expressoes algebricas definitivo

Professor Roberto Carvalho

Em diversas situações problemáticas empregamos

letras em substituição aos números. Estas substituições nospermitem estabelecer fórmulas pelas quais podemosresolver, com facilidade, uma infinidade de problemas.

Exemplos :

Se chamarmos de n um certo número, podemos escrever: O dobro de n será : 2 x n = 2n

O triplo de n será : 3 x n = 3n O quíntuplo de n adicionado a 3 unidades será : 5 x n + 3 = 5n + 3

É o produto de números reais indicados por letrase números. São exemplos de termos algébricos:

3.1 - Termos Algébricos Racionais Inteiros

Um termo algébrico ou monômio é racional inteiroquando não possuir variável no denominador.

3.2 - Termos Algébricos Racionais Fracionários

Um termo algébrico ou monômio é racional fracionárioquando possuir variável em denominador:

4.1 - Coeficiente Numérico de um termo algébrico: é aparte numérica que antecede a parte literal.

4.2 - Coeficiente Literal de um termo algébrico: é aparte literal formada pelas variáveis e seus respectivosexpoentes. Pode, também, ser chamado simplesmentede parte literal.

Nos exemplos anteriores, teremos:

Dois ou mais termos algébricos são semelhantes quandoapresentarem o mesmo coeficiente literal, ou seja, mesmavariáveis submetidas aos mesmos expoentes.

Os monômios:

são semelhantes, pois apresentam a mesma parte literal .

Os monômios:

são semelhantes, pois apresentam a mesma parte literal

Grau de um Termo Algébrico ou Monômio Racional é asoma dos expoentes das variáveis desse monômio.

Exemplo 01)

O monômio 3x2y3 é do 5º grau já que a soma dosexpoentes de x e y é 2 + 3 = 5

Exemplo 02)

O monômio -7mn2p5 é do 8º grau já que a soma dosexpoentes de m, n e p é 1 + 2 + 5 = 8

Grau Relativo de um Termo Algébrico ou Monômio Racional é oexpoente de uma determinada variável desse monômio.

Exemplo 03)

O monômio 3x2y3 é do 2o grau em relação a x e do 3o grau emrelação a variável y.

Exemplo 04)

O monômio -7mn2p5 é do 1o grau em relação a m, do 2o grauem relação a n e do 5o grau em relação a variável p.

Consideremos as seguintes situações:

O triplo de um número é adicionado ao dobro de um outronúmero. Se chamarmos cada um desses números de a e b, podemosescrever: 3a + 2b. Essa expressão algébrica é formada por 2 termosalgébricos unidos pelo sinal de adição.

A diferença entre o quadrado de um número e seu dobro éadicionada a 3 unidades. Se chamarmos esse número de m, podemosescrever: m2 - 2m + 3. Essa expressão algébrica é formada por 3termos algébricos unidos por adições algébricas.

O simétrico do produto entre o cubo de um número e o quadradode um outro número. Se chamarmos esse número de x, podemosescrever: - x3.y2. Essa expressão algébrica é formada por apenas 1termo algébrico.

A cada uma dessas expressões denominamos Expressões Algébricas eassim podemos definir: Expressão Algébrica é toda expressão que indicatermos algébricos ou adições algébricas entre termos algébricos ou monômios.

Uma Expressão Algébrica será um monômio quando apresentar apenas 1termo algébrico

Uma Expressão Algébrica será um polinômio quando apresentar 2 ou maistermos algébricos

Quando um polinômio apresentar apenas 2 termos algébricos ele será umbinômio.

Quando um polinômio apresentar apenas 3 termos algébricos ele será umtrinômio.

Um polinômio será racional inteiro quando apresentar apenastermos algébricos racionais inteiros.

Um polinômio será racional fracionário quando apresentar, pelomenos, 1 termo algébrico racional fracionário.

Um polinômio será irracional quando apresentar pelo menos 1 termoalgébrico irracional.

Quando uma expressão algébrica apresentar termos algébricossemelhantes é necessário reduzi-los, ou seja, efetuar a adição algébricaentre eles.

Exemplo 05)

Reduzir os termos semelhantes da expressão:

Adicionamos algebricamente os termos semelhantes da expressão:

Exemplo 06)

Reduzir os termos semelhantes da expressão:

Adicionamos algebricamente os termos semelhantes, teremos :

Valor Numérico de uma expressão algébrica é o número realobtido quando substituímos as variáveis por números reais dados eefetuamos as operações indicadas.

Exemplo 07)

Calcular o valor numérico da expressão

Substituindo x e y, teremos:

Exemplo 08)

Calcular o valor numérico da expressão

Substituindo x e y, teremos:

Exemplo 09)

Calcular o valor numérico da expressão

Substituindo x e y, teremos:

"O começo da sabedoria é encontrado nadúvida; duvidando começamos a questionar,e procurando podemos achar a verdade."(Pierre Abelard)

Abraços !!!

B e t ã o