liquid propellant rocket engine (motor foguete liquido) part4

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Universidade Federal do ABC

Aula 4 Relações teóricas no bocal

EN 3255 Propulsão Aeroespacial

EN3224 Propulsão Aeroespacial

O bocal

A função principal de um bocal em um motor foguete é converter eficientemente a entalpia dos gases de combustão em energia cinética.

Com isso, atingem-se altas velocidade de exaustão do gás.

O bocal é o dispositivo mais eficiente para acelerar gases a velocidades supersônicas.

EN3224 Propulsão Aeroespacial

O bocal De Laval

Tipicamente, os bocais em motores foguete são do tipo “De Laval”, com a área em corte transversal diminuindo a um mínimo na garganta e, em seguida, aumentando a área de saída.

A velocidade de fluxo através do bocal aumenta até a velocidade do som na garganta e, em seguida, aumenta ainda mais supersonicamente na seção divergente.

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Velocidade de ejeção dos Gases (c ou ve)

Bocal de Laval - Tubeira

Gustaf de Laval

Expansão Isentrópica

c

4

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Pluma supersônica

5

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Schock diamonds

• Uma formação de padrões de ondas permanentes que aparece na pluma de escape supersônico de um sistema de propulsão supersônico funcionando em uma atmosfera.

• Os diamantes são visíveis devido à ignição de combustível em excesso.

• A distância entre o primeiro diamante e o bocal é dada por:

6

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Escoamento isentrópico

Adiabático, sem atrito, sem ondas de choque ou de expansão.

Efeitos do atrito e da “transmissão de calor” desprezíveis devidos à variação de área.

x

r A(x)

Saída Me

pe

Te

Entrada Mc

pc

Tc

Garganta Mt=1

pt

Tt

A razão entre a velocidade do gás e a velocidade do som é dada por M, o “número de Mach”.

7

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Expansão isentrópica

Na prática, assume-se que o escoamento é uma expansão isentrópica.

Tanto a pressão total como a temperatura total se mantém constantes no bocal.

Neste caso, é válido

1

1

2

nsc

t

p

p

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Pressão crítica

A pressão estática na garganta, pt, é definida como sendo a pressão crítica.

Como o fluxo é supersônico, quaisquer influências que ocorrem depois da garganta não afetarão o que ocorre na câmara.

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Separação do jato

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Comportamento do gás no bocal

Expansão ideal: pe=po

Desaceleração subsônica (isentrópica)

Ondas de choque (não isentrópica) e desaceleração subsônica (isentrópica)

Apenas ondas de choque (não isentrópica)

EN3224 Propulsão Aeroespacial

O bocal supersônico

Expansão Isentrópica

c

12

Ao longo do bocal, é possível ter pressões menores do que a pressão ambiente. O descolamento do jato se dará no ponto em que ocorrer a expansão ideal.

EN3224 Propulsão Aeroespacial

O bocal supersônico

Expansão Isentrópica

c

13

Do ponto de vista prático, leva-se em conta que não há descolamento do jato, e que tudo foi calculado justamente para isso.

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Relações teóricas

Estas expressões são deduzidas a partir da mecânica dos fluidos e da termodinâmica no interior do bocal.

Todas resultam em valores teóricos.

ou

2

1

11

2i

i

eie v

p

pT

M

Rgv

M

1

)(1)(

1

2

nsc

ensce

p

pT

M

Rgv

M

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Relações teóricas

Taxa do fluxo em peso:

Razão de expansão do bocal:

1

1

1

1

)(1

1

1

)(

1

2

nsc

e

e

nsc

t

e

p

p

p

p

A

A

nsc

nsct

TM

R

g

pAW

)(

1

2

)(

1

1

M

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Relações teóricas

Pressão e velocidade na garganta:

1

1

2)(

nsct pp

nsct TM

Rgv )(

1

2

M

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Relações teóricas

Em qualquer ponto x entre a entrada do bocal e a saída para o ambiente

1

1

2

12

11

1

x

xt

x

M

MA

A

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Relações teóricas

Em qualquer ponto x entre a entrada do bocal e a garganta

1)(

1

2

)(

1

2

1

)1(2

11

x

nsc

x

nsc

t

x

p

p

p

p

A

A

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Relações teóricas

Em qualquer ponto x entre a garganta e a saída entrada do bocal

1

1

1

1

)(1

1

1

)(

1

2

nsc

x

x

nsc

t

x

p

p

p

p

A

A

1

)(1

1

1

nsc

x

t

x

p

p

v

v

1

)(1)(

1

2

nsc

xnscx

p

pT

M

Rgv

M

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Tabela 1.2 do H&H

EN3224 Propulsão Aeroespacial

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Exemplo / aplicação

Considere uma câmara de reação de um motor foguete ideal com as seguintes características: Taxa de propelente em massa:

Pressão de estagnação no bocal:

Temperatura total na câmara:

Massa molecular dos resultados:

Calor específico dos gases:

Razão de expansão do bocal:

São ainda consideradas as seguintes condições: Número de Mach no plano de injeção:

Número de Mach na entrada do bocal:

4,0

0

12

1,20

kg/mol88,5M

K33,3633

kPa757,6894

N/s1604,47

i

inj

nsc

nsc

tc

M

M

T

p

W

M

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Exemplo

Determine:

a) As pressões estáticas pinj, pi, pt, px em Ax/At=4, e pe.

b) As temperaturas Tinj, Ti, Tt, Tx e Te.

c) Os volumes específicos Vinj, Vi, Vt, Vx e Ve.

d) As velocidades vi, vt, vx e ve.

e) Os números de Mach: Mx e Me.

f) As áreas Ac, Ai, At, Ax e Ae.

EN3224 Propulsão Aeroespacial

MPa888,312,1

26894757

12,1

2,1

tp

MPa267,6)4,0(2,11

1046,72

6

icp

a) Pressões estáticas

1

2

2

2

11

1

i

i

nscinjc

M

Mpp

MPa46,7

)4,0(2

12,11

)4,0(2,116894757

12,1

2,1

2

2

injcp

21 i

injc

icM

pp

1

1

2

nsct pp

EN3224 Propulsão Aeroespacial

kPa92,992xp

a) Pressões estáticas

1

1

1

1

)(1

1

1

)(

1

2

nsc

x

x

nsc

t

x

p

p

p

p

A

A Ax/At=4 Métodos

numéricos

1

1

1

1

)(1

1

1

)(

1

2

nsc

e

e

nsc

t

e

p

p

p

p

A

A =12 Métodos

numéricos

kPa91,76ep

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Exemplo: resolução

EN3224 Propulsão Aeroespacial

K8,3577nscinjcinj TTT

b) As temperaturas

Como (Tc)inj= (Tc)ns=constante e Minj=0, então

21

2

11

)(

i

nsci

M

TT

K80,3577

)4,0(12,12

11

33,3633

2

iT

EN3224 Propulsão Aeroespacial

b) As temperaturas

1

x

i

x

i

p

p

T

T

1

)()(

nsc

t

nsc

t

p

p

T

T

1

)()(

nsc

x

nsc

x

p

p

T

T

1

)()(

nsc

e

nsc

e

p

p

T

T

K3302,78tT

K2155,56xT

K1680,56eT

EN3224 Propulsão Aeroespacial

/kgm2085,0)10267,6(882,5

8,3577314,8 3

6

iV

c) Volumes específicos

inj

inj

injpM

RTV

M /kgm177,0

)1046,7(882,5

33,3633314,8 3

6

injV

i

ii

pM

RTV

M

/kgm310,0)10888,3(882,5

8,3302314,8 3

6

iV

t

tt

pM

RTV

M

/kgm263,0)1092,299(882,5

5,2155314,8 3

3

xV

x

xx

pM

RTV

M

/kgm06,9)1091,67(882,5

5,1680314,8 3

3

eV

e

ee

pM

RTV

M

EN3224 Propulsão Aeroespacial

d) Velocidades do som

iiiii TM

RgMaMv

M

m/s7,5018,357788,5

8,3142,18,94,0

iv

ttttt TM

RgMaMv

M

m/s4,12068,330288,5

8,3142,18,91

tv

EN3224 Propulsão Aeroespacial

d) Velocidades do som

m/s8,297410757,6894

1091,67133,3633

88,5

8,314

12,1

2,18,92 2,1

12,1

3

3

ev

1

)(1)(

1

2

nsc

ensce

p

pT

M

Rgv

M

m/s13,254810757,6894

1092,299133,3633

88,5

8,314

12,1

2,18,92 2,1

12,1

3

3

xv

1

)(1)(

1

2

nsc

xnscx

p

pT

M

Rgv

M

EN3224 Propulsão Aeroespacial

e) Números de Mach

m/s3,9835,215588,5

8,3142,18,9

xx T

M

Rga

M

59,23,983

13,2548

x

xx

a

vM

m/s5,8595,168088,5

8,3142,18,9

ee T

M

Rga

M

43,35,859

8,2974

e

ee

a

vM

EN3224 Propulsão Aeroespacial

f) Áreas

2cm6807,501

2085,01604,47

i

itci

v

VWA

2cm680 ic AA

2cm9,4214,1206

3103,01604,47

t

ttct

v

VWA

2cm168913,2548

2628,01604,47

x

xtcx

v

VWA

2cm15,50458,2974

0583,91604,47

e

etce

v

VWA

Ae= At

Ax/At=4

EN3224 Propulsão Aeroespacial

PARÂMETROS DE PERFORMANCE

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Impulso específico

A principal quantidade usada para caracterizar a performance de um motor foguete é o impulso específico.

O impulso específico não representa um “tempo”, mas sim uma magnitude semelhante a eficiência.

W

FI sp

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Impulso específico

O Isp influencia diretamente:

• A velocidade final do veículo

• A neutralização da gravidade

• Massa da carga útil

W

FI sp

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Impulsos específicos

• Impulso específico da câmara de combustão:

(Isp)tc

• Impulso específico do motor completo (com o bocal)

(Isp)oa (overall assembly)

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Fração de massa do combustível

Outro parâmetro de desempenho importante é a fração de massa propelente do veículo completo, do qual o sistema de motor é uma parte.

veículodo inicial massa

lcombustíve de massapR

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Fração de massa do combustível

O significado da fração de combustível pode ser ilustrado pela equação dos foguetes corrigida:

p

oaspvcboR

IgCv

1

1ln)(

Impulso específico do motor completo

Fração de massa do combustível

Velocidade de burnout

Correção devida a efeitos atmosféricos

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Thrust Chamber Specific Impulse (Isp)tc

O desempenho geral da câmara de combustão é uma função direta do conjunto propulsor: a eficiência de combustão de propulsores na câmara, e o gás de produto de expansão no desempenho do bocal.

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Expressões do (Isp)tc

(já conhecida) tc

tcspW

FI

g

CcI

f

tcsp

*

Velocidade característica

(dependente do combustível) Coeficiente de

empuxo (dependente do motor)

EN3224 Propulsão Aeroespacial

A velocidade característica c*

Num bocal com gases a velocidade sônica na garganta, o valor de c* reflete o nível de eficiência energética dos propelentes e a qualidade de concepção do injetor e da câmara de combustão.

tc

tnsc

W

gApc

*

EN3224 Propulsão Aeroespacial

A velocidade característica c*

Esta expressão mostra que c* mede o desempenho da combustão indicando quantos kg por segundo de combustível deve ser queimado para manter a requerida pressão de estagnação do bocal.

tc

tnsc

W

gApc

*

EN3224 Propulsão Aeroespacial

A velocidade característica c*

Um valor mais baixo de W indica um processo de combustão de energia mais elevada e mais eficiência.

tc

tnsc

W

gApc

*

.

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Dependência das características do gas

tc

tnsc

W

gApc

*

nsc

nsct

TM

R

g

pAW

)(

1

2

)(

1

1

M

1

1

1

2

)(

)(*

nsc

nsct

TR

g

pAcM

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Coeficiente de empuxo Cf

O valor de Cf reflete as propriedades de expansão de gás e a qualidade projeto do bocal.

nsct

fpA

FC

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Coeficiente de empuxo Cf

O coeficiente de empuxo mede a força ampliada pela expansão do gás através do bocal, em comparação com a força da pressão na câmara atuando sobre a área da garganta.

nsct

fpA

FC

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Coeficiente de empuxo Ct

Combinando com as equações já vistas, notamos que Cf é uma função do razão dos calores específicos, da pressão da câmara, da pressão atmosférica e da taxa de expansão da área do bocal.

1

1

12

)(1

1

2

1

2

)(

nsc

e

nsc

aef

p

p

p

ppC

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Significado físico de Cf

Esta fórmula expressa o impulso gerado por uma câmara de pressão (o efeito) é produzido por pressão (a causa) como uma função das propriedades físicas da própria câmara.

ftnsc CApF )(

nsct

fpA

FC

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Câmara cilíndrica

Ac=Ai=At=Ae

Pa Pinj injetores

Ainj=Ac

A pressão tem um efeito muito pequeno na parede cilíndrica (as forças normais ao eixo da câmara irão se cancelar. Não há nenhuma fração da pressão para atuar na saída. A única área sobre a qual a câmara de pressão pode atuar é a placa do injetor.

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Câmara com garganta

Ac=Ai

Ai>At At=Ae

Pa Pinj injetores

Ainj=Ac

Uma fração da pressão atua nas

paredes da garganta.

Ao alcançar a

atmosfera, o gás se expande livremente.

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Câmara com bocal divergente

O bocal regula a expansão dos gases, recebendo parte da pressão em suas paredes.

Ai>At

Pa Pinj

Ainj=Ac Ac=Ai

At>Ae

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Expansão dos gases no bocal

Com um bocal divergente, que impede que os gases de se dissiparem de forma aleatória, observa-se aceleração em uma única direção.

Este processo ocorre na parte divergente do bocal, as pressões estáticas dos gases em expansão produzem uma força nas paredes do bocal.

EN3224 Propulsão Aeroespacial

O empuxo a partir das pressões

e

t

i

t

inj

t

t A

A

A

A

A

A

A

tc pdApdApdApdAF0

At

Pa Pinj

Ainj=Ac Ac=Ai

Ae

EN3224 Propulsão Aeroespacial

O empuxo a partir das pressões

At

Pa Pinj

Ainj=Ac Ac=Ai

Ae

ftnsc CApF )(

EN3224 Propulsão Aeroespacial

RESUMO: AS INFLUÊNCIAS DOS PARÂMETROS EXTERNOS

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Influência de pa

A pressão externa reduz o coeficiente de empuxo.

O valor máximo do coeficiente de empuxo é obtido no vácuo.

nsc

avácuoff

p

pCC )(

pa Cf

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Influência de

Para uma dada pressão ambiente, o empuxo máximo é obtido quando

Como , observa-se que Cf aumenta com .

Entretanto, existem fatores limitantes. Um valor liminte para é 25 (para o caso de pa = 0).

Cf

ae pp

t

e

A

A

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Influência de

O aumento da razão dos calores específicos influencia positivamente no valor de Cf.

Contudo, depende exclusivamente da química e termodinâmica dos combustíveis escolhidos.

Ct

1

1

12

)(1

1

2

1

2

)(

nsc

e

nsc

aef

p

p

p

ppC

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Influência de (pc)ns

O aumento da pressão de estagnação da câmara reduz a primeira parcela desta expressão.

Como resultado, temos um aumento de Cf com (pc)ns.

(pc)ns Cf

1

1

12

)(1

1

2

1

2

)(

nsc

e

nsc

aef

p

p

p

ppC

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Resumo do resumo

O que queremos:

Logo, as escolhas do projeto devem privilegiar as condições que levem a:

pa (pc)ns

Cf