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Instrumentao e Medidas
Departamento de Engenharia Eltrica
Primeira Aula - II
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ERRO EM MEDIDAS
MOTIVAO: achar o comprimento do segmento de reta abaixo
Instrumentao e Medidas 2
MEDIDA UNIDADE VALOR
1 cm
2 m
3 mm
4 km
5 dm
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O que aconteceu?
Valores diferentes por unidade de medida
Mas qual o valor correto?
Os instrumentos esto corretos?
So coerentes com o mensurando?
Que valor estas 5 medies podem nos retornar?
Que tipo de erro est inserido no processo?
possvel corrigir?
Mas por que este interesse?
Instrumentao e Medidas 3
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ERRO EM MEDIDAS
Uma breve introduo O que Medir?
Medir o procedimento experimental pelo qual o valor
momentneo de uma grandeza fsica (mensurando) determinado como um mltiplo e/ou uma frao de uma unidade, estabelecida por um padro e reconhecida internacionalmente.
Prof. Dr. Mrcio F. S. Barroso 4
O conhecimento amplo e satisfatrio sobre um processo ou um fenmeno somente existir quando for possvel medi-lo e express-lo por meio de nmeros Lord Kelvin, 1883.
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ERRO EM MEDIDAS
Uma breve introduo
Mensurando o objeto da medio. a grandeza especfica submetida medio.
Indicao o valor de uma grandeza fornecido por um sistema de medio.
Prof. Dr. Mrcio F. S. Barroso 5
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ERRO EM MEDIDAS
Por que medir?
Monitorar
Controlar
Investigar
Prof. Dr. Mrcio F. S. Barroso 6
Processo
MEDIR
COMPARAR
ATUAR
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Errar inevitvel?
Precisaramos:
a) Sistema de medio perfeito
b) Ambiente controlado e PERFEITAMENTE estvel
c) Um operador perfeito
d) Valor padronizado para o mensurando nico e perfeitamente definido e estvel
Instrumentao e Medidas 7
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ERRO EM MEDIDAS
No possvel no errar A medio deve se basear no Conhecimento, na
Honestidade, e no Bom Senso.
Processo de Medio Deve ser um conjunto de mtodos e meios
utilizados para efetuar uma medio. Da mesma maneira, deve-se utilizar os 3 princpios acima.
Deve-se retornar uma faixa de valores dentro da qual deve estar o valor verdadeiro do mensurando.
Prof. Dr. Mrcio F. S. Barroso 8
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ERRO EM MEDIDAS
Processo de Medio
Prof. Dr. Mrcio F. S. Barroso 9
RB
-IM +M
-
ERRO EM MEDIDAS
Processo de Medio
Prof. Dr. Mrcio F. S. Barroso 10
RB
-IM +M
Valor verdadeiro
RB Resultado Base IM Incerteza de Medio
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ERRO EM MEDIDAS
Processo de Medio
Prof. Dr. Mrcio F. S. Barroso 11
Resultado Base
Incertezas de Medio
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ERRO DE MEDIO
Instrumentao e Medidas 12
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ERRO EM MEDIDAS
Como entender os termos?
No Brasil, segundo a Constituio Federal, deve-se usar o Sistema Internacional de Unidades Padronizadas, o SI.
O dicionrio que rege a metrologia o VIM, Vocabulrio Internacional de Metrologia.
Prof. Dr. Mrcio F. S. Barroso 13
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Caracterizao do Erro
Erro de medio: a diferena entre o valor indicado pelo sistema de medio e o valor verdadeiro do mensurando
Instrumentao e Medidas 14
VVIE E: erro de medio I: indicao do sistema de medio VV: valor verdadeiro do mensurando
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Caracterizao do Erro
Problemas:
No se conhece o valor verdadeiro
Soluo:
Decompor em erro sistemtico e erro aleatrio
Instrumentao e Medidas 15
VVIE
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Caracterizao do Erro
Erro sistemtico: corresponde ao valor mdio do erro de medio, tomadas vrias medies.
Erro aleatrio: corresponde variao encontradas nas medies repetidas.
Instrumentao e Medidas 16
VVIE
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Caracterizao do Erro
Instrumentao e Medidas 17
VVIE
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Erro Sistemtico, Tendncia e Correo
Erro sistemtico:
Dois problemas: Infinitas medies (indicaes)
Valor verdadeiro do mensurando
Instrumentao e Medidas 18
Vs VIE Es: Erro sistemtico I: Indicao do instrumento VV: valor verdadeiro
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Erro Sistemtico, Tendncia e Correo
Tendncia (polarizao):
: mdia de uma amostra finita
VVC: valor verdadeiro convencional
Instrumentao e Medidas 19
VCd VIT
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Erro Sistemtico, Tendncia e Correo
Tendncia (polarizao):
Instrumentao e Medidas 20
VCd VIT
Erro de medio em relao a um padro determinado.
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Erro Sistemtico, Tendncia e Correo
Instrumentao e Medidas 21
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Erro Sistemtico, Tendncia e Correo
Correo: a constante aditiva que compensa o erro sistemtico de um sistema de medio
Indicao corrigida: a indicao aps a compensao dos erros sistemticos
Instrumentao e Medidas 22
IVC VC VCd VIT
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Erro aleatrio, incerteza-padro e repetitividade
Erro aleatrio da indicao:
Em termos prticos, o Erro aleatrio da indicao no tem aplicao.
Instrumentao e Medidas 23
IIEa ii
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Erro aleatrio, incerteza-padro e repetitividade
O que importa saber qual a disperso desse erro.
Repetitividade: a faixa de valores simtrica em torno do valor mdio, dentro da qual o erro aleatrio de um sistema de medio esperado com um certa probabilidade.
Instrumentao e Medidas 24
IIEa ii
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Erro aleatrio, incerteza-padro e repetitividade
Medida de Disperso:
Desvio-padro: uma medida do seu grau de disperso (variabilidade) em unidades coerentes
Grau de liberdade: nmero de medies repetitivas menos um
Instrumentao e Medidas 25
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Erro aleatrio, incerteza-padro e repetitividade
Incerteza-padro:
Instrumentao e Medidas 26
n
i
i II
u 1
2 = n - 1
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Erro aleatrio, incerteza-padro e repetitividade
Repetitividade:
Instrumentao e Medidas 27
utRe t : modelo t-Student utilizado quando no se conhece a a distribuio de probabilidade de uma amostra. Sendo assim, possvel inferir, devido ao teorema do valor central, o valor da varincia, para distribuies variveis.
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Erro aleatrio, incerteza-padro e repetitividade
Modelo t-Student:
Instrumentao e Medidas 28
u
nIVT CV
O valor t tabelado
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Efeito da mdia sobre os erros de medio
A mdia pode reduzir o erro aleatrio, mas no o erro sistemtico, que uma caracterstica do sistema de medio.
Instrumentao e Medidas 29
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Curva de erro e erro mximo
Curva de erro: o grfico que representa a distribuio dos erros sistemticos e aleatrios ao longo da faixa de medio do sistema de medio.
Instrumentao e Medidas 30
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Curva de erro e erro mximo
Instrumentao e Medidas 31
A = Td + Re B = Td C = Td - Re
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Verificao da Significncia de dados
Instrumentao e Medidas 32
Uma maneira de ver se existe tendncia (coerncia) entre dados (medies), ou se eles so puramente aleatrios verifica a sua correlao, cujo coeficiente definido como:
N
YY
N
XX
N
YXXY
r2
2
2
2
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Propagao da Incerteza
Instrumentao e Medidas 33
Verificar, como uma varivel influencia na composio do erro de uma medida.
Exemplo: Fora uma composio de acelerao e massa, ou seja:
amF .
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Propagao da Incerteza
Instrumentao e Medidas 34
Imagina que para media a fora, foram feitas medies, separadas, da massa e da acelerao do objeto, ou seja, a fora F ser obtida indiretamente.
amF .
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Propagao da Incerteza
Instrumentao e Medidas 35
Ento, cometeu-se erro ao se obter a medida de massa e na medida de acelerao.
auaa mumm
-
Propagao da Incerteza
Instrumentao e Medidas 36
A incerteza padro da Fora ento:
22
amF u
a
Fu
m
Fu
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Propagao da Incerteza
Instrumentao e Medidas 37
Generalizando
G
zyxG
uGG
uz
Gu
y
Gu
x
Gu
222
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Aplicaes 1 Medio de fora da Lingua
Instrumentao e Medidas 38
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Aplicaes
Instrumentao e Medidas 39
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Aplicaes
Instrumentao e Medidas 40
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Aplicaes
Instrumentao e Medidas 41
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Aplicaes
Instrumentao e Medidas 42
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Aplicaes
Instrumentao e Medidas 43
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Aplicaes
Instrumentao e Medidas 44
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Aplicaes
Instrumentao e Medidas 45
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Aplicaes 2 Fora dos Lbios
Instrumentao e Medidas 46
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Aplicaes - 2
Instrumentao e Medidas 47
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Aplicaes - 2
Instrumentao e Medidas 48
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Aplicaes 3 Medio de Vazo
Instrumentao e Medidas 49
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Aplicaes 3 Medio de Vazo
Instrumentao e Medidas 50
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Aplicaes 3 Medio de Vazo
Instrumentao e Medidas 51
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Aplicaes 3 Medio de Vazo
Instrumentao e Medidas 52
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Aplicaes 3 Medio de Vazo
Instrumentao e Medidas 53
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Aplicaes 3 Medio de Vazo
Instrumentao e Medidas 54
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Aplicaes 3 Medio de Vazo
Instrumentao e Medidas 55
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Aplicaes 3 Medio de Vazo
Instrumentao e Medidas 56
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Aplicaes 4 Padro de torque
Instrumentao e Medidas 57
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