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UMC-Mecânica Geral - Exercícios de Cinemática

1. O movimento de um ponto material é definido pela relação x = 2t3 – 15t

2 + 36t -10, onde x é

expresso em metros e t em segundos. Determinar a posição, a velocidade e a aceleração, quando t= 4s.

R: 22m, 12m/s, 18m/s2

2. A aceleração de um ponto material é diretamente proporcional ao tempo t. No instante t= 0, a

velocidade do ponto é v = 2m/s e a posição é x = 0m. Sabendo-se que v = 20m/s e quando t= 3s,

escrever as equações que caracterizam o movimento.

R: a = 4t , v =2 t2+2, x = 2t

3/3+2t

3. A aceleração de um corpo é definida no SI pela relação a = 32 – 6.t2. O corpo parte de x = 50m

com velocidade nula, no instante t = 0. Determinar o instante no qual a velocidade se anula

novamente.

R: 4,0s

4. A aceleração de um ponto material é definida por a = k.t2, no sistema internacional de unidades

(SI).

a) Sabendo-se que v = -24m/s quando t = 0 e que v = +40m/s quando t = 4s, determinar constante k.

b) Escrever todas as equações que caracterizam o movimento, sabendo-se também que x = 6m

quando t= 2s.

R: a) k = 3 m/s4 b) a= 3t

2, v = t

3-24, x = t

4/4 -24t + 50

5. A aceleração de um ponto material oscilante é definida por a = - kx. Obtenha o valor de k tal que

v = 24m/s quando x = 0, e v = 0 quando x = 6m.

R: k = 16 s-2

6. Uma partícula se move de maneira tal que sua aposição como uma função do tempo é de :

kCtjBtiAtr ˆˆˆ)( 2

, onde A = 1,0 m, B=4,0m/s2 e C= 1,0 m/s. Escreva uma expressão para

que: (a) sua velocidade e (b) sua acelração sejam funções do tempo. (c) Qual é a forma da trajetória

da partícula?

R: a) kjttv ˆ1ˆ8)(

, b) jta ˆ8)(

7. Um móvel desloca-se ao longo de uma trajetória segundo a função horária,

ktjtitr 223

31 2 (MKS-SI). Encontre:

a) o módulo da velocidade média no instante 0 a 2s. (R: 4,7 m/s)

b) a posição no instante 3s.

c) o módulo da aceleração no instante 2s. (R: 6m/s2)

d) a aceleração media entre 0 a 2s. (R: 4,5 m/s2)

8. Se a velocidade de uma partícula é definida por: v = (0,6t + 0,3) i + 0,9 j [m/s], e seu vetor

posição a t = 1s é r(t) = 1,2 i + 0,9 j [m], determine a trajetória da partícula em termos de suas

coordenadas x e y.

9. Medidas feitas sobre uma fotografia revelaram que o jato d'água mostrado na

figura tinha um raio de curvatura de 20 m, no ponto A. Determinar: (a) a

velocidade inicial vA do jato e (b) o raio de curvatura no ponto de máxima

altura B.

A

B

60°

VA

A

B

60°

VA

10. Uma partícula percorre uma curva y = 20000/x (em mm) com velocidade

constante de 300mm/s. Determine a aceleração, o módulo e a direção quando

estiver na posição (200mm,100mm).

R: an = 0,322m/s2, 63,43º

11. Lançamos uma bola verticalmente para cima com uma velocidade de 20 m/s desde o teto de um

edifício de 50 m de altura. A bola é empurrada pelo vento que sopra para direita, produzindo um

movimento horizontal com uma aceleração de 2 m/s2. Calcular:

a) A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o de impacto. R; 34,0 m

b)A altura máxima. R. y =70,41 m

c) Os instantes e os valores das componentes da velocidade quando a bola se encontra a 60 m de

altura sobre o solo. R. t1 = 0,59 s e t2 =3,5 s

12. O vetor velocidade do movimento de uma partícula é dado por v = (3t-2) i + (6t2-5) j m/s.

Calcular:

a) As componentes tangencial e normal da aceleração no instante t =2 s. R: vx =4 m/s, ax=3m/s2

,

vy=19 m/s, ay=24 m/s2

b) Decompor o vetor velocidade, e o vetor aceleração nas componentes tangencial e normal neste

instante. R: at = a·cos =24.1 m/s2 e an=a·sen= 2.0 m/s

2

13.Quando o carro mostrado na figura atinge o ponto A, ele tem velocidade de 4m/s, aumentando a

uma taxa constante de 2m/s2. Determine o tempo necessário para ele

atingir o ponto B e os módulos de sua velocidade e de sua aceleração.

R: t = 15,8s, v = 35,7 m/s a = 12,9 m/s2.

v