efeito skin - simulação
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7/23/2019 Efeito Skin - Simulação
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Alunos:
Bruno Melo de Souza
Fábio Capellin
Jeferson Gustavo de Andrade
Pedro Henrique Moura Rosolen
Introdução
Baseandose nas aulas de eletro!a"netis!o# o presente trabal$o bus%a
o !el$or entendi!ento da !a"netodin&!i%a atrav's de u! proble!a real(
Atrav's desse# va!os entender !el$or o efeito de pel)%ula *S+in effe%t e!
in"l,s-# u! efeito n.o dese/ado que o%orre e! %orrente alternada devido a
fatores eletro!a"n'ti%os(
A prin%ipio usare!os as equa01es de Ma23ell para %al%ular
analiti%a!ente a área da 4pel)%ula for!ada5 no %ondutor e depois#
%o!parare!os os resultados te6ri%os %o! u! si!ulador %o!puta%ional#
dis%utindo os resultados dos e2peri!entos(
Desenvolvimento
7( 82pli%a0.o breve do !'todo dos ele!entos finitos(
A distribui0.o de %a!pos el'tri%os e !a"n'ti%os# be! %o!o vários
fen9!enos de F)si%a Me%&ni%a# obede%e a equa01es diferen%iais par%iais de
se"unda orde!# %u/a solu0.o anal)ti%a '# e! %asos práti%os# de dif)%il obten0.o(
esta for!a# ao lon"o de !uitas d'%adas# os en"en$eiros e pro/etistas
utilizara! !'todos e!p)ri%os# apro2i!a01es e e2peri,n%ias pr'vias para
%on$e%er o %o!porta!ento el'tri%o e;ou !a"n'ti%o de u!a estrutura(
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< !'todo dos ele!entos finitos = M8F sur"iu durante a d'%ada dos
anos >? para u!a apli%a0.o aeronáuti%a# ' u!a ferra!enta de "rande
fle2ibilidade efi%i,n%ia e! proble!as de difus.o de %a!pos( 8sse te! "rande
apli%a0.o no %a!po da en"en$aria( @7
Basi%a!ente %onsiste e! dividir o do!)nio de estudo e! pequenas
par%elas %$a!adas de 4ele!entos finitos5# fa%ilitando assi! a resolu0.o de
proble!as %o!ple2os# u!a vez que o espa0o ' !uito pequeno# o si!ulador
%o!puta%ional pode usar de apro2i!a01es n.o "rotes%as e usar as %ondi01es
de %ontorno dos espa0os anteriores para %al%ular os posteriores(
Fi"ura 7 = M8F trian"ular e! u!a superf)%ie %ir%ular no MAAB(
D( Aborda"e! te6ri%a do proble!a(
8! u! %aso invariante no te!po# sabe!os que a %orrente e! u!
%ondutor %il)ndri%o pode ser %onsiderada unifor!e!ente distribu)da# por'! o
quando se apli%a u!a %orrente alternada no !es!o %ondutor# o que se
observa ' que a densidade de %orrente ' !aior nas bordas# e e! %asos de alta
frequ,n%ia a %orrente s6 %ir%ula atrav's de áreas pr62i!as a superf)%ie do
%ondutor# esse ' o efeito de pel)%ula*efeito s+in-(
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A %ausa do efeito s+in ' a indu0.o eletro!a"n'ti%a( E! %a!po
!a"n'ti%o variante ' a%o!pan$ado por u! %a!po el'tri%o variante induzido#
da equa0.o de entz# sabe!os que esse efeito tende a di!inuir o flu2o
!a"n'ti%o# ou se/a# di!inuir a área de passa"e! de %orrente( @D
sso ' total!ente indese/ável# u!a vez que au!enta a resist,n%ia do
!aterial a passa"e! de %orrente el'tri%a(
Fi"ura D = istribui0.o de %orrente e! u! %ondutor de %obre á 7?? H(
I( Resolu0.o anal)ti%a(
Considerando u! %aso ideal# aonde u!a %orrente senoidal %onduz de
for!a $o!o",nea e! u! %ondutor %o! μ
*per!eabilidade-#
*%ondutivid ade-
e ω
*frequ,n%ia
an"ular-(
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Fi"ura I = Modelo trabal$ado# %o! o vetor densidade nor!al superf)%ie(
Partindo das equa01es de !a23ell# e levando e! %onsidera0.o que as
equa01es ele!entares do eletro!a"net)s!o:
*7-
Assu!indo que que o vetor de desnidade de %orrente s6 e2iste e! # e
que o !es!o depende apenas de K# as difer,n%ias se transfor!a! e!:
*D-
Resolvendo o siste!a for!ado por *D-# %onse"ui!os si!plifi%ar para a
equa0.o diferen%ial a se"uir(
*I-
A solu0.o para a referida equa0.o diferen%ial ' relativa!ente si!ples#
usando o !'todo de separa0.o de variáveis e apli%ando %ondi01es do
proble!a# %$e"a!os solu0.o(
*L-
<nde + ' des%rito da se"uinte !aneira(
*>-
efini!os ent.o que a o raio da pel)%ula for!ada pelo efeito s+in#
partindo da borda do %ondutor '(@D
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*-
Pelas equa01es *L- e *-# %onse"ui!os deduzir que
a densidade de %orrente el'tri%a e! u! %ondutor te! valor !á2i!o na borda# edi!inui e2ponen%ial!ente(
ados do proble!a:
Bitola do Condutor Material Corrente Frequ,n%ia
ID ANG Alu!)nio DO ?;7+;D>+ Hz
abela 7 dados do proble!a
Resultados anal)ti%os:
Frequ,n%ia k a!an$o do 4dept$5
? Hz 84,67 77#7 mM
7??? Hz 374,53 D(Q mM
D>??? Hz 1.868,80 >I>(7? uM
abela D resultados anal)ti%os
J = 23,2∗10
−8=62,5 M A
M
L( Resolu0.o %o!puta%ional(
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Fi"ura L = istribui0.o de %orrente e! u! %ondutor de Alu!)nio
Fi"ura > = istribui0.o de %orrente e! u! %ondutor de %obre á 7?? H
Fi"ura = istribui0.o de %orrente e! u! %ondutor de %obre á 7?? H
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Fi"ura Q = istribui0.o de %orrente e! u! %ondutor de %obre á 7?? H
Fi"ura = istribui0.o de %orrente e! u! %ondutor de %obre á 7?? H
Discursão dos resultados e conclusão:
Apenas ao fi! da elabora0.o deste# o "rupo per%ebeu que o efeito de
pel)%ula ' u! %aso parti%ular da %orrente de Fou%ault# ou %orrente parasita#
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para %ondutores 4lon"os5# o que %ausa per%as# tanto e! %ir%uitos !a"n'ti%os#
quanto el'tri%os(
A !aior difi%uldade en%ontrada foi a de retirar os dados do si!ulador#
u!a vez que as frequ,n%ias pedidas s.o relativa!ente pequenas# o efeito s+in
n.o ' t.o vis)vel# %o!o foi !ostrado(
<s resultados práti%os fora! be! pre%isos# se %o!parados aos te6ri%os
e o aproveita!ento quanto ao %on$e%i!ento adquirido# foi i"ual!ente bo!(
A !aior %on%lus.o# e!bora 6bvia# ' de que quanto !aior a frequ,n%ia
e! que se dese/a trabal$ar# !aior deve ser o %uidado# pois quanto !ais
frequ,n%ia# !ais efeitos de perdas# %o!o o trabal$ado# o%orre!(
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