integração por substituição partes

Integrao por substituioCalcular o valor das integrais indefinidas, abaixo.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12) Resoluo.

1) I =, por substituio de variveis, fazemos u = 3 2x

du = d( 3 2x ) = - 2dx dx =

I =

I = + C

2) I = , fazemos u = 9 5x4 du = - 20x3dx

I =

I =

I =

3) I = , fazemos u = 1 6x du = - 6dx

I =

4) I = , fazemos u = x2 du = 2xdx

I = I =

5) I = , fazemos u = x + 2 du = dx

I = I =

6) I =, fazemos u = 4 3x du = - 3dx

I = + C

7) I = , fazemos u = 11 2x6 du = - 12x5dx

I =

I =

8) I = I = =

I = ln I = ln

9) I = I =

I =

I = ln

10) I = I =

I =

11) I = I =

I = I =

12) I = I = =

I =

I =

I = 3.3 Integrao por partesIntroduo: da frmula de derivao do produto de duas funes obteremos um mtodo de integrao, que chamaremos de integrao por partes. Sejam duas funes u e v diferenciveis, ento

EXEMPLOS Integrao por partesCalcule o valor das integrais indefinidas, abaixo.

1) 4)

2) 5)

3) 6) Resoluo.

1) I =, fazemos e

I = =

2) I = , fazemos e

I =

3) I = , fazemos e

I = =

4) I = , fazemos e

I = =

fazemos, novamente e

I =

I =

5) I = , fazemos e

I = =

fazemos, novamente e

I = =

I = I

I + I =

I =