fator de aprendizagens específicas · reconhecer, analisar e aplicar na resolução de problemas a...
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Disciplina: Matemática AAno: 10º
Domínios /Temas
Fator deponderação Aprendizagens específicas Descritores do
Perfil dos AlunosInstrumentosde avaliação
Conceitos e
procedimentos
matemáticos
70% Reconhece o significado da fórmula da medida da distância entre dois pontosno plano em função das respetivas coordenadas;
Reconhece o significado das coordenadas do ponto médio de um dadosegmento de reta, da equação cartesiana da mediatriz de um segmento dereta, das equações e inequações cartesianas de um conjunto de pontos(incluindo semiplanos e círculos) e da equação cartesiana reduzida dacircunferência;
Identifica Referenciais cartesianos ortonormados do espaço; Reconhece o significado das Equações de planos paralelos aos planos
coordenados; Equações artesianas de retas paralelas a um dos eixos;Distância entre dois pontos no espaço; Equação do plano mediador de umsegmento de reta; Equação cartesiana reduzida da superfície esférica;Inequação cartesiana reduzida da esfera;
Reconhece e analisa: Norma de um vetor; Multiplicação de um escalar por umvetor e a sua relação com a colinearidade de vetores e com o vetor simétrico;Soma e diferença entre vetores; Propriedades das operações com vetores;Coordenadas de um vetor; Vetor-posição de um ponto e respetivascoordenadas; Coordenadas da soma e da diferença de vetores; Coordenadasdo produto de um escalar por um vetor e do simétrico de um vetor; Relaçãoentre as coordenadas de vetores colineares; Vetor diferença de dois pontos;Cálculo das respetivas coordenadas; Coordenadas do ponto soma de umponto com um vetor; Cálculo da norma de um vetor em função das respetivascoordenadas; Vetor diretor de uma reta; Relação entre as coordenadas de umvetor diretor e o declive da reta; Paralelismo de retas e igualdade do declive;
Reconhece, representa e interpreta graficamente funções reais de variável reale funções definidas por expressões analíticas;
Reconhece e interpreta as propriedades geométricas dos gráficos de funções; Reconhece e interpreta a paridade; as simetrias dos gráficos das funções
pares e das funções ímpares; os intervalos de monotonia de uma função real
Conhecedor/sabedor/ culto/
informado(A, B, G, I, J)
Criativo(A, C, D)
Crítico/Analítico(A, B, C, D, G)
Indagador/
Registos deo b s e r v a ç ã oformais e nãof o r m a i s :trabalho doaluno em salade aula e/oui n t e r v e n ç õ e sorais e escritas
T r a b a l h o sIndividuais e/oude Grupo
F i c h a sAvaliação
Minitestes deAvaliação
de variável real; os extremos relativos e absolutos; Reconhece e interpreta os extremos, sentido das concavidades, raízes e a
representação gráfica de funções quadráticas; Reconhece, interpreta e representa graficamente funções definidas por ramos
e a função módulo; Reconhece e interpreta graficamente a relação entre o gráfico de uma função
e os gráficos das funções af(x), f(b.x), f(x+c) e f(x)+d ,a,b,c e d números reais,a e b não nulos;
Reconhece, interpreta e representa graficamente funções irracionais do tipo
Reconhece e identifica a divisão euclidiana de polinómios e regra de Ruffini; aDivisibilidade de polinómios; o Teorema do resto; a Multiplicidade da raiz deum polinómio e respetivas propriedades.
Investigador(C, D, F, H, I)
Respeitador dadiferença/ do outro
(A, B, E, F, H)
Sistematizador/organizador(A, B, C, I, J)
Questionador(A, F, G, I, J)
Comunicador(A, B, D, E, H)
Autoavaliador(transversal às
áreas)
Comunicação
matemática 10%
Concebe e analisa estratégias variadas de resolução de problemas e critica osresultados obtidos.
Usa a tecnologia, nomeadamente a calculadora gráfica na resolução deproblemas.
Exprime e fundamenta as suas opiniões, revelando espírito crítico. Exprime oralmente e por escrito, ideias matemáticas, com precisão e rigor
para justificar raciocínios, procedimentos e conclusões, recorrendo aovocabulário e linguagem próprios da geometria e da matemática em geral(convenções, notações, terminologia e simbologia)
Desenvolve o interesse pela Matemática e valoriza o seu papel nodesenvolvimento das outras ciências e domínios da atividade humana e social
Desenvolve confiança nas suas capacidades e conhecimentos matemáticos, ea capacidade de analisar o próprio trabalho e regular a sua aprendizagem
Desenvolve persistência, autonomia e à-vontade em lidar com situações queenvolvam a Matemática no seu percurso escolar e na vida em sociedade
Desenvolve a capacidade de abstração e de generalização, e de compreendera noção de demonstração, e construir argumentos matemáticos e raciocínioslógicos
Comunica, utilizando linguagem matemática, oralmente e por escrito, paradescrever, explicar e justificar procedimentos, raciocínios e conclusões.
Avalia o próprio trabalho para identificar progressos, lacunas e dificuldades nasua aprendizagem.
Raciocínio
matemático /
Resolução de
problemas
20% Reconhece, analisa e aplica na resolução de problemas: Norma de um vetor;Multiplicação de um escalar por um vetor e a sua relação com a colinearidadede vetores e com o vetor simétrico; Soma e diferença entre vetores;Propriedades das operações com vetores; Coordenadas de um vetor;Vetor-posição de um ponto e respetivas coordenadas; Coordenadas da somae da diferença de vetores; Coordenadas do produto de um escalar por umvetor e do simétrico de um vetor; Relação entre as coordenadas de vetorescolineares; Vetor diferença de dois pontos; Cálculo das respetivascoordenadas; Coordenadas do ponto soma de um ponto com um vetor;Cálculo da norma de um vetor em função das respetivas coordenadas; Vetordiretor de uma reta; Relação entre as coordenadas de um vetor diretor e odeclive da reta; Paralelismo de retas e igualdade do declive;
Reconhece, analisa e aplica na resolução de problemas a generalização aoespaço dos conceitos e propriedades básicas do cálculo vetorial;
Reconhece o significado e aplica na resolução de problemas a equaçãovetorial de uma reta no plano e no espaço.
Reconhece, representa e interpreta graficamente funções reais de variável reale funções definidas por expressões analíticas e usa-as na resolução deproblemas e em contextos de modelação;
Reconhece e interpreta as propriedades geométricas dos gráficos de funçõese usa-as na resolução de problemas e em contextos de modelação;
Reconhece e interpreta a paridade; as simetrias dos gráficos das funçõespares e das funções ímpares; os intervalos de monotonia de uma função realde variável real; os extremos relativos e absolutos e usa-as na resolução deproblemas e em contextos de modelação;
Reconhece e interpreta os extremos, sentido das concavidades, raízes e arepresentação gráfica de funções quadráticas e usa-as na resolução deproblemas e em contextos de modelação;
Reconhece, interpreta e representa graficamente funções definidas por ramose a função módulo e usa-as na resolução de problemas e em contextos demodelação;
Reconhece e interpreta graficamente a relação entre o gráfico de uma funçãoe os gráficos das funções af(x), f(b.x), f(x+c) e f(x)+d ,a,b,c e d números reais,a e b não nulos e usa-as na resolução de problemas e em contextos demodelação;
Reconhece, interpreta e representa graficamente funções irracionais do tipo
e usa-as na resolução de problemas e em contextos demodelação.
Reconhece, identifica e aplica na resolução de problemas a divisão euclidianade polinómios e regra de Ruffini; a Divisibilidade de polinómios; o Teorema doresto; a Multiplicidade da raiz de um polinómio e respetivas propriedades.
Disciplina: Matemática A11ºAno
Domínios /Temas
Fator deponderação Aprendizagens específicas Descritores do
Perfil dos AlunosInstrumentos de
avaliaçãoConhecimento e
compreensão de
conceitos e
procedimentos
matemáticos
70% Relacionar e aplicar na resolução de problemas as noções de ângulo orientado e arespetiva amplitude; e de ângulo generalizado e a respetiva amplitude;
Reconhecer, analisar e aplicar na resolução de problemas: Razões trigonométricas deângulos generalizados no círculo trigonométrico e a noção de radiano;
Reconhecer, analisar e aplicar na resolução de problemas funções trigonométricas sen(x),cos(x) e tg(x);
Utilizar as fórmulas trigonométricas de “redução ao 1.º quadrante” e a fórmula fundamentalda Trigonometria na resolução de problemas;
Reconhecer e aplicar na resolução de problemas a relação entre a inclinação e o declivede uma reta no plano.
Reconhecer, analisar e aplicar na resolução de problemas a noção de produto escalar,nomeadamente na determinação do ângulo entre dois vetores e definição de lugaresgeométricos;
Conhecer o conceito de limite de uma sucessão (casos de convergência e de limitesinfinitos);
Relacionar a convergência com a monotonia e a limitação; Reconhecer, interpretar e representar graficamente funções racionais do tipo
, referindo o conceito intuitivo de assíntota e usá-las na resolução de
problemas e em contextos de modelação; Caracterizar a função inversa de restrições bijetivas de funções quadráticas e cúbicas e
relacionar os seus gráficos; Reconhecer, interpretar e representar graficamente funções irracionais do tipo
e usá-las na resolução de problemas e em contextos de modelação;
Conhecer o conceito de limite segundo Heine; Determinar: limite de uma função num ponto aderente ao respetivo domínio; limites
laterais; limites no infinito; Operar com limites e casos indeterminados em funções; Calcular limites recorrendo ao levantamento algébrico de indeterminações; Calcular e interpretar geometricamente a taxa média de variação de uma função e a
derivada de uma função num ponto; Determinar equações de retas tangentes ao gráfico de uma função;
Conhecedor/sabedor/ culto/
informado(A, B, G, I, J)
Criativo(A, C, D)
Crítico/Analítico(A, B, C, D, G)
Indagador/Investigador(C, D, F, H, I)
Respeitador dadiferença/ do outro
(A, B, E, F, H)
Sistematizador/organizador
Registos deobservação formaise não formais:trabalho do alunoem sala de aulae/ou intervençõesorais e escritas
T r a b a l h o sIndividuais e/ou deGrupo
Fichas Avaliação
Minitestes deAvaliação
Reconhecer o papel relevante desempenhado pela Estatística em todos os campos doconhecimento abordando nomeadamente os conceitos de Recenseamento e Sondagem(população e amostra);
Organizar e interpretar dados de natureza quantitativa e qualitativa, variáveis discretas econtínuas;
Interpretar medidas de localização de uma amostra: moda, média, mediana, quartis epercentis; medidas de dispersão: amplitude interquartil, variância, desvio padrão;
Abordar gráfica e intuitivamente distribuições bidimensionais, nomeadamente o diagramade dispersão, o coeficiente de correlação e reta de regressão.
(A, B, C, I, J)
Questionador(A, F, G, I, J)
Comunicador(A, B, D, E, H)
Autoavaliador(transversal às
áreas)Participativo/colaborador
(B, C, D, E, F)
Responsável/autónomo
(C, D, E, F, G, I, J)
Cuidador de si e dooutro
(B, E, F, G)
Comunicação
matemática 10%
Concebe e analisa estratégias variadas de resolução de problemas e critica os resultadosobtidos;
Usa a tecnologia, nomeadamente a calculadora gráfica na resolução de problemas; Exprime e fundamenta as suas opiniões, revelando espírito crítico; Exprime oralmente e por escrito, ideias matemáticas, com precisão e rigor para justificar
raciocínios, procedimentos e conclusões, recorrendo ao vocabulário e linguagem própriosda geometria e da matemática em geral (convenções, notações, terminologia esimbologia);
Desenvolve o interesse pela Matemática e valoriza o seu papel no desenvolvimento dasoutras ciências e domínios da atividade humana e social;
Desenvolve confiança nas suas capacidades e conhecimentos matemáticos, e acapacidade de analisar o próprio trabalho e regular a sua aprendizagem;
Desenvolve persistência, autonomia e à-vontade em lidar com situações que envolvam aMatemática no seu percurso escolar e na vida em sociedade;
Desenvolve a capacidade de abstração e de generalização, e de compreender a noção dedemonstração, e construir argumentos matemáticos e raciocínios lógicos;
Comunica, utilizando linguagem matemática, oralmente e por escrito, para descrever,explicar e justificar procedimentos, raciocínios e conclusões;
Avalia o próprio trabalho para identificar progressos, lacunas e dificuldades na suaaprendizagem.
Raciocínio
matemático /
Resolução de
problemas
20% Resolver problemas variados, ligados a situações concretas, que permitam recordar eaplicar métodos trigonométricos estudados no 3.º ciclo do ensino básico;
Resolver equações trigonométricas simples (sen(x)=k, cos(x)=k e tg(x)=k), num contextode resolução de problemas.
Resolver problemas envolvendo retas no plano e retas e planos no espaço, utilizandoequações vetoriais de retas, equações cartesianas de planos e posição relativa de retas eplanos;
Resolver problemas envolvendo a derivada e a taxa média de variação de função,nomeadamente sobre velocidades média e instantânea;
Resolver problemas envolvendo sucessões monótonas, sucessões limitadas, sucessõesdefinidas por recorrência, progressões aritméticas e progressões geométricas (termo geral
e soma de n termos consecutivos);
ACPA (áreas de competências do perfil dos alunos)
A – Linguagem e textos B – Informação e comunicação C – Raciocínio e resolução de problemas D – Pensamento crítico e pensamento criativo E – Relacionamento interpessoal F – Desenvolvimento pessoal e autonomia G – Bem-estar, saúde e ambiente H – Sensibilidade estética e artística I – Saber científico, técnico e tecnológico J – Consciência edomínio do corpo
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Disciplina: Matemática AAno: 12º
Domínios /Temas
Fator deponderação Aprendizagens Específicas
Descritores doPerfil dos
Alunos
Instrumentos deavaliação
ACPA (áreas de competências do perfil dos alunos)
A – Linguagem e textos B – Informação e comunicação C – Raciocínio e resolução de problemas D – Pensamento crítico e pensamento criativo E – Relacionamento interpessoal F – Desenvolvimento pessoal e autonomia G – Bem-estar, saúde e ambiente H – Sensibilidade estética e artística I – Saber científico, técnico e tecnológico J – Consciência edomínio do corpo
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Conceitos eprocedimentosmatemáticos 70%
Conhece a probabilidade no conjunto das partes de um espaço amostral finito; Identifica acontecimentos impossível, certo, elementar, composto, incompatíveis,contrários e equiprováveis; Calcula probabilidades utilizando a regra de Laplace; Conhece e usa propriedades das probabilidades: probabilidade do acontecimento contrário; probabilidade da diferença de acontecimentos; probabilidade da união de acontecimentos. Conhece a probabilidade condicionada e identifica acontecimentos independentes; Conhece e aplica na resolução de problemas: arranjos com e sem repetição; permutações e fatorial de um número inteiro não negativo; combinações. • Estuda a continuidade de uma função num ponto e num subconjunto do domínio; • Identifica e justifica a continuidade de funções polinomiais, racionais e irracionais; • Conhece a continuidade da soma, diferença, produto e quociente de funções contínuas; • Conhece e aplica o teorema dos valores intermédios (Bolzano-Cauchy);• Identifica graficamente e determina as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas aográfico de uma função; • Conhece e aplica a derivada da soma, da diferença, do produto e do quociente defunções diferenciáveis; • Conhece e aplica a derivada de funções do tipo ( ) = (com racional e > 0);• Caracteriza a função derivada de uma função e interpreta-a graficamente; • Relaciona o sinal e os zeros da função derivada com a monotonia e extremos da funçãoe interpreta graficamente; • Relaciona o sinal e os zeros da função derivada de segunda ordem com o sentido dasconcavidades e pontos de inflexão; • Estuda da sucessão de termo geral = (1 + ) , com
Conhecedor/ sabedor/culto/
informado (A, B, G, I, J)
Crítico/Analítico (A, B, C, D, G)
Indagador/ Investigador (C, D, F,
H, I)
Respeitador dadiferença/ do outro
(A, B, E, F, H)
Registo deobservaçãoformais e nãoformais: trabalhodo aluno em salade aula e/ouintervenções oraise escritas
Trabalhosindividuais/grupo
Caderno diário
Testes escritos
Questões de aula
ACPA (áreas de competências do perfil dos alunos)
A – Linguagem e textos B – Informação e comunicação C – Raciocínio e resolução de problemas D – Pensamento crítico e pensamento criativo E – Relacionamento interpessoal F – Desenvolvimento pessoal e autonomia G – Bem-estar, saúde e ambiente H – Sensibilidade estética e artística I – Saber científico, técnico e tecnológico J – Consciência edomínio do corpo
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∈ ℜ e definição de número de Neper;
• Conhece as propriedades das funções reais de variável real do tipo ( ) = , ( > 1):monotonia, sinal, continuidade, limites e propriedades algébricas; • Caracteriza uma função logarítmica como função inversa de uma função exponencialde base , com > 1, referindo logaritmos neperiano e decimal; • Conhece as propriedades das funções reais de variável real do tipo ( ) = :monotonia, sinal, continuidade, limites e propriedades algébricas dos logaritmos; • Conhece e aplica os limites notáveis →0 −1 , →+∞ e →+∞
; • Conhece e aplica a derivada da função exponencial e da função logarítmica; • Conhece a composição de funções e o teorema da derivada da função composta e
aplica-o nas derivadas de ∈ ℜ e definição de número de Neper;
• Conhece as fórmulas trigonométricas da soma, da diferença e da duplicação; • Conhece e aplica o limite notável →0 ; • Conhece e aplica as derivadas das funções seno, cosseno e tangente;• Contextualiza historicamente a origem dos números complexos; • Define a unidadeimaginária e o conjunto dos números complexos; • Representar números complexos na forma algébrica e na forma trigonométrica; • Representa geometricamente números complexos;• Desenvolve interesse pela Matemática e valorizar o seu papel no desenvolvimento dasoutras ciências e domínios da atividade humana e social. • Desenvolve confiança nas suas capacidades e conhecimentos matemáticos, e acapacidade de analisar o próprio trabalho e regular a sua aprendizagem.
Sistematizador/organizador (A, B, C,
I, J)
Questionador (A, F,G, I, J)
Responsável/autónomo (C, D, E,
F, G, I, J)
Cuidador de si e dooutro (B, E, F, G)
Criativo (A, C, D,
ACPA (áreas de competências do perfil dos alunos)
A – Linguagem e textos B – Informação e comunicação C – Raciocínio e resolução de problemas D – Pensamento crítico e pensamento criativo E – Relacionamento interpessoal F – Desenvolvimento pessoal e autonomia G – Bem-estar, saúde e ambiente H – Sensibilidade estética e artística I – Saber científico, técnico e tecnológico J – Consciência edomínio do corpo
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Comunicaçãomatemática
Raciocíniomatemático/
Resolução deproblemas
10%
• Desenvolve persistência, autonomia e à-vontade em lidar com situações que envolvam aMatemática no seu percurso escolar e na vida em sociedade.
• Exprime oralmente e por escrito ideias matemáticas, com precisão e rigor, e justificaraciocínios, procedimentos e conclusões, recorrendo ao vocabulário e linguagempróprios da matemática (convenções, notações, terminologia e simbologia).• Concebe e aplica estratégias na resolução de problemas em contextos matemáticos enão matemáticos e avalia a plausibilidade dos resultados. • Opera com números complexos na forma algébrica (adição, multiplicação e divisão); • Opera com números complexos na forma trigonométrica (multiplicação, divisão,potenciação e radiciação); • Explora geometricamente as operações com números complexos e resolver problemasenvolvendo as propriedades algébricas e geométricas dos números complexos; • Comunica raciocínios, procedimentos e conclusões, utilizando linguagem própria daestatística, baseando-se nos dados recolhidos e tratados.
J)
Comunicador /Desenvolvimento da
linguagem e daoralidade (A, B, D, E,
H)
Autoavaliador(transversal às áreas)
Participativo/colaborador (B, C, D,
E, F)
ACPA (áreas de competências do perfil dos alunos)
A – Linguagem e textos B – Informação e comunicação C – Raciocínio e resolução de problemas D – Pensamento crítico e pensamento criativo E – Relacionamento interpessoal F – Desenvolvimento pessoal e autonomia G – Bem-estar, saúde e ambiente H – Sensibilidade estética e artística I – Saber científico, técnico e tecnológico J – Consciência edomínio do corpo
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20%• Resolve problemas envolvendo funções trigonométricas num contexto de modelação.• Compreende e constrói explicações e justificações matemáticas, incluindo o recurso aexemplos e contraexemplos. Resolve problemas envolvendo o Triângulo de Pascal e as suas propriedades e odesenvolvimento do Binómio de Newton;• Concebe e aplica estratégias na resolução de problemas usando ideias geométricas, emcontextos matemáticos e não matemáticos, avaliando a plausibilidade dos resultados. • Concebe e aplica estratégias de resolução de problemas envolvendo regularidades,sequências ou proporcionalidade direta, em contextos matemáticos e não matemáticos. • Resolve problemas de otimização envolvendo funções diferenciáveis;• Resolve e interpreta as soluções de equações no conjunto de números complexos.
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