Frações Algébricas

1. Simplifique as frações algébricas.

a) 223

9

ba

ab

b) 24

53

24

3

ca

ca

c) 62

53

30

12

sm

sm

d) 3422

32

25

15

txyz

zyx

e) 62

2

81

9

yzt

zyt

f) 2212

)(3

bc

bc

g) )(15

)(45 2

bx

bx

h) )(2

)(822 ba

ba

2. Agora, utilizando a fatoração quando necessário, fatore as expressões e, em seguida, simplifique as frações algébricas.

Uma expressão algébrica, na forma de fração, que apresenta uma ou mais variáveis no denominador (podendo tê-las também no numerador) é chamada de Fração Algébrica.

A simplificação entre o numerador e o denominador de frações algébricas só pode ser feita entre fatores do numerador com fatores do denominador. Logo, o numerador e o denominador de uma fração devem estar na forma fatorada, para que a fração possa ser simplificada. Para relembrarmos os casos de fatoração, acompanhe:

1) Fator comum: ax + ay = a(x + y) 2) Agrupamento: ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b)= (x + y).(a + b)

3) Trinômio quadrado perfeito: a² + 2ab+ b² = (a + b)² = (a + b).(a + b)

a² - 2ab+ b² = (a - b)² = (a – b). (a - b) 4) Diferença de dois quadrados: a² - b² = (a – b).(a + b)

a) 3

32

b

bb

b) zx

zx

33

c) 204

252

x

x

d) 44

42

2

xx

x

e) 213

49142

a

aa

f) 16

1232

2

c

cc

g) 546

81182

z

zz

h) 144

142

2

dd

d

i) xxy

yy

2

442

j) xyx

yx

2

22 22

k) babaa

a

33

92

2

Quando os denominadores das frações algébricas não são iguais, temos que primeiramente igualar os denominadores, por meio da equivalência de frações, para efetuar a adição ou a subtração.

Exemplos: bab

ab

ab

ab

ab

ab

b

b

ab

a 123233

2

3

2

3

2

3

2

Caso os denominadores não estejam fatorados, deve-se fatorá-los, para utilizar também a equivalência de frações e efetuar a adição ou a subtração.

Exemplo:124

13

)3(4

121

)3(4

4.3

)3(4

1

3

3

)3(4

1

3

3

124

1

aaaaaaaa

3. Efetue, apresentando a resposta na forma de uma fração algébrica:

a) bb 3

42

b) aa 5

472

c) xx

3

3

1

d) 3

4

9

52

yy

e) 3

4

96

72

xxx

x

f) 4

4

2

22

z

z

z

4. Calcular os seguintes produtos:

a) 32 9

4.

2

3

c

xy

x

c

b) x

a

a 3

2.

4

92

c) 22

66.

3 yx

ayax

a

yx

d) 1

22.

2222

a

yx

yx

a

5. Calcular os seguintes quocientes: (não esqueça que a divisão “vira” multiplicação pelo inverso da 2ª fração)

a) 12

5

6

4

14

25:

28

50

y

x

y

x

b) 3

2

26

24:

13

8

a

xya

a

yx

c) 22

2

2

2

:yx

xyx

yxy

x

b) ba

ba

ba

baba

:

222

22

Prof. Erival Rodrigues