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Frações Algébricas
1. Simplifique as frações algébricas.
a) 223
9
ba
ab
b) 24
53
24
3
ca
ca
c) 62
53
30
12
sm
sm
d) 3422
32
25
15
txyz
zyx
e) 62
2
81
9
yzt
zyt
f) 2212
)(3
bc
bc
g) )(15
)(45 2
bx
bx
h) )(2
)(822 ba
ba
2. Agora, utilizando a fatoração quando necessário, fatore as expressões e, em seguida, simplifique as frações algébricas.
Uma expressão algébrica, na forma de fração, que apresenta uma ou mais variáveis no denominador (podendo tê-las também no numerador) é chamada de Fração Algébrica.
A simplificação entre o numerador e o denominador de frações algébricas só pode ser feita entre fatores do numerador com fatores do denominador. Logo, o numerador e o denominador de uma fração devem estar na forma fatorada, para que a fração possa ser simplificada. Para relembrarmos os casos de fatoração, acompanhe:
1) Fator comum: ax + ay = a(x + y) 2) Agrupamento: ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b)= (x + y).(a + b)
3) Trinômio quadrado perfeito: a² + 2ab+ b² = (a + b)² = (a + b).(a + b)
a² - 2ab+ b² = (a - b)² = (a – b). (a - b) 4) Diferença de dois quadrados: a² - b² = (a – b).(a + b)
a) 3
32
b
bb
b) zx
zx
33
c) 204
252
x
x
d) 44
42
2
xx
x
e) 213
49142
a
aa
f) 16
1232
2
c
cc
g) 546
81182
z
zz
h) 144
142
2
dd
d
i) xxy
yy
2
442
j) xyx
yx
2
22 22
k) babaa
a
33
92
2
Quando os denominadores das frações algébricas não são iguais, temos que primeiramente igualar os denominadores, por meio da equivalência de frações, para efetuar a adição ou a subtração.
Exemplos: bab
ab
ab
ab
ab
ab
b
b
ab
a 123233
2
3
2
3
2
3
2
Caso os denominadores não estejam fatorados, deve-se fatorá-los, para utilizar também a equivalência de frações e efetuar a adição ou a subtração.
Exemplo:124
13
)3(4
121
)3(4
4.3
)3(4
1
3
3
)3(4
1
3
3
124
1
aaaaaaaa
3. Efetue, apresentando a resposta na forma de uma fração algébrica:
a) bb 3
42
b) aa 5
472
c) xx
3
3
1
d) 3
4
9
52
yy
e) 3
4
96
72
xxx
x
f) 4
4
2
22
z
z
z
4. Calcular os seguintes produtos:
a) 32 9
4.
2
3
c
xy
x
c
b) x
a
a 3
2.
4
92
c) 22
66.
3 yx
ayax
a
yx
d) 1
22.
2222
a
yx
yx
a
5. Calcular os seguintes quocientes: (não esqueça que a divisão “vira” multiplicação pelo inverso da 2ª fração)
a) 12
5
6
4
14
25:
28
50
y
x
y
x
b) 3
2
26
24:
13
8
a
xya
a
yx
c) 22
2
2
2
:yx
xyx
yxy
x
b) ba
ba
ba
baba
:
222
22
Prof. Erival Rodrigues
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