inteligencia computacional -...

Unidad VIBúsqueda.

Estrategias informadas y no informadas.Complejidad computacional.

Planificación.

Inteligencia Computacional

Docente:Dr. Georgina Stegmayer

gstegmayer@santafe-conicet.gov.ar

IC - Métodos de Búsqueda

Inteligencia Artificial

Considere el problema de la determinación del camino más corto entre dos puntos, en

el que existe un conjunto de obstáculos. Dicho problema es típicamente estudiado en

robótica para poder lograr que un robot pueda moverse en un ambiente, p.e. para

transporte de mercancías, exploración de un terreno, vehículos inteligentes, entre

otros.

Utilizando búsqueda, encuentre el camino más corto que debe seguir un robot que

desee desplazarse desde el punto A hasta el punto B.

Problema de navegación de robots

sucesor(x): función auxiliar que toma un vértice como entrada y retorna el conjunto

de vértices que pueden ser alcanzados en línea recta a partir de allí.

Ejemplos de la función sucesor:sucesor(A) = {C,G}sucesor(G) = {A,C,F,Q}...

Representación del estado: (posiciónAgente)

IA – Modelado de problemas de Búsqueda

Ejercicio 4: Problema de navegación de robots

Estado inicial: (A)

Estado final: (B)

Estado inicial: (A)

Estado final: (B)

Prueba de meta:

SI posiciónAgente = B ÉXITO

Estado inicial: (A)

Estado final: (B)

Prueba de meta:

SI posiciónAgente = B ÉXITO

Operadores:

SI A sucesor(posiciónAgente) (A)

SI B sucesor(posiciónAgente) (B)

Estrategias de búsqueda ciega o

no informada

Lista de nodos a expandir: cola (los nodos a expandir se

van colocando al final de la lista)

(A)nodo

estado

(A)Contiene unestado objetivo?NO Entonces expandir nodo

Acción de obtener los nodos hijos.Los nodos hijos se obtienen de aplicar todos los operadoresdefinidos al estado representado por el nodo padre.

(C) (G)

irC irG1

No se muestran en el árbol los operadores que no se pueden aplicar sobre el estado

Posición del nodo en la lista de nodos a expandir

(C) (G)

irC irG

(D) (G)

irD irG

Los estados repetidos son eliminados del árbol y no se muestran

(C) (G)

irC irG

(D) (G)

irD irG

(C) (F) (Q)

irCirQ

(C) (G)

irC irG

(D) (G)

irD irG

(C) (F) (Q)

irCirQ

(E) (I)

irE irI

Próximo nodo a expandir …

(G) (C) (F) (Q)

(E) (I)

Solución encontrada con la búsqueda en amplitud u horizontal

(F) (Q) (D) (E) (H) (Q) (F) (P) (B)

4 5 6 7 8

9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19

… … … … … … … … … …

Solución (secuencia de operadores desde el E.I. hasta el E.F.): irG, irQ, irB

(A)Contiene unestado objetivo?NO Entonces expandir nodo

(C) (G)

irC irG1

irC irG

(D) (G)

irD irG

(C) (G)

irC irG

(D) (G)

irD irG

(E) (I)

irE irI

(C) (G)

irC irG

(D) (G)

irD irG

(E) (I)

irE irI

(C) (G)

(E) (I)

(F) (H) (I)

(G) (H) (Q)

Solución encontrada con la búsqueda en profundidad

Solución: irC, irD, irE, irF, irG, irQ, irB

g(n) = costo del camino

g(n) = costo de ruta = suma de las distancias recorridas desde el nodo inicial?

g(n) = costo del camino

g(n) = costo de ruta = suma de las distancias recorridas desde el nodo inicial?

A(1,1)

distancia en línea recta entre dos puntos =2

01 )()( yyxx

B(10,4)

Lista de nodos a expandir: los nodos a expandir se van

ordenando en la lista según su costo

(C) (G)

g = 1,3g = 1,5

irC irG

(C) (G)

g = 1,3g = 1,5

(D) (G)

irD irG

irC irG

g =1,3+1=2,3 g = 1,3+1=2,3

(C) (G)

g = 1,3g = 1,5

(D) (G)

irD irG

irC irG

g =1,3+1=2,3 g = 1,3+1=2,3 Próximo nodo a expandir …

(C) (G)

g = 1,3g = 1,5

(D) (G)

irD irG

irC irG

g =1,3+1=2,3 g = 1,3+1=2,3

(C) (F) (Q)

irCirQ

g =1,5+1=2,5 g = 1,5+1=2,5 g = 1,5+0,5=2

(C) (G)

g = 1,3g = 1,5

(D) (G)

irD irG

irC irG

g =1,3+1=2,3 g = 1,3+1=2,3

(C) (F) (Q)

irCirQ

g =1,5+1=2,5 g = 1,5+1=2,5 g = 1,5+0,5=2

Estrategias de búsqueda con información

(A)h = 9,51

Lista de nodos a expandir: los nodos a expandir se van

ordenando en la lista según el valor de h(n)

(A)h = 9,51Estrategia de búsqueda:

búsqueda avara

Contiene unestado objetivo?NO Entonces expandir nodo

(A)h = 9,51

(C) (G)h = 9,4 h = 8,1

(A)h = 9,51

(C) (G)h = 9,4 h = 8,1

(C) (Q)h = 9,4 h = 7,9

(F)h = 6,1

(A)h = 9,5

(C) (G)h = 9,4 h = 8,1

(C) (Q)h = 9,4 h = 7,9

(F)h = 6,1

(I) (H) (Q)h = 3,6 h = 5,0 h = 7,9

(E)h = 5,4

(A)h = 9,5

(C) (G)h = 9,4 h = 8,1

(C) (Q)h = 9,4 h = 7,9

(F)h = 6,1

(I) (H) (Q)h = 3,6 h = 5,0 h = 7,9

(E)h = 5,4

(E) (H) (J)h = 5,4 h = 5,0 h = 2,0

(D)h = 6,7

(L)h = 3,2

(A)h = 9,5

(C) (G)h = 9,4 h = 8,1

(C) (Q)h = 9,4 h = 7,9

(F)h = 6,1

(I) (H) (Q)h = 3,6 h = 5,0 h = 7,9

(E)h = 5,4

(E) (H) (J)h = 5,4 h = 5,0 h = 2,0

(D)h = 6,7

(L)h = 3,2

(L) (B)(K)h = 3,2 h = 1,4 h = 0

Solución encontrada con

búsqueda avara

f(n) = función heurística = g(n)+h(n)

g(n) = costo de ruta = suma de las distancias recorridas desde el nodo inicial (A)

h(n) = heurística = distancia en línea recta hasta el nodo objetivo (B)

(A)g = 0 h = 9,5f = g+h = 9,5

(C) (G)

g = 0 h = 9,5f = g+h = 9,5

g = 1,3h = 9,4 f = 10,7

g = 1,5h = 8,1 f = 9,6

(C) (G)

g = 0 h = 9,5f = g+h = 9,5

g = 1,3h = 9,4 f = 10,7

g = 1,5h = 8,1 f = 9,6

(C) (Q)f = 11,9 f = 11,4

(F)f = 9,7

g = 1+1,5h = 9,4 f = 11,9

(C) (G)

g = 0 h = 9,5f = g+h = 9,5

g = 1,3h = 9,4 f = 10,7

g = 1,5h = 8,1 f = 9,6

(C) (Q)(F)

(I) (H) (Q)f = 10,5 f = 10,0 f = 13,8

f = 11,9 f = 11,4f = 9,7

(E)f = 10,4

(C) (G)

g = 0 h = 9,5f = g+h = 9,5

g = 1,3h = 9,4 f = 10,7

g = 1,5h = 8,1 f = 9,6

(C) (Q)(F)

(I) (H) (Q)

(E) (I) (J)

f = 11,8 f = 12,1 f = 10,3

f = 10,5 f = 10,0 f = 13,8

f = 11,9 f = 11,4f = 9,73

(E)f = 10,4

(C) (G)

g = 0 h = 9,5f = g+h = 9,5

g = 1,3h = 9,4 f = 10,7

g = 1,5h = 8,1 f = 9,6

(C) (Q)(F)

(I) (H) (Q)

(E) (I)

(I) (B)(K)f = 12,4 f = 10,8 f = 10,6

Solución encontrada con A*

f = 11,8 f = 12,1 f = 10,3

f = 10,5 f = 10,0 f = 13,8

f = 11,9 f = 11,4f = 9,7

(E)f = 10,4

Método Óptimo? Completo? solución distanciarecorrida

Búsqueda no informada

Amplitud no sí A,irG,irQ,irB 11,2

Profundidad no no A,irC,irD,irE,irF,irG,irQ,irB

Búsqueda informada

Búsqueda avara

no no A,irG,irF,irI,irJ,irB 11,6

A* sí sí A,irG,irF,irH,irJ,irB 10,6

PROBLEMA: encontrar el camino más corto que debe seguir un robot para ir desde A hasta B

SOLUCIÓN: el camino más corto entre A y B es A,irG,irF,irH,irJ,irB y vale 10,6.

Planificación

Planificación: proceso de búsqueda y articulación de una secuencia de acciones que permiten alcanzar un objetivo

Plan solución: o Ir corredoro Ir hab3o Tomar caja b2o Ir con la caja al corredoro Ir con la caja a hab 1

Problema: llevar la caja b2 desde la hab.3 a la hab. 1

corredor

hab. 1

hab. 2

hab. 3

hab. 4 b1

IC - Planificación

Plantear el problema de búsqueda usualmente exige demasiadas acciones y demasiados estados para analizar.

Recordando conceptos de BÚSQUEDA:Representación de acciones: consisten en funciones que

generan descripciones de estados sucesores

Representación de estados: utiliza representaciones completas de los estados.

Representación de objetivos: solo se tiene un test para verificar el objetivo y una función heurística

IC - Planificación

Planificación

IC - Planificación

El robot Juan debe llevar la caja b1 a la hab. 2

Planificación

corredor

hab. 1

hab. 2

hab. 3

hab. 4 b1

IC - Planificación

El robot Juan debe llevar la caja b1 a la hab. 2

Planificación

corredor

hab. 1

hab. 2

hab. 3

hab. 4 b1

Características:

Representación explícita del objetivo

Descomposición de problemas en sub-problemas.

Las acciones trabajan con expresiones de objetivos explícitos.

Lenguaje expresivo y suficientemente restrictivo que permita ser tratado por algoritmos operativos y eficientes: STRIPS

Suposición de independencia de objetivos.

Entornos: completamente observables, determinísticos, estáticos y discretos

IC - Planificación

Planificación

El algoritmo de búsqueda debería generar un número de nodos demasiado grande, ya que no posee acceso a la estructura del

objetivo.

Abrir la representación de: estados, objetivos y acciones.

Usar un lenguaje formal para describirlos

Permitir realizar conexiones entre estados y acciones.

Por ejemplo,

“Ir(x) se reduce a estar en x”

Objetivo: en(h2)Ir(h2)

Ir(h3)

IC - Planificación

Planificación

Por ejemplo, si tuviéramos como objetivo:En(b1 , hab 2) En(b2 , hab 2)

Se podría obtener un sub-plan que obtenga el primer objetivo y otro sub-plan para el segundo.

Explotar la independencia entre los objetivos a alcanzar.

El planificador puede trabajar sobre las sub-metas independientemente, aunque después necesita trabajo adicional para combinar los sub-planes resultantes

En algunos problemas avanzar sobre una sub-meta puede estar afectando a otra sub-meta.

IC - Planificación

Planificación

Lenguaje Formal:

Representación de estados: conjunto de literales lógicas positivas. Ej: en(caja1, hab1), estado(heladera, sucia)

Deben ser: ground y libre de funciones

IC - Planificación

Planificación

Lenguaje Formal:

sobre(A,B), sobre(bloque(a), mesa)

IC - Planificación

Planificación

Lenguaje Formal:

Presunción de Mundo Cerrado

Espacio de estado finito

IC - Planificación

No válida

Planificación

Lenguaje Formal:

Presunción de Mundo Cerrado.

Espacio de estado finito

IC - Planificación

No válida

Planificación

Todo lo que no figura explícitamente como un hecho y tampoco se puede deducir,

es falso

Representación de acciones:

Una acción se representa a través de:

precondiciones

efectos

Un operador STRIPS consta de tres partes:

Un conjunto PC de literales denominado precondiciones del operador.

Un conjunto B de literales base denominado lista borrar

Un conjunto A de literales base denominado lista añadir.

IC - Planificación

Planificación

Los operadores STRIPS se definen mediante esquemas de

representación o Reglas STRIPS

Ejemplo:

PutOn(X,Y,Z)

PC: clear(Y) clear(X) on(X,Z)

B: clear(Y), on(X,Z)

A: clear(Z), on(X,Y)

IC - Planificación

Planificación

Los operadores STRIPS se definen mediante esquemas de

representación o Reglas STRIPS

Ejemplo:

PutOn(X,Y,Z)

variables libres

precondición: conjunción de literales. nombre

efecto: Lista borradores + lista adiciones.

clear(Y) on(X,Z)clear(Z),on(X,Z)

otra forma derepresentarlos

IC - Planificación

Planificación

IC - Planificación

PutOn(X,Y,Z)

clear(b) clear(c ) on(c,a) on(b,table) on(a,table).

={Y/b, X/c, Z/a}REGLA

ESTADO

UNIFICADOR

Operador = instancia de una regla.

Una instancia de una regla STRIPS se puede aplicar a la descripción de un estado s si existe una instancia base de PC (considerada como un objetivo) que es satisfecha por la descripción del estado.

Planificación

IC - Planificación

La instancia se obtiene al aplicar a los conjuntos: PC, A y B.

PutOn(X,Y,Z)

={Y/b, X/c, Z/a}

PutOn(c, b, a)

PC: clear(b) clear(c) on(c,a)

B: clear(b), on(c,a)

A: clear(a), on(c,b).

Planificación

IC - Planificación

La instancia se obtiene al aplicar a los conjuntos: PC, A y B.

PutOn(X,Y,Z)

={Y/b, X/c, Z/a}

PutOn(c, b, a)

PC: clear(b) clear(c) on(c,a)

B: clear(b), on(c,a)

A: clear(a), on(c,b).

No pueden aparecer en PC, ni en las listas A y B variables libres que no sean argumentos de la regla.

Planificación

Planificador de orden parcial (POP):

El planificador trabaja sobre sub-metas en forma independiente una de otra.

No se preocupa del orden de los pasos durante la búsqueda.

Estrategia: mínimo compromiso demorar las decisiones durante la búsqueda.

Pueden aparecer dos acciones en un plan sin identificar orden entre ellas.

IC - Planificación

Planificación

Definimos dos acciones: inicio y fin

InicioPC: true.

A: on(B,Table), on(A,Table), on(C,A) cl(A), cl(B).

FinPC: on(A,B), on(B,C), on(C,table), cl(A).B:A:

Estado inicial

IC - Planificación

Planificación

IC - Planificación

Representación de un plan:

Plan(pasos:{S1:op(acción:comenzar); S2: op(acción: ir_a(casa)).....}

orden {S1 S2, comenzar S1, ... }

asociaciones{X/casa; ...} c

links{ S1 S2; ....} )

Planificación

La solución parcial representa dos planes de orden total cada uno de ellos es una linealización del plan de orden parcial.

Planes de orden total:

IC - Planificación

Inicio

ponerMediaIzq

ponerMediaDer

Terminar

Inicio

ponerMediaDer

ponerMediaIzq

Terminar

Planificación

IC - Planificación

Planificación

IC - Planificación

Reglas u operadores “STRIPS”

PC (precondiciones)

B (lista borrar)

A (lista añadir)

PutOn(x,y,z) PutOnTable(x,z)

Planificación

IC - Planificación

Planificación

IC - Planificación

Planificación

Cl(B) On(B,Table) Cl(C)

PutOn(B,C,Table)

Problema “Sussman anomaly”

PutOn(A,B,Table) amenaza Cl(B)

S3PutOn(A,B,Table

IC - Planificación

Planificación

PutOn(B,C,Table) Cl(A) On(A,Table) Cl(B)

PutOn(A,B,Table) amenaza Cl(B)ordenar luego de PutOn(B,C,Table)con un link de ordenamiento

IC - Planificación

Planificación

PutOn(A,B,Table)

PutOn(B,C,Table) amenaza Cl(C)Ordenar luego de PutOnTable(C,A)

S4PutOnTable(C,A)

IC - Planificación

Planificación

PutOn(A,B,Table)

On(C,A) Cl(C)

SoluciónS0 < S4 < S2 < S3 < S1

PutOnTable(C,A)

IC - Planificación

Planificación

PutOn(A,B,Table)

On(C,A) Cl(C)

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