controlador automÁtico: é formado pelo detector de erro e um amplificador, cuja função é...
Post on 16-Apr-2015
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• CONTROLADOR AUTOMÁTICO: é formado pelo detector de erro e um amplificador, cuja função é transformar o sinal de erro, que é de baixa potência em um sinal de potência um pouco mais elevada. O atuador transforma o sinal de erro amplificado no valor de entrada da planta, com o objetivo de que a saída da planta se aproxime do valor de referência.
1. CONTROLE AUTOMÁTICO
SISTEMAS II
• AÇÃO DE CONTROLE: é a maneira pela qual o controlador automático produz o sinal de controle.
• CONTROLADORES: utilizam uma fonte de potência e a operação é feita com um tipo de potência.
•CONTROLADOR ELETRÔNICO: utiliza como fonte de energia a eletricidade.• CONTROLADOR PNEUMÁTICO: utiliza como fonte de energia a pressão do ar.• CONTROLADOR HIDRÁULICO: utiliza como fonte de energia a pressão do óleo.
2. IMPLEMENTAÇÃO DE CONTROLADORES
SISTEMAS II
• PV = Process Variable (variável de processo). Variável que é controlada (ex.: pressão, temperatura, umidade, etc).• SV ou SP = Setpoint. Valor desejado para a variável de processo.• MV = Variável Manipulada. Variável sobre a qual o controlador atua para controlar o processo (ex.: posição de uma válvula, tensão aplicada a uma resistência de aquecimento, etc).• Erro ou Desvio = (SV - PV), para ação reversa, e (PV - SV), para ação direta.• Ação de Controle = Reversa ou Direta. Atuação aplicada a MV na ocorrência de variações da PV.• Ação Reversa = Se PV aumenta, MV diminui. Exemplo de aplicação: controle de aquecimento.•Ação Direta = Se PV aumenta, MV aumenta. Exemplo de aplicação: controle de refrigeração.
3. TERMINOLOGIA ASSOCIADA
SISTEMAS II
• CONCEITO: o atuador tem somente duas posições fixas (Ligado / Desligado). A principal vantagem é sua simplicidade e sua desvantagem é a falta de precisão e linearidade.
• APLICAÇÃO PRÁTICA: muito comum em equipamentos de refrigeração e em sistemas de aquecimento com resistência.
• HISTERESE: pequena diferença
entre os valores positivos e negativos
de erro. Isto cria um intervalo
diferencial que diminui a freqüência de
abertura e fechamento do controlador.
4. TÉCNICA DE CONTROLE ON - OFF
SISTEMAS II
• CONCEITO: consiste em calcular um valor de atuação sobre o processo a partir das informações do valor desejado e do valor atual da variável do processo. Esse valor de atuação sobre o processo é transformado em um sinal adequado ao atuador utilizado (válvula, motor, relé), e deve garantir um controle estável e preciso.
• P = PROPORCIONAL = correção proporcional ao erro.
• I = INTEGRAL = correção proporcional ao produto erro x tempo.
• D = DERIVATIVA = correção proporcional à taxa de variação do erro.
5. TÉCNICA DE CONTROLE PID
SISTEMAS II
• CONCEITO: a correção a ser aplicada ao processo deve crescer na proporção que cresce o erro entre o valor real e o desejado.
• Equacionamento: u(t) = Kpr x e(t) ou Kpr = U(s) / E(s)
onde: Kpr = Ganho Proporcional• Função de transferência do controlador: Gc(s) = Kpr
(O controlador é um amplificador de ganho constante).
6.1. AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL
SISTEMAS II
• No Controle Proporcional o valor de MV é proporcional ao valor do desvio (em desvio zero SP = PV e, assim, MV = 0).• À medida que o desvio cresce, MV aumenta até o máximo valor de 100%.• BANDA PROPORCIONAL: o valor de desvio que provoca MV = 100% define a BP.• BP alta: saída MV só irá assumir um valor alto para corrigir o processo de o desvio for alto.• BP baixa: a saída MV assume valores altos de correção para o processo mesmo para pequenos desvios.• Resumindo: quanto menor o valor da BP, mais forte é a ação proporcional de controle.• SINTONIA: processo de ajuste que envolve a definição da banda proporcional.
6.2. AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL
SISTEMAS II
• SISTEMA COM CONTROLE PROPORCIONAL E REALIMENTAÇÃO UNITÁRIA: Gc(s) = Kpr
FTMF = T(s) = Kpr.Gp(s) / [1 + (Kpr.Gp(s)] • O controlador não introduz quaisquer pólos ou zeros ao sistema; somente determina a localização dos pólos em malha fechada.
• IMPLEMENTAÇÃO ELETRÔNICA:
eo(t)/ei(t) = Rf / R1
onde:
Kpr = Rf/R1
6.3. AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL
SISTEMAS II
• AÇÃO INTEGRAL: consiste em uma resposta na saída do controlador que é proporcional à amplitude e duração do desvio. Erros pequenos, mas que existem há muito tempo, requerem correção mais intensa.
• AÇÃO P + I: a ação Integral não é utilizada isoladamente. Sempre vem em conjunto com a ação proporcional. A ação integral tem o efeito de eliminar o desvio característico de um controle proporcional.
7.1. AÇÃO PROPORCIONAL + INTEGRAL
SISTEMAS II
• EQUACIONAMENTO:
u(t) = Kpr.e(t) + Ki.e(t)dt onde: Ki = ganho integral
U(s) = Kpr. E(s) + Ki.E(s)/s
• FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONTROLADOR:
Gc(s) = U(s)/E(s) = Kpr + Ki/s = (Kprs + Ki) / s
ou ainda Gc(s) = [Kpr.(s + Ki/Kpr)] / s
onde: Ki / Kpr = 1 / Ti Ti = (Kpr / Ki) = constante de tempo integral
7.2. AÇÃO PROPORCIONAL + INTEGRAL
SISTEMAS II
• ANÁLISE DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONTROLADOR:
Gc(s) = [Kpr.(s + Ki/Kpr)] / s
1) O controlador PI, por acrescentar 1 pólo na origem, aumenta o tipo do sistema, melhorando o erro de regime permanente (para uma entrada degrau, inexiste erp).
2) FTRD = G(s) = Kpr.[s + (1 / Ti)]. Gp(s) / s = Kpr [s + zi]. Gp(s) / s
são inseridos 1 pólo e 1 zero a diferença entre no. de pólos e no. de zeros não se altera ângulo das assíntotas do Root Locus não muda,
MAS: o ponto de intersecção das assíntotas com o eixo real (centróide) aproxima-se da origem, diminuindo a estabilidade relativa.
Ki determina a posição do zero introduzido
Kpr determina as posições dos pólos em malha fechada
7.3. AÇÃO PROPORCIONAL + INTEGRAL
SISTEMAS II
• ERRO EM REGIME PERMANENTE: a ação Integral tem o objetivo de eliminar o erro em regime permanente. A adoção de um termo
integral excessivo pode levar o processo à instabilidade. A adoção de um termo integral pequeno retarda em demasia a estabilização.
7.4. AÇÃO PROPORCIONAL + INTEGRAL
SISTEMAS II
• IMPLEMENTAÇÃO ELETRÔNICA: Gc(s) = Kpr . [1 + (1 / Tis)]
Ex(s) / Ei(s) = 1 + [(1/Cs) / R] Ex(s) / Ei(s) = 1 + [1 / (RCs)]
Eo(s) / Ex(s) = 1 + (Rf / R1)
onde: Kpr = ganho proporcional = 1 + (Rf / R1)
Ti = constante de tempo integral = RC
7.5. AÇÃO PROPORCIONAL + INTEGRAL
SISTEMAS II
• AÇÃO DERIVATIVA: consiste em uma resposta na saída do controlador que é proporcional à taxa de variação do desvio. Se o erro está variando muito rápido, esta taxa de variação deve ser reduzida para evitar oscilações.
• AÇÃO P + D: a ação Derivativa não é utilizada isoladamente. Sempre vem em conjunto com a ação proporcional. A ação derivativa tem o efeito de reduzir a velocidade das variações de PV, evitando que se eleve ou reduza muito rapidamente.
8.1. AÇÃO PROPORCIONAL + DERIVATIVA
SISTEMAS II
• EQUACIONAMENTO:
u(t) = Kpr.e(t) + Kd. (d e(t) / dt) onde: Kd = ganho derivativo
U(s) = Kpr. E(s) + Kds.E(s)
• FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONTROLADOR:
Gc(s) = U(s)/E(s) = Kpr + Kds = Kd [s + (Kpr/Kd)] = Kd [s + (1 / Td)]
ou ainda: Gc(s) = Kpr [1 + (Kd / Kpr)s] = Kpr [1 + Tds]
onde:
1 / Td = (Kpr / Kd) Td = (Kd / Kpr) = constante de tempo derivativa
8.2. AÇÃO PROPORCIONAL + DERIVATIVA
SISTEMAS II
• ANÁLISE DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONTROLADOR:
Gc(s) = Kd [s + (Kpr/Kd)]
1) O controlador PD é muito bom nos transitórios, pois aumenta a velocidade de correção ao erro na resposta de um sistema. Se a planta é um sistema tipo 1 ou maior, a ação derivativa cancela 1 “s” no denominador, reduzindo a ordem de 1.
2) FTRD = G(s) = (Kpr + Kds) . Gp(s) = Kd [s + zd]. Gp(s)
é inserido 1 zero a ação derivativa pura, leva a saída do controlador tornar-se grande tão logo o sinal de erro apareça associado a ação proporcional, gera uma ação corretiva antes que um sinal de erro realmente ocorra.
8.3. AÇÃO PROPORCIONAL + DERIVATIVA
SISTEMAS II
1) CAPACIDADE DE ANTECIPAÇÃO OU PREDITIVA: ao antecipar a alteração da variável do processo, a ação derivativa reduz ou elimina o Overshoot e as oscilações no período transitório.
8.4. AÇÃO PROPORCIONAL + DERIVATIVA
SISTEMAS II
• IMPLEMENTAÇÃO ELETRÔNICA: Gc(s) = Kpr . [1 + Tds]
Ex(s) / Ei(s) = 1 + [R / (1/Cs)] Ex(s) / Ei(s) = 1 + (RCs)
Eo(s) / Ex(s) = 1 + (Rf / R1)
onde: Kpr = ganho proporcional = 1 + (Rf / R1)
Td = constante de tempo derivativa = RC
8.5. AÇÃO PROPORCIONAL + DERIVATIVA
SISTEMAS II
• AÇÃO P + I + D: objetiva combinar as vantagens das 3 ações de controle. É utilizado para melhorar tanto a resposta transitória, como a resposta de regime permanente. Mas, cria-se a dificuldade de ajustar a intensidade de cada um dos termos, processo chamado de sintonia do PID.
9.1. AÇÃO DE CONTROLE PID
SISTEMAS II
• EQUACIONAMENTO:
u(t) = Kpr.e(t) + Ki.e(t)dt + Kd.(d e(t) / dt)
U(s) = Kpr. E(s) + (Ki / s).E(s) + Kds.E(s)
• FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONTROLADOR:
Gc(s) = U(s)/E(s) = Kpr + (Ki/s) + Kds
Gc(s) = Kpr [1 + (Ki / (Kprs)) + (Kds / Kpr)] = Kpr [1 + (1 / (Tis)) + Tds]
onde:
Ti = (Kpr / Ki) = constante de tempo integral
Td = (Kd / Kpr) = constante de tempo derivativa
9.2. AÇÃO DE CONTROLE PID
SISTEMAS II
• ANÁLISE DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONTROLADOR:
Gc(s) = Kpr [1 + (1 / (Tis)) + Tds]
1) FTRD = Gc(s) . Gp(s) = Kpr [1 + (1 / (Tis)) + Tds] . Gp(s) = [Kpr. (Ti.Td.s2 + Tis + 1) / (Tis) ] . Gp(s)
2) O controlador PID aumenta em 2 o no. de zeros e em 1 o no. de pólos o fator (1/s) aumenta o tipo de 1.
9.3. AÇÃO DE CONTROLE PID
SISTEMAS II
1) FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA COM A AÇÃO DIFERENCIAL FISICAMENTE REALIZÁVEL:
Gc(s) = Kpr + (Ki / s) + [Kds / (1 + Tds)]
Gc(s) = K.(s + z1).(s + z2) / [s.(s + p)]
1) Neste caso a função de transferência da parte derivativa do controlador é realizável fisicamente, pois np = nz (no. de pólos = no. de zeros).
2) Os zeros do numerador (z1 e z2) podem ser um par complexo conjugado (não é obrigatório que sejam !).
3) Uma interessante alternativa de projeto é a colocação da ação derivativa na malha de realimentação, mantendo o restante no ramo direto.
9.4. AÇÃO DE CONTROLE PID
SISTEMAS II
10. EFEITOS DOS PARÂMETROS PID
SISTEMAS II
Controlador Características Defeitos
P - simplicidade. - falta de recursos.
PI - corrige o erro de regimepermanente.
- apresenta um pólo naorigem.
- piora o transitório.
PD - melhorasignificativamente aresposta transitória.
- adiciona um zero aosistema.
- pode amplificar o ruídoem excesso.
- aumenta o overshoot.
PID - atuação conjunta.- adiciona ao sistema 2
zeros e 1 pólo.
- pode gerar deficiênciasno RP ou no transitório.
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