extensometria - manual pratico
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Euler Barreto Júnior
EExxtteennssoommeettrriiaa
MANUAL PRÁTICO
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 2
Índice.
Apresentação................................................................................ 03
Introdução.................................................................................... 04
Histórico....................................................................................... 05
Princípio de funcionamento ......................................................... 06
Tipos de extensômetros................................................................ 10
A escolha correta.......................................................................... 15
Técnica para aplicação................................................................. 22
Tipos de ligações......................................................................... 40
Medidas de deformações.............................................................. 52
Roseta extensométrica.................................................................. 59
Efeito da resistência dos cabos de ligação.................................... 67
Equipamentos para leitura............................................................ 69
Calibração de circuitos................................................................. 73
Fabricantes e representantes de material para extensometria....... 77
Bibliografia................................................................................... 78
Extensometria - Manual Prático
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Apresentação.
Esta publicação foi elaborada com intuito de auxiliar, técnicos, estudantes
de engenharia e engenheiros que pretendem utilizar o extensômetro elétrico
de resistência na análise de tensão e deformação.
Assuntos como colagem, escolha e aplicação correta dos extensômetros, são
abordados de forma simples e prática, para fácil aprendizado.
As duvidas sobre o assunto aqui tratado, poderão ser esclarecidas através do
e-mail eulerbarreto@gmail.com.
Agradeço ao Professor Daniel Yvan Martin Delforge , do Departamento de
Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira -
Universidade Estadual Paulista - UNESP, pelo trabalho de revisão do texto.
Introdução.
O extensômetro elétrico de resistência é um elemento sensível que
transforma pequenas variações de dimensões em variações equivalentes de
sua resistência elétrica. Sua utilização constitui um meio de se medir e
registrar o fenômeno da deformação como sendo uma grandeza elétrica.
O extensômetro elétrico é utilizado para medir deformações em diferentes
estruturas tais como: pontes, máquinas, locomotivas, navios e associado
a instrumentos especiais (transdutores), possibilita a medição de pressão,
tensão, força, aceleração e outros instrumentos de medidas que são usados
em campos que vão desde a análise experimental de tensão até a
investigação e práticas médicas e cirúrgicas.
As características do extensômetro elétrico de resistência podem ser
resumidas no seguinte:
Alta precisão de medida;
Baixo custo;
Excelente resposta dinâmica;
Excelente linearidade;
Fácil de instalar;
Pode ser utilizado imerso em água ou em atmosfera de gás corrosivo, desde
que se faça o tratamento adequado;
Possibilidade de se efetuar medidas à distância.
Devido a todas estas vantagens atualmente o extensômetro elétrico de
resistência é indispensável a qualquer equipe que se dedique ao estudo
experimental de medições.
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Histórico.
Em 1856 o professor da Royal Society of London,William Thomson (Lord
Kelvin) notou que a resistência elétrica de um condutor aumentava, quando
este era submetido a uma força de tração, e diminuía quando a força de
tração diminuía.
Esta descoberta só teve sua aplicação prática para a realização de medidas,
com as experiências levadas a efeito pelo norte-americano P.W. Bridgman
em 1923.
Mas somente na década de 1930 a 1940 que Roy Carlson realmente aplicou
o princípio, na construção de extensômetro de fio livre, que são utilizados
até hoje em transdutores de pressão, aceleração, torção e outros, isto devido
à sua excelente estabilidade.
Em 1937 - 39, Edward Simmons (Califórnia Institute of Technology, -
Pasadena, CA, USA) e Arthur Ruge (Massachusetts Institute of Technology
- Cambridge, MA, USA) trabalhando independentemente um do outro,
utilizaram pela primeira vez fios metálicos colados à superfície de um corpo
de prova para medida de deformações.
Esta experiência deu origem aos
extensômetros que são utilizados
atualmente.
William Thomson Percy Williams
Bridgman
Princípio de Funcionamento.
A resistência elétrica de um condutor de seção uniforme é dada pela
equação:
R = . ( L/A ) (1.1)
Onde:
R = resistência em Ohms;
L = comprimento do condutor;
A = seção transversal do condutor;
= resistividade do condutor, que é em função da temperatura do condutor
e das solicitações mecânicas à ele aplicadas.
Se submetermos este condutor a uma solicitação mecânica (tração ou
compressão) sua resistência irá variar, devido às variações dimensionais de
seção e comprimento L, também pela propriedade fundamental dos
materiais chamado piezo-resistividade, a qual depende da resistividade do
material, sob uma deformação mecânica.
A experiência mostra que à deformação (L L) corresponde uma
variação unitária de resistência R R que, dentro de certos limites, é
sensivelmente proporcional à deformação do fio.
Para obter a mudança de unidade na resistência é tomado o logaritmo de
ambos os lados da equação (1.1).
e por diferenciação obtemos:
log. R log. log. L log. A
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R R ( L L ) ( A A ) (1.2 )
Sendo "A" a área da seção transversal do fio e considerando o efeito dado
pelo coeficiente de Poisson teremos:
A A = 2L L
Substituindo na equação temos:
R R L L )LL )
ou seja:
RR = L L )
Como L L é a deformação , podemos escrever a equação da
seguinte forma:
R R )
De acordo com as experiências de Bridgman, a mudança na resistividade
, ocorre na proporção da variação do volume do material e levando isto
em consideração teremos:
mV V
em outras palavras:
m V V como:
V V L L temos:
m L L
Substituindo a equação em obtemos:
R R ) m ( 1 - 2
que é igual a :
(1 . 4)
(1 . 5)
(1 . 6)
(1 . 7)
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R R m m
m é uma constante do material do condutor determinada
experimentalmente.
A maior parte dos materiais resistivos utilizados na confecção dos
extensômetros elétricos, é liga especial, onde o valor de m é igual a 1.
Substituindo m por 1 na equação (1. 8), teremos:
R R
O valor definido na equação (1 . 9) pode ser mudada para:
R R = K .
Pela equação (1 . 10), deduzimos que se o fator K (fator do extensômetro )
for conhecido, medindo-se a variação relativa de resistência R R )
obteremos a medida de deformação L L ).
Este é o princípio do extensômetro elétrico de resistência:
O termo pode também ser expresso como:
EOnde:
Coeficiente piezo-resistivo longitudinal;
EMódulo de elasticidade.
O valor de K para os extensômetros elétricos de resistência mais
empregados, varia entre 2,0 e 2,6 ; para a platina chega a valores entre 4,0
e 6,0 e para o níquel, o valor de K é negativo ( -12,0 ), o que vale dizer
que quando submetemos à tração um fio de Níquel, sua resistência elétrica
diminui, ao contrário do que ocorre com outros metais.
(1 . 8)
(1 . 9)
(1 . 10)
(1 . 11)
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Metal ou Liga Nome
Comercial
Sensibilidade à
Deformação
Cobre - Níquel
( 44 Ni, 54 Cu, 1 Mn)
Advance + 2,1
Cobre - Níquel
( 40 Ni, 60 Cu )
Constantan + 2,1
Níquel - Cromo
( 80 Ni, 20 Cr )
Nicromo V + 2,2
Níquel - Cromo
(75 Ni, 20 Cr + Fe + Al)
Karma + 2,1
Níquel
( 100 Ni )
Níquel 12,0
Aço - Cromo - Molibdênio Isoelastic + 3,5
É interessante observar que a resistência "R",do elemento resistivo
utilizado na confecção do extensômetro elétrico, deve ser elevada para
podermos ter condições de medir variações de resistências "R".
Por volta de 1960, extensômetros baseados em materiais semicondutores em
vez de metálicos, se tornaram comercialmente viáveis.
Porém esses tipos de extensômetros são mais caros, e necessitam de uma
técnica mais cuidadosa, do que a aplicada aos extensômetros metálicos,
tendo como vantagem um alto fator de sensibilidade à deformação, o qual é
aproximadamente de 150, podendo ser positivo ou negativo.
Tabela - 1 - Valores da sensibilidade à deformação de algumas ligas
utilizadas na confecção dos extensômetros elétricos.
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Tipos de extensômetros.
Existem disponíveis no mercado, diversos tipos de extensômetros elétricos,
que podem ser classificados de acordo com:
Os materiais utilizados como elemento resistivo:
Extensômetro de fio;
Extensômetro de lâmina (metal-foil strain gages);
Extensômetro semicondutor;
Extensômetro semicondutor por difusão.
Os materiais utilizados como base:
Extensômetro com base de papel;
Extensômetro com base de baquelita;
Extensômetro com base de poliéster;
Extensômetro com base de poliamida ;
Extensômetro com base epóxica.
A configuração da grade:
Extensômetro axial único;
Extensômetro axial múltiplo (roseta de extensômetro);
Extensômetro com modelos especiais.
O extensômetro de fio:
O extensômetro de fio é constituído de fio resistivo, colados em um suporte,
o qual serve para transmitir as deformações da peça em estudo, para o fio,
que constitui o elemento sensível, e também deve isolar eletricamente esse
fio.
Inicialmente os extensômetros de fio, eram constituídos de fios enrolados
em uma bobina achatada, isto devido à falta de uniformidade dos fios de
diâmetros menores de 0,025 mm, necessários para se obter extensômetros
com alta resistência elétrica e tamanho menor que 6 mm.
À medida que se melhorou a tecnologia de fabricação de fios muito finos,
foi possível fabricar extensômetros de pequenos tamanhos, com o fio
disposto em forma de "zig-zag" em um plano.
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Atualmente o extensômetro de fio é muito pouco utilizado em comparação
com o extensômetro de lâmina.
O extensômetro de lâmina (metal-foil strain gages):
Estes extensômetros, em princípio, são idênticos aos de fio. A diferença
básica está no processo de fabricação, em que se usa uma finíssima lâmina
de uma liga resistiva, da ordem de 3 a 10 m, recortada por processo de
máscara fotosensitiva corroída com ácido (idêntico ao processo de
fabricação de circuito impresso).
O primeiro extensômetro de lâmina foi produzido na Inglaterra em 1952 por
Saunders e Roe. Atualmente se fabricam extensômetros para as mais
variadas finalidades, e com os mais diversos tipos de grades.
As vantagens destes tipos de extensômetros sobre os de fios, além da
versatilidade de fabricação, é que possuem uma área maior de colagem , e
em conseqüência disto, diminui a tensão no adesivo, obtendo-se assim
deformação lenta e histerese bem menores. Outra vantagem é o da
dissipação térmica, bem melhor que nos de fio, possibilitando desta maneira
circuitos mais sensíveis, uma vez que o nível de excitação do extensômetro
depende da dissipação térmica do mesmo.
Estas lâminas são montadas em suporte (base) de epóxi, resina fenólica,
poliamida e outros. com espessura da ordem de 30 a 50 m, tornando-se
bastante flexíveis e permitindo assim uma colagem perfeita nas diversas
superfícies.
As ligas resistivas utilizadas para fabricação de extensômetros são:
Constantan, Isoelastic, K-alloy, Karma e outros.
O extensômetro de semicondutor:
O extensômetro de semicondutor consiste basicamente de um pequeno e
finíssimo filamento de cristal de silício que é geralmente montado em
suporte epóxico ou fenólico.
As características principais dos extensômetros elétricos de semicondutores
são: sua grande capacidade de variação de resistência em função da
deformação e seu alto valor do fator de extensômetro, que é de
aproximadamente 150, podendo ser positivo ou negativo.
Para os extensômetros metálicos a maior variação de resistência é devida às
variações dimensionais, enquanto que nos de semicondutor é mais atribuído
ao efeito piezo-resistivo.
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Para um extensômetro ideal, o fator de extensômetro deveria ser uma
constante, e de maneira geral os extensômetros metálicos possuem o fator
de extensômetro que podem ser considerados como tal. Nos extensômetros
semicondutores, entretanto, o fator do extensômetro varia com a
deformação, numa relação não linear. Isto dificulta quando da interpretação
das leituras desses dispositivos. Entretanto é possível se obter circuitos
eletrônicos que linearizem esses efeitos.
Atualmente, os extensômetros semicondutores são bastante aplicados
quando se deseja uma saída em nível mais alto, como em células de cargas,
acelerômetros e outros transdutores.
O material da base:
Inicialmente a base do extensômetro era feita de papel, sendo que até hoje
alguns fabricantes mantém em sua linha de produção esse tipo de
extensômetro. Com o desenvolvimento da tecnologia de materiais, os
extensômetros atualmente são produzidos com vários tipos de materiais de
base que são: poliamida, epóxi, fibra de vidro reforçada com resina
fenólica, baquelita,poliéster.
Cada tipo de material utilizado como base, em combinação com o material
utilizado na fabricação da lâmina, faz com que o extensômetro tenha uma
aplicação específica para: medição dinâmica, medição estática, ou para
utilização em alta temperatura.
Os fabricantes têm à disposição grande variedade de tamanhos e modelos
de extensômetros, permitindo assim a escolha correta para cada caso
específico.
A configuração da grade: Extensômetro axial único:
Utilizado quando se conhece a direção da deformação, que é em um único
sentido.
Figura 1 – Extensômetro axial único.
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Extensômetro axial múltiplo:
Roseta de duas direções: São dois extensômetros sobre uma mesma base ,
sensíveis a duas direções. É utilizada para se medir as deformações
principais quando se conhecem as direções.
Roseta de três direções: São três extensômetros sobre uma mesma base,
sensíveis a três direções. É utilizada quando as direções principais de
deformações não são conhecidas.
Extensômetros com modelos especiais:
Extensômetro tipo diafragma: São quatro extensômetros sobre uma
mesma base, sensíveis a deformações em duas posições diferentes. É
utilizado para transdutores de pressão.
Figura 2 – Extensômetro biaxial.
Figura 3 – Extensômetro triaxial.
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Extensômetro para medida de tensão residual: São três extensômetros
sobre uma mesma base devidamente posicionados para utilização em
método de medida de tensão residual.
Extensômetro para transdutores de carga: São dois extensômetros
dispostos lado a lado, sobre uma mesma base, para utilização em células de
cargas.
Os fabricantes de materiais para extensometria, fornecem gratuitamente
folhetos e catálogos técnicos com todos modelos e tamanhos de
extensômetros, dos produtos utilizados para colagem, impermeabilização e
dos equipamentos de leituras.
Figura 4 – Extensômetro tipo diafragma.
Figura 5 –Extensômetro para medida de tensão residual.
Figura 6 - Extensômetro axial duplo.
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A escolha correta.
A escolha correta do extensômetro deve obedecer basicamente a três fatores:
Dimensão do extensômetro;
Geometria da grade;
Tipo do extensômetro.
Dimensão do extensômetro:
A dimensão do extensômetro refere-se ao comprimento da grade, que é a
parte sensível, conforme é mostrado na figura abaixo.
É a consideração mais importante a ser feita, pois o extensômetro deve ser
colado na região de maior deformação. A figura 8 apresenta um gráfico da
distribuição ao redor de um ponto de elevada concentração de tensão e
mostra também o erro cometido na medição da deformação por ter sido
utilizado um extensômetro de dimensão maior do que o da região de
concentração de tensão.
Dimensão do
extensômetro
Figura 7 - Dimensão do extensômetro.
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Geometria da grade:
A grade do extensômetro (elemento resistivo) deve ser posicionada de tal
modo que a direção da deformação principal coincida com a direção da
grade.
Para o caso de medição de deformações em uma só direção, utilizamos o
extensômetro simples. Quando são conhecidas duas direções principais,
utilizamos um par de extensômetro denominados de roseta de dois
elementos.
Quando as direções principais de deformações não são conhecidas
utilizamos a roseta com três extensômetros que aplicados a um ponto,
permite que se determine as amplitudes das deformações principais e a
direção em que elas ocorrem.
Para transdutores existem extensômetros especiais com modelos de grade
que ficam posicionadas na direção da deformação principal.
Figura 8 - Gráfico de distribuição de
tensão.
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Roseta "retangular" com
dois extensômetros
dispostos a 90º, para uso
geral.
Roseta com dois
extensômetros dispostos a
90º, para medida de torque
ou cisalhamento.
Roseta "retangular" com três
extensômetros dispostos a
45º
Roseta com três
extensômetros para medida
de tensão residual
Roseta com quatro extensômetros
para transdutor de pressão tipo
diafragma.
Figura 9 – Tipos de rosetas.
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Tipo do extensômetro:
A escolha do tipo do extensômetro refere-se a sua aplicação, por exemplo:
Medidas de deformações estáticas;
Medidas de deformações dinâmicas;
Temperatura de operação;
Limite de deformação;
Capacidade da corrente de excitação;
Autocompensação de temperatura.
Medidas de deformações estáticas: Requer do extensômetro grande desempenho. Sua escolha associada aos
acessórios tais como: cola, materiais de impermeabilização e fios de
conexões, deve ser feita para cada caso de aplicação, levando em
consideração as limitações de toda instalação.
Um extensômetro para ser utilizado em medidas estáticas deve satisfazer as
condições tais como: grande sensibilidade longitudinal (fator do
extensômetro), mínima sensibilidade transversal, baixa sensibilidade à
temperatura, onde grandes variações de temperatura ocorrem e máxima
estabilidade elétrica e dimensional.
Medidas de deformações dinâmicas:
O extensômetro deve ter grande sensibilidade longitudinal e deve ser
confeccionado com materiais resistentes à fadiga.
Temperatura de operação:
Deve ser observada a temperatura de trabalho. Existem extensômetros para
as mais variadas faixas de trabalho e o limite de temperatura de operação de
um extensômetro depende dos componentes que entram na sua composição.
Limite de deformação: Existem na prática extensômetros para alongamento de até 10%, mas os
mais comuns são para 2% de deformação. Esta propriedade depende da liga
do filamento e dos materiais da base e sua colagem e, ainda, da própria
fixação do extensômetro.
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Capacidade da corrente de excitação:
A corrente suportada pelo extensômetro é de grande importância na
sensibilidade do sistema de medida, uma vez que a tensão de saída do
aparelho em que está o extensômetro ligado, é diretamente proporcional à
corrente de excitação. Mas temos que levar em conta a dissipação do calor
gerado pelo efeito Joule nessa resistência que implica na estabilidade ou
erro de leitura.
A corrente que deve ser imposta ao circuito é dependente do extensômetro
em si, ou seja, do tamanho da grade, do tipo de base e do material em que
está colado; os valores práticos, para uma orientação, de maneira geral pode
se ter:
Para os extensômetros de base de papel, a corrente suportada é de até 25
mA;
Para os extensômetros de base de baquelita colado em metal pode suportar
até 50 mA;
Para os extensômetros aplicados em materiais de baixo coeficiente de
condução térmica, tais como: plásticos, gesso, concreto e outros, é
aconselhável não ultrapassar 6 mA de excitação.
Os instrumentos normais para uso em extensometria, funcionam com
correntes inferiores a 5 mA.
Autocompensação de temperatura:
Quando utilizamos extensômetros com coeficiente térmico linear diferente
do coeficiente térmico do material onde o extensômetro está aplicado, ao
variar a temperatura, o extensômetro estará sujeito a uma deformação
aparente que é proveniente unicamente da variação da temperatura.
Os extensômetros auto-compensado com a temperatura, são obtidos
combinados perfeitamente, o coeficiente de dilatação térmica da liga da
grade, com o material em que está aplicado o extensômetro e mantendo o
coeficiente de resistividade com a temperatura nula, evidentemente, para um
dado intervalo de temperatura.
Atualmente são fabricados extensômetros autocompensados para os
diversos tipos de materiais, conforme é mostrado na tabela 2.
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Material
Coeficiente de expansão
térmica
º C º F
Código
Invar 1,4 0,8 00
Quartzo
0,5
0,28
00
Molibdênio
4,9
2,7
03
Tungstênio
4,3
2,4
03
Aço inox 410
9,9
5,5
05
Aço 1010 1020
12,1
6,7
06
Aço 4340
11,3
6,3
06
Aço 17-4-PH
10,8
6,0
06
Cobre Berílio
16,7
9,3
09
Aço inox 304
17,3
9,6
09
Aço inox 310
14,4
8,0
09
Aço inox 316
16,0
8,9
09
Duralumínio
2024 - T4
23,2
12,9
13
Duralumínio
7075 - T6
23,2
12,9
13
Tabela 2 – Coeficiente de expansão térmica de alguns materiais.
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Os catálogos dos fabricantes de extensômetros são bem detalhados e
possuem toda informação para a escolha correta.
Cada fabricante adotou um sistema de codificação para facilitar a escolha do
tipo de extensômetro, e esses sistemas de codificação possuem certas
semelhanças entre si. Mostramos a seguir a codificação adotada por um dos
fabricantes de extensômetros.
Figura 10 - Sistema de codificação de extensômetro utilizado pela
MM- Measurements Group. Inc.
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Técnica para aplicação.
Após a escolha do tipo adequado do extensômetro a ser utilizado, é de
grande importância a sua aplicação, bem como a sua instalação; para se
obter resultado fiel da medida de deformação, é indispensável que se
proceda a uma boa colagem, com técnicas e materiais desenvolvidos pela
experiência de muitos anos nessa área e hoje amplamente difundida.
Como sabemos a deformação aplicada ao extensômetro deve ser tanto
quanto possível, a mesma que a da peça a ser examinada e sem que sofra
influência de temperatura, umidade e qualquer outro fator; mas isto é quase
impossível, portanto, devem ser adotadas algumas técnicas que minimizem
ou eliminem os efeitos indesejáveis.
A boa colagem depende do adesivo e dos cuidados no seu manuseio: é de
regra geral uma boa limpeza de maneira a evitar a contaminação do local de
colagem e do próprio extensômetro com óleos, graxas, poeiras e outros
agentes prejudiciais à boa colagem.
A técnica que descrevemos aqui é utilizada para a maioria dos casos, mas
pode ser modificada para um uso específico, considerando entretanto a
essência desta regra que é fator primordial para uma boa colagem.
Preparo da superfície:
Inicialmente devemos locar o ponto em que se deseja a medida da
deformação. Feito isso, devemos proceder a uma perfeita limpeza dos
óxidos, saliências, de maneira a deixar a superfície em condições visíveis de
ausência de matéria estranha.
Esta operação deve ser feita com o auxílio de ferramentas e materiais tais
como: limas finas e bastardas, esmeril, pó de carburundum, lixas.
Em seguida a esta primeira limpeza, utilizamos um solvente para eliminar
todo resíduo oleoso que possa existir na superfície onde será colado o
extensômetro. Os solventes mais utilizados são: "Cloretene NU” , "Freon
TF" e o Álcool Isopropílico. Qualquer outro solvente como tricloretileno,
tolueno, acetona e benzina, poderá ser utilizado desde que não venha reagir
com o material que está sendo limpo.
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A operação final para conseguir a superfície ideal é feita com lixa para
metais de números 220 a 400, com movimentos de maneira a se obter os
riscos de grãos da lixa desordenadamente para maior aderência do adesivo.
De maneira alguma a superfície deve resultar polida.
Para materiais porosos e mal acabados como o caso de concreto dever ser
feita uma regularização das superfícies com massa epóxica a fim de se obter
uma superfície adequada para a aplicação do extensômetro.
Tendo-se obtido uma superfície como desejada, deve-se proceder à
localização do extensômetro. Esta operação é feita com auxílio de
ferramentas para traçados como: réguas, transferidores, riscadores, etc..
É importante na marcação dos traços de orientação para colagem do
extensômetro na posição exata, o uso de risco de riscador bem leve, e nunca
usar lápis, pois a grafite é lubrificante e se deixado no local de colagem
haverá pequena falha nesta.
Depois de marcada a posição na superfície de colagem, deve ser feita uma
nova limpeza com o solvente. Esta operação será feita com a gaze embebida
em solvente, friccionando por várias vezes em uma única direção. Deve-se
refazer esta operação até obter uma gaze limpa.
Figura 11 – Limpeza com solvente. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
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Imediatamente após, é recomendado à utilização do preparador de superfície
"Condicionador" (que é um composto a base de ácido fosfórico a 0,01 N),
para a remoção de pequenas oxidações superficiais.
Com o preparador de superfície embebido na gaze, fricciona-se pôr várias
vezes em uma única direção.
Em seguida é utilizado um Neutralizador (que é um composto a base de
amoníaco a 0,01N), para neutralizar a ação da solução ácida do
Condicionador.
Figura 12 - Passando o condicionador. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
Figura 13 – Passando o neutralizador. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
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Logo após a limpeza em alguns materiais que se oxidam facilmente tais
como zinco, alumínio, cobre e suas ligas, deve ser feita uma camada de pré-
adesivo, que consiste de uma camada finíssima do adesivo para proteção da
superfície e facilitar a colagem propriamente dita.
A tabela abaixo, é um resumo da preparação de superfície para alguns tipos
de materiais.
Os números indicam a seqüência a ser seguida:
Material
Clo
rete
ne
NU
“Fre
on”T
F
Lix
a # 2
20
Lix
a # 3
20
Lix
a # 4
00
Condic
ionad
or
Neu
tral
izad
or
Álc
ool
Isopro
píl
ico
Aço 1 , 4 ( 1, 4 ) 2 3 5 6
Aço Invar
1 , 4
( 1, 4 )
2
3
5
6
Alumínio
1 , 4
( 1, 4 )
2
(2) ,
3
5
6
Borracha
sintética
1 , 3
2
4
Cobre
1 , 4
( 1, 4 )
2 , 3
*
5
6
Laminados de
fibra de vidro
1 , 3
( 1, 3 )
2
4
5
Bronze e latão
1 , 4
( 1, 4 )
2 , 3*
5
Nylon
1
2
3
Teflon
1
( 1 )
2
Zinco
1, 3
2 , 4
*
5
6
Tabela 3 - Resumo da preparação de superfície para alguns tipos de materiais.
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Os números entre ( ) indicam uma seqüência alternativa.
Os números com * indicam que a seqüência deverá ser realizada minutos
antes da aplicação do extensômetro.
Cloretene NU: Hidrocarboneto clorado de utilização mais recomendada,
pois é um poderoso solvente utilizado para a maioria dos metais e plásticos,
exceto o poliestireno. Ataca rapidamente todos os tipos de graxas e óleos
hidráulicos. Não é inflamável.
Freon TF: Triclorotrifluoretano - é um solvente menos ativo, usado muitas
vezes onde o Cloretene NU não é recomendado.
Álcool Isopropílico: Freqüentemente utilizado como um solvente
desengraxante. Recomendado para a preparação final de superfície, quando
o material que está sendo limpo pode reagir com outros solventes.
Colagem do extensômetro:
A escolha do adesivo é tão importante quanto à escolha do extensômetro e
deverá ser feita em função do tipo de medição que se pretende efetuar. Os
tipos de adesivos existentes no mercado são: adesivo de cianoacrilato,
nitrocelulose, poliéster, acrílico, epóxi, poliamida, fenólico, cerâmico,
conforme apresentado abaixo:
Tipo de adesivo: Nitrocelulose – um componente
Tempo de cura: 48hs. à 25ºC
Temperatura de trabalho: -38ºC a +70ºC
Extensômetro compatível: Extensômetro com base de papel
Tipo de adesivo: Cianoacrilato – dois componentes
Tempo de cura: 02 min. à 25ºC
Temperatura de trabalho: -38ºC a +70ºC
Extensômetro compatível: Todos os tipos
Tipo de adesivo: Epóxi para baixa temperatura – dois componentes
Tempo de cura: 02hs. à 16hs. à temperatura ambiente
Temperatura de trabalho: -160ºC a +70ºC
Extensômetro compatível: Todos os tipos
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Tipo de adesivo: Epóxi para média temperatura – dois componentes
Tempo de cura: 02hs. à 175ºC
Temperatura de trabalho: -230ºC a +200ºC
Extensômetro compatível: Todos com exceção os de papel
Tipo de adesivo: Epóxi para alta temperatura – dois componentes
Tempo de cura: 06hs. à 130ºC - 02hs. à 180ºC
Temperatura de trabalho: -230ºC a +315ºC
Extensômetro compatível: Extensômetro para alta temperatura.
Tipo de adesivo: Poliamida – um componente
Tempo de cura: 02hs. à 250ºC
Temperatura de trabalho: -230ºC a +400ºC
Extensômetro compatível: Extensômetro reforçado com fibra de vidro
para alta temperatura
Tipo de adesivo: Fenólica – um componente
Tempo de cura: 03hs. a 06hs. à 150ºC
Temperatura de trabalho: -160ºC a +150ºC
Extensômetro compatível: Extensômetro reforçado com fibra de vidro
para alta temperatura
Obs:
O adesivo epóxico também pode ser de um só componente, como é o caso
do adesivo 43 B da MM - Measurements Group, Inc.
O adesivo de cianoacrilato também pode ser de um só componente como é
o caso do adesivo 406 ou 401 para materiais porosos de fabricação da
Loctite Brasil Ltda. O adesivo de cianoacrilato de um modo geral tem
cura parcial em até 5 segundos e cura total em 12 horas. Quando da
utilização do adesivo de cianoacrilato, é aconselhável consultar catálogo
técnico do fabricante, pois existem vários tipos para as mais variadas
aplicações.
Os fabricantes de materiais para extensometria, fornecem gratuitamente,
folhetos com as características técnicas dos adesivos e orientação para
escolha correta. Para obter melhores resultados, utilize de preferência os
adesivos comercializados pelos fabricantes de materiais para extensometria.
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Após a preparação da superfície do material onde será colado o
extensômetro, e já tendo sido definido o adesivo e o extensômetro, a
seqüência de colagem para a maioria dos casos é apresentada a seguir:
Com auxílio de pinças, sem nunca tocar os dedos no extensômetro, prenda o
mesmo em uma fita adesiva própria (Mylar - da 3M; MJG-2 -da MM; FK-1
- da EXCEL), e fixe-o no local de colagem conforme mostra a figura: 14
Na figura o extensômetro está sendo posicionado juntamente com um
terminal (ponte de ligação) para soldagem dos fios de ligação.
É importante observar que o extensômetro fique posicionado corretamente
no local marcado anteriormente.
Figura 14 – Posicionando o extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
FIigura 15 -Extensômetro Posicionado. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
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Devemos posicionar o extensômetro de tal modo que fique fácil
movimenta-lo para passarmos o adesivo.
Figura 16 – Movimentando o extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
Figura 17 – Extensômetro posicionado para passar o adesivo. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
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Figura 18 - Passando adesivo no extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
Figura 19 – Retornando o extensômetro após o adesivo ter sido passado. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
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O adesivo e o extensômetro requerem durante a cura uma pressão sobre
eles a fim de eliminar o excesso de adesivo e bolhas de ar que porventura
possam ficar sob o extensômetro. Os fabricantes de produtos para
extensometria fornecem junto com a embalagem do adesivo, um folheto
com as características técnicas do mesmo e o valor da pressão a ser
aplicada sobre o extensômetro.
Para a aplicação da pressão sobre o extensômetro, colocamos sobre o
mesmo, uma manta de Teflon (DuPont), em seguida uma almofada de
borracha de silicone, depois uma pequena barra ou tarugo de alumínio do
tamanho da almofada de silicone, prendemos tudo com fita adesiva igual à
utilizada para prender o extensômetro e finalmente o dispositivo para
aplicação da pressão.
Figura 20 – Colocando a almofada de borracha de silicone
sobre o teflon e o extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
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Existem vários dispositivos especialmente desenvolvidos para aplicação de
pressão, como o caso do grampo mostrado na figura acima, mas outros
dispositivos podem ser improvisados dependendo do formato da peça onde
o extensômetro será colado.
Elástico de pressão
Figura 21 – Grampo com mola colocado sobre o extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
Dispositivo para colagem em furo
Dispositivo para colagem na
área externa de peça circular Grampo com mola
Dispositivo com parafuso e mola de compressão
Grampo tipo "C " com mola de compressão
Figura 22 – Dispositivos para aplicação de pressão
sobre os extensômetros.
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Obs:
A manta de Teflon que é colocada logo acima do extensômetro, serve
para isolar o adesivo, do que não deve ser colado, quando o mesmo se
espalhar por causa da pressão exercida. A espessura da manta deverá ser de
aproximadamente 0,3 a 0,1 mm e ela poderá ser encontrada em lojas de
venda de materiais isolantes, ou com o fabricante de materiais para
extensometria.
A almofada de borracha de silicone é utilizada para permitir maior
uniformização da distribuição da pressão aplicada sobre o extensômetro,
durante o processo de colagem, sem danificá-lo e pode ser moldada com o
elastômero Sylgard 170 A&B ou Sylgard 184, ambos de fabricação da
Dow Corning, ou adquirido do fabricante de materiais para extensometria.
Terminado o tempo de cura da colagem, retira-se todo o material utilizado
para a aplicação da pressão e procede-se à pós cura de acordo com instrução
do fabricante do adesivo. A pós-cura serve para eliminar as tensões de
colagem.
Figura 23 – Retirando a fita adesiva após
colagem do extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
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Fiação dos extensômetros
Após o extensômetro ter sido colado e convenientemente curado, é
necessário fazer um teste das condições elétricas do extensômetro, com o
auxílio de um ohmímetro com escala até 500 M. Primeiramente efetua-se
a medida do valor da resistência do extensômetro que dever ser a nominal
fornecida pelo fabricante. Nesta operação pode-se constatar bolhas de ar sob
a grade do extensômetro, apalpando-o com uma borracha macia; se houver
uma variação de resistência é sinal que o extensômetro não está bem colado,
devendo ser removido. A variação de resistência só será percebida se o
ohmímetro tiver sensibilidade suficiente, caso contrário deve utilizar o
próprio instrumento de medida de deformação.
Obs: A variação de resistência a ser medida, para um extensômetro com
fator 2,00, resistência nominal de 120 Ohms, quando solicitado para uma
deformação de 1 micro-strain, será igual a 0,0002 Ohms.
Em seguida deve-se medir o isolamento entre o extensômetro e a peça onde
está colado, isto se faz com uma ponta do ohmímetro ligado em uma das
pernas do extensômetro e a outra ponta ligada a peça. O valor de resistência
deve ser superior a 500 M. Se este valor estiver entre 100 e 500 M o
extensômetro poderá ser usado com alguma ressalva, se for inferior a 100
M, o extensômetro deve ser substituído. Esta operação dever ser feita
tendo-se a certeza de que não haja umidade; deve-se usar aparelhos com
tensão de no máximo 20 V.
Feito o teste e constatado que a resistência de isolação é superior a 500
M faz-se a ligação dos fios, que pode ser feita diretamente nos terminais
do extensômetro ou por intermédio de pontes de ligação, que consiste em
terminais colados na própria peça e de um lado liga-se o extensômetro e de
outro os fios de conexão.
Figura 24 – Extensômetro com terminal de ligação. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
Extensometria - Manual Prático
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Observe que o fio que está ligando o extensômetro ao "terminal de ligação",
não está esticado, e isto é feito para evitar que ele se rompa por qualquer
esforço mecânico que possa ocorrer.
A ligação do extensômetro ao "terminal de ligação" poderá ser feita com fio
de cobre nu esmaltado (esmalte à base de poliuretana classe de temperatura
B 130°C), tipo Piresold de fabricação Pirelli ou similar, # 26 ou # 28
AWG. Esse tipo de esmalte é facilmente removido pela aplicação do calor
do ferro de solda, evitando-se assim a necessidade de lixar a parte do fio a
ser soldada, o que é uma tarefa difícil devido ao seu pequeno diâmetro.
Dependendo da faixa de temperatura que o extensômetro irá trabalhar,
deverá ser escolhido fio com outro tipo de esmalte, como os à base de
poliéster ou poliamida que a classe de temperatura pode alcançar até
220°C, ou então utilizar fio de cobre nu com cobertura de isolação de fibra
de vidro ou Teflon
A soldagem dos fios no extensômetro, deverá ser feita com solda de estanho
com fluxo neutro, isto é, sem o uso de pastas comuns ou ácidos para facilitar
a soldagem. Poderá ser utilizada fio de solda de estanho para eletrônica
0,7 ou 0,8 mm , que possua em sua composição maior quantidade de
estanho do que de chumbo (no mínimo 60% por 40%).
Os fabricantes de materiais para extensometria comercializam estações
soldadoras com temperatura controlada, que são ideais para a soldagem dos
extensômetros. Poderá porém ser utilizado ferro de solda para eletrônica
(ferro de solda n.00 ou n.9 de fabricação ENÉR S.A. ou similar, sendo que no
n. 9 é necessário colocar uma ponta mais fina).
Figura 25 - Formato da ponta do ferro de solda. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
Extensometria - Manual Prático
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Para a soldagem dos fios de ligação ao extensômetro, é colado junto a ele o
terminal de ligação (ponte de ligação), que poderá ficar em qualquer
posição, dependendo do espaço disponível na peça onde está sendo colado o
extensômetro.
Inicialmente devemos soldar o cabo (ou fio) de ligação ao terminal. Para
soldarmos o cabo (ou fio) é recomendado fixá-lo na peça com uma fita
adesiva, pois isto facilitará a soldagem.
Figura26 - Posição dos terminais de ligação
junto ao extensômetro. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
Figura 27 - Tipos de terminais de ligação. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
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Figura 29 – Posição correta do ferro de soldar. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
Figura 28 – Soldando o cabo de ligação no terminal. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
Extensometria - Manual Prático
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Em seguida soldamos o fio de cobre nu esmaltado # 26 ou # 28 AWG, no
extensômetro e no terminal de soldagem.
Para evitar danos mecânicos à fiação, é recomendado não deixar o cabo (ou
fio) de ligação do extensômetro esticado e se possível, fixa-lo com algum
adesivo (cianoacrilato), em vários pontos da peça.
Figura 30 – Soldando o fio no extensômetro e no terminal. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
Figura 31 – Extensômetro com o cabo de ligação. (Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 34
Impermeabilização:
Desta operação final é que depende a vida da instalação, para isso deve-se
ter certeza de que não haja baixa de isolação e esteja ausente de umidade,
deve-se isolar todas as emendas de maneira a evitar um curto circuito entre
os terminais e entre estes e a peça de ensaio.
Há no mercado ampla variedade de tipos de impermeabilizantes especiais,
tais como: cera de abelha filtrada, borracha de silicone, fita de autofusão,
resina de poliéster, resina epóxi, massa asfáltica.
A utilização desses materiais é para evitar que a instalação sofra baixa de
isolação ou seja afetada por agentes em atmosfera contaminada tais como
óleos, gases corrosivos e outros.
A aplicação desses materiais é feita sobre o extensômetro e suas ligações,
podendo ser fundidas ou catalisadas ou ainda na forma natural.
Obs:
A borracha de silicone vendida no comércio é corrosiva e danifica o
extensômetro, por isso é recomendado o uso da borracha de silicone não
corrosiva 3145 RTV Adesivo vedante , Silastic® 738 ou Silastic ® 780
todos de fabricação da Dow Corning ou de outro fabricante, desde que não
contenha ácido acético.
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 35
Tipos de ligações.
Ponte de Wheatstone.
A ponte de Wheatstone é o circuito mais utilizado em extensometria, tanto
para medidas de deformações estáticas como dinâmicas. Este tipo de
circuito permite eliminar com facilidade a influência da temperatura no
extensômetro.
A ponte de Wheatstone resumidamente tem seu princípio de funcionamento
conforme descrito a seguir:
Considerando o circuito da figura 32 , onde R1, R2, R3 e R4, são
extensômetros elétricos de resistência, com o mesmo valor de resistência,
sendo este circuito alimentado por uma fonte de tensão constante E, de
corrente contínua por simplicidade, a tensão de saída E0 pode ser obtida da
seguinte forma:
O potencial entre os pontos A e B será:
O potencial entre os pontos A e D será:
Figura 32 - Ponte de Wheatstone.
EAB=
( 2 . 1 )
EAD = ( 2 . 2)
R1
R1 + R4 E
R2
R2 + R3
E
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 36
A tensão de saída E0 será:
Portanto:
Se considerarmos a ponte inicialmente balanceada, isto é,
Supondo que haja uma variação de resistência devido à deformação, em
cada um dos extensômetros teremos:
Sendo R > 0 para deformações de tração e
R < 0 para deformações de compressão.
E0 = EBD = EAB - EAD ( 2 . 3 )
(2 . 4 )
R1 . R3 = R2 . R4 então E0 = 0
R1 = R + R1
R2 = R + R2 ( 2 . 6 )
R3 = R + R3 ( 2 . 7 )
R4 = R + R4 ( 2 . 8 )
( 2 . 5 )
( R1 + R4 ) . ( R2 + R3 )
( R1 . R3 ) - ( R2 . R4 ) E E0 = .
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 37
Na direção principal do extensômetro considerado, obteremos a seguinte
expressão para E0:
Desenvolvendo teremos:
Sendo ( 1 . 10 ) e desprezando-se os termos de segunda
ordem teremos:
Na prática, é comum o emprego de extensômetros ligados em 1/2 ponte e
em ponte completa, visando eliminar o efeito da temperatura sobre os
extensômetros. É claro que para o balanceamento da ponte, é necessário o
uso de extensômetros idênticos na formação da referida ponte de
Wheatstone.
E0 = ( R + R1RR3 ) ( R + R2 ) . ( R + R4 )
( R + R1 + R + R4 ) . ( R + R2 + R + R3)
. E ( 2 . 9 )
E0 =
R1 - R2 + R3 - R3 + R1 . R3 - R2 . R4
R R R R R² R²
R1 + R2 + R3 + R4 + R1 . R2 + R1 . R3 + R2 .R4 + R3 . R4
R R R R 4 + 2( ) R² R² R² R²
( 2 . 10 )
R
R
= K .
E0 = E
4 . K ( 1 - 2 + 3 - 4 ) ( 2 . 11 )
E
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 38
Comentaremos aqui quatro casos mais freqüentes de ligações feitas com
extensômetros.
1.
Ligação em 1/2 ponte sendo um extensômetro ativo e um compensador.
O extensômetro R1 (ativo) é colado sobre uma superfície que se deseja obter
informações sobre as deformações, como efeito das solicitações de flexão
aplicada. O extensômetro R2 (compensador de temperatura) idêntico ao
primeiro é colado em uma peça do mesmo material em que está colado o
extensômetro R1 , e sujeito às mesmas variações de temperatura, porém sem
solicitações mecânicas.
Os extensômetros R1 e R2 , juntamente com dois resistores de precisão e de
alta estabilidade com a temperatura (0,05% e 2 ppm / ºC) , irão formar uma
ponte de Wheatstone , conforme é mostrado na figura 34 .
Figura 33 - Posicionamento do extensômetro.
Extensometria - Manual Prático
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A deformação em R1 será : f + n + t.
A deformação em R2 será : t
Onde:
f = deformação devido ao momento de flexão
n = deformação devido ao carregamento normal
t = deformação devido à variação de temperatura
R1 e R2 = sob a mesma temperatura
R2 = não está sendo solicitado
R3 e R4 = são resistores fixos de precisão
Definido às várias deformações existentes e tomando a equação ( 2 . 11 )
teremos:
Figura 34 - Esquema de ligação.
E
4 K . E0 =
=n + f
E0 = . K ( 1 - 2 + 3 - 4 ) E
4
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 40
Identificando cada um dos elementos ativos temos:
1 = f + n + t
2 = + t
3 = 4 = 0 (resistores fixos)
Substituindo os termos na equação ( 2 . 11 ) teremos:
Que resulta em:
Verificamos que este tipo de montagem elimina o termot , isto significa
que o circuito está compensado quanto à influência da temperatura.
Este circuito em 1/2 ponte é mais utilizado na medida de deformação para
análise de tensões.
2.
Ligação em 1/2 ponte com dois extensômetros ativos:
Os extensômetros R1 e R2, (ativos) , são colados em faces opostas da peça a
ser solicitada à flexão, conforme é mostrado na figura 35 .
E0 = E .
4 ( f + n + t - t )
E0 = E .
4 ( f + n )
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 41
A deformação em R1 será : f + n + t
A deformação em R2 será : f + n + t
R1 e R2 = sob a mesma temperatura e estão sendo solicitados
R3 e R4 = são resistores fixos de precisão
Figura 35 - Posicionamento do extensômetro.
Figura 36 - Esquema de ligação.
E0 = K . 2
= 2f
E
4
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 42
Neste caso, são cancelados os efeitos da temperatura e da deformação
normais, sendo que o circuito fica sensível somente às deformações
provenientes da flexão, e o sinal de saída é dobrado em relação à
deformação de um lado da barra, conforme é demonstrado a seguir:
1 = f + n + t
2 = f + n + t
3 = 4 = 0 (resistores fixos)
Substituindo-se esses valores na equação ( 2 . 11 ) teremos:
Que resulta em:
Como já dissemos a sensibilidade do circuito à flexão fica dobrada, isto é, o
sinal medido é o dobro da deformação à flexão ocorrida no exemplo
anterior, onde temos somente um extensômetro ativo.
3.
Ligação em ponte completa onde são utilizados 4 extensômetros colados na
peça a ser solicitada, conforme figura 37.
E0 = E .
4 ( f + n + t + f n t )
E0 = E
4
K . 2f
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 43
Os extensômetros R1 e R3, estão colados em faces opostas da peça a ser
solicitada, no sentido longitudinal, e R2 e R4 também colados em faces
opostas mas no sentido transversal.
A deformação em R1 será: =f + n + t
A deformação em R2 será: = f + n ) + t
A deformação em R3 será: = f + n +t
A deformação em R4 será: = f n ) + t
Coeficiente de Poisson
Figura 37 - Posicionamento do extensômetro.
Figura 38 – Esquema de Ligação.
Extensometria - Manual Prático
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Substituindo os valores na equação ( 2 . 11 ) teremos:
Que resulta em:
Nesse tipo de montagem eliminamos os efeitos de temperatura e das
deformações proveniente da flexão, e obtemos sensibilidade máxima para as
deformações provenientes do esforço normal.
É o tipo de ligação utilizado em células de carga (de coluna), e em ensaios
de barras de aço, onde interessa somente a deformação de tração (ou
compressão), sem as deformações devido à flexão.
4.
Ligação em ponte completa utilizando quatro extensômetros colados na
peça a ser solicitada à flexão conforme figura 39.
E0 =
E . K . 2( 1 + )
4
= 2 )
R1, R2, R3, R4, sob a mesma temperatura.
E K [( f + n + t ) { ( f + n ) t } + ( f + n + t ) { ( f + n ) + t } ]
4 E0 =
E0 =
E . K . ( n + n n n )
4
E0 =
E . K . 2n ( 1+ )
4
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 45
Os extensômetros R1 e R2, estão colados em faces opostas da peça a ser
solicitada e R3 e R4 também estão colados em faces opostas, sendo que R1
e R3, estão lado a lado na face superior e R2 e R4 lado a lado na face
inferior.
A deformação em R1 será : 1= f + n + t
A deformação em R2 será : 2= f + n + t
A deformação em R3 será : 3= f + n + t
A deformação em R4 será : 4= f + n +t
Figura 40 - Esquema de Ligação.
Figura 39 – Posicionamento do extensômetro.
Extensometria - Manual Prático
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Substituindo os valores na equação ( 2. 11 ) teremos:
Que resulta em :
Nesse tipo de montagem, eliminamos os efeitos de temperatura e das
deformações provenientes do esforço normal, e as deformações
provenientes da flexão foram ampliadas em quatro vezes.
É o tipo de ligação utilizada em células de carga onde o elemento elástico
fica sujeito a cargas de flexão.
E E K ( f + n + t ) ( f + n + t ) + ( f + n + t ) ( f +n + t )
4 E0=
E0 = E K ( f + f + f + f )
4
E0 = E K f
4
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 47
Medidas de deformações.
Símbolos utilizados
P = Força axial ou de flexão
T = Força de torção
R = Raio
L = Distância do centro do extensômetro até o ponto de
aplicação da força.
B = Largura da barra
T = Espessura da barra
E = Módulo de elasticidade do material da barra
E = Tensão de alimentação ( da ponte )
E0 = Tensão de saída ( da ponte)
K = Fator do extensômetro
1 = Extensômetro 1- Deformação do extensômetro 1
2 = Extensômetro 2 - Deformação do extensômetro 2
3 = Extensômetro 3 - Deformação do extensômetro 3
4 = Extensômetro 4 - Deformação do extensômetro 4
= Coeficiente de Poisson
= Rotação unitária
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EULER BARRETO JÚNIOR 48
Barra retangular em flexão:
Esta configuração irá responder às deformações devido à carga de flexão e
à carga axial que poderá estar atuando na barra. Ela não será afetada pelas
cargas de torção, se a grade do extensômetro ficar alinhada ao eixo central,
conforme é mostrado na figura 41.
Esta configuração produz um pequeno valor de não linearidade nas leituras
de deformação, cerca de 0,1% para cada 1000 , e é sensível a variações
de temperatura, sendo por isso recomendado a configuração em 1/2 ponte.
Quando não for possível utilizar a configuração em 1/2 ponte, é
recomendado o uso do extensômetro autocompensado para temperatura, que
irá minimizar em parte os efeitos devido à variação de temperatura.
Figura 41 - Ligação em 1/4 de ponte.
Extensometria - Manual Prático
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Barra retangular em flexão:
Nesta configuração, são utilizados dois extensômetros axial.
O extensômetro colado na superfície inferior da barra, está posicionado
precisamente sob o extensômetro da superfície superior da barra, e ambos
respondem à mesma deformação, só que com sinais contrários, pois o
extensômetro da face superior será tracionado ( + ) e o da face inferior será
comprimido ( - ).
Como foi visto no caso 2. do capítulo "Tipos de Ligações", as deformações
devido à carga axial e à variação da temperatura, serão eliminadas, porque
os dois extensômetros estão em braços adjacentes da ponte de Wheatstone.
A deformação obtida devido à carga de flexão, será em dobro e o sinal de
saída será linear.
Figura 42 - Ligação em 1/2 ponte.
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 50
Barra retangular em flexão:
Esta configuração utilizando quatro extensômetros é a mais popularizada
para medidas de deformações provenientes de carregamentos de flexão.
Os extensômetros 1 e 3, que estão colados na face superior da barra,
serão tracionado (+), e os extensômetros 2 e 4, que estão colados na
face inferior, serão comprimidos (-).
Observe que o extensômetro 1, está posicionado precisamente sobre o
extensômetro 2, e o extensômetro 3, sobre o extensômetro 4.
Na ligação em ponte os extensômetros 1 e 2 estão em braços adjacentes,
o mesmo acontecendo com os extensômetros 3 e 4.
Como foi visto no caso 4 do capítulo "Tipos de Ligações", as deformações
devido à carga axial e à variação da temperatura, serão eliminadas.
A deformação obtida devido à carga de flexão, será aumentada em 4 vezes e
o sinal de saída também será linear como no caso anterior da ligação em 1/2
ponte .
Esta é a configuração utilizada em células de carga (para balanças de
pesagem), que possuem elemento elástico sujeito a cargas de flexão.
Figura 43 - Ligação em ponte completa.
Extensometria - Manual Prático
EULER BARRETO JÚNIOR 51
Barra retangular solicitada à tração:
Neste exemplo são utilizados dois extensômetros axiais.
O extensômetro colado na superfície inferior da barra, está posicionado
precisamente sob o extensômetro da superfície superior da barra, e ambos
respondem à mesma deformação, no caso deformação de tração com o
mesmo sinal (+).
Se os dois extensômetros forem ligados em braços adjacentes da ponte de
Wheatstone, o sinal de saída será nulo para as deformações devido à carga
axial (tração) e à variação de temperatura, sendo sensível somente às
deformações devido à solicitação de flexão, que poderá estar atuando na
barra. Este tipo de ligação não seria recomendado porque estamos querendo
medir as deformações devido à carga axial (tração).
Por isso que o extensômetro 2 foi ligado no braço oposto do extensômetro
1. Com este tipo de ligação iremos eliminar as deformações devido à carga
de flexão, dobraremos o valor da deformação devido à carga axial (tração),
mas a leitura da deformação axial não será linear (cerca de 0,1% para cada
1000 ) e a influência da temperatura também será em dobro.
Quando for necessário utilizar este tipo de configuração, recomendamos o
uso do extensômetro autocompensado para temperatura, que irá minimizar
em parte os efeitos devido à variação da temperatura.
Figura 44 – Ligação em 1/2 ponte.
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Barra retangular solicitada à tração:
Esta configuração utiliza quatro extensômetros sendo dois no sentido
longitudinal e dois no sentido transversal, que irão medir a contração lateral
(Coeficiente de Poisson).
Apesar de produzir um pequeno valor de não linearidade nas leituras de
deformação da carga axial (cerca de [ (1 - ) / 10 ] % por 1000 ), é a
configuração mais usada para medições em carregamento axial, como no
caso das células de carga com elemento elástico tipo coluna.
As deformações devido à carga de flexão e a variação de temperatura
serão eliminadas.
Observe que os extensômetros 1 e 2 estão colados na face superior da
barra e estão ligados em braços adjacentes na ponte de Wheatstone. Os
extensômetros 3 e 4, estão colados na face inferior da barra e ligados em
braços adjacentes na ponte de Wheatstone.
Os extensômetros 1 e 3 responderão às deformações de tração (+) e 2
e4 às deformações devido a contração lateral que corresponde ao
Coeficiente de Poisson (-).
Figura 45 – Ligação em ponte completa com medida do
“Coeficiente de Poisson”.
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Barra cilíndrica solicitada à torção:
Esta configuração utilizando quatro extensômetros conforme apresentado na
figura 46, é a mais recomendada para medição de torção.
Todos efeitos devido aos esforços de flexão, axial, e de variação da
temperatura, são eliminados e o sinal de saída é linear.
É necessário colar os extensômetros em perfeito alinhamento e dispor
igualmente tanto na face superior como na face inferior da peça, para obter
precisão nos resultados.
* Os extensômetros 3 e 4 estão colados na parte inferior, dispostos
igualmente aos extensômetros 1 e 2.
Figura 46 – Ligação em ponte completa.
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Roseta extensométrica.
Para conhecermos as direções das deformações e a direção da tensão
máxima de um corpo de prova de forma complexa ou que esteja sujeito a
solicitações mal definidas, recorremos ao uso dos extensômetros elétricos
tipo roseta.
Uma roseta é constituída por dois ou mais extensômetros sobre um único
suporte, dispostos com ângulos de 45° , 60° , 90° , 120° e 240°, entre si.
Figura 47 - Extensômetro tipo roseta.
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Roseta retangular de 2 elementos:
Quando temos condições de determinar a priori as direções principais,
utilizamos a roseta de dois elementos para então definirmos o estado de
tensão vigente.
A roseta retangular de dois elementos a 90° é colocada de modo que cada
elemento coincida com os eixos das direções principais.
As duas deformações principais 1 e 2 são obtidas como segue:
Figura 48- Roseta retangular de 2 elementos.
1 = a
2 = b
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As tensões principais são calculadas através das fórmulas:
Onde:
EMódulo de elasticidade do material em teste.
Coeficiente de Poisson do material em teste.
Roseta de 3 elementos:
Para definirmos o estado de tensão de um corpo de prova, quando
desconhecemos as direções principais das deformações e tensões, utilizamos
a roseta de 3 elementos em 0° , 45° e 90° .
1 = E / 1 ² ( 1 + 2 )
2 = E / 1 ² ( 2 + 1 )
Figura 49 - Roseta de 3 elementos.
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Neste caso, as deformações principais 1 e 2, podem ser determinadas
pelas equações:
a, b, c são deformações indicadas por cada um dos extensômetros,
conforme figura 50.
O ângulo da deformação principal pode ser calculado pela equação:
Tang 22 b ac
ac
Figura 50 - Análise de tensões com roseta de 3 elementos.
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A equação fornece dois valores para o ângulo , sendo, 1, que se refere ao
ângulo formado entre o eixo "x" e o eixo da máxima deformação principal
ou seja 1, e 2, que é o ângulo formado entre o eixo "x" e o eixo da
mínima deformação principal, 2.
A identificação do eixo principal, é feita através das seguintes regras:
Finalmente, as tensões principais serão definidas pelas equações:
Onde:
E = módulo de elasticidade do material em teste.
coeficiente de Poisson do material em teste.
0° < 1 < 90° quando b > ½ ( a + c )
-90° < 1 < 0° quando b < ½ ( a + c )
1 = 0° quandoa > c + a = 1
1 = ±90° quando a < c e a = 2
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Roseta em delta:
A roseta em delta, consiste de três extensômetros, dispostos em 0°, 120° ,
240°.
Neste caso, as deformações principais 1 e 2 serão determinadas pelas
equações:
Figura 51 - Roseta em delta.
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a , b , c, são deformações indicadas por cada um dos extensômetros:
O ângulo da deformação principal pode ser calculado pela equação:
Figura 52 - Análise de tensão com roseta em delta.
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Como no caso anterior, a identificação do eixo principal é feita através das
seguintes regras:
As tensões principais serão definidas pelas equações:
0° < 1 < 90° quando c > b
-90° < 1 < 0° quando c < b
1 = 0° quandob = c e a > b = c
1 = ±90° quando b = c e a < b = c
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Efeito da resistência dos cabos de ligação.
Freqüentemente em extensometria, os extensômetros são ligados aos
aparelhos de leituras através de longos cabos de ligação que introduzem
erros nas medições tais como: perda de sensibilidade e variação de
resistência em função da variação da temperatura.
A perda de sensibilidade ocorre porque o cabo de ligação acrescenta ao
circuito uma resistência em série com o extensômetro. O aparelho de leitura
responde a uma variação relativa de resistência (R / R) e a resistência do
cabo em série com o extensômetro aumenta o valor de R reduzindo o sinal
de saída do extensômetro.
Um cabo que oferece uma resistência de 1,2 Ohms quando ligado a um
extensômetro de 120 Ohms, ira introduzir uma diminuição na sensibilidade
ou redução no fator do extensômetro de 1%.
Este tipo de erro pode facilmente ser corrigido selecionando-se novo fator
do extensômetro no aparelho de leitura. O novo fator é determinado pela
fórmula:
Ki = Ko x Re / Re + Rf
Onde:
Ki = Novo fator do extensômetro
Ko = Fator do extensômetro original
Re = Resistência do extensômetro em Ohms
Rf = Resistência do cabo de ligação em Ohms
O efeito da temperatura nos cabos de ligação dos extensômetros também
ocasiona erros nas medições. O fio de cobre possui um coeficiente de
variação com a temperatura de aproximadamente 4 ppm/ C e
variações de temperatura nos cabos de ligação causam uma variação de
resistência e como conseqüência, uma variação na medição.
Uma variação de temperatura de 5°C em um cabo de ligação de
resistência efetiva de 1 Ohm, ira produzir uma variação de resistência de
0,020 Ohms, que corresponde a uma variação na medição de 83 m/m, em
um circuito com extensômetro de 120 Ohms e fator igual a 2,00.
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Para eliminar o efeito da temperatura nos cabos de ligação, utiliza-se o
sistema de ligação chamado “Três Fios” que é mostrado na figura 53 .
Pela figura 53 vemos que:
O braço da ponte entre os pontos A e E contêm a resistência da linha RL 1,
mais a resistência do extensômetro R1 e a resistência da linha RL 2.
O braço da ponte entre os pontos C e E , contém a resistência do resistor
R2 mais à resistência da linha RL 3 e a resistência da linha RL 2.
Pelo princípio da ponte de Wheatstone, qualquer variação de resistência da
linha devido à variação de temperatura, não irá influir na medição visto que
a resistência da linha entra em cada braço adjacente.
Este tipo de circuito requer que os fios de ligação da linha RL 1 e RL 3
tenham diâmetro e comprimento iguais. A linha RL 2 poderá ter tamanho e
diâmetro diferente mas é comum utilizar as três linhas de mesmo diâmetro e
comprimento.
Figura 53 - Ligação “Três Fios”.
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Equipamentos para leitura.
Indicador por detecção de nulo:
É um dos equipamentos de medidas mais utilizado em extensometria para
medidas estáticas por ser de grande precisão e estabilidade.
Uma ilustração esquemática deste tipo de indicador é mostrada na figura 54
onde duas pontes de Wheatstone são utilizadas em conjunto para produzir o
indicador de detecção de nulo.
Figura 54 - Esquema do indicador por detecção de nulo.
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Neste tipo de circuito a ponte de Wheatstone da esquerda é aquela que
contem os extensômetros e a da direita os resistores fixos e variáveis. O
balanceamento inicial é feito ajustando-se o resistor variável da ponte de
referência.
Quando os extensômetros sofrerem uma deformação, haverá uma variação
de resistência na ponte dos extensômetros causando um desbalanceamento
entre as duas pontes que será indicada por um galvanômetro. O
galvanômetro voltará a zero quando ajustarmos o resistor variável existente
na ponte de referência.
Na prática, a ponte de referência é muito mais complexa do que a mostrada
na figura 54.
Figura 55 - Indicador portátil de deformação por detecção de
nulo, Modelo T-832 da TRANSDUTEC.
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Indicador por deflexão (Leitura direta):
Consiste de um voltímetro digital acoplado a um amplificador de ganho fixo
conforme é mostrado na figura 56. Neste sistema uma ponte de Wheatstone
formada pelos extensômetros é balanceada inicialmente através de um
potenciômetro e a tensão de saída amplificada é lida por um voltímetro
digital. A ponte de Wheatstone é calibrada através de um resistor de
calibração que permite leitura direta em deformação ou em outra unidade de
medida desejada.
Figura 56 - Esquema do indicador por deflexão.
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Existem no mercado diversos modelos de indicadores e de sistemas de
aquisição de dados para extensometria. Os fabricantes relacionados na
página 77, fornecem catálogos com especificações técnicas, gratuitamente.
Figura 57 - Indicador de deformação por deflexão Modelo 3800 da
MEASUREMENTS GROUP INC.
Figura 58 - Indicador portátil de deformação por deflexão, Modelo
DMD-20 A da HBM.
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Calibração de circuitos.
Um sistema de medidas de deformação consiste normalmente de:
extensômetros elétricos de resistência, uma fonte de alimentação, um
amplificador e um terminal de leitura.
A figura 59 apresenta uma ilustração esquemática de um sistema de
medidas:
Um dos métodos utilizados para calibração do sistema, consiste em se
colocar em paralelo com um dos braços da ponte de Wheatstone, uma
resistência com valor elevado que modifica a resistência do braço
considerado, simulando uma deformação.
Ri Amplif icador
Terminal
De
Leitura
RcA
B
C
D
Figura 59 - Esquema de sistema de medida com
resistência de calibração.
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Consideremos por exemplo um extensômetro de 120,00 Ohms de fator 2,00
e supondo que vamos simular uma deformação de 1.000 m/m.
Por definição temos:
K = ( R/R) / 1 )
Onde:
K = Fator do extensômetro;
R = Resistência do extensômetro em Ohms;
R = Variação de resistência em Ohms;
= Deformação em m/m.
Com os valores propostos no exemplo podemos escrever:
Ri / Ri = Ki . i ( 2 )
Onde:
Ri = Resistência inicial do extensômetro em Ohms;
Ri = Variação da resistência do extensômetro devido a presença do resistor
em paralelo;
Ki = Fator do extensômetro;
i = Deformação simulada em m/m.
A variação de resistência devido à ligação do resistor em paralelo será:
Ri = [ ( Ri . Rc ) / ( Ri + Rc ) ] - Ri ( 3 )
Onde Rc é o resistor colocado em paralelo.
Por substituição entre as expressões ( 2 ) e ( 3 ) teremos:
( Rc / Ri + Rc ) - 1 = Ki . i ( 4 )
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que resulta em :
Rc = Ri ( Ki . i + 1 ) /Ki . i = - Ri ( 1 + 1 / Ki . i ) ( 5 )
Substituindo os valores de:
Ri = 120,00 Ohms Ki = 2,00 i = 1.000 m/m
Na expressão ( 5 ) teremos:
Rc = - 120 ( 1 + 1 / 0,002 ) = 59.880 Ohms. ( 6 )
Assim, uma resistência de 59.880 Ohms colocada em paralelo em um dos
braços da ponte de 120 Ohms, com um fator de extensômetro igual a 2,00,
vamos simular uma deformação de 1.000 m/m.
A seguir apresentamos vários valores de resistências e as deformações que
elas simulam:
Extensômetro Resistência em Ohms Deformação em m/m
120 Ohms
Fator = 2,00
5.880
11.880
14.880
19.880
29.880
59.880
119.880
599.880
10.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
500
100
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Extensômetro Resistência em Ohms Deformação em m/m
350 Ohms
Fator = 2,00
17.150
34.650
43.400
57.893
87.150
174.650
349.650
10.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
500
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Fabricante e representantes de materiais para extensometria.
FABRICANTE ENDEREÇO REPRESENTANTE
NO BRASIL
MEASUREMENTS
GROUP, INC.
Web site http://
www.measurementsgroup.com
AROTEC
Telefone: 011-4924600 São Paulo - SP.
www.arotec.com.br
KYOWA
ELETRON. INSTRUM. CO. LTDA.
Web site http:// www.kyowa-
ei.co.jp/english/index_e.htm
PANAMBRA
Telefone: 011-2428222 São Paulo - SP.
www.panambraindustrial.com.br
EXCEL
ENGENHARIA DE SENSORES LTDA.
Rua Russia,200 -Jd.Mimas 06807-500 - EMBÚ - SP
Tele/Fax: 011 - 7961-1490
TEXAS MEASUREMENTS
INC. T M L
Web site http:// www2.txcyber.com/~lowery/straingag
e
BLH
ELETRONICS INC.
Web site http:// www.blh.com
HBM, INC,
Web site http://
www.hbminc.com
JP
Web site http://
www.jptechnologies.com
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Bibliografia:
1.E. O. Doebelin - Measurements Systems, Application and Design -
International Student Edition - McGraw-Hill.
2.J. W. Dally e W. F. Riley, Experimental Stress Analysis - International
Student Edition - McGraw-Hill.
3.Silva, Dauro Ribeiro, Instrumentação para Ensaio de Estruturas -
Medidas de Deformações e Deslocamentos - Publicação da USP - E. E. São
Carlos - SP.
4.R.L.Hannah e S. E. Reed, Strain Gage - Users' Handbook - Society for
Experimental Mechanics, Inc. - SEM .
5.Jean Avril, Encyclopedie Vishay D'Analyse des Contraintes - Vishay-
Measurements Group Inc.
6. Yendo, M e Barreto Jr., E, Aplicações da Extensometria na Engenharia
de Estruturas- II- Simpósio Sobre Engenharia de Estruturas - Publicação
do Departamento de Eng. Civil - Área de Estruturas - Unesp de Ilha
Solteira-SP.
7.Perry e Lissner , The Strain Gage Primer - McGraw-Hill.
8. Martinelli, D.A O, Contribuição ao Emprego de Extensômetros
Elétricos de Resistência no Estudo de Estruturas - Publicação da USP - E .
E. São Carlos- SP.
9.Measurements Group Inc., Surface Preparation for Strain Gage Bonding
- Instruction Bulletin B-129 - 7.
10.Hewlett Packard, Pratical Strain Gage Measurements - Application
Note 290 - 1.
11.Measurements Group Inc., Student Manual for Strain Gage
Technology- Bulletin 309B.
12.Measurements Group Inc. , Experimental Stress Analysis - Notebook -
May 1987.
13.Philips, Guide to Strain Gauges.- Application Note.
14.K. Hoffmann, The Strain Gauge a Universal Tool of the Experimental
Stress Analysis -Hottinger Baldwin Messtechinik - HBM.
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