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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAINSTITUTO DE MATEMATICA

Disciplina: Calculo B – MATA03 / Turma: 09

Nome(legıvel):

Assinatura:

Professor: Paulo Malta Data: 05/08/2016

Questao Nota

1

2

3

4

Total

“Nao e possıvel entrar duas vezes no mesmo rio.”

Heraclito

1a Avaliacao

1. (2,5 pontos) Determine o volume da superfıcie de revolucao obtida pela rotacao da regiao

A = {(x, y) 2 R2/(x� 4)

2+ y2 2}

em torno do eixo Oy.

2. (3,0 pontos) Calcule as seguintes integrais improprias:

(a) (1,5)

Z +1

0

x

1 + x4dx (b) (1,5)

Z 1

�1

1

1� x2dx

3. (2,0 pontos) Seja f : [�1, 1] ! R dada por f(x) =

ex + e�x

2

. Calcule a area da superfıcie de

revolucao obtida pela rotacao do grafico de f em torno do eixo Ox.

4. (2,5 pontos) Calcule a area da interseccao das regioes limitadas pelas curvas r = 3 e r = 2(1� cos✓)em coordenadas polares.

Instrucoes

i) A prova pode ser feita a lapis. Na medida do possıvel utilize uma questao por folha. Todas as

folhas serao recolhidas, inclusive as usadas para rascunho e a folha de questoes.

ii) Nao e permitido o uso de nenhum aparelho eletronico durante a prova. A prova e individual e nao e

permitido consultar nem dar auxılio aos demais. Em caso de descumprimento a prova sera anulada.

iii) Seja legıvel ao responder a prova. Todas as questoes devem estar claro o raciocınio utilizado para

obter a solucao e devidamente justificadas.