grupo 4

Polígonos Regulares – Soma dos ângulos

externos e seus valores (Bruno, Maria Lina, Maria Clara, Luisa B.) A soma dos ângulos externos de um polígono regular será sempre 360°

Note que para um polígono regular temos: Si = (n – 2)x180° onde Si = soma dos ângulos internos n = número de lados Logo um ângulo interno vale : ai = Si/n = ((n – 2)x180°) / n Como ai + ae = 180, temos: ai + ae = 180 ((n – 2)x180°) / n + ae = 180 MMC = n ((n – 2)x180°) + ae n = 180 n

180 n – 360 + ae n = 180 n – 360 + ae n = 0 ae n = 360 ae = 360/n Assim, um ângulo externo mede 360/n. Como temos n ângulos externos, a soma dos ângulos externos será: n * 360/n = 360

Soma dos ângulos externos Considerando um polígono de n lados, onde Ai e Ae, são respectivamente as medidas de um ângulo interno e do ângulo externo adjacente à ele, Si como sendo a soma dos ângulos internos e Se a soma dos ângulos externos.

Considerando a1 + ae = 180° para cada um dos vértices do polígono, temos:

Exemplo

No pentágono convexo da figura:

Ângulos Externos (Ae)

São os suplementos dos ângulos internos:

ou, em radianos:

Fórmulas :