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Paulo Boni IFSC Paulo Boni

Mecanismos

Mecanismos e Máquinas:

Grau de Liberdade

Prof. Paulo Boni

Aula II

Conteúdo

• Definição de cadeia cinemática

• Cálculo do grau de liberdade de

um mecanismo

Junta ou Par cinemático

Par de superfícies mantidas permanentemente em contato

de tal forma a produzir um movimento relativo bem

definido entre elas.

Pode ser:

• inferior: o contato é uma superfície

• superior: o contato é uma reta ou um ponto

Par cinemático inferior: o contato é uma superfície

Rotativo Deslizante

Superfície 1

(externa do

Superfície 2

(interna do furo)

Superfície 1

(interna do furo)

Superfície 2

(externa do prisma)

Par cinemático superior: o contato é um ponto ou

uma linha

Paulo Boni IFSC Paulo Boni 6

Junta ou

cinemático

Mobilidade

Representa a soma dos movimentos possíveis em

cada “direção”.

Mobilidade (Grau de Liberdade)

Representa a soma dos movimentos possíveis em

cada “direção”.

No plano: M=3 No espaço tridimensional: M=6

Paulo Boni IFSC Paulo Boni 22/03/2013 9

Elo (link)

Corpo rígido com dois ou mais pares cinemáticos,

através dos quais se pode conectar outros corpos

Binário Ternário Quaternário

Cadeia cinemática

Sistema resultante da conexão de vários elos formando um

circuito ou malha e que ainda pode produzir movimento.

Cadeia cinemática aberta Cadeia cinemática fechada

Mecanismo de cadeia cinemática

simples

Mecanismo de cadeia cinemática

composta

Grafo de uma cadeia cinemática

Polígono composto por vértices e arestas, que representa a

conectividade da cadeia cinemática.

Vértices Elos - Números

Arestas Pares cinemáticos - Letras

Exemplo 1

Bomba de petróleo

Exemplo 1

1-Identificação dos elos

números

Exemplo 1

2-Identificação dos pares cinemáticos

letras

Exemplo 1

3-Definição dos vértices

Exemplo 1

3-Definição dos vértices

4-Definição das arestas

juntas (pares cinemáticos)

Inversão

Fixando-se cada um dos elos tem-se um mecanismo diferente (inversão)

Inversão

Graus de liberdade (F) de um mecanismo

é o número de parâmetros independentes que são

necessários para se definir a posição de um corpo

noespaço em qualquer instante.

Critério de Gruebler e Kutzbach: M = 3.(N - 1) – 2P1 – P2

M – número de graus de liberdade do mecanismo

N – número total de elos do mecanismo (incluindo o solo)

P1 – número de pares cinemáticos com 1 g.l.

P2 – número de pares cinemáticos com 2 g.l.

Casos:

a) M = 0 Estrutura

b) M > 0 Mecanismo

c) M < 0 Sistema Hiperestático

M=1 M=2

Graus de liberdade

Example

Meia Junta

Junta Múltipla –Três - Elos Ligados P1 = 2

2.7 Paradoxes

• Greubler criterion does not include geometry, so it

can give wrong prediction

• We must use inspection

E-quintet

2.5 Mechanisms and Structures

• Mechanism: DOF>0

• Structure: DOF=0

• Preloaded Structure –

DOF<0, may require

force to assemble

Exemplos

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Exemplo 4:

Exemplo 5:

Exercícios

Exercício 1

Exercício 4

Exercício 5

Exercício 7

Exercício 8

Exercício 9

Exercício 10

Comparar

Exercício 11

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