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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM AADDMMIINNIISSTTRRAAÇÇÃÃOO
Implementação de um Sistema de Predição utilizando o modelo nebuloso Takagi-
Sugeno no software Excel.
CCaarr llooss FFrreeddeerr iiccoo GGoommeess FFuurrttaaddoo ddee MMeennddoonnççaa
OORRIIEENNTTAADDOORR:: MMaarriiaa AAuugguussttaa SSooaarreess MMaacchhaaddoo
Rio de Janeiro, 30 de Junho de 2009
IMPLEMENTAÇÃO DE UM SISTEMA DE PREDIÇÃO UTILIZANDO O MODELO NEBULOSO TAKAGI-SUGENO NO SOFTWARE EXCEL.
CARLOS FREDERICO GOMES FURTADO DE MENDONÇA
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração de Empresas como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração de Empresas. Área de Concentração: Apoio à decisão.
ORIENTADORA: Maria Augusta Soares Machado
Rio de Janeiro, 30 de junho de 2009.
IMPLEMENTAÇÃO DE UM SISTEMA DE PREDIÇÃO UTILIZANDO O MODELO NEBULOSO TAKAGI-SUGENO NO SOFTWARE EXCEL.
CARLOS FREDERICO GOMES FURTADO DE MENDONÇA
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração de Empresas como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração de Empresas. Área de Concentração: Apoio à decisão.
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Profa. Dra. Maria Augusta Soares Machado (Orientadora) IBMEC _____________________________________________________
Prof. Dr. Edson Dalto IBMEC _____________________________________________________
Prof. Dr. Marco Antonio Cunha de Oliveira Instituição: UFRJ
Rio de Janeiro, 30 de junho de 2009.
511.3 M539
Mendonça, Carlos Frederico Gomes Furtado de. Implementação de um sistema de predição utilizando o modelo nebuloso Takagi-Sugeno no software Excel / Carlos Frederico Gomes Furtado de Mendonça - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2009. Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Administração das Faculdades Ibmec, como requisito parcial necessário para a obtenção do título de Mestre em Administração. Área de concentração: Administração geral. 1. Lógica nebulosa. 2. Excel (programa de computador). 3. Matlab (programa de computador). 4. Sistemas de informações – Tomada de decisão..
v
DEDICATÓRIA
Aos meus pais, minha família, meu amor, e a todos os amigos que generosamente relevaram a minha ausência nesses últimos tempos.
vi
AGRADECIMENTOS
A Deus, por sempre me inspirar nos momentos mais complicados nessa minha longa e
solitária caminhada que foi o Mestrado.
Agradeço a minha orientadora, Profª. Doutora Maria Augusta Soares Machado, por ter me
conduzido por mais essa etapa da minha vida.
A Rita de Cássia e a todos do IBMEC Rio que foram sempre solícitos e empenhados em
atender as minhas necessidades dentro do Mestrado. Com certeza essa caminhada teria sido
muito mais difícil sem a ajuda de vocês.
vii
RESUMO
Este trabalho, apoiado em uma pesquisa bibliográfica, tem por finalidade apresentar a
viabilidade do desenvolvimento de soluções avançadas de apoio a tomada de decisão
utilizando ferramentas computacionais de baixo custo e que estão presentes em empresas de
todos os tamanhos.
Para o desenvolvimento desse trabalho foi utilizado como base o projeto de pesquisa e
desenvolvimento chamado ENDESA. Esse projeto foi desenvolvido para apoiar a decisão de
dotação para as unidades Termoelétricas da empresa ENDESA Fortaleza. O projeto modelou
e implementou em MATLAB um sistema para inferência utilizando o modelo nebuloso de
Mamdani.
Para atingir os objetivos do trabalho, o projeto ENDESA foi implementado utilizando o
modelo nebuloso de Takagi-Sugeno utilizando a ferramenta VBA do software Microsoft
Excel.
Palavras Chave: LÓGICA NEBULOSA, EXCEL, VBA, MATLAB, TAKAGI-SUGENO.
viii
ABSTRACT
This thesis, supported by a bibliographic research, has as its main purpose the presentation of
the viability of the advanced solutions’ development to support the decisions using low
prices’ computers tools and which it has been using in companies of all sizes.
As basis to the development of this work it was used the research and development project
called ENDESA. This project was developed to support the budget decision for the
Thermoelectric units of the company ENDESA Fortaleza. The project developed a model and
implemented in MATLAB a system for inference using the nebulous model of Mamdani.
To reach the objectives of the work, the ENDESA project was implemented usind the
nebulous model of Takagi-Sugeno using the VBA tool of the software Microsoft Excel.
Key Words: FUZZY, EXCEL, VBA, MATLAB, TAKAGI-SUGENO.
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Comparativo entre as abordagens Lógicas................................................................6 Figura 2 - Sistema de Inferência Nebuloso. .............................................................................19 Figura 3 - Linhas de Negócios da ENDESA Brasil. ................................................................29 Figura 4 – Características do método de inferência .................................................................35 Figura 5 - Características de uma variável ...............................................................................35 Figura 6 - Base de Regras do Sistema ENDESA. ....................................................................36 Figura 7 - Estudo dos cenários do Sistema ENDESA..............................................................37 Figura 8 - Análise de Sensibilidade do Sistema ENDESA. .....................................................38 Figura 9 - Visão geral do Sistema ENDESA no EXCEL.........................................................40 Figura 10 - Incluindo uma variável de entrada.........................................................................41 Figura 11 - Nome da variável. ..................................................................................................41 Figura 12 – Variáveis de entrada cadastradas. .........................................................................42 Figura 13 - Propriedades de uma variável de entrada. .............................................................43 Figura 14 - Variáveis de entrada já processadas.......................................................................44 Figura 15 - Planilha com os cálculos da função de pertinência................................................44 Figura 16 - Base de Regras.......................................................................................................45 Figura 17 – Repositório da base de regras................................................................................46 Figura 18 - Janela para Calculo e Resultado. ...........................................................................46
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Variáveis de Entrada e seus Conceitos....................................................................32 Tabela 2 - Variáveis de Saída e seus Conceitos. ......................................................................32 Tabela 3 - Valores dos Domínios das Variáveis de entrada. ....................................................33 Tabela 4 - Valores dos Domínios da Variável de Saída. ..........................................................33 Tabela 5 – Validação do Sistema ENDESA.............................................................................39 Tabela 6 - Funções de Pertinência e seus valores durante o teste. ...........................................48 Tabela 7 - Planilha de Validação..............................................................................................48 Tabela 8 - Custo de aquisição de software especialista............................................................50 Tabela 9 - Custo do Microsoft Office 2007..............................................................................51
xi
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Funções de Pertinência para a variável temperatura................................................7 Gráfico 2 - Conjunto nebuloso que representa o conceito temperatura alta............................10 Gráfico 3 - Função Triangular. .................................................................................................11 Gráfico 4 - Função Trapezoidal................................................................................................12 Gráfico 5 - Função Gaussiana. .................................................................................................12 Gráfico 6 - Desfuzzificação utilizando o método do centro de massa......................................22
xii
LISTA DE ABREVIATURAS ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
ANPAD Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração
SSD Sistema de Suporte à Decisão
a.C. Antes de Cristo.
TEIP Taxa Equivalente de Indisponibilidade Programada.
TEIFa Taxa Equivalente de Indisponibilidade Forçada Apurada.
ONS Operador do Sistema Nacional Elétrico.
MISO Multiple-Input/Single-Output (Múltiplas entradas/Saída única)
MF Membership Function
VBA Visual Basic for Application
xiii
SUMÁRIO
1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ......................................................................................1
2 OBJETIVOS DA PESQUISA .........................................................................................2
3 REVISÃO DE LITERATURA........................................................................................3
3.1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................3 3.2 LÓGICA .....................................................................................................................4 3.3 LÓGICA NEBULOSA...............................................................................................5
3.3.1 Histórico .................................................................................................................5 3.3.2 Elementos da Lógica Nebulosa ..............................................................................7 3.3.2.1 Variáveis Lingüísticas ........................................................................................7 3.3.2.2 Conjuntos Nebulosos ..........................................................................................8 3.3.2.2.1 Funções de Pertinência ......................................................................................9 3.3.2.3 Definições e Operações ....................................................................................12 3.3.2.3.1 Complemento....................................................................................................13 3.3.2.3.2 Igualdade..........................................................................................................13 3.3.2.3.3 Diferença ..........................................................................................................13 3.3.2.3.4 Inclusão ............................................................................................................13 3.3.2.3.5 α-cut..................................................................................................................14 3.3.2.3.6 Strong α-cut ......................................................................................................14 3.3.2.3.7 Interseção – T-Normas .....................................................................................14 3.3.2.3.8 União – T-Conormas........................................................................................15 3.3.2.4 Propriedades ....................................................................................................16
3.4 SISTEMAS DE INFERÊNCIA NEBULOSOS........................................................18 3.4.1 Fuzzificação (Fuzzification) .................................................................................20 3.4.2 Base de Regras .....................................................................................................20 3.4.3 Desfuzzificação (defuzzification)..........................................................................21 3.4.4 Métodos de Inferência Nebulosos.........................................................................23
4 METODOLOGIA DETALHADA................................................................................25
4.1 DESENVOLVIMENTO DO MODELO NEBULOSO TAKAGI E SUGENO PARA O PROJETO
ENDESA ..............................................................................................................................25 4.1.1 Projeto ENDESA ..................................................................................................26 4.1.1.1 A Empresa ENDESA.........................................................................................26 4.1.1.2 Linhas de Negócios...........................................................................................29 4.1.1.3 O Projeto ENDESA ..........................................................................................30 4.1.1.4 O Sistema..........................................................................................................34
xiv
4.1.1.5 Validação do Sistema ENDESA .......................................................................38 4.2 IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO NEBULOSO TAKAGI E SUGENO NO SISTEMA ENDESA
NO VBA .................................................................................................................................39 4.2.1 Visão Geral da ferramenta...................................................................................39 4.2.1.1 Variáveis de Entrada e Saída ...........................................................................41 4.2.1.2 Regras...............................................................................................................45 4.2.1.3 Resultado ..........................................................................................................46
5 RESULTADO .................................................................................................................47
5.1 VALIDAÇÃO DA FERRAMENTA DESENVOLVIDA EM MICRSOFT EXCEL47
6 CONCLUSÃO.................................................................................................................50
6.1 LIMITAÇÕES E SUGESTÕES DE NOVAS PESQUISAS.......................................................52
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................53
1
1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
Atualmente vivemos um momento em que para alguns ramos de negócios o ditado “Errar é
Humano” quase não se aplica. Mesmo o erro sendo uma oportunidade de melhorar e ajustar
processos e produtos oferecidos, o mesmo pode vir acompanhado de perdas, e principalmente
perdas financeiras. Ao se pensar em reduzir risco e erros, é inevitável se pensar em
ferramentas matemáticas e estatísticas. Porém os softwares necessários para a aplicação
dessas ferramentas de forma eficiente apresentam custos altíssimos. Colocada essa questão, o
escopo do problema envolve o desenvolvimento de uma ferramenta computacional que
apresente o melhor custo/beneficio para a avaliação de criticidade de dotação termoelétrica de
uma grande empresa do setor de distribuição elétrica.
Para a solução do problema proposto, serão utilizadas ferramentas que normalmente já se
encontra em escritórios de empresas de todos os ramos e tamanhos. O principal software a ser
utilizado será o Microsoft Excel, com pequenas funções escritas em linguagem de última
geração da própria Microsoft.
2
2 OBJETIVOS DA PESQUISA
A partir da sugestão do trabalho “Implementação do Sistema Fuzzy de Mamdani usando
como ferramenta o Visual Basic for Application no Excel”, por Melo (2009), a atual pesquisa
pretende programar o modelo matemático nebuloso de Takagi-Sugeno para avaliar a
criticidade de dotação de uma termoelétrica. Para implementação do modelo, utilizaremos os
mesmos aplicativos utilizados na pesquisa anterior, que nos proporciona um incremento no
software já desenvolvido.
A motivação secundária da pesquisa é apresentar a possibilidade de programar uma solução
de baixo custo, sem a necessidade de comprar pacotes estatísticos ou matemáticos, com
ferramentas que normalmente já se encontra em poder das empresas, e com suas licenças
pagas. Além da possibilidade de desenvolver soluções integralmente aderentes as
características operacionais do negócio.
3
3 REVISÃO DE LITERATURA
3.1 INTRODUÇÃO
Segundo Stair (1996, p.232), um sistema de suporte a decisão (SSD) consiste na união
organizada de Pessoas, Processos e Softwares, que são utilizados para dar suporte a tomada de
decisões específicas para um problema. O foco de um SSD está na eficácia da tomada de
decisões em cima de problemas não estruturados ou semi-estruturados, e não rotineiros. Como
características dos SSDs, as mais importantes são a sua flexibilidade, alto grau de
especialização, grande processamento de informações e utilizar métodos sofisticados de
análise de dados. Com a introdução de modelos nebulosos, essa última característica ganhou
mais poder ainda, já que não é mais necessário o volume enorme de dados para apresentar
resultados mais próximos à realidade.
Para uma empresa ter acesso as facilidades e vantagens que um software de SSD e de
modelos nebulosos oferece, não precisa necessariamente ter que buscar no mercado soluções
prontas para o seu ramo de atuação ou fazer adaptações em pacotes generalistas. Pode utilizar
sistemas matemáticos ou estatísticos, como por exemplo, o MATLAB ou o STATISTICA.
Porém, muitas vezes a relação de custo com benefício não é suficientemente alta para
justificar a compra de softwares para auxiliar na tomada de decisões.
4
3.2 LÓGICA
Lógica em grego significa pensamento, idéia, razão. É uma ciência com forte viés matemático
e intimamente ligado à filosofia. A Lógica é responsável por organizar, através de regras,
nossas idéias e pensamentos de forma a garantir que o resultado final é conhecimento
verdadeiro. O primeiro estudo formal do raciocínio foi feito pelo filósofo grego Aristóteles
por volta de 335 a.C. A Lógica Clássica segue sempre três princípios básicos: Lei do Terceiro
Excluído (Uma proposição só pode ser verdadeira se não for falsa e só pode ser falsa se não
for verdadeira, porque o terceiro valor é excluído.), Lei da não-contradição (Uma proposição
não pode ser verdadeira e falsa, para obedecer ao principio da não contradição.) e Lei da
identidade (Todo objeto é idêntico a si mesmo.). A Lógica Clássica é dividida como Formal e
Material.
A Lógica Formal trata principalmente da estruturação do raciocínio, com a relação entre os
conceitos. Na Lógica Formal, os conceitos são rigorosamente definidos, e o raciocínio
transformado em notações simbólicas precisas e não ambíguas.
Na Lógica Material, o foco está na aplicação das operações do pensamento, ou seja, é a
própria metodologia de cada ciência. São exemplos de Lógica Material a Lógica matemática e
Lógica filosófica.
O tipo de Lógica que será utilizada durante o trabalho, é a Lógica difusa ou Lógica nebulosa.
Essa lógica é chamada anticlássica, pois ela fere pelo menos um dos três princípios básicos da
Lógica Clássica. A Lógica difusa trabalha com o conceito de pertinência, ou seja, é possível
que existam sentenças que digam que um líquido é quente, morno ou frio, que contrária a Lei
do Terceiro Excluído. A Lógica nebulosa ou Lógica Difusa é, de uma forma simplista, uma
5
extensão da Lógica Booleana que admite infinitos valores dentro da faixa de 0 (Zero -
FALSO) e 1 (Um - VERDADEIRO). Esse tipo de Lógica é fortemente ligado a conceitos
estatísticos, principalmente na área de inferência. A implementação da Lógica nebulosa
permite que sejam admitidos valores intermediários de forma que possam ser tratados por
dispositivos de controle (aqui, de maneira mais ampla). Isso permite conceitos não
quantificáveis sejam avaliados. A Lógica de nebulosa ou Difusa deve ser vista com uma
ferramenta para tratamento de incertezas.
3.3 LÓGICA NEBULOSA
3.3.1 Histórico
Durante a década de 60, o Prof. Lotfi A. Zadeh observou e concluiu que a tecnologia
existente, principalmente as relacionadas às áreas de controle, não eram suficientemente
eficientes para realizar a automação e controle dos processos industriais. Essa falta de
eficiência ocorria devido à impossibilidade de tratar situações conflitantes com as regras da
lógica booleana, que era a base dos sistemas computacionais desses controles. No parágrafo
abaixo, através das palavras do Prof. Zadeh, fica claro essa falta de eficiência da lógica
computacional (booleana) para tratar problemas do mundo real:
Mais freqüentemente do que não, as classes dos objetos encontrados no mundo real não têm um critério de associação precisamente definida. Por exemplo, a classe dos animais claramente incluem cachorros, cavalos, pássaros, etc ... como seus membros, e claramente excluem objetos tais como rochas, fluidos, plantas, etc. Contudo, tais objetos como a estrela do mar, bactérias, etc ... têm um “status” ambíguo com respeito a classe de animais ... O conceito em questão é que um conjunto nebuloso é uma “classe” com uma quantidade contínua de graus de associação. (ZADEH, 1965).
O parágrafo acima apresentado é o primeiro do artigo do Prof. Zadeh, publicado no ano de
1965, em que ele apresenta os conceitos de Conjuntos nebulosos. Porém, somente em 1974
foi desenvolvido com sucesso o primeiro controlador utilizando Lógica nebulosa. Esse
6
controlador foi desenvolvido pelo Prof. Mamdani, da Universidade de Londres, para controlar
uma máquina a vapor. A partir dessa experiencia bem-sucedida, novas aplicações nas áreas de
indústria químicas, plantas nucleares, tratamento de água, entre outras durante a década de 80.
Atualmente são realizadas pesquisas para o desenvolvimento de aplicações utilizando Lógica
nebulosa em Sistemas Especialistas, Inteligência Artificial e Redes Neurais. Também existe
um crescente interesse por parte de empresas fora do ramo industrial por profissionais que
dominam os conceitos por trás da Lógica nebulosa, pois a utilização da mesma nas áreas de
Marketing, Saúde, Financeira, Business Intelligence apresentam oportunidades reais de
aumento de lucro, redução de custos, compreensão de mercados, hábitos e tendências de
consumo, e muitas outras aplicações.
Segundo Machado et al (2007), a lógica nebulosa pode ser utilizada para traduzir em termos
matemáticos a informação imprecisa expressa por um conjunto de regras lingüísticas. Essa
característica da Lógica nebulosa que a torna tão atraente como ferramenta de modelagem de
solução de negócios e controle. A Figura 1 nos mostra a quantidade de possibilidades que a
Lógica nebulosa oferece em relação às demais abordagens utilizadas para processamento de
informações.
Figura 1 - Comparativo entre as abordagens Lógicas.
Fonte: Autor.
7
3.3.2 Elementos da Lógica Nebulosa
3.3.2.1 Variáveis Lingüísticas
Tanscheit (2009), explica que uma variável lingüística é uma variável que os seus valores são
nomes de conjuntos nebulosos. Por exemplo, a temperatura de um determinado processo pode
ser uma variável lingüística assumindo valores baixa, média e alta. Estes valores são descritos
por intermédio de conjuntos nebulosos, representados por funções de pertinência conforme
mostrado no gráfico 1.
Gráfico 1 - Funções de Pertinência para a variável temperatura.
Fonte: Tanscheit (2009).
A função da variável lingüística é providenciar um meio sistemático para caracterização
aproximada de um fenômeno complexo. Em essência, afastando-se do uso de variáveis
quantificadas e assim empregando o tipo de descrição lingüística utilizada pelas pessoas em
geral, adquire-se a capacidade de tratar com sistemas que são mais complexos e menos
suscetíveis de serem analisados de forma convencional por termos matemáticos (ZADEH,
1973).
Formalmente, uma variável lingüística é caracterizada por uma quíntupla (N, T(X), X, G, M),
onde (TANSCHEIT, 2009):
N: Nome da Variável
8
T(N): Conjunto de termos de N, ou seja, o conjunto de nomes dos valores lingüísticos de N
X: Universo de discurso
G: Regra sintática para gerar valores de N como uma composição de termos de T(N),
conectivos lógicos, modificadores e delimitadores
M: Regra semântica, para associar a cada valor gerado por G um conjunto nebuloso em X.
No caso da variável temperatura da Figura 1, teremos:
N: Temperatura
T(N): {Baixa, Média, Alta}
X: 0 a 100oC
G: Temperatura não muito baixa e não muito alta, por exemplo
M: Associa o valor acima a um conjunto nebuloso cuja função de pertinência exprime o
seu significado
3.3.2.2 Conjuntos Nebulosos
Segundo Gupta (1977), “a teoria dos conjuntos difusos procura remover a barreira da
linguagem existente entre o ser humano, que raciocina através de palavras imprecisas, e a
máquina, que aceita apenas ordens ou instruções precisas”.
Nicolette & Camargo (2004), mostram que de maneira semelhante aos termos ponto e reta da
Geometria, os termos conjunto e elemento da Teoria Clássica de Conjuntos não têm definição,
ou seja, são consideradas noções primitivas. Conjuntos podem ser caracterizados como uma
coleção de objetos distinguíveis que compartilham alguns aspectos comuns, aspectos estes
9
que os qualificam a pertencer ao conjunto. Os objetos que formam o conjunto são chamados
de elementos do conjunto.
Na Teoria Clássica a relação de pertinência entre os elementos e seus conjuntos é bem
definida, ou seja, o elemento pertence ou não aquele conjunto. Isso é mostrado por Machado
et al (2007), que dado um conjunto A em um universo X, os elementos desse universo
simplesmente pertencem ou não pertencem àquele conjunto. Isso pode ser expresso pela
função característica ƒA:
Porém, segundo Machado et al (2007), o Prof. Zadeh propôs uma caracterização mais ampla,
generalizando a função característica de modo que ela pudesse assumir um número infinito de
valores no intervalo [0,1]. Um conjunto nebuloso A em um universo X é definido por uma
função de pertinência µA(x): X → [0,1], e representado por um conjunto de pares ordenados
como abaixo:
Onde µA(x) indica quanto x é compatível com o conjunto A. Determinado elemento pode
pertencer a mais de um conjunto nebuloso, com diferentes graus de pertinência.
3.3.2.2.1 Funções de Pertinência
Nicolette & Camargo (2004), explicam que quando da definição de um conjunto, sua função
característica pode ser generalizada de maneira a associar a cada elemento do conjunto
10
universo um valor, em um determinado intervalo, que reflete o grau de pertinência do
elemento ao conjunto sendo definido. Tal função é chamada função de pertinência e o
conjunto definido por ela é chamado conjunto nebuloso.
Isso mostra o quanto importante são as funções de pertinência para os conjuntos nebulosos,
pois o grau de pertinência de um elemento do conjunto universo a um conjunto nebuloso
expressa o grau de compatibilidade do elemento com o conceito representado pelo conjunto
(NICOLETTE & CAMARGO, 2004).
Para ilustrar esse conceito, vamos utilizar o exemplo apresentado por Nicolette & Camargo
(2004), que é a representação do conceito temperatura alta em uma região cuja temperatura
varia no intervalo T = [0,40] (em graus centigrados) por meio de um conjunto nebuloso TA.
Com certeza o valor de temperatura 0oC não é considerado temperatura alta e,
conseqüentemente, o grau de pertinência do valor 0oC ao conceito temperatura alta é zero.
Por outro lado, temperaturas a partir de 30oC são consideradas altas e, conseqüentemente, têm
um grau de pertinência ao conceito em questão de 1. Os valores de pertinência de
temperaturas intermediárias são apresentados no gráfico da função de pertinência que
representa o conceito temperaturas altas, no gráfico 2.
Gráfico 2 - Conjunto nebuloso que representa o conceito temperatura alta.
Fonte: Nicolette & Camargo (2004).
11
Porém, podemos ter noções distintas a respeito do conceito temperaturas altas. Um russo que
está acostumado com um clima com temperaturas negativas pode considerar 25oC uma
temperatura alta, enquanto um carioca não diria que os mesmos 25oC são elevados. Ou seja,
as funções de pertinência escolhidas por cada um dos especialistas seriam diferentes, ou
teriam as suas distribuições diferentes ao longo do universo. Ou seja, o contexto é totalmente
relevante quando da definição das funções de pertinência (TANSCHEIT, 2009).
Segundo Tanscheit (2009), as funções de pertinência podem ser definidas a partir da
experiência e das perspectivas do usuário, porém é mais comum que sejam utilizadas funções
de pertinência padrão, como, por exemplo, as de forma Triangular (Gráfico 3), Trapezoidal
(Gráfico 4) e Gaussiana (Gráfico 5). Em aplicações práticas as formas escolhidas inicialmente
podem sofrer ajustes em função dos resultados apresentados.
Gráfico 3 - Função Triangular.
Fonte: Pucciarelli (2005).
12
Gráfico 4 - Função Trapezoidal.
Fonte: Pucciarelli (2005).
Gráfico 5 - Função Gaussiana.
Fonte: Pucciarelli (2005).
3.3.2.3 Definições e Operações
As operações nos conjuntos nebulosos são definidas por meio de suas funções de pertinência
para que propriedades de operações dadas para conjuntos ordinários possam ser generalizadas
para conjuntos nebulosos. Sendo assim, se as funções de pertinência são tais que adotam
somente valores 0 ou 1, os operadores nebulosos produzirão resultados semelhantes aos
operadores para conjuntos ordinários (MACHADO, 2007).
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A seguir serão apresentadas as operações mais relevantes. Porém é importante salientar que
existem várias outras operações que não estão listadas neste trabalho.
3.3.2.3.1 Complemento
A operação de Complemento de um conjunto nebuloso é equivalente a operação not da
álgebra booleana. O Complemento de um conjunto nebuloso em relação ao universo do
conceito que está sendo tratado. O Complemento de um conjunto A é normalmente dado por:
3.3.2.3.2 Igualdade
Dado os conjuntos nebulosos A e B sobre um universo do conceito X, com graus de
pertinência de x iguais a µA(x) e µB(x) nos conjuntos nebulosos A e B, respectivamente,
dizemos que A=B, se µA(x) = µB(x) para pelo menos um elemento x?X (FARIA, 2006).
3.3.2.3.3 Diferença
Dado dois conjuntos nebulosos A e B sobre um universo do conceito X, com graus de
pertinência de x iguais µA(x) e µB(x) nos conjuntos nebulosos A e B, respectivamente,
dizemos A?B, se µA(x)?µB(x) para pelo menos um elemento de x ? X (FARIA, 2006).
3.3.2.3.4 Inclusão
Dado dois conjuntos nebulosos A e B sobre um universo do conceito X, com graus de
pertinência de x iguais µA(x) e µB(x) nos conjuntos nebulosos A e B, respectivamente,
dizemos que A está contido em B, e representamos A=B, se µA(x)=µB(x) para todo x?X
(FARIA, 2006).
14
3.3.2.3.5 α-cut
O α-cut de um conjunto nebuloso A, que representamos por Aa, corresponde ao conjunto
clássico que contém todos os elementos do conjunto do conceito X com grau de pertinência
em A igual ou maior a a:
Aa = {x ? X / µA(x) >= a }
3.3.2.3.6 Strong α-cut
O Strong α-cut de um conjunto nebuloso A, que representamos por Aa’, corresponde ao
conjunto clássico que contém todos os elementos do conjunto do conceito X com grau de
pertinência em A que maior a a, onde a ? [0,1]: Aa’ = {x ? X / µA(x) > a }. (FARIA, 2006)
3.3.2.3.7 Interseção – T-Normas
Segundo Nicolette & Camargo (2004) a interseção de dois conjuntos nebulosos é definida por
uma operação binária:
i: [0,1]2 →[0,1]
Ela associa a um par ordenado de valores de pertinência um valor de pertinência. Se A e B são
os conjuntos nebulosos em questão e X o conjunto universo em que estão definidos, para todo
x ∈ X:
(A ∩ B)(x) = i[A(x),B(x)]
De maneira semelhante ao complemento nebuloso, para que uma função i assim definida
possa ser considerada e adotada como intersecção nebulosa, deve satisfazer às propriedades
que garantam que os conjuntos nebulosos resultantes da aplicação i sejam significativas como
intersecções nebulosas. As funções conhecidas como T-Normas (triangular norm) possuem
tais propriedades e, geralmente, são adotadas como intersecções nebulosas.
15
A interseção de dois conjuntos nebulosos corresponde, na álgebra booleana binária, à
operação and.
Uma T-Norma é uma operação binária *: [0,1]×[0,1]→[0,1] tal que, ∈x, y, z, w ∈ [0,1], as
seguintes propriedades são satisfeitas:
Comutatividade: x*y = y*x
Associatividade: (x*y) *z = x*(y*z)
Monotonicidade: se x ≤ y, w ≤ z, então x*w ≤ y*z
Condições de contorno: x*0 = 0 e x*1 = x
3.3.2.3.8 União – T-Conormas
Nicolette & Camargo (2004), explica que de maneira semelhante à intersecção nebulosa, a
união de dois conjuntos nebulosos é definida por uma operação binária:
u:[0,1]2 → [0,1]
Ela associa a um par ordenado de valores de pertinência um valor de pertinência. Se A e B são
os conjuntos nebulosos em questão e o X o conjunto universo em que estão definidos, para
todo x ∈ X:
(A ∈ B)(x) = u[A(x),B(x)]
De maneira semelhante ao complemento e à intersecção nebulosa, para que uma função u,
assim definida, possa ser considerada e adotada como união nebulosa, deve satisfazer
propriedades que garantam que os conjuntos nebulosos resultantes da aplicação de u sejam
significativas como uniões nebulosas. As funções conhecidas como T-Conormas (triangular
co-norm) possuem tais propriedades e, geralmente, são adotadas como uniões nebulosas.
16
A união de dois conjuntos nebulosos corresponde, na álgebra booleana binária, à operação or.
Uma T-Conorma, ou S-Norma, é uma operação binária ∈: [0,1]×[0,1]→[0,1], que satisfaz as
seguintes propriedades:
Comutatividade: x∈y = y∈x
Associatividade: (x∈y) ∈z = x∈ (y∈z)
Monotonicidade: se x ≤ y, w ≤ z, então x∈w ≤ y∈z
Condições de contorno: x∈0 = x e x∈1 = 1
A bibliografia registra inúmeras T-Normas e T-Conormas, mas, em aplicações, têm sido
utilizados preponderantemente os operadores min e produto algébrico para interseção e o
operador Max para a união.
3.3.2.4 Propriedades
Tanscheit (2009), mostra que utilizando os operadores Max e Min para a descrição da união e
interseção nebulosa, respectivamente, é fácil verificar que as seguintes propriedades
algébricas de conjuntos ordinários também valem para conjuntos nebulosos:
Involução
Idempotência
Comutatividade
17
Associatividade
Distributividade
Absorção
Lei Transitiva
Leis de DeMorgan
Observando que as funções de pertinência dos conjuntos vazio (∈) e universo (X) são
definidas como sendo 0 e 1, respectivamente, verificam-se também as seguintes propriedades:
e
As propriedades de conjuntos clássicos A∩A’=∈ e A∈A’=X não se verificam para conjuntos
nebulosos quando os operadores Max e Min são utilizados:
Observe-se que, em geral, T-Normas e T-Conormas não satisfazem as duas leis acima;
exceções são o produto limitado µA(x)*µB(x) = max[0, µA(x)+ µB(x)-1] e a soma limitada
18
µA(x)∈µB(x) = min[1, µA(x)+ µB(x)]. A distributividade também não é satisfeita para a
maioria das T-Normas e T-Conormas; exceções são os operadores Min e Max.
3.4 SISTEMAS DE INFERÊNCIA NEBULOSOS
Seres humanos são capazes de lidar com processos bastante complexos, baseadas em
informações imprecisas ou aproximadas. A estratégia adotada pelos operadores humanos é
também de natureza imprecisa e geralmente pode ser expressa em termos lingüísticos
(MACHADO et al, 2007).
Os conceitos da Lógica Nebulosa são utilizados para traduzir um conjunto de regras
lingüísticas, que representam conceitos que reúne informações e dados imprecisos, em termos
matemáticos. Se for possível representar o conjunto de regras lingüísticas na forma de regras
Se ...Então, será possível escrever um algoritmo computacional. O resultado será um sistema
de inferência baseado em regras, no qual a teoria nebulosa de conjuntos e a lógica nebulosa
fornecem o ferramental matemático para se lidar com tais regras lingüísticas (MACHADO et
al, 2007).
Um sistema de inferência nebuloso é mostrado na Figura 7, na qual estão identificadas as
funções de cada bloco do sistema.
19
Figura 2 - Sistema de Inferência Nebuloso.
Fonte: Machado et al (2007).
As entradas do sistema de inferência nebuloso passam por três etapas até a saída do sistema,
já transformadas em um resultado. Na primeira etapa, conhecido como Fuzzificação
(fuzzification), as variáveis de entrada são classificadas a partir de um ou mais graus de
pertinência que são determinados previamente por especialistas no conceito que está sendo
inferido. O passo seguinte, as variáveis transformadas são submetidas à base de regras, que
também são determinadas previamente, e são analisadas a partir da combinação dos graus de
pertinência para obtenção dos pesos de saída. E no ultimo passo do processo, ocorre a
desfuzzicação (defuzzification), onde ocorre o calculo das saídas do sistema, baseados nos
pesos e em funções de pertinência.
Os conjuntos nebulosos e as variáveis lingüísticas são os conceitos básicos para a construção
dos sistemas de inferência nebulosos (JANG et al, 1997).
20
3.4.1 Fuzzificação (Fuzzification)
A Fuzzificação (Fussification) é o momento em que é determinado o quanto uma variável de
entrada é aderente ao conceito representado pelo conjunto nebuloso a qual ela pertence. O
grau de pertinência atribuído a uma variável de entrada é calculado em um ou mais grupos
qualitativos, chamados de conjuntos nebulosos. O grau de pertinência é determinado por uma
função de pertinência, que é determinada a partir da experiência de um operador humano.
A escolha de qual função de pertinência a ser utilizada leva em consideração fatores
relacionados a precisão requerida, eficiência computacional, adequação das respostas,
facilidade de implementação. Após realizar a escolha das funções de pertinência que serão
utilizadas, elas, normalmente não sofrem mais modificações.
3.4.2 Base de Regras
A base de regras de um sistema de inferência nebuloso é o processo que rege todo o
comportamento do sistema. Esse repositório guarda toda experiência do operador humano na
forma de regras escritas na forma Se-Então. Podemos separar uma regra em duas partes: o Se
é o antecedente da regra, e o Então é o conseqüente da regra. Os antecedentes correspondem,
diretamente, aos graus de pertinência obtidos na etapa de fuzzificação.
O projeto dessa base de regras é de extrema importância, pois é na verdade a representação do
conhecimento e experiência de um operador humano. Por conta disso, é necessário observar
questões importantes relacionadas ao conjunto de variáveis lingüísticas que serão escolhidas.
Esse conjunto lingüístico deverá ser escolhido de forma a representar integralmente os
conceitos utilizados no sistema nebuloso. Também é importante ser bastante criterioso na
21
escolha dos intervalos de valores de cada um dos conjuntos nebulosos de forma a
proporcionar um melhor ajuste ao sistema.
3.4.3 Desfuzzificação (defuzzification)
Segundo Nassar (2009), a desfuzzificação é utilizada para fornecer um ou mais valores
numéricos de saída dos sistemas nebulosos, obtido a partir dos valores de pertinência ao
conjunto nebuloso de saída. O processo de desfuzzificação é amplamente utilizado em
sistemas nebulosos, aonde são obtidos os valores de ajuste correspondentes às entradas do
sistema.
Para aplicar um método de desfuzzificação é necessário que a função de pertinência do
conjunto de saída esteja matematicamente definida. Existem vários métodos de
desfuzzificação e a seleção de um deles é dependente do domínio da aplicação em
desenvolvimento. A seguir será mostrado dois dos métodos mais comumente encontrados em
sistemas de inferência nebulosos.
No método do centro de massa ou Centróide (gráfico 6), o valor numérico obtido representa o
centro de gravidade da distribuição de possibilidade de saída do sistema nebuloso. Nesse
método é determinada a abscissa do ponto centróide para cada saída ativada na inferência.
Calcular a área entre o grau de pertinência e o eixo x para cada saída e calcular a média
ponderada dos pontos centróides pelas respectivas áreas. A seguir veremos um exemplo desse
método.
22
Gráfico 6 - Desfuzzificação utilizando o método do centro de massa.
Fonte: Nassar (2009)
O cálculo para a obtenção do centróide (Gráfico 6) é descrito a seguir:
Para Adolescente, no eixo x o centróide é o ponto A=12.5. Para calcular a área do trapézio é
necessário encontrar a base menor. Então para o grau de pertinência 0.6 encontram-se os
pontos [8;0.6] e [17;0.6] nas respectivas funções de pertinência. Logo a base menor tem
tamanho igual a 9 e a base maior igual a 15. Dessa forma a área resulta em: área A = 0.6
(9+15)/2 = 7.2.
Para um Adulto jovem, teríamos, no eixo x o centróide é o ponto A=22.5. Para calcular a área
do trapézio é necessário encontrar a base menor. Então para o grau de pertinência 0.2
encontram-se os pontos [16;0.2] e [29;0.2] nas respectivas funções de pertinência. Logo a
base menor tem tamanho igual a 13 e a base maior igual a 15. Dessa forma a área resulta em:
área B = 0.2 (13+15)/2 = 2.8.
A média ponderada = [12.5(7.2) +22.5(2.8)]/(7.2+2.8) = 15.3
23
Outro método utilizado é a Média dos Máximos, que produz um valor numérico que
representa o valor médio de todos os valores centrais ativados pela inferência. Utilizando o
mesmo exemplo da Figura 8, os valores a serem considerados seriam x=12.5 e x=22.5, que
nos produziria a seguinte resposta: [(12.5+22.5)/2] = 17.5
3.4.4 Métodos de Inferência Nebulosos
Para que um sistema de inferência possa obter uma saída resposta é necessário que o sistema
possua uma maquina de inferência, que nada mais é do que a programação de um método de
inferência. Nesse trabalho iremos utilizar o método de Takagi e Sugeno.
Faria (2006), explica que esse tipo de regra utiliza igualmente proposições nebulosas para
descrever o antecedente (condições), mas suas conseqüências são descritas com expressões
não nebulosas. Tipicamente, estas regras utilizam expressões que são funções lineares das
variáveis lingüísticas antecedentes, e são descritas como:
Se “X é A” e “Y é B” então “z=p*X+q*Y+r”
Onde X e Y são variáveis lingüísticas antecedentes. A e B são termos lingüísticos associados
a estas variáveis, e p, q e r são constantes.
Regras assim descritas são ditas de primeira ordem. Outra forma, dita de ordem zero, expressa
sua conseqüência como uma função constante, tendo a forma:
Se “X é A” e “Y é B” então “z = r”
24
Neste caso, a regra pode ser vista como um caso particular da regra tipo Mamdani, método
utilizado na dissertação que está sendo continuada por esse trabalho, em que a função de
pertinência associada à conseqüência é uma função pulso. Funções de mais alta ordem podem
ser utilizadas, não parecendo vantajoso dado a complexidade que introduzem.
Ambos os tipos de regras têm sido extensivamente utilizados em modelagem e sistemas
nebulosos.
Regras do tipo Sugeno, embora mais eficientes computacionalmente são mais complexas e
menos intuitivas que as regras do tipo Mamdani.
25
4 METODOLOGIA DETALHADA
4.1 DESENVOLVIMENTO DO MODELO NEBULOSO TAKAGI E SUGENO PARA O PROJETO ENDESA
A partir de um papel historicamente econômico, a organização empresarial se desenvolveu em
resposta às exigências sociais e da política pública nacional, ao crescimento explosivo da
tecnologia e às inovações contínuas nas comunicações globais. Essas mudanças criaram a
necessidade de novos conhecimentos para os administradores e novos públicos a serem
considerados ao avaliar qualquer decisão. A tendência em direção à complexidade aumentou
o risco associado às decisões empresariais, destacando ainda mais a importância de ter uma
base de informações sólida (COOPER e SCHINDLER, 2003).
A facilidade em utilizar os computadores nos deu a possibilidade e capacidade de analisar
dados a fim de resolver os complexos problemas que encontramos nas empresas. Além de
podermos fazer uso das ferramentas de análise, como o MATLAB.
Através de um trabalho explanatório, onde nossa pesquisa estará baseada nas principais
teorias sobre conjuntos nebulosos, as perguntas “por que” e “como”, serão respondidas.
A nossa pesquisa foi dividida em três momentos: Revisão bibliográfica, onde foi levantado
todo o material necessário para dar prosseguimento à pesquisa. A segunda etapa foi à
26
realização da analise do trabalho “Implementação do Sistema Fuzzy de Mamdani usando
como ferramenta o Visual Basic for Application no Excel”, desenvolvido por Melo (2009), de
onde foram retirados os insumos para a implementação da pesquisa atual. E a terceira e ultima
parte, será a consolidação dos resultados obtidos no decorrer do trabalho e a implementação
do mesmo sistema de predição utilizado pela ENDESA, utilizando o modelo nebuloso de
Takagi e Sugeno.
4.1.1 Projeto ENDESA
4.1.1.1 A Empresa ENDESA
Maior empresa elétrica da Espanha e principal do setor privado no mercado de energia da
América do Sul, a Endesa S.A iniciou suas operações no país em 1996 com a aquisição do
controle da Ampla, a então denominada Companhia de Eletricidade do Rio de Janeiro (Cerj),
durante leilão de privatização. No ano seguinte, a empresa adquiriu a maior parte do capital
das Centrais Elétricas Cachoeira Dourada, conhecida atualmente como Endesa Cachoeira.
Naquele mesmo ano, foi fundada a Companhia de Interconexão Energética, Endesa Cien, que
visava facilitar o comércio de energia entre Brasil e Argentina.
O crescimento das operações da Endesa no Brasil possibilitou a compra, em 1998, da Coelce,
distribuidora de energia do Estado do Ceará. Em 2002, começaram as obras da Endesa
Fortaleza, que iniciou sua operação comercial em dezembro de 2003. Todas as empresas
foram reunidas na holding Endesa Brasil, em 2005.
27
A estrutura no país possibilitou agregar vantagens importantes para a operação brasileira da
Endesa, especialmente sinergias operacionais e o fortalecimento da holding. Atualmente, o
Brasil concentra 25% dos ativos da Endesa na América Latina.
A Endesa S.A atende mais de 23 milhões de clientes em países da Europa, América do Sul e
África e atua nos mercados de eletricidade, gás, cogeração e energias renováveis, com
instalações eólicas, pequenas centrais hidrelétricas, aproveitamento de resíduos e biomassa.
A∈Endesa Brasil é uma holding de empresas que atuam em distribuição, geração,
transmissão e comercialização de energia. Presente em quatro Estados do país - Rio de
Janeiro, Ceará, Goiás e Rio Grande do Sul -, a Endesa Brasil atende a cerca de 5,1 milhões de
clientes em 240 municípios brasileiros.
Controlada pela espanhola Endesa S.A., a holding, uma sociedade anônima de capital
fechado, foi criada em 2005 e possui atualmente cerca de três mil colaboradores próprios, 14
mil parceiros, 330 estagiários e 80 menores-aprendizes, totalizando cerca de 18 mil empregos
diretos e indiretos. Os ativos de geração da empresa têm uma potência instalada de 1.004,6
megawatts (MW).
Sediada em Niterói, no Estado do Rio de Janeiro, a Endesa Brasil possui um portfólio
diversificado de ativos:
Ampla: Distribuidora de energia elétrica que atua em 66 municípios do Estado do Rio
de Janeiro e presta serviços a 2,4 milhões de clientes. Atende a uma área de 32.188
quilômetros quadrados, o que representa 73% do território estadual.
28
Coelce: Distribui energia elétrica a todo o Estado do Ceará, o que corresponde a uma
região de 148.825 quilômetros quadrados, com uma população de aproximadamente
7,5 milhões de pessoas distribuídas por 184 municípios. A distribuidora presta
serviços a 2,7 milhões de clientes.
Endesa Cachoeira: Localizada no município de Cachoeira Dourada, no Estado de
Goiás, a usina hidrelétrica possui dez unidades de geração com capacidade total
instalada de 658 MW.
Endesa Fortaleza: A termelétrica de Fortaleza, localizada no município de Caucaia,
tem capacidade para gerar um terço das necessidades de energia elétrica do Estado do
Ceará, com uma capacidade instalada de 346,6 MW. Nosso trabalho está baseado em
um sistema de predição desenvolvido para essa unidade, utilizando a ferramenta
MATLAB, com a modelagem da solução do problema proposto utilizando o modelo
nebuloso de Mamdani.
Endesa Cien: Localizada no município de Garruchos, no Rio Grande do Sul, próximo
à fronteira com a Argentina, a conversoraviabiliza a importação e exportação de
energia entre o Brasil e a Argentina. Também opera como comercializadora de
energia.
29
4.1.1.2 Linhas de Negócios
Figura 3 - Linhas de Negócios da ENDESA Brasil.
Fonte: http://www.endesabrasil.com.br/Default.aspx?id=45&strLang=pt
30
4.1.1.3 O Projeto ENDESA
Esse projeto foi desenvolvido pela equipe de projeto P & D ENDESA – IBMEC, que consiste
na definição e implementação de um sistema nebuloso para avaliar a criticidade de dotação de
uma indústria termoelétrica, situada no Estado do Recife. Para isso, foi utilizado o software
MATLAB.
Após reunião com a equipe de especialistas da ENDESA FORTALEZA, foram determinadas
as variáveis de entrada e saída que pertencem ao universo, e melhor traduzem o processo de
dotação de uma indústria termoelétrica.
Na versão inicial do sistema foram definidas quatro variáveis de entrada e uma variável de
saída. Porém, foi observado que a precisão do sistema pode ser melhorada com a inclusão de
uma quinta variável que represente o conceito de indisponibilidade.
A interrupção da produção de energia está relacionada diretamente com o desempenho dos
equipamentos da usina termoelétrica.
Os riscos inerentes ao processo de produção da ENDESA FORTALEZA podem ser expressos
pelos seguintes indicadores de desempenho: taxa de falha e indisponibilidade dos
equipamentos principais da sua termoelétrica.
As indisponibilidades podem ser classificadas em dois grupos principais: programadas e
forçadas.
31
As indisponibilidades programadas são decorrentes de paralisações para manutenções de
unidades geradoras. Seguem rigorosos cronogramas que são antecipadamente negociados com
o ONS - Operador Nacional do Sistema Elétrico, com o objetivo de minimizar ou evitar os
impactos no sistema elétrico, portanto, o impacto das mesmas nos negócios da empresa pode
ser considerado de baixíssimo risco.
As indisponibilidades forçadas são aquelas que fogem da programação acima e podem ser
classificadas em:
Indisponibilidade Forçada de Urgência: oriundas de ocorrências que provocam ou requerem a
parada da unidade geradora ou a limitação parcial da capacidade de produção de energia num
prazo máximo de 24 horas, a partir de sua constatação, mas não imediatamente.
Indisponibilidade Forçada Intempestiva: oriundas de ocorrências que provocam ou requerem
parada da unidade geradora ou a limitação parcial da capacidade de produção de energia, de
forma imediata, seja por atuação de uma proteção, ou pela ação de um operador no momento
da constatação da ocorrência.
A taxa de falha expressa a incidência de ocorrências classificadas como “indisponibilidade
forçada intempestiva” e as denominadas “falhas na partida”. A análise desse índice leva em
consideração a origem da falha e seu impacto no sistema elétrico, que pode ser externo ou
interno à instalação (unidade em operação ou falha na partida), bem como no tempo de
restabelecimento do equipamento (tempo médio de reparo).
32
Com isso o sistema ENDESA foi redimensionado para receber cinco variáveis de entrada, e
continuando a ter apenas uma variável de saída. Essas variáveis de saída são descritas na
tabela a seguir.
Variável de Entrada Definição
Tipos de Falhas
Baixa – não afeta pessoas, instalações, nem meio ambiente Média – afeta a disponibilidade da usina Alta – afeta pessoas instalações ou meio ambiente
Conseqüências Alarme PLS (protection loading system) Trip - parada da unidade de geração
Tempo
Freqüência do mesmo evento em determinado período : -Mensal -Semestral -Anual
Custo
Valor do ítem a ser estocado: -Baixo- até R$ 50.000,00 -Médio- de R$ 50.000,00 até R$ 100.000,00 -Alto – acima de R$ 100.000,00
Indisponibilidade
Programada Forçada de Urgência Forçada Intempestiva
Tabela 1 - Variáveis de Entrada e seus Conceitos
Variável de Saída Definição
Criticidade
Está baseada na definição de dotação do estoque. Nada – não precisa de nenhum sobressalente Componente – precisa de algum tipo de componente Equipamento – precisa de algum tipo de equipamento
Tabela 2 - Variáveis de Saída e seus Conceitos.
Após definir quais as variáveis farão parte do nosso modelo de predição para determinar a
Criticidade de dotação de peças sobressalentes para a usina termoelétrica operada pela
33
ENDESA Fortaleza, são necessários que sejam determinados os valores de domínio de cada
uma das mesmas. Esses valores foram fornecidos pelos especialistas da ENDESA Fortaleza.
Nas tabelas 3 e 4 poderemos observar os valores levantados.
O valores da variável Indisponibilidade foram determinados através do estudo dos valores
históricos observados na planilha de Taxas equivalentes de indisponibilidades - TEIP e
TEIFa, fornecida no site da ONS – Operadora Nacional do Sistema Elétrico Brasileiro. Nessa
planilha são observados os valores mensais das Taxas de indisponibilidades de todas as usinas
Termoelétricas no período de 2004 a 2008.
Variável de Entrada Definição
Tipos de Falhas
Baixa < 0,25 Média entre 0,25 e 0,75 Alta acima de 0,75
Conseqüências Alarme < 0,25 PLS entre 0,25 e 0,75 Trip acima de 0,75
Tempo Mensal < 0,25 Semestral entre 0,25 e 0,75 Anual acima de 0,75
Custo Baixo < 0,25 Médio entre 0,25 e 0,75 Alto > 0,75
Indisponibilidade
Programada < 0,15 Forçada de Urgência entre 0,15 e 0,85 Forçada Intempestiva > 0,85
Tabela 3 - Valores dos Domínios das Variáveis de entrada.
Variável de Saída Definição
Criticidade Nada - entre 0 e 0,3 Componente- entre 0,3 e 0,6 Equipamento – acima de 0,6
Tabela 4 - Valores dos Domínios da Variável de Saída.
34
4.1.1.4 O Sistema
O sistema de predição feito para a ENDESA Fortaleza utilizou a ferramenta MATLAB, que é
um software de alto desempenho voltado para o cálculo numérico. O sistema ENDESA é um
típico modelo MISO, que se caracteriza por sistemas que consiste de múltiplas entradas e uma
única saída.
Para obter o resultado esperado é necessário modelar a nossa solução de forma
computacional. No caso do sistema ENDESA, a nossa modelagem computacional consiste em
informar os parâmetros matemáticos que serão utilizados para a solução do problema, as
variáveis de entrada e saída e seus domínios. No MATLAB essa modelagem pode ser feita
através a linguagem de programação da própria da ferramenta, ou visualmente.
Na figura 4, podemos observar a primeira etapa do desenho de nossa solução. Nesse momento
informamos os parâmetros referentes ao método de inferência. As caixas amarelas do lado
esquerdo da figura são as variáveis de entrada. As caixas, à direita, são as variáveis de saída.
Para realizar a alteração de qualquer característica de uma variável, seja de entrada ou de
saída, basta acessar o respectivo quadro, como mostra a figura 5.
35
Figura 4 – Características do método de inferência
Fonte: Sistema ENDESA
Figura 5 - Características de uma variável
Fonte: Sistema ENDESA
36
Depois de definidas todas as variáveis de entrada e saída, seus domínios e as respectivas
funções de pertinência, é necessário que o especialista informe às regras que serão utilizadas
para a inferência. A figura 6 mostra a base de regras gerada para o Sistema ENDESA.
Figura 6 - Base de Regras do Sistema ENDESA.
Fonte: Sistema ENDESA
Na construção de cada regra deve-se definir a conexão entre as variáveis de entrada e as
variáveis de saída, através dos operadores lógicos. No final deste processo tem-se a formação
do sistema Nebuloso. (AMENDOLA et al, 2005)
Tendo modelado as entradas e as saídas do sistema, determinado os domínios e definido as
regras que são pertinentes e aplicáveis a solução do problema proposto, podemos arbitrar
valores numéricos para as variáveis de entrada, simulando possíveis cenários para analisar os
resultados gerados pelo sistema nebuloso. Na figura 7 podemos ver a janela de simulação do
37
sistema ENDESA. A análise do valor obtido na variável de saída permite o suporte à tomada
de decisão.
Figura 7 - Estudo dos cenários do Sistema ENDESA.
Fonte: Sistema ENDESA
Como cada valor inserido para uma variável de entrada gera um valor distinto para a variável
de saída, nota-se que o sistema nebuloso neste caso desempenha o papel de uma função de
duas variáveis com valores reais, cujo gráfico tridimensional (3D) é a superfície gerada pelas
operações lógicas especificas. (AMENDOLA et al, 2005)
38
Através do gráfico tridimensional (3D) podemos fazer uma analise de sensibilidade
alternando as variáveis de entrada e saída e seus valores. Na figura 8, podemos visualizar o
gráfico gerado pelo MATLAB pelo Sistema ENDESA.
Figura 8 - Análise de Sensibilidade do Sistema ENDESA.
Fonte: Sistema ENDESA
4.1.1.5 Validação do Sistema ENDESA
O Sistema ENDESA foi validado a partir de dados informados pelos especialistas que
ajudaram na modelagem do próprio. Na tabela 5 é apresentada a validação feita na versão
inicial do Sistema. Após analise dos resultados obtidos nessa etapa, verificou-se que o
Sistema melhorou a previsão para aquisição de componentes ou equipamentos. Os erros
verificados foram relativos a um apontamento de compra de componentes sem existir a
necessidade da mesma.
39
Tabela 5 – Validação do Sistema ENDESA
Fonte: Projeto ENDESA
4.2 IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO NEBULOSO TAKAGI E SUGENO NO SISTEMA ENDESA NO VBA
Para demonstrar que é possível utilizar técnicas avançadas para o apoio na tomada de decisão,
otimização de processos visando o aumento da produtividade e diminuição de custos sem que
seja necessária a compra de ferramentas especialistas altamente custosas, desenvolvemos o
Sistema ENDESA utilizando programação VBA dentro do software Excel. Apesar de não se
tratar de um software de programação, todas as análises, telas e comandos utilizados nesse
sistema, foram feitos utilizando o VBA no Excel 2007 - uma linguagem que foi embutida em
todo o pacote Office da Microsoft a partir de 1997.
4.2.1 Visão Geral da ferramenta
A grande vantagem na utilização do VBA para o desenvolvimento dessa ferramenta, foi a
chance de tornar possível a “usuários” de Excel obter uma solução compatível com o
MATLAB – eliminando, assim, a necessidade de compra deste software.
40
O VBA é uma linguagem de programação que, assim como em qualquer outra linguagem,
comporta dois aspectos: a forma da linguagem e o significado associado a essa forma. Ou
seja, a sintaxe e a semântica da linguagem.
Para proporcionar ao usuário uma experiência bem próxima à utilização do MATLAB, a
ferramenta foi desenvolvida seguindo a ordem e as etapas que devem ser realizadas no
MATLAB para utilizar o toolbox nebuloso que contem o modelo de Takagi-Sugeno.
Figura 9 - Visão geral do Sistema ENDESA no EXCEL.
Fonte: Autor
A primeira etapa a ser cumprida é a inclusão das variáveis de entrada. Nessa etapa estaremos
determinando o nome, o tipo de função de pertinência que será utilizada e quantas funções
serão utilizadas para representar o conceito contido na variável informada.
41
4.2.1.1 Variáveis de Entrada e Saída
Para realizar a inclusão de variáveis na ferramenta, devemos clicar no botão “Incluir Variável
Input”, conforme figura 10. Ao fazer isso será apresentada uma janela, como mostrado na
figura 11, para informar o nome da variável.
Figura 10 - Incluindo uma variável de entrada.
Fonte: Autor
Figura 11 - Nome da variável.
Fonte: Autor
42
À medida que as variáveis de entrada são cadastradas, são incluídas caixas representando as
mesmas (Figura 12).
Figura 12 – Variáveis de entrada cadastradas.
Fonte: Autor
Para finalizar essa primeira etapa, devemos informar as características de cada uma das
variáveis de entrada. Para informar as características, basta clicar duas vezes em cima de cada
uma das variáveis e preencher os parâmetros apresentados. Na figura 13 podemos visualizar o
cadastro dos parâmetros de uma variável de entrada.
43
Figura 13 - Propriedades de uma variável de entrada.
Fonte: Autor
Após definir o tipo de função de pertinência, o número de funções que irão representar o
conceito da variável de entrada e o domínio da mesma, para cada uma das variáveis
cadastradas, é necessário que todas as MFs sejam processadas. O processamento das
propriedades de uma variável de entrada ocorre quando clicamos no botão “Reprocessar as
MFs”.
Ao processar as propriedades de uma variável de entrada, estaremos fazendo com que a
ferramenta execute um macro que formata essas informações para que sejam consumidas pelo
algoritmo do nosso sistema nebuloso. O resultado desse processamento é a planilha Input,
figura 14, que é repositório das definições de cada variável de entrada do nosso sistema.
44
Figura 14 - Variáveis de entrada já processadas.
Fonte: Autor
A etapa seguinte do processamento dos parâmetros das variáveis de entrada é a geração da
planilha MFsInput, figura 15, que terá como conteúdo os valores do desvio padrão, o cálculo
para os valores de cada função de pertinência e o gráfico das curvas das mesmas.
Figura 15 - Planilha com os cálculos da função de pertinência.
Fonte: Autor
Para as variáveis de saída, iremos repetir o mesmo processo realizado para as variáveis de
entrada.
45
4.2.1.2 Regras
Após definir as variáveis de entrada e saída, a próxima etapa é cadastrar as regras que serão
utilizadas para a realização da inferência. Não é necessário que todas as combinações
possíveis sejam feitas. Normalmente as regras são criadas baseadas no conhecimento e na
experiência dos especialistas envolvidos na modelagem da ferramenta para apoiar a tomada
de decisão.
A figura 16 apresenta a interface onde as regras são compostas. A partir da combinação das
variáveis de entrada, obteremos um resultado que é fornecido pela variável de saída.
Figura 16 - Base de Regras
Fonte: Autor
Após criar todas as composições que deverão ser consideradas durante a inferência, é criada
uma planilha para ser o repositório da nossa base de regras. A figura 17 mostra como as
regras são armazenadas para serem utilizadas durante o processo de inferência do sistema
nebuloso.
46
Figura 17 – Repositório da base de regras.
Fonte: Autor
4.2.1.3 Resultado
Para calcular a criticidade de uma determinada combinação de eventos, nossas variáveis de
entrada, basta clicar no botão “Resultado”. Após fazer isso será apresentada uma janela,
figura 18, para que sejam informadas as probabilidades de que os eventos ocorram. É
indispensável lembrar que estamos utilizando para isso o domínio [0,1]. Então os valores
digitados, deverão estar nesse intervalo. Após digitar os valores, basta clicar em “Calcular”,
para o macro ser executada. O resultado aparecerá na caixa de saída, Criticidade.
Figura 18 - Janela para Calculo e Resultado.
Fonte: Autor
47
5 RESULTADO
5.1 VALIDAÇÃO DA FERRAMENTA DESENVOLVIDA EM MICRSOFT EXCEL
Para validação da ferramenta desenvolvida foi criada uma tabela com valores aleatórios que
foram submetidos ao Sistema ENDESA em MATLAB. O primeiro passo da validação foi
atribuir os mesmos valores para as funções de pertinência de cada variável de entrada.
Na tabela 8 podemos ver os valores das funções de pertinência de cada variável de entrada e
saída durante a execução do teste.
Variável de Entrada Definição Tipos de Falhas Baixa < 0,25
Média entre 0,25 e 0,75 Alta acima de 0,75
Conseqüências Alarme < 0,25 PLS entre 0,25 e 0,54 Trip acima de 0,78
Tempo Mensal < 0,5 Semestral entre 0,5 e 0,65 Anual acima de 0,85
Custo Baixo < 0,25 Médio entre 0,25 e 0,5 Alto > 0,68
Indisponibilidade
Programada < 0,25 Forçada de Urgência entre 0,25 e 0,5 Forçada Intempestiva > 0,75
48
Variável de Saída Definição
Criticidade Nada - entre 0 e 0,25 Componente- entre 0,25 e 0,5 Equipamento – acima de 0,75
Tabela 6 - Funções de Pertinência e seus valores durante o teste.
Fonte: Autor
Em seguida os mesmos valores foram submetidos à ferramenta Excel. Na tabela 9 podemos
verificar os resultados.
Criticidade Tipo de Falha
Conseq. Tempo Custo Indisp. MATLAB EXCEL
Variação
0 0 0 0 0 0,456 0,445 -0,011
0,2 0,3 0,1 0,4 0,4 0,551 0,548 -0,003
0,1 0,4 0,5 0,6 0,5 0,548 0,546 -0,002
0,7 0,2 0,4 0,9 0,426 0,546 0,542 -0,004 0,8 0,7 0,7 0,3 0,505 0,595 0,596 0,001 1 1 1 1 1 0,626 0,629 0,003 0,3 0,1 0,1 0,1 0,345 0,545 0,542 -0,003 0,6 0,8 0,9 0,9 0,5 0,598 0,599 0,001 0,8 0,7 0,3 0,6 0,5 0,585 0,585 0 0,2 0,6 0,7 0,1 0,5 0,55 0,548 -0,002 0,3 0,3 0,5 0,8 0,495 0,546 0,543 -0,003 0,4 0,6 0,8 0,9 0,5 0,591 0,594 0,003 0,1 0,8 0,98 0,8 0,574 0,602 0,608 0,006 0,324 0,2 0,56 0,65 0,11 0,447 0,433 -0,014 0,34 0,56 0,87 0,45 0,23 0,532 0,529 -0,003 0,45 0,3 0,18 0,12 0,65 0,571 0,572 0,001 0,8 0,83 0,02 0,65 0,33 0,586 0,588 0,002 0,12 0,34 0,23 0,54 0,76 0,583 0,585 0,002 0,4 0,55 0,10 0,34 0,6 0,574 0,574 0 0,9 0,23 0,65 0,8 0,12 0,509 0,502 -0,007 0,11 0,56 0,4 0,1 0,22 0,508 0,502 -0,006 0,01 0,45 0,5 0,5 0,87 0,612 0,614 0,002
Tabela 7 - Planilha de Validação
Fonte: Autor
Analisando os resultados podemos concluir que o modelo nebuloso de Takagi-Sugeno foi
implementado com sucesso utilizando o VBA no Microsoft Excel. Foi verificada uma
49
variação média de -0,00168 entre os resultados obtidos com o MATLAB e com Microsoft
Excel, essa variação não é grande o suficiente para impactar na precisão dos resultados
obtidos. Não foi observado nenhum erro.
50
6 CONCLUSÃO
Cada vez mais a lógica nebulosa e suas aplicações têm sido utilizadas por empresas dos mais
diversos ramos de negócios. Nos negócios de hoje, a adivinhação e o aprendizado por
tentativa e erro tem um alto custo e na maioria das vezes só se tem uma oportunidade de
acertar. É nesse contexto em que a utilização da lógica nebulosa vem ajudar na avaliação de
cenários a partir de dados escassos, imprecisos e até mesmo sem uma aparente relação.
Durante a pesquisa bibliográfica para o trabalho ficou claro a vocação da lógica nebulosa em
quantificar incertezas a partir da aplicação do conhecimento tácito dos especialistas de
negócios.
Porém para as empresas utilizarem essa tecnologia é necessária a compra de softwares
especialistas que demandam grande investimento. Podemos ver na tabela 6 o custo de
aquisição e de treinamento de dois pacotes de software que oferecem ferramentas de lógica
nebulosa.
Software Treinamento
MATLAB R$ 2450,00 R$ 2695,00 (16 horas)
STATISTICA (ADVANCED) US$ 2340.00 ND
Tabela 8 - Custo de aquisição de software especialista.
Fonte: MathWorks, StatSoft South America
51
Para uma rápida comparação, na tabela 7 podemos ver o custo de aquisição da ferramenta
utilizada para o desenvolvimento do trabalho.
Software Treinamento
Office 2007 Professional Full R$ 1499,00 R$ 700,00 (30 horas)
Tabela 9 - Custo do Microsoft Office 2007
Fonte: Site Saraiva.com
Com uma rápida análise podemos verificar que o Microsoft Office 2007, que contém o
software Microsoft Excel utilizado no trabalho tem um custo 61%, aproximadamente, menor
que o MATLAB, que também foi utilizado durante a pesquisa. Podemos concluir que
existindo a viabilidade em se implementar modelos de lógica nebulosa em softwares como o
Microsoft Excel, o mesmo se torna um grande favorito a substituir ferramentas especialistas,
como o MATLAB e o STATISTICA, em empresas em que não irão utilizar todos os recursos
existentes nesses softwares.
Apesar da viabilidade de se implementar modelos nebulosos no Microsoft Excel já ter sido
verificada neste trabalho, e no trabalho “Implementação do Sistema Fuzzy de Mamdani
usando como ferramenta o Visual Basic for Application no Excel”, por Melo (2009), é
importante ressaltar que o desenvolvimento de uma ferramenta utilizando um modelo
nebuloso requer bastante atenção na modelagem da solução do problema. Foram verificadas
durante o trabalho algumas dificuldades relacionadas à implementação do algoritmo para
execução do modelo nebuloso de Takagi-Sugeno.
Conforme proposto, o objetivo de implementar o modelo nebuloso de Takagi-Sugeno no
Microsoft Excel utilizando programação em VBA foi atingido. O sucesso desse trabalho
reforça a idéia de que empresas que não necessitam de ferramentas altamente especializadas e
custosas, podem suprir a necessidade de realizar de análises de dados e gerar sistemas de
52
apoio a decisão utilizando softwares de escritório, como o Microsoft Excel, que oferecem
baixo custo de aquisição, possibilitam customização completa e é de fácil utilização.
6.1 LIMITAÇÕES E SUGESTÕES DE NOVAS PESQUISAS
A ferramenta desenvolvida neste trabalho possui limitações e ao mesmo tempo espaço para
novas implementações e customizações. Assim, são apresentadas algumas propostas para
serem desenvolvidas posteriormente:
• Aprimorar o cadastramento das variáveis. Hoje a ferramenta só permite realizar
analises com no máximo cinco variáveis de entrada.
• Modificar o algoritmo para trabalhar com variáveis ilimitadas, tanto de entrada, quanto
de saída.
• Implementar novos modelos nebulosos de predição.
• Desenvolver funcionalidade que permita análise gráfica dos resultados.
53
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