ipesu proc imag aula01 - imagem digital
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PROC IMAG Processamento de
Imagens
Curso de cincia da computao
Nara Portelanara@mirandaportela.com
Facebook: IPESU - Processamento de Imagens 2014.2
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Contedo
A imagem digital A imagem digital e suas caractersticas
Digitalizao Amostragem
Quantizao
Relacionamentos bsicos entre pixels Vizinhana
Conectividade
Operaes lgicas
Operaes aritmticas
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Imagem digital
Imagem Uma funo bidimensional, f(x,y)
(x,y) so coordenadas espaciais posio
f(x,y) a intensidade do ponto ou de nvel de cinza cor
Quando x, y e o nvel de cinza so finitos tem-se uma imagem digital
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Representao de Imagens Digitais
Origem
x
y
Pixel = 1 clula da matriz
-
Representao de Imagens Digitais
f(18,18)=154
Pixel = 1 clula da matriz
-
Representao de Imagens Digitais
=
-
Representao de Imagens Digitais
-
Podemos expressar uma imagem digital por uma matriz, f(x,y), contendo M linhas e N colunas M e N devem ser sempre nmero inteiros positivos
Representao de Imagens Digitais
-
Nmero de pixels de uma imagem = resultado do produto n de linhas x n de colunas
Mquina fotogrfica digital Megapixels = um milho de pixels
3.1 megapixels = 2048 1536 = 3.145.728
Representao de Imagens Digitais
no pixels= M x N
-
f(x,y) representa a intensidade do sinal na posio (x,y)
L = nveis discretos de intensidade (cores)
Em uma imagem em tons de cinza (ou monocromtica), L significa o nmero de tonsque compe a imagem Nvel de cinza = [ 0 , L -1 ]
Representao de Imagens Digitais
0 < f(x,y) < L-1
-
Representao de Imagens Digitais
Preto = 0
Branco = 255
0 16 32 48
64 80 96 112
128 144 160 176
192 208 224 240
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Cada nvel discretos de intensidade do pixel representada por um nmero inteiro Cada nmero inteiro representado pelo seu
equivalente em binrio Exemplos:
2 cores = 1 bit (0 ou 1)
256 cores = 8 bits (00000000 at 11111111)
O nmero de nveis de intensidade (cor), L, costuma ser uma potncia inteira de 2:
Profundidade de pixel = k Nmero de bits usados pra representar uma cor
Representao de Imagens Digitais
L=2k
-
Representao de Imagens Digitais
Preto = 0
Branco = 255
Preto = 00000000
Branco = 11111111
0 16 32 48
64 80 96 112
128 144 160 176
192 208 224 240
Profundidade de pixel (k) = 8
nmero de nveis de intensidade (L) = 28
00000000 00010000 00100000 0110000
01000000 01010000 01100000 01110000
10000000 10010000 10100000 10110000
11000100 1101100 11100000 11111111
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O nmero, b, de bits necessrios para armazenar uma imagem digitalizada
Imagem de k bits Quando o pixel de uma imagem pode ter 2k nveis de
intensidade Profundidade de pixel = k
Imagem com 256 (28) tons de cinza = imagem de 8 bits Profundidade de pixel = 8
Representao de Imagens Digitais
b ~ M x N x k
-
Representao de Imagens Digitais
Nmero de bits necessrios para armazenar uma imagem digital NxN com 2k tons de cinza
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Imagem digital colorida (ou multibandas) No modelo RGB uma imagem colorida constituda por
trs componentes, uma para cada cor O modelo RGB usado para reproduzir cores em dispositivos
eletrnicos como monitores de TV e computador, "datashows", scanners e cmeras digitais
Representao de Imagens Digitais
-
Imagem digital colorida
Representao de Imagens Digitais
-
Considere uma imagem RGB na qual cada uma das imagens, vermelha, verde e azul, seja uma imagem de 8 bits. Cada pixel de cores RGB (um trio de valores [R,G,B]) tem
uma profundidade de 24 bits 3 planos de imagem multiplicado pelo nmero de bits de cada
plano
O termo fulll-color costuma ser usado para expressar uma imagem de cores RGB de 24 bits
O nmero de cores em uma imagem RGB de 24 bits (28)3 = 16.777.216.
Representao de Imagens Digitais
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H situaes em que necessria uma extenso da imagem para uma terceira dimenso, a qual representa, em geral, o espao ou o tempo.
Assim, uma imagem digital 3D pode ser representada como uma sequencia de imagens monocromticas ou multibandas ao longo do eixo espacial z ou do eixo temporal t, conhecida como imagem multidimensional. Equipamentos tomogrficos geram imagens
monocromticas de cortes (ou fatias) normalmente paralelas e uniformemente espaadas em uma dada regio 3D.
Representao de Imagens Digitais
-
Considerando as dimenses p p de um pixel nessas imagens e o espaamento d entre os cortes, a extenso do pixel em 3D forma um pequeno paraleleppedo de dimenses p p d, que chamado voxel (acrnimo do ingls volume element).
Representao de Imagens Digitais
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Componentes de um sistema de digitalizao de imagens
Digitalizador
Visualizao
Scanner, Cmera,
Sensores, etc.
Filtragem, Armazenagem
Imagem
ImagemImagem
Digital
AquisioArmazenamentoProcessamento
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Digitalizao de sinais
Sinais digitais s
podem assumir
valores discretos,
enumerveis,
normalmente de um
conjunto limitado de
valores possveis
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Digitalizao da imagem
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Digitalizao
Os processos de diviso da imagem contnua e determinao dos valores numricos de intensidade de cada pixel so chamados de amostragem e quantizao Amostragem
Processo de discretizao espacial
Quantizao Processo de discretizao em intensidade
A combinao destes dois processos o que se denomina de digitalizao de imagens Sempre se referindo ao pixel como sendo a menor
unidade de atribuio de uma imagem digital
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Amostragem
Processo de discretizao espacial
Digitalizao dos valores de coordenadas
M=14 e N=12
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Amostragem
A resoluo espacial da imagem digital a quantidade de elementos da matriz por unidade de distncia A resoluo espacial tambm pode ser expressa em pontos
(pixels) por unidade de distncia. Nos estados unidos essa medida expressa como dots per inch
(pontos por polegada ou dpi)
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Amostragem
a) Qual imagem possui maior resoluo espacial? Porque?
b) Quais so as dimenses em m2 dos pixels nas imagens A e B?
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Amostragem
Contraste visual entre diferentes resolues em reas urbanas
Ao colocar a imagem de baixa resoluo na mesma escala das imagens de alta resoluo, fica evidente a diferena de qualidade da imagem.
A escala a relao matemtica entre as dimenses do objeto real e a do desenho que o representa em um plano ou um mapa
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Amostragem
Considerando uma cena de tamanho fixo, a resoluo espacial pode ser expressa pela quantidade de linhas e colunas da matriz Exemplos: 1024 x 1024 ,512 x 512, 256 x 256, 100 x 100.
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Amostragem
Exemplo da digitalizao de uma imagem em diferentes resolues espaciais para uma mesma cena
512 x 384
256 x 192
128 x 96
64 x 48
Maior
Resoluo Menor
Resoluo
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Amostragem
O que aconteceria se dssemos um zoom na duas imagens?
512 x 384
64 x 48
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Amostragem
A imagem de menor resoluo ampliada perde completamente os seus detalhes....
Zoom na imagem
de maior resoluo
Zoom na imagem
de menor resoluo
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Resoluo espacial
O aumento da resoluo resulta em uma imagem de melhor qualidade mais do que simplesmente uma imagem de maiores dimenses
O que aconteceria se aumentssemos o tamanho da imagem de menor resoluo para que fique da mesmas dimenses da imagem de maior resoluo? No zoom que estamos dando....
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Resoluo espacial
512 x 384 64 x 48 (aumentada)
As duas imagens esto com 512x384 pixels... Elas so iguais?
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Resoluo espacial
Ou seja, a resoluo de uma imagem s pode ser melhorada com uma novo processo de digitalizao
Mudar as dimenses da imagem no gera o mesmo resultado de uma nova digitalizao
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Discretizao de Cor
Quantizao Digitalizao dos valores de amplitude
Mesmo conceito de amostragem, mas aplicado ao universo de tons de cinza e cores
Em sinais, o que a amostragem faz em um domnio (eixo x, por exemplo), a quantizao faz em outro (eixo y, por exemplo)
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Quantizao
Sinal
Original
-
Quantizao
Amostragem
(Relacionado
x)
-
Quantizao
Quantizao
(Relacionado
f(x))
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Quantizao
Em termos de imagem, a amostragem cria a matriz
referente imagem (define as dimenses da matriz)
e a quantizao define a cor de cada clula da
matriz pode assumir
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Quantizao
Cada cor representada por um nmero inteiro (geralmente entre 0 e 255)
Cada nmero inteiro representado pelo seu equivalente em binrio Exemplos:
2 cores = 1 bit (0 ou 1)
256 cores = 8 bits (00000000 at 11111111)
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Quantizao
256 cores (k=8)
, [0,1,2, , 254,255]
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Quantizao
16 milhes cores = 24 bits 256 cores = 8 bits
16 cores = 4 bits 2 cores = 1 bit
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Quantizao
256 tons de cinza 128 tons de cinza
64 tons de cinza 32 tons de cinza
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Quantizao
16 tons de cinza 8 tons de cinza
4 tons de cinza 2 tons de cinza
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Digitalizao
Por que mais megapixels em uma cmera fotogrfica no significa melhor qualidade de imagem?
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Digitalizao
E por que mais megapixels em uma cmera fotogrfica no significa melhor qualidade de imagem? A qualidade da imagem est relacionada ao nmero de
pixels, M x N, usados para representa-la E ao nmero de nveis de intensidade, L.
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Contedo
Relacionamentos bsicos entre pixels Vizinhana Conectividade
Operaes lgicas
Operaes aritmticas
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Relacionamentos bsicos entre pixels
Vizinhana
Um pixel p, de coordenadas (x,y), tem 4 vizinhoshorizontais e verticais, cujas coordenadas so
N4(p)={(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1) , (x, y-1)} Estes pixels formam a chamada "4-vizinhana" de p
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Relacionamentos bsicos entre pixels
Os quatro vizinhos diagonais dep so os pixels de coordenadasNd(p)={(x-1, y-1), (x-1, y+1),(x+1, y-1),
(x+1, y+1)}
A "8-vizinhana" de p definidacomo
N8(p)=N4(p)+Nd(p)
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Relacionamentos bsicos entre pixels
Conectividade
A conectividade entre pixels um importanteconceito usado para estabelecer limites deobjetos e componentes de regies em umaimagem
Dois pixels esto conectados se eles so vizinhose se seus nveis de cinza satisfazem a umdeterminado critrio de similaridade. Podemos expressar por V um conjunto de valores de
intensidade utilizados para definir conectividade.
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Conectividade
Em uma imagem binria, onde os pixels podem assumiros valores 0 e 1, dois pixels podem ser vizinhos, massomente sero considerados conectados serespeitarem um critrio de similaridade Expressamos por V o conjunto de valores de intensidade
utilizados para definir a adjacncia. Em uma imagem de escala de cinza, o conjunto V normalmente
contm mais de um elemento
A relao de conectividade pode considerar diferentes vizinhanas: vizinhaa-4, vizinhaa-8...
Relacionamentos bsicos entre pixels
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Conectividade
Sendo V = {1}, pixels vizinhos de valor 1 seroconectados
Relacionamentos bsicos entre pixels
0 1 1 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
Pixels 4-conectados
0 1 1 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
Pixels 8-conectados
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Conectividade
Adjacncia
Um pixel p adjacente a um pixel q se eles forem conectados
Caminho
Caminho uma sequncia de pixels adjacentes
V={0}
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Conectividade
Regio
Com R representando um subconjunto de pixels em uma imagem, chamamos R de uma regio da imagem se R for um conjunto conexo Se existir pelo menos um caminho ligando quaisquer
dois pixels de R
V={0}
2 regies considerando adjacncia 8
3 regies considerando adjacncia 4
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Relacionamentos bsicos entre pixelsExemplo: destaque as diferentes regies da imagem
considerando adjacncia 4 e 8 com V = {1}
0 1 1 1
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1
1 1 0 1
1 1 0 1
1 1 0 1
Regies utilizando
adjacncia 4
Regies utilizando
adjacncia 8
0 1 1 1
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1
1 1 0 1
1 1 0 1
1 1 0 1
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Relacionamentos bsicos entre pixels
0 1 1 1
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1
1 1 0 1
1 1 0 1
1 1 0 1
Regies utilizando
adjacncia 4
Regies utilizando
adjacncia 8
0 1 1 1
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1
1 1 0 1
1 1 0 1
1 1 0 1
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Relacionamentos bsicos entre pixels
Medidas de distncia
Dados os pixels p, q e z, de coordenadas (x,y), (s,t) e (u,v), respectivamente, define-se a funo distncia D, cujas propriedades so:I. D(p,q) 0 (D(p,q) = 0 se e somente se p = q)
II. D(p,q) = D(q,p)
III. D(p,z) D(p,q) + D(q,z)
Exemplo: distncia Euclidiana
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Operaes
Operaes pontuais com mais que uma imagem de entrada Operaes lgicas
Operaes aritmticas
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Operaes lgicas
Quando lidamos com imagens binrias, as regies de interesse (objetos) na imagem esto associadas aos pixels com valor 1 e o fundo da imagem (background) aos pixels com valor 0
Operaes lgicas entre objetos de imagens binrias:
NO (not)
OU (OR)
E (AND)
OU exclusivo (XOR)
lgicas provm da lgica matemtica na qual 1 e 0 expressam verdadeiro e falso, respectivamente
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Operaes lgicas
Objeto = 1
Background = 0
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Operaes lgicas
AND
OR
A B
A B
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Operaes lgicas
XOR
(A B) - (A B)
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Operaes aritmticas
Adio
Subtrao
Multiplicao
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Operaes com Imagens
Operao
-
Operaes com ImagensAdio
-
Operaes com ImagensSubtrao
Problema de underflow:
Resultado da subtrao d valores
menores que 0 para
alguns elementos
Imagem satura no 0
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Operaes com ImagensMultiplicao
Problema de overflow:
Resultado da subtrao d valores
maiores que 255
para alguns
elementos
Imagem satura no 255
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Operaes com ImagensROI region of interest
Uma utilizao comum de multiplicao de imagens no mascaramento, tambm chamado de regio de interesse ( ROI, Region Of Interest)
x =
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Exemplo Deteco de movimento
Subtrao na deteco de movimento Subtrao de uma imagem em que parte da imagem
esteja em movimento ou tenha se modificado A subtrao ir gerar uma clara fronteira entre as regies
que se movem e as regies estticas
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Exemplo Deteco de movimento
x =Binarizao
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Exercciosdata de entrega: prxima aula
1. Uma medida comum de transmisso de dados digitais o baudrate, definido como o nmero de bits transmitidos por segundo. Em geral, a transmisso feita em pacotes consistindo em um bit de incio (start bit, que marca o incio da transmisso), um byte (8 bits) de informao e um bit de parada (stop bit, que indica o fim da transmisso). Dado esses fatos responda:
a) Quantos minutos levaria para transmitir uma imagem de 1.024 x 1.024 com 256 nveis de cinza utilizando um modem de 56K bauds?
b) Quanto tempo levaria em 3000K bauds, uma velocidade representativa de uma linha telefnica do tipo DLS (Digital Subscriber Line)?
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Exercciosdata de entrega: prxima aula
2. Qual a profundidade de uma imagem com 65536 nveis de cinza?
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Exercciosdata de entrega: prxima aula
3. Um pacote aplicativo de processamento de imagens utiliza um formato proprietrio de arquivos de imagem, no qual os primeiros 32 bytes so reservados para o cabealho, onde esto, dentre outras, as informaes das dimenses vertical e horizontal da imagem. Aps o cabealho, a imagem armazenada no arquivo na base de 1 byte por pixel, linha aps linha, sem nenhum tipo de compactao. Sabendo que as imagens armazenadas neste formato so representadas em 256 tons de cinza, qual ser o tamanho (em bytes) de um arquivo de imagem contendo 230 pixels na horizontal e 100 pixels na vertical?
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Exercciosdata de entrega: prxima aula
4. Considere duas imagens em tons de cinza, A e B, com |DA| = 100 200 e |DB| = 200 400 pixels respectivamente. A primeira cobre uma rea de 10 20 cm2 e a segunda uma rea de 100 200 cm2.a) Qual imagem possui maior resoluo espacial?
b) Qual deveria ser o tamanho da imagem A para possuir a mesma resoluo espacial da imagem B?
c) Quais so as dimenses em cm2 dos pixels nas imagens A e B?
d) Qual o comprimento de um segmento de reta em A, que vai do pixel p = (0, 0) ao pixel q = (50, 100)?
e) Quantos bytes so necessrios para armazenar A, se os valores dos pixels vo de 0 a 2000? Qual a profundidade de A neste caso?
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Exercciosdata de entrega: prxima aula
5. Considere os dois subconjuntos de imagens, S1 e S2 mostrados na figura a seguir. Para V = {1}, determine se esses dois subconjuntos so (a) adjacentes-4 ou (b) adjacentes-8. Dois subconjuntos so considerados adjacentes se sua unio formar um conjunto conexo.
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Exercciosdata de entrega: prxima aula
6. Considere os dois subconjuntos de imagens, S1 e S2 mostrados na figura a seguir. Para V = {1}, determine se esses dois subconjuntos so (a) adjacentes-4 ou (b) adjacentes-8. Dois subconjuntos so considerados adjacentes se sua unio formar um conjunto conexo.
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Exercciosdata de entrega: prxima aula
7. Considere o segmento de imagem mostrado ao lado.
a) Se V = {0,1}, calcule os comprimentos dos caminhos -4 e -8 mais curtos entre p e q. Se um caminho especfico no existir entre esses dois pontos, explique por qu. O comprimento do caminho igual ao nmero de pixels do caminho.
b) Faa o mesmo para V = {1,2}.
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Exercciosdata de entrega: prxima aula
8. Considere o trecho de imagem a seguir, representado por uma matriz, onde cada elemento da matriz corresponde ao nvel de cinza do pixel correspondente.
Seja V = {250, 251, 252, 253, 254, 255}. Calcule os comprimentos dos caminhos -4 e -8 mais curtos entre p e q
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Exercciosdata de entrega: prxima aula
Objeto = 1
Background = 0
A B
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Exercciosdata de entrega: prxima aula
10. D as expresses para os conjuntos mostrados em cinza na figura a seguir em termos dos conjuntos A, B e C. As reas em cinza em cada figura constituem um conjunto, de forma que cada uma das trs figuras deve ter uma expresso correspondente.
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Bibliografia
GONZALEZ, R. G., e WOODS, R., Processamento Digital de Imagens, So Paulo, Edgard Blcher, 2000.
VIEIRA NETO, Hugo e MARQUES FILHO, Oge -Processamento Digital de Imagens 1999 -Acadmica Brasport
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