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INSTITUTO POLITÉCNICO DA GUARDA
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO
R E L A T Ó R I O D E E S T Á G I O (PROJECTO DE ESTABILIDADE)
LUÍS MANUEL IRVING LOPES PERDIGÃO
RELATÓRIO PARA A INSERÇÃO NA A.N.E.T.
ENGENHARIA CIVIL
12/2010
RELATÓRIO DE ESTÁGIO
Consultores de Engenharia, Projectos e Planeamento, Lda Rua Soeiro Viegas 21, 3º Esq -C * 6300-758 Guarda Telf.: 271 22 38 46 * Fax: 271 22 39 37 email: egiconfor@mail.telepac.pt
L u í s M a n u e l I r v i n g L o p e s P e r d i g ã o N º 1 0 0 6 8 2 9
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RELATÓRIO DE ESTÁGIO
Consultores de Engenharia, Projectos e Planeamento, Lda Rua Soeiro Viegas 21, 3º Esq -C * 6300-758 Guarda Telf.: 271 22 38 46 * Fax: 271 22 39 37 email: egiconfor@mail.telepac.pt
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AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais e irmão por todo o incentivo e esforço que fizeram com
que chegasse até aqui. Para eles é um orgulho e agradeço-lhes os apoios que me deram
ao longo destes anos.
Obrigado à minha família pela ajuda, em especial os meus tios Zé e Teresa e
também um agradecimento sentido aos meus avós Maria Norma e Hélder pois sempre
acreditaram em mim.
Uma palavra de apreço aos bons amigos que encontrei na Guarda e que me
demonstraram o valor da amizade e companheirismo.
Um agradecimento ao Eng. Luís Aragão, supervisor na empresa, pela
oportunidade que me deu de estagiar e pela formação prática em Engenharia Civil.
Aos meus colegas na empresa EGICONFOR, pelo óptimo ambiente de trabalho
e disponibilidade para ajudar, um muito obrigado.
Por fim agradeço ao Eng. José Carlos Almeida, meu orientador no estágio pelo
apoio e orientação concedida, assim como a disponibilidade para esclarecer dúvidas que
foram surgindo.
A todos o meu sincero obrigado.
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FICHA DE IDENTIFICAÇÃO
Aluno estagiário
Nome: Luís Manuel Irving Lopes Perdigão
Curso: Engenharia Civil
Nº de aluno: 1006829
Organização/empresa
Nome: EGICONFOR, Consultores de engenharia, projectos e planeamento, lda.
Morada: Rua Soeiro Viegas 21, 3º esq. C
Localidade: Guarda
Telefone/fax: 271 223 846/271 223 937
Supervisor na empresa
Nome: Eng. Luís Manuel de Sousa Aragão
Professor orientador
Nome: Eng. José Carlos Costa de Almeida
UTC: Engenharia e Tecnologia
Duração
Início: 15 de Fevereiro de 2010
Fim: 15 de Agosto de 2010
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ESTÁGIO
Local
O estágio foi cumprido no gabinete de projectos EGICONFOR, Consultores de
engenharia, projectos e planeamento, Lda., localizado na rua Soeiro Viegas 21, 3ºesq.C,
na cidade da Guarda.
Objectivos
Este estágio teve como objectivo principal de aplicar os conhecimentos teóricos
e práticos adquiridos durante o curso ao mundo de trabalho.
A realização do estágio permitiu a execução de tarefas e tomada de decisões
necessárias, para a realização e desenvolvimento de um projecto, podendo assim estar
em contacto com a realidade da engenharia.
Plano de estágio
O plano de estágio foi proposto pela empresa e teve como base a elaboração de
todas as especialidades ligadas a um projecto, contribuindo com os conhecimentos
adquiridos na instituição, assim como a informação apreendida no local de estágio.
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Índice
Capítulo I ...................................................................................................................... 1
APRESENTAÇÃO DA EMPRESA .............................................................................. 1
1.1 – DESCRIÇÃO DA EMPRESA .............................................................................. 2
1.2 – ORGANIZAÇÃO DA EMPRESA ....................................................................... 4
1.3 – EQUIPAMENTOS ............................................................................................... 5
Capítulo II..................................................................................................................... 7
ACTIVIDADES DESENVOLVIDAS .......................................................................... 7
2.1 – INTRODUÇÃO ................................................................................................... 8
2.2 – PROJECTO I ....................................................................................................... 8
2.3 – PROJECTO II .................................................................................................... 11
2.4 – PROJECTO III ................................................................................................... 15
2.5 – PROJECTO IV ................................................................................................... 17
2.6 – PROJECTO V .................................................................................................... 20
2.7 – PROJECTO VI ................................................................................................... 24
Capítulo III ................................................................................................................. 28
CÁLCULO MANUAL DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS CORRESPONDENTES À OBRA DE AMPLIAÇÃO/ALTERAÇÃO DE QUARTEL DE BOMBEIROS ........ 28
3.1 – MEMÓRIA DESCRITIVA ................................................................................ 29
3.1.1 – Solução estrutural ........................................................................................ 29
3.1.1.1 – Lajes ....................................................................................................... 30
3.1.1.2 – Pórticos Resistentes................................................................................. 30
3.1.1.3 – Vigas ...................................................................................................... 30
3.1.1.4 – Pilares ..................................................................................................... 31
3.1.1.5 – Fundações ............................................................................................... 31
3.1.2 – Materiais ...................................................................................................... 31
3.1.3 – Esforços ....................................................................................................... 31
3.1.4 – Regulamentação ........................................................................................... 32
3.2 – DIMENSIONAMENTO DAS LAJES ................................................................ 32
3.2.1 – Lajes aligeiradas .......................................................................................... 32
3.2.2 – Dimensionamento da laje aligeirada da cobertura (sala de comunicações) .... 33
3.2.2.1 – Pré-dimensionamento da espessura da laje aligeirada .............................. 35
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3.2.2.2 – Acções permanentes (GK)........................................................................ 35
3.2.2.3 – Acções variáveis (Qk) .............................................................................. 37
3.2.2.4 – Estudo da acção do vento (Sw) ................................................................. 37
3.2.2.5 – Estudo da acção da neve (Sk) ................................................................... 39
3.2.2.6 – Verificação ao Estado Limite Último ...................................................... 39
3.2.2.7 – Verificação ao Estado Limite de Fendilhação .......................................... 41
3.2.2.8 – Verificação ao Estado Limite de Deformação .......................................... 42
3.2.2.9 – Armadura de distribuição na lajeta de compressão................................... 44
3.2.3 – Laje maciça.................................................................................................. 45
3.2.4 – Dimensionamento da consola LM1 .............................................................. 46
3.2.4.1 – Vão da consola ........................................................................................ 46
3.2.4.2 – Espessura mínima ................................................................................... 47
3.2.4.3 – Acções permanentes (Gk) ........................................................................ 48
3.2.4.4 - Acções variáveis (Qk) .............................................................................. 48
3.2.4.5 – Cargas pontuais (escadas em perfil metálico) .......................................... 49
3.2.4.6 – Cálculo das acções na consola ................................................................. 55
3.2.4.7 – Dimensionamento das armaduras ............................................................ 57
3.2.4.8 – Verificação do esforço transverso ............................................................ 59
3.2.4.9 – Armadura de distribuição ........................................................................ 60
3.2.5 – Análise de resultados ................................................................................... 61
3.3 – DIMENSÕES DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ......................................... 61
3.4 – ACÇÃO DO SISMO .......................................................................................... 62
3.4.1 – Cálculo das massas ...................................................................................... 62
3.4.2 – Introdução dos pórticos no software de cálculo ............................................ 66
3.4.3 – Cálculo do centro de massa .......................................................................... 66
3.4.4 – Determinação da rigidez em cada pórtico ..................................................... 69
3.4.4.1 – Relações de inércia.................................................................................. 70
3.4.4.2 – Centro de rigidez ..................................................................................... 71
3.4.5 – Determinação da frequência fundamental da estrutura .................................. 73
3.4.6 – Determinação das forças sísmicas ................................................................ 77
3.4.7 – Cálculo da componente translacional e rotacional devido à força sísmica ..... 81
3.4.7.1 – Componente translacional ....................................................................... 83
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3.4.7.2 – Componente rotacional ........................................................................... 86
3.4.7.3 – Forças finais das componentes translacionais e rotacionais devido ao efeito
do sismo ................................................................................................................ 88
3.5 - ACÇÃO DO VENTO ......................................................................................... 90
3.5.1 – Quantificação das acções do vento ............................................................... 92
3.5.1.1 – Componente translacional ....................................................................... 94
3.5.1.2 – Componente rotacional ........................................................................... 96
3.5.1.3 – Forças finais das componentes translacionais e rotacionais devido ao efeito
do vento ................................................................................................................ 99
3.6 – INTRODUÇÃO DOS CARREGAMENTOS DOS PÓRTICOS NO SOFTWARE DE CÁLCULO ......................................................................................................... 101
3.7 – DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V2.1 e V2.2.......................................... 104
3.7.1 – Envolventes ............................................................................................... 105
3.7.1.1 – Viga 2.1 (ID2) ....................................................................................... 105
3.7.1.2 – Viga 2.2 (ID4) ....................................................................................... 106
3.7.2 – Armadura longitudinal ............................................................................... 108
3.7.2.1 – Armadura mínima ................................................................................. 109
3.7.2.2 – Armadura máxima ................................................................................ 109
3.7.2.3 – Distância entre varões ........................................................................... 109
3.7.2.4 – Armaduras ............................................................................................ 110
3.7.2.5 – Cálculo do Mrd ...................................................................................... 110
3.7.2.6 – Interrupção da armadura ........................................................................ 112
3.7.2.7 – Comprimento de amarração................................................................... 113
3.7.2.8 – Armadura de esforço transverso ............................................................ 115
3.7.3 – Análise de resultados ................................................................................. 120
3.8 – DIMENSIONAMENTO DO PILAR P9 ........................................................... 120
3.8.1 – Segundo a direcção xx ............................................................................... 121
3.8.1.1 – Mobilidade da estrutura ......................................................................... 122
3.8.1.2 – Cálculo da esbelteza do pilar ................................................................. 123
3.8.1.3 – Dispensa da verificação à encurvadura .................................................. 125
3.8.1.4 – Cálculo das excentricidades................................................................... 126
3.8.2 – Segundo a direcção yy ............................................................................... 129
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3.8.2.1 – Mobilidade da estrutura ......................................................................... 130
3.8.2.2 – Cálculo da esbelteza do pilar ................................................................. 131
3.8.2.3 – Dispensa da verificação à encurvadura .................................................. 132
3.8.2.4 – Cálculo das excentricidades................................................................... 132
3.8.3 – Dimensionamento das armaduras ............................................................... 134
3.8.3.1 – Armadura longitudinal .......................................................................... 134
3.8.3.2 – Armadura mínima ................................................................................. 136
3.8.3.3 – Armadura máxima ................................................................................ 137
3.8.3.4 – Escolha da armadura longitudinal .......................................................... 137
3.8.3.5 – Armadura transversal ............................................................................ 138
3.8.4 – Análise de resultados ................................................................................. 140
3.9 – DIMENSIONAMENTO DA SAPATA ............................................................ 140
3.9.1 – Determinação das dimensões de forma a verificar o E.L.U. de resistência .. 142
3.9.1.1 – Cálculo das excentricidades da sapata ................................................... 143
3.9.1.2 - Condição de sapata rígida ...................................................................... 145
3.9.1.3 – Cálculo das tensões na base da sapata.................................................... 146
3.9.1.4 – Verificação de segurança....................................................................... 148
3.9.1.5 – Verificação ao corte segundo a norma espanhola EH-80 ....................... 148
3.9.2 – Dimensionamento das armaduras de flexão (norma espanhola EH-80) ....... 151
3.9.2.1 – Segundo xx ........................................................................................... 152
3.9.2.2 – Segundo yy ........................................................................................... 153
3.9.2.3 – Armadura mínima ................................................................................. 155
3.9.2.4 – Armadura máxima ................................................................................ 155
3.9.2.5 – Escolha da armadura longitudinal .......................................................... 155
3.9.2.6 – Amarrações ........................................................................................... 156
3.9.3 – Análise de resultados ................................................................................. 158
Capítulo IV ............................................................................................................... 159
CONCLUSÃO .......................................................................................................... 159
4.1 – CONCLUSÃO ................................................................................................. 160
BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 161
Anexos...................................................................................................................... 162
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Índice de quadros
Quadro 1 – Acções globais do vento ........................................................................... 38 Quadro 2 – Dimensões dos elementos estruturais ........................................................ 61 Quadro 3 – Massa das vigas ........................................................................................ 63 Quadro 4 – Massa dos pilares ...................................................................................... 64 Quadro 5 – Massa das paredes exteriores .................................................................... 64 Quadro 6 – Massa das lajes ......................................................................................... 65 Quadro 7 – Massa das escadas em perfis metálicos ..................................................... 65 Quadro 8 – Massas totais ............................................................................................ 65 Quadro 9 – Total das cargas ........................................................................................ 66 Quadro 10 – Centro de massa do r/c ............................................................................ 68 Quadro 11 – Centro de massa do 1º andar e andar intermédio...................................... 69 Quadro 12 – Relações de inércia na direcção xx .......................................................... 70 Quadro 13 – Relações de inércia na direcção yy .......................................................... 71 Quadro 14 – Centro de rigidez do tecto do 1º andar ..................................................... 72 Quadro 15 – Centro de rigidez do tecto intermédio...................................................... 72 Quadro 16 – Centro de rigidez do tecto r/c .................................................................. 73 Quadro 17 – Somatório de Fi x di e Fi x di
2 por cada pórtico do tecto 1º andar ............. 74 Quadro 18 – Somatório de Fi x di e Fi x di
2 por cada pórtico do tecto intermédio ......... 75 Quadro 19 – Somatório de Fi x di e Fi x di
2 por cada pórtico do tecto r/c ...................... 76 Quadro 20 – Somatório de Fi x di e Fi x di
2 em ambas as direcções .............................. 76 Quadro 21 – Dados necessários para o cálculo das forças sísmicas .............................. 77 Quadro 22 – Forças sísmicas do tecto 1º andar ............................................................ 79 Quadro 23 – Forças sísmicas do tecto intermédio ........................................................ 80 Quadro 24 – Forças sísmicas do tecto r/c ..................................................................... 81 Quadro 25 – Excentricidades do tecto 1º andar ............................................................ 83 Quadro 26 – Excentricidades do tecto Iintermédio ...................................................... 83 Quadro 27 – Excentricidades do tecto r/c .................................................................... 83 Quadro 28 – Componentes translacionais do tecto do 1º andar .................................... 84 Quadro 29 – Componentes translacionais do tecto intermédio ..................................... 85 Quadro 30 – Componentes translacionais do tecto r/c .................................................. 85 Quadro 31 – Componentes rotacionais do tecto 1º andar ............................................. 87 Quadro 32 – Componentes rotacionais do tecto intermédio ......................................... 87 Quadro 33 – Componentes rotacionais do tecto r/c ...................................................... 88 Quadro 34 – Forças finais sismo do tecto 1º andar ....................................................... 89 Quadro 35 – Forças finais sismo do tecto intermédio................................................... 89 Quadro 36 – Forças finais sismo do tecto r/c ............................................................... 90 Quadro 37 – Dados necessários para o cálculo da acção do vento ................................ 91 Quadro 38 – Dimensões do edifício r/c........................................................................ 91 Quadro 39 – Relações geométricas do edifício r/c ....................................................... 91
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Quadro 40 – Dimensões do edifício do 1º andar .......................................................... 92 Quadro 41 – Relações geométricas do edifício do 1º andar .......................................... 92 Quadro 42 – Acções do vento para 0º .......................................................................... 93 Quadro 44 – Acções do vento para 90º ........................................................................ 93 Quadro 44 – Componentes translacionais do tecto 1º andar ......................................... 95 Quadro 45 – Componentes translacionais do tecto intermédio ..................................... 95 Quadro 46 – Componentes translacionais do tecto r/c .................................................. 96 Quadro 47 – Componentes rotacionais do tecto1º andar .............................................. 97 Quadro 48 – Componentes rotacionais do tecto intermédio ......................................... 98 Quadro 49 – Componentes rotacionais do tecto r/c ...................................................... 98 Quadro 50 – Forças finais vento do tecto 1º andar ....................................................... 99 Quadro 51 – Forças finais vento do tecto intermédio ................................................. 100 Quadro 52 – Forças finais vento do tecto r/c .............................................................. 100 Quadro 53 – Cargas em vigas .................................................................................... 102 Quadro 54 – Casos de carga ...................................................................................... 103 Quadro 55 – Quadro resumo da armadura longitudinal .............................................. 110 Quadro 56 – Quadro resumo do cálculo do Mrd das armaduras .................................. 110 Quadro 57 – Quadro dos abandonos .......................................................................... 110 Quadro 58 – Quadro al+lbnet ...................................................................................... 114 Quadro 59 – Armadura transversal ............................................................................ 117
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Índice de figuras
Fig.1 – Organograma da empresa .................................................................................. 4 Fig.2 – Alçado lateral da moradia em Famalicão da Serra ............................................. 9 Fig.3 – Laje de cobertura em construção da moradia em Famalicão da Serra ................. 9 Fig.4 – Planta da cobertura do projecto de estabilidade da moradia em Famalicão da
Serra.................................................................................................................... 10 Fig.5 – Alçado principal do café-bar em Inguias ......................................................... 11 Fig.6 – Planta do r/c do projecto de estabilidade referente ao café-bar em Inguias ....... 13 Fig.7 – Planta da cobertura do projecto da rede de águas pluviais do café-bar em Inguias
............................................................................................................................ 14 Fig.8 – Alçado onde será colocada a chaminé do edifício em Manteigas ..................... 15 Fig.9 – Alçado lateral do edifício em Manteigas .......................................................... 16 Fig.10 – Pormenor do pilar pertencente à chaminé acima do telhado do edifício em
Manteigas ............................................................................................................ 16 Fig.11 – Pormenor da armadura do pilar pertencente à com amarração na viga ........... 17 Fig.12 – Alçado principal da habitação/turismo rural no Sameiro ................................ 18 Fig.13 – Alçado lateral da habitação/turismo rural no Sameiro .................................... 18 Fig.14 – Planta do 1º andar do projecto de segurança referente à habitação/turismo no
Sameiro ............................................................................................................... 19 Fig.15 – Alçados principal e Sul da moradia em Aldeia Viçosa ................................... 21 Fig.16 – Planta do 1º andar do projecto de estabilidade da moradia em Aldeia Viçosa . 22 Fig.17 – Planta do 1º andar do projecto da rede de águas da moradia em Aldeia Viçosa
............................................................................................................................ 23 Fig.18 – Perspectiva em 3D do quartel dos bombeiros do Soito ................................... 24 Fig.19 – Perspectiva em 3D do edifício novo pertencente ao quartel dos bombeiros do
Soito ................................................................................................................... 24 Fig.20 – Planta do r/c do projecto da rede de águas e esgotos do edifício novo
pertencente ao quartel dos bombeiros do Soito .................................................... 26 Fig.21 – Planta do r/c do projecto da rede de gás do edifício novo pertencente ao quartel
dos bombeiros do Soito ....................................................................................... 27 Fig.22 – Representação de vigotas e blocos ................................................................. 33 Fig.23 – Laje da cobertura LA2 (sala de comunicações) .............................................. 34 Fig.24 – Pormenor da laje da cobertura LA2 (sala de comunicações) .......................... 36 Fig.25 – Inclinação da cobertura ................................................................................. 38 Fig.26 – Carregamento devido ao vento sobre a laje de cobertura (sala de
comunicações)..................................................................................................... 38 Fig.27 – Carregamento devido à neve sobre a laje de cobertura (sala de comunicações)
............................................................................................................................ 41 Fig.28 – Laje maciça LM1 no 1º andar ........................................................................ 46 Fig.29 – Corte da laje maciça LM1 ............................................................................. 47
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Fig.30 – Representação da escada ............................................................................... 49 Fig.31 – Carregamento sobre cada perfil metálico ....................................................... 50 Fig.32 – Diagrama de esforços transverso em cada perfil metálico .............................. 51 Fig.33 – Diagrama de momentos flectores em cada perfil metálico ............................. 51 Fig.34 – Pormenor do perfil metálico IPE ................................................................... 52 Fig.35 – Diagrama de esforços transverso (incluindo o p.p.) em cada perfil metálico .. 53 Fig.36 – Diagrama de momentos flectores (incluindo o p.p.) em cada perfil metálico .. 53 Fig.37 – Reacções em cada perfil metálico .................................................................. 55 Fig.38 – Carregamento sobre a consola ....................................................................... 56 Fig.39 – Diagrama de esforços transverso na consola .................................................. 56 Fig.40 – Diagrama de momentos flectores na consola ................................................. 57 Fig.41 – Sistema de coordenadas orientado em x e y ................................................... 67 Fig.42 – Excentricidades ............................................................................................. 82 Fig.43 – Direcções do vento ........................................................................................ 93 Fig.44 – Identificação em planta da viga V2.1 e V2.2................................................ 104 Fig.45 – Envolvente dos esforços transversos viga 2.1 .............................................. 105 Fig.46 – Envolvente dos momentos flectores viga 2.1 ............................................... 106 Fig.47 – Envolvente dos esforços transversos viga 2.2 .............................................. 107 Fig.48 – Envolvente dos momentos flectores viga 2.2 ............................................... 107 Fig.49 – Envolvente do Mrd viga 2.1 ......................................................................... 111 Fig.50 – Envolvente do Mrd viga 2.2 ......................................................................... 112 Fig.51 – Envolvente al+lbnet viga 2.1 ......................................................................... 114 Fig.52 – Envolvente al+lbnet viga 2.2 ......................................................................... 115 Fig.53 – Envolvente Vcd Viga 2.1 .............................................................................. 118 Fig.54 – Envolvente Vcd Viga 2.2 .............................................................................. 118 Fig.55 – Pormenor das vigas 2.1 e 2.2 ....................................................................... 119 Fig.56 – Identificação em planta do P9 ...................................................................... 120 Fig.57 – Modelo estrutural do pilar segundo xx ......................................................... 121 Fig.58 – Modelo estrutural do pilar segundo yy ......................................................... 129 Fig.59 – Representação dos espaçamentos dos varões ............................................... 137 Fig.60 – Identificação em planta de S1 ...................................................................... 141 Fig.61 – Momentos actuantes no pilar ....................................................................... 141 Fig.62 – Dimensões em planta da sapata ................................................................... 142 Fig.63 – Dimensões em planta da sapata com excentricidades ................................... 143 Fig.64 – Dimensões em planta da sapata finais .......................................................... 144 Fig.65 – Condição de sapata rígida ............................................................................ 145 Fig.66 – Tensões na sapata ........................................................................................ 147 Fig.67 – Degradação a 45º ........................................................................................ 149 Fig.68 – Representação das consolas na sapata .......................................................... 152 Fig.69 – Amarração lbnet ............................................................................................ 157 Fig.70 – Pormenor do P9 e S1 ................................................................................... 158
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xiii
Simbologia
Maiúsculas latinas
Ac – área total da secção transversal de uma secção de betão
Act – área de betão na zona traccionada
Ai – área da secção do elemento em estudo
As – área da secção da armadura, em geral ordinária
Asl – área total da secção da armadura longitudinal de torção
Asmáx – área máxima da secção da armadura
Asmin – área mínima da secção da armadura
Aprov – área da secção da armadura utilizada
Areq – área da secção da armadura necessária
Asw – área da secção de uma armadura de esforço transverso
Cgi – centro de gravidade do piso i
CRi – centro de rigidez do piso i
C.R.R. – coeficiente de redução de rigidez
E – módulo de elasticidade
Fi – força mássica ao nível de cada piso
Fs(x,y) – força sísmica
Fw(x,y) – força do vento
Gk – valor característico de uma acção permanente
I(x,y) – momento de inércia de uma secção
Iyj – relação de inércia de cada pórtico
Mcr – momento de fendilhação
Mcf – valor de cálculo do momento para as combinações frequentes
Mfctk – momento de fendilhação
Mo(x,y) – momento flector de descompressão
Msd – valor de cálculo do momento flector actuante
M’sd(x,y) – componentes, segundo 2 eixos ortogonais x e y de uma secção, do valor de
cálculo do momento flector actuante
Mrd – valor de cálculo do momento resistente
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xiv
Ne – carga crítica de Euler
Nsd – valor de cálculo do esforço normal actuante (tracção ou compressão)
NR – valor de cálculo do esforço normal resistente
P – pressão do vento
Pcf – valor de cálculo devido às combinações frequentes de acções
Qk – valor característico de uma acção variável
Sa – aceleração espectral máxima
Sd – valor de cálculo dos esforços actuantes
Sk – valor característico, por metro quadrado em plano horizontal, da acção da neve
Smáx – espaçamento longitudinal máximo de varões
Sok – valor característico, por metro quadrado, da carga da neve ao nível do solo
S(x,y) – momento estático
S(x,y)j – força final devido ao efeito do sismo
S’(x,y)ij – componente translacional da força sísmica
S’’(x,y)j – componente rotacional da força sísmica
Vcd – parcela do valor de cálculo do esforço transverso resistente que depende da
resistência do betão
Vsd – valor de cálculo do esforço transverso actuante
Vrd – valor de cálculo do esforço transverso resistente
Vrd1 – valor de cálculo do esforço transverso resistente de elementos sem armadura de
esforço transverso
Vrd2 – valor máximo do esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento
das bielas fictícias de compressão do betão
Vwd – parcela do valor de cálculo do esforço transverso resistente que depende da
armadura de esforço transverso
Wk – pressão dinâmica do vento
W(x,y) – força final devido ao efeito do vento
W’(x,y)j – componente translacional da força do vento
W’’(x,y)j – componente rotacional da força do vento
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xv
Minúsculas latinas
ac – valor da flecha resultante de um elemento flectivo
al – translação do diagrama dos momentos flectores
b – largura total de uma secção transversal
bt – altura média da zona traccionada
bw – largura da alma da secção
d – altura útil de uma secção transversal
di – deslocamento provocado na estrutura pelas forças Fi
e – espessura
ei – excentricidades
f – frequência própria fundamental da estrutura correspondente à direcção considerada
g – valor da aceleração da gravidade
fbd – valor de cálculo da tensão de aderência última do betão
fcd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão
fctm – valor médio da tensão de rotura do betão à tracção simples
fi – somatório das forças de corte sob o piso; força sísmica de cada piso
fsyd – valor de cálculo de cedência do aço
fyk – valor característico da tensão de cedência à tracção do aço das armaduras de betão
armado
h – altura total de uma secção transversal
i – raio de giração
k – coeficiente; constante
l – comprimento; vão
l0 – comprimento efectivo de encurvadura
lb – comprimento de referência de amarração das armaduras
lb,min – comprimento mínimo de amarração
lb,net – comprimento de amarração necessário
ls – comprimento de sobreposição necessário
(x,y)g – coordenadas
w – módulo de flexão
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xvi
Letras gregas
– ângulo; coeficiente
– ângulo; coeficiente
– coeficiente
pe – coeficiente de pressão de cada fachada devido ao vento
– diâmetro de um varão de armadura
G – coeficiente de segurança relativo a acções permanentes
Q – coeficiente de segurança relativo a acções variáveis
– valor da flecha máxima; coeficiente
– coeficiente de fluência
– coeficiente de esbelteza
– valor reduzido do valor de cálculo do momento flector resistente
– valor reduzido do valor de cálculo do esforço normal resistente
– percentagem da armadura longitudinal de tracção da viga
cp – tensão média no betão devida ao esforço normal
sd – tensão correspondente ao valor de cálculo de um esforço actuante
rd – tensão admissível máxima
rd – tensão média de referência
– tensão relacionada com os valores de cálculo do esforço transverso resistente
sd – tensão tangencial resistente
rd – valor de referência para cálculo do esforço transverso
– esforço normal reduzido
– coeficiente de amortecimento
– designação genérica dos coeficientes que determinam os valores reduzidos das
acções
– percentagem mecânica de armadura; velocidade angular
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Capítulo I
APRESENTAÇÃO DA EMPRESA
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1.1 – DESCRIÇÃO DA EMPRESA
O estágio foi realizado na empresa, EGICONFOR, consultores de engenharia
projectos e planeamento, Lda.
O gabinete EGICONFOR é uma empresa de serviços cujas áreas de intervenção
são:
– Fiscalização;
– Projectos;
– Consultadoria;
– Planeamento e formação.
Todas estas actividades desenvolvem-se no âmbito da Engenharia Civil, no
entanto a empresa possui algumas parcerias com outros gabinetes, nomeadamente de
Arquitectura, Engenharia Electrotécnica e outros.
Dentro das actividades desenvolvidas destacam-se as seguintes especialidades:
– Estabilidade;
– Redes de águas;
– Redes de drenagem de águas residuais e seu tratamento;
– Rede de drenagem de águas pluviais;
– Térmica;
– Acústica;
– Gás;
– Segurança contra incêndios.
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O logótipo e o cartão de identificação da empresa são os seguintes:
Consultores de Engenharia,
Projectos e Planeamento, Lda.
Rua Soeiro Viegas 21, 3º Esq. C - 6300-Guarda
C.Nº503284157 * REG: 1082
Telf. 271223846 e FAX: 271223937
Email: egiconfor@mail.telepac.pt
Nome da Empresa
EGICONFOR, Consultores de
Engenharia, Projectos e
Planeamento, Lda.
Número de Contribuinte
503284157
Sócios
Luís Aragão – Dulce Aragão
Localidade
Guarda
Sede
Rua Soeiro Viegas nº 21, 3º Esq. C
Data de Constituição
Outubro de 1994
Natureza Jurídica
Sociedade por quotas
Validade
Indeterminada
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1.2 – ORGANIZAÇÃO DA EMPRESA
Numa empresa é necessário, constituir esquemas de organização que mostrem
claramente as linhas de responsabilidade e controlo a nível da mesma: organogramas.
A empresa possui fundamentalmente dois departamentos, o departamento
técnico e o departamento administrativo. O departamento técnico corresponde ao sector
onde se desenvolve a actividade principal da empresa, onde são elaborados os processos
de concursos, os projectos e a correspondente direcção técnica de obras. O
departamento administrativo diz respeito ao secretariado. A contabilidade é feita por
uma empresa exterior, bem como a certificação de projectos que o necessitam.
Na figura 1 apresenta-se o organograma da empresa:
Fig.1 – Organograma da empresa
Gerência
Departamento técnico
Departamentoadministrativo
Concursos Projectos Direcção efiscalização de
obras
Planeamento ArquitecturaArranjos exterioresEstabilidadeÁguas e esgotosPluviais TérmicaAcústicaGás
ElectricidadeTelefones
Secretariado
ContabilidadeCertificação deespecialidades
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1.3 – EQUIPAMENTOS
O gabinete dispõe de mobiliário e outros utensílios de uso normal num
escritório, mais especificamente, para uma empresa de projectos de engenharia e que de
seguida se descrevem:
– 1 Estirador Neolt Architect 1000×1700 (mm);
– Ricoh Afício 180 (Fotocopiadora, Impressora e Fax);
– 1 Guilhotina.
A nível de material informático, existe o seguinte:
HARDWARE: – 1 Computador, com processador Intel100;
– 1 Computador, com processador AMD Athlom a 1.15GHz;
– 1 Computador, com processador AMD Athlom XP1500+ a 1.33GHz;
– 1 Computador, com processador Intel Pentium a 2.66GHz;
– 1 Computador, com processador Intel Pentium4 a 3.00GHz;
– 1 Computador, com processador Intel Pentium4 a 3.2GHz;
– 1 Computador, com processador Intel Pentium Dual a 1.6GHz;
– 1 Computador Portátil Toshiba, Intel core 2 T5500 a 1.66GHz;
– Monitor IBM 13”;
– Monitor Belinea, de 17”;
– Monitor SamTron 76E, de 17”;
– Monitor Samsung SyncMaster 710v de 17”;
– 2 Monitores Samsung SyncMaster 901n de 19”;
– Monitor Samsung SyncMaster 940nw de 19”;
– Impressora Epson LQ 500;
– Impressora Hewlett Packard – DeskJet 3650C;
– Impressora Samsung monocromática ML 2010R;
– Impressora Samsung cores CLP 300;
– Plotter HP – DeskJet 450C;
– Plotter HP – DeskJet T610;
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– Scanner Mustek, Scan Express 1200 UB Plus.
SOFTWARE:
Os Sistemas Operativos usados são:
– IBM DOS Version 6.1;
– Windows XP.
Como software de aplicação existem os seguintes programas:
– Office XP;
– AUTOCAD1 2002/2002 LT;
– ZWCAD2 2008 Standard;
– CYPE3 (estruturas, acústica);
– Programas de cálculo estrutural próprios;
– Folha de cálculo de RCCTE4, do ITECONS5;
– Cálculo de lajes da PAVICER;
– Cálculos de betão armado do LNEC;
– Nod32 da ESET antivírus;
– SICE
– Openoffice.
A empresa possui ainda, como ferramenta auxiliar de trabalho e pesquisa,
INTERNET.
Na EGICONFOR, os computadores funcionam em rede, estando ligados entre si,
de modo a que se possam partilhar dados, documentos e impressoras.
1 AUTOCAD (Autodesk) – (COMPUTER AIDED DESIGN) DESENHO ASSISTIDO POR COMPUTADOR. 2 ZWCAD (Ibercad) – (COMPUTER AIDED DESIGN) DESENHO ASSISTIDO POR COMPUTADOR. 3 CYPE - PROGRAMA DE CÁLCULO DE ESTRUTURAS. 4 RCCTE – REGULAMENTO DAS CARACTERÍSTICAS DO COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS EDIFÍCIOS. 5 ITECONS – INSTITUTO DE INVESTIGAÇÃO E DESENVOLVIMENTO TECNOLÓGICO EM CIÊNCIAS DA
CONSTRUÇÃO.
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Capítulo II
ACTIVIDADES DESENVOLVIDAS
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2.1 – INTRODUÇÃO
De seguida serão descritos alguns dos trabalhos dos quais o estagiário teve a
oportunidade de elaborar durante o estágio.
2.2 – PROJECTO I
Alteração e ampliação de uma moradia em nome de João Agostinho de Almeida
Santos e Outro, localizado em Famalicão da Serra pertencente ao concelho da Guarda.
O edifício em questão é constituído por 2 pisos e a estrutura será em betão
armado, como o projecto já estava em fase de desenvolvimento a única colaboração foi
a de calcular a estrutura para a cobertura. Para o dimensionamento de lajes foi utilizado
o software “Cálculo de Pavimentos da PAVICER”, fornecido pelo fabricante de vigotas
pré-esforçadas e blocos de aligeiramento, do mesmo nome e para o cálculo das vigas foi
usado o programa SICE. Todos os cálculos foram efectuados com base no Regulamento
de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado e o Regulamento de Segurança e
Acções.
Nas figuras 2 e 3 pode-se observar a moradia em construção e na figura 4 estão
representados os elementos estruturais da cobertura.
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Fig.2 – Alçado lateral da moradia em Famalicão da Serra
Fig.3 – Laje de cobertura em construção da moradia em Famalicão da Serra
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Fig.4 – Planta da cobertura do projecto de estabilidade da moradia em Famalicão da Serra
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2.3 – PROJECTO II
Alteração de um Café-Bar para Restaurante e Snack-Bar em nome de António
Manuel Miranda Bernardo, localizado em Inguias pertencente ao concelho de Belmonte
cujo alçado principal se encontra na figura 5.
Fig.5 – Alçado principal do café-bar em Inguias
Este projecto consistiu em demolir parte das paredes exteriores do alçado
principal e lateral direito, de modo a ter área necessária para as funções requeridas.
Também foram demolidas paredes interiores para se poder construir divisões mais
funcionais.
As especialidades realizadas em gabinete foram:
– Estabilidade;
– Rede de águas pluviais;
– Térmica.
Na estabilidade foram projectadas as lajes, as vigas em questão recorrendo aos
softwares já atrás mencionados e os pilares e as sapatas foram dimensionados através de
um programa desenvolvido no gabinete devidamente testado, que utiliza como base o
Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado. Para uma melhor
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entendimento encontra-se a planta do 1º piso na figura 6 correspondente ao projecto de
estabilidade.
A rede de águas pluviais foi dimensionada segundo o Regulamento Geral dos
Sistemas Públicos e Prediais de Distribuição de Água e de Drenagem de Águas
Residuais tendo em conta as capitações e os valores nele contido e pode-se ver o traçado
da mesma na figura 7.
No cálculo da verificação do comportamento térmico da moradia, utilizaram-se
as folhas de cálculo do ITeCons (Instituto de Investigação e Desenvolvimento
Tecnológico em Ciências da Construção), as quais estão em conformidade com o
Regulamento das Características de Comportamento Térmico dos Edifícios.
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PREP
ARA
ÇÃ
OD
E LE
GUM
ES
DES
PEN
SA D
OD
IA
AR
RU
MO
S
AR
MA
ZÉM
LC1
LC2
LC2
V1.1V2.1
VLVL
V1.2
V2.2
V3.1
V4.1
V3.2
V4.2
V2.3
P1
P1P1
P1P1
P1
VL
2VP
2VP
LC2
Fig.6 – Planta do r/c do projecto de estabilidade referente ao café-bar em Inguias
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Fig.7 – Planta da cobertura do projecto da rede de águas pluviais do café-bar em Inguias
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2.4 – PROJECTO III
Obra de alteração de uma habitação colectiva que se encontra no Bairro 25 de
Abril, Bloco A em Manteigas.
A contribuição do estagiário para este processo foi muito simples e consistiu
apenas no cálculo do pilar pertencente à chaminé que seria construída na parede exterior
do condomínio recorrendo toda a fachada substituindo o tubo de exaustão que está
identificado na figura 8.
Fig.8 – Alçado onde será colocada a chaminé do edifício em Manteigas
Para o seu dimensionamento foi utilizado o programa desenvolvido pelo
supervisor da empresa, que tem como suporte o Regulamento de Estruturas de Betão
Armado e Pré-Esforçado e que calcula as armaduras necessárias para os esforços
existentes na chaminé. Encontram-se os pormenores destas mesmas armaduras nas
figuras 10 e 11.
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Fig.9 – Alçado lateral do edifício em Manteigas
REFORÇO COM 1Ø12 A 45º
Fig.10 – Pormenor do pilar pertencente à chaminé acima do telhado do edifício em Manteigas
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Ø6//15cm
VIGA
32Ø12
Ø6//15cm
Ø6//15cm
AMARRAÇÃO COM 2Ø12
Fig.11 – Pormenor da armadura do pilar pertencente à com amarração na viga
2.5 – PROJECTO IV
Recuperação e ampliação de uma habitação/turismo rural que tem como
requerente João Esteves Sabugueiro, localizada em Sameiro no concelho de Manteigas.
Nas figuras 12 e 13 encontram-se os alçados para uma melhor visualização do edifício.
Esta habitação foi recuperada para que houvesse duas partes distintas, uma para
habitação e outra para turismo rural. Neste projecto foi executado o projecto de
Segurança contra Riscos de Incêndios, no qual foram seguidas as imposições do
regulamento que orienta as especificações a seguir para edifícios de serviços. A
totalidade do projecto encontra-se nos anexos em suporte digital, mas na figura 14 está a
representação da planta do 1º piso do projecto em questão.
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Fig.12 – Alçado principal da habitação/turismo rural no Sameiro
Fig.13 – Alçado lateral da habitação/turismo rural no Sameiro
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Fig.14 – Planta do 1º andar do projecto de segurança referente à habitação/turismo no Sameiro
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2.6 – PROJECTO V
Neste processo, para a comunicação prévia, foi necessário fazer os projectos de
estabilidade, rede de águas e esgotos assim como as medições correspondentes a uma
moradia de 2 pisos que se encontra na Travessa do Adro em Aldeia Viçosa no concelho
da Guarda, tendo como requerente Ezequiel Pires Foitinho.
Neste edifício a reconstrução só foi feita no interior, deixando as fachadas
intactas que estão representadas na figura 15, demolindo-se as paredes interiores
existentes para melhor aproveitamento do espaço. Como o edifício é de construção
antiga e as paredes exteriores são de pedra, para a estabilidade só foi necessário o
cálculo de uma viga lintel e a laje do 1º piso, que estão representadas na figura 16,
aproveitando assim as paredes exteriores como resistentes. Para tal recorreu-se ao
Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado e o Regulamento de
Segurança e Acções.
A rede de águas e esgotos foram dimensionadas de acordo com o regulamento
atrás referenciado no projecto II e pode-se ver a representação da rede de distribuição de
águas na figura 17.
Para as medições foram ponderados todos os trabalhos das especialidades a
executar, sendo depois necessário realizar uma pesquisa de preços, que foi muito útil
para adquirir uma melhor percepção do valor dos trabalhos a fazer.
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Fig.15 – Alçados principal e Sul da moradia em Aldeia Viçosa
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Fig.16 – Planta do 1º andar do projecto de estabilidade da moradia em Aldeia Viçosa
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Fig.17 – Planta do 1º andar do projecto da rede de águas da moradia em Aldeia Viçosa
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2.7 – PROJECTO VI
Obra de ampliação/alteração de quartel de bombeiros em nome da Associação
Humanitária dos Bombeiros Voluntários do Soito situada no Largo das Eiras no Soito,
concelho do Sabugal. Para uma melhor compreensão do edifício o arquitecto
disponibilizou umas perspectivas em 3D que estão nas figuras 18 e 19. Este projecto foi
escolhido para apresentar um cálculo mais detalhado relativamente ao projecto de
estabilidade.
Fig.18 – Perspectiva em 3D do quartel dos bombeiros do Soito
Fig.19 – Perspectiva em 3D do edifício novo pertencente ao quartel dos bombeiros do Soito
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Neste projecto o estagiário contribuiu nas seguintes especialidades:
– Estabilidade;
– Rede de águas e esgotos;
– Rede de gás;
– Rede de águas pluviais;
– Acústica.
Todas as especialidades atrás referidas correspondem ao edifício novo que foi
projectado e o qual é constituído por um parque de viaturas de combate, um espaço de
secretariado e direcção, instalações sanitárias, arrecadação de material de combate,
central de telecomunicações e sala do bombeiro (bar e espaço de lazer).
O dimensionamento das redes de águas e esgotos, bem como o das águas
pluviais foi realizado de acordo com os regulamentos atrás mencionados. A rede de gás
foi efectuada com ajuda do manual de projectista de gás existente no gabinete, assim
como dos conhecimentos adquiridos pelo estagiário durante o curso de projectista de
gás que entretanto frequentou. Encontram-se representadas a rede de esgotos e da rede
de gás do r/c nas figuras 20 e 21 respectivamente.
Para a especialidade de acústica, o software utilizado para se garantirem as
condições mínimas de conforto foi CYPEVAC II, que é parte integrante do programa
CYPE.
Para a fracção do edifício em betão armado o cálculo foi realizado através dos
programas referidos anteriormente, sendo necessária ainda a utilização do software
CYPECAD para o dimensionamento de uma viga com grande vão inserida numa parede
exterior de betão. A fracção destinada ao parque de viaturas de combate teve como
solução estrutural a utilização de perfis metálicos, logo foi necessário usar o módulo do
programa CYPE denominado CYPEMETAL.
Todos os trabalhos descritos aqui foram acompanhados pelo supervisor na
empresa, tendo também contribuído com chamadas de atenção e realizando correcções
devido à falta de experiencia do estagiário.
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Fig.20 – Planta do r/c do projecto da rede de águas e esgotos do edifício novo pertencente ao quartel dos
bombeiros do Soito
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2,30
03.0503.01
03.02
-0.16
886.20
885.82
-0.54
03.09
03.08
03.11
03.10
03.0303.04
03.06
03.0703.12
03.1403.13
03.15 03.16
Fig.21 – Planta do r/c do projecto da rede de gás do edifício novo pertencente ao quartel dos bombeiros
do Soito
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Capítulo III
CÁLCULO MANUAL DOS ELEMENTOS
ESTRUTURAIS CORRESPONDENTES À OBRA DE
AMPLIAÇÃO/ALTERAÇÃO DE QUARTEL DE
BOMBEIROS
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3.1 – MEMÓRIA DESCRITIVA
A seguinte memória descritiva e justificativa refere-se ao projecto estrutural de
um edifício de dois pisos e que está dividido em duas fracções, uma para o parque de
viaturas de combate e outra para zona de serviços e lazer. Estas duas secções foram
calculadas independentemente, pois entre elas existem juntas de betonagem que
funcionam também como juntas de dilatação. A zona destinada ao parque terá uma
estrutura metálica e a restante será uma estrutura reticulada, então a presente memória e
os cálculos incidirão sobre a zona de serviços e lazer.
O edifício situa-se na zona Centro do País, mais precisamente na região da
Guarda na vila de Soito, concelho de Sabugal, apresentando ainda características de um
prédio urbano.
Este projecto de estruturas foi elaborado de acordo com o projecto de
arquitectura, sendo que este foi fornecido pelo arquitecto Paulo Celestino Paiva
Pissarra.
Tendo como condicionante principal para a execução do projecto de estabilidade
a arquitectura existente, foi sempre uma preocupação a colocação dos elementos
estruturais, com vista a não modificar a configuração interior do edifício para que os
impactos da utilização do edifício fossem minimizados.
3.1.1 – Solução estrutural
Para a solução estrutural adoptou-se uma malha de estruturas porticadas e
ortogonais para obter núcleos centrais mais resistentes. Decidiu-se então a aplicação de
lajes aligeiradas com vigotas pré-esforçadas com o intuito de reduzir peso da estrutura.
A zona destinada ao parque de viaturas de combate terá como estrutura perfis metálicos.
Neste relatório optou-se por se dimensionar de forma detalhada e
convenientemente justificada um elemento estrutural de cada tipo, pois esta seria a
melhor forma para demonstrar os conhecimentos adquiridos no curso e durante o
estágio.
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3.1.1.1 – Lajes
No projecto em estudo pode-se encontrar dois tipos de lajes: lajes aligeiradas
com vigotas pré-esforçadas e lajes maciças. O dimensionamento das lajes foi efectuado
de forma a assegurar uma eficaz distribuição das cargas aplicadas, respeitando a
segurança exigida pelos regulamentos, tanto para os estados limites últimos de
equilíbrio, quer para os estados limites de utilização.
Todas a lajes do edifício apoiaram directamente sobre as vigas do edifício
(excepto a consola).
3.1.1.2 – Pórticos Resistentes
Para poder dimensionar as vigas e pilares da estrutura, foi considerado que esta
seria toda porticada. Para o seu cálculo, foram definidos os pórticos segundo as duas
direcções ortogonais aqui denominadas de XX e YY, onde se aplicou as cargas
resultantes do cálculo, utilizando as combinações de acções prescritas no RSA.
Efectuando os carregamentos existentes na estrutura procedeu-se ao cálculo dos
diagramas de esforços axiais, transversos e flectores para se realizar o cálculo das
armaduras necessárias.
3.1.1.3 – Vigas
Para o dimensionamento das armaduras necessárias nas vigas, serão utilizadas as
tabelas do LNEC – Betão Armado (Esforços Normais e de Flexão).
Para o cálculo das armaduras longitudinais, o valor do momento de cálculo será
retirado da envolvente dos momentos flectores obtida através do software de cálculo.
O cálculo dos estribos foi feito com base no Eurocódigo 2 NP EN 1992-1-1
(2010), sendo que em todas as vigas teremos estribos verticais.
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3.1.1.4 – Pilares
Para o cálculo dos pilares, recorreu-se sempre à combinação mais desfavorável
de acções, considerando a existência de esforço axial e de dois momentos flectores, um
na direcção XX e outro na direcção YY.
3.1.1.5 – Fundações As fundações deverão atingir o nível necessário para que o terreno possa
suportar as tensões provenientes do edifício.
As fundações serão do tipo directo e constituídas por sapatas isoladas centradas.
3.1.2 – Materiais
Os materiais a utilizar na elaboração do projecto serão os mais frequentes na
construção tradicional.
O betão a especificar em projecto nos elementos estruturais e lajes será da classe
C16/20 (apesar de este betão violar o especificado na NP EN 206-1:2007, este foi
considerado para se fazer uma melhor comparação entre o método automático e manual)
e o betão de limpeza das sapatas da classe C12/16.
O aço a utilizar em toda a estrutura será ser do tipo A400NR.
3.1.3 – Esforços
O processo de cálculo de estabilidade foi feito respeitando o Regulamento de
Segurança e Acções, o Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado e
o Eurocódigo 2 NP EN 1992-1-1 (2010).
Os valores de cálculo dos esforços actuantes foram efectuados para o Estado
Limite Último com a ajuda da seguinte expressão (1) do EC2 (2.3.2.2.P2):
kQkGd QGS (1)
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Para o valor de G utilizou-se 1.35 e para o valor de Q utilizou-se 1.50.
A verificação das flechas e fendilhação foi realizada através das combinações
frequentes estando de acordo com o REBAP (art.º 68.2), utilizando a fórmula (2):
kkcf QGP 1 (2)
3.1.4 – Regulamentação
Todo o estudo baseia-se na teoria da resistência dos materiais, obedecendo aos
regulamentos portugueses e europeus em vigor, nomeadamente:
– Regulamento de Segurança e Acções (RSA);
– Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP);
– Eurocódigo 2 NP EN 1992-1-1 (2010) (EC2).
Ao longo da execução do dimensionamento das estruturas foram utilizados
ambos os regulamentos (EC2 e REBAP), de modo a abranger todos os critérios
regulamentares de um projecto de engenharia.
3.2 – DIMENSIONAMENTO DAS LAJES
3.2.1 – Lajes aligeiradas
Na elaboração deste projecto de estabilidade, o dimensionamento das lajes
aligeiradas (representação na figura 22) foi feito apenas para a laje mais desfavorável,
ou seja, o dimensionamento foi realizado para a laje que tinha a maior distância de
apoio das vigotas.
O dimensionamento das lajes aligeiradas do projecto foi feito para os Estados
Limites Últimos, tendo sido feito também a verificação à deformação e fendilhação.
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Fig.22 – Representação de vigotas e blocos
3.2.2 – Dimensionamento da laje aligeirada da cobertura (sala de
comunicações)
O valor de cálculo dos esforços actuantes (Sd) foi feito com base na seguinte
combinação:
QGS QGd (3)
Para o valor de G utilizou-se 1.35 e para o valor de Q utilizou-se 1.50.
De seguida apresentam-se os cálculos utilizados para o dimensionamento da laje
(laje LA2) que está identificada na figura 23.
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Fig.23 – Laje da cobertura LA2 (sala de comunicações)
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3.2.2.1 – Pré-dimensionamento da espessura da laje aligeirada
sdl kkk lt0 (4)
4.60l – comprimento do vão (m);
25o – laje simplesmente apoiada (betão fracamente solicitado) (Quadro 4.14
– EC2);
00.1k t – como se trata de uma secção rectangular (EC2 – 4.4.3.2.P2);
00.1k l – quando lefect <7.00m. (EC2 – 4.4.3.2.P3);
00.1AA
f400k
calculos
efectivos
syks – aço S400 (EC2 – 4.4.3.2.P3).
1112560.4d
2560.4d md 18.0
Considerando que a classe de exposição é 2b) (4.1.3.3 – Quadro 4.2 do EC2) a
lâmina de compressão será de 0.025m, mas atendendo ao ponto 4.1.3.3 do EC2 é
possível fazer-se uma redução de 5mm, logo a espessura inicial da laje aligeirada vai ser
h=0.20m.
3.2.2.2 – Acções permanentes (GK)
Peso próprio da laje:
As lajes aligeiradas são escolhidas através da consulta das tabelas técnicas dos
fabricantes de vigotas. As tabelas utilizadas para o dimensionamento das lajes
aligeiradas foram do fabricante “PAVICER”.
A laje escolhida para a primeira iteração foi PAVICER – P3-BL48x16-20 que
tem como características:
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etotal = 20cm
Mrd = 17.90kNm/m
Vrd = 17.60 kN/m
Mfctk = 9.90 kNm/m
EI = 7445 kN.m2/m
Peso próprio = 2.34 kN/m2
Como esta laje não verificou todas as condições de segurança continuou-se o
processo iterativo até que a escolha incidiu sobre a laje de referência PAVICER – P3A-
BL48x16-20 que é apresentada em pormenor na figura 24. Esta laje possui as seguintes
características:
etotal = 20cm
Mrd = 23.40kNm/m
Vrd = 17.60 kN/m
Mfctk = 12.90 KNm/m
EI = 7499 kN.m2/m
Peso próprio = 2.34 kN/m2
Abobadilha de LecaLaje
Reboco
12.0
20.0
48.0
16.0
1.5
Fig.24 – Pormenor da laje da cobertura LA2 (sala de comunicações)
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Peso da cobertura:
Na construção o revestimento que será aplicado é de chapa quinada de zinco
incluindo sua estrutura leve. Desta forma temos que:
P.p.rev. = 0.30 kN/m2
3.2.2.3 – Acções variáveis (Qk)
Segundo e Regulamento de Segurança e Acções, o valor da sobrecarga a
considerar para a cobertura será de 0.30 kN/m2. (art.º 34.2.a) – RSA).
3.2.2.4 – Estudo da acção do vento (Sw)
Tipo de zona: Zona B (Soito, Sabugal) – (altitude 885m)
Rugosidade aerodinâmica do solo: Tipo II
Altura do prédio acima do solo: 6m
O valor da pressão dinâmica do vento é Wk = 1.2x0.90=1.08 kN/m2. (art.º 24.2 –
RSA).
A pressão do vento sobre a cobertura pode ser obtida pela expressão (5):
pekwP (5)
Analisando as peças desenhadas, verifica-se que a cobertura tem uma inclinação
de 5º em relação à horizontal. De acordo com o Quadro I – III (coberturas de uma
vertente) dos anexos do RSA podemos verificar que a laje em estudo está na posição F.
Através do corte do edifício podemos concluir que a dimensão a=5.80m
b=5.00m que a altura do edifício é h=6m
Desta forma temos:
00.5262h - condição) (2ª - 00.580.5 bba
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Consultando então a tabela prevista no RSA – Anexos vento Q I-III:
Quadro 1 – Acções globais do vento
Inclinação
da
vertente
(graus)
Acções Globais
Direcção do Vento,
0º 45º 90º 135º 180º
E,F G,H E,F G,H E,G F,H E,F G,H E,F G,H
5 a 10 -1.00 -0.50 -1.00 -0.90 -1.00 -0.50 -0.90 -1.00 -0.50 -1.00
Admitindo que o vento sopra a 90º, para uma inclinação de 5º (situação mais
desfavorável), temos para o coeficiente de pressão um valor de -1.00.
O valor da pressão do vento nesta laje será então:
(sucção) /08.100.108.1 2mkNWP pek
1.08 kN/m
5°
2
Fig.25 – Inclinação da cobertura
Como a carga tem uma direcção perpendicular à cobertura, temos então de a
transpor para a vertical. Essa transposição faz-se multiplicando a carga obtida pelo co-
seno do ângulo.
Fig.26 – Carregamento devido ao vento sobre a laje de cobertura (sala de comunicações)
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Página 39
3.2.2.5 – Estudo da acção da neve (Sk)
)27.º( RSAartSS okk (6)
Em que:
504001 hSok (7)
)885( maltitudeh
0875.2508854001
okS
8.0)(º5 RSAIIanexo
2/67.10875.28.0 mkNSk
3.2.2.6 – Verificação ao Estado Limite Último
A verificação será efectuada comparando os valores dos esforços resistentes da
laje escolhida, Mrd e Vrd, com os correspondentes esforços actuantes calculados, Msd e
Vsd, de acordo com o art.º 9 do RSA:
rdsd MM (8)
rdsd VV (9)
Valor de cálculo (Sd):
jkjkQkGd QQGS 0 (10)
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Como temos três sobrecargas variáveis, tem que se fazer combinações de acções
e verificar qual o maior valor para o Sd.
De acordo com o art.º 34.3 – RSA temos que os valores reduzidos a considerar
nas coberturas deverão ser nulos.
Quando a acção variável base é a sobrecarga:
2/01.4)67.10)08.1(030.0(50.130.034.235.1 mkNS d
Quando a acção variável base é o vento:
2/48.2)67.1030.0008.1(00.130.034.235.1 mkNS d
Como o valor da pressão do vento é favorável à estrutura (alivia a estrutura)
então Q=1.00.
Quando a acção variável base é a neve:
2/04.6))08.1(030.0065.1(50.130.034.235.1 mkNSd
O valor de Sd a considerar é o da 3ª combinação, pois é a mais desfavorável.
Foi considerado que a laje se encontra simplesmente apoiada, não garantindo
deste modo a continuidade nos apoios.
Sd = 6.04 kN/m2
Vão de apoio = 4.60 m
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Fig.27 – Carregamento devido à neve sobre a laje de cobertura (sala de comunicações)
De acordo com o valor de cálculo obtido resultam os seguintes esforços:
2/90.132
60.404.62
mkNlP
V sdsd
mkNlP
M sdsd .00.16
860.404.6
8
22
Pode-se verificar que Vrd > 13.90kN e Mrd > 16.90kN.m logo está dentro da
segurança.
3.2.2.7 – Verificação ao Estado Limite de Fendilhação
A verificação aos estado últimos de fendilhação é efectuada comparando o valor
do momento resistente Mfctk referente à formação de fendas, obtido nas tabelas do
pavimento escolhido, com o valor do momento actuante devido a combinações
frequentes de acções, sendo a carga actuante dada por:
kkcf QGP 1 (11)
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Combinações frequentes:
kkcf QGP 1
30.0030.034.2cfP 2/64.2 mkNPcf
Pelo RSA o valor de 01 . (art.º 34.6)
Para as combinações frequentes resultam os seguintes esforços:
2/10.62
60.464.22
mkNlP
V cfcf
mkNlP
M cfcf .00.7
860.464.2
8
22
De acordo com a laje adoptada, o momento de fendilhação é Mfctk=12.90
kN.m/m.
Para as combinações frequentes o momento é igual a Mcf= 7.00 kN.m/m.
Como o Mcf < Mfctk conclui-se que a laje verifica o Estado Limite de
Fendilhação.
3.2.2.8 – Verificação ao Estado Limite de Deformação
A verificação da segurança em relação aos estados limites de deformação, é feita
comparando o valor da flecha máxima admissível definida de acordo com o art.º 72 do
REBAP, com o valor da flecha resultante da combinação frequente de acções.
Cálculo da flecha a curto prazo:
EIlP
a cftc
40 (12)
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Como consideramos que a laje esta simplesmente apoiada, então:
3845
mmkNPcf /.64.2
l = 4.60 m
EI = 7499 kN.m2/m
Assim sendo a flecha da laje a curto prazo assume o seguinte valor:
0.2052cm 10052.2 7499
60.464.23845 30
40 maa t
ct
c
Considerando como limite máximo para a flecha a curto prazo o seguinte valor:
cmmlf 20.1012.0400
60.5400
Como o valor da flecha a curto prazo da laje é inferior ao limite máximo, então a
condição de deformação inicial da laje está verificada.
Cálculo da flecha a longo prazo:
O valor da flecha da laje é dado pela expressão (13):
'
40
EIlP
a cftc , Onde RRCEI ..
EI' (13)
C.R.R – coeficiente de redução de rigidez.
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O valor deste coeficiente é dado pela expressão (14):
kk
k
QGGRRC
1
1.. (14)
O fabricante recomenda 2 .
O valor do coeficiente de redução de rigidez assume então o seguinte valor:
323.0064.2
64.21.. RRC
7.24993
7499..
EI' RRC
EI
O valor provável da flecha a longo prazo para a laje em estudo assumirá então o
seguinte valor:
cmmaEI
lPa t
ccft
c 61.00061.0 7.249960.464.2
3845
' 0
440
Como o valor da flecha a longo prazo é inferior a 1.20cm então está também
verificada a condição de deformação da laje, para longo prazo.
3.2.2.9 – Armadura de distribuição na lajeta de compressão
A armadura de distribuição necessária para a laje escolhida encontra-se tabelada
e para o tipo de vigotas obtidas, a armadura de distribuição a colocar será de
As = 69mm2/m (em aço A500).
Consultando as tabelas das áreas de varões de malha electrossoldada (malhassol)
temos então para a armadura a malha AR30 (As=70mm2/m).
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Tarugos:
A função estrutural dos tarugos é de solidarização. A distância ente os tarugos é
dada por:
2.00mdu 20.010du 10hdu
Consultando as tabelas do fabricante, a distância máxima recomendada entre os
tarugos deverá ser igual a 2.00m.
Como a laje tem 4.60m de vão de apoio, colocam-se 2 tarugos, com um
afastamento entre eles de 1.53m.
Armadura dos tarugos:
Armadura dos tarugos é obtida a partir da expressão (15):
duAA sdTarugos 400500
21 (15)
22 67.053.140050010702
1 cmA Tarugos
Escolha: 2Ø8mm (As=1.01cm2/m).
3.2.3 – Laje maciça
A laje maciça que se irá dimensionar é a consola LM1 que pertence à sala de
comunicações, que está indicada na figura 28.
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Fig.28 – Laje maciça LM1 no 1º andar
3.2.4 – Dimensionamento da consola LM1
3.2.4.1 – Vão da consola
Em planta a consola tem 1.15m. Para este caso será considerado um vão teórico
igual a 1.30m como apresentado na figura 29.
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1,15
0,40
0,15
1,30
Fig.29 – Corte da laje maciça LM1
3.2.4.2 – Espessura mínima
O pré-dimensionamento da espessura da laje será feito pela condição de
deformação das lajes, prevista no Eurocódigo 2.
slt0 kkk dl
(16)
30.1l – comprimento do vão (m);
01o – laje simplesmente apoiada (betão fracamente solicitado) (Quadro 4.14
– EC2);
00.1k t – como se trata de uma secção rectangular (EC2 – 4.4.3.2.P2);
00.1k l – quando lefect <7.00 m (EC2 – 4.4.3.2.P3);
00.1AsAs
f400k
calculo
efectivo
syks – aço S400 (EC2 – 4.4.3.2.P3).
1111030.1d
1030.1d md 13.0
Considerou-se 2cm para o recobrimento das armaduras, pois a consola situa-se
no interior do edifício e como indicado no EC2 (4.1.3.3 – Quadro 4.2) a classe é 2a). A
altura total da consola será de hconsola=0.15m.
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3.2.4.3 – Acções permanentes (Gk)
Peso próprio da laje:
2/75.32515.0. mkNPP próprio
Peso da parede:
Parede com 15cm com reboco em ambas faces.
2/80.1 mkNPparede
Peso do revestimento:
O revestimento que será aplicado é de pavimento contínuo autonivelante de base
cimentícia, de espessura média entre 6 a 10mm.
2/20.1 mkNP torevestimen
3.2.4.4 - Acções variáveis (Qk)
Pelo art.º 36 do RSA vem que as sobrecargas em varandas são obtidas da
seguinte forma:
“Os valores característicos das sobrecargas a considerar nas varandas, ou em
locais que possam desempenhar funções análogas, são: numa faixa de 1 m de largura
adjacente ao parapeito, 5.00 kN/m2 e, na restante superfície, um valor igual ao
estabelecido para o compartimento contíguo.”
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3.2.4.5 – Cargas pontuais (escadas em perfil metálico)
Como a escada vai apoiar na consola é necessário determinar os esforços
actuantes na consola.
Vão da escada:
A escada terá um vão de 5.40m como está representado na figura 30:
Fig.30 – Representação da escada
Peso próprio da escada:
Sem se saber o perfil metálico a utilizar não se sabe o total da carga aplicada,
logo serão calculados os esforços sem o peso próprio do perfil. Os degraus da escada
serão em carvalho logo:
2
deg /30.05.700.104.0 mkNP rau
2deg /8.41630.0 mkNP raustotal
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Sobrecarga:
Segundo e Regulamento de Segurança e Acções (RSA), o valor da sobrecarga a
considerar em acessos em locais privados será de 3.00 kN/m2 (art.º 37.1 – RSA).
Cálculo:
Para cada perfil:
2deg /9.32
38.42
mkNSobP
P raustotalperfil
Considerando o perfil como simplesmente armado, a carga será majorada e
rebatida para a horizontal:
2/961.432cos85.59.35.1 mkNP o
perfil
Fig.31 – Carregamento sobre cada perfil metálico
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Esforço transverso:
Fig.32 – Diagrama de esforços transverso em cada perfil metálico
Momentos flectores:
Fig.33 – Diagrama de momentos flectores em cada perfil metálico
O perfil será em Fe430 ( rd=275MPa):
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363 82.6510
102751.18 cmMw
rd
sd
Através do módulo de flexão foi escolhido o perfil IPE140 (wy=77.3cm3) para a
primeira iteração, como este perfil só verificou a segurança em relação ao corte e não ao
bambeamento, procedeu-se então à próxima iteração.
Depois das várias escolhas não verificarem as condições de segurança à quarta
iteração escolheu-se o perfil IPE220, que tem como características:
Fig.34 – Pormenor do perfil metálico IPE
mkNpp /262.0..
3252cmwy
42772cmI y
cmhy 4.19
mmtw 9.5
3252cmwy mmh 220
mmb 110
mmt f 2.9
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Então a nova carga a considerar será:
2/29.532cos24.6)9.3262.0(5.1 mkNP o
sd
Esforço transverso:
Fig.35 – Diagrama de esforços transverso (incluindo o p.p.) em cada perfil metálico
Momentos flectores:
Fig.36 – Diagrama de momentos flectores (incluindo o p.p.) em cada perfil metálico
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Considerando flexão simples:
rdy
sdsd MPa
wM 58.76
10252103.19
6
3
Verificação ao corte (Fe430=> rd=160MPa):
rdy
s
y
ysd MPa
bIhI
V
bISV 49.1210
9.5102772
104.19
27723.143
4
3
Verificação ao bambeamento:
rdy
máxsd
sd wkM
(17)
Cálculo do coeficiente de bambeamento k:
Valor da relação 91.11732.9110
2205400ebhl
Para Fe430:
41.091.1173
4864862500608
ebhlk
ebhl
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Então:
rdy
máxsd
sd MPawk
M80.186
1025241.0103.19
6
3
Depois de verificada a segurança do perfil retiram-se os esforços actuantes na
consola devido à escada:
Fig.37 – Reacções em cada perfil metálico
3.2.4.6 – Cálculo das acções na consola
Junto ao compartimento da habitação:
2/68.925.1)20.175.3(35.1
1mkNS d
Faixa de 1 m adjacente ao parapeito:
2/18.1455.1)20.175.3(35.1
1mkNS d
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A parede e os perfis metálicos serão considerados como cargas pontuais
verticais.
Acções actuantes sobre a consola:
Fig.38 – Carregamento sobre a consola
Esforço transverso:
Fig.39 – Diagrama de esforços transverso na consola
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Momentos flectores:
Fig.40 – Diagrama de momentos flectores na consola
3.2.4.7 – Dimensionamento das armaduras
Cálculo da armadura na laje horizontal:
1997.010*
5.116*13.0*1
36** 32
2cd
sd
fdbM
2396.0)1977.01(1997.0 )1(
mcmAsf
fwdbAssyd
cd /55.910*
15.1400
10*5.1
16*2396.0*13.0*1*** 2
3
3
Solução: 16//0.200 (As =10.05cm2/m).
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Espaçamento máximo entre varões (art.º 104 – REBAP):
mS
mS
mSh
cmh
máx
máx
máx
consola
225.0
35.015.050.1
35.050.1
15
Armadura mínima:
A armadura mínima foi determinada com base na expressão do EC2 ponto
5.4.2.1.1:
dbf
dbA t
syk
ts 0015.0
60.0min (18)
13.010015.0400
13.0160.0minsA
22
min 95.195.1 cmcmAs
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Armadura máxima:
Pelo ponto 5.4.2.1.1. do EC2, temos que a área máxima de aço e dada por:
cs AA 04.0max (19)
)!( :
55.9
60)1*15.0(*04.0
max
2
2max
okAAEntão
cmA
cmA
calculoss
calculos
s
3.2.4.8 – Verificação do esforço transverso
A verificação ao esforço transverso actuante foi feita com base nas expressões
do EC2 (expressão 4.3.2.3).
dbkV wcplrdRd 15.0)4020.1(1 (20)
VRd1 – valor de cálculo do esforço transverso resistente do elemento sem
armadura de esforço transverso;
rd – valor de referência para cálculo do esforço transverso resistente de
elementos sem armadura de esforço transverso;
k – constante relacionada com a altura da secção e a interrupção das armaduras;
1 – Percentagem de armadura;
cp – tensão media no betão devida ao esforço normal;
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MPard 220 (quadro 4.8 – EC2).
ok! 47.113.06.1 1)6.1( kdk
! 02.0007.0113.0
1055.9 02.04
11 okdb
Aslw
cp=0, porque não temos esforços normais à secção
Com a aplicação da fórmula, temos então:
kNV
V
Rd
Rd
22.62
13.000.1)007.04020.1(47.1220
1
1
Não e necessária armadura de esforço transverso porque Vrd1> Vsd.
3.2.4.9 – Armadura de distribuição
De acordo com o art.º 108 do REBAP, na face da laje oposta à da aplicação das
cargas, a armadura de distribuição deve ser disposta transversalmente ao vão e a sua
secção deve, ser pelo menos 20% da secção da armadura principal no encastramento,
devendo, além disso, dispor-se junto àquela mesma face uma armadura na direcção do
vão.
Asdist = 20% Ascálculo (21)
Asdist=0.20 x 9.55 = 1.91cm2/m
Solução: 8//0.25m (As=2.01cm2/m).
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3.2.5 – Análise de resultados
Pode-se constatar que as lajes aligeiradas calculadas em gabinete têm a mesma
altura que as calculadas aqui, mas as lajes determinadas neste relatório são mais
resistentes. A escolha destas lajes deve-se ao maior carregamento, pois as cargas
permanentes e variáveis aplicadas foram mais detalhadas e completas do que feito
originalmente.
O mesmo acontece com a laje em consola já que para o dimensionamento da
escada em perfis metálicos que apoia na consola, foram feitas verificações ao corte e ao
bambeamento que foram omissas em gabinete. Sendo assim foi escolhido um perfil
mais conveniente alterando assim também os esforços na consola.
A pormenorização encontra-se nas peças desenhadas no anexo I em suporte
digital.
3.3 – DIMENSÕES DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Para o cálculo detalhado do pórtico, as secções das vigas e pilares que estão no
quadro 2 serão as mesmas do projecto executado em gabinete para que se possam retirar
conclusões e assinalar as possíveis diferenças entre o cálculo automático e o método
detalhado.
Quadro 2 – Dimensões dos elementos estruturais
Vigas b (m) h (m)V1 0.25 0.40V2 0.20 0.40V3 0.30 0.40V4 0.25 0.40V5 0.20 0.45V6 0.30 0.50V7 0.20 0.50V8 0.20 0.40V9 0.20 1.00
V10 0.20 1.00V11 0.20 0.45V12 0.20 0.40VL 0.25 0.30
Pilares b (m) h (m)P1 0.25 0.25P2 0.20 0.20P3 0.30 0.30P4 0.20 1.00P5 0.20 0.70P6 0.20 1.35P7 0.20 1.10P8 0.18 0.25P9 0.15 0.30
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3.4 – ACÇÃO DO SISMO
A quantificação da acção do sismo teve como base de cálculo o capítulo VII do
Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes.
O RSA contempla elementos que permitem que a análise da acção dos sismos
possa ser efectuada através de métodos de análise estática simplificados, embora para
uma mais correcta avaliação dos seus efeitos, essa análise deve ser efectuada por
métodos de análise dinâmica mais exactos.
O método dinâmico de utilização mais frequente, método de Rayleigh, admite a
deformabilidade de todos os elementos que compõem a estrutura, por isso será o
método escolhido para determinar a acção do sismo. O cálculo para aplicação do
método tem em conta as massas correspondentes ao valor médio das acções
permanentes e o valor quase permanente das acções variáveis. Este cálculo será feito
recorrendo a um programa de cálculo automático de estruturas (FRAME) para
determinação dos esforços e deslocamentos da estrutura. A execução manual deste
cálculo seria inviável pela sua morosidade e possibilidade de ocorrência de erros de
cálculo, devida à dimensão considerável da estrutura.
O método de Raylegh, baseia-se na associação sequencial dos pórticos
constituintes da estrutura, ligados entre si por bielas com uma secção tal que sejam
indeformáveis axialmente e apenas sujeitas a esforços normais, aplicando
horizontalmente ao nível de cada piso, e em ambas as direcções, forças devidas à acção
do sismo.
3.4.1 – Cálculo das massas
Para se poder determinar a massa de cada piso foi necessário conhecer todos os
elementos que estão inseridos no piso, ou seja, temos que analisar para cada piso a
existência de paredes divisórias, paredes exteriores, a área das lajes, o número de pilares
que existe no piso, a existência de varandas ou não e a existência de muros de betão.
Para a determinação dos elementos em betão armado considerou-se betão
25kN/m3.
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A quantificação dos pesos relativos às sobrecargas é realizado em função dos
tipos de utilização de cada piso e em função da área considerada.
Após um estudo elaborado sobre os vários elementos do piso, procedeu-se à
construção das seguintes tabelas para a obtenção das massas dos pisos.
Quadro 3 – Massa das vigas
Piso Viga Peso próprio (kN/m)
L (m) Massa (kN) Total
V8 2.00 11.20 22.40
VL3 1.88 9.10 17.06
V3 2.00 4.55 9.10
V4 2.50 4.55 11.38
V1 2.50 17.40 43.50
V2 2.00 13.30 26.60
V3 2.00 15.50 31.00
V4 2.50 12.85 32.13
V5 2.25 13.25 29.81
V6 2.50 18.95 47.38
V7 2.00 18.95 37.90
V10 5.00 18.15 90.75
V11 2.25 5.60 12.60
V12 2.00 0.95 1.90
VL1 1.88 18.85 35.34
VL2 1.88 11.20 21.00
Vigas
39.46Tecto 1º andar
Tecto intermédio 20.48
500.66Tecto r/c
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Quadro 4 – Massa dos pilares
Quadro 5 – Massa das paredes exteriores
Piso Pilares L (m)Peso próprio
(kN/m)Massa (kN) Total
P1 6.70 1.56 10.47
P2 6.70 1.00 6.70
P1 10.05 1.56 15.70
P2 10.05 1.00 10.05
P1 23.55 1.56 36.80
P2 15.15 1.00 15.15
P3 16.80 1.00 16.80
P4 16.80 5.00 84.00
P8 12.60 1.13 14.18
P9 8.40 1.13 9.45
M1x 4.20 33.25 139.65
M1y 4.20 49.75 208.95
M2y 4.20 24.75 103.95
Tecto intermédio 25.75
744.42
Tecto 1º andar 17.17
Tecto r/c
Pilares
PisoPé
direito(m) Esp. (m)Perímetro
(m) Massa(kN)
37.45Tecto intermédio
4.20 0.25 48.20 759.15Tecto r/c
Paredes Exteriores
20.601.75
0.85 11.75
Tecto 1º andar 0.25
0.25
135.19
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Quadro 6 – Massa das lajes
Quadro 7 – Massa das escadas em perfis metálicos
Quadro 8 – Massas totais
Piso Laje Tipo Área (m2)Peso próprio
(kN/m2)QK (kN/m) 2 Massa (kN) Total
Tecto 1º andar Aligeirada LA2 25.95 4.04 2 0 104.84 104.84
Tecto intermédio Aligeirada LA4 25.95 4.13 2 0.2 117.55 117.55
LA1 36.75 4.71 2 0 173.09
LA2 31.75 4.04 2 0 128.27
LA3 22.95 3.84 2 0 88.13
LA4 102.15 4.13 2 0 421.88
LA5 104.65 4.71 2 0 492.90
Maciça LM1 12.51 7.75 2 0 96.95
Tecto r/c
Lajes
Aligeirada1401.22
Tecto intermédio 12.00
Escadas
PisoMassa escadas
(kN)
Piso Massa vigas (kN)
Massa pilares (kN)
Massa par. exteriores
(kN)
Massa lajes (kN)
Massa escadas
(kN)Total
Tecto 1º andar 39.46 17.17 135.19 104.84 0.00 296.66
Tecto intermédio 20.48 25.75 37.45 117.55 12.00 213.23
Tecto r/c 500.66 759.15 759.15 1401.22 0.00 3420.18
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Quadro 9 – Total das cargas
3.4.2 – Introdução dos pórticos no software de cálculo
Para a análise dos pórticos do edifício, utilizou-se o método dos pórticos em
comboio, que serão introduzidos no programa “FRAME”.
Os pórticos em comboio são a representação dos diversos pórticos segundo uma
direcção em que estes encontram-se ligados entre si por bielas. Estas bielas têm a
finalidade de transmitir os esforços horizontais entre pórticos sem a transmissão de
momentos. Na introdução dos pórticos em comboio, deve-se ter em atenção que estas
terão uma rigidez à flexão reduzida e uma rigidez axial elevada.
As secções dos pilares assim como as vigas nos vários pórticos estão descritos
no quadro 2 e as bielas terão 2001.000.1 m .
A representação ds pórticos xx e yy encontram-se representados em anexo em
suporte digital no anexo I.
3.4.3 – Cálculo do centro de massa
Para se calcular o centro de gravidade do edifício é criado um sistema de
coordenadas orientados em X e Y e a origem situa-se no vértice inferior esquerdo da
planta, como se pode verificar na figura 41.
Foram registadas as distâncias do centro de gravidade de cada pilar aos eixos
principais. Com as distâncias recolhidas e com as áreas de cada elemento efectuou-se o
cálculo das áreas e inércias dos pilares, como se pode verificar no quadro 10 e 11.
PisoMassas
(kN)Direcção xx
(kN)Direcção yy
(kN)
XX/5 Pórticos
(kN)
YY/8 Pórticos
(kN)
Área piso (m2) Carga/m2
Tecto 1º andar 296.66 296.66 296.66 59.33 37.08 25.95 11.43
Tecto intermédio
213.23 213.23 213.23 42.65 26.65 25.95 8.22
Tecto r/c 3420.18 3420.18 3420.18 684.04 427.52 310.76 11.01
Total
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O centro de gravidade é calculado com base nas seguintes expressões:
i
iig
i
xig A
XAX
AS
X* (22)
i
iig
i
iyg A
YAY
A
SY
* (23)
Ai – Área da secção;
Sx i; Syi – Momentos estáticos ;
Xi ; Yi – Coordenadas.
As coordenadas do centro de gravidade são obtidas pela seguinte figura:
Fig.41 – Sistema de coordenadas orientado em x e y
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Quadro 10 – Centro de massa do r/c
Xi Yi Xi*Ai Yi*Ai
(m) (m) a x (m) a y (m) Total (m2) (m3) (m3)
M1x 3.55 0.10 6.65 0.20 1.33 4.72 0.13
P1 6.95 0.10 0.25 0.25 0.06 0.43 0.01
M1y 14.95 0.10 0.30 0.30 0.09 1.35 0.01
P1A 17.10 0.10 5.50 0.20 1.10 18.81 0.11
P4 0.10 0.50 0.20 1.00 0.20 0.02 0.10
P4A 17.90 0.50 0.20 1.00 0.20 3.58 0.10
P9 0.35 5.10 0.30 0.15 0.05 0.02 0.23
P9A 3.65 5.10 0.30 0.15 0.05 0.16 0.23
P2 6.95 5.10 0.20 0.20 0.04 0.28 0.20
P3 12.20 3.40 0.30 0.30 0.09 1.10 0.31
P8 17.70 3.40 0.18 0.25 0.05 0.80 0.15
P9B 0.35 8.55 0.30 0.15 0.05 0.02 0.38
P9C 3.65 8.55 0.30 0.15 0.05 0.16 0.38
P2A 6.95 8.55 0.20 0.20 0.04 0.28 0.34
P3A 12.20 8.55 0.30 0.30 0.09 1.10 0.77
P8A 17.70 8.65 0.18 0.25 0.05 0.80 0.39
P4B 17.90 8.70 0.20 1.00 0.20 3.58 1.74
P4C 0.10 13.70 0.20 1.00 0.20 0.02 2.74
P2B 0.35 13.30 0.20 0.20 0.04 0.01 0.53
P9D 3.65 13.30 0.30 0.15 0.05 0.16 0.60
P2C 6.75 13.30 0.20 0.20 0.04 0.27 0.53
P2D 6.95 13.30 0.20 0.20 0.04 0.28 0.53
P2E 11.30 13.30 0.20 0.20 0.04 0.45 0.53
P3B 12.20 13.30 0.30 0.30 0.09 1.10 1.20
P8B 17.70 13.30 0.18 0.25 0.05 0.80 0.60
M1y 17.90 13.70 0.20 9.95 1.99 35.62 27.26
M2y 0.10 16.20 0.20 4.95 0.99 0.10 16.04
P1B 0.35 19.05 0.25 0.25 0.06 0.02 1.19
P1C 3.65 19.05 0.25 0.25 0.06 0.23 1.19
P1D 6.75 19.05 0.25 0.25 0.06 0.42 1.19
P1E 6.95 19.05 0.25 0.25 0.06 0.43 1.19
P1F 11.30 19.05 0.25 0.25 0.06 0.71 1.19
P3C 12.20 19.05 0.30 0.30 0.09 1.10 1.71
P1G 17.70 19.05 0.25 0.25 0.06 1.11 1.19
7.70 80.03 65.01
10.396 m 8.446 m
Elemento
Centro de massa (CG) r/c
Ai = a x * a y
SOMATORIO
i
iiG A
A*XX
i
iiG A
AYY
*
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Quadro 11 – Centro de massa do 1º andar e andar intermédio
3.4.4 – Determinação da rigidez em cada pórtico
Foi necessário proceder ao valor de cálculo da percentagem de rigidez de cada
pórtico uma vez que os sucessivos pórticos têm quantidades de pilares diferentes. Assim
sendo para se determinar essa percentagem foi aplicada uma força (força mássica) em
cada nó inicial de cada pórtico, já anteriormente determinada no capítulo do cálculo das
massas.
Após a aplicação destas forças nodais, procedeu-se ao cálculo dos esforços.
Concluídos os cálculos pelo programa, recolheram-se quais os valores dos esforços de
corte a nível dos pilares da fundação e fez-se a soma desses esforços em cada pórtico.
Tendo a soma dos esforços transversos na base dos pilares obtém-se então a
percentagem de rigidez do pórtico.
De seguida apresentam-se no quadro 12 e 13, as percentagens de rigidez de cada
pórtico em ambas as direcções que se obtém através da divisão das percentagens de
contribuição de cada pórtico pela percentagem da inércia total.
Xi Yi Xi*Ai Yi*Ai
(m) (m) a x (m) a y (m) Total (m2) (m3) (m3)
P1D 6.75 19.05 0.25 0.25 0.06 0.42 1.19
P1E 6.95 19.05 0.25 0.25 0.06 0.43 1.19
P1F 11.30 19.05 0.25 0.25 0.06 0.71 1.19
P2C 6.75 13.30 0.20 0.20 0.04 0.27 0.53
P2E 11.30 13.30 0.20 0.20 0.04 0.45 0.53
0.27 2.28 4.64
8.540 m 17.330 m
SOMATORIO
Centro de massa (CG) 1ºandar e andar Intermédio
ElementoAi = a x * a y
i
iiG A
AYY
*
i
iiG A
A*XX
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3.4.4.1 – Relações de inércia
Quadro 12 – Relações de inércia na direcção xx
fi – somatório de todas as forças de corte sob o piso (valores retirados do
software “FRAME”);
di – deslocamento máximo existente devido à aplicação das forças mássicas piso
(valores retirados do software “FRAME”);
Iyj – relação de inércia de cada pórtico em cada piso.
Piso PórticoCorte basal
(fi)Deslocamento máx. (di) (m) fi x di Iyj
XX 1 0.00 0.0000 0.00 0.0000XX 2 0.00 0.0000 0.00 0.0000XX 3 59.40 0.1025 6.09 1.0000XX 4 60.00 0.0849 5.09 0.8369XX 5 0.00 0.0000 0.00 0.0000XX 1 0.00 0.0000 0.00 0.0000XX 2 0.00 0.0000 0.00 0.0000XX 3 300.00 0.0933 28.00 0.7564XX 4 500.00 0.0740 37.02 1.0000XX 5 0.00 0.0000 0.00 0.0000XX 1 356.80 0.1089 38.84 0.5172XX 2 347.70 0.1063 36.94 0.4920XX 3 695.50 0.1014 70.54 0.9395XX 4 55.01 0.0928 5.11 0.0680XX 5 1163.50 0.0645 75.09 1.0000
Somatório 3537.91
Relações de inércias na direcção xx
Tecto 1º andar
Tecto intermédio
Tecto r/c
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Página 71
Quadro 13 – Relações de inércia na direcção yy
Os valores dos deslocamentos horizontais (di) serão necessários para o cálculo
da frequência do edifício.
3.4.4.2 – Centro de rigidez
O centro de rigidez que é o ponto central dos elementos verticais de um sistema
que resiste às forças laterais é calculado com base nas expressões (24) e (25):
xj
jxj
IYI
Y)*(
0 (24)
yj
jyj
IXI
X)*(
0 (25)
Piso PórticoCorte basal
(fi)Deslocamento
(di) (m) fi x di Ixj
YY 1 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 2 37.10 0.16 6.03 1.0000YY 3 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 4 37.00 0.04 1.43 0.2363YY 5 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 6 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 7 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 8 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 1 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 2 492.00 0.14 70.08 1.0000YY 3 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 4 109.60 0.03 3.51 0.0501YY 5 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 6 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 7 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 8 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 1 427.60 0.08 35.36 0.4965YY 2 465.00 0.15 71.23 1.0000YY 3 109.80 0.04 4.21 0.0591YY 4 82.60 0.04 2.90 0.0408YY 5 391.30 0.03 12.02 0.1687YY 6 111.00 0.02 2.57 0.0361YY 7 1175.00 0.01 14.41 0.2024YY 8 732.00 0.01 5.83 0.0818
Somatório 4170.00
Relações de inércias na direcção yy
Tecto 1º andar
Tecto intermédio
Tecto r/c
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Em seguida apresentam-se as tabelas 14, 15 e 16 com os cálculos do centro de
rigidez.
Pode-se constatar que de piso para piso os centros de gravidade e rigidez
alteram-se uma vez que a configuração dos pisos é alterada.
Pórtico Ixj Xj Ixj * Xj
YY 1 0.000 0.350 0.000
YY 2 1.000 6.750 6.750
YY 3 0.000 6.950 0.000
YY 4 0.236 11.300 2.670
YY 5 0.000 12.200 0.000
YY 6 0.000 17.700 0.000
YY 7 0.000 17.900 0.000
YY 8 0.000 0.100 0.000
= 1.236 9.420
X0= 7.620
Pórtico Iyj Yj Iyj * Yj
XX 1 0.0000 0.100 0.000
XX 2 0.0000 5.100 0.000
XX 3 1.0000 8.550 8.550
XX 4 0.8369 13.300 11.130
XX 5 0.0000 19.050 0.000
= 1.8369 19.680
Y0= 10.714
Centro de rigidez (CR)Tecto 1º andar
Pórtico Ixj Xj Ixj * Xj
YY 1 0.000 0.350 0.000
YY 2 1.000 6.750 6.750
YY 3 0.000 6.950 0.000
YY 4 0.050 11.300 0.566
YY 5 0.000 12.200 0.000
YY 6 0.000 17.700 0.000
YY 7 0.000 17.900 0.000
YY 8 0.000 0.100 0.000
= 1.050 7.316
X0= 6.967
Pórtico Iyj Yj Iyj * Yj
XX 1 0.0000 0.100 0.000
XX 2 0.0000 5.100 0.000
XX 3 0.7564 8.550 6.468
XX 4 1.0000 13.300 13.300
XX 5 0.0000 19.050 0.000
= 1.7564 19.768
Y0= 11.254
Centro de rigidez (CR)Tecto intermédio
Quadro 15 – Centro de rigidez do
tecto intermédio
Quadro 14 – Centro de rigidez do
tecto do 1º andar
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Quadro 16 – Centro de rigidez do tecto r/c
3.4.5 – Determinação da frequência fundamental da estrutura
O RSA define um método directo para estimar a frequência da estrutura
consoante o número de pisos e o tipo de estrutura. A frequência da estrutura calcula-se
pela expressão (27) que se encontra no art.º 31.2 do RSA:
221
ii
ii
dFdFgf (26)
Pórtico Ixj Xj Ixj * Xj
YY 1 0.496 0.350 0.174
YY 2 1.000 6.750 6.750
YY 3 0.059 6.950 0.411
YY 4 0.041 11.300 0.461
YY 5 0.169 12.200 2.058
YY 6 0.036 17.700 0.639
YY 7 0.202 17.900 3.623
YY 8 0.082 0.100 0.008
= 2.085 14.124
X0= 6.773
Pórtico Iyj Yj Iyj * Yj
XX 1 0.5172 0.100 0.052
XX 2 0.4920 5.100 2.509
XX 3 0.9395 8.550 8.033
XX 4 0.0680 13.300 0.905
XX 5 1.0000 19.050 19.050
= 3.0167 30.548
Y0= 10.126
Tecto r/cCentro de rigidez (CR)
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Fi – Forças mássicas ao nível de cada piso;
di – deslocamentos ao nível de cada piso devidos à actuação de Fi;
g – aceleração da gravidade.
As seguintes tabelas apresentam os cálculos de elementos necessários para determinar a
frequência.
Quadro 17 – Somatório de Fi x di e Fi x di
2 por cada pórtico do tecto 1º andar
Iyj Fx Fi di
R e la ç ã o d e iné rc ia M a s s a F o rç a má s s ic a D e s lo c a me nt o
XX 1 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.00 0.00XX 2 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.00 0.00XX 3 1.000 296.66 161.501 0.1025 0.0105 16.55 1.70XX 4 0.837 296.66 135.156 0.0849 0.0072 11.47 0.97XX 5 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.00 0.00
= 1.837 28.02 2.67
Ixj Fx Fi di
R e la ç ã o d e iné rc ia M a s s a F o rç a má s s ic a D e s lo c a me nt o
YY 1 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000YY 2 1.000 296.66 239.954 0.1626 0.0265 39.0261 6.3472YY 3 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000YY 4 0.236 296.66 56.703 0.0385 0.0015 2.1852 0.0842YY 5 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000YY 6 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000YY 7 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000YY 8 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
= 1.236 41.2112 6.4314
Tecto 1º andar
Fi*di2Fi*didi
2Pórticos
di2 Fi*diPórticos Fi*di
2
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Quadro 18 – Somatório de Fi x di e Fi x di2 por cada pórtico do tecto intermédio
Iyj Fx Fi di
R e la ç ão d e iné rc ia M as s a F o rç a má s s ic a D e s lo c ame nt o
XX 1 0.000 213.23 0.000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000XX 2 0.000 213.23 0.000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000XX 3 0.756 213.23 91.833 0.09334 0.0087 8.5715 0.8000XX 4 1.000 213.23 121.402 0.07404 0.0055 8.9880 0.6654XX 5 0.000 213.23 0.000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000
= 1.756 17.5595 1.4655
Ixj Fx Fi di
R e la ç ão d e iné rc ia M as s a F o rç a má s s ic a D e s lo c ame nt o
YY 1 0.000 213.23 0.000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000YY 2 1.000 213.23 203.056 0.14243 0.0203 28.9212 4.1192YY 3 0.000 213.23 0.000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000YY 4 0.050 213.23 10.179 0.03205 0.0010 0.3263 0.0105YY 5 0.000 213.23 0.000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000YY 6 0.000 213.23 0.000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000YY 7 0.000 213.23 0.000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000YY 8 0.000 213.23 0.000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000
= 1.050 29.2475 4.1297
Tecto intermédio
Pórticos
di2
Fi*di
Pórticos Fi*di Fi*di2
Fi*di2di
2
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Quadro 19 – Somatório de Fi x di e Fi x di2 por cada pórtico do tecto r/c
O somatório de todos os pisos em cada direcção está no seguinte quadro:
Quadro 20 – Somatório de Fi x di e Fi x di
2 em ambas as direcções
Considerando g=9.8m/s2, o valor da frequência em cada direcção é a seguinte:
z
ii
ii
z
ii
ii
HdF
dFg
HdF
dFg
358.1190.55
108.410*8.92
1*
*2
1f
621.1724.33
036.357*8.92
1*
*2
1f
2yy
2xx
Iyj Fx Fi di
R e laç ão d e iné rc ia M as s a F o rç a má s s i c a D e s lo c ame nt o
XX 1 0.517 3420.18 586.402 0.10885 0.0118 63.8299 6.9479XX 2 0.492 3420.18 557.797 0.10625 0.0113 59.2659 6.2970XX 3 0.939 3420.18 1065.138 0.10143 0.0103 108.0370 10.9582XX 4 0.068 3420.18 77.109 0.09284 0.0086 7.1590 0.6647XX 5 1.000 3420.18 1133.733 0.06454 0.0042 73.1666 4.7219
= 3.017 311.4584 29.5896
Ixj Fx Fi di
R e laç ão d e iné rc ia M as s a F o rç a má s s i c a D e s lo c ame nt o
YY 1 0.496 3420.18 814.267 0.08270 0.0068 67.3423 5.5694YY 2 1.000 3420.18 1640.072 0.15318 0.0235 251.2262 38.4828YY 3 0.059 3420.18 96.992 0.03836 0.0015 3.7210 0.1428YY 4 0.041 3420.18 66.858 0.03515 0.0012 2.3502 0.0826YY 5 0.169 3420.18 276.693 0.03071 0.0009 8.4972 0.2609YY 6 0.036 3420.18 59.231 0.02318 0.0005 1.3727 0.0318YY 7 0.202 3420.18 331.909 0.01227 0.0002 4.0719 0.0500YY 8 0.082 3420.18 134.159 0.00796 0.0001 1.0679 0.0085
= 2.085 339.6494 44.6288
di2Pórticos
Fi*di2di
2 Fi*di
Tecto r/c
Pórticos
Fi*di Fi*di2
Pórticos Fi*di Fi*di2
XX 357.036 33.724
YY 410.108 55.190
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3.4.6 – Determinação das forças sísmicas
Para a determinação das forças sísmicas é necessário calcular a velocidade
angular, a aceleração espectral e de alguns dados indicados no quadro 21:
Quadro 21 – Dados necessários para o cálculo das forças sísmicas
Para se garantir que a estrutura é de ductilidade melhorada teve que se garantir
os seguintes critérios:
– utilizar percentagens de armadura não elevadas;
– usar uma certa percentagem de armadura de compressão;
– limitar o esforço normal em elementos comprimidos;
– cintar convenientemente o betão comprimido;
– limitar a esbelteza dos elementos verticais;
– aumentar a segurança à rotura por corte.
Conhecido o valor da frequência da estrutura, determina-se a velocidade angular:
f2 (27)
É necessário também definir o coeficiente de amortecimento, que no caso de
edifícios de betão armado toma geralmente o valor de %5 .
ductilidade melhorada
0.25465 0.23308
4.2 m
5.95 m
nº de pisos acima do solo
Tipo de estrutura
5% (betão armado)
Solo tipo
Ductilidade ( )
2
Pórtico-Parede
h 1º andar
h r/c
0 =
ZONA: C
II
2.5
0.5
yyyy
xxxx
f
f
2.0
2.0
0
0
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A determinação da aceleração espectral máxima (Sa) é o passo seguinte na
metodologia, e obtém-se consultando os ábacos dos Anexo III do RSA, e é dado em
função da frequência e do coeficiente de amortecimento. Este valor deverá ser corrigido
pelo correspondente coeficiente de sismicidade , correspondente à zona territorial C
de acordo com o mapa da divisão em zonas sísmicas do território continental, constante
no anexo III do RSA.
O tipo de solo verificado é do tipo II (solos coerentes muito duros, duros e de
consistência média; solos incoerentes compactos).
Para efeitos do estudo do sismo considera-se que a acção sísmica é do tipo 2.
Consultando o ábaco da figura III.3 do anexo III do RSA para a acção sísmica, temos
então os seguintes valores para a aceleração espectral máxima de cada pórtico:
Pórtico xx
%5
621.1)( zHxxf
2/95.09.1 smS a
Pórtico yy
%5
358.1)( zHyyf
2/05.11.2 smS a
A força sísmica de cada pórtico foi calculada pela expressão (28):
iia
i dFg
Sf 2
2
(28)
Tendo o valor da força sísmica actuante em cada pórtico, foi feita a soma do
valor desta força em todos os pórticos para cada piso.
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Assim sendo a força sísmica final actuante em cada piso será apresentada nos
seguintes quadros:
Quadro 22 – Forças sísmicas do tecto 1º andar
Sa Fi * di fi
(m/s) (m/s2) (kN*m) (kN)
XX 1 10.1859 0.95 0.0000 0.000
XX 2 10.1859 0.95 0.0000 0.000
XX 3 10.1859 0.95 16.5458 3.389
XX 4 10.1859 0.95 11.4720 2.350
XX 5 10.1859 0.95 0.0000 0.000
= 5.739
Sa Fi * di fi
(m/s) (m/s2) (kN*m) (kN)
YY 1 8.5336 1.05 0.000 0.000
YY 2 8.5336 1.05 39.026 6.202
YY 3 8.5336 1.05 0.000 0.000
YY 4 8.5336 1.05 2.185 0.347
YY 5 8.5336 1.05 0.000 0.000
YY 6 8.5336 1.05 0.000 0.000
YY 7 8.5336 1.05 0.000 0.000
YY 8 8.5336 1.05 0.000 0.000
= 6.549
Pórticos
Tecto 1º andar
Pórticos
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Quadro 23 – Forças sísmicas do tecto intermédio
Sa Fi * di fi
(m/s) (m/s2) (kN*m) (kN)
XX 1 10.1859 0.95 0.0000 0.000
XX 2 10.1859 0.95 0.0000 0.000
XX 3 10.1859 0.95 8.5715 1.756
XX 4 10.1859 0.95 8.9880 1.841
XX 5 10.1859 0.95 0.0000 0.000
= 3.597
Sa Fi * di fi
(m/s) (m/s2) (kN*m) (kN)
YY 1 8.5336 1.05 0.000 0.000
YY 2 8.5336 1.05 28.921 4.596
YY 3 8.5336 1.05 0.000 0.000
YY 4 8.5336 1.05 0.326 0.052
YY 5 8.5336 1.05 0.000 0.000
YY 6 8.5336 1.05 0.000 0.000
YY 7 8.5336 1.05 0.000 0.000
YY 8 8.5336 1.05 0.000 0.000
= 4.648
Tecto intermédio
Pórticos
Pórticos
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Quadro 24 – Forças sísmicas do tecto r/c
3.4.7 – Cálculo da componente translacional e rotacional devido à
força sísmica
Para o estudo completo da acção sísmica, é necessário conhecer as componentes
rotacional e translacional resultantes da força sísmica de cada piso.
Para isso é necessária a relação de inércia de cada pórtico e a distância do centro
de gravidade ao eixo de referência, assim como a distância (xj e yj) do centro de rotação
ao centro de gravidade de cada pórtico em ambas as direcções. O valor da força sísmica
aplicada em cada piso em cada direcção corresponde ao valor calculado anteriormente.
O braço em X e Y entre os centros de gravidade e centros de rotação são
essenciais para determinar a componente rotacional. Como os centros de gravidade e
rotação não coincidem, sempre que seja aplicada uma força horizontal (força sísmica) o
centro de massa do edifício irá rodar em torno do centro de rotação, logo é necessário
estudar as excentricidades (figura 42).
Sa Fi * di fi
(m/s) (m/s2) (kN*m) (kN)
XX 1 10.1859 0.95 63.8299 13.075
XX 2 10.1859 0.95 59.2659 12.140
XX 3 10.1859 0.95 108.0370 22.130
XX 4 10.1859 0.95 7.1590 1.466
XX 5 10.1859 0.95 73.1666 14.987
= 63.799
Sa Fi * di fi
(m/s) (m/s2) (kN*m) (kN)
YY 1 8.5336 1.05 67.342 10.701
YY 2 8.5336 1.05 251.226 39.922
YY 3 8.5336 1.05 3.721 0.591
YY 4 8.5336 1.05 2.350 0.373
YY 5 8.5336 1.05 8.497 1.350
YY 6 8.5336 1.05 1.373 0.218
YY 7 8.5336 1.05 4.072 0.647
YY 8 8.5336 1.05 1.068 0.170
= 53.973
Pórticos
Pórticos
Tecto r/c
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No regulamento é prevista uma excentricidade (art.º 32.2 do RSA) que deverá
ser adicionada ao braço calculado anteriormente.
e1ie2i
bi
a
Cri
Cgie(-) e(+)
Fig.42 – Excentricidades
A excentricidade é calculada por:
biae i 5.005.01 (29)
ae i 05.02 (30)
22
11
22
11
0
0
iyiyy
iyiyy
ixixx
ixixx
Giy
Gix
ebeebeebeebe
yybxxb
Sendo:
b – distância entre o centro de gravidade e o centro de rotação;
a – dimensão do edifício segundo a direcção perpendicular a força.
Adicionando o valor do braço mais a excentricidade multiplicado pela força
sísmica obtém-se os momentos actuantes da aplicação das forças horizontais.
De seguida apresentam-se nos quadros 25, 26 e 27 as excentricidades que serão
usadas no cálculo das acções do sismo e acções do vento:
Excentricidades
Distância entre o centro de massa e o centro de rigidez
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Quadro 25 – Excentricidades do tecto 1º andar
Quadro 26 – Excentricidades do tecto Iintermédio
Quadro 27 – Excentricidades do tecto r/c
3.4.7.1 – Componente translacional
Calculados os parâmetros anteriores vai-se proceder ao cálculo das componentes
tranlacionais de cada pórtico em ambas as direcções.
A componente translacional é obtida pela multiplicação do valor da força
sísmica pela percentagem de rigidez de cada pórtico, utilizando fórmulas (31) e (32):
xisyj
yixj F
II
S *)(
' (31)
Vento
X r X g b ix a x (m) e 1ix e 2ix e x1 e x2
7.620 8.540 -0.920 5.00 -0.210 0.250 -1.131 -1.170
Y r Yg b iy a y (m) e 1iy e 2iy e y1 e y2
10.714 17.330 -6.616 6.20 -2.998 0.310 -9.614 -6.926
Tecto 1º andarSismo
Vento
X r X g b ix a x (m) e 1ix e 2ix e x1 e x2
6.967 8.540 -1.573 5.00 -0.536 0.250 -2.109 -1.823
Y r Yg b iy a y (m) e 1iy e 2iy e y1 e y2
11.254 17.330 -6.076 6.20 -2.728 0.310 -8.804 -6.386
Tecto intermédioSismo
Vento
X r X g b ix a x (m) e 1ix e 2ix e x1 e x2
6.773 10.396 -3.624 18.00 -0.912 0.900 -4.536 -4.524
Y r Yg b iy a y (m) e 1iy e 2iy e y1 e y2
10.126 8.446 1.680 19.15 1.798 0.958 3.478 0.723
Sismo
Tecto r/c
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yisxj
xiyj F
IIS *
)(' (32)
I(x,y)j – rigidez relativa em cada pórtico;
Fs(x,y) – força sísmica;
S’(x,y)j – componente translacional do sismo.
Seguidamente apresentam-se os quadros que traduzem os cálculos anteriormente
descritos.
Quadro 28 – Componentes translacionais do tecto do 1º andar
XX 1 0.000 5.739 0.000
XX 2 0.000 5.739 0.000
XX 3 1.000 5.739 3.124
XX 4 0.837 5.739 2.615
XX 5 0.000 5.739 0.000
(Iyj)= 1.837
YY 1 0.000 6.549 0.000
YY 2 1.000 6.549 5.297
YY 3 0.000 6.549 0.000
YY 4 0.236 6.549 1.252
YY 5 0.000 6.549 0.000
YY 6 0.000 6.549 0.000
YY 7 0.000 6.549 0.000
YY 8 0.000 6.549 0.000
(Ixj)= 1.236
FsxPórtico Ixj S'yj
Tecto 1º andar
Direcção XX
Pórtico S'xjFsyIyj
Direcção YY
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Quadro 29 – Componentes translacionais do tecto intermédio
Quadro 30 – Componentes translacionais do tecto r/c
XX 1 0.000 3.597 0.000
XX 2 0.000 3.597 0.000
XX 3 0.756 3.597 1.549
XX 4 1.000 3.597 2.048
XX 5 0.000 3.597 0.000
(Iyj)= 1.756
YY 1 0.000 4.648 0.000
YY 2 1.000 4.648 4.426
YY 3 0.000 4.648 0.000
YY 4 0.050 4.648 0.222
YY 5 0.000 4.648 0.000
YY 6 0.000 4.648 0.000
YY 7 0.000 4.648 0.000
YY 8 0.000 4.648 0.000
(Ixj)= 1.050
S'yj
Tecto intermédio
Direcção XX
Direcção YY
Iyj Fsy
Fsx
Pórtico
Pórtico Ixj
S'xj
XX 1 0.517 63.799 10.939
XX 2 0.492 63.799 10.405
XX 3 0.939 63.799 19.869
XX 4 0.068 63.799 1.438
XX 5 1.000 63.799 21.148
(Iyj)= 3.017
YY 1 0.496 53.973 12.850
YY 2 1.000 53.973 25.882
YY 3 0.059 53.973 1.531
YY 4 0.041 53.973 1.055
YY 5 0.169 53.973 4.366
YY 6 0.036 53.973 0.935
YY 7 0.202 53.973 5.238
YY 8 0.082 53.973 2.117
(Ixj)= 2.085
Pórtico Ixj S'yj
S'xjFsy
Fsx
Direcção YY
Pórtico Iyj
Tecto r/c
Direcção XX
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3.4.7.2 – Componente rotacional
A componente rotacional é obtida pelas equações (33) e (34):
xJJYJJX
iyixj M
YIXI
YIS 022 *
)**(
*" (33)
yJJYJJX
iXiYj M
YIXIXI
S 022 *)**(
*"
(34)
exFsM yx0 (35)
eyFsM xy0
(36)
I(x,y)j – rigidez relativa em cada pórtico;
Fsx , Fsy – força sísmica;
X,Y – distância dos pórticos em relação ao sistema de eixos coordenados (m);
X0 , Y0 – coordenada X ou Y do centro de rigidez ;
exi, eyi – diferença entre a coordenadas do centro de rigidez e o centro de
gravidade;
Mo(x,y)1j , Mo(x,y)2j – momentos da força sísmica;
S"(x,y)1j , S"(x,y)2j – componentes rotacionais do sismo.
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Nos quadros 31, 32 e 33 apresentam-se os cálculos da componente rotacional:
Quadro 31 – Componentes rotacionais do tecto 1º andar
Quadro 32 – Componentes rotacionais do tecto intermédio
Pórtico Iyj Y Yo Yj Iyj *Yj Iyj*Yj2 Fsy ey1 M0x1j ey2 M0x2j S''x1j S''x2j
XX 1 0.0000 0.100 10.714 10.614 0.0000 0.0000 5.7392 -9.614 -55.1789 -6.926 -39.7512 0.0000 0.0000
XX 2 0.0000 5.100 10.714 5.614 0.0000 0.0000 5.7392 -9.614 -55.1789 -6.926 -39.7512 0.0000 0.0000
XX 3 1.0000 8.550 10.714 2.164 2.1641 4.6832 5.7392 -9.614 -55.1789 -6.926 -39.7512 -8.3877 -6.0426
XX 4 0.8369 13.300 10.714 -2.586 -2.1641 5.5961 5.7392 -9.614 -55.1789 -6.926 -39.7512 8.3877 6.0426
XX 5 0.0000 (Iyj*Yj2)= 10.2794
Pórtico Ixj X Xo Xj Ixj *Xj Ixj*Xj2 Fsx ex1 M0y1j ex2 M0y2j S''y1j S''y2j
YY 1 0.0000 0.350 7.620 7.270 0.0000 0.0000 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.0000 0.0000
YY 2 1.0000 6.750 7.620 0.870 0.8697 0.7564 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 -0.4524 -0.4683
YY 3 0.0000 6.950 7.620 0.670 0.0000 0.0000 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.0000 0.0000
YY 4 0.2363 11.300 7.620 -3.680 -0.8697 3.2007 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.4524 0.4683
YY 5 0.0000 12.200 7.620 -4.580 0.0000 0.0000 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.0000 0.0000
YY 6 0.0000 17.700 7.620 -10.080 0.0000 0.0000 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.0000 0.0000
YY 7 0.0000 17.900 7.620 -10.280 0.0000 0.0000 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.0000 0.0000
YY 8 0.0000 0.100 7.620 7.520 0.0000 0.0000 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.0000 0.0000
(Ixj*Xj2)= 3.9571
Direcção YY
Tecto 1º andar
Direcção XX
Pórtico Iyj Y Yo Yj Iyj *Yj Iyj*Yj2 Fsy ey1 M0x1j ey2 M0x2j S''x1j S''x2j
XX 1 0.0000 0.100 11.254 11.154 0.0000 0.0000 3.5969 -8.804 -31.6672 -6.386 -22.9698 0.0000 0.0000
XX 2 0.0000 5.100 11.254 6.154 0.0000 0.0000 3.5969 -8.804 -31.6672 -6.386 -22.9698 0.0000 0.0000
XX 3 0.7564 8.550 11.254 2.704 2.0457 5.5322 3.5969 -8.804 -31.6672 -6.386 -22.9698 -6.0513 -4.3893
XX 4 1.0000 13.300 11.254 -2.046 -2.0457 4.1847 3.5969 -8.804 -31.6672 -6.386 -22.9698 6.0513 4.3893
XX 5 0.0000 19.050 11.254 -7.796 0.0000 0.0000 3.5969 -8.804 -31.6672 -6.386 -22.9698 0.0000 0.0000
(Iyj*Yj2)= 9.7169
Pórtico Ixj X Xo Xj Ixj *Xj Ixj*Xj2 Fsx ex1 M0y1j ex2 M0y2j S''y1j S''y2j
YY 1 0.0000 0.350 6.967 6.617 0.0000 0.0000 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.0000 0.0000
YY 2 1.0000 6.750 6.967 0.217 0.2172 0.0472 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 -0.1989 -0.1719
YY 3 0.0000 6.950 6.967 0.017 0.0000 0.0000 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.0000 0.0000
YY 4 0.0501 11.300 6.967 -4.333 -0.2172 0.9411 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.1989 0.1719
YY 5 0.0000 12.200 6.967 -5.233 0.0000 0.0000 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.0000 0.0000
YY 6 0.0000 17.700 6.967 -10.733 0.0000 0.0000 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.0000 0.0000
YY 7 0.0000 17.900 6.967 -10.933 0.0000 0.0000 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.0000 0.0000
YY 8 0.0000 0.100 6.967 6.867 0.0000 0.0000 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.0000 0.0000
(Ixj*Xj2)= 0.9883
Direcção XX
Direcção YY
Tecto intermédio
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Página 88
Quadro 33 – Componentes rotacionais do tecto r/c
3.4.7.3 – Forças finais das componentes translacionais e rotacionais devido
ao efeito do sismo
Os esforços horizontais finais são obtidos através da soma das componentes
rotacionais e tranlacionais em cada pórtico.
xxxj SSS ''' (37)
yyyj SSS ''' (38)
Apresentam-se de seguida nas tabelas 34, 35 e 36 os cálculos da expressão
anterior.
Pórtico Iyj Y Yo Yj Iyj *Yj Iyj*Yj2 Fsy ey1 M0x1j ey2 M0x2j S''x1j S''x2j
XX 1 0.5172 0.100 10.126 10.026 5.1859 51.9948 63.7992 3.478 221.8996 0.723 46.1202 5.5759 1.1589
XX 2 0.4920 5.100 10.126 5.026 2.4729 12.4294 63.7992 3.478 221.8996 0.723 46.1202 2.6589 0.5526
XX 3 0.9395 8.550 10.126 1.576 1.4809 2.3342 63.7992 3.478 221.8996 0.723 46.1202 1.5922 0.3309
XX 4 0.0680 13.300 10.126 -3.174 -0.2159 0.6851 63.7992 3.478 221.8996 0.723 46.1202 -0.2321 -0.0482
XX 5 1.0000 19.050 10.126 -8.924 -8.9238 79.6338 63.7992 3.478 221.8996 0.723 46.1202 -9.5950 -1.9942
(Iyj*Yj2)= 147.0772
Pórtico Ixj X Xo Xj Ixj *Xj Ixj*Xj2 Fsx ex1 M0y1j ex2 M0y2j S''y1j S''y2j
YY 1 0.4965 0.350 6.773 6.423 3.1887 20.4801 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 -3.7824 -3.7725
YY 2 1.0000 6.750 6.773 0.023 0.0227 0.0005 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 -0.0269 -0.0268
YY 3 0.0591 6.950 6.773 -0.177 -0.0105 0.0019 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 0.0124 0.0124
YY 4 0.0408 11.300 6.773 -4.527 -0.1846 0.8356 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 0.2189 0.2183
YY 5 0.1687 12.200 6.773 -5.427 -0.9156 4.9695 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 1.0861 1.0833
YY 6 0.0361 17.700 6.773 -10.927 -0.3946 4.3124 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 0.4681 0.4669
YY 7 0.2024 17.900 6.773 -11.127 -2.2519 25.0576 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 2.6711 2.6641
YY 8 0.0818 0.100 6.773 6.673 0.5458 3.6421 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 -0.6474 -0.6458
(Ixj*Xj2)= 59.2997
Direcção XX
Direcção YY
Tecto r/c
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Quadro 34 – Forças finais sismo do tecto 1º andar
Quadro 35 – Forças finais sismo do tecto intermédio
Portico S'xj S''xj Sx
XX 1 0.0000 0.0000 0.00
XX 2 0.0000 0.0000 0.00
XX 3 3.1244 -6.0426 -2.92
XX 4 2.6147 8.3877 11.00
XX 5 0.0000 0.0000 0.00
Portico S'yj S''yj Sy
YY 1 0.0000 0.0000 0.00
YY 2 5.2971 -0.4524 4.84
YY 3 0.0000 0.0000 0.00
YY 4 1.2517 0.4683 1.72
YY 5 0.0000 0.0000 0.00
YY 6 0.0000 0.0000 0.00
YY 7 0.0000 0.0000 0.00
YY 8 0.0000 0.0000 0.00
Direcção XX
Direcção YY
Tecto 1º andar
Portico S'xj S''xj Sx
XX 1 0.0000 0.0000 0.00
XX 2 0.0000 0.0000 0.00
XX 3 1.5491 -4.3893 -2.84
XX 4 2.0478 6.0513 8.10
XX 5 0.0000 0.0000 0.00
Portico S'yj S''yj Sy
YY 1 0.0000 0.0000 0.00
YY 2 4.4258 -0.1719 4.25
YY 3 0.0000 0.0000 0.00
YY 4 0.2219 0.1989 0.42
YY 5 0.0000 0.0000 0.00
YY 6 0.0000 0.0000 0.00
YY 7 0.0000 0.0000 0.00
YY 8 0.0000 0.0000 0.00
Direcção YY
Tecto intermédio
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Quadro 36 – Forças finais sismo do tecto r/c
3.5 - ACÇÃO DO VENTO
O regulamento de segurança e acções (RSA) baseia-se para a quantificação do
vento, na definição do perfil de velocidades que se verifica no local interessado à
construção do edifício. Assim, consideram-se duas leis de variação em altura daquele
perfil, em correspondência com duas condições bem diferenciadas da rugosidade
aerodinâmica.
Para determinar a acção do vento sobre uma construção, é necessário conhecer
além da pressão dinâmica do vento, Wk, os coeficientes de forma relativos a construção
em causa.
Os valores característicos da pressão dinâmica do vento, Wk, são indicados na
fig.1 do RSA para a zona A, em função da altura, h, acima do solo e do tipo de
rugosidade deste. (art.º 24 – RSA).
O vento pode em geral ser considerado como actuando na horizontal, devendo
admitir-se que pode ter qualquer rumo.
Portico S'xj S''xj Sx
XX 1 10.9386 5.5759 16.51
XX 2 10.4050 2.6589 13.06
XX 3 19.8688 1.5922 21.46
XX 4 1.4384 -0.0482 1.39
XX 5 21.1484 -1.9942 19.15
Portico S'yj S''yj Sy
YY 1 12.8497 -3.7725 9.08
YY 2 25.8816 -0.0268 25.85
YY 3 1.5306 0.0124 1.54
YY 4 1.0551 0.2189 1.27
YY 5 4.3664 1.0861 5.45
YY 6 0.9347 0.4681 1.40
YY 7 5.2378 2.6711 7.91
YY 8 2.1171 -0.6458 1.47
Direcção YY
Direcção XX
Tecto r/c
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No caso de estruturas porticadas mistas, as acções horizontais são suportadas
quer pelos sistemas porticados (pilares e vigas) quer pelas paredes ou núcleos rígidos.
As acções horizontais que solicitam um edifício são aplicadas essencialmente ao
nível das lajes de piso. A pressão do vento, exerce-se contra as fachadas que se apoiam
lateralmente contra as lajes.
Para este projecto em estudo as características e dados necessários para o cálculo
da acção do vento encontram-se nos quadros 37, 38, 39, 40, 41:
Quadro 37 – Dados necessários para o cálculo da acção do vento
Quadro 38 – Dimensões do edifício r/c
Quadro 39 – Relações geométricas do edifício r/c
Zona B
II
Zonamento do território ( RSA - art. 20º )
Rugosidade aerodinâmica do solo ( RSA - art. 21º )
O edifício situa-se no Soito (Conselho Sabugal)
O edifício situa-se na periferia duma zona urbana.
Pressão dinâmica do vento ( RSA - artº 24 )
Rugosidade do Tipo
h =6 m
Dimensões do edifício (r/c)
a = Maior dimensão = 19.15 m
b = Menor dimensão = 18 m
A B C D
0.7 -0.2 -0.5 -0.5
-0.5 -0.5 0.7 -0.2
0º
( graus )
Relações geométricas do edifício (r/c) (anexo I - 3.2.2 - RSA)
90º
Acções globais sobre as superfíciesDirecção do vento
23
1 06.118
15.19
2
1 33.0
186
b
a
b
a
bh
b
h
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Quadro 40 – Dimensões do edifício do 1º andar
Quadro 41 – Relações geométricas do edifício do 1º andar
3.5.1 – Quantificação das acções do vento
Multiplicando a pressão dinâmica (Wk) pelo coeficiente de pressão ( pe) de cada
fachada obtém-se a pressão exercida em cada fachada.
pekWP (39)
A força do vento é calculada multiplicando a área de influência pelo total das
pressões exercidas segundo uma direcção (figura 43), essa força que está determinada
nos quadros 42 e 43.
a = Maior dimensão = 6.20 m
b = Menor dimensão = 5 m
Dimensões do edifício (1º andar)
h =6 m
A B C D
0.7 -0.25 -0.6 -0.6
-0.6 -0.6 0.7 -0.25
( graus )
0º
90º
Relações geométricas do edifício (1º andar) (anexo I - 3.2.2 - RSA)
Direcção do vento Acções globais sobre as superfícies
23
1 24.15
2.6
2
3
21
22.156
b
a
b
a
bh
b
h
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90º
0º
Fig.43 – Direcções do vento
Quadro 42 – Acções do vento para 0º
Quadro 44 – Acções do vento para 90º
A força do vento foi determinada para cada pórtico através da multiplicação da
força inicial do vento pela percentagem de rigidez de cada pórtico.
Piso Wk (kN/m2) A B C D H inf Fwx
Tecto 1º andar
1.08 0.7 -0.25 -0.6 -0.6 1.75 8.978
Tecto intermédio 1.08 0 0.000
Tecto r/c 1.08 0.7 -0.2 -0.5 -0.5 2.1 39.089
Direcção do vento 0º
19.150
Comprimento
5.000
0.000
Piso Wk (kN/m2) A B C D H inf Fwy
Tecto 1º andar
1.08 -0.6 -0.6 0.7 -0.25 1.75 11.132
Tecto intermédio
1.08 0 0.000
Tecto r/c 1.08 -0.5 -0.5 0.7 -0.2 2.1 38.783
6.200
0.000
18.000
Comprimento
Direcção do vento 90º
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Pelo facto de o centro de rigidez e o centro de gravidade não estarem na mesma
posição, sempre que o vento exercer pressões na fachada do edifício, este irá sofrer
deslocamentos e rotações.
Deste modo, da mesma forma que foram calculadas as componentes
translacionais e rotacionais para as forças sísmicas, também é necessário fazer o mesmo
para o estudo do vento sobre o edifício.
Em seguida são apresentadas as tabelas dos valores da pressão do vento em cada
pórtico.
3.5.1.1 – Componente translacional
O cálculo das componentes transnacionais do vento, W´xj e W´yi, são obtidos
através do produto entre a relação de inércia e a força do vento.
jy
ywyjxj I
FIW´ (40)
yj
xwyjxj I
FIW´ (41)
Em que:
I(x,y)j – rigidez relativa em cada pórtico;
Fw(x,y) – força do vento;
W´(x,y)j – componente translacional do vento.
Os resultados da componente translacional estão indicados nos quadros 44, 45 e
46.
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Quadro 44 – Componentes translacionais do tecto 1º andar
Quadro 45 – Componentes translacionais do tecto intermédio
Portico Iyj Fwy W'xj
XX 1 0.000 11.132 0.000
XX 2 0.000 11.132 0.000
XX 3 1.000 11.132 6.060
XX 4 0.837 11.132 5.072
XX 5 0.000 11.132 0.000
(Iyj)= 1.837
Portico Ixj Fwx W'yj
YY 1 0.000 8.978 0.000
YY 2 1.000 8.978 7.262
YY 3 0.000 8.978 0.000
YY 4 0.236 8.978 1.716
YY 5 0.000 8.978 0.000
YY 6 0.000 8.978 0.000
YY 7 0.000 8.978 0.000
YY 8 0.000 8.978 0.000
(Ixj)= 1.236
Direcção YY
Direcção XX
Tecto 1º andar
Portico Iyj Fwy W'xj
XX 1 0.000 0.000 0.000
XX 2 0.000 0.000 0.000
XX 3 0.756 0.000 0.000
XX 4 1.000 0.000 0.000
XX 5 0.000 0.000 0.000
(Iyj)= 1.756
Portico Ixj Fwx W'yj
YY 1 0.000 0.000 0.000
YY 2 1.000 0.000 0.000
YY 3 0.000 0.000 0.000
YY 4 0.050 0.000 0.000
YY 5 0.000 0.000 0.000
YY 6 0.000 0.000 0.000
YY 7 0.000 0.000 0.000
YY 8 0.000 0.000 0.000
(Ixj)= 1.050
Tecto intermédio
Direcção XX
Direcção YY
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Quadro 46 – Componentes translacionais do tecto r/c
3.5.1.2 – Componente rotacional
De seguida será contabilizada a componente rotacional. Esta obtém-se a partir
das expressões (42) e (43):
x
jxjjyj
jyjxj M
XIYI
YIW 022'' (42)
yjyjjxj
yj MYIXI
XjIxjW 022'' (43)
exFwM yx0
(44)
eyFwM xy0 (45)
Portico Iyj Fwy W'xj
XX 1 0.517 38.783 6.649
XX 2 0.492 38.783 6.325
XX 3 0.939 38.783 12.078
XX 4 0.068 38.783 0.874
XX 5 1.000 38.783 12.856
(Iyj)= 3.017
Portico Ixj Fwx W'yj
YY 1 0.496 39.089 9.306
YY 2 1.000 39.089 18.744
YY 3 0.059 39.089 1.109
YY 4 0.041 39.089 0.764
YY 5 0.169 39.089 3.162
YY 6 0.036 39.089 0.677
YY 7 0.202 39.089 3.793
YY 8 0.082 39.089 1.533
(Ixj)= 2.085
Direcção XX
Direcção YY
Tecto r/c
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Em que:
I(x,y)j – rigidez relativa em cada pórtico;
Fwx , Fwy – força do vento;
X,Y – distância dos pórticos em relação ao sistema de eixos coordenados;
X0 , Y0 – coordenada X ou Y do centro de rigidez ;
bix , biy – diferença entre a coordenadas do centro de rigidez e o centro de
gravidade;
Mo(x,y)1j , Mo(x,y)2j – momentos da força do vento;
W"(x,y)1j , W"(x,y)2j – componentes rotacionais do vento.
Os resultados são apresentados nas tabelas 47, 48 e 49:
Quadro 47 – Componentes rotacionais do tecto1º andar
Pórtico Iyj Y Y0 Yj Iyj*yj Iyj*yj2 Fwy biy Mox W''xj
XX 1 0.000 0.100 10.714 -10.614 0.000 0.000 11.132 -6.616 -73.653 0.000
XX 2 0.000 5.100 10.714 -5.614 0.000 0.000 11.132 -6.616 -73.653 0.000
XX 3 1.000 8.550 10.714 -2.164 -2.164 4.683 11.132 -6.616 -73.653 11.196
XX 4 0.837 13.300 10.714 2.586 2.164 5.596 11.132 -6.616 -73.653 -11.196
XX 5 0.000 19.050 10.714 8.336 0.000 0.000 11.132 -6.616 -73.653 0.000
10.279
Pórtico Ixj X X0 Xj Ixj*Xj Ixj*Xj2 Fwx bix Moy W''yj
YY 1 0.000 0.350 7.620 -7.270 0.000 0.000 8.978 -0.920 -8.264 0.000
YY 2 1.000 6.750 7.620 -0.870 -0.870 0.756 8.978 -0.920 -8.264 0.505
YY 3 0.000 6.950 7.620 -0.670 0.000 0.000 8.978 -0.920 -8.264 0.000
YY 4 0.236 11.300 7.620 3.680 0.870 3.201 8.978 -0.920 -8.264 -0.505
YY 5 0.000 12.200 7.620 4.580 0.000 0.000 8.978 -0.920 -8.264 0.000
YY 6 0.000 17.700 7.620 10.080 0.000 0.000 8.978 -0.920 -8.264 0.000
YY 7 0.000 17.900 7.620 10.280 0.000 0.000 8.978 -0.920 -8.264 0.000
YY 8 0.000 0.100 7.620 -7.520 0.000 0.000 8.978 -0.920 -8.264 0.000
3.957
14.236
Tecto 1º andar
Direcção XX
Direcção YY
(Iyj*yj2)=
(Iyj*yj2) + (Ixj*Xj
2)=
(Ixj*Xj2)=
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Quadro 48 – Componentes rotacionais do tecto intermédio
Quadro 49 – Componentes rotacionais do tecto r/c
Pórtico Iyj Y Y0 Yj Iyj*yj Iyj*yj2 Fwy biy Mox W''xj
XX 1 0.000 0.100 11.254 -11.154 0.000 0.000 0.000 -6.076 0.000 0.000
XX 2 0.000 5.100 11.254 -6.154 0.000 0.000 0.000 -6.076 0.000 0.000
XX 3 0.756 8.550 11.254 -2.704 -2.046 5.532 0.000 -6.076 0.000 0.000
XX 4 1.000 13.300 11.254 2.046 2.046 4.185 0.000 -6.076 0.000 0.000
XX 5 0.000 19.050 11.254 7.796 0.000 0.000 0.000 -6.076 0.000 0.000
9.717
Pórtico Ixj X X0 Xj Ixj*Xj Ixj*Xj2 Fwx bix Moy W''yj
YY 1 0.000 0.350 6.967 -6.617 0.000 0.000 0.000 -1.573 0.000 0.000
YY 2 1.000 6.750 6.967 -0.217 -0.217 0.047 0.000 -1.573 0.000 0.000
YY 3 0.000 6.950 6.967 -0.017 0.000 0.000 0.000 -1.573 0.000 0.000
YY 4 0.050 11.300 6.967 4.333 0.217 0.941 0.000 -1.573 0.000 0.000
YY 5 0.000 12.200 6.967 5.233 0.000 0.000 0.000 -1.573 0.000 0.000
YY 6 0.000 17.700 6.967 10.733 0.000 0.000 0.000 -1.573 0.000 0.000
YY 7 0.000 17.900 6.967 10.933 0.000 0.000 0.000 -1.573 0.000 0.000
YY 8 0.000 0.100 6.967 -6.867 0.000 0.000 0.000 -1.573 0.000 0.000
0.988
10.705
(Ixj*Xj2)=
(Iyj*yj2)=
(Iyj*yj2) + (Ixj*Xj
2)=
Tecto intermédio
Direcção XX
Direcção YY
Pórtico Iyj Y Y0 Yj Iyj*yj Iyj*yj2 Fwy biy Mox W''xj
XX 1 0.517 0.100 10.126 -10.026 -5.186 51.995 38.783 1.680 65.171 -1.864
XX 2 0.492 5.100 10.126 -5.026 -2.473 12.429 38.783 1.680 65.171 -0.889
XX 3 0.939 8.550 10.126 -1.576 -1.481 2.334 38.783 1.680 65.171 -0.532
XX 4 0.068 13.300 10.126 3.174 0.216 0.685 38.783 1.680 65.171 0.078
XX 5 1.000 19.050 10.126 8.924 8.924 79.634 38.783 1.680 65.171 3.207
147.077
Pórtico Ixj X X0 Xj Ixj*Xj Ixj*Xj2 Fwx bix Moy W''yj
YY 1 0.496 0.350 6.773 -6.423 -3.189 20.480 39.089 -3.624 -141.646 2.491
YY 2 1.000 6.750 6.773 -0.023 -0.023 0.001 39.089 -3.624 -141.646 0.018
YY 3 0.059 6.950 6.773 0.177 0.010 0.002 39.089 -3.624 -141.646 -0.008
YY 4 0.041 11.300 6.773 4.527 0.185 0.836 39.089 -3.624 -141.646 -0.144
YY 5 0.169 12.200 6.773 5.427 0.916 4.969 39.089 -3.624 -141.646 -0.715
YY 6 0.036 17.700 6.773 10.927 0.395 4.312 39.089 -3.624 -141.646 -0.308
YY 7 0.202 17.900 6.773 0.000 0.000 39.089 -3.624 -141.646 0.000
YY 8 0.082 0.100 6.773 -6.673 -0.546 3.642 39.089 -3.624 -141.646 0.426
34.242
181.319 (Iyj*yj2) + (Ixj*Xj
2)=
(Ixj*Xj2)=
(Iyj*yj2)=
Tecto r/c
Direcção XX
Direcção YY
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3.5.1.3 – Forças finais das componentes translacionais e rotacionais devido
ao efeito do vento
Os esforços horizontais finais são obtidos através da soma das componentes
rotacionais e tranlacionais em cada pórtico, cujos valores calculados se encontram nos
quadros 50, 51 e 52.
xjxjx WWW ''' (46)
yjyjy WWW ''' (47)
Quadro 50 – Forças finais vento do tecto 1º andar
Pórtico W'xj W''xj Wx
XX 1 0.000 0.000 0.00
XX 2 0.000 0.000 0.00
XX 3 6.060 11.196 17.26
XX 4 5.072 -11.196 -6.12
XX 5 0.000 0.000 0.00
Pórtico W'yj W''yj Wy
YY 1 0.000 0.000 0.00
YY 2 7.262 0.505 7.77
YY 3 0.000 0.000 0.00
YY 4 1.716 -0.505 1.21
YY 5 0.000 0.000 0.00
YY 6 0.000 0.000 0.00
YY 7 0.000 0.000 0.00
YY 8 0.000 0.000 0.00
Direcção XX
Direcção YY
Tecto 1º andar
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Quadro 51 – Forças finais vento do tecto intermédio
Quadro 52 – Forças finais vento do tecto r/c
Pórtico W'xj W''xj Wx
XX 1 0.000 0.000 0.00
XX 2 0.000 0.000 0.00
XX 3 0.000 0.000 0.00
XX 4 0.000 0.000 0.00
XX 5 0.000 0.000 0.00
Pórtico W'yj W''yj Wy
YY 1 0.000 0.000 0.00
YY 2 0.000 0.000 0.00
YY 3 0.000 0.000 0.00
YY 4 0.000 0.000 0.00
YY 5 0.000 0.000 0.00
YY 6 0.000 0.000 0.00
YY 7 0.000 0.000 0.00
YY 8 0.000 0.000 0.00
Tecto intermédio
Direcção YY
Direcção XX
Pórtico W'xj W''xj Wx
XX 1 6.649 -1.864 4.79
XX 2 6.325 -0.889 5.44
XX 3 12.078 -0.532 11.55
XX 4 0.874 0.078 0.95
XX 5 12.856 3.207 16.06
Pórtico W'yj W''yj Wy
YY 1 9.306 2.491 11.80
YY 2 18.744 0.018 18.76
YY 3 1.109 -0.008 1.10
YY 4 0.764 -0.144 0.62
YY 5 3.162 -0.715 2.45
YY 6 0.677 -0.308 0.37
YY 7 3.793 0.000 3.79
YY 8 1.533 0.426 1.96
Direcção XX
Direcção YY
Tecto r/c
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No quadro 51 os valores são nulos porque o piso intermédio situa-se no interior
do edifício, logo este não está sujeito às forças do vento.
3.6 – INTRODUÇÃO DOS CARREGAMENTOS DOS
PÓRTICOS NO SOFTWARE DE CÁLCULO
Para a materialização desta etapa, inicialmente teve-se de observar quais os
elementos pertencentes a cada pórtico.
De seguida determinou-se os pesos dos elementos que irão descarregar sobre
cada viga, estabelecendo também o seu comprimento de influência.
Nas lajes unidireccionais, o comprimento de influência depende da orientação do
descarregamento da laje do piso, ou seja, quando a laje descarrega directamente sobre a
viga o comprimento de influência deverá ser metade do comprimento da laje. Nos casos
em que tal não se verifique considera-se que a largura de influência será uma faixa de
um metro.
Para as vigas que se encontrem a limitar o edifício, as paredes exteriores por
estarem apoiadas sobre estas descarregam directamente o seu peso para as vigas.
Também é necessário ter em consideração as sobrecargas previstas no RSA para
os compartimentos do edifício, que foram multiplicadas pelo comprimento de
influência.
Desta forma é então apresentado o quadro 53 que mostra o cálculo das cargas
permanentes e sobrecargas que irão ser descarregadas sobre as vigas.
Nota: A numeração das vigas dos vários pisos encontra-se nas peças desenhadas
deste relatório, que se encontram no anexo I em suporte digital.
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Quadro 53 – Cargas em vigas
Calculados os valores das cargas permanentes e sobrecargas que irão ser
descarregadas sobre as vigas, procedeu-se à introdução destes valores no software de
cálculo.
Assim sendo, introduziu-se o valor das cargas permanentes ao longo das vigas
do pórtico em comboio. As sobrecargas foram inseridas de uma forma ligeiramente
Viga Gk1 Gk2 Qk Linf1 Linf 2 Gkcons Qkcons Gkfinal Qkfinal ID Memb ID Gk ID Qk
V1.1 4.13 0.00 2.00 2.50 0.00 0.00 0.00 10.33 5.00 53 G1 Q1 XXV1.2 4.13 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 4.13 2.00 55 G2 Q2 XXV1.3 4.13 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 4.13 2.00 57 G2 Q2 XXV2.1 4.13 3.84 2.00 2.50 1.75 0.00 0.00 17.05 8.50 2;8 G3 Q3 XXV2.2 4.13 3.84 2.00 2.50 1.75 0.00 0.00 17.05 8.50 4;10 G3 Q3 XXV3.1 4.71 4.04 2.00 2.85 2.40 0.00 0.00 23.12 10.50 14 G4 Q4 XXV3.2 4.71 4.04 2.00 2.85 2.40 0.00 0.00 23.12 10.50 16 G4 Q4 XXV3.3 4.13 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 4.13 2.00 20;21;25;24 G2 Q2 XXV12 7.75 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 7.75 5.70 30 G5 Q5 XXV4.1 4.71 0.00 2.00 2.85 0.00 0.00 0.00 13.42 5.70 34 G6 Q5 XXV4.2 4.71 0.00 2.00 2.85 0.00 0.00 0.00 13.42 5.70 36 G6 Q5 XXV4.3 4.13 0.00 2.00 1.00 0.00 6.29 5.54 10.42 7.54 40;42 G7 Q7 XXV4.4 7.75 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 7.75 2.00 47 G5 Q2 XXV4.5 4.71 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 4.71 2.00 49 G8 Q2 XXV5.1 4.13 0.00 2.00 2.25 0.00 0.00 0.00 9.29 4.50 16 G9 Q6 YYV5.2 4.13 0.00 2.00 2.65 0.00 0.00 0.00 10.94 5.30 21 G10 Q8 YYV5.3 4.13 0.00 2.00 2.65 0.00 0.00 0.00 10.94 5.30 22 G10 Q8 YYV5.4 4.13 0.00 2.00 2.65 0.00 0.00 0.00 10.94 5.30 24 G10 Q8 YYV6.1 4.71 7.75 2.00 2.75 0.50 0.00 0.00 16.83 6.50 39 G11 Q9 YYV6.2 4.71 4.13 2.00 2.75 2.65 0.00 0.00 23.90 10.80 41 G12 Q10 YYV6.3 4.71 4.13 2.00 2.75 2.65 0.00 0.00 23.90 10.80 42 G12 Q10 YYV6.4 4.71 4.13 2.00 2.75 2.65 0.00 0.00 23.90 10.80 44 G12 Q10 YYV7.1 4.71 0.00 2.00 2.75 0.00 0.00 0.00 12.95 5.50 48 G13 Q11 YYV7.2 4.71 0.00 2.00 2.75 0.00 0.00 0.00 12.95 5.50 50 G13 Q11 YYV7.3 4.71 0.00 2.00 2.75 0.00 0.00 0.00 12.95 5.50 52 G13 Q11 YYV7.4 4.71 0.00 2.00 2.75 0.00 0.00 0.00 12.95 5.50 54 G13 Q11 YYV8 4.04 0.00 2.00 2.25 0.00 0.00 0.00 9.09 4.50 14;31 G14 Q6 YYV9.1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 58 G0 Q0 YYV9.2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 65 G0 Q0 YYV10.1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 63 G0 Q0 YYV10.2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 66 G0 Q0 YYV11 4.13 7.75 2.00 2.25 0.50 0.00 0.00 13.17 5.50 33 G15 Q11 YYVL1.1 4.71 0.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00 4.71 2.00 2 G8 Q2 YYVL1.2 4.04 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 4.04 2.00 4 G16 Q2 YYVL1.3 3.84 0.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00 3.84 2.00 6 G17 Q2 YYVL1.4 4.13 0.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00 4.13 2.00 8 G2 Q2 YYVL2 4.04 0.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00 4.04 2.00 15;32 G16 Q2 YYVL3 4.04 0.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00 4.04 2.00 26;46 G16 Q2 XX
ConsolaDir
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diferente. Aqui as sobrecargas foram divididas em pares e impares, ou seja, as
sobrecargas pares (Q+) serão aquelas que irão ser aplicadas nos tramos pares do pórtico,
enquanto que as sobrecargas impar (Q-) serão as sobrecargas que irão ser aplicadas nos
tramos impares dos pórticos. É necessário proceder desta maneira, pois só assim se irá
obter os valores máximos dos esforços nos elementos.
A introdução das forças do vento foi também realizada de forma distinta uma
vez que estas são forças nodais e que irão ser aplicadas nos nós iniciais de cada pórtico.
Por fim, a introdução das forças sísmicas foi semelhante à introdução das forças do
vento, uma vez que estas são também forças nodais e que irão ser aplicadas nos nós
iniciais dos vários pórticos.
Para a obtenção dos valores das envolventes nos elementos dos pórticos teve-se
que definir as combinações de acções, que serão função dos carregamentos efectuados
na estrutura.
Assim sendo as combinações de acções utilizadas no software de cálculo são as
seguintes: Quadro 54 – Casos de carga
Exemplo da 1ª combinação:
EWQQGMomento 090,05,15,135,1
Introduzidas as combinações acima referidas no software de cálculo “FRAME”,
procedeu-se ao cálculo, obtendo assim as envolventes dos esforços nos diversos
elementos para se proceder ao dimensionamento dos mesmos.
Combinações G Q (+) Q (-) Vento W(+) Vento W(-) S ismo E(+) Sismo E(-)Momento (-) 1.35 1.5 1.5 0.9 0 0 0
Momento (+) - par 1.35 1.5 0 0.9 0 0 0Momento (+) - impar 1.35 0 1.5 0.9 0 0 0
Vento W(+) 1.35 1.05 1.05 1.5 0 0 0Sismo E(+) 1 0.4 0.4 0 0 1.5 0
Neve 1.35 1.05 1.05 0.9 0.9 0 0
Casos de Carga
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3.7 – DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V2.1 e V2.2
As dimensões das vigas V2.1 e V2.2 (figura 44), serão de 20 x 40cm2 como já
foi referenciado, pois são vigas interiores, valores estes que são resultantes do programa
de cálculo.
Para o dimensionamento das vigas, é necessário o conhecimento das envolventes
dos esforços combinados nos elementos estruturais. Para a obtenção destas envolventes,
recorreu-se ao programa “FRAME” e registou-se os valores das envolventes dos
momentos flectores, dos esforços transversos e esforços axiais.
Fig.44 – Identificação em planta da viga V2.1 e V2.2
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3.7.1 – Envolventes
Os valores relativos à envolvente estão no anexo I em suporte digital.
3.7.1.1 – Viga 2.1 (ID2)
Na figura 45 e 46 apresentam-se as envolventes dos esforços tranversos e dos
momentos flectores da viga 2.1.
Esforços transversos
Fig.45 – Envolvente dos esforços transversos viga 2.1
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Momentos flectores
Fig.46 – Envolvente dos momentos flectores viga 2.1
3.7.1.2 – Viga 2.2 (ID4)
Na figura 47 e 48 apresentam-se as envolventes dos esforços transversos e dos
momentos flectores da viga 2.2.
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Esforços transversos
Fig.47 – Envolvente dos esforços transversos viga 2.2
Momentos flectores
Fig.48 – Envolvente dos momentos flectores viga 2.2
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3.7.2 – Armadura longitudinal
As vigas foram dimensionadas à flexão simples e o cálculo das armaduras
longitudinais foi feitos através das fórmulas simplificadas, que se encontram no livro
Betão Armado (Esforços Normais e de Flexão) do LNEC:
cd
sd
fbdM
2
(48)
cd
syds
ff
bdA (49)
syd
cds f
fdbA ***
(50)
Em que:
– percentagem mecânica de armadura;
fcd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão;
fsyd – valor de cálculo da tensão limite convencional de proporcionalidade a
0.2% ou da tenção de cedência, a compressão do aço das armaduras ordinárias;
µ – valor reduzido do valor de cálculo do momento flector resistente;
b – largura da secção;
h – altura da secção;
d – altura útil da secção;
As – área da secção de uma armadura;
Mrd – valor de cálculo do momento flector resistente.
As vigas, que vão ser dimensionadas, serão as referenciadas como V2.1 e V2.2
que estão identificadas na figura 44.
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Tendo as envolventes dos Esforços Transversos e Momentos Flectores será feito
o dimensionamento das vigas em três zonas, ou seja, são dimensionadas para as duas
extremidades e para o meio vão da viga.
O cálculo da armadura mínima e máxima foi conforme o ponto 5.4.2.1.1 do
EC2.
3.7.2.1 – Armadura mínima
dbfyk
dbA t
ts 0015,0
6,0min (51)
em que:
tb – altura média da zona traccionada
d – altura útil da secção
ykf – valor característico da tensão de cedência à tracção do aço das armaduras
de betão armado.
3.7.2.2 – Armadura máxima
csmáx AA %4 (52)
em que:
cA – área de betão
3.7.2.3 – Distância entre varões
A distância entre varões deve permitir colocar e compactar o betão de forma
satisfatória e assegurar que se obtenha uma aderência adequada.
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A distância livre entre varões paralelos isolados ou entre camadas horizontais de
varões paralelos não deverá ser inferior ao diâmetro máximo (agrupamento) dos varões
ou mm20 , como previsto no ponto 5.2.1.1 do EC2
3.7.2.4 – Armaduras
No quadro 55 apresentam-se então todos os dados relativos às vigas.
Quadro 55 – Quadro resumo da armadura longitudinal
3.7.2.5 – Cálculo do Mrd
Quadro 56 – Quadro resumo do cálculo do Mrd das armaduras
Nota: As equações utilizadas foram as mesmas que estão em 3.7.2
Quadro 57 – Quadro dos abandonos
Mmáx b h d fcd fsyd As As Asmáx Asmin
(kN.m) (m) (m) (m) (MPa) (MPa) (cm2) (mm) (cm2) (cm2) (cm2)M + 28.7 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.098 0.108 2.449 12 3.39 32.00 1.11 OK
M - 1º 3.32 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.011 0.011 0.261 12 2.26 32.00 1.11 OKM - 2º 47.6 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.163 0.190 4.301 12 4.52 32.00 1.11 OKM + 30.2 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.103 0.114 2.589 12 3.39 32.00 1.11 OK
M - 1º 42.3 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.145 0.166 3.763 12 4.52 32.00 1.11 OKM - 2º 6.72 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.023 0.024 0.534 12 2.26 32.00 1.11 OK
Direcção XX
V2.1
V2.2
Vigas
ID2
Member
ID4
Momentos Verificaçãowµ
As b h d fcd fsyd
(mm) (mm) (cm2) (m) (m) (m) (M Pa) (M Pa)
12 12 3.39 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.149 0.1320 38.54 OK12 12 2.26 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.100 0.0913 26.65 OK12 12 4.52 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.199 0.1702 49.71 OK12 12 3.39 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.149 0.1320 38.54 OK12 12 4.52 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.199 0.1702 49.71 OK12 12 2.26 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.100 0.0913 26.65 OK
Vigas Member
V2.1 ID2
V2.2 ID4
Ver.w µ Mrd
As b h d fcd fsyd
(mm) (mm) (cm2) (m) (m) (m) (MPa) (MPa)
V2.1 ID2 12 12 2.26 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.100 0.0913 26.65V2.2 ID4 12 12 2.26 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.100 0.0913 26.65
Mrdw µVigas Member
Abandonos M+
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Calculados os momentos ao qual resistem ¼ da armadura principal, determinam-
se em que pontos das vigas isto acontece para se proceder ao cálculo do abandono da
armadura.
Na figura 49 apresenta-se a envolvente dos momentos flectores de cálculo para a
viga 2.1.
Viga 2.1:
Fig.49 – Envolvente do Mrd viga 2.1
Na figura 50 apresenta-se a envolvente dos momentos flectores de cálculo para a
viga 2.1.
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Viga 2.2:
Fig.50 – Envolvente do Mrd viga 2.2
3.7.2.6 – Interrupção da armadura
Haverá zonas da viga em que não será necessária a quantidade de armadura
calculada para o momento máximo, então nessas zonas será feita a interrupção da
armadura. Esta interrupção só deverá acontecer desde que garanta a absorção das forças
de tracção na armadura longitudinal correspondentes a um diagrama obtido por
translação, paralelo ao eixo da viga. A translação será calculada pelo Método Padrão do
EC2.
2gcot1Zal (53)
em que:
– ângulo formado pela armadura de esforço transverso.
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3.7.2.7 – Comprimento de amarração
As extremidades dos varões das armaduras terão que ser amarradas de modo a
funcionarem correctamente, como está definido no ponto 5.2.3.4.1 do EC2. O
comprimento de amarração será dado por:
min,,
,, b
prevs
reqsbanetb l
AA
ll (54)
em que:
a – coeficiente que toma o valor 1 para amarrações rectas e 0.7 para
amarrações em curva;
reqsA , – armadura calculada;
prevsA , – armadura adoptada;
min,bl – comprimento mínimo de amarração;
bl – comprimento de amarração de referência necessário para amarrar um varão,
que é dado pela seguinte expressão:
bd
sydb f
fl
4 (55)
com:
– diâmetro dos varões;
sydf – valor de cálculo da tensão de cedência da armadura;
bdf – valor de cálculo que depende da classe do betão (neste caso
220/16 /0,2 mmNfC bd (Quadro 5.3).
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Quadro 58 – Quadro al+lbnet
Na figura 51 apresenta-se a envolvente dos momentos flectores de cálculo com a
representação de al+lbnet para a viga 2.1.
Viga 2.1:
Fig.51 – Envolvente al+lbnet viga 2.1
Na figura 52 apresenta-se a envolvente dos momentos flectores de cálculo com a
representação de al+lbnet para a viga 2.1.
d fsyd al lb lb net lb net lb net al+lbnet lb net lb net lb net al+lbnet lbmin
(m) (MPa) (mm) (m) (mm) (mm) (mm) (mm) (m) (mm) (mm) (mm) (m) (mm)12 0.17 435.00 435.00 120.00 130.50 0.60 304.50 120.00 261.00 0.47 0k12 0.17 435.00 435.00 120.00 130.50 0.60 304.50 120.00 261.00 0.47 0k12 0.17 435.00 435.00 120.00 130.50 0.60 304.50 120.00 261.00 0.47 0k12 0.17 435.00 435.00 120.00 130.50 0.60 304.50 120.00 261.00 0.47 0k
Barras
Varões curvos traccionados
V2.1
V2.2 348
Varões rectos
3480.37
0.37
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Viga 2.2:
Fig.52 – Envolvente al+lbnet viga 2.2
3.7.2.8 – Armadura de esforço transverso
As vigas devem ser armadas ao longo de todo o vão com estribos que possam
abranger a totalidade da sua altura, os quais devem envolver a armadura longitudinal de
tracção e também de compressão.
Seguindo o REBAP no artigo 53º, o esforço transverso pode ser calculado da
seguinte forma:
wdcdrd VVV (56)
Vrd – esforço transverso resistente.
Vcd – termo corrector da teoria de Morsch;
Vwd – resistência das armaduras de esforço transverso.
dbV wcd 1 (57)
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sin)cot1(9.0 gfS
AdV syd
swwd (58)
Considerando que sdrd VV para se poder determinar o wdV .
Como Vwd<0 então não é necessário de armadura de esforço transverso, e por
conseguinte o betão já resiste ao esforço transverso existente.
O valor de cálculo do esforço transverso resistente será obtido pela expressão
(59) (ponto 4.3.2.3 – EC2):
dbkV wcplrdrd 15.0402.11 (59)
em que:
rd – valor de referência para cálculo do esforço transverso resistente;
k – 1 para elementos em que mais de 50% da armadura inferior é interrompida
no vão, ou então 0.16.1 dk ( d em metros).
O valor de l é dado pela expressão (60):
02.0db
A
w
sll (60)
em que:
slA – armadura longitudinal;
wb – largura mínima da secção ao longo da altura útil.
O valor de cp é dada pela expressão (61):
c
sdcp A
N (61)
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em que:
sdN – esforço normal na secção devido às cargas aplicadas.
O espaçamento entre estribos deve respeitar as seguintes condições (5.4.2.2 –
EC2):
Se mmdSVV máxrdsd 3008.051
2
Se mmdSVVV máxrdsdrd 3006.032
51
22
Se mmdSVV máxrdsd 2003.032
2
No quadro 59 apresentam-se os cálculos da armadura transversal.
Quadro 59 – Armadura transversal
Na figura 53 e 54 apresentam-se as envolventes do esforço transverso (com
representação de Vcd) das vigas 2.1 e 2.2 respectivamente.
Vsd+ b h d fcd fsyd Vcd Vwd Vrd Asw/s Smáx Smáx
(kN) (m) (m) (m) (MPa) (MPa) (kN) (kN) (kN) (cm2) 6 2 8 2 10 (m) (m)Esquerda 47.8 0.2 0.4 0.37 10.67 348 44.40 28.40 236.80 não há esmagamento 2.45 0.232 0.412 0.640 s<=0.5*d max 25cm 0.150
Direita 72.8 0.2 0.4 0.37 10.67 348 48.10 24.70 236.80 não há esmagamento 2.13 0.267 0.474 0.736 s<=0.5*d max 25cm 0.150Esquerda 70.8 0.2 0.4 0.37 10.67 348 48.10 22.70 236.80 não há esmagamento 1.96 0.291 0.515 0.801 s<=0.5*d max 25cm 0.150
Direita 51.1 0.2 0.4 0.37 10.67 348 48.10 3.00 236.80 não há esmagamento 0.26 2.201 3.899 6.062 s<=0.5*d max 25cm 0.150
Soluçãos(m)
Verif. das bielas de betão
est 6//0.15
est 6//0.15
V2.1
V2.2
Barras
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Viga 2.1:
Fig.53 – Envolvente Vcd Viga 2.1
Viga 2.2:
Fig.54 – Envolvente Vcd Viga 2.2
Na figura 55 estão representadas as armaduras das vigas V2.1 e V2.2.
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3,30
3,35
0,40
0,30
EØ6/
/0.1
5
Pint
0,85
0,95
0,15
0,75
0,75
0,30
1,00
0,35
0,40
1,90
0,85
2,15
EØ6/
/0.1
5EØ
6//0
.25
EØ6/
/0.1
5EØ
6//0
.15
0,30
0,20
EØ6/
/0.2
5
Pext
Pext
(0.5
0m)
(0.5
0m)
(0.5
0m)
(0.5
0m)
Fig.55 – Pormenor das vigas 2.1 e 2.2
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3.7.3 – Análise de resultados
Para o dimensionamento das vigas em gabinete recorreu-se ao programa para o
cálculo o SICE. É um programa automático, um pouco antigo, o qual nos permite
considerar as acções do vento e do sismo. Porém, no nosso cálculo não os
consideramos, já que se calculam unicamente as vigas sem serem em pórticos,
consideram-se as vigas simplesmente apoiadas.
Neste cálculo detalhado foram consideradas as acções do vento e do sismo e os
esforços determinados foram maiores, por isso a armadura nesta viga é superior nos
apoios. Aqui também se fez o abandono da armadura nos momentos positivos, o que
não aconteceu em gabinete.
A pormenorização encontra-se nas peças desenhadas no anexo I em suporte
digital.
3.8 – DIMENSIONAMENTO DO PILAR P9
O pilar que vai ser dimensionado pode ser identificado na figura 56. Os pilares
de betão armado são elementos verticais em que a solicitação normal é predominante,
cujas secções transversais podem estar submetidas à compressão simples ou flexão
composta/desviada.
LA4LA3
LA4
Fig.56 – Identificação em planta do P9
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3.8.1 – Segundo a direcção xx
Na figura 57 está representado o modelo estrutural do pilar segundo a direcção
xx.
4EIL
___
4EIL
___4EIL
___
3.30 m 3.35 m
4.20m
SEGUNDO XX
Fig.57 – Modelo estrutural do pilar segundo xx
Cálculo da inércia dos elementos
12
3hbI (62)
44433
int 10375.30003375.012
30.015.012
cmmhbI P
44433
1067.1000107,012
40.020.012
cmmhbIV
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Sendo:
kN
IpilaresdenúmeroEEIkN
QGpisosdosÁreaNmÁrea
mkNEI
mkNEIGPaE
kNN
pilar
v
p
sd
5.3618171057.131)105.27(
06.83)213.4(50.8)284.3(30.5
)(80.13
/5.293421067.10105.27
/25.928110375.3105.27105.27
144
46
2
246
246
6
3.8.1.1 – Mobilidade da estrutura
Uma estrutura de nós fixos é aquelas que sob o efeito dos valores de cálculo das
acções, sofrem deslocamentos horizontais de valor desprezável, em caso contrário serão
consideradas de nós móveis.
Uma estrutura será considerada de nós fixos se satisfizer a seguinte condição:
EIN
htot (63)
em que:
n1,02,0 para n (número de andares) inferior a 4;
6,0 para n igual ou superior a 4.
Então:
fixos nós de estrutura é Logo4.009.021,02,05.361817
06.836
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Página 123
Na execução dos cálculos houve algumas condições que se tiveram em conta:
– O somatório do esforço axial não é majorado;
– O somatório da rigidez foi obtido tendo em conta todos os pilares.
3.8.1.2 – Cálculo da esbelteza do pilar
Este cálculo da esbelteza do pilar em estudo foi feito de acordo o art.º 59 – REBAP
e é dada pela seguinte expressão:
il0 (64)
Cumprindo a seguinte condição:
140ilo
(65)
em que:
0l – comprimento efectivo de encurvadura na direcção considerada;
i – raio de giração da secção transversal do pilar na direcção considerada.
O comprimento efectivo de encurvadura é definido pela distância entre os pontos
de momento nulo da distribuição final de momentos ao longo do pilar.
A determinação do comprimento de encurvadura deve ser efectuada tendo em
consideração as não linearidades físicas e geométricas. Este pode ser definido da
seguinte forma:
ll0 (66)
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em que:
l – comprimento livre do elemento;
– factor que depende da mobilidade da estrutura.
Para pilares de estruturas de nós fixos, será o menor dos seguintes valores:
demenoro0.105.085.0
0.105.07.0
min
21
em que:
1 – parâmetro relativo a uma das extremidades do pilar, dado pela relação
entre a soma das rigidezes de flexão dos pilares que concorrem no nó e a soma das
rigidezes de flexão das vigas que aí também concorrem;
2 – parâmetro idêntico a 1 , relativo à outra extremidade do pilar;
min – o menor de 1 e 2 .
Cálculo de 1 :
diresq lEI
lEI
lEI
vigasrigpilaresrig
44
4
..
1
inf2
1
226.0
35.35.293424
30.35.293424
20.425.92814
22
Determinação de :
86.076.0
0.1226.005.085.00.1226.00.105.07.0
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76.0
mllll 19.320.476.0 000
Determina-se o raio de giração através da expressão (67):
cAIi
(67)
miiAIi 2
4
1066.815.030.0
10375.3
Sendo então valor da esbelteza do pilar dado por:
..14084.361066.8
19.32
0 KOil
3.8.1.3 – Dispensa da verificação à encurvadura
Em estruturas de nós fixos, a verificação da segurança em relação à encurvadura
pode ser dispensada se (art.º 61.4 – REBAP):
hNM
sd
sd 5.3 para 70
705.3 h
NM
sd
sd para 70
ou asd
bsd
MM
,
.1550
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sendo:
sdM – valor de cálculo do momento flector;
sdN – valor de cálculo dos esforços normais;
h – altura da secção.
E em que a,sdM e b,sdM são os valores de cálculo dos momentos actuantes nas
extremidades do pilar sendo b,sda,sd MM .
Assim sendo:
parahNM
sd
sd ,5.3 70
!!05.1084.0
30.05.3144
1.12
verificanão
!!6.352.127.1115501550
,
. verificanãoMM
asd
bsd
Através desta análise verifica-se que o pilar não dispensa a verificação à
encurvadura.
3.8.1.4 – Cálculo das excentricidades
Ao não se verificar a dispensa da verificação à encurvadura, é necessário
calcular as excentricidades adicionais.
As excentricidades adicionais são três e são as seguintes:
ae (excentricidade acidental) – valor que tem em conta os efeitos das
imperfeições geométricas da execução dos pilares ou da deficiente avaliação da posição
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da resultante das forças neles actuantes. Nos casos correntes toma o valor de
cm2300l
e 0a com um mínimo de 2 cm, sendo 0l o comprimento efectivo de
encurvadura.
cm2300l
e 0a (68)
02.0011.0300
19.3aa ee
logo mea 02.0
2e (excentricidade de segunda ordem) – corresponde à flecha do pilar, relativa à
secção crítica e visa ter em conta a máxima deformação transversal nessa secção do
pilar. É calculada pelas seguintes expressões:
10l
r1e
20
2 (69)
em que:
31051hr
(70)
0.14,0
sd
ccd
NAf (71)
sendo:
r1 – curvatura do pilar na secção crítica;
0l – comprimento efectivo de encurvadura;
h – altura da secção no plano de encurvadura;
cA – área da secção transversal do pilar.
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0.14.0
sd
ccd
NAf (72)
0.1144
30.015.01067.104.0 3
0.133.1 logo 0.1
0167.0100.11030.051 3
rr
mee 017.01019.30167.0 2
2
2
ce (excentricidade de fluência) – tem em conta o acréscimo de deformação do pilar
devido aos efeitos de fluência. É calculada pela seguinte expressão:
1NN
Nt,texpe
NM
esgE
sg0ca
sg
sgc (73)
em que:
sgM , sgN - esforços devidos às acções de carácter permanente;
ae - excentricidade acidental;
0c t,t - coeficiente de fluência que poderá tomar o valor de 2.5;
EN - carga crítica de Euler.
A excentricidade de fluência poderá ser desprezada quando se verificar uma das
seguintes condições:
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hNM
sd
sd 0,2 (74)
70
(75)
Como 07084.36 ce
casdxsdxsd eeeNMM 2' (76)
0017.002.01442.12' xsdM
mkNM xsd .5.17'
3.8.2 – Segundo a direcção yy
Na figura 58 está representado o modelo estrutural do pilar segundo a direcção
yy.
4.20m
SEGUNDO YY
Fig.58 – Modelo estrutural do pilar segundo yy
Cálculo da inércia dos elementos
12
3hbI (77)
44433
int 10844.00000844.012
15.030.012
cmmhbI P
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44433
1067.1000107,012
40.020.012
cmmhbIV
Sendo:
kN
IpilaresdenúmeroEEIkN
QGpisosdosÁreaNmÁrea
mkNEI
mkNEIGPaE
kNN
pilar
v
p
sd
5.3618171057.131)105.27(
06.83)213.4(50.8)284.3(30.5
)(80.13
.5.293421067.10105.27
.3.232010844.0105.27105.27
144
46
2
246
246
6
3.8.2.1 – Mobilidade da estrutura
EIN
htot (78)
n1.02.0 (79)
fixos nós de estrutura é Logo4.009.021,02,05.361817
06.836
Na execução dos cálculos houve algumas condições que se tiveram em conta:
– O somatório do esforço axial não é majorado;
– O somatório da rigidez foi obtido tendo em conta todos os pilares.
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3.8.2.2 – Cálculo da esbelteza do pilar
il0 (80)
Tem que cumprir a seguinte condição:
140ilo
(81)
ll0 (82)
em que:
l – comprimento livre do elemento;
– factor que depende da mobilidade da estrutura;
Nesta direcção a parte inferior do pilar é encastrada, mas a parte superior permite a
existência de rotação, logo = 0.7
7.0
mllll 94.220.47.0 000
cAIi
(83)
miiAIi 2
4
1033.415.030.0
10844.0
..1409.671033.4
94.22
0 KOil
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3.8.2.3 – Dispensa da verificação à encurvadura
Em estruturas de nós fixos, a verificação da segurança em relação à encurvadura
pode ser dispensada se (art.º 61.4 – REBAP):
parahNM
sd
sd ,5.3 70
!!05.10
30.05.3144
0
verificanão
!!50015501550,
. verificanãoMM
asd
bsd
Através desta análise verifica-se que o pilar não dispensa a verificação à
encurvadura.
3.8.2.4 – Cálculo das excentricidades
Ao não se verificar a dispensa da verificação à encurvadura, terão que calcular-
se as excentricidades adicionais.
As excentricidades adicionais são três e são as seguintes:
cm2300l
e 0a (84)
02.001.0300
94.2aa ee
logo 02.0ae
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10l
r1e
20
2 (85)
em que:
310h5
r1 (86)
0.14.0
sd
ccd
NAf (87)
0.1144
30.015.01067.104.0 3
0.133.1
logo 0.1
0333.0100.11015.051 3
rr
mee 028.01094.20333.0 2
2
2
Como 0709.67 ce
casdysdysd eeeNMM 2' (88)
0028.002.01440' 'ysdM
mkNM ysd .91.6' '
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3.8.3 – Dimensionamento das armaduras
3.8.3.1 – Armadura longitudinal
Os varões longitudinais constituem a armadura principal e têm como finalidade
absorver as compressões, em colaboração com o betão, e as tracções em alguns casos de
flexão composta. Juntamente com os estribos, evitam a o esmagamento do betão
Segundo o artigo 121º do REBAP o espaçamento entre varões não deve exceder
30cm, mas em pilares cuja largura seja igual ou inferior a 40cm, basta colocar varões
junto aos cantos.
O dimensionamento de pilares será feito através das tabelas de Betão Armado
(Esforços Normais e de Flexão) do LNEC.
Tendo calculada a secção do pilar no seu pré-dimensionamento e tendo
determinado atrás o momento flector e esforços axiais, faz-se o cálculo da armadura
longitudinal, pelas seguintes expressões:
cd
rd
fhbM
2 (89)
cdc
rd
fAN (90)
Tendo o valor de (momento reduzido de cálculo) e (esforço normal
reduzido), através de um ábaco é retirada a percentagem mecânica de armadura.
Sendo a percentagem dada pela seguinte expressão cd
syds
ff
hbA
w , obtém-se
assim a quantidade de armadura.
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Segundo xx:
12.01067.1030.015.0
5.17322
cd
rd
fhbM
0,1
16.030.005.0
'
AAha
Ábaco 26
30.01067.1030.015.0
1443
cdc
rd
fAN
O valor de é obtido através da consulta dos ábacos e em função de. e .
Para a determinação de consultou-se o ábaco 26 – Flexão Composta para secções
rectangulares simetricamente armadas das tabelas de Betão Armado (Esforços Normais
e de Flexão) do LNEC.
05.030.012.0
2
3
3
690.010348
1067.1030.015.005.0
cmA
A
ff
hbA
s
s
cd
syds
Segundo yy:
10.01067.1015.030.0
91.6322
cd
rd
fhbM
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0,1
16.030.005.0
'
AAha
Ábaco 26
30.01067.1030.015.0
1443
cdc
rd
fAN
01.030.010.0
2
3
3
14.010348
1067.1030.015.001.0
cmA
A
ff
hbA
s
s
dc
syds
3.8.3.2 – Armadura mínima
Esta armadura serve para evitar a rotura frágil da pouca resistência do betão à
tracção.
cyd
sds A
fN
A 003.015.0
min (91)
em que:
tb – altura média da zona traccionada;
d – altura útil da secção;
ydf – valor de cálculo da tensão de cedência à tracção do aço das armaduras de
betão armado.
30.015.0003.01034814415.0
3minsA (92)
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22min 35.1621.0 cmcmAs
2min 35.1 cmAs
3.8.3.3 – Armadura máxima
A armadura é limitada a 4% da área da secção do pilar.
21830.015.004.004.0 cmAAAcA máxsmáxsmáxs
3.8.3.4 – Escolha da armadura longitudinal
222min
1869.035.1 cmcmcm
AAA máxsss
Não verifica então utiliza-se a armadura mínima
235.1 cmAs
Solução: )26.2(122 2cmAs
Espaçamento entre varões longitudinais
Para a verificação do espaçamento vai-se recorrer à figura 59.
2Ø12
CtØ6//0.075
2Ø12
0.15
0.30
0.02
Fig.59 – Representação dos espaçamentos dos varões
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Direcção xx:
0ºvarº22 Sespaçosnlõesnestrecb
..300224012262202300 KOmmmmSS
Direcção yy:
0ºvarº22 Sespaçosnlõesnestrecb ..30074012262202150 KOmmmmSS
3.8.3.5 – Armadura transversal
As cintas que constituem a armadura transversal destinam-se a evitar a
encurvadura dos varões longitudinais, a absorver os esforços transversais e a cintar o
betão. O espaçamento da armadura transversal é feito com base no art.º 122.1 –
REBAP, e deverá verificar uma das seguintes condições:
mm6mm312
41
41mm6
Tlong
T
mm125Smm300
mm200pilar do dimensão a
mm144121212
S T
long.min
T
mEstSolução 125.0//6.:
Nas zonas de ligação entre pilares e vigas, o espaçamento deve ser reduzido por
um coeficiente igual a 0.6cm.
cm75.06.0125
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Comprimento de amarração necessário
Segundo o ponto 5.2.2.3 do Eurocódigo 2.
min,,
,, b
prevs
reqsbanetb l
AA
ll (93)
Comprimento de amarração de referência:
mllff
l bbbd
sydb 52.0
0.2348
4012.0
4
Comprimento de amarração necessário:
mmmmlmmoummoul
lb
bb 10052.06.01006.0
100121052.03.0100103.0min
mmmm
100.0312.0100.0156.0
mlb 312.0min
Então:
)(7.0 curvaamarraçãoa
ml netb 312.0152.07.0,
mml netb 312.0367.0,
Comprimento de sobreposição
min1, snetbs lll mmll bas 200153.0 1min
mmls 200121552.017.03.0min
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mmmmmls 200180109.0min !!,20.037.02.01367.0 verificaokmmll ss
3.8.4 – Análise de resultados
Para o cálculo dos pilares em gabinete, considerou-se apenas compressão
simples, e não se estudou o valor dos momentos nem das excentricidades, as cargas são
alinhadas no eixo do pilar, não analisando igualmente se o pilar é de nós móveis ou
fixos.
Apesar de feito este estudo neste cálculo detalhado, os esforços eram muito
baixos por isso armadura resultante é idêntica à dimensionada em gabinete (armadura
mínima).
A pormenorização encontra-se nas peças desenhadas no anexo I em suporte
digital.
3.9 – DIMENSIONAMENTO DA SAPATA
As fundações classificam-se de acordo com a profundidade (superficiais ou
profundas), com o método construtivo e de acordo com o material de construção.
Neste trabalho foram consideradas fundações superficiais em betão para resolver
o problema da transmissão das cargas do edifício para o solo. As sapatas para os pilares
interiores foram definidas como isoladas e os pilares exteriores assim como o muro
assentam numa sapata contínua.
No dimensionamento de sapatas é necessário proceder à verificação dos estados
limites últimos de resistência e aos estados limites de utilização.
A sapata que será dimensionada é a sapata S1 que serve de apoio ao pilar P9,
que está identificado na figura 60.
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03.09
2,70
2,70
2,70
Fig.60 – Identificação em planta de S1
Esforços na base do pilar:
kNNmkNM
mkNM
sd
ysd
xsd
144.0
.2.12
,
,
0.15
0.30
Msdx
Msd
y
Fig.61 – Momentos actuantes no pilar
Admitiu-se que a tensão admissível do solo é de 300kPa=0.30MPa.
Para se dimensionar a sapata, o primeiro passo consiste em determinar as suas
dimensões em planta.
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3.9.1 – Determinação das dimensões de forma a verificar o E.L.U. de resistência
A sapata em estudo vai ser considerada como quadrada para uma melhor análise
entre os dois métodos de cálculo (manual e automático). Desta forma:
Bx*=By*
B=By*
bx=0.30 m
by=0.15 m
L=Bx*
Fig.62 – Dimensões em planta da sapata
O valor do esforço axial é majorado de 10% para que desta forma seja
considerado o peso próprio da sapata. O cálculo das dimensões base da sapata é feito
através da expressão:
**10.1
yx
sdrd BB
N (94)
mBx
727.0*B *14410.1300 x2
sdN – esforço axial de cálculo na base do pilar;
rd – tensão admissível do solo;
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Página 143
**; yx BB – dimensões em planta da sapata.
Então Bx*=By*=0.727m.
3.9.1.1 – Cálculo das excentricidades da sapata
Para o dimensionamento da sapata temos que considerar excentricidades (figura
63) nas duas direcções para se determinar as dimensões finais em planta da sapata.
By*
bx=0.30 m
by=0.15 m
Bx*
ey
ey
exex
By
Bx Fig.63 – Dimensões em planta da sapata com excentricidades
yx bb ; – dimensões em planta do pilar;
yx ee ; – excentricidades devido aos momentos flectores do pilar;
**; yx BB – dimensões em planta da sapata;
yx BB ; – dimensões em planta da sapata incluindo as excentricidades.
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As excentricidades são determinadas através das seguintes expressões:
mN
Me
sd
ysdx 0
10.1,
mN
Me
sd
xsdy 08.0
14410.12.12
10.1,
As dimensões em planta da sapata serão de:
mBeBmBeB
yyy
xxx
887.0727.008.02*273.0727.002*2
Como estas dimensões não são muito usuais e sendo uma sapata quadrada,
adoptam-se como medidas finais para a sapata os seguintes valores:
mBymBx
90.090.0
Podem-se ver as dimensões finais da sapata na figura 64.
bx=0.30 m
by=0.15 m By
Bx
0.375 m
0.30 m
Fig.64 – Dimensões em planta da sapata finais
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3.9.1.2 - Condição de sapata rígida
Para que seja verificada a resistência ao corte temos que verificar a seguinte
condição:
2máxv
d (95)
mdd 1875.02375.0
O vmáx está representado na figura 65.
By
Bx
vmáx
Fig.65 – Condição de sapata rígida
Considerando 5cm para o recobrimento das armaduras, temos então para a altura
total da sapata:
mh
tara de sapaa uma altuconsideradfoi
mh
sapata
sapata
25.0
:
2375.01875.005.0
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Quantificando o peso próprio da sapata considerando betão=24kN/m3 (betão fracamente armado):
kNpppp
betaohBBpp
sapata
sapata
yxsapata
86.4..
2425.090.090.0..
..
Verificação:
sdsapatasdR NppNN ..35.1 (96)
)!!(OK! 14478.94486.435.1144
kNkNNN sdR
3.9.1.3 – Cálculo das tensões na base da sapata
As tensões existentes na base da sapata são obtidas pela seguinte expressão:
xy
sdyy
x
sdx vI
Mv
I
M
AN y (97)
2
12
2
12
33x
xy
sdyy
yx
sdx
yx
BBB
MBBB
MBB
N
22 66xy
sdy
yx
sdx
yx BBM
BBM
BBN
em que:
N – esforço axial do pilar;
A – área da sapata;
sdxM – momento flector segundo a direcção x;
ysdM – momento flector segundo a direcção y;
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xI – momento de inércia segundo x;
yI – momento de inércia segundo y.
Nsd Msd, x Msd,y
1 - - -
2 - - +
3 - + -
4 - + +
Msdy
Msdx
Fig.66 – Tensões na sapata
kPa19.27890.090.0
0690.090.0
2.12690.090.0
1441221
kPa19.27890.090.0
0690.090.0
2.12690.090.0
1442222
kPa37.7790.090.0
0690.090.0
2.12690.090.0
1443223
kPa37.7790.090.0
0690.090.0
2.12690.090.0
1444224
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3.9.1.4 – Verificação de segurança
rdref4
3 41 (98)
)!!(OK! 30099.227
437.7719.2783
kPakPa
rdref
3.9.1.5 – Verificação ao corte segundo a norma espanhola EH-80
Cálculo da tensão actuante
Como a dimensão da maior consola é inferior a 1.5 vezes a dimensão da
fundação na direcção perpendicular, logo degradação a 45º (figura 67).
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45º
0.20 m
0.10m
0.30 m
0.10 m
0.20 m
b2=bx+d
b1-d/2
b1-d/2
d=0.20 m h=0.25m
By=0.90 m
d/2
d
Bx=0.90 m
3
1 3
bx
b1
*
by
Fig.67 – Degradação a 45º
mllbdlB yy 275.015.020.0290.02
22 222
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Cálculo de 3*:
1 =278.19kPa
3*
3 =77.37kPa
3 =77.37kPa
1 3
= 278.19 - 77.37 = 200.82kPa
0.275m 0.625m
Fazendo a interpolação:
]625.0[82.20090.0
00
x
kPam
x=139.46kPa
kPaEntão
83.21646.139:
*33
*3
Cálculo do esforço actuante:
*3
2
1
*31
2 22dblBVsd
(99)
83.216220.030.0
283.21619.278275.090.0
2
sdV
kNVsd 59.52
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Cálculo do esforço resistente:
vdrd fdbV 22 (100)
Nota:
MPa temos fpara o Bonde
ff
ck
ckvd
1620:
129.0
MPaffff vdvdckvd 516.016129.0129.0
mbbdbb 50.020.030.0 222
kNVV rdrd 20.10310516.020.050.02 3
kNVkNV sdrd 59.5220.103
Como o Vsd<Vrd então a sapata está segurança.
3.9.2 – Dimensionamento das armaduras de flexão (norma espanhola EH-80)
Para o dimensionamento das armaduras o cálculo é realizado à flexão simples e
o modelo estrutural empregue está representado na figura 68.
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0.15x0.300.15x0.15
XX
YY
0.345
0.398
1= 278.19kPa
3= 77.37kPa
2= 278.19kPa 1= 278.19kPa
= 278.19kPa
Fig.68 – Representação das consolas na sapata
3.9.2.1 – Segundo xx
mkNVVFv sdsd /98.95345.019.2780
2345.0345.019.2780 sdMM
mmkNM sd /.56.16
0.345
M
V
278.19kPa
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32 1067.1020.000.156.16
fcddbM sd
039.0
041.01039.0039.01 www
251.2348
67.1020.000.1041.0 cmAAf
fdbwA sssyd
cds
3.9.2.2 – Segundo yy
Calcular *:
1 =278.19kPa 3 =77.37kPa
3 =77.37kPa
1 3
= 278.19 - 77.37 = 200.82kPa
0.398m 0.502m
Fazendo a interpolação:
]502.0[82.20090.0
00
x
kPam
x=112.01kPa
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kPaEntão
38.18901.112:
*3
*
0.398
189.38kPa
M
V
278.19kPa
189.38kPa88.81kPa
189.38kPa
M
V
mkNVVFv sdsd /34.912
398.081.88398.038.1890
398.032
2398.081.88
2398.0398.038.1890 sdMM
mmkNM sd /.69.19
32 1067.1020.000.169.19
fcddbM sd
046.0
048.01046.0046.01 www
294.2348
67.1020.000.1048.0 cmAAf
fdbwA sssyd
cds
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3.9.2.3 – Armadura mínima
Com base no ponto 5.4.2.1.1 do EC2:
dbf
dbA tyk
ts 0015.0
6.0min (101)
20.000.10015.0400
20.000.16.0minsA
22min 00.300.3 cmcmAs
3.9.2.4 – Armadura máxima
Com base no ponto 5.4.2.1.1 do EC2:
20.000.104.004.004.0 máxsmáxcmáxs AdbAsAA
280cmA máxs
3.9.2.5 – Escolha da armadura longitudinal
Segundo xx
2min
222min
00.3
8051.200.3
cmAALogo
cmAcmAcmA
ss
máxsss
Solução: 252.420.0//12 cmAsm
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Segundo yy
2min
222min
00.3
8094.200.3
cmAALogo
cmAcmAcmA
ss
máxsss
Solução: 252.420.0//12 cmAsm
3.9.2.6 – Amarrações
min, bprevs
reqsbanetb l
AA
ll (102)
mllff
l bbbd
sydb 522.0
0.2348
4012.0
4
Sendo:
mlml
mmmmmm
l
b
bb
157.0522.03.03.0313.0522.06.06.0
10.010012.0120121010
min
mlb 313.0min
7.0a (amarrações em curva)
313.052.400.3522.07.0,netbl
mml netb 313.0243.0,
logo: ml netb 30.0,
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Como v > h a amarração é feita como é indicado na figura 69:
Fig.69 – Amarração lbnet
Na figura 70 encontram-se representados em conjunto o pilar P9 e a sapata S1.
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CtØ6//0.075
CtØ6//0.125
CtØ6//0.075
0.30
0.40
2Ø12
0.50
0.25
0.10
0.30
0.050.85
0.05
#Ø12//0.20
#Ø6//0.25
Betão delimpeza
(0.20m)(0.20m)
Fig.70 – Pormenor do P9 e S1
3.9.3 – Análise de resultados
As sapatas, ao serem calculadas em gabinete só se consideraram as cargas
centradas, vindo do esforço que o pilar transmite e o seu peso próprio.
Aqui foram contabilizadas as excentricidades e foram feitas também as
verificações necessárias, daí a resultante de uma maior área da sapata apesar de uma
altura inferior. As armaduras dimensionadas neste relatório também são superiores às
calculadas em gabinete, pois foram limitadas devido à armadura mínima.
A pormenorização encontra-se nas peças desenhadas no anexo I em suporte
digital.
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Capítulo IV
CONCLUSÃO
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4.1 – CONCLUSÃO
Um dos objectivos principais do estágio foi o de preparar o recém-formado para
a elaboração, não só de cálculos, mas também para a acção de projectar, permitindo
ainda ter um primeiro contacto com a realidade do mundo laboral e pôr em prática todos
os conhecimentos adquiridos nesta instituição.
As dúvidas fizeram parte integrante deste período, mas com o auxílio do
supervisor na empresa e o orientador de estágio superaram-se as dificuldades sem
problemas de maior.
A formação adquirida nesta instituição foi bastante útil facilitando a
compreensão e integração na parte prática da engenharia, apesar de que no mundo
laboral se utilizar métodos mais expeditos, que só foram utilizados depois de se
entender o seu mecanismo e verificar que esses métodos estariam do lado da segurança.
Finalmente esta experiência foi muito positiva, pois permitiu estar em contacto
com a “engenharia real” e preparar o estagiário para novos desafio.
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BIBLIOGRAFIA
– Decreto-Lei nº 38382/51, de 7 de Agosto; “Regulamento Geral das Edificações
Urbanas” (RGEU)
– Decreto-Lei n.º 349-C/83, de 30 de Julho; “Regulamento de Estruturas de Betão
Armado e Pré-Esforçado” (REBAP)
– Decreto-Lei nº 253/83, de 31 de Julho “Regulamento de Segurança e Acções para
Estruturas de Edifícios e Pontes” (RSA)
– Decreto-Lei nº 21/86, de 31 de Julho; “Regulamento de Estruturas de Aço para
Edifícios” (REAE).
– Decreto-Lei nº 23/95, de 23 de Agosto; “Regulamento Geral dos Sistemas Públicos e
Prediais de Distribuição de Água e Drenagem de Águas Residuais”.
– Decreto-Lei n.º 220/2008, de 12 de Novembro; “Regulamento de Segurança contra
Incêndio”.
– Decreto-Lei nº 80/2006, de 4 de Abril; “Regulamento das Características de
Comportamento Térmico dos Edifícios” (RCCTE).
– NP EN 1992-1-1 “Eurocódigo 2 – Projecto de estruturas em betão – Parte 1-1: Regras
gerais e regras para edifícios”, Instituto Português da Qualidade, 2010.
– J. D’Arga e Lima, Vítor Monteiro, Mary Mun; “Betão Armado, Esforços Normais e
de Flexão”, LNEC.
– J. S. Brazão Farinha, A. Correia dos Santos; “Tabelas Técnicas”, 2000.
– Pavicer - Documento de Homologação nº 831, Dezembro 2005.
– Betão Armado I; Sebenta e caderno da disciplina de Betão Armado I.
– Betão Armado II; Sebenta e caderno da disciplina de Betão Armado II.
– Estruturas de Edifício; Sebenta e caderno da disciplina de Estruturas de Edifício.
– Projecto; Caderno e projectos da disciplina de Projecto.
RELATÓRIO DE ESTÁGIO
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Anexos (Todos os anexos encontram-se no cd que foi entregue com este relatório)
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