efeitos de 1ª, 2ª e 3ª ordem da ionosfera nas observÁveis gps
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EFEITOS DE 1ª, 2ª e 3ª ORDEM DA IONOSFERA NAS OBSERVÁVEIS
GPS
Mestrando: Haroldo Antonio MarquesOrientador: João Francisco Galera Monico
INTRODUÇÃO
• Processamento dos dados GPS – Comumente utilizam-se as duplas diferenças– Resolução das ambigüidades– Diversas fontes de erros envolvidas com a propagação
dos sinais ao longo da atmosfera
• Efeitos da ionosfera– Um dos principais fatores que limitam a acurácia do
posicionamento com receptores de simples freqüência– Além de prejudicar a resolução da ambigüidade no
posicionamento relativo de médias e longas linhas de base
INTRODUÇÃO
• Os softwares de processamentos de dados GPS, em geral, realizam a combinação linear Ion Free – Efeitos de 1ª ordem– Restam os de 2ª e os de 3ª ordem
• Investigação:– Consideração dos efeitos de 1ª , 2ª e 3ª ordem no
processamento
• Desenvolvimento das equações:– Baseado em Bassiri e Hajj (1993) e Odjik (2002)
EFEITO DA REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA
• O efeito da refração atmosférica sobre a distância entre o satélite (Transmissor) e o receptor pode ser avaliado usando o princípio de Fermat:
“De todos os caminhos possíveis, a luz e outras ondas EM
percorrem o caminho que leva o menor tempo”
EFEITO DA REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA
Velocidade da fase no meio refrativo:
j,
j,j, dt
dl
Comprimento do caminho ótico (optical path length) entre o satélite e o receptor:
atmosfera a devido ocompriment no Excesso
j,j,j,j,
j,j,j,j,
j,j,j,
j,j,
dndlnd1n
dlndlcdtcct
O excesso depende de dois efeitos:
propagação de Efeito - j,
(bending) desvio de Efeito - j,
Índice refrativo é definido pela razão entre a velocidade da luz e a velocidade da fase/ grupo
j,gj,g
j,j,
cn
cn
RELAÇÃO ENTRE A VELOCIDADEDE GRUPO E DA FASE
• A relação entre a velocidade de grupo e a velocidade da fase , bem como a relação entre o índice de refração do grupo e da fase, são obtidas a partir da equação de Rayleigh:
j
j,jj,j,g
i
j,jj,j,g
fn
fnn
ff
ÍNDICE DE REFRATIVIDADE PARA A IONOSFERA
• Dado pela fórmula complexa de Appleton-Hartree:
– Ignorando os efeitos de absorção devido às colisões entre os elétrons, essa fórmula é dada por (GIRAUD, PETIT, 1978 apud ODIJK, 2002; DAVIES, 1990 ):
FÓRMULA COMPLEXA DE APPLETON-HARTREE
fp - Freqüência de plasma do elétron fg - Freqüência de giroB - Vetor de indução geomagnética YT,j e YL,j - componentes transversal
e longitudinal de Yj
2
j,L2j
4j,T
j
2j,T
jionoj,
YX14
YX12
Y1
X1n
2j
2p
jf
fX
j
gj f
fY
senYY jj,T
cosYY jj,L
ep ANf Bm2ef
eg
23
0e
2s/m6,80
m4eA
ÍNDICE DE REFRATIVIDADEPARA A IONOSFERA
• Expandindo o índice de refração ionosférico na série de Taylor: Lembra do Equação de
Rayleigh?32
jjjiono
j, RX81YXcos
21X
211n
j
4j
4p
3j
g2p
2j
2p
5j
4p
4j
g2p
3j
2p
j
j
3
2
2j
2p
2j
2g
2j
2p
2j
2p
jj
ionoj,
j
f
f41
f
cosff23
f
f
f
f41
f
cosff23
f
ff
f
Rf
f81
f
f
f
fcos
21
f
f211
ff
nf
j
j,jj,j,g
i
j,jj,j,g
f
nfnn
ff
4j
4p
3j
g2p
2j
2piono
j,
4j
4p
3j
g2p
2j
2piono
j,g
f
f81
f
cosff21
f
f211n
f
f
83
f
cosff
f
f
211n
EFEITOS IONOSFÉRICOS
• É necessário usar o índice de refração (acabamos de obter)
• Inserindo-o na equação do comprimento do caminho ótico:
• efeito de propagação do sinal para a fase e para o grupo
:
j,j,
dndlnd1n j,j,j,j,j,
ionoj,g
ionoj, ,
dff83dcosff
f1df
f21
dff81dcosff
f21df
f21
4p4
jg
2p3
j
2p2
j
ionoj,g
4p4
jg
2p3
j
2p2
j
ionoj,
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
dff83I
dcosfff1I
dff21I
4p4
j
)3(j,g
g2p3
j
)2(j,g
2p2
j
)1(j,g
dNf8A3I
dNcosBm2f
eAI
dNf2AI
2e4
j
)3(j,g
ee
3j
)2(j,g
e2j
)1(j,g
TECcosBm2f
eAI
TECf2
AI
e3j
)2(j,g
2j
)1(j,g
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
• 1ª ordem:
• 2ª ordem:
– e = 1,60218.10-19 Coulomb para a carga do elétron– me = 9,10939.10-31 kg para a massa do elétron
TECf
3,40I
TECf
3,40I
2)1(
2)1(
g
TECcosBmf
3,40eIe
3)2(
g
JBcosJBcosB t
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
)zcos(
)a(sen)z(sen)acos()z(sen
J
m
mm
mm
eq
3
ione
e
'm
'm
BhR
R
)(sen20
)cos(B
eq
3
ione
em
'mmm
'm
t BhR
R)zcos()(sen2)acos()z(sen)cos(JB
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
Beq = 3,12.10-5 T é a magnitude da indução geomagnética no equador geomagnético
• Ponto Ionosférico
cosasen`)zz(sen
arcsen
acos`)zz(sencos`)zzcos(senarcsen
`
`
zsenhR
Rarcsen`z
ione
e
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
• Campo geomagnético aproximado pelo dipolo
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
cos)(sencossen
)cos(coscossensensen
0
000
• 3ª ordem:
• Uma aproximação para a integral acima é dada por (HATMANN; LEITINGER, 1984 apud ODJIK, 2002):
• O efeito de 3ª ordem da ionosfera parece ser igual ao de primeira e de segunda. Porém, comparece a densidade máxima de elétrons Ne,max e um certo fator , cujo valor constante é igual a 0,66 (ODIJK, 2002)
TECNf8
6,803I max,e4
2)3(
g
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
dNf8
6,803I 2
e4j
2)3(j,g
DENSIDADE MÁXIMA DE ELÉTRONS
• A máxima densidade de elétrons (1012 até 1013 e/m3) é observada nos picos da camada F2
SIMULAÇÃO
Rec. Sat.
Az Azm Z Z’ VTEC ’m
3 3 270
297,1
73,1
65,1
1,0000x1018
57,4
4 3 270
300,7
75,0
66,3
1,0819x1018
57,8
3 4 90 117,1
75,0
66,3
1,0000x1018
49,9
4 4 90 120,7
73,1
65,1
0,9181x1018
49,5
ODIJK (2002) simulou um exemplo de cálculo dos efeitos de 1a, 2a e 3a ordem para uma linha de 400 km.
SIMULAÇÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
• Nessa apresentação foi mostrado a teoria envolvida no cálculo dos efeitos de 1ª, 2ª e 3ª ordem da ionosfera
• Na simulação verificou-se que:– Com a dupla diferença das observáveis GPS, os efeitos
de 3a ordem praticamente se anulam e os de 2a ordem são em torno de 1 mm
• Novos experimentos serão realizados, porém com dados reais para o hemisfério Sul.
REFERÊNCIAS
• BASSIRI, S.; HAJJ, G. A. Higher-order ionospheric effects on the global positioning systems observables and means of modeling them, Manuscripta Geodetica, 18, 280– 289, 1993.
• DAVIES, K. Ionospheric Radio. London: Peter Peregrinus Ltd., 1990. 580p.
• ODIJK D. Fast precise GPS positioning in the presence of ionospheric delays. 2002. 242 f. PhD dissertation, Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Delft University of Technology, Delft
Obrigado pela atenção!
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