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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ADMINISTRAÇÃO “INDEXAÇÃO DE CARTEIRAS DE AÇÕES UTILIZANDO EXCHANGE TRADED FUNDS”. MARIA ALCINA RODRIGUES BATISTA SANFINS ORIENTADOR: PROF. DR. ANTÔNIO MARCOS DUARTE JÚNIOR. Rio de Janeiro, 28 de maio de 2013.

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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM AADDMMIINNIISSTTRRAAÇÇÃÃOO

“INDEXAÇÃO DE CARTEIRAS DE AÇÕES UTILIZANDO EXCHANGE TRADED FUNDS”.

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ORIENTADOR: PROF. DR. ANTÔNIO MARCOS DUARTE JÚNIOR.

Rio de Janeiro, 28 de maio de 2013.

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“INDEXAÇÃO DE CARTEIRAS DE AÇÕES UTILIZANDO EXCHANGE TRADED

FUNDS”.

MARIA ALCINA RODRIGUES BATISTA SANFINS

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração. Área de Concentração: Finanças

ORIENTADOR: PROF. DOUTOR ANTÔNIO MARCOS DUARTE JÚNIOR.

Rio de Janeiro, 28 de maio de 2013.

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S224 Sanfins, Maria Alcina Rodrigues Batista.

Indexação de carteiras de ações utilizando Exchange Traded Funds. / Maria Alcina Rodrigues Batista Sanfins. – Rio de Janeiro: [s.n.], 2013. 106 f.; il.

Dissertação de Mestrado Profissionalizante em Administração do IBMEC. Orientador: Prof. Dr. Antônio Marcos Duarte Júnior. 1. Ações (Finanças) - Brasil. 2. Indexação de carteiras. 3.

Fundos de índice. 4. Fundos de pensão. 5. Índice de referência. I. Título. CDD 332.63220981

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DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho à minha mãe, minha grande amiga, incentivadora e exemplo de vida. Ao meu marido, pelo seu amor, apoio incondicional e companheirismo. Aos meus filhos, Gabriel, Lucas e Clara, minha razão de viver e minha fonte de inspiração.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, em primeiro lugar, por me guiar e permitir a conclusão de mais um desafio.

Ao meu orientador, Antônio Marcos Duarte Júnior, pelo apoio, incentivo e valiosos

conhecimentos transmitidos durante a execução deste trabalho. Aos professores Carlos de

Lamare Bastian Pinto e Carlos Francisco Simões Gomes pela aceitação de participação na

banca examinadora.

Agradeço à Fundação de Assistência e Previdência Social do BNDES (FAPES), pela aposta

em meu desenvolvimento profissional, materializada no suporte financeiro integral da minha

participação neste curso de mestrado e a quem pretendo retribuir com trabalho de qualidade.

Não posso deixar de agradecer aos colegas de trabalho da FAPES e a equipe da

BLACKROCK, que me deram apoio para esse estudo.

À minha família, meu marido e queridos filhos, por todo amor, carinho, apoio incondicional e

por entenderem a minha ausência em tantos momentos, meu muito obrigada!

Por fim, agradeço a todos aqueles que direta ou indiretamente contribuíram para que esse

trabalho fosse possível.

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RESUMO

Os fundos de pensão, denominados no Brasil, Entidades Fechadas de Previdência

Complementar (EFPCs), utilizam o estilo de gestão passiva em larga escala. Isto ocorre

principalmente pelo fato desta proporcionar retornos próximos aos do índice de referência

usualmente definido em suas políticas de investimento. A partir da criação dos Fundos de

Índices, estes passaram a ser uma alternativa considerada, por muitos investidores, vantajosa

em relação aos tradicionais Fundos Indexados para realização deste tipo de estratégia. Na

última década, os ETFs tiveram um papel de grande importância no mercado americano,

porém a representatividade destes instrumentos no mercado acionário brasileiro ainda é

pequena, o que limita sua utilização na estratégia de gestão passiva por grandes investidores

institucionais, e em particular fundos de pensão. Este trabalho tem como objetivo propor uma

metodologia de indexação de carteiras de ações utilizando ETFs e ativos do índice escolhido

como índice de referência, considerando-se as limitações impostas pela legislação vigente

para investimentos em fundos de pensão no Brasil. Os índices Ibovespa e IBrX-100 foram

utilizados como índice de referência, por serem considerados importantes indicadores de

desempenho do mercado acionário brasileiro e, além disso, por serem amplamente utilizados

pelos fundos de pensão.

Palavras Chave: Indexação de carteiras, Fundos de Índice, Fundos de Pensão, Índice de

Referência.

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ABSTRACT

Pension funds, called in Brazil, Closed Pension Fund Entities, use passive management style

in large-scale. This happens mainly because that strategy provides returns similar to those of

the benchmark usually defined in their investment policies. With the advent of the Exchange

Traded Funds (ETFs), they started to be considered, by many investors, a better alternative

than the traditional Indexed Funds to perform this strategy. In the last decade, the role ETFs

played in the global market became very important, but the representativeness in the Brazilian

stock market is still small, therefore, their use in passive management strategy is limited by

large institutional investors, and in particular pension funds. This study aims to propose a

methodology for indexing portfolios using ETFs and assets of the index chosen as benchmark,

taking into consideration the limitations imposed by the current law for investing in Brazilian

pension funds. The Ibovespa and IBrX-100 were used as benchmark, for their importance as

performance indicators of the Brazilian stock market and, moreover, because they are widely

used by pension funds.

Key Words: Indexing Portfolios, Exchange Traded Funds, Pension Funds, Benchmark.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Evolução do patrimônio global dos ETFs................................................................ 10

Figura 2 - Evolução do patrimônio dos ETFs no mercado americano ..................................... 10

Figura 3 - Fluxo acumulado em 2012 em mercados de renda variável (US$ Bn) ................... 11

Figura 4 - Participação % por segmento de investimento no mercado americano de ETFs (dez

2011) ................................................................................................................................. 11

Figura 5 - Evolução da participação % dos ETFs em relação ao volume total negociado na

bolsa de Nova York .......................................................................................................... 12

Figura 6 - Evolução do patrimônio dos ETFs no mercado brasileiro ....................................... 13

Figura 7 - Evolução do volume médio diário negociado de ETFs na BM&FBOVESPA (R$

MM) .................................................................................................................................. 14

Figura 8 - Participação % por tipo de investidor no volume médio diário negociado no

mercado brasileiro de ETFs (dez 2012) ............................................................................ 15

Figura 9 – Evolução do Erro de Acompanhamento Realizado – Ibovespa .............................. 42

Figura 10 – Evolução do Erro de Acompanhamento Absoluto Realizado – Ibovespa ............ 43

Figura 11 – Evolução do Erro de Acompanhamento Realizado – Ibovespa incluindo BOVA11

.......................................................................................................................................... 46

Figura 12 – Evolução do Erro de Acompanhamento Absoluto Realizado – Ibovespa incluindo

BOVA11 ........................................................................................................................... 47

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Figura 13 – Participação % do BOVA11 nas Carteiras Otimizadas ........................................ 48

Figura 14 – Erro de Aderência do Fundo de Índice BOVA11 ................................................. 48

Figura 15 – Volatilidade Anualizada – Ibovespa e BOVA11 .................................................. 49

Figura 16 – Evolução do Erro de Acompanhamento Realizado – IBrX-100 ........................... 50

Figura 17 – Evolução do Erro de Acompanhamento Absoluto Realizado – IBrX-100 ........... 51

Figura 18 – Evolução do Erro de Acompanhamento Realizado – IBrX-100 incluindo

BRAX11 ........................................................................................................................... 54

Figura 19 – Evolução do Erro de Acompanhamento Absoluto Realizado – IBrX-100 incluindo

BRAX11 ........................................................................................................................... 55

Figura 20 – Participação % do BRAX11 nas Carteiras Otimizadas ......................................... 55

Figura 21 – Erro de Aderência do Fundo de Índice BRAX11 ................................................. 56

Figura 22 – Volatilidade Anualizada – IBrX-100 e BRAX11 ................................................. 57

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - ETFs negociados na bolsa brasileira ....................................................................... 14

Tabela 2 – Comparação entre ETFs e Fundos Indexados ........................................................ 18

Tabela 3 - Regras da Resolução 3792 para investimentos em ETFs pelos fundos de pensão .. 24

Tabela 4 – Exemplo da limitação de investimentos em ETFs pelos fundos de pensão ........... 25

Tabela 5 – Mercado de fundos referenciados ao Ibovespa e ao IBrX-100 ............................... 28

Tabela 6 – Universo de ativos elegíveis para as carteiras indexadas ....................................... 35

Tabela 7 – Carteira otimizada em relação ao Ibovespa com 26 ativos ..................................... 44

Tabela 8 – Carteira otimizada em relação ao Ibovespa com 2 ativos, incluindo o BOVA11 .. 47

Tabela 9 – Carteira otimizada em relação ao IBrX-100 com 26 ativos ................................... 52

Tabela 10 – Carteira otimizada em relação ao IBrX-100 com 26 ativos, incluindo o BRAX11

.......................................................................................................................................... 58

Tabela 11 – Erros de aderência dos ETFs listados na BM&FBOVESPA ................................ 74

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LISTA DE ABREVIATURAS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

AMEX American Stock Exchange

ANBIMA Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e de

Capitais

ANPAD Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração

BM&FBOVESPA Bolsa de valores, mercadorias e futuros do Estado de São Paulo

BNDES Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social

BNDESPAR BNDES Participações S/A

CAPM Capital Assets Pricing Model

CVM Comissão de Valores Mobiliários

EFPCs Entidades Fechadas de Previdência Complementar

ETFs Exchange Traded Funds

FAPES Fundação de Assistência e Previdência Social do BNDES

Ibovespa Índice de preços que mede o retorno de uma carteira teórica que

reproduz o comportamento das ações de maior liquidez no mercado

acionário à vista da BM&FBOVESPA

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IBrX-100 Índice de preços que mede o retorno de uma carteira teórica composta

por 100 ações selecionadas entre as mais negociadas e de maior

capitalização na BM&FBOVESPA

MSCI Morgan Stanley Capital International

PREVI Caixa de Previdência dos Funcionários do Banco do Brasil

PREVIC Superintendência Nacional de Previdência Complementar

SEC Securities and Exchange Commission

SPDR S&P Depository Receipt

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1

1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ........................................................................................................................... 1

1.2 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA .................................................................................................................. 2

1.3 OBJETIVO DA PESQUISA ....................................................................................................................... 3

1.4 RELEVÂNCIA DO TEMA ......................................................................................................................... 3

1.5 METODOLOGIA ........................................................................................................................................ 4

1.6 LIMITAÇÕES DO ESTUDO ..................................................................................................................... 5

1.7 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO .......................................................................................................... 6

2 EXCHANGE TRADED FUNDS ............................................................................ 8

2.1 HISTÓRICO DOS EXCHANGE TRADED FUNDS NO MUNDO ......................................................... 9

2.2 HISTÓRICO DOS EXCHANGE TRADED FUNDS NO BRASIL ........................................................ 12

3 EXCHANGE TRADED FUNDS versus FUNDOS INDEXADOS ....................... 16

3.1 DIFERENÇAS ESTRUTURAIS .............................................................................................................. 16

3.2 REFERENCIAL TEÓRICO ..................................................................................................................... 18

3.3 VANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DE ETFs NA GESTÃO PASSIVA . ............................................... 22

3.4 LIMITAÇÃO DA UTILIZAÇÃO DE ETFs NA GESTÃO PASSIVA . ................................................ 24

4 ESTRATÉGIA DE INDEXAÇÃO ........................... ............................................. 27

4.1 MODELO DE OTIMIZAÇÃO ................................................................................................................. 30

4.2 MODELAGEM MATEMÁTICA............................... .............................................................................. 31

5 SIMULAÇÃO HISTÓRICA ............................... .................................................. 34

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5.1 DADOS ....................................................................................................................................................... 34 5.1.1 Ibovespa ............................................................................................................................................. 37 5.1.2 IBrX-100 ............................................................................................................................................ 37

5.2 PROCESSO DE OTIMIZAÇÃO.............................................................................................................. 38

6 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................ ............................................. 40

6.1 PRIMEIRA SIMULAÇÃO ....................................................................................................................... 42

6.2 SEGUNDA SIMULAÇÃO ........................................................................................................................ 45

6.3 TERCEIRA SIMULAÇÃO ....................................................................................................................... 50

6.4 QUARTA SIMULAÇÃO .......................................................................................................................... 53

7 CONCLUSÃO ......................................... ........................................................... 59

8 SUGESTÃO DE PESQUISA .............................. ................................................ 61

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................ ................................................. 62

APÊNDICE A – Exemplo de Script de Otimização de Carteira Indexada no R-project ........................................... ........................................................................... 66

APÊNDICE B - Erros de aderência dos ETFs listados n o Brasil ......................... 73

ANEXO A – Características dos ETFs listados no Bras il ..................................... 76

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1 INTRODUÇÃO

1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO

No Brasil, os Exchange Traded Funds (ETFs), também denominados Fundos de Índice, são

fundos que buscam seguir o desempenho de determinado índice de referência, com

possibilidade de criação e resgate de cotas, mas com características de ativos negociáveis em

bolsa. Suas cotas podem ser negociadas em bolsa de valores ou mercado de balcão

organizado, em tempo real, através de operações de compra, venda, empréstimo (aluguel) e

opções (BRASIL [2002]).

A estratégia de gestão de ativos pode ser classificada em duas categorias: passiva e ativa. Os

ETFs listados na bolsa brasileira têm estratégia de gestão passiva, ou seja, os investimentos

têm como objetivo atingir rentabilidade muito próxima a do índice de referência. Em

particular, estes utilizam a indexação, uma metodologia de gestão passiva na qual se busca a

replicação do índice de referência. Já o mercado internacional é mais abrangente possuindo

ETFs com estratégia de gestão passiva e também os de gestão ativa cujo objetivo é buscar

uma rentabilidade superior ao de um determinado índice de referência.

As maiores instituições de investimento ao redor do mundo têm reconhecido que a alternativa

de separação de gestão ativa e passiva traz benefícios como maximizar rentabilidade,

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minimizar custos e gerenciar de forma mais eficiente os riscos de suas carteiras (Anson

[2005]).

A gestão passiva no Brasil teve início em 1995. O trabalho de DUARTE [1997] descreve a

metodologia de indexação implementada na gestão do primeiro fundo administrado

passivamente voltado para clientes institucionais.

As principais vantagens da estratégia de gestão passiva são os baixos custos de negociação, as

reduzidas taxas de administração e a obtenção de retornos próximos a média de mercado

(RUDD [1986]).

Neste contexto muitos investidores têm utilizados ETFs na estratégia de gestão passiva, por

serem instrumentos de simples negociação, com baixo custo e amplamente acessíveis.

1.2 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

Os ETFs são exemplo de uma história de rápido sucesso internacional desde que o primeiro

fundo autorizado surgiu no Canadá em 1990. Em 1993 teve início a negociação do primeiro

ETF listado nos Estados Unidos, o Standard & Poor’s Depositary Receipts (SPDRs) e poucos

anos depois este instrumento já estava presente de forma bastante significativa nos maiores

mercados de bolsa do mundo.

No Brasil, a existência deste tipo de instrumento financeiro é recente, o primeiro ETF

brasileiro, o PIBB (Papéis Índice Brasil Bovespa), foi lançado em 2004 pelo BNDES.

Atualmente existem 15 ETFs negociados na BM&FBOVESPA, todos referenciados a índices

de ações. Este mercado ainda é pequeno no Brasil, principalmente quando comparado ao

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mercado global, mas a expectativa é que este instrumento ganhe força no mercado brasileiro

assim como ocorreu em diversos países ao redor do mundo.

Para grandes investidores institucionais, principalmente fundos de pensão, o atual patamar do

patrimônio líquido dos ETFs listados no Brasil é um fator limitante para utilização destes na

estratégia de gestão passiva do segmento de renda variável. Isto ocorre devido ao tamanho da

parcela gerida passivamente por tais investidores e a legislação vigente, que limita o montante

a ser investido a um percentual do patrimônio dos ETFs.

Uma solução para este problema seria a gestão passiva híbrida, que utiliza ETFs e ativos de

renda variável que compõem determinado índice de referência. Isto permitiria ao investidor

usufruir, ainda que de modo limitado, das vantagens que o investimento em Fundos de Índices

proporciona.

1.3 OBJETIVO DA PESQUISA

O objetivo deste trabalho é propor uma metodologia de indexação de carteiras de ações,

utilizando como ativos elegíveis os ETFs listados na BM&FBOVESPA e ativos pertencentes

aos índices de referência. Será utilizado um modelo de otimização que levará em conta as

restrições impostas pela legislação vigente para investimentos em fundos de pensão no Brasil.

1.4 RELEVÂNCIA DO TEMA

Durante a última década, a demanda por ETFs tem crescido acentuadamente no mercado

global onde o volume investido em 2000 era de US$ 74 bilhões em 92 ETFs listados,

passando em setembro de 2012 a US$ 1,6 trilhão de investimento em 3.297 ETFs listados.

Grande parte deste mercado está concentrada nos EUA que possui 75% do mercado global de

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ETFs (BLACKROCK [2012]), mas os ETFs são uma realidade nos principais mercados do

mundo, como Hong Kong e Alemanha, e mercados emergentes, como México e Brasil.

Atualmente o Brasil possui 15 ETFs listados com índices de referência do segmento de renda

variável com um patrimônio líquido de R$ 3,8 bilhões (BLACKROCK [2013b]). A maior

parte destes investimentos se concentra na classe de investidores institucionais, que em

dezembro de 2012 representaram 45% do volume negociado de ETFs no Brasil

(BM&FBOVESPA [2013]).

Apesar do mercado recente e dos reduzidos valores investidos em ETFs no Brasil, quando

comparados ao mercado global, a expectativa de crescimento deste mercado é alta. O fato é

que cada vez mais investidores institucionais se voltam para este tipo de investimento como

opção para realização da estratégia de gestão passiva e com o aumento da demanda, os

patrocinadores têm oferecido mais ETFs.

Daí a relevância da abordagem deste tema, que na perspectiva do mercado brasileiro foi

pouco explorado até este momento, possuindo desta forma literatura reduzida.

1.5 METODOLOGIA

A metodologia de indexação que será utilizada neste trabalho é baseada no artigo de

DUARTE [1997] que utiliza um modelo de otimização cuja função objetivo é minimizar o

erro de aderência. Esta metodologia está relacionada à construção de carteiras eficientes de

MARKOWITZ [1959] e envolve um processo de escolha entre risco e retorno de carteiras

teóricas, porém levando em conta os desvios dos retornos em relação a um índice de

referência, o que caracteriza a gestão passiva. Além disso, foram incorporadas ao modelo

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restrições em relação ao número de ativos, ao limite máximo de giro da carteira (turnover) e a

alocação máxima por ativo, de acordo com os limites impostos pela legislação vigente que

trata de investimentos em fundos de pensão no Brasil.

Os índices Ibovespa e IBrX-100 foram utilizados como índice de referência, por serem

considerados importantes indicadores de desempenho do mercado acionário brasileiro, e além

disso, por serem amplamente utilizados por fundos de pensão.

1.6 LIMITAÇÕES DO ESTUDO

Este trabalho se restringe ao mercado de renda variável brasileiro, em particular à gestão

passiva de carteiras limitada ao universo dos fundos de pensão, que possuem uma legislação

específica que regulamenta seus investimentos.

Além disso, foram utilizados como índices de referência o Ibovespa e o IBrX-100, índices

usualmente encontrados nas políticas de investimento dos fundos de pensão como índice de

referência para o segmento de ações. Estes índices possuem elevada concentração de

participação em um número reduzido de ativos e alta volatilidade, fatores que podem gerar

níveis de erro de aderência indesejados.

Outra limitação do estudo é o fato de que o mercado de ETFs é recente e ainda pouco

desenvolvido no Brasil, não permitindo assim obter um histórico longo de retornos para

grande parte destes ativos. Além disso, o reduzido patrimônio destes instrumentos gera

restrições significativas de alocação na carteira otimizada. Ao final de 2012 o maior ETF

listado no Brasil era o BOVA11, com R$ 1,8 bilhão em ativos investidos.

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Uma última consideração é em relação ao modelo de otimização utilizado, que leva em conta

uma medida de risco de mercado do descolamento do retorno da carteira em relação a um

índice, desconsiderando os demais fatores de risco que possam vir a impactar este

descolamento, como, por exemplo, o risco de liquidez.

1.7 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

O capítulo 2 descreve as principais características dos Exchange Traded Funds, discorre sobre

a criação destes instrumentos, a evolução do mercado no Brasil e no mundo, além de sua

importância nos dias atuais.

No capítulo 3 são relatadas as principais diferenças estruturais entre os ETFs e os fundos

indexados e os principais resultados acadêmicos obtidos ao longo de quase três décadas de

estudos, relacionados ao desempenho e aos níveis de erro de aderência destes instrumentos.

São listadas também as principais vantagens e limitações do uso dos ETFs na gestão passiva

dos fundos de pensão no Brasil.

O capítulo 4 apresenta um breve histórico sobre o início da utilização da estratégia de

indexação no Brasil e no mundo, além das vantagens e as limitações deste tipo de estratégia.

Em seguida são apresentadas medidas de erro de aderência e a formulação matemática do

modelo de otimização aplicado neste estudo.

No capítulo 5 são descritos a base de dados, o software e o algoritmo utilizado para otimizar

as carteiras indexadas e o capítulo 6 apresenta os resultados das diversas simulações históricas

realizadas, com o objetivo de avaliar a aplicação da metodologia de indexação ao mercado

acionário brasileiro.

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Finalmente, o capítulo 7 expõe as conclusões do estudo através da reflexão sobre os

resultados obtidos e o capítulo 8 apresenta sugestões de pesquisas e trabalhos futuros.

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2 EXCHANGE TRADED FUNDS

Existem marcos de grande importância no campo dos investimentos, como a criação do

CAPM (Capital Assets Pricing Model) e dos contratos futuros. Recentemente houve uma

nova revolução, a criação dos Exchange Traded Funds (ETFs).

ETFs são fundos de investimento, e como tal estão sujeitos as regulamentações específicas

deste tipo de investimento, mas com a característica particular de terem suas cotas negociadas

em bolsa de valores ou mercados organizados de balcão, em tempo real.

No Brasil são construídos como um fundo indexado, com carteira diversificada, com o

objetivo de seguir o desempenho de um índice de referência, e estão sujeitos as

regulamentações da Comissão de Valores Mobiliários (CVM), entre outras. Mas no mercado

global existem ETFs com estratégias de investimento das mais variadas, como obtenção de

retornos inversos a variação de um índice (short ETFs), alavancagem do investimento (ETFs

alavancados) e até mesmo aquisição de posições em opções.

As cotas de ETFs podem ser negociadas tanto no mercado primário quanto no mercado

secundário. O mercado secundário refere-se a operações de compra e venda de cotas

realizadas na bolsa de valores. O mercado primário de ETFs é onde ocorre a integralização de

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novas cotas ou o resgate de cotas pré-existentes, diretamente com o administrador do Fundo

de Índice, por meio de agentes autorizados.

No mercado secundário, os ETFs permitem a mesma flexibilidade de negociação das ações

das empresas de capital aberto listadas em bolsa de valores. As cotas de ETFs são negociadas

na BM&FBOVESPA através dos mercados a vista, a termo e de opções.

2.1 HISTÓRICO DOS EXCHANGE TRADED FUNDS NO MUNDO

Os ETFs são exemplo de uma história de rápido sucesso internacional desde que o primeiro

fundo autorizado surgiu no Canadá, em 1990. Dois anos depois, a American Stock Exchange

(AMEX) solicitou à Securities and Exchange Commission (SEC) autorização para utilizar

Exchange Traded Funds. Essa petição foi aprovada pela SEC e abriu o caminho para a

listagem do primeiro ETF no mercado americano em 1993, o S&P Depository Receipts Trust

Series 1 (SPDR), com o ticker SPY, que buscava replicar os retornos do índice S&P 500. Este

teve rápida aceitação no mercado e se tornou o primeiro ETF bem sucedido comercialmente.

No final da década de 90 surgiram ETFs com base em índices amplamente utilizados como

índice de referência, entre os mais conhecidos estão o QQQQ e o DIA que buscam replicar os

retornos dos índices NASDAQ-100 e Dow Jones Industrial Average respectivamente.

A partir de então, a utilização deste instrumento cresceu exponencialmente no mercado

global. Por volta do ano 2000, a idéia se internacionalizou definitivamente e surgiram ETFs

em Hong Kong e na Alemanha e ao final deste mesmo ano surgiu o primeiro ETF de ativos de

renda fixa. Nesta época o valor sob gestão dos ETFs era de US$ 74 bilhões investidos em 92

ETFs (figura 1). Hoje, são uma realidade também em outros mercados importantes do mundo,

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10

como Japão, Espanha, Cingapura e mercados emergentes, como México e Brasil, atingindo o

recorde de investimentos em setembro de 2012 com um patrimônio global de US$ 1,6 trilhão

em 3.297 ETFs listados (BLACKROCK [2012]).

Figura 1 - Evolução do patrimônio global dos ETFs

A maior parte deste crescimento se deu no mercado americano (figura 2), onde em 2000 o

volume investido era de US$ 66 bilhões em 81 EFTs listados, chegando a setembro de 2012,

com um total investido de aproximadamente US$ 1,2 trilhão em 1.188 ETFs (BLACKROCK

[2012]).

Figura 2 - Evolução do patrimônio dos ETFs no mercado americano

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

ETF (US$ Bn) # ETFs

0

200

400

600

800

1000

1200

0

200

400

600

800

1000

1200

ETF (US$ Bn) # ETFs

Fonte: BLACKROCK [2012] Elaboração: Própria

Fonte: BLACKROCK [2012] Elaboração: Própria

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11

Como pode ser observado na figura 3, além do crescimento da indústria de fundos como um

todo, outro motivo de expansão deste mercado é a migração dos investimentos em fundos de

ações para ETFs, movimento este que tem se tornado cada vez mais significativo.

Figura 3 - Fluxo acumulado em 2012 em mercados de renda variável (US$ Bn)

A figura 4 mostra que, ao final de 2011, 72% do volume investido em ETFs no mercado

americano se concentrava no segmento de renda variável (INVESTMENT COMPANY

INSTITUTE [2012]). Além disso, a participação deste instrumento é crescente no volume

diário negociado, no segmento de renda variável, na bolsa de Nova York (figura 5).

Figura 4 - Participação % por segmento de investimento no mercado americano de ETFs (dez 2011)

Países Desenvolvidos Países Emergentes

-230

-180

-130

-80

-30

20

70

120

jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

ETFs Fundos de Ações

0

10

20

30

40

50

60

jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

ETFs Fundos de Ações

Ações 72%

Commodities10%

Renda Fixa

18%

Outros < 0,01%

Fonte: INVESTMENT COMPANY INSTITUTE [2012] Elaboração: Própria

Fonte: BLACKROCK [2013a] Elaboração: Própria

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12

Figura 5 - Evolução da participação % dos ETFs em relação ao volume total negociado na bolsa de Nova York

2.2 HISTÓRICO DOS EXCHANGE TRADED FUNDS NO BRASIL

No Brasil, a existência deste tipo de instrumento financeiro é recente, o primeiro ETF

brasileiro foi lançado em 2004 pelo BNDES em conjunto com a gestora de recursos do Banco

Itaú, o ETF PIBB (Papéis Índice Brasil Bovespa). Era formado pelas ações da carteira própria

da BNDESPAR e replicava o índice IBrX-50.

No lançamento, mais de 25 mil investidores de varejo compraram cotas do PIBB, que

ofereceu a mais baixa taxa de administração praticada, no mundo, pelo segmento: 0,059% ao

ano sobre o patrimônio líquido do fundo. Pioneiro no País, o PIBB foi inspirado nos

Exchange Traded Funds, negociados desde os anos 90 nos Estados Unidos. Para o BNDES, o

lançamento do PIBB foi, na época, a operação de maior sucesso junto aos pequenos

investidores desde as vendas das ações da Petrobras e da Companhia Vale do Rio Doce, que,

diferentemente do PIBB, permitiram a compra com recursos do FGTS.

91% 88% 86%77% 76% 75% 75% 75% 78%

9% 12% 14%23% 24% 25% 25% 25% 22%

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 abr-2012

Ações EUA (%) ETFs (%)

Fonte: BLACKROCK [2013b] Elaboração: Própria

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Durante quatro anos o PIBB foi o único ETF listado na Bovespa (figura 6). Em novembro de

2008 a BLACKROCK, maior gestora de ETFs no mundo com 46% de participação do

mercado global, conseguiu aprovação junto à CVM para listar 3 ETFs na bolsa brasileira:

BOVA, SMAL e MILA, indexados aos índices Bovespa, Small Cap e Mid-Large Cap

respectivamente.

Figura 6 - Evolução do patrimônio dos ETFs no mercado brasileiro

Ao final de 2012 a BM&FBOVESPA possuía 15 ETFs listados, todos referenciados a índices

de ações (amplos, setoriais e outros) com um patrimônio total de R$ 3,8 bilhões, conforme a

tabela 1.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

ETFs (R$ MM) # ETFs

Fonte: BLACKROCK [2013b] Elaboração: Própria

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Tabela 1 - ETFs negociados na bolsa brasileira

Investidores nacionais e estrangeiros têm se utilizado desses instrumentos como forma de

seguir o desempenho de determinado índice do mercado acionário brasileiro. Como pode ser

observado na figura 7, a média diária negociada desses fundos cresceu 70,7% entre 2010 e

2011, atingindo um crescimento de 107,1% na comparação do quarto trimestre de 2011 com o

mesmo período do ano anterior.

Figura 7 - Evolução do volume médio diário negociado de ETFs na BM&FBOVESPA (R$ MM)

BOVA11 BLACKROCK BRASIL Gestora de Investimentos Ltda Índice Bovespa- Ibovespa 19/11/2008 1.785 0,54%

PIBB11 Itaú Unibanco S.A. Índice IBrX-50 26/07/2004 1.300 0,06%

ECOO11 BLACKROCK BRASIL Gestora de Investimentos Ltda Índice Carbono Eficiente (ICO2) 08/06/2012 328 0,38%

SMAL11 BLACKROCK BRASIL Gestora de Investimentos Ltda Índice Small Cap 19/11/2008 151 0,69%

GOVE11 Itaú Unibanco S.A. Índice de Governança Corporativa - IGCT 31/10/2011 78 0,50%

DIVO11 Itaú Unibanco S.A. Índice Dividendos - IDIV 31/01/2012 64 0,50%

BRAX11 BLACKROCK BRASIL Gestora de Investimentos Ltda Índice Brasil - IBrX-100 23/12/2009 52 0,54%

FIND11 Itaú Unibanco S.A. Índice Financeiro - IFNC 07/04/2011 28 0,60%

MATB11 Itaú Unibanco S.A. Índice de Materiais Básicos - IMAT 31/01/2012 16 0,50%

ISUS11 Itaú Unibanco S.A. Índice de Sustentabilidade Empresarial - ISE 31/10/2011 12 0,40%

CSMO11 BLACKROCK BRASIL Gestora de Investimentos Ltda Índice de Consumo - CSMO 23/12/2009 9 0,69%

MOBI11 BLACKROCK BRASIL Gestora de Investimentos Ltda Índice Imobiliário - MOBI 23/12/2009 6 0,69%

MILA11 BLACKROCK BRASIL Gestora de Investimentos Ltda Índice MidLarge Cap 19/11/2008 5 0,54%

UTIP11 BLACKROCK BRASIL Gestora de Investimentos Ltda Índice de Utilidade Pública (UTIL) 15/05/2012 3 0,69%

XBOV11 Caixa Econômica Federal Índice Bovespa- Ibovespa 12/11/2012 - 0,50%

Total 3.836

Nota: Dados referentes ao final de 2012.

Taxa de

Administração

Data da

listagem

Código

dos ETFs

Ativos sob

gestão R$(MM)Índice de ReferênciaGestor

18,6

28,5

48,7

2009 2010 2011

32,1

39,5

34,8

53,8

66,4

4T10 1T11 2T11 3T11 4T11

70,7% 107,1%

Fonte: BM&FBOVESPA [2012a] Elaboração: Própria

Fontes: BM&FBOVESPA [2013] e BLOOMBERG [2012] Elaboração: Própria

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Ainda assim o mercado de ETFs no Brasil pode ser considerado pequeno, o volume médio

diário negociado de ETFs correspondeu a 1% do volume negociado no segmento Bovespa da

bolsa brasileira em 2011 (BM&FBOVESPA [2012a]).

Atualmente os investidores institucionais, e em particular fundos de pensão, correspondem

pela maior parcela do volume de ETFs negociados na bolsa brasileira (45%), conforme figura

8.

Figura 8 - Participação % por tipo de investidor no volume médio diário negociado no mercado brasileiro de ETFs (dez 2012)

Investidores

Institucionais 45,0%

Instituições

Financeiras 28,3%

Investidores

estrangeiros17,7%

Pessoas

Físicas 7,3%

Empresas

públicas e privadas

1,8%

Fonte: BM&FBOVESPA [2013] Elaboração: Própria

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3 EXCHANGE TRADED FUNDS versus FUNDOS INDEXADOS

3.1 DIFERENÇAS ESTRUTURAIS

A maior diferença entre os ETFs e os fundos mútuos indexados está na forma de negociação

de suas cotas. Os fundos mútuos são negociados através de uma administradora com preço

diário calculado de acordo com o valor de fechamento dos ativos da carteira no dia anterior,

ponderados por suas respectivas participações. A aplicação e o resgate de cotas ocorrem

através de solicitação ao administrador e são liquidadas conforme regulamento.

Os ETFs podem ser negociados de duas formas: no mercado primário através da criação e

resgate de cotas, realizada por agentes autorizados, a partir de uma cesta de ativos do índice

de referência e no mercado secundário através da negociação intradiária de compra e venda de

cotas em bolsa por meio de corretoras.

No Brasil, os gestores dos ETFs divulgam diariamente o valor patrimonial do fundo, que é o

valor de mercado dos ativos do fundo ponderados por suas participações. Hoje em dia, para os

ETFs de maior representatividade no mercado brasileiro, esse valor não difere muito do valor

de mercado da cota do fundo negociada na bolsa, pois os gestores contratam os chamados

formadores de mercado, corretoras presentes diária e continuamente no mercado com ofertas

de compra e venda obedecendo a um spread máximo, o que oferece liquidez e transparência

ao investidor.

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Outra diferença importante é que, no momento da aplicação ou resgate de cotas, os fundos

indexados têm os custos de corretagem e custódia contabilizados internamente e divididos

entre todos os cotistas, interferindo assim na rentabilidade do fundo. Já nos ETFs estes são

pagos diretamente pelo próprio investidor.

As taxas de administração de ETFs são, em geral, inferiores a dos fundos indexados,

principalmente quando comparadas a dos fundos passivos de ações. Um dos principais fatores

para este diferença é o fato de ser possível criar ou resgatar cotas através da permuta de ativos

que compõe o índice de referência.

Os ETFs possuem uma estrutura combinada entre fundo mútuo de investimento e ação listada

em bolsa sendo assim possível realizar, além da compra e da venda, o empréstimo (aluguel)

de suas cotas, permitindo que o investidor obtenha retornos excedentes sem incorrer em risco

ativo.

Em relação à tributação, tanto os ETFs quanto os fundos passivos de ações, sofrem uma

cobrança de 15% sobre os rendimentos, debitada no momento do resgate do investimento.

As principais diferenças e semelhanças existentes entre os ETFs e os fundos indexados

encontram-se resumidas na tabela 2.

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Tabela 2 – Comparação entre ETFs e Fundos Indexados

3.2 REFERENCIAL TEÓRICO

Independente de uma análise mais profunda parece razoável esperar que fundos indexados,

inclusive os ETFs, possuam desempenho inferior ao índice de referência e determinado nível

de erro de aderência simplesmente pelos custos de transação.

POPE E YADAV [1994] afirmam que o erro de aderência é uma ferramenta extremamente

importante na estruturação e gestão dos fundos indexados, pois não há garantia de que o

desempenho de um fundo será idêntico ao do seu índice de referência. Isto ocorre porque o

índice é uma carteira teórica onde as transações podem ocorrer instantaneamente, em

quantidades ilimitadas e sem custo (PEROLD [1988]).

CHIANG [1998] identifica que os principais fatores geradores de erros de aderência são:

custos de transação, fluxos de caixa do fundo, diferença temporal de recebimento de

dividendos, volatilidade do índice de referência e mudanças de composição do índice.

ETFs Fundos Indexados

Ambiente de negoci ação de cotas

Mercado primário - criação e res gate de cotas

a parti r de uma ces ta de ativos do índice de

referência , através de agentes autorizados .

Mercado Secundário - compra e venda de cotas

em bolsa por meio de corretoras .

Apl icação e res gate através de sol ici tação ao

admini strador e l iquidadas conforme

regulamento.

Período de negociação de cotas

Intradiário - va lor de mercado negociado em

bolsa .

Diário - va lor de fechamento dos ativos da

cartei ra ponderados por suas participações,

no período que cons ta do regulamento do

fundo.

Cus to de negociação de apl icação

e res gate de cotas

Pago di retamente pelo inves tidor. Abs orvido pelo fundo e dividido entre os

cotistas , interferi ndo na rentabi l idade.

Aluguel de cotasÉ permitido, gerando retorno adiciona l . Não é permitido.

Taxa de adminis traçãoÉ cobrada, mas em gera l , em níveis inferiores

a dos fundos indexados de ações .

É cobrada, mas em gera l , em níveis

superiores a dos ETFs .

Tributação

Impos to de 15% s obre os rendimentos

debitado no momento do resgate do

investimento.

Imposto de 15% s obre os rendimentos

debitado no momento do resgate do

inves timento, para os fundos de ações .

Fonte: CVM [2002] Elaboração: Própria

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19

KEIM [1999] ressaltou que a liquidez dos ativos do índice de referência também tem

implicações significantes no erro de aderência de fundos indexados.

GRUBER [1996] analisou uma amostra de fundos indexados ao S&P 500 no período de 1990

a 1994, e encontrou um excesso médio de retorno ajustado ao risco de -0,20% ao ano,

considerando-se os custos. FRINO E GALLAGHER [2001] deram continuidade a este estudo

analisando 42 fundos indexados ao S&P 500 no período de 1994 a 1999, e encontraram um

excesso médio de retorno ajustado ao risco de -0,29% ao ano, considerando-se custos. Ao

analisar os fundos individualmente, sem considerar os custos, os níveis de erro de aderência

variaram entre 0,039% e 0,110% ao mês. O estudo sugere que os principais fatores geradores

do erro de aderência foram: diferença temporal de recebimento de dividendos e

rebalanceamento do índice.

FRINO E GALLAGHER [2002] refizeram o estudo para uma amostra de fundos indexados

ao principal índice do mercado australiano no período de 1994 a 1999, e encontraram níveis

de erro de aderência variando entre 0,074% e 0,223% ao mês, bem superiores aos níveis

encontrados para o mercado americano. Neste caso os fatores que mais contribuíram para o

erro de aderência foram: fluxo de caixa, custos de negociação e volatilidade do índice de

referência.

ELTON et al. [2002] analisaram, no período de 1993 a 1998, as características e o

desempenho dos SPDRs, os primeiros ETFs criados no mercado americano, e concluíram que

o patrimônio líquido diário permanecia muito próximo ao preço de fechamento de mercado.

Mas em relação ao retorno verificaram um desempenho inferior ao do índice S&P de 0,28%

ao ano, principalmente devido à perda de renda causada pelo não reinvestimento imediato de

dividendos. Além disso, constataram que os SPDRs tiveram um desempenho inferior ao dos

fundos indexados (-0,18% a.a.) e concluíram que este diferencial representa o preço que os

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20

investidores estariam dispostos a pagar pela flexibilidade de negociação que os ETFs

oferecem.

Contrariando estes resultados, SVETINA [2010] analisou um conjunto de ETFs que

competiam diretamente com fundos indexados e concluiu que estes proporcionavam um

desempenho um pouco superior ao dos fundos indexados e equivalente ao desempenho do

índice de referência. Isto justificaria a migração de fluxo líquido dos fundos mútuos

indexados para os ETFs.

SVETINA e WAHAL [2008] e ENGLE e SARKAR [2002] concluíram que os erros de

aderência dos ETFs com índices de referência de ativos do mercado americano são inferiores

e de menor persistência que os apresentados por ETFs com índices de referências

internacionais negociados no mercado americano. Os fatores que mais contribuíram para esta

diferença foram: maior custo relacionado à criação e resgate de cotas em mercados

internacionais, impostos retidos na fonte para pagamento de dividendos, que se diferenciam

segundo regras fiscais de cada país, e diferenças de fuso horário.

SHIN E SOYDEMIR [2010] estimaram o erro de aderência de 26 ETFs listados nos EUA,

sendo 6 indexados ao mercado de ações americano e 20 indexados ao mercado acionário de

diversos países, através de índices criados pela Morgan Stanley Capital International,

conhecidos como índices MSCI. Concluíram que os erros de aderência eram

significativamente diferentes de zero principalmente nos ETFs indexados ao mercado

asiático. Além disso, testaram o desempenho relativo dos ETFs, utilizando o modelo de

JENSEN [1968], e concluíram que os retornos ajustados ao risco são significativamente

inferiores aos retornos dos índices de referência, indicando que a estratégia de investimento

passivo é ineficiente.

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Mais recentemente CHU [2011] avaliou o erro de aderência de 18 ETFs listados na Hong

Kong Stock Exchange e BLITZ E HUIJ [2012] analisaram 7 ETFs de países emergentes

negociados nos mercados americano e europeu. Ambos os trabalhos evidenciaram erros de

aderência significativamente maiores que os encontrados em estudos anteriores para os

mercados de economias desenvolvidas e sugerem que isto ocorreu principalmente pela maior

volatilidade e menor liquidez dos mercados emergentes.

BLITZ [2012] alerta para o fato de que o diferencial existente entre os preços de compra e

venda (bid-ask spread), preços obsoletos e as diferenças de fuso horário pode dar origem a

desvios temporários de retorno que podem superestimar o erro de aderência dos ETFs no

curto prazo. Portanto este tipo de investimentos seria mais vantajoso para investidores de

longo prazo.

No Brasil, ARAGÃO [2011] analisou a eficiência da precificação dos ETFs brasileiros de

fevereiro de 2010 a maio de 2011, e concluiu que o BOVA11 e o PIBB11 são os mais bem

precificados. Além disso, verificou que o erro de aderência dos ETFs brasileiros variou entre

0,5% e 1,13% ao dia.

MATTOS [2011] concluiu que taxas e custos dos fundos de gestão passiva acabam

deteriorando a rentabilidade para patamares abaixo do índice de referência. Analisando os

dois maiores ETFs do mercado brasileiro (BOVA11 e PIBB11) verificou que estes

apresentam desempenho alinhado com seus índices de referência, sem levar em conta o

benefício do empréstimo. Quando é adicionado o retorno referente ao empréstimo destes

ativos, o retorno fica consistentemente superior ao do índice de referência permitindo assim

que o investidor obtenha retornos excedentes sem incorrer em risco ativo. Adicionalmente

verificou que os ETFs possuem erros de aderência bem próximos a zero quando utilizadas as

cotas dos fundos, porém utilizando as cotas negociadas este aumenta significativamente,

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principalmente para o PIBB11 que não possuía, até aquele momento, um formador de

mercado provendo oferta e demanda do ativo.

BORGES et al. [2012] chegaram a conclusão de que os ETFs brasileiros apresentaram

rentabilidade superior à dos fundos indexados devido as taxas de administração mais baixas e

aos custos de transação das cotas, que no caso dos ETFs ficam por conta do investidor e não

afetam a rentabilidade do instrumento. Em relação ao erro de aderência, os ETFs aparecem

como tendo nível inferior ao dos fundos indexados quando utilizados os preços diários

médios. Neste caso, estes preços seriam os que melhor representam as transações efetuadas

diariamente, pois os investidores da bolsa de valores realizam transações ao longo de todo o

dia, e não apenas no final dele.

3.3 VANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DE ETFs NA GESTÃO PASSIVA

Os ETFs podem trazer mais rapidez e eficiência em uma gestão passiva, pois com apenas uma

negociação, permitem o investimento ou desinvestimento em todas as ações que integram a

carteira do índice de referência, sem a necessidade de negociação de ações de diversas

empresas como ocorre nos fundos indexados. Além disso, possuem as seguintes vantagens

em relação aos tradicionais fundos de gestão passiva de ações:

• Flexibilidade de negociação - como valores mobiliários listados em bolsa, os ETFs

podem ser comprados, vendidos, alugados e utilizados como garantia para realizar

operações em bolsa, da mesma forma que são negociadas as ações. Existem também

opções (call e put) para alguns ETFs;

• Transparência e informações em tempo real – quando o investidor faz um aporte ou

resgate em um fundo mútuo indexado, o valor da cota calculado é referente ao dia

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seguinte da solicitação, chamado D+1. Nos ETFs o investidor tem informação em

tempo real, sendo assim capaz de avaliar o melhor momento de compra e venda para

obtenção de lucros. Os investidores podem obter informações on-line sobre o valor

das cotas, patrimônio do fundo, quantidade e volume financeiro negociados, e pode

comparar com o valor dos índices de referência. Além disso, o site da

BM&FBOVESPA divulga a composição dos fundos diariamente;

• Menor custo – o grande diferencial de custo de um fundo indexado e um ETF é a taxa

de administração. Os ETFs, em geral, cobram uma taxa bem inferior à cobrada pelos

fundos tradicionais de gestão passiva. Além disso, investidores que não necessitam se

desfazer de investimentos em ETFs no curto ou médio prazo, alugam uma parcela de

suas cotas e recebem uma receita adicional. Investidores institucionais brasileiros,

principalmente os fundos de pensão, têm seus custos de transação com ETFs em

grande parte compensados em virtude da atrativa taxa de empréstimo que é praticada,

nos dias atuais, para estes ativos.

• Liquidez associada ao índice de referência - como a legislação permite a criação e o

resgate de cotas dos ETFs por meio da transferência de valores mobiliários que

compõem o índice de referência, na proporção do mesmo, além da negociação no

mercado secundário, a liquidez associada a estes é, na prática, o máximo entre a

liquidez do próprio ETF e do conjunto de ações que compõem seu índice de

referência.

• Menor giro da carteira – a condução de uma estratégia de gestão passiva implica na

realização de operações periódicas devido a ajustes ocorridos no índice de referência,

seja por pagamento de dividendos, juros sobre capital próprio, rebalanceamento

periódico e outros. Os ETFs realizam estas operações internamente, sem que o

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24

investidor tenha que realizar operações de compra ou venda, o que é um benefício para

aqueles que possuem restrição ao giro da carteira.

3.4 LIMITAÇÃO DA UTILIZAÇÃO DE ETFs NA GESTÃO PASSIVA

Para grandes investidores institucionais, principalmente fundos de pensão, o tamanho do

mercado brasileiro de Exchange Traded Funds é um fator limitante para utilização destes

instrumentos na estratégia de gestão passiva do segmento de renda variável. Isto ocorre em

função da significativa parcela dos investimentos de renda variável gerida passivamente por

tais investidores e da legislação vigente, que limita o investimento de qualquer fundo de

pensão a 25% do patrimônio de um mesmo ETF.

A Resolução BACEN Nº 3.792, de 24/09/2009, alterada pela Resolução BACEN nº 3.846, de

25/03/2010, dispõe sobre as diretrizes de aplicação dos recursos garantidores dos planos

administrados pelas entidades fechadas de previdência complementar (fundos de pensão

fechados). A tabela 3 apresenta um resumo dos itens desta legislação referentes aos

investimentos em ETFs.

Tabela 3 - Regras da Resolução 3792 para investimentos em ETFs pelos fundos de pensão

Até 35% dos recursos do plano em ETF's (cotas de Fundos de Índice

referenciados em ações) - Segmento Renda Variável.

Até 10% dos recursos do plano em ETF's (cotas de Fundos de Índice

domiciliados no exterior) - Segmento Investimento no Exterior.

Limites de Alocação de Recursos por EmissorAté 10% dos recursos do plano por ETF, se este for Fundo de Índice

referenciado em cesta de ações de companhias abertas.

Limites de Concentração de Recursos por Emissor

Até 25% do patrimônio líquido de um mesmo ETF (Fundo de Índice

referenciado em cesta de ações de companhias abertas), considerada a

soma dos recursos administrados pela EFPC.

Investimento Final

Os investimentos em cotas de Fundos de Índice de ações devem ser

reportados como ativos finais, não devendo ser consolidados com as

demais posições das carteiras próprias e administradas.

Empréstimo de Ações dos ETFsPermitidas as operações realizadas no âmbito da Bolsa de Valores, com

registro na BM&FBOVESPA.

Regras para investimentos em ETFsPrevidência Complementar

(Resolução 3.792/09)

Limites de Alocação de Recursos com Relação ao

Patrimônio do Plano

Fonte: CVM [2009] e BLACKROCK [2013b] Elaboração: Própria

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25

A título de exemplo considerou-se o patrimônio total da Fundação de Assistência e

Previdência Social do BNDES (FAPES), que segundo a PREVIC [2012b] era de R$ 9.228

milhões em setembro de 2012.

Levando-se em conta os limites de alocação impostos pela legislação, o patrimônio da FAPES

e o total de ativos sob gestão dos ETFs chegou-se aos seguintes resultados:

Tabela 4 – Exemplo da limitação de investimentos em ETFs pelos fundos de pensão

Portanto o limite de investimentos em ETFs para a FAPES em dezembro de 2012 era de R$

959 milhões (o menor dos valores encontrados como limite de alocação na tabela 4), o que

corresponde a aproximadamente 10% do total dos recursos da Fundação. Vale ressaltar que

este valor pressupõe que a fundação em questão não possui limites de alocação em ETFs

BOVA11 1.785 923 446

PIBB11 1.300 923 325

ECOO11 328 328 82

SMAL11 151 151 38

GOVE11 78 78 19

DIVO11 64 64 16

BRAX11 52 52 13

FIND11 28 28 7

MATB11 16 16 4

ISUS11 12 12 3

CSMO11 9 9 2

MOBI11 6 6 1

MILA11 5 5 1

UTIP11 3 3 1

XBOV11 - - -

Limites de

alocação 3.836 3.230 2.596 959

Nota: Dados referentes ao final de 2012.

CódigoAtivos sob

gestão R$(MM)

Limites de alocação da Resolução 3792

35% dos recursos

da FAPES no Total R$(MM)

10% dos recursos

da FAPES por ETF R$(MM)

25% do patrimônio líquido

de um mesmo ETF R$(MM)

ETFs

Fonte: CVM [2009] e BLOOMBERG [2012] Elaboração: Própria

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inferiores aos permitidos pela legislação e que tem interesse em todas as estratégias de gestão

passiva relacionadas aos índices de referência dos ETFs listados, o que não parece razoável.

Na prática, o montante passível de alocação em ETFs para a realização da estratégia de gestão

passiva na FAPES é bem inferior ao limite encontrado anteriormente, dado que esta possui

como índice de referência o IBrX-100 (FAPES [2012]).

O mesmo montante financeiro encontrado anteriormente vale como limite de alocação para 34

fundos de pensão que possuíam patrimônio total entre R$ 2,7 bilhões e R$ 162 bilhões em

setembro de 2012. Estes representam aproximadamente 12% do total dos fundos de pensão e

cerca de 80% do volume financeiro do total de ativos sob gestão. O limite de R$ 959 milhões

de investimentos em ETFs corresponde a apenas 0,6% do patrimônio total da PREVI, Caixa

de Previdência dos Funcionários do Banco do Brasil, a maior Entidade Fechada de

Previdência Complementar da America Latina. É verdade que quanto menor o patrimônio do

fundo de pensão, maior a alocação percentual permitida em ETFs, até o limite de 35% de

recursos do plano (PREVIC [2012a] e [2012b]).

Neste contexto os fundos de pensão de médio e grande porte têm dificuldades em restringir

sua estratégia de gestão passiva à utilização de ETFs, tendo que se utilizar de outros

instrumentos como, por exemplo, fundos indexados.

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27

4 ESTRATÉGIA DE INDEXAÇÃO

Em 1970 surgiu, no mercado acionário americano, o primeiro fundo de investimento

indexado. Este fundo foi um verdadeiro fracasso, principalmente pela falta de cultura em

relação à gestão passiva de investimentos.

Somente em 1973, no relançamento do fundo, este tipo de instrumento começou sua trajetória

de sucesso, no entanto, foi apenas nas duas últimas décadas que a estratégia de indexação

cresceu significativamente sendo atualmente utilizada em grande escala na gestão passiva de

recursos de investidores institucionais ao redor do mundo, principalmente em fundos de

pensão (DUARTE [2005]).

Em 1995 foi lançado o primeiro fundo administrado passivamente no Brasil e buscava

indexação ao Ibovespa. A metodologia utilizada na administração deste fundo encontra-se

descrita em DUARTE [1997].

Atualmente o mercado de fundos de ações tem um patrimônio líquido de R$ 210 bilhões de

reais, sendo R$ 100 bilhões referentes a investimentos de Entidades de Previdência

Complementar. Deste total, cerca de R$ 39 bilhões encontra-se aplicado em fundos de ações

referenciados ao Ibovespa e ao IBrX-100, seja através da gestão passiva ou ativa

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(ANBIMA[2013]). Como pode ser observado na tabela 5 o mercado de fundos indexados

ainda é pequeno no Brasil, assim como o mercado de ETFs.

Tabela 5 – Mercado de fundos referenciados ao Ibovespa e ao IBrX-100

Fonte: ANBIMA[2013] Elaboração: Própria

A maneira mais simples de se indexar um portfólio de ações é replicar totalmente a

composição do índice de referência. Esta estratégia pode ter um custo alto e levar a um nível

de erro de aderência indesejado, visto que o índice é uma carteira teórica onde as transações

de compra, venda e reinvestimento de dividendos podem ocorrer instantaneamente, em

quantidades ilimitadas e sem custo.

DUARTE [1997] alerta para o fato de que quanto maior o número de ativos de um índice

maior a dificuldade de se realizar este tipo de estratégia de indexação.

Existem índices com um número muito grande de ativos como o S&P 500, com cerca de 500

ativos, o MSCI ACWI com aproximadamente 2500 ativos e o Wilshire 5000 com mais de

5000 ativos.

Em um índice de referência com muitos ativos, uma quantidade considerável destes possui

baixa liquidez, o que leva a um alto custo de rebalanceamento. Além disso, para replicação

total deste índice, é necessário recorrer à negociação no mercado fracionário, o que trará

Ibovespa Indexado 35 2.229

IBrX Indexado 22 1.316

Ibovespa Ativo 436 21.529

IBrX Ativo 163 13.634

Total 656 38.708

Classe Quantidade

de Fundos

Patrimônio Líquido

Total - R$ MM

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impactos negativos, pois neste mercado os custos de transação são elevados quando

comparados aos custos de negociação do lote padrão.

Estes custos são uma fonte importante de erro de aderência. Uma forma de minimizar este

problema é limitar o número de ativos a serem utilizados para indexar o portfólio.

Segundo DUARTE [2005], existem muitas vantagens na utilização da estratégia de gestão

passiva através da indexação de carteiras com um número limitado de ativos, entre elas

destacam-se:

• Taxa de administração reduzida – como não há necessidade de realização de análise

fundamentalista como suporte para as decisões de investimento, o custo de

administração se torna inferior ao dos fundos de gestão ativa;

• Transparência – pode-se realizar uma comparação direta entre os resultados do fundo

e seu índice de referência, o que leva a maior transparência na gestão;

• Menor risco de liquidez – as alocações do fundo replicam parcialmente as alocações

dos ativos mais líquidos do índice de referência.

A grande desvantagem da estratégia de indexação, assim como de qualquer tipo de gestão

passiva, é a limitação quanto à obtenção de retornos excedentes a média de mercado.

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30

4.1 MODELO DE OTIMIZAÇÃO

O objetivo deste trabalho é propor uma metodologia para indexação de carteiras de ações de

fundos de pensão no Brasil. Este trabalho é baseado no artigo de DUARTE [1997] que utiliza

uma modelo de otimização cuja função objetivo é minimizar o erro de aderência. Esta

metodologia está relacionada à construção de carteiras eficientes de MARKOWITZ [1959] e

envolve um processo de escolha entre risco e retorno de carteiras teóricas, porém levando em

conta os desvios dos retornos em relação a um índice de referência, o que caracteriza a gestão

passiva.

Diversos estudos indicam que a utilização de ETFs na estratégia de gestão passiva tem

inúmeras vantagens, principalmente para investidores de longo prazo como os fundos de

pensão. No Brasil, porém, existe uma limitação para utilização de ETFs: o tamanho do atual

mercado de ETFs no Brasil.

Uma solução para este problema é a implementação de uma carteira com indexação híbrida,

definida a partir deste momento como uma estratégia de indexação que contem, além dos

ativos do índice de referência, ETFs indexados a este índice. Esta estratégia permite, ainda

que de forma limitada, usufruir das vantagens que o investimento em Fundos de Índices

proporciona.

Foram incorporadas ao modelo três restrições: número máximo de ativos, limite máximo de

giro da carteira (turnover) e alocação máxima por ativo, sendo esta última condicionada aos

limites impostos pela legislação vigente que trata de investimentos em fundos de pensão no

Brasil.

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31

4.2 MODELAGEM MATEMÁTICA

Considere um problema de indexação onde existam n ativos disponíveis para investimento.

Suponha que sejam gerados m cenários para os retornos destes n ativos, todos igualmente

prováveis. Seja o retorno do ativo j segundo o cenário i denotado por r��, com i = 1,2, … ,m e

j = 1,2, … , n.

No instante inicial do investimento as alocações em cada um destes ativos (em R$) será

denotada por a�, com j = 1,2, … , n, assim como o montante máximo que pode ser investido

em cada ativo (em R$) denotado por m�, com j = 1,2, … , n, e o custo de transação denotado

por t�, com j = 1,2, … , n.

A cada instante de reestruturação da carteira supõe-se que exista um percentual máximo de

giro da carteira permitido, denotado por δ.

Suponha que a carteira de referência (benchmark) seja um índice de mercado cujos retornos,

para cada um dos m cenários gerados, será denotado por b�, com i = 1,2, … ,m.

A alocação no ativo � ao final do instante de reestruturação será denotado por X�, com

j = 1,2, … , n.

Sejam R� e E�o retorno da carteira indexada e o erro de acompanhamento para o cenário i,

respectivamente, com i = 1,2, … ,m, e

E� = R� − b�∀i = 1,2, … ,m. (4.1)

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Sejam C� e V� duas variáveis auxiliares utilizadas para modelar os montantes comprados ou

vendidos de cada ativo j quando do momento de reestruturação da carteira, ou seja, C� e V�

denotam respectivamente o montante comprado ou vendido do ativoj, com j = 1,2, … , n.

Valem as seguintes equações de equilíbrio para cada instante de reestruturação da carteira:

∑ C����� = ∑ V��

��� (4.2)

e

a� + C� = X� + V�∀j = 1,2, … , n. (4.3)

Mais ainda, existe a restrição de máximo giro da carteira, ou seja,

∑ C� + V�! ≤ δ × ∑ a�����

���� . (4.4)

A definição de retorno da carteira é dada por

R� = ∑ $r�� × X� − t� × C� + V�!%∀i = 1,2, … ,m.���� (4.5)

Por fim, as restrições de não-negatividade e de máximo investimento impõem que

0 ≤ X� ≤ m�∀j = 1,2, … , n (4.6)

e

C� ≥ 0V� ≥ 0∀j = 1,2, … , n. (4.7)

As demais variáveis são livres, ou seja,

−∞ < E�, R� < +∞∀* = 1,2, … ,+. (4.8)

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33

Seja L(E1, E2,,…, Em) a função de perda relacionada ao erro de acompanhamento, a partir de

agora denominada erro de aderência com domínio em ℝ0. Esta é uma medida de perda

relativa que poderá assumir os seguintes valores em ℝ1:

• Erro de Acompanhamento Quadrático Médio (EAQM)

L(E�, E2, … , E3) = 4∑ ( 5*− 56 * +*=1 )2 + (4.9)

• Erro de Acompanhamento Absoluto Médio (EAAM)

7(5�, 52, … , 50) = �0 × ∑ |59|09�� (4.10)

Como o objetivo é obter uma carteira que minimize o erro de aderência, propõe-se o seguinte

modelo, com limite máximo de giro da carteira (turnover):

Minimizar L(E1, E2,…, Em)

Sujeito a 59 = :9 − ;9 ∀ * = 1,2, … , +

:9 = < $=9> × ?> − @> × A> + B>!% ∀ * = 1,2, … , +C

>��

D> + A> = ?> + B> ∀ � = 1,2, … , E

∑ A>C>�� = ∑ B>C>�� (4.11)

< A> + B>! ≤ F × < D>C

>��

C

>��

0 ≤ ?> ≤ +> ∀ � = 1,2, … , E

A> , B> ≥ 0 ∀ � = 1,2, … , E

−∞ < 59 , :9 < +∞ ∀ * = 1,2, … , +

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34

5 SIMULAÇÃO HISTÓRICA

5.1 DADOS

O escopo deste trabalho é o mercado acionário brasileiro e como índices representativos deste

mercado foram utilizados o Ibovespa e o IBrX-100, índices amplamente empregados por

fundos de pensão como referência.

O universo de ativos elegíveis para as carteiras indexadas foi composto por todas as ações

presentes nas carteiras teóricas do Ibovespa e do IBrX-100 no terceiro quadrimestre de 2012,

além dos Fundos de Índice BOVA11 e BRAX11. A escolha destes ETFs está relacionada ao

fato de serem os únicos Fundos de Índice, com histórico razoável, que possuem como índice

de referência o Ibovespa e o IBrX-100. Vale ressaltar que no final de 2012 foi lançado pela

Caixa Econômica Federal um ETF que possui como índice de referência o Ibovespa, o

XBOV11, mas este ainda não possui patrimônio e histórico de negociação relevantes.

A tabela 6 mostra o universo de ativos elegíveis utilizados para determinação das carteiras

ótimas indexadas ao Ibovespa e IBrX-100.

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Tabela 6 – Universo de ativos elegíveis para as carteiras indexadas

Fonte: BM&FBOVESPA [2012b] e [2012c] Elaboração: Própria

Código Empresa Código Empresa Código Empresa Código Empresa

BOVA11 Fundo de Índice EMBR3 EMBRAER BRAX11 Fundo de Índice CSAN3 COSAN

VALE5 VALE UGPA3 ULTRAPAR PETR4 PETROBRAS RADL3 RAIADROGASIL

PETR4 PETROBRAS ENBR3 ENERGIAS BR ITUB4 ITAUUNIBANCO QUAL3 QUALICORP

OGXP3 OGX PETROLEO GOAU4 GERDAU MET VALE5 VALE MULT3 MULTIPLAN

ITUB4 ITAUUNIBANCO PCAR4 P.ACUCAR-CBD BBDC4 BRADESCO DASA3 DASA

BBDC4 BRADESCO LLXL3 LLX LOG AMBV4 AMBEV ALLL3 ALL AMER LAT

PDGR3 PDG REALT ELET3 ELETROBRAS PETR3 PETROBRAS BRKM5 BRASKEM

BVMF3 BMFBOVESPA ELET6 ELETROBRAS VALE3 VALE MRVE3 MRV

BBAS3 BRASIL CESP6 CESP BVMF3 BMFBOVESPA POMO4 MARCOPOLO

VALE3 VALE DTEX3 DURATEX ITSA4 ITAUSA CESP6 CESP

PETR3 PETROBRAS SBSP3 SABESP UGPA3 ULTRAPAR AMIL3 AMIL

GGBR4 GERDAU CPLE6 COPEL BRFS3 BRF FOODS SUZB5 SUZANO PAPEL

ITSA4 ITAUSA CPFE3 CPFL ENERGIA BBAS3 BRASIL CPLE6 COPEL

USIM5 USIMINAS LIGT3 LIGHT S/A BBDC3 BRADESCO DTEX3 DURATEX

MRVE3 MRV BTOW3 B2W VAREJO CCRO3 CCR SA MPXE3 MPX ENERGIA

CIEL3 CIELO USIM3 USIMINAS CIEL3 CIELO ECOR3 ECORODOVIAS

AMBV4 AMBEV OIBR3 OI GGBR4 GERDAU BRSR6 BANRISUL

CSNA3 SID NACIONAL TRPL4 TRAN PAULIST SANB11 SANTANDER BR TRPL4 TRAN PAULIST

CCRO3 CCR SA VAGR3 V-AGRO VIVT4 TELEF BRASIL ENBR3 ENERGIAS BR

GFSA3 GAFISA AMBV3 AMBEV ODPV3 ODONTOPREV

CMIG4 CEMIG BRML3 BR MALLS PAR MRFG3 MARFRIG

HYPE3 HYPERMARCAS CRUZ3 SOUZA CRUZ CSMG3 COPASA

CYRE3 CYRELA REALT EMBR3 EMBRAER ARTR3 ARTERIS

BRFS3 BRF FOODS CMIG4 CEMIG ELET6 ELETROBRAS

OIBR4 OI NATU3 NATURA MMXM3 MMX MINER

TIMP3 TIM PART S/A LREN3 LOJAS RENNER USIM3 USIMINAS

BRML3 BR MALLS PAR JBSS3 JBS PSSA3 PORTO SEGURO

MMXM3 MMX MINER SBSP3 SABESP GETI4 AES TIETE

RSID3 ROSSI RESID PCAR4 P.ACUCAR-CBD MPLU3 MULTIPLUS

HGTX3 CIA HERING CSNA3 SID NACIONAL GFSA3 GAFISA

SANB11 SANTANDER BR BRPR3 BR PROPERT LIGT3 LIGHT S/A

NATU3 NATURA BRAP4 BRADESPAR EVEN3 EVEN

LREN3 LOJAS RENNER TBLE3 TRACTEBEL SULA11 SUL AMERICA

VIVT4 TELEF BRASIL CTIP3 CETIP MYPK3 IOCHP-MAXION

LAME4 LOJAS AMERIC GOAU4 GERDAU MET ELET3 ELETROBRAS

SUZB5 SUZANO PAPEL CPFE3 CPFL ENERGIA HRTP3 HRT PETROLEO

JBSS3 JBS LAME4 LOJAS AMERIC OIBR3 OI

CTIP3 CETIP OGXP3 OGX PETROLEO ELPL4 ELETROPAULO

CRUZ3 SOUZA CRUZ HGTX3 CIA HERING RAPT4 RANDON PART

BISA3 BROOKFIELD HYPE3 HYPERMARCAS EZTC3 EZTEC

CSAN3 COSAN USIM5 USIMINAS GOLL4 GOL

ALLL3 ALL AMER LAT TIMP3 TIM PART S/A QGEP3 QGEP PART

FIBR3 FIBRIA OIBR4 OI BTOW3 B2W VAREJO

KLBN4 KLABIN S/A KLBN4 KLABIN S/A RSID3 ROSSI RESID

BRAP4 BRADESPAR TOTS3 TOTVS TCSA3 TECNISA

DASA3 DASA FIBR3 FIBRIA BISA3 BROOKFIELD

RENT3 LOCALIZA AEDU3 ANHANGUERA OSXB3 OSX BRASIL

BRKM5 BRASKEM RENT3 LOCALIZA BBRK3 BR BROKERS

MRFG3 MARFRIG CYRE3 CYRELA REALT VAGR3 V-AGRO

ELPL4 ELETROPAULO KROT3 KROTON LLXL3 LLX LOG

GOLL4 GOL PDGR3 PDG REALT CCXC3 CCX CARVAO

Indexação do IBrXIndexação ao Ibovespa

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Para a realização do estudo, foi construída uma base de dados com o horizonte de 2 anos (495

dias úteis) de janeiro de 2011 a dezembro de 2012. O horizonte foi limitado em função da

utilização dos Fundos de Índice, BRAX11 e BOVA11, que só atingiram volumes razoáveis de

negociação em 2011 (figura 7).

A base de dados contem o preço de fechamento diário de todas as ações pertencentes aos

índices de referência, valores diários de fechamento do Ibovespa e do IBrX-100 e valores

diários de fechamento das cotas do valor patrimonial líquido do BOVA11 e do BRAX11.

Além disso, contém o spread de compra e venda (bid-ask spread) médio diário de todos os

ativos, inclusive dos Fundos de Índice. Os dados foram obtidos do fornecedor de informações

de mercado Bloomberg (BLOOMBERG [2012]), com as séries ajustadas por proventos.

Foram utilizadas também as carteiras teóricas quadrimestrais dos índices Ibovespa e IBrX-

100, obtidas no site da BM&FBOVESPA [2012b] e [2012c], para o mesmo período citado

anteriormente.

Vale ressaltar que não há viés de sobrevivência na amostra, dado que nenhum dos ativos

utilizados no processo de otimização encerrou sua operação, no mercado brasileiro, no

período estudado. Além disso, quando da inexistência de negociação de um ativo específico

em algum dia particular, como, por exemplo, um dia em que não houve negociação do Fundo

de Índice, o conteúdo de todos os ativos foi suprimido da base de dados no dia.

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37

5.1.1 Ibovespa

Segundo metodologia encontrada na BM&FBOVESPA [2012b], o Ibovespa (Índice Bovespa)

é o indicador mais utilizado pelo mercado para retratar o desempenho médio das cotações do

mercado de ações brasileiro, cuja metodologia permanece inalterada desde sua implementação

em 1968.

Este índice é o valor atual, em moeda corrente, de uma carteira teórica de ações que foi

construída em 02/01/1968 com um valor base de 100 pontos. O índice reflete não apenas as

variações dos preços das ações, mas também o impacto da distribuição dos proventos, sendo

considerado um indicador que avalia o retorno total de suas ações componentes.

As ações integrantes da carteira teórica do Índice Bovespa são revistas a cada quadrimestre e

respondem por mais de 80% do número de negócios e do volume financeiro verificados no

mercado à vista da BM&FBOVESPA. Além disso, as empresas emissoras das ações

integrantes da carteira teórica do Índice Bovespa são responsáveis, em média, por

aproximadamente 70% do somatório da capitalização de mercado de todas as empresas com

ações negociáveis na BM&FBOVESPA.

5.1.2 IBrX-100

Segundo metodologia encontrada na BM&FBOVESPA [2012c], o IBrX-100 (Índice Brasil) é

um índice de preços que mede o retorno de uma carteira teórica composta por 100 ações

selecionadas entre as mais negociadas na BOVESPA, em termos de número de negócios e

volume financeiro. Essas ações são ponderadas na carteira do índice pelo seu respectivo

número de ações disponíveis à negociação no mercado (free float).

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Este índice é o valor atual, em moeda corrente, de uma carteira teórica de ações que foi

construída em 28/12/1995 com um valor base de 1000 pontos e começou a ser divulgado em

02/01/1997.

As 100 ações integrantes da carteira teórica do Índice Brasil são revistas a cada quadrimestre

e são escolhidas em uma relação de ações classificadas em ordem decrescente por liquidez, de

acordo com seu índice de negociabilidade apurado nos últimos doze meses. Além disso, as

ações devem ter sido negociadas em pelo menos 70% dos pregões ocorridos nos doze meses

anteriores à formação da carteira.

5.2 PROCESSO DE OTIMIZAÇÃO

No processo de otimização das carteiras foi utilizado o R Project1 (R-PROJECT[2012]), uma

linguagem e um ambiente de desenvolvimento integrado para cálculos estatísticos e gráficos.

É um ambiente similar ao S, cuja implementação comercial é o S-PLUS, com a vantagem de

ser de domínio público. Foi criado originalmente por Ross Ihaka e por Robert Gentleman no

departamento de Estatística da universidade de Auckland, Nova Zelândia, e foi desenvolvido

por um esforço conjunto de diversos colaboradores ao redor do mundo.

Para o processo de otimização foi utilizado um algoritmo não-linear que implementa o

método de Lagrange aumentado, cuja função no R-project é denominada solnp. Esta função é

1 O código fonte do R está disponível como Software Livre sob os termos da GNU (General Public License) e da Free

Software Foundation. As versões são oferecidas para Windows, Macintosh, Unix, Linux e outros. No Brasil, as CRANs

(Comprehensive R Archive Network) estão hospedadas nos servidores de três instituições: Universidade Federal do Paraná

(UFPR), Fundação Oswaldo Cruz (Fiocruz) e Universidade de São Paulo (USP).

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baseada no algoritmo desenvolvido por YINYU[1988] e resolve o seguinte problema de

programação não-linear geral:

Minimizar: f (x)

Sujeito a: g (x) = 0

hl <= h (x) <= hu

xl <= x <= xu

onde f (x), g (x) e h (x) são funções suaves.

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40

6 ANÁLISE DOS RESULTADOS

A otimização e o respectivo rebalanceamento das carteiras foi realizado mensalmente, no

primeiro dia útil de cada mês, sendo a alocação no primeiro mês determinada através de

otimização sem restrições de giro da carteira e as demais com a restrição de giro máximo de

20% da carteira.

O período de otimização mensal e o limite de giro da carteira foram utilizados em função

deste estudo estar relacionado à gestão passiva em fundos de pensão, que na grande maioria

possuem a característica de baixa rotação de ativos em suas carteiras.

Logo, este estudo tem como hipóteses: (i) realização mensal do rebalanceamento da carteira e

(ii) o giro da carteira caracterizado pelas compras e vendas de ativos realizadas no mês

inferior a 20%, mesmo que em algum momento o erro de acompanhamento diário extrapole

os níveis desejados.

Como a base de dados é pequena, 495 dias úteis, foi utilizado um período móvel de 126 dias

como histórico para a otimização mensal dos portfólios. Este é um fator importante a se

ressaltar, pois o fato de se utilizar dados históricos implica na hipótese de que o

comportamento passado dos ativos se repetirá no futuro. Num trabalho futuro o modelo

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41

poderia ser aperfeiçoado através da incorporação da percepção do investidor e a possibilidade

de ocorrência de eventos extremos.

Assumiu-se que os custos de transação por ativo foram iguais à média do spread de compra e

venda (bid-ask spread) do período de 126 dias imediatamente anterior ao rebalanceamento

acrescido de 0,1% de corretagem (corretagem média paga pelos investidores institucionais).

Além disso, também foi considerada a hipótese de que os proventos recebidos das ações

foram imediatamente reinvestidos, nos mesmos ativos, no dia seguinte à data anunciada para

o pagamento.

O patrimônio total disponível para as carteiras simuladas foi R$ 500 milhões. Este valor foi

determinado em função de estar próximo do limite máximo permitido aos fundos de pensão

para alocação em um único Fundo de Índice (tabela 4), além de ser o valor aproximado do

patrimônio da carteira de gestão passiva de um grande fundo de pensão brasileiro.

A seguir são apresentadas quatro simulações, duas referentes à indexação ao Ibovespa e

outras duas referentes à indexação ao IBrX-100. A diferença entre estas simulações está no

fato dos Fundos de Índice BOVA11 e BRAX11 pertencerem ou não ao conjunto de ativos

elegíveis para a simulação.

A quantidade de ativos das carteiras otimizadas variou entre 2 e 30, e para cada quantidade de

ativos foram realizadas um total de 18 otimizações, sempre no primeiro dia útil de cada mês,

no período de julho de 2011 a dezembro de 2012. Portanto, a cada simulação foram

otimizadas 522 carteiras.

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42

6.1 PRIMEIRA SIMULAÇÃO

O Ibovespa foi utilizado como índice de referência e as ações pertencentes ao índice foram

consideradas como conjunto de ações elegíveis para a carteira otimizada. A seleção dos ativos

levou em conta o peso no índice, iniciando-se com os dois ativos de maior participação. A

alocação no primeiro mês foi determinada através de otimização sem restrições de giro da

carteira e as demais com a restrição de giro máximo 20% da carteira.

As carteiras foram otimizadas através da minimização de duas medidas de erro de aderência:

o Erro de Aderência Quadrático Médio (EAQM) (4.9) e o Erro de Aderência Absoluto Médio

(EAAM) (4.10) e o número de ativos variou de 2 a 30.

A figura 9 apresenta o primeiro quartil, a mediana e o terceiro quartil dos erros de

acompanhamento realizados.

Figura 9 – Evolução do Erro de Acompanhamento Realizado – Ibovespa

Fonte e Elaboração: Própria

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a (%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o Ibovespa

Evolução do Erro de AcompanhamentoIbovespa - EAQM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a (%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o Ibovespa

Evolução do Erro de AcompanhamentoIbovespa - EAAM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

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43

Como pode ser observado, os resultados são muito semelhantes independente da medida de

erro de aderência utilizada na otimização. Com apenas dois ativos, 50% dos erros de

acompanhamento encontram-se entre -0,52% e 0,47% ao dia, conforme são incluídos novos

ativos na carteira, os erros vão diminuindo até alcançar patamares entre -0,09% e 0,12% ao

dia, para a carteira otimizada com trinta ativos. Estes níveis podem ser considerados altos

quando comparados a fundos indexados de mercados mais desenvolvidos, isto ocorre em

função da alta volatilidade do mercado acionário brasileiro.

Observando-se a figura 10, visualmente parece haver uma pequena redução no valor dos erros

de acompanhamento absolutos a partir da inclusão de mais de 26 ativos.

Figura 10 – Evolução do Erro de Acompanhamento Absoluto Realizado – Ibovespa

Fonte e Elaboração: Própria

A título de ilustração, a tabela 7 apresenta a carteira otimizada em relação ao Ibovespa em

02/01/2012 com 26 ativos. A medida de erro de aderência minimizada neste caso foi o EAQM

(Erro de aderência Quadrático Médio), obtido pela fórmula 4.9, com base em um histórico de

126 dias úteis (de 01/07/2011 a 29/12/2011).

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a A

bso

luto

(%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o Ibovespa

Evolução do Erro de Acompanhamento AbsolutoIbovespa - EAQM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a A

bso

luto

(%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o Ibovespa

Evolução do Erro de Acompanhamento AbsolutoIbovespa - EAAM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

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44

Tabela 7 – Carteira otimizada em relação ao Ibovespa com 26 ativos

Fonte e Elaboração: Própria

Código Quantidade Cotação (R$) Estoque( R$) Participação

VALE5 714.963 35,70 25.525.605 5,2%

PETR4 2.345.191 20,99 49.223.220 10,1%

OGXP3 1.874.982 13,62 25.537.260 5,2%

ITUB4 926.946 32,81 30.408.476 6,2%

BBDC4 799.935 29,72 23.777.279 4,9%

PDGR3 2.372.486 5,73 13.594.343 2,8%

BVMF3 2.243.999 9,40 21.086.857 4,3%

BBAS3 690.973 22,13 15.289.160 3,1%

VALE3 1.150.477 37,30 42.910.482 8,8%

PETR3 1.762.781 22,49 39.643.191 8,1%

GGBR4 1.024.612 14,26 14.611.988 3,0%

ITSA4 624.175 9,86 6.155.614 1,3%

USIM5 1.588.585 10,09 16.022.466 3,3%

MRVE3 1.357.269 10,29 13.964.939 2,9%

CIEL3 492.582 38,60 19.011.216 3,9%

AMBV4 190.994 64,79 12.375.241 2,5%

CSNA3 1.292.244 14,01 18.097.880 3,7%

CCRO3 867.233 11,82 10.246.364 2,1%

GFSA3 3.302.865 4,12 13.607.805 2,8%

CMIG4 1.068.367 21,94 23.435.692 4,8%

HYPE3 1.353.897 8,50 11.508.124 2,4%

CYRE3 986.892 14,57 14.378.028 2,9%

BRFS3 300.684 36,11 10.857.714 2,2%

OIBR4 1.129.626 7,22 8.157.026 1,7%

TIMP3 732.906 9,06 6.642.329 1,4%

BRML3 75.159 18,00 1.352.868 0,3%

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45

6.2 SEGUNDA SIMULAÇÃO

O Ibovespa foi utilizado como índice de referência, porém além das ações pertencentes ao

índice, o Fundo de Índice BOVA11 também foi considerado pertencente ao conjunto de

ativos elegíveis da carteira otimizada. A seleção dos ativos levou em conta o peso no índice,

iniciando-se com o ativo de maior participação e o BOVA11. A alocação no primeiro mês foi

determinada através de otimização sem restrições de giro da carteira e as demais com a

restrição de giro máximo 20% da carteira.

Existe uma limitação para o investimento dos fundos de pensão em ETFs, e esta foi utilizada

como restrição no modelo de otimização. A participação máxima do BOVA11 em qualquer

carteira otimizada ficou restrita a R$ 446 MM (Tabela 4), cerca de 89% do patrimônio total

disponível.

Para fins de comparação todos os gráficos desta seção encontram-se na mesma escala dos

gráficos da primeira simulação.

As carteiras foram otimizadas através da minimização de duas medidas de erro de aderência:

o Erro de Aderência Quadrático Médio (EAQM) (4.9) e o Erro de Aderência Absoluto Médio

(EAAM) (4.10) e o número de ativos variou de 2 a 30.

A figura 11 apresenta o primeiro quartil, a mediana e o terceiro quartil dos erros de

acompanhamento realizados.

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46

Figura 11 – Evolução do Erro de Acompanhamento Realizado – Ibovespa incluindo BOVA11

Fonte e Elaboração: Própria

Mais uma vez os resultados foram muito semelhantes, independente da medida de erro de

aderência utilizada na otimização. Neste caso, porém, com apenas dois ativos, 50% dos erros

de acompanhamento encontram-se entre -0,14% e 0,14% ao dia, e conforme que são incluídos

novos ativos na carteira, os erros vão diminuindo até alcançar patamares entre -0,09% e

0,11% ao dia, para a carteira otimizada com trinta ativos.

Na primeira simulação, sem inclusão do Fundo de Índice BOVA11, foi necessário ter uma

carteira com 26 ativos para chegar aos mesmos níveis de erros de acompanhamento da

segunda simulação com apenas dois ativos, o BOVA11 e o ativo de maior peso no Ibovespa.

A tabela 8 apresenta a carteira otimizada em relação ao Ibovespa, em 02/01/2012 com 2

ativos (Fundo de Índice BOVA11 e ações preferenciais da VALE). A medida de erro de

aderência minimizada neste caso foi o EAQM (Erro de aderência Quadrático Médio), obtido

pela fórmula 4.9, com base em um histórico de 126 dias úteis (de 01/07/2011 a 29/12/2011).

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a (%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o Ibovespa

Evolução do Erro de Acompanhamento com BOVA11Ibovespa - EAQM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a (%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o Ibovespa

Evolução do Erro de Acompanhamento com BOVA11Ibovespa - EAAM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

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47

Tabela 8 – Carteira otimizada em relação ao Ibovespa com 2 ativos, incluindo o BOVA11

Fonte e Elaboração: Própria

Observando-se a figura 12, visualmente parece haver uma pequena redução no valor dos erros

de acompanhamento absolutos com mais 2 ativos, o BOVA11 e o ativo de maior peso no

Ibovespa.

Figura 12 – Evolução do Erro de Acompanhamento Absoluto Realizado – Ibovespa incluindo BOVA11

Fonte e Elaboração: Própria

Analisando a figura 13, que apresenta a alocação percentual de BOVA11 nos portfólios

otimizados com 2, 10, 20 e 30 ativos, é possível verificar que quando a carteira otimizada

possui somente 2 ativos a alocação ótima permanece constante no limite máximo de alocação,

que é de 89%. Isto ocorre porque a diversificação e a composição do BOVA11 conferem a

este ativo um erro de aderência inferior ao de qualquer outro ativo pertencente ao índice.

Código Quantidade Cotação (R$) Estoque( R$) Participação

BOVA11 7.581.151 62,17 471.320.127 89,0%

VALE5 1.445.538 40,30 58.253.753 11,0%

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a A

bso

luto

(%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o Ibovespa

Evolução do Erro de Acompanhamento Absolutocom BOVA11

Ibovespa - EAQM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a A

bso

luto

(%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o Ibovespa

Evolução do Erro de Acompanhamento Absolutocom BOVA11

Ibovespa - EAAM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

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48

Uma análise temporal nos permite verificar que conforme são incluídos novos ativos na

carteira, a alocação ótima percentual de BOVA11 diminui em determinados períodos de

tempo.

Figura 13 – Participação % do BOVA11 nas Carteiras Otimizadas

Fonte e Elaboração: Própria

A figura 14 nos leva a concluir que o percentual de alocação em BOVA11 é inversamente

correlacionado ao erro de aderência apresentado pelo Fundo de Índice.

Figura 14 – Erro de Aderência do Fundo de Índice BOVA11

Fonte e Elaboração: Própria

A alocação percentual é baixa até dezembro de 2011, período em que o erro de aderência se

encontra em patamares altos. Em seguida, a alocação começa a aumentar até atingir o limite

0%

20%

40%

60%

80%

100%

jul-11 set-11 dez-11 mar-12 jun-12 set-12 dez-12

Alo

caçã

o (

%)

2 ativos 10 ativos 20 ativos 30 ativos

Médiano ano -------

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

0,35%

jul-11 set-11 dez-11 mar-12 jun-12 set-12 dez-12

EAQM BOVA11

89%

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49

máximo em junho de 2012, quando o erro de aderência atinge níveis mínimos. A partir de

setembro de 2012 a alocação volta a cair enquanto o erro de aderência aumenta.

Vale ressaltar que apesar do aumento do erro de aderência do BOVA11 ao final de 2012 e

consequente queda na alocação percentual deste na carteira otimizada, os níveis de alocação

percentual médios em 2012 são bem superiores aos de 2011 (figura 13).

Este comportamento do erro de aderência pode ser explicado em parte pela volatilidade do

Ibovespa (figura 15), que permaneceu muito alta até o final de 2011, e em parte pelo aumento

significativo dos volumes médios diários negociados do BOVA11, que se tornaram

expressivos apenas ao final do ano de 2011 (figura 7), contribuindo para a queda no erro de

aderência após este período. Ao final de 2012 o BOVA11 respondia por 91% dos volumes

médios diários negociados dos ETFs na bolsa brasileira (BM&FBOVESPA [2013]).

Figura 15 – Volatilidade Anualizada – Ibovespa e BOVA11

Fonte e Elaboração: Própria

15%

20%

25%

30%

35%

jul-11 set-11 dez-11 mar-12 jun-12 set-12 dez-12

Volatilidade Ibovespa Volatilidade BOVA 11

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50

6.3 TERCEIRA SIMULAÇÃO

O IBrX-100 foi utilizado como índice de referência e ações pertencentes ao índice foram

consideradas como conjunto de ações elegíveis para a carteira otimizada. A seleção dos ativos

levou em conta o peso no índice, iniciando-se com os dois ativos de maior participação. A

alocação no primeiro mês foi determinada através de otimização sem restrições de giro da

carteira e as demais com a restrição de giro máximo 20% da carteira.

Para fins de comparação todos os gráficos desta seção encontram-se na mesma escala dos

gráficos da quarta simulação.

As carteiras foram otimizadas através da minimização de duas medidas de erro de aderência:

o Erro de Aderência Quadrático Médio (EAQM) (4.9) e o Erro de Aderência Absoluto Médio

(EAAM) (4.10) e o número de ativos variou de 2 a 30.

A figura 16 apresenta o primeiro quartil, a mediana e o terceiro quartil dos erros de

acompanhamento realizados.

Figura 16 – Evolução do Erro de Acompanhamento Realizado – IBrX-100

Fonte e Elaboração: Própria

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a (%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o IBrX

Evolução do Erro de AcompanhamentoIBrX - EAQM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a (%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o IBrX

Evolução do Erro de AcompanhamentoIBrX - EAAM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

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51

Neste caso os resultados também são muito semelhantes, independente da medida de erro de

aderência utilizada na otimização. Com apenas dois ativos, 50% dos erros de

acompanhamento encontram-se entre -0,45% e 0,41% ao dia, e conforme são incluídos novos

ativos na carteira os erros vão diminuindo até alcançar patamares entre -0,05% e 0,13% ao

dia, para a carteira otimizada com trinta ativos.

Apesar dos erros de acompanhamento permanecerem em níveis inferiores aos das carteiras

indexadas ao Ibovespa, os patamares ainda são considerados altos quando comparados a

fundos indexados de mercados mais desenvolvidos, isto ocorre em função da alta volatilidade

do mercado acionário brasileiro.

Observando-se a figura 17, visualmente parece haver uma pequena redução no valor dos erros

de acompanhamento absolutos a partir da inclusão de mais de 26 ativos.

Figura 17 – Evolução do Erro de Acompanhamento Absoluto Realizado – IBrX-100

Fonte e Elaboração: Própria

A título de ilustração, a tabela 9 apresenta a carteira otimizada em relação ao IBrX-100, em

02/01/2012 com 26 ativos. A medida de erro de aderência minimizada neste caso foi o EAQM

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a A

bso

luto

(%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o IBrX

Evolução do Erro de Acompanhamento AbsolutoIBrX - EAQM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a A

bso

luto

(%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o IBrX

Evolução do Erro de Acompanhamento AbsolutoIBrX - EAAM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

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52

(Erro de aderência Quadrático Médio), obtido pela fórmula 4.9, com base em um histórico de

126 dias úteis (de 01/07/2011 a 29/12/2011).

Tabela 9 – Carteira otimizada em relação ao IBrX-100 com 26 ativos

Fonte e Elaboração: Própria

Código Quantidade Cotação (R$) Estoque( R$) Participação

PETR4 2.841.632 20,99 59.643.024 11,6%

ITUB4 1.373.644 32,81 45.062.391 8,7%

VALE5 1.413.769 35,70 50.474.384 9,8%

BBDC4 1.105.178 29,72 32.850.305 6,4%

AMBV4 341.213 64,79 22.108.565 4,3%

PETR3 1.731.991 22,49 38.950.755 7,5%

VALE3 1.020.237 37,30 38.052.801 7,4%

BVMF3 1.970.516 9,40 18.516.937 3,6%

ITSA4 2.206.662 9,86 21.762.096 4,2%

UGPA3 272.173 31,24 8.501.860 1,6%

BRFS3 334.133 36,11 12.065.527 2,3%

BBAS3 632.957 22,13 14.005.437 2,7%

BBDC3 161.836 24,44 3.955.284 0,8%

CCRO3 921.226 11,82 10.884.280 2,1%

CIEL3 212.721 38,60 8.209.981 1,6%

GGBR4 1.413.018 14,26 20.151.055 3,9%

SANB11 792.755 14,29 11.330.055 2,2%

VIVT4 251.309 47,26 11.877.350 2,3%

AMBV3 254.626 52,49 13.364.542 2,6%

BRML3 269.037 18,00 4.842.669 0,9%

CRUZ3 442.836 22,12 9.795.970 1,9%

EMBR3 1.161.967 11,58 13.449.774 2,6%

CMIG4 843.965 21,94 18.513.221 3,6%

NATU3 112.802 34,70 3.914.459 0,8%

LREN3 323.093 46,81 15.122.995 2,9%

JBSS3 1.407.546 6,08 8.557.878 1,7%

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53

6.4 QUARTA SIMULAÇÃO

O IBrX-100 foi utilizado como índice de referência, porém além das ações pertencentes ao

índice, o Fundo de Índice BRAX11 também foi considerado pertencente ao conjunto de ativos

elegíveis da carteira otimizada. A seleção dos ativos levou em conta o peso no índice,

iniciando-se com o ativo de maior participação e o BRAX11. A alocação no primeiro mês foi

determinada através de otimização sem restrições de giro da carteira e as demais com a

restrição de giro máximo 20% da carteira.

Existe uma limitação para o investimento dos fundos de pensão em ETFs, e esta foi utilizada

como restrição no modelo de otimização. A participação máxima do BRAX11 em qualquer

carteira otimizada ficou restrita a R$ 13 MM (Tabela 4), cerca de 2,5% do patrimônio total

disponível.

As carteiras foram otimizadas através da minimização de duas medidas de erro de aderência:

o Erro de Aderência Quadrático Médio (EAQM) (4.9) e o Erro de Aderência Absoluto Médio

(EAAM) (4.10) e o número de ativos variou de 2 a 30.

A figura 18 apresenta o primeiro quartil, a mediana e o terceiro quartil dos erros de

acompanhamento realizados.

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Figura 18 – Evolução do Erro de Acompanhamento Realizado – IBrX-100 incluindo BRAX11

Fonte e Elaboração: Própria

Novamente os resultados foram muito semelhantes, independente da medida de erro de

aderência utilizada na otimização. Neste caso, porém com apenas dois ativos, 50% dos erros

de acompanhamento encontram-se entre -0,74% e 0,67% ao dia, à medida que são incluídos

novos ativos na carteira, os erros vão diminuindo até alcançar patamares entre -0,05% e

0,12% ao dia, para a carteira otimizada com trinta ativos.

Na terceira simulação, sem inclusão do Fundo de Índice BRAX11, os erros de

acompanhamento permaneceram em níveis bem inferiores quando comparadas as carteiras

com 2 ativos. Isto ocorreu em função da restrição da alocação de 2,5% em BRAX11. Somente

com a inclusão de um terceiro ativo os patamares de erro se igualaram nas duas simulações.

Observando-se a figura 19, parece haver uma pequena redução no valor dos erros de

acompanhamento absolutos a partir da inclusão de mais de 26 ativos.

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a (%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o IBrX

Evolução do Erro de Acompanhamento com BRAX IBrX - EAQM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a (%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o IBrX

Evolução do Erro de Acompanhamento com BRAX IBrX - EAAM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

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Figura 19 – Evolução do Erro de Acompanhamento Absoluto Realizado – IBrX-100 incluindo BRAX11

Fonte e Elaboração: Própria

Analisando a alocação percentual de BRAX11 (figura 20), é possível verificar que quando as

carteiras otimizadas possuem até 20 ativos a alocação ótima permanece muito próxima ao

limite máximo de alocação, que é de 2,5%.

Figura 20 – Participação % do BRAX11 nas Carteiras Otimizadas

Fonte e Elaboração: Própria

Já para as carteiras otimizadas com 30 ativos, a alocação percentual até o início de 2012 é

bem inferior a máxima. Isto ocorre porque, com a inclusão de mais ativos, é possível atingir

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a A

bso

luto

(%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o IBrX

Evolução do Erro de Acompanhamento Absoluto com BRAX11 IBrX - EAQM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Erro

de

Ad

erê

nci

a A

bso

luto

(%

)

No. de ativos utilizados para rastrear o IBrX

Evolução do Erro de Acompanhamento Absolutocom BRAX11IBrX - EAAM

1o. Quartil Mediana 3o. Quartil

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

jul-11 set-11 dez-11 mar-12 jun-12 set-12 dez-12

Alo

caçã

o (

%)

2 ativos 10 ativos 20 ativos 30 ativos

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um nível de diversificação onde o erro de aderência do BRAX11, passa a não ser inferior ao

do restante da carteira otimizada, neste período. Uma análise temporal nos permite concluir

que o percentual de alocação em BRAX11, neste caso, é inversamente correlacionado ao erro

de aderência apresentado pelo Fundo de Índice (figura 21).

A alocação percentual é baixa até dezembro de 2011, período em que o erro de aderência se

encontra em patamares altos. Em seguida, a alocação começa a aumentar até atingir o limite

máximo de 2,5% em março de 2012, quando o erro de aderência encontra-se em patamares

mais baixos. A partir de então, a alocação fica próxima dos níveis máximos enquanto o erro

de aderência permanece baixo quando comparado aos níveis de 2011.

Figura 21 – Erro de Aderência do Fundo de Índice BRAX11

Fonte e Elaboração: Própria

Neste caso, o comportamento do erro de aderência é explicado na maior parte pela

volatilidade do IBrX-100, que permaneceu bem alta no final de 2011 (figura 22). Em relação

aos volumes médios diários negociados, o BRAX11 ainda não atingiu patamares de

negociação consideráveis, que possam ter contribuído de forma significativa para diminuir o

erro de aderência.

0,30%

0,40%

0,50%

0,60%

0,70%

0,80%

0,90%

1,00%

jul-11 set-11 dez-11 mar-12 jun-12 set-12 dez-12

EAQM BRAX11

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57

Figura 22 – Volatilidade Anualizada – IBrX-100 e BRAX11

Fonte e Elaboração: Própria

A título de ilustração, a tabela 10 apresenta a carteira otimizada em relação ao IBrX-100, em

02/01/2012 com 26 ativos, incluindo o BRAX11. A medida de erro de aderência minimizada

neste caso foi o EAQM (Erro de aderência Quadrático Médio), obtido pela fórmula 4.9, com

base em um histórico de 126 dias úteis (de 01/07/2011 a 29/12/2011).

13%

18%

23%

28%

jul-11 set-11 dez-11 mar-12 jun-12 set-12 dez-12

Volatilidade IBrX Volatilidade BRAX11

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Tabela 10 – Carteira otimizada em relação ao IBrX-100 com 26 ativos, incluindo o BRAX11

Fonte e Elaboração: Própria

Código Quantidade Cotação (R$) Estoque( R$) Participação

BRAX11 81.783 39,22 3.207.546 0,6%

PETR4 2.346.678 20,99 49.254.426 9,6%

ITUB4 1.471.454 32,81 48.271.062 9,4%

VALE5 1.236.535 35,70 44.146.769 8,6%

BBDC4 1.307.286 29,72 38.857.781 7,6%

AMBV4 226.661 64,79 14.686.244 2,9%

PETR3 2.190.226 22,49 49.255.997 9,6%

VALE3 1.191.363 37,30 44.435.440 8,7%

BVMF3 2.065.396 9,40 19.408.526 3,8%

ITSA4 1.609.039 9,86 15.868.346 3,1%

UGPA3 183.493 31,24 5.731.757 1,1%

BRFS3 350.890 36,11 12.670.633 2,5%

BBAS3 664.824 22,13 14.710.557 2,9%

BBDC3 4.280 24,44 104.605 0,0%

CCRO3 954.388 11,82 11.276.091 2,2%

CIEL3 193.362 38,60 7.462.800 1,5%

GGBR4 1.579.697 14,26 22.528.058 4,4%

SANB11 825.246 14,29 11.794.422 2,3%

VIVT4 248.562 47,26 11.747.546 2,3%

AMBV3 312.110 52,49 16.381.693 3,2%

BRML3 321.018 18,00 5.778.324 1,1%

CRUZ3 551.383 22,12 12.197.138 2,4%

EMBR3 1.048.337 11,58 12.134.496 2,4%

CMIG4 1.037.531 21,94 22.759.290 4,4%

NATU3 98.991 34,70 3.435.190 0,7%

LREN3 322.885 46,81 15.113.280 2,9%

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59

7 CONCLUSÃO

Neste trabalho foi apresentado um modelo de otimização de carteiras restrito ao mercado de

renda variável brasileiro e a estratégia de gestão passiva em fundos de pensão, utilizando-se

Fundos de Índice, conhecidos como ETFs.

Neste contexto, o Ibovespa e o IBrX-100 foram utilizados como índices de referência, por

serem considerados importantes indicadores de desempenho do mercado acionário brasileiro

e, além disso, por serem amplamente utilizados pelos fundos de pensão.

Foram discutidas as principais dificuldades da estratégia de indexação e foi apresentada a

formulação matemática de um modelo de otimização de carteiras, indexadas ao Ibovespa e ao

IBrX-100, com o objetivo de minimizar o erro de aderência. Para tanto foram utilizadas duas

medidas do erro de aderência, o Erro de Aderência Quadrático Médio e o Erro de Aderência

Absoluto Médio.

Para validar o modelo foram realizadas diversas simulações históricas e a primeira conclusão

do estudo é que os resultados da otimização foram muito semelhantes independentemente da

medida de erro de aderência utilizada.

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Um segundo resultado obtido é que em função da alta volatilidade dos índices utilizados

como referência, os níveis de erros de acompanhamento observados foram consideravelmente

superiores aos encontrados em carteiras indexadas ao mercado acionário americano.

Para as carteira indexadas ao Ibovespa e ao IBrX-100, utilizando-se como ativos elegíveis

somente as ações pertencentes aos índices, parece haver uma pequena redução no valor dos

erros de acompanhamento realizados, a partir da inclusão de mais de 26 ativos, o que indica

que este é o número ótimo de ativos para a carteira otimizada.

Quando os Fundos de Índice são incluídos no conjunto de ativos elegíveis, os erros de

acompanhamento diminuem significativamente somente no caso do BOVA11, indicando que

a carteira otimizada tem um número ótimo de 2 ativos. Nestas carteiras, a alocação em

BOVA11 atinge o valor máximo permitido pela legislação vigente para investimentos em

fundos de pensão no Brasil, em todo o período estudado.

O mesmo não ocorre quando da inclusão do Fundo de Índice BRAX11, principalmente

devido ao reduzido patrimônio líquido deste fundo, que limita de forma significativa o

investimento por parte dos fundos de pensão.

Os resultados nos levam a concluir que os Fundos de Índice são instrumentos eficazes para

indexação de carteiras, porém o tamanho do patrimônio líquido é um fator limitante para

utilização destes, principalmente para grandes investidores institucionais. Daí a necessidade

de se ter uma carteira de gestão passiva híbrida, definida neste trabalho como uma estratégia

de indexação que contem, além dos ativos do índice de referência, ETFs indexados a este

índice. Isto permite ao investidor usufruir, ainda que de modo limitado, das vantagens que o

investimento em Fundos de Índice proporciona.

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61

8 SUGESTÃO DE PESQUISA

Uma primeira sugestão é no sentido de retomar o estudo com a incorporação, no modelo de

otimização, da percepção do investidor em relação ao retorno e a volatilidade esperados dos

ativos, além da possibilidade de ocorrência de eventos extremos.

Como complemento a este trabalho, seria interessante a realização de testes estatísticos com o

objetivo de determinar o número ótimo de ativos para as carteiras otimizadas.

Por fim, a utilização de outros Fundos de Índice pode ser objeto de uma nova pesquisa assim

que o patrimônio líquido e o volume de negociação destes se tornar mais expressivo e for

disponibilizada uma série maior de dados.

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RUDD, A. Portfolio Management, Journal of Accounting, Auditing and Finance, v. 1, n. 3, p. 242-252, 1986. SHIN, S.; SOYDEMIR, G. Exchange-traded Funds, persistence in tracking errors and information dissemination, Journal of Multinational Financial Management, v. 20, n. 4–5, p. 214-234, dez. 2010. SVETINA, M. Exchange Traded Funds: performance and competition, Journal of Applied Finance, v. 20, n. 2, p. 130-145, 2010. SVETINA, M.; WAHAL, S. Exchange Traded Funds: Performance and Competition. Social Science Research Network Working Paper, n. 1303643, nov. 2008. WHITELAW, R.; BRUNO, S.; DAVIDOW, A. Alpha/Beta Separation Getting What You Pay For. IndexIQ, Nova York. Disponível em: <http://www.indexiq.com/docs /whitepapers/Alpha-Beta.pdf>. Data de acesso: 09.12.2012. YINYU, YE. Interior Algorithms for Linear, Quadratic and Linea rly Constrained Convex Programming. California, 1988, 65f. Dissertação (Ph.D. in Engineering-Economic Systems and Operations Research) – Stanford University.

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APÊNDICE A – Exemplo de Script de Otimização de Carteira Indexada no R-project

Neste apêndice é apresentado, a título de ilustração, o script utilizado na segunda simulação,

onde o Ibovespa é o índice de referência e o BOVA11 foi incluído no conjunto de ativos

elegíveis com a restrição de alocação máxima de 89%. O Erro de Aderência minimizado neste

caso foi o EAQM (Erro de Aderência Quadrático Médio). As demais simulações foram

realizadas com scripts muito semelhantes ao apresentado, com pequenas alterações relativas

ao conjunto de ações elegíveis e a medida de erro a ser minimizada.

######################################## ########### Leitura dos dados ############# ########################################

rm(list=ls()) require(xlsReadWrite) require(fBasics) # Leitura da matriz de retornos dos ativos retornos=read.xls("C:\\Dadoshistoricos.xls",colNames=TRUE,sheet=1,checkNames=FALSE,type="double") # Leitura da matriz de preços dos ativos precos=read.xls("C:\\Dadoshistoricos.xls",colNames=TRUE,sheet=2,checkNames=FALSE,type="double") # Leitura da matriz de bid-ask spread dos ativos spread=read.xls("C:\\Dadoshistoricos.xls",colNames=TRUE,sheet=3,checkNames=FALSE,type="double") # Leitura da carteira teórica carteira=read.xls("C:\\Dadoshistoricos.xls",colNames=TRUE,sheet=4,checkNames=FALSE,type="data.frame")

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############################################################# ########## Otimização de carteiras indexadas ao Ibovespa ############ #############################################################

require(alabama) require(Rsolnp) for(ativos in 2:30){ custo = 0.001 patrimonio=500000000 resultado_final=vector() carteira_final_geral=vector() carteira_final_geral1=vector() sequencia = c(19,42,63,83,103,124,145,164,186,206,228,248,269,292,311,333,352,370) ###################### # Funcao Carteira inicial # ###################### c_inicial= function(x=carteira,n=ativos,PL=patrimonio,p=precos,d=1){ DATA=rep(0,n) x=data.frame(x[1:n,],DATA) x[,4]=PL/n x[,5]=x[,4]/PL for(j in 1:n){ x[j,3]=p[d,which(colnames(p)==x[j,1])] x[j,2]=x[j,4]/x[j,3] x[j,6]=p[d,1] } x } c1_inicial= function(x=carteira_final,n=ativos,p=precos,d=126){ DATA=rep(0,n) x=data.frame(x[1:n,],DATA) for(j in 1:n){ x[j,3]=p[d,which(colnames(p)==x[j,1])] x[j,4]=x[j,2]*x[j,3] x[j,5]=x[j,4]/sum(x[,4]) x[j,6]=p[d,1] } x }

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###################### # Funcao Retorno inicial # ###################### r_inicial = function(r = retornos,c=cart_inicial){ aux1 = numeric() for(i in 1:dim(c)[1]){ aux1 = c(aux1,which(colnames(r)==c[i,1])) } r[,aux1] } ################## # Cálculo do EAQM # ################## for(i in sequencia){ I = retornos[i:(i+125),104] # Retorno do Índice if(i==sequencia[1]) {cart_inicial=c_inicial(x=carteira,n=ativos,PL=patrimonio,p=precos,d=i+125)}else {cart_inicial=c1_inicial(x=carteira_final,n=ativos,p=precos,d=i+125)} a_i = cart_inicial[,4] # Estoque inicial em R$ a = sum(a_i) # Patrimônio R$ inicial da carteira alpha_i=a_i/a new_ret = r_inicial(r = retornos[i:(i+125),] ,c=cart_inicial) spread_i = spread[i+125,] ret_atual_i=new_ret%*%alpha_i E=ret_atual_i-I EDA1inicial=round(((sqrt(var(E)*125/126)+1)^252)-1,4) EDA1inicial rownames(EDA1inicial)=c("EDA1inicial") ############# # Otimização # ############# # Restrições: X_i >= 0 # PL inicial = PL final [Somatório (M_i)= 0] # Levando em conta os custos de transação # Função perda a ser minimizada EAQM eda1 = function(movimentacao) {M_i= movimentacao*a x_i = a_i + M_i R = (new_ret%*%x_i - sum((custo+spread_i)*(abs(M_i)))) E = R-(I*sum(x_i)) EDA1 = sum(abs(E))

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EDA1} heq = function(movimentacao){ m = sum(movimentacao[1:ativos]) c(m) } hin = function(movimentacao){ g <- rep(0,ativos+2) for(i in 1:ativos){g[i] = movimentacao[i]} g[ativos+1]=sum(abs(movimentacao)) g[ativos+2]=movimentacao[1] g } if(i==sequencia[1]){per=5}else{per=0.2} fit2 = solnp(a_i/a, fun=eda1, eqfun = heq, eqB = c(0), ineqfun = hin, ineqLB = c(-(a_i/a),0,-(a_i[1]/a)), ineqUB = c(1-(a_i/a),per,0.89-(a_i[1]/a)) , LB = NULL, UB = NULL,control=list(outer.iter=400,rho=1,tol=1e-5,delta=1e-3)) Convergencia=fit2$convergence Tempo=round(fit2$elapsed,2) Iteracoes=fit2$outer.iter ######################## # Resultados da Otimização # ######################## TICKER=cart_inicial[,1] ESTOQUE= a_i + fit2$pars*a PARTICIPACAO=ESTOQUE/sum(ESTOQUE) COTACAO=cart_inicial[,3] QUANTIDADE=ESTOQUE/COTACAO DATA=cart_inicial[,6] # Carteira final carteira_final=data.frame(TICKER,QUANTIDADE,COTACAO,ESTOQUE, PARTICIPACAO,DATA) # Total carteira inicial PLinicial=round(sum(a_i)) # Total carteira final PLfinal=round(sum(ESTOQUE)) # Total do giro da carteira Giro=round(sum(abs(a_i-ESTOQUE)))

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# Cálculo do EAQM alpha_i=ESTOQUE/sum(ESTOQUE) ret_atual_i=new_ret%*%alpha_i E=ret_atual_i-I EDA1final= round(((sqrt(var(E)*125/126)+1)^252)-1,4) rownames(EDA1final)=c("EDA1final") # Carteira Inicial x Carteira final colnames(EDA1inicial)=DATA[1] resultado_final=cbind(resultado_final,rbind(Convergencia,Tempo,Iteracoes,PLinicial,EDA1inicial,PLfinal,EDA1final,Giro)) carteira_final_geral=rbind(carteira_final_geral,carteira_final,rep(999999999,5)) carteira_final_geral1=rbind(carteira_final_geral1,carteira_final) } grava1 = paste("C:\\Carteira",ativos,".csv",sep="") grava2 = paste("C:\\Otimizacao",ativos,".csv",sep="") write.csv2(carteira_final_geral1, file = grava1,sep = " ",dec = ".") write.csv2(resultado_final, file = grava2,sep = " ",dec = ".") }

############################################################# ########## Simulação Histórica ############ #############################################################

############################## # Leitura das Carteiras Otimizadas # ############################## matriz_erros = vector() for(n in 2:30){ leitura1 = paste("C:\\Carteira",n,".csv",sep="") cart = read.csv2(file = leitura1,sep=";", dec = ",") cart=cart[,-1] ticker=as.vector(cart[1:n,1]) ################################################# # Leitura dos arquivos de preços e Inclusão de quantidades # ################################################# aux1=numeric();for(i in 1:n){aux1=c(aux1,which(colnames(precos)==ticker[i]))} arquivo_precos=data.frame(precos[,c(1,aux1)],matrix(0,dim(precos[,c(1,aux1)])[1],n)) k=n for(j in 1:dim(arquivo_precos)[1]){ if(arquivo_precos[j,1]>cart[k+1,6]){k=k+n}

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arquivo_precos[j,(n+2):((2*n)+1)]=cart[(k-n+1):k,2] } arquivo_precos=arquivo_precos[-(1:144),] ########################################## # Cálculo do Erro de Acompanhamento Realizado # ########################################## alocacao = rowSums(arquivo_precos[,2:(n+1)]*arquivo_precos[,(n+2):((2*n)+1)]) retorno_carteira = (alocacao[2:(length(alocacao))]/alocacao[1:(length(alocacao)-1)])-1 EDA= cbind(retorno_carteira-retornos[-(1:145),104]) colnames(EDA)=paste(n,"- Ativos") matriz_erros = cbind(matriz_erros,EDA) } ############################################ # Cálculo dos Quartis do Erro de Acompanhamento # ############################################ quartil1 = numeric() for(i in 1:29){ quartil1 = rbind(quartil1,fivenum(matriz_erros[,i])) } quartil1=quartil1*100 plot(seq(2,30),quartil1[,3],ylim=c(min(quartil1[,2]),max(quartil1[,4])), xlab="No. de ativos utilizados para rastrear o IBOV ",ylab="Erro de Aderência realizado (%)",type="l",col="red") points(seq(2,30),quartil1[,2],type="l",col="blue") points(seq(2,30),quartil1[,4],type="l",col="blue") abline(h=0);abline(v=c(5,10,15,20,25,30),lty=3) title(main="Evolução do Erro de Aderência (IBOV)") ################################################### # Cálculo dos Quartis do Erro de Acompanhamento Absoluto # ################################################### matriz_erros_abs=abs(matriz_erros) quartil3 = numeric() for(i in 1:29){ quartil3 = rbind(quartil3,fivenum(matriz_erros_abs[,i])) } quartil3=quartil3*100

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plot(seq(2,30),quartil3[,3],ylim=c(min(quartil3[,2]),max(quartil3[,4])), xlab="No. de ativos utilizados para rastrear o IBOV ",ylab="Erro de Aderência Absoluto (%)",type="l",col="red") points(seq(2,30),quartil3[,2],type="l",col="blue") points(seq(2,30),quartil3[,4],type="l",col="blue") abline(h=0);abline(v=c(5,10,15,20,25,30),lty=3) title(main="Evolução do Erro de Aderência Absoluto (IBOV)") write.csv2(quartil1, file = "C:\\Quartis Erro de Acompanhamento.csv",sep = " ",dec = ".") write.csv2(quartil3, file = "C:\\Quartis Erro de Acompanhamento Absoluto.csv",sep = " ",dec = ".")

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APÊNDICE B - Erros de aderência dos ETFs listados no Brasil

O Erro de Aderência Quadrático Médio (EAQM), fórmula (4.9), é o cálculo considerado na

Instrução CVM Nº 359, de 22 de janeiro de 2002 que dispõe sobre a constituição, a

administração e o funcionamento dos Fundos de Índice (ETFs), com cotas negociáveis em

bolsa de valores ou mercado de balcão organizado (BRASIL [2002]).

No artigo 35 da Instrução CVM Nº 359 são estabelecidos limites para o erro de aderência e

para a diferença entre a rentabilidade do ETF e seu índice de referência, também denominado

erro de acompanhamento. Estes podem ser resumidos como:

I. Erro de aderência ≤ 2%, sendo este calculado como o desvio padrão populacional das

diferenças entre a variação percentual diária do fundo e a variação percentual do valor

de fechamento do índice de referência nos últimos 60 (sessenta) pregões;

II. Diferença entre a rentabilidade acumulada do fundo e do valor de fechamento do

índice de referência, em um período de 60 (sessenta) pregões ≤ 2%;

III. Diferença entre a rentabilidade acumulada do fundo e do valor de fechamento do

índice de referência em um período de 12 (doze) meses ≤ 4%.

Se estes limites forem ultrapassados, e não reenquadrados no prazo de 15 dias, o

administrador do fundo deve convocar uma assembléia geral para explicar as razões que

motivaram o elevado nível de erro de aderência ou a diferença de rentabilidade, devendo nesta

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ocasião haver deliberação sobre a extinção ou não do fundo e substituição ou não do

administrador.

Para todos os ETFs listados na BM&FBOVESPA, foram calculados os erro de aderência

segundo a fórmula (4.9), além da diferença de rentabilidade acumulada, conforme descrito na

legislação vigente. Os dados encontram-se na tabela 11.

Tabela 11 – Erros de aderência dos ETFs listados na BM&FBOVESPA

O Erro de Aderência Quadrático Médio (EAQM) calculado com base em dados diários para o

período que compreende a data de listagem específica de cada ETF e 28/12/2012 variou de

0,39% a 1,56%. Estes valores corroboram a tese de que os erros de aderência dos ETFs

brasileiros são significativamente maiores que os encontrados em estudos anteriores para o

mercado acionário americano.

Código Índice de ReferênciaData de

listagemErro de Aderência

(Desvio Padrão)

Diferença de

Rentabilidade

Acumulada

Erro de Aderência (Desvio Padrão)

(60 pregões)

Diferença de

Rentabilidade

Acumulada (60 pregões)

Diferença de

Rentabilidade

Acumulada (12 meses)

PIBB11 Índice IBrX-50 26/07/2004 0,77% 1,66% 0,46% 0,41% 1,40%

SMAL11 Índice Small Cap 19/11/2008 0,98% -8,91% 0,99% -0,14% -0,52%

MILA11 Índice MidLarge Cap 19/11/2008 0,80% 1,44% 0,61% 0,94% -1,00%

BOVA11 Índice Bovespa- Ibovespa 19/11/2008 0,43% -3,64% 0,29% -0,26% -0,77%

MOBI11 Índice Imobiliário - MOBI 23/12/2009 0,90% -0,88% 0,66% -0,55% -0,54%

CSMO11 Índice de Consumo - CSMO 23/12/2009 0,75% -1,93% 0,46% -0,14% -0,77%

BRAX11 Índice Brasil - IBrX-100 23/12/2009 0,65% -0,95% 0,63% 0,51% -0,54%

MATB11 Índice de Materiais Básicos - IMAT 31/01/2011 1,01% -0,75% 0,95% 0,53% -

FIND11 Índice Financeiro - IFNC 07/04/2011 0,99% -0,82% 0,56% 0,41% -0,39%

ISUS11 Índice de Sustentabilidade Empresarial - ISE 31/10/2011 1,56% -0,66% 2,56% -0,70% -0,66%

GOVE11 Índice de Governança Corporativa - IGCT 31/10/2011 0,39% -1,18% 0,14% -0,05% 0,26%

DIVO11 Índice Dividendos - IDIV 31/01/2012 0,65% -0,44% 0,88% -0,88% -

UTIP11 Índice de Utilidade Pública (UTIL) 15/05/2012 0,91% -0,24% 1,13% -0,12% -

ECOO11 Índice Carbono Eficiente (ICO2) 08/06/2012 0,60% -0,17% 0,59% 0,92% -

XBOV11 Índice Bovespa- Ibovespa 12/11/2012 0,80% 2,26% - - -

Nota: Dados referentes ao final de 2012.

ETFs Desde a data listagem Legislação

Fonte: BLOOMBERG [2012] Elaboração: Própria

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Já o EAQM considerando-se os dados diários dos últimos 60 pregões de 2012, conforme a

legislação vigente, permaneceu abaixo do limite de 2% para todos os ETFs com exceção do

ISUS11, que busca replicar o Índice de Sustentabilidade Empresarial - ISE.

Em relação à diferença de rentabilidade acumulada, ou seja, o erro de acompanhamento, todos

os ETFs ficaram abaixo do limite de 4% tanto nos últimos 60 pregões de 2012 quanto no

período de 12 meses anteriores a 28/12/2012.

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ANEXO A – Características dos ETFs listados no Brasil

A seguir são apresentadas as fichas, coletadas no site da BM&FBOVESPA em 10/12/2012,

com uma breve descrição dos 15 Fundos de Índices atualmente listados na bolsa brasileira,

além de suas alocações setoriais e principais características de negociação.

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