inferência geográfica: conceitos Álgebra de mapas operações
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Inferência Geográfica: Conceitos
Álgebra de Mapas Operações
Inferência Geográfica: Combinando dados espaciais
Colocar informação antiga num novo contexto
Produzir novas informações ao combinar dados de diferentes fontes
Inferência Geográfica: O problema
expressar em termos espaciais Propor local para uma nova usina de lixo em SJCampos Delimitar uma área de proteção ambiental Estabelecer quais regiões são favoráveis a uma certa cultura Definir o local para um novo supermercado em uma cidade Estimar a distribuição do dengue em São Paulo
Coletar informação relevante Organizar num banco de dados geográfico
Procedimento de inferência geográfica Dados A,B,C (dados de entrada)…estime D (regiões que
satisfazem a um critério)
Análise Multi-Critério
Critério1 Critério2 Critério3 Critério4
Inferência
Produto
Mapa Apresen.
Atualiz.BcoDados
Tipos de Inferência Geográfica
Resultado só depende de um dado de entrada1. Declividade (depende apenas do dado de topográfico)
Transforma topografia em declividade (Procedimento determinístico)
2. Teor de argila (depende apenas dos perfis de solo) Transformação dos perfis em teor de argila
Procedimento geoestatístico
Tipos de Inferência Geográfica
Resultado depende de vários dados de entrada Ex. depósito de lixo
Regras de combinação dos dados de entrada Regras são lógicas (E,OU,NÃO) ou
matemáticas (SOMA, MEDIA) Álgebra de Mapas (operadores) Linguagem que expressa tais regras (SQL,
LEGAL) Procedimento determínistico multivariado
Classes de modelos
Prescritivo: aplicação de um conjunto de critérios, construídos a partir de fatores científicos, econômicos e sociais.
Ex: Local de uma nova usina de lixo.
Preditivo: combinação de pesos e múltiplas fontes de
evidências construídas a partir de dados coletados e
conhecimentos científicos sobre os processos.
Ex: predição do potencial mineral.
Modelos e Tipos
Modelos (combinação de um conjunto de dados)
Saída = (dados de entrada)
A função expressa relacionamentos com base em conhecimentos teóricos ou empíricos ou na combinação de ambos.
Teóricos: baseiam-se em princípios físicos/químicos, ou seja, em equações que expressam esses princípios
Ex: modelo de circulação de águas de um lago (profundidade, declividade,fluxos de entrada e
saída, etc)
Semi-empíricos: baseiam-se em em princípios teóricos, mas os termos das equações são estimados por métodos empíricos.
Ex: Transporte de sedimentos (equações de transporte, declividade e estabilidade)
Modelos -cont.
Empíricos: Quando existem dados ou conhecimento suficientes para estimar a contribuição dos atributos no processo de modelagem.
Ex: predição do potencial mineral
Os princípios físicos/químicos que ditam os processos,(formação de um deposito mineral) são complexos demais para serem expressos somente por equações matemáticas teóricas.
Baseados em conhecimento do especialistaOpinião de especialistas
(lógicas Booleana, Fuzzy e métodos Bayesianos)
Baseados em dados observadosCritério (relacionamentos) estatístico
(Regressões, pesos de evidencias e métodos Bayesianos)
Modelos: baseados em conhecimento Dispõe de informações de entrada e de uma metodologia a fim de
encontrar zonas que satisfazem um conjunto de critérios Se os critérios são regras determinísticas:
Método : operações booleanas sobre os dados
Resultado: mapa de maior potencialidade em áreas com maior número de interseção de evidências favoráveis.
Mapa de Aptidão
Mapa de Solos
Mapa de Declividade
Regras
?
Aptidão agrícola
Modelo: Abordagem Bayesiana
Principal conceito: Probabilidade a priori e a posteriori
Ocorrência de chuva no dia seguinte dado média 80 dias de chuva por ano
probabilidade a priori : P(chuva) = 80/365
Refinamento: dada uma certa época do ano
a posteriori : Fator época do ano (Fépoca do ano)
P(chuva | época do ano) = P(chuva) * (Fépoca do ano)
Outras evidências: choveu ontem, choveu hoje
P(chuva|evidência) = P(chuva) * (Fépoca do ano) * Fdia anterior * Fdia
hoje
Modelo: Classificação contínua
Análise tradicional: Áreas com declividade de 9,9% serão classificadas diferentemente de regiões com inclinação de 10,1%, não importando as demais condições
Classificação contínua: Ao invés de rígidos, obtém-se uma superfície de decisão contínua.
os dados são transformados para o espaço de referência [0,1] e processados por combinação numérica, através de média ponderada ou ou inferência “fuzzy”
Isto permite construir cenários (por exemplo, risco de 10%, 20% ou 40%), que indicam os diferentes compromissos de tomada de decisão => maior flexibilidade e um entendimento muito maior sobre os problemas espaciais
0
11
Falso
Verdade
Lógica Boleanaz
FF VV
F(z)
Lógica Fuzzyzz
VVFF
00
11
Falso
Verdade
Abordagens
Lógica Booleana
Lógica Fuzzy
Média Ponderada
Abordagem Booleana
Combinação lógica de mapas binários através de operadores condicionais
Resultado satisfaz ou não à condição, não há talvez
Operadores E (AND), OU (OR), Ou EXCLUSIVO (XOR) e NÃO (NOT)
Resultado de operadores lógicos pode ser visto através do diagrama de Venn
A B
B
A B
C
A E B
A NÃO B A XO R B
(A E B) OU C A E B(B OU C)
A B
A O U B
BA
A
C
A B
Expressões Booleanas
Seqüência de operações sobre operandos que podem assumir um entre dois valores possíveis: Verdadeiro (V) e Falso (F)
Operadores relacionais: > (maior) Ex. 1 > 2 = F e 12 > 10 = V < (menor) Ex. 1 < 2 = V e 12 < 10 = F >= (maior ou igual) Ex. 2 > 2 = F e 2 >= 2 = V <= (menor or igual) Ex. 2 < 2 = F e 2 <= 2 = V
= (igual) Ex. A == A = V e A == B = F != (diferente) Ex. 1 != 2 = V e 1 != 1 = F
Operadores lógicos booleanos NOT AND OR XOR
Expressões booleanas
Tabela Verdade da operação NOT NOT V = F NOT F = V
Tabela Verdade da operação AND V AND V = V V AND F = F F AND V = F F AND F = F
Tabela Verdade da operação OR V OR V = V V OR F = V F OR V = V F OR F = F
Tabela Verdade da operação XOR V OR V = F V OR F = V F OR V = V F OR F = F
Expressões Booleanas Combinações dos operadores relacionais e booleando,
respeitando a precedência de operações
((X<2) AND (A != B)) OR NOT(C >= 1)
((X<2) AND (A != B)) OR NOT (C >= 1)
1. Primeiro resolve parênteses2. Operador unário3. Esquerda para direita
1 1 1
2 2
3
Inferência Booleana (voltando ao Ex.)
Baixa: (Solo == Hidromorfico) OU (Decl == Alta) OU ((Solo == Litossolo) E (Decl == Media)) OU
((Solo == Litossolo) E (Decl == Baixa))
Media: ((Solo == Litossolo) E (Decl == MtoBaixa)) OU ((Solo == Podzolico) E (Decl == Media))
Baixa: Outros casos
Mapa de Solos
Mapa de Declividade
Regras
Lógica Fuzzy: Classificação contínua
Lógica Fuzzy: Introduzida por Lofti Zadeh (1960s), como um meio de modelar incertezas da linguagem natural
Fuzzy Logic” é uma extensão da lógica Booleana, que tem sido estendida para manipular o conceito de “verdade parcial”, isto é, valores compreendidos entre “completamente verdadeiro” e “completamente falso”.
0
11
Falso
Verdade
Lógica Boleanaz
FF VV
F(z)
Lógica Fuzzyzz
VVFF
00
11
Falso
Verdade
Conjuntos Fuzzy
Exemplo: Altura de Pessoas
S um conjunto fuzzy ALTO, que responderá a pergunta: " a que grau uma pessoa “z” é alta? Z : S = (z, f(z)) especialistas
00
11
BAIXO
ALTO
z
f(z)
1.5 2.1
0.50.5
Exemplo: ”João é ALTO" = 0.38
1.2,1
1.25.16.0/)5.1(
5.1,0
)(
zse
zsez
zse
zf
Conjuntos Fuzzy
Outro exemplo - Declividade
f(z) = 0 se z
f(z) = 1/[1+ (z )2] se < z <
f(z) = 1 se z
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 .025
40
Declividade
Mínimo () Máximo ()
f(z)f(z) = = 0 se z 0.025
f(z)f(z) = = 1/[1+ 0.025(z 40)2] se < z < 40
f(z)f(z) = = 1, se z 40
Abordagem Média Ponderada
Mais utilizada para análise espacial
Cada evidência (mapa) tem um peso diferente, dependendo da importância para a hipótese considerada
Cada classe dentro dos mapas de evidência também tem um peso diferente
Resultado: mapa do grau de importância relativa, com valores numéricos de saída
Atribuição dos pesos é fundamental
Desvantagem : caráter linear de adição das evidências
Média Ponderada
Aptidão = 0.4 * Declividade + 0.6 * Solo
Mapa de Solos
Mapa de Declividade
Regras
Latossolo: 0.7Podzolico: 0.5Litossolo: 0.3Hidromorfico:
0.1
Declividade: [0...1]
Modelo de Dados em SIG
Modelo de Dados Geográficos
Campos (variáveis contínuas) “distribuição espacial de uma variável
que possui valores em todos os pontos pertencentes a uma região geográfica.”
topografia, poluição num lago, desmatamento na Amazônia
Objetos (entidades individuais) “elemento único cuja localização
pretende ser exata e possui atributos característicos.”
lotes, municípios, linhas de transmissão
Percepções do Espaço
Conjunto de objetos
Distribuição contínua
Álgebra geográfica
Geo-campos Geo-objetos
Álgebra de campos
Álgebra de objetos
objetos = op (campos)
campos = op (objetos)
Propriedades
Zonais Função de uma zona delimitada por outro
mapa Declividade máxima de cada tipo de solo
Le
Li
AqLs
5.0 7.57.0
20.0
10.0 12.0 15.0
15.015.0
Mapa de solos (restrição) Declividade (dado de entrada)
7.5 7.57.5
20.0
15.0 15.0 15.0
20.015.0
Máximo Zonal
Locais ou de vizinhança valor do ponto é função de uma vizinhança
específica filtragem em imagens, declividade em MNT
Pontuais Referem-se a um ponto.
Independente da vizinhança Operações complexas feitas por encadeamento
Sobreposição de mapas
Álgebra de geo-campos
Operações sobre Geo-campos: PONTUAIS
Unárias ou de Transformação: Entrada é um único geo-campo, equivale a um
mapeamento entre os geo-campos de entrada e saída.
Booleanas: são utilizadas em análise espacial qualitativa e geram um
TEMÁTICO a partir de regras aplicadas a geo-campos.
Matemáticas: Funções aritméticas, logarítmicas e trigonométricas,
aplicadas aos modelos Numérico e Imagem.
Exemplos reclassificação, fatiamento, classificação operações booleanas e aritméticas
Le
Ls
Li
Aq
0.350.35 0.200.200.350.35
0.200.20 0.200.200.350.35
0.350.35 0.100.100.350.35
TemáticoTemático NuméricoNumérico
VV11={Le, Li, Ls, Aq}={Le, Li, Ls, Aq}
PesosPesos Le = 0.60 Le = 0.60
Li = 0.20 Li = 0.20
Ls = 0.35 Ls = 0.35
Aq = 0.10 Aq = 0.10
Operação pontual sobre geo-campo: PonderaçãoUnária ou de Transformação
VV22={0.0, 1.0}={0.0, 1.0}
Transforma de temático para numérico: reflete a importância relativa de cada tema em uma determinada análise numérica
Operação pontual sobre geo-campo : FatiamentoUnária ou de Transformação
3.03.0 8.08.05.05.0
10.010.0 15.015.05.05.0
12.012.0 20.020.010.010.0
NuméricoNumérico TemáticoTemático
BaixaBaixa
MédiaMédia AltaAlta
Classes de declividade:- Baixa: 0 - 9% Média: 10 - 19% Alta: Classes de declividade:- Baixa: 0 - 9% Média: 10 - 19% Alta: > 20%> 20%
Exemplo: Fatiamento de grade declividade
Grade de declividade Declividade fatiada
Fatiamento de grade de altimetria
Imagem MNT MNT fatiado
Operação pontual sobre geo-campo : Reclassificação
Unária ou de Transformação
Reclassificação: mudança de atributos
união de classes com atributos comuns
generalização do conjunto espacial
exemplo: classificação do Brasil em regiões
Operações Pontuais: síntese
Operações Unárias ou de mapeamento
Operações sobre Geo-campos: BOOLEANAS
Utilizam operadores lógicos: AND, NOT, OR e XOR :
Entrada : Dois ou mais geo-campo.
M1 AND M2 -> intersecção de M1 e M2.
M1 NOT M2 -> retorna somente os elementos
contidos exclusivamente em M1.
M1 OR M2 -> união de M1 e M2.
M1 XOR M2 -> retorna todos elementos contidos em
M1 e M2 não incluídos na
intersecção. .
Operação pontuais sobre geo-campo : Booleanas
Expressões booleanas podem ser usadas como regras para combinação
lógica dados geográficos (metodologia do especialista)
Ex: Combinar Tipo de Solo, Precipitação Mensal e Declividade para
produzir Classes de Aptidão Agrícola
Operação pontuais sobre geo-campo : Matemáticas
Combinação de mapas numéricos por funções matemáticas: refletem modelos e funções conhecidas pelo especialista
Ex: equação universal de perda de solo
P = (erosividade) * (erodibilidade) * (declividade) *
(comp. encosta) * (cobertura solo) * (índice proteção)
Média ponderada para combinar declividade e solo para achar adequação
adequação = )(
1)()(
21 p
ppf
)(
1)()(
21 p
ppf
Operação pontuais sobre geo-campo : Matemáticas
P1 = PI de uso de solos ponderado
P2 = PI de declividade
onde:p localização (ponto).l o peso local.
)(
1)()(
21 p
ppf
)(
1)()(
21 p
ppf
0.350.35 0.200.200.350.35
0.200.20 0.200.200.200.20
0.200.20 0.200.200.200.20
3.03.0 8.08.05.05.0
10.010.0 15.015.05.05.0
12.012.0 20.020.010.010.0
0.680.68 0.330.330.550.55
0.300.30 0.270.270.400.40
0.250.25 0.250.250.300.30
P1 P2
M3
Zonais Função de uma zona delimitada por outro
mapa Declividade máxima de cada tipo de solo
Le
Li
AqLs
5.0 7.57.0
20.0
10.0 12.0 15.0
15.015.0
Mapa de solos (restrição) Declividade (dado de entrada)
7.5 7.57.5
20.0
15.0 15.0 15.0
20.015.0
Máximo Zonal
Locais ou de vizinhança valor do ponto é função de uma vizinhança
específica filtragem em imagens, declividade em MNT
Pontuais Referem-se a um ponto.
Independente da vizinhança Operações complexas feitas por encadeamento
Sobreposição de mapas
Álgebra de geo-campos
OPERAÇÕES DE VIZINHANÇA
Os cálculos são realizados com base na dimensão e forma de uma vizinhança em torno de cada localização.
Exemplos típicos são:
Máximo, mínimo, média, moda
Filtros de imagens
Métodos de interpolação
Mapas de declividade e exposição para MNT
Índices de diversidade para Temático.
Operações Locais sobre geo-campo
Vizinhança 3x3
Vizinhança 5x5
Vizinhança +
EXEMPLO: Diversidade de vegetação de uma região, computado a partir de uma vizinhança 3x3 em torno de cada ponto.
22 1111
33 2211
22 1111RebrotaRebrota
CerradoCerrado
Flor. DensaFlor. Densa
Flor. VárzeaFlor. Várzea
NuméricoNuméricoTemáticoTemático
Operação Local sobre geo-campo: Índice de diversidade
Zonais Função de uma zona delimitada por outro
mapa Declividade máxima de cada tipo de solo
Le
Li
AqLs
5.0 7.57.0
20.0
10.0 12.0 15.0
15.015.0
Mapa de solos (restrição) Declividade (dado de entrada)
7.5 7.57.5
20.0
15.0 15.0 15.0
20.015.0
Máximo Zonal
Locais ou de vizinhança valor do ponto é função de uma vizinhança
específica filtragem em imagens, declividade em MNT
Pontuais Referem-se a um ponto.
Independente da vizinhança Operações complexas feitas por encadeamento
Sobreposição de mapas
Álgebra de geo-campos
São definidas sobre regiões específicas de um geo-campo de entrada, onde as restrições espaciais (zonas) são fornecidas por um geo-campo temático ou cadastral.
Os operadores zonais incluem:
média,
máximo,
mínimo,
desvio padrão,
Índice de diversidade, dos valores sobre uma região especificada.
Operações Zonais sobre geo-campo
Operação Local sobre geo-campo: Máximo zonal
Exemplo: Máximo Zonal de um numérico com restrição especificada por um temático.
7.07.0 7.57.55.05.0
12.012.0 15.015.010.010.0
15.015.0 20.020.015.015.0
NuméricoNumérico TemáticoTemático NuméricoNumérico
Restrição:Restrição:mapa solosmapa solos
Entrada:Entrada:grade de declividadegrade de declividade
Saída:Saída:máximo zonalmáximo zonal
7.57.5 7.57.57.57.5
15.015.0 15.015.010.010.0
20.020.0 20.020.015.015.0
Operações sobre geo-campos: síntese
TIPOS
PONTUAIS OPERAÇÕES ENTRADA SAÍDA
TRANSFORMAÇÃO
PONDERAÇÃO TEMÁTICO NUMÉRICO
RECLASSIFICAÇÃO TEMÁTICO TEMÁTICO
FATIAMENTO NUMÉRICO TEMÁTICO
BOOLEANAS
AND/NOT/OR/XOR TEMÁTICO/NUMÉRICO TEMÁTICO
MATEMÁTICA
FUNÇÃO NUMÉRICO NUMÉRICO
VIZINHANÇA OPERAÇÕES
TEMÁTCO NUMÉRICO Filtros de Imagens
Métodos de Interpol., etc NUMÉRICO NUMÉRICO
ZONAIS OPERAÇÕES
RESTRIÇÃO
TEMÁTICO
MÉDIA, MÁX., MÍN.
DESV.PADRÃO, etcNUMÉRICO NUMÉRICO
Álgebra geográfica
Geo-campos Geo-objetos
Álgebra de campos
Álgebra de objetos
objetos = op (campos)
campos = op (objetos)
Propriedades
Conceitos das operações da álgebra de geo-objetos
Operações da álgebra de geo-objetos envolvem relacionamentos (entre geo-objetos) baseados em atributos descritivos ou espaciais.
Seleção por atributos: A restrição baseia-se somente em atributos descritivos
Ex: “selecione todos os municípios de São Paulo com densidade
populacional maior que 40hab/km2”.
Restrições espaciais (relacionamentos) Topológicas (toca, dentro de , cruza, adjacente, etc)
escolas municipais do bairro Jardim Satélite Direção (norte, sul, leste,oeste, noroeste, etc..)
bairros a leste do rio Paraíba Métricas (envolve distancias entre objetos)
hospitais a 2km da via Dutra
Álgebra de geo-objetos: Operações
Restrição baseada em atributos descritivo
Seleção de um conjunto de geo-objetos, dada uma restrição baseada
apenas nos atributos descritivos. Gera como resultado um sub-
conjunto (coleção), cujos membros satisfazem a restrição.
Ex: “Selecione todos os municípios da Bahiacom densidade populacional maior que 40hab/km2”.
Mapa de Municípios Mapa de Municípios do Estado da Bahia do Estado da Bahia
Reclassificação por atributos (inteiros/reais) Espacialização
Tabela de Atributos
0 - 20hab/km0 - 20hab/km22
20 - 40hab/km20 - 40hab/km22
> 40hab/km> 40hab/km22DensidadePopulacion
al
Coleção de Geo-Objeto
Geo-Campo
Temático
Operação: Geo-objetos Geo-campos
Álgebra de geo-objetos: Restrições espaciais
Seleção espaciaisSeleção de um conjunto de geo-objetos, dada uma restrição baseada apenas nos atributos espaciais. Gera como resultado um sub-conjunto (coleção), cujos membros satisfazem a restrição.
topológicas direção métricas
Ex: “Selecione todos os municípios
da Bahia adjacentes ao município
de Canudos”. (Topológica)
Mapa de Municípios Mapa de Municípios do Estado da Bahia do Estado da Bahia
CanudosCanudosMonte SantoMonte SantoUauáUauáJeremoaboJeremoaboChorrochóChorrochó
Relacionamentos Espaciais entre Geo-objetos
Relacionamento topológico: “Toca”.
Relacionamentos Espaciais entre Geo-objetos
Relacionamento topológico: “Dentro de”.
Relacionamentos Espaciais entre Geo-objetos
Relacionamento topológico: “Cruza”, “Sobreposição ” e “Disjunto”.
Álgebra de geo-objetos: Restrição métrica
Determine uma faixa de terra de 200 metros ao
longo das margens dos rios
NiloNilo
EgitoEgito
0 - 50m0 - 50m
50 - 100m50 - 100m
100 - 200m100 - 200m
> 200m> 200m
Mapas de distância (Geo-objetos Geo-campo)
Gera um mapa de geo-campos contendo as distâncias de cada
ponto do mapa a um(s) geo-objeto(s) de referência (ponto, linha
ou região)
Restrição métrica: Geo-objetos Geo-objetos
Operação de intersecção espacial utilizada em zoneamento (regiões homogêneas)
cada polígono é identificado separadamente
herança dos atributos dos geo-campos originais
identificação das regiões homogêneas de um país a partir do
cruzamento dos mapas de vegetação, solos e clima
Esta operação produz como resultado uma coleção de pares de objetos que satisfazem a uma restrição espacial.
Exemplos:
“Para cada estrada da Amazônia, ache as reservas indígenas a menos de 5Km de uma estrada”.
Resp: conjunto de pares (reserva, estrada)
“Para as cidades do sertão cearense, ache quais estão a
menos de 10Km de algum açude com capacidade de mais de
50.000m3 de água”.
Resp: conjunto de pares (cidade, açude)
Álgebra de geo-objetos: Junção espacial
Operações complexas: geo-campos e geo-objetos
Operação: atualizar atributo de geo-objetos em tabela.
Considere o seguinte exemplo: Um mapa de quadras de uma cidade, onde cada quadra
é modelada como um geo-objetos (atributos das quadras em tabela)
Um mapa de declividade da região da cidade (geo-campo).
Nesta situação, pode ser útil responder a seguinte questão: “Dados a declividade e o mapa de quadras, calcule a
declividade média de cada quadra e atualize esta informação no banco de dados, criando um novo atributo (decmedia) para o objeto quadra”.
Operador complexo: Atualize LEGAL
LEGAL: Atualize
Atualização do atributo declividade
média
de cada quadra do eixo central de
Brasília
Operações complexas: Atualize
Funcionamento conceitual
Utiliza a geometria de cada objeto como restrição espacial e um operador/função aritmética/estatística gera o valor de atributo para o objeto
Ex: Calcular a declividade média de cada quadra de uma cidade Dados de entrada :
o mapa de quadras (geo-objeto) e um grade de declividade da cidade (geo-campo)
Restrição espacial : o polígono que delimita a quadra Atributo : valor da declividade Função estatística : média
Saída Uma coluna atualizada na tabela de atributos dos
objetos
Operações complexas: geo-campos e geo-objetos
Operação: espacializar atributo de geo-objetos em tabela gerando geo-campo.
Considere o seguinte exemplo: Um mapa de de unidades de paisagem, onde cada paisagem
é modelada como um geo-objeto, e possuindo atributos como geomorfologia, tipos de solos, geologia e vegetação.
Gere um mapa de solos desta região.
Operador complexo: Espacialize LEGAL
LEGAL: Espacialize
Geo-Campo resultanteGeo-Campo resultante
Espacialização do atributotipo de solos
Geo-ObjetosGeo-ObjetosTABELA
Atributos
Resumo das Operações
Operação Objeto
Entrada
Objeto
Modificador
Objeto Saída Restrição
Ponderação TEMÁTICO NUMÉRICO (função unária)
Fatiamento NUMÉRICO TEMÁTICO (função unária)
Reclassificação TEMÁTICO TEMÁTICO (função unária)
Booleana NUMÉRICO,
TEMÁTICOTEMÁTICO (regras)
Matemática NUMÉRICO NUMÉRICO (fórmula)
Zonais NUMÉRICO TEMÁTICO NUMÉRICO
Atualização GEO-OBJETO NUMÉRICO (OUTEMÁTICO)
GEO-OBJETO(atributo)
Espacialização GEO-OBJETO(ATRIBUTO)
NUMÉRICO,
TEMÁTICO
Reclassificaçãopor Atributo
GEO-OBJETO(ATRIBUTO)
TEMÁTICO (regras de classificação)
Mapa deDistância(" buffer")
GEO-OBJETO NUMÉRICO
Seleção Espacial GEO-OBJETO(conjunto)
CADASTRAL GEO-OBJETO(conjunto)
(predicado espacial)
Junção Espacial GEO-OBJETO(conjuntos)
CADASTRAL GEO-OBJETO e
VALORES(conjunto)
(predicado espacial)
Conceitos da álgebra de mapas: Duvidas??
Álgebra de geo-campos 19-21, 34-35, 37-38 Tipos de operações
Álgebra de geo-objetos 42-43 Tipos de operações
Operações complexas: geo-campos e geo-objetos Tipos de operações 52-54
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