ficha am ii

Cursos: EQB.-EIC.-Mat.-EGI.-EC.

Ano: 1o Ano

Universidade de Cabo Verde; DCTAnalise Matematica II

Ano Lectivo: 2014/2015

2.o Semestre

(1) Encontre o comprimento dos lados do triangulo com vertices A(1, 2, 3), B(3, 4, 2) e C(3, 2, 1). Otriaangulo ABC e rectangulo? E isosceles?

(2) Determine o vector unitario com a mesma direccao e o mesmo sentido que o vector dado:

a) u = (9, 5) b) v = 12i 5 j c) 8i j + 4k

(3) Encontre um vector que possui a mesma direcao que (2, 4, 2) mas tem comprimento 6.(4) Se r = (x, y, z) e r0 = (x0, y0, z0), descreva o conjunto de todos os pontos (x, y, z) tal que |r r0| = 1.(5) Se r = (x, y), r1 = (x1, y1) e r2 = (x2, y2), descreva o conjunto de todos os pontos (x, y) tal que

|r r1| + |r r2| = k,onde k > |r1 r2|.

(6) Quais das seguintes expressoes tem significado. Justifique.

a) (a b) c b) (a b)c c) |a|(b c) d) a (b + c)

e) a b + c f) |a| (b + c)

(7) Determine o produto interno de dois vectores cujas normas sao 6 e 13 , respectivamente, e o angulo entreeles e pi4 .

(8) Encontre um vector que possui a mesma direcao que (2, 4, 2), mas tem comprimento 6.(9) Em cada caso, determine a b:

a) a = (4, 1), b = (3, 6) b) a = (s, 2s, 3s), b = (t, t, 5t)

c) a = i 2 j + 3k, b = 5i + 9k d) |a| = 12, |b| = 15 e angulo entre a e b e pi6(10) Use a projeccao ortogonal para mostrar que a distancia de um ponto P(x1, y1) a` recta ax + by + c = 0 e

|ax1 + by1 + c|a2 + b2

.

Use essa formula para determinar a distancia do ponto (2, 3) a` recta 3x 4y + 5 = 0.

O Docente:Grupo Analise Ficha Aula I Pag. 1 de 1