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DIRETORIA DE ENSINOREGIÃO SÃO VICENTE

DIRIGENTE REGIONAL DE ENSINOJOÃO BOSCO ARANTES BRAGA GUIMARÃES

ReuniãoReunião::Recuperação Recuperação Paralela 2010Paralela 2010MatemáticaMatemática

PCOPsPCOPs Iara Arakaki Iara Arakaki Mutsu-Ko Kobashigawa Mutsu-Ko Kobashigawa

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PAUTA - PAUTA - MANHÃMANHÃ

8h: Credenciamento; 9h: Abertura; 9h30min: Acolhimento-vídeo; 9h40min: Teoria dos Campos Conceituais; 10h: “Volume Especial”: Vivência: Mensagens Iguais; 10h30min: Café; 10h 50min:“Volume 2”: Vivência1: Cartas na Testa; Vivência 2: Usando multiplicações; 11h 30min: “Volume 3”: Vivência: Representações

Algébricas; 12h: Almoço.

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PAUTA - PAUTA - TARDETARDE

13h: Ler para Aprender Matemática; 13h30min: “Ensino Médio”: Vivência 1: Calculando

probabilidade; 14h30min: “Ensino Médio”: Vivência 2: Estimação 15h30min: Café; 15h 50min: A Importância do Registro –

Portifólio; 16h 10min: Fichas de Acompanhamento;• 16h 30min: Avaliação do encontro; 16h50min: Encerramento e lista de

presença.

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OBJETIVO DO ENCONTROOBJETIVO DO ENCONTRO Reflexão sobre possibilidades de ações destinadas à

Recuperação Paralela de alunos de Ciclo II (Ensino Fundamental) e Ensino Médio com dificuldades em conteúdos básicos matemáticos, visando à apropriação do material +Matemática (Volume Especial, 2 e 3) e a Revista do Ensino Médio, que oferece oportunidades para praticar a leitura e a escrita e aplicar conhecimentos de Matemática;

Orientação dos PCOPs de Matemática e Supervisores de Ensino com vistas ao direcionamento do trabalho dos Professores que irão nortear as ações da Recuperação Paralela;

Compartilhar experiências vivenciadas com o material.

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vídeo“TECNOLOGIA X METODOLOGIA”

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MATERIAL “+ MATEMÁTICA”

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EXPLORANDO MATERIAL PARA RECUPERAÇÃO PARALELAMATEMÁTICA CICLO II E ENSINO MÉDIO

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ESTRUTURAÇÃO DO MATERIALESTRUTURAÇÃO DO MATERIAL

Conhecimento e o uso correto das regras do Sistema de Numeração Decimal na compreensão das técnicas operatórias usuais;

Procedimentos de cálculo possíveis, com ênfase para o estimado e o mental;

Diferentes categorias de problemas para a construção do significado das operações.

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SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

• Ensinar as características do sistema decimal é chave para fazer os alunos avançarem em Matemática. Para isso, promova o uso dos números em diferentes contextos e o debate das hipóteses.•As intervenções do professor devem, portanto, contribuir para que o aluno avance cada vez mais no sentido de apropriar -se da notação convencional e para compreender como se organiza o sistema de numeração decimal.

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TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS

Gèrard Vergnaud, psicólogo francês, discípulo de Jean Piaget ( 1896 – 1980) e Lev Vygotsky (1896 – 1934), em 1977, foi o primeiro pesquisador a elaborar a teoria dos campos conceituais por meio da:

1) Teoria do campo aditivo: considera a adição e a subtração como complementares.

2) Teoria do campo multiplicativo: estabelece a relação com as ideias da multiplicação e divisão.

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TIPOS DE OPERAÇÕES NO CAMPO ADITIVO

• Transformação: alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final;

• Combinação de medidas: junção de conjuntos de quantidades prestabelecidas;

• Comparação: confronto de duas quantidades para achar a diferença;

• Composição de transformações: alterações sucessivas do estado inicial;

• Estados relativos: não será abordado no momento.

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CAMPO ADITIVO...

• Da para perceber que essas novas concepções mudam totalmente a maneira de ensinar problemas de adição e subtração.

• Se antes a conta armada era a única opção disponível, agora o aluno tem variados caminhos para chegar ao fim, assim como registrar esse percurso.

• Da mesma forma como há um leque de situações matemáticas, também o aluno pode buscar diferentes caminhos para encontrar o resultado.

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DIFICULDADES...

Dos alunos: o mais comum é não saber o que fazer quando o estado inicial ou a transformação são desconhecidos, pois geralmente se pede o valor final, que é sempre maior do que o inicial.

Alguns ficam em dúvida quando a transformação é uma subtração.

Outro ponto é a resistência em conceber, num mesmo raciocínio, operações com números de sinais diferentes (negativo e positivo).

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RESISTÊNCIA...

• A teoria não é difícil, mas ela não corresponde ao senso comum, formado pelos protótipos que também os professores aprenderam na escola e continuam a ter em mente sobre adição e subtração.

• Ao colocar a incógnita em lugares diferentes, o professor torna os enunciados mais complexos, o que obriga os alunos a trabalhar dentro dos conceitos de campo aditivo.

• O conceito de campo aditivo precisa ser explicado com cuidado, com muitos exemplos.

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CAMPO MULTIPLICATIVO: TRÊS CONCEITOS

• Proporcionalidade: perceber as regularidades entre os elementos de uma tabela, assim como a constatar a ideia da proporcionalidade inversa;

• Organização Retangular: conhecida como análise dimensional ou produto de medidas;

• Análise Combinatória: adaptados para ficar ao alcance do entendimento dos alunos menores.

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CONSIDERAÇÕES...

O campo aditivo e o multiplicativo podem ser trabalhados paralelamente e de maneira não linear.

Um vez ativa em todas essas áreas, por mais que não as domine de imediato, o aluno vai gradualmente tecendo as relações entre os conceitos das operações, e o posterior aprendizado do algoritmo ganhará significado.

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+ MATEMÁTICA+ MATEMÁTICA VOLUME ESPECIALVOLUME ESPECIAL Objetivo do materialObjetivo do material

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Objetivo do Material: fornecer condições para que os alunos possam desenvolver ou consolidar habilidades no trato com números e operações.

+ MATEMÁTICA+ MATEMÁTICA VOLUME ESPECIALVOLUME ESPECIAL VIVÊNCIAVIVÊNCIA

Atividade 6:Atividade 6:

Mensagens IguaisMensagens Iguais

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/02Pág. 12 – Material do

ProfessorPág. 73 – Anexo 1 – Material do Aluno

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Objetivo da Atividade:

Construir e/ou desenvolver o

significado da unidade de milhar.

MENSAGENS IGUAIS MENSAGENS IGUAIS RECORTE AS TIRAS DA FOLHA E DISCUTA COM SEUS COLEGAS COMO AGRUPÁ-LAS, DE ACORDO COM AS ORIENTAÇÕES DO(A) PROFESSOR(A).

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Pág. 12 – Material do ProfessorPág. 73 – Anexo 1 Material do Aluno

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ORIENTAÇÃO DA ATIVIDADE:

1. Dadas as mensagens, discuta com seus colegas como agrupá-las.

2. Agrupe as tiras em que há escritas que representam o mesmo número.

3. Utilize o envelope para guardar as tiras que representam o mesmo número e escreva uma nova mensagem na tira branca, para que faça parte do agrupamento.

4. Existem mensagens que não foram agrupadas. Por quê? 5. Para essas mensagens, realize a seguinte tarefa:

Obter o resultado. Escrever uma mensagem diferente que tenha o mesmo

resultado.

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Estratégias de Resolução

Agrupamento das mensagens que possuem o mesmo resultado;

Agrupamento das mensagens em grupos de operações, sucessor e antecessor, tipos de sentença, mensagem com a palavra “dobro”, valores aproximados e outros;

Criar mensagens usando sentenças, decomposição, expressões, problemas e outros.

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ATIVIDADE 11 – ITEM 5 PÁG 26 VOL. ESPECIAL MATERIAL DO ALUNO

VOLUME ESPECIAL E VOLUME 2VOLUME ESPECIAL E VOLUME 2 5ª E 6ª SÉRIES5ª E 6ª SÉRIES

VIVÊNCIA

“Carta na testa ”Atividade - 26

Atividade - 18

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Material do aluno Vol especial pág. 56Material do Professor pág.30

Material do aluno Volume 2 pág. 35Material do Professor Pág.19

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Objetivo da Atividade: Desenvolver a tabuada de multiplicação e

compreender a divisão como operação inversa da multiplicação

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ORIENTAÇÃO DA ATIVIDADE: “ CARTA NA TESTA” MATERIAL DO PROFESSOR PÁG. 30 VOL. ESPECIAL.

1. Os alunos que estão sentados frente a frente recebem, cada um, um conjunto de cartas de ás a 10, que deve deixar virado para baixo, à sua frente.

2. Ambos pegam a primeira carta de seu monte e, sem olhar, colocam-na, de forma que tanto seu oponente quanto o juiz possam vê-la.

3. O juiz então diz o resultado da multiplicação dos dois valores.

4. Cada um dos competidores deve tentar descobrir qual é a carta que tem na testa. Aquele que descobrir primeiro ganha cinco pontos.

5. Proponha cinco jogadores com essa mesma formação e depois outras tantas com mudança de função de cada um trio, até que todos tenham desempenhado a função de juiz.

6. Se o juiz errar a operação , perde cinco pontos.7. Se perceber muita disparidade de condições entre os

competidores de algum trio, pode-se optar por alterar os grupos, procurando deixá-los mais ou menos homogêneos.

ATIVIDADE 26 – ITEM 1E 2 PÁG 56 VOL.ESPECIAL MATERIAL DO ALUNO

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ATIVIDADE 26 – ITEM 3 , 4 E 5 PÁG 57 VOL.ESPECIAL MATERIAL

DO ALUNO

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ATIVIDADE 18 – ITEM 1E 2 PÁG 35

VOL. 2 MATERIAL DO ALUNO

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VOLUME VOLUME 2VOLUME VOLUME 2 5ª E 6ª SÉRIES5ª E 6ª SÉRIES

VIVÊNCIA

“ Usando multiplicações”

Atividade - 17

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Material do aluno Volume 2 pág. 32Material do Professor Pág.19

“ USANDO MULTIPLICAÇÕES”

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“ USANDO MULTIPLICAÇÕES”D

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ATIVIDADE 17– ITEM 4 PÁG 33 VOL. 2 MATERIAL DO ALUNO

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ATIVIDADE 17– ITEM 4 PÁG 34 VOL. 2 MATERIAL DO ALUNO

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Discuta com seus colegas: como vocês poderiam representar esses desenhos utilizando operações matemática?a)Combinando sabor e tamanho da casquinha, quantas são as opções para que só quer sorvete de um sabor?b)E quantas opções há se fizermos todas as combinações possíveis de dois sabores diferentes para todos os tamanhos de casquinhas?c)Socialize os resultados e procedimentos utilizados para resolver as atividades propostos e registre as suas conclusões.

“ USANDO MULTIPLICAÇÕES”D

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VOLUME 3VOLUME 3 7ª E 8ª SÉRIES 7ª E 8ª SÉRIES

Sugestão de atividade “ Representações

Algébricas”Atividade - 10 – pág 45

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CONCEITOS MATEMÁTICOSNúmeros Inteiros;Números racionais:

representação fracionária e decimal.

Situações-problema envolvendo representações algébricas

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ESTRUTURAÇÃO DO MATERIALESTRUTURAÇÃO DO MATERIAL

Os conceitos são desenvolvidos com base em situações práticas dos alunos, envolvendo:

Sistema monetário Procedimentos de cálculo mental e

escrito Estimativa Situações convencionais e não-

convencionais Tratamento da informação Grandezas e medidas

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REPRESENTAÇÕES ALGÉBRICAS

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ATIVIDADES PARA ANÁLISE:

Atividade 10:Representações Algébricas

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Objetivos: Representar genericamente operações com um número natural

Falta scaniar página 45,46 e 47 do livro do aluno vol3

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DIFICULDADE NA COMPREENSÃO LEITORA:

Causa da dificuldade na Matemática

Por quê?

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Falta de compreensão de um conceito envolvido no problema;

Uso de termos específicos da matemática; Uso de palavras que têm significados

diferentes na matemática e fora dela; Ausência de um trabalho específico com o

texto do problema; Falta de associação com os

conhecimentos prévios, permitindo uma leitura significativa;

Falta de propostas específicas para a aprendizagem do procedimento de interpretação da situação-problema.

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TAIS DIFICULDADES PODEM SER SUPERADAS?

Sim. Como? Projeto de intervenções didáticas.

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ALGUMAS INTERVENÇÕES:

Apresentação de problemas lacunados (inferência) ou com excesso de dados (seleção);

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ALGUMAS INTERVENÇÕES...Confecção de um dicionário com

termos específicos de matemática;Apresentação de um único

problema e várias soluções para que o aluno associe a operação adequada e justifique a escolha;

Apresentação do problema em tiras, como se fosse um quebra-cabeça para a percepção da articulação do texto, sua construção e coerência;

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ALGUMAS INTERVENÇÕES...

Comparação de problemas, permitindo a análise das semelhanças e diferenças entre os mesmos;

Trabalho intenso com vários recursos entre os quais situações envolvendo gráficos, tabelas, diagramas, etc.

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LER PARA APRENDER MATEMÁTICA

Há uma especificidade, uma característica própria na escrita matemática que faz dela uma combinação de sinais, letras e palavras que se organizam segundo certas regras para expressar ideias;

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LER PARA APRENDER MATEMÁTICA

Certas características levam-nos a considerar que os alunos devem aprender a ler matemática e ler para aprender matemática, pois para interpretar um texto matemático, o leitor precisa familiarizar-se com a linguagem e símbolos próprios, encontrando sentido no que lê, compreendendo o significado das formas escritas que são inerentes ao texto matemático, percebendo como ele se articula e expressa conhecimentos.

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FINALIZANDO:

Não basta usar ocasionalmente uma estratégia ou outra, ou então eleger uma e trabalhar intensamente com ela. Para que os alunos sejam bons leitores em matemática é preciso que o professor combine constância de trabalho e diversidade de escolhas didáticas.

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ENSINO MÉDIOENSINO MÉDIO::

ESTATÍSTICA

Os PCN apontam mudanças, pois esse documento editado pelo MEC indica que os alunos devem ser capazes de:

Utilizar diferentes linguagens para produzir, expressar, comunicar ideias bem como interpretar e usufruir das produções culturais disponíveis;

Saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e construir conhecimento;

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ESTATÍSTICA

•Questionar a realidade, desenvolvendo a capacidade de análise crítica;

•Realizar projetos interdisciplinares, sob orientação, sendo capaz de quantificar os aspectos envolvidos e de usar os procedimentos adequados para uma análise adequada do fenômeno.

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ESTATÍSTICA

Portanto, é fundamental que seja incluído no cotidiano escolar uma seleção de tópicos de probabilidade e estatística desde o Ensino Fundamental.

A seguir, propomos uma atividade simples, ligada ao cotidiano, podendo ser reproduzida em sala de aula.

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ATIVIDADE 1: CALCULANDO PROBABILIDADE COM

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AULA 30 – LENDO E INTERPRETANDO GRÁFICOS –PÁG 29 1ª SÉRIE DO EM

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AULA 30 – LENDO E INTERPRETANDO GRÁFICOS –PÁG 29 1ª SÉRIE DO EM

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Resolução

ATIVIDADE 2 : ESTIMAÇÃO

No Século XVIII, Laplace procurou desenvolver metodologia para estimar o tamanho de populações. Provavelmente Petersen foi o primeiro que no final do século XIX, querendo estimar o número de peixes do Mar Báltico, desenvolveu o método que conheceremos nessa atividade:

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ATIVIDADE: ESTIMAÇÃO

1ª Etapa – Observem os peixes que estão na caixa. Escreva no papel, qual a estimativa do número de peixes contidos na caixa.

2ª Etapa – Pedir que cada aluno retire da caixa um peixe e fique com ele por enquanto.

3ª Etapa – Após todos retirarem 1 peixe, informar que a classe retirou uma AMOSTRA da população. Agora, cada participante deverá fazer uma marca na etiqueta do peixe. Em seguida, solicitar que devolvam os seus peixes para a caixa. (CAPTURA)

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4ª Etapa: Depois de suficientemente misturadas às demais, novamente pedir para que os participantes retirem da caixa outro peixe. Nessa etapa, aparecerão, provavelmente, alguns peixes marcados.

5ª Etapa – Verificar quantos dos participantes retiraram peixes já marcados. Agora, registrem a razão existente entre o número de peixes marcados e o número de elementos retirados (freqüência amostral).

6ª Etapa – Repita o experimento mais três vezes e anote o resultado na planilha anexa.

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7ª Etapa – Qual a freqüência populacional de marcados?

8ª Etapa – Como poderíamos descobrir, estatisticamente, a quantidade de peixes da caixa? Qual estratégia?

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Oficina: A importância do Registro e Avaliação na

Recuperação Paralela

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RECUPERAÇÃO PARALELA

AVALIAÇÃO

Supervisora: Lizete Moraes

AVALIAÇÃO

Instrumento sancionador e qualificador.

Seleção de alunos mais preparados para os estudos universitários.

• Sujeito da Avaliação: aluno.

• Objeto da Avaliação: aprendizagens realizadas segundo certos objetivos mínimos para todos.

O QUE MUDOUO objetivo do Ensino não centra sua atenção em certos parâmetros finalistas para todos, mas nas possibilidades pessoais de cada um dos alunos.

Desenvolver ao máximo a capacidade do educando.

Da preocupação de como recordar o conteúdo passou-se ao interesse de como transferir o conhecimento do mesmo para outras situações.

De dar importância aos resultados passou-se a ter interesse pelos processos de aprendizagem dos alunos.

De destacar a importância de se aplicar fórmulas previamente aprendidas ou memorizadas para resolver problemas passou-se a necessidade de formular problemas e encontrar estratégias para resolvê-los.

MUDANÇAS NA FORMA DAS INFORMAÇÕES SOBRE AS APRENDIZAGENS REALIZADAS.

Ensino e Aprendizagem: dois processos avaliáveis.

• Como o aluno aprende.

• Como o professor ensina.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Inicial Reguladora Final Integradora

INICIAL

O que sabem os alunos em relação ao que o professor quer ensinar?

Que experiências tiveram? Quais processos de ensino lhe foram oferecidos?

O que são capazes de aprender?

• Quais são seus estilos de aprendizagem?

• O ensino deve se adaptar às diferenças dos alunos?

• Quais instrumentos podem ser utilizados pelo professor?

CONTEÚDOS FACTUAIS

• Uma aprendizagem significativa de fatos envolve associação de fatos aos conceitos.

• Instrumento pontual simples.

CONTEÚDOS CONCEITUAIS

Grau de compreensão dos conceitos é ilimitado.

Sempre se pode ter um conhecimento mais profundo e elaborado dos conceitos.

Dificilmente podemos dizer que a aprendizagem de um conceito está concluída.

Dificuldade para avaliar a aprendizagem dos conceitos.

Para avaliar a aprendizagem dos conceitos não é possível utilizar instrumentos baseados na repetição de definições.

Quais são as atividades mais adequadas para conhecer o grau de compreensão dos conceitos?

Não são simples, pois envolvem a observação do uso de cada um dos conceitos em diversas situações e nas explicações espontâneas dos alunos.

Atividades em que os alunos possam demonstrar que entenderam e a capacidade para utilizar os conceitos aprendidos. (Competência).

Resolução de conflitos ou problemas a partir do uso dos conceitos.

Se as provas objetivas são bem elaboradas, permitirão saber se os alunos são capazes de relacionar e utilizar os conceitos.

Problemas não padronizados.

Desvinculados do último tema que trabalharam.

Proporcionar mais informação que a necessária para resolver o problema.

Em uma situação real, é necessário compreender em que consiste o problema, que variáveis devemos levar em conta e quais temos que ignorar.

O resultado da Avaliação Inicial nos oferece referências para definir uma proposta hipotética de intervenção.

Atividades fundamentadas na experiência e conhecimento de práticas que supomos possibilitarão o progresso dos alunos.

Intervenção adequada às necessidades de cada aluno; tarefas, atividades, formas de agrupamento, tempo.

AVALIAÇÃO DO PROCESSO DE ENSINO E DO PROFESSOR – AVALIAÇÃO REGULADORA

O conhecimento de como cada aluno aprende e as competências desenvolvidas ao longo do processo, permitem a reflexão sobre como se ensina e a revisão dos modos de intervir.

PORTFÓLIO

Modalidade de Avaliação retirada do campo da Arte.

A função do portfólio se apresenta como facilitadora da reconstrução e reelaboração do processo ensino-aprendizagem.

POSSIBILITA:

• Processo constante de reflexão entre as finalidades educativas e as atividades realizadas para sua concepção.

• Apreciação do percurso e visão global do mesmo.

A REALIZAÇÃO DE UM PORTFÓLIO

Estabelecer, de maneira explícita, o propósito do portfólio.

O portfólio não é uma mera recompilação de apontamentos.

Deve estar explícito quais são as finalidades estabelecidas pelo professor.

• Conteúdos e estratégias de Ensino;

• Propostas de intervenção;

• Fontes de informação;

• Atividades;

• Registros dos meios de apresentação das atividades.

Registro das dúvidas e dos resultados.

Comparação e análise dos dados.

Reflexão sobre o que aprende com a análise dos resultados.

Busca de alternativas práticas para recondução da intervenção.

• Fundamentos teóricos.• Justificativa.• Bibliografia.• Registro da troca de experiências com o grupo docente.

Registro da observação dos alunos. É recomendável que o professor observe um pequeno grupo por dia.

Leitura e análise do processo.

• O portfólio não é um instrumento pontual e estático.

• É dinâmico, em construção permanente, assim como a prática educativa.

APRESENTAÇÃO DAS FICHAS DE ACOMPANHAMENTO

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Registro – EFRegistro – EM

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

•Cordani, Lisbeth- Estatística para Todos, IMEUSP, 2005;•Revista Nova Escola- Edição Especial- Matemática,

Editora Abril, set/ 2009.

•São Paulo (Estado). Secretaria de Estado da Educação.

+ Matemática-Coletânia de Atividades. Volume Especial, Volume 2, 3 e Ensino Médio. São Paulo, SEE, 2009;•_______Secretaria da Educação. Ensinar e Aprender.

Volume 2. São Paulo, SEE, 2002;•_______Secretaria da Educação. Proposta Curricular

do Estado de São Paulo. São Paulo, SEE, 2008;•_______Secretaria da Educação. + Matemática- Ensinar a Ensinar. São Paulo. SEE, 2009;•Smole & Diniz- Ler, Escrever e Resolver Problemas. Artmed Editora, 2001.

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