geometria espacial - cilindro aula 1
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Cilindro
Segmento: Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Tema: Sólidos Geométricos - Cilindros
Cilindro
gg
eixo
90º90ºBase
Base
O**
O**R
h
A Fig. mostra um Cilindro Oblíquo.
R é raio da baseh é alturag é geratriz
CilindroCilindro Circular RetoCilindro Circular Reto
OO**
g gh1) o eixo é perpendicular
aos planos das bases.
R DC
ou Cilindro de Revoluçãoou Cilindro de Revolução
R
BAOO’’
**
2) g = h
Cilindro
A B
D C
A B
D C
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
Cilindro
A B
D C
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Cilindro de RevoluçãoCilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro
Retângulo ABCD é a seção meridiana do cilindro.
2R
SeçãoSeçãoMeridianaMeridianaA
B
C
DOO**
OO’’
**h Se ABCDSe ABCD
é um é um quadrado quadrado
cilindro cilindro eqüiláteroeqüilátero
Cilindro eqüilátero é o cilindro reto em Cilindro eqüilátero é o cilindro reto em queque h = 2Rh = 2R
Seção Seção MeridianaMeridiana
Cilindro Seção Seção TransversalTransversal
Cilindro
Planificação :
Rx
h
Cilindro
Planificação :
Rx
h
Cilindro
Planificação :
Rx
h
Cilindro
Planificação :
Rx
h
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
Cilindro
Planificação :
R
h
x
R
R
2R
Cilindro Áreas e VolumesÁreas e Volumes
AALL = 2 = 2 Rh RhAALL = 2 = 2 Rh Rh
At = AL+ 2
Ab
At = AL+ 2
Ab
V = R R22. hV = R R22. h
Área Lateral( AL )
Área Total( At )
Volume( V )
AAbb = = R R22AAbb = = R R22Área Base( Ab )
CilindroEx.1:Ex.1:
(FUVEST-SP)
A base de um cilindro de revolução é equiva-lente a secção meridiana. Se o raio da base é unitário, então a altura do cilindro é:
a) c) b) 1 2
d) 2
22
e)
CilindroEx.2:Ex.2:
(PUC - RS)
Dois cilindros, um de altura 4 e outro de altu-ra 6, tem para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se V1 é volume do primeiro e V2 o volume do segundo, então:
a) Va) V11 = V = V22
b) Vb) V11 = 2V = 2V22
c) Vc) V11 = 3V = 3V22
d) 2Vd) 2V11 = 3V = 3V22
e) 2Ve) 2V11 = V = V22
CilindroEx.3:Ex.3:
(UF-PA)
Um cilindro eqüilátero está inscrito em um cubo de volume 27 cm3. Qual o volume do cilindro?
a)a)
b)b)
c)c)
d)d)
e)e)99 44
cm3
2727 88
cm3
2727 44
cm3
2727cm3
5454cm3
Cilindro(CEFET-PR) O volume do cilindro eqüilátero, cujo comprimento do círculo da base é C, é:
A) B) C) D)
“comprimento do círculo da base é C”, implica dizer que 2R = C
Daí, R = C/2
Como V = R2.h
E o “cilindro eqüilátero” possui h = 2R
Então, V = R2.2R V = 2R3
V = 2(C/2)3
V = _2C3
83V = __C3_ 42
Cilindro(UFRN-RN) Se um cilindro eqüilátero mede 12 m de altura, então o seu volume em m3 vale:A) 144 B) 200 C) 432 D) 480
12 m
“cilindro eqüilátero” possui h = 2R 12 = 2R
_12_ = R 2
= 6
Como V = R2.h
V = 62.12
V = 36.12
V = 432
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