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Fenômeno de transporte de contaminantes e sedimentos
LINEARES
Regido pelas interações
FÍSICO-QUÍMICAS NÃO LINEARES
Água Contaminante SedimentosComponentes Biológicos
EscalaTemporal (t) – Espacial (x, y, z)
1. Modelo de Transporte Advectivo-Dispersivo-Reativo-Decaimento
Fenômeno de transporte de contaminantes e sedimentos
LINEARES
Regido pelas interações
FÍSICO-QUÍMICAS NÃO LINEARES
Mecanismo de Advecção
Mecanismo de Dispersão
Fenômenos de Sorção e Dessorção
Mecanismo Físicos de transporte
Mecanismos de interaçãoSolo-Contaminante
Decaimento Radioativo
1. Modelo de Transporte Advectivo-Dispersivo-Reativo-Decaimento
MECANISMO DE ADVECÇÃO: Mecanismo responsável pela migraçãodo contaminante com o movimento do fluido
x (m)
0c/c0
x = vx.t
c=c0
c=c0 y
x
x = vx.t, c=c0
1. Modelo de Transporte Advectivo-Dispersivo-Reativo-Decaimento
MECANISMO DE DISPERSÃO HIDRODINAMICA (D ):
percorre
MECANISMO DE DISPERSÃO HIDRODINAMICA (Dh):Processo transiente e de mistura irreversível. O fenômeno indica fisicamente, atendência ao espalhamento do contaminante nos caminhos pelos quais elepercorre
heterogeneidade das velocidades.
DISPERSÃO MECÂNICA (Dm):
O fenômeno ocorre durante a advecção.Mecanismo de transporte devido àheterogeneidade das velocidades.concentração
DIFUSÃO MOLECULAR (D*):
Mecanismo de transporte devido àpresença de gradientes deconcentração
*h mD D D= +
1. Modelo de Transporte Advectivo-Dispersivo-Reativo-Decaimento
MECANISMO DE ADVECÇÃO – DISPERSÃO
x (m)
0c/c0
x = vx.t
c=c0
c=c0y
x
x = vx.t , c<c0
1. Modelo de Transporte Advectivo-Dispersivo-Reativo-Decaimento
x
cv
x
cD
t
txczz ∂∂
−∂∂
=∂
∂2
2),(
Em 1-Dimensão, a equação de advecção-dispersão-reação-decaimento é:
ρd = massa específica seca [M/L3]
Kd = coeficiente de distribuição [L3/M]
n = porosidade [adimensional]
c = concentração [M/L3]
Dz = coeficiente de dispersão hidrodinâmica [L2/T]
vz = velocidade da pluma de contaminação [L/T]
λ= coeficiente de decaimento radioativo [1/T]
cz
cv
z
cD
t
c
n
Kzz
dd λρ
−∂∂
−∂∂
=∂∂
+
2
2
1
1. Modelo de Transporte Advectivo-Dispersivo-Reativo-Decaimento
Em 1-Dimensão, a equação de advecção-dispersão-reação-decaimento é:
Acumulação
+ Retardo
Advecção
Dispersão
cz
cv
z
cD
t
c
n
Kzz
dd λρ
−∂
∂−
∂
∂=
∂
∂
+
2
2
1
Decaimento
1. Modelo de Transporte Advectivo-Dispersivo-Reativo-Decaimento
Coeficiente de dispersividade longitudinal
1. Modelo de Transporte Advectivo-Dispersivo-Reativo-Decaimento
Em 1-Dimensão, a equação de advecção-dispersão-reação-decaimento é:
cz
cv
z
cD
t
czz
λ ′−∂∂′−
∂∂′=
∂∂
2
2
n
KR ddρ+=1
R
vv zz =′
R
DD zz =′
R
λλ =′
1. Modelo de Transporte Advectivo-Dispersivo-Reativo-Decaimento
• Equação Advecção-Difusão-Reação-Decaimento
• Condição inicial:
• Condição de contorno:
( ) 00, ==tzc
( )0
,0 ctzc ==
( ) 0, =∞= tzc
2. Solução Analítica Equação Advecção-Dispersão-Reação-Decaimento
cz
cv
z
cD
t
czz
λ ′−∂∂′−
∂∂′=
∂∂
2
2
Dispersão Hidrodinâmica Dz causada por variações nocampo de velocidades e heterogeneidades, onde:
= Coeficiente de dispersividade [L]
= Coeficiente de difusão molecular [L2/T]
= Retardo [adimensional]
0D
Dispersão Hidrodinâmica
zα
R
DvD zz
z
0+
=′α
nR
ik
z
hk
nRn
v
Rv zz
zz
z ⋅⋅
=
∂∂
⋅==′
11
R
2. Solução Analítica Equação Advecção-Dispersão-Reação-Decaimento
Se λ = 0 (não houver decaimento), então:
( )
′
′+
+
′
′−=
tv
tvzerfc
zexp
tv
tvzerfc
ctzc
zz
z
zzz
z
ααα 222, 0
2. Solução Analítica Equação Advecção-Dispersão-Reação-Decaimento
Ogata & Banks (1961)
Como obter o tempo? Cavalcante & Farias (2011) resolveram este problema.
ASCE – International Journal of Geomechanics – 2011An Alternative Solution for Advective-Dispersive Flow of Reagent
Solutes in Clay Liners
2. Solução Analítica Equação Advecção-Dispersão-Reação-Decaimento
( )
′
′+
+
′
′−=
tv
tvzerfc
zexp
tv
tvzerfc
ctzc
zz
z
zzz
z
ααα 222, 0
Método das Diferenças Finitas
t
cc
t
cn
k
n
k
∆
−=
∂
∂ +1
z
cc
z
cn
k
n
k
∆
−=
∂∂ +1
2
11
2
2 2
z
ccc
z
cn
k
n
k
n
k
∆
+−=
∂
∂ −+
2
11
n
k
n
kn
k
ccc −+ +≈
cz
cv
z
cD
t
czz
λ ′−∂∂′−
∂∂′=
∂∂
2
2
3. Solução Numérica Equação Advecção-Dispersão-Reação-Decaimento
2
2111
2
11
1 n
k
n
k
n
k
n
k
z
n
k
n
k
n
k
z
n
k
n
kcc
z
ccv
z
cccD
t
cc −++−++ +
′−∆
−′−
∆
+−′=
∆
−λ( ) ( ) ( )1
1 1 1 1 122
2
n n n n n n n n nz zk k k k k k k k k
D t v t tc c c c c c c c c
z z
λ++ − + + −
′ ′ ′∆ ∆ ∆= + − + − − − +
∆ ∆1
1 12 2 2
21
2 2
n n n nz z z z zk k k k
D t v t D t v t D tt tc c c c
z z z z z
λ λ++ −
′ ′ ′ ′ ′′ ′∆ ∆ ∆ ∆ ∆∆ ∆ = − − + − + + − ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ CourantNeumann
α
β
χ
x
tv
transporte do numérica Distância
transporte do física DistânciaC
∆∆
==
3. Solução Numérica Equação Advecção-Dispersão-Reação-Decaimento
1≤∆∆
=x
tvC
Critério de Estabilidade
Significado Físico do Número de Courant (C)
Significado Físico do Número de Neuman (Neu)
2
xDcoeficiente de dispersão hidrodinâmica realN
coeficiente de dispersão hidrodinâmica computacional x
t
= = ∆ ∆
3. Solução Numérica Equação Advecção-Dispersão-Reação-Decaimento
Critério de Estabilidade
2
1
2
tN D
x
∆= ≤
∆
3. Solução Numérica Equação Advecção-Dispersão-Reação-Decaimento
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000
C/C0
t - tempo (dias)
CCH-Cadmio-A2-Argila3m CCH-Cobre-A2-Argila3m CCH-Chumbo-A2-Argila3m CCH-Zinco-A2-Argila3m
CCH-Cadmio-A3-Argila3m CCH-Cobre-A3-Argila3m CCH-Chumbo-A3-Argila3m CCH-Zinco-A3-Argila3m
Conciani (2011)Rojas (2012)
Ensaio coluna
curva de chegada
Ensaio de sorção
Isoterma de sorção (S x c).
não linearlinear
3. Solução Numérica Equação Advecção-Dispersão-Reação-Decaimento
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
c/c 0
t - tempo (dias)
CCH-Cádmio-A2-Argila 3m CCH-Cádmio-A3-Argila 3m
Solução com Ogata & Banks Solução com MDF
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
c/c 0
t - tempo (dias)
CCH-Chumbo-A2-Argila 3m CCH-Chumbo-A3-Argila 3m
Solução com Ogata & Banks Solução com MDF
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
c/c 0
t - tempo (dias)
CCH-Cadmio-A4-Argila 7m CCH-Cadmio-A5-Argila 7m CCH-Cadmio-A6-Argila 7m
Sulução com Ogata & Banks Solução com MDF
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
c/c0
t - tempo (dias)
CCH-Chumbo-A4-Argila 7m CCH-Chumbo-A5-Argila 7m CCH-Chumbo-A6-Argila 7m
Solução com Ogata & Banks Solução com MDF
Dias (2011)
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