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CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO: UMA CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO: UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO-APRENDIZAGEM EXPERIÊNCIA DE ENSINO-APRENDIZAGEM ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMASATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Aluna: Sandra Beatris Zatti

Orientador: Dr. Marcio Violante Ferreira

FRANCISCANOCENTRO UNIVERSITÁRIO

Link para dissertação: http://sites.unifra.br/Portals/13/Disserta%C3%A7%C3%B5es/2010/Disserta%C3%A7%C3%A3o%20Completa%20Sandra.pdf

IntroduçãoIntrodução

Neste produto, busca-se oferecer aos professores uma proposta de ensino-aprendizagem, utilizando-se como metodologia de ensino a resolução de problemas, através de atividades vinculadas à realidade dos alunos, que possibilite a melhoria da qualidade de ensino e facilite a construção do conceito de função.

ProblemaProblemaQuais as contribuições que a metodologia de resolução de problemas pode trazer para o processo de ensino-aprendizagem e para a construção do conceito de função a alunos da 1ª série do Ensino Médio?

ObjetivosObjetivos

Geral - Analisar as possibilidades que a metodologia de resolução de problemas oferece para o processo de ensino-aprendizagem e a construção do conceito de função em aulas de Matemática da 1ª série de Ensino Médio.

Específicos:

Diagnosticar as concepções prévias dos alunos acerca do conceito de função.

Verificar por meio de situações-problema, a aprendizagem adquirida pelos alunos, quando da utilização da metodologia de resolução de problemas.

Analisar, a partir dos resultados obtidos, de que forma a metodologia de resolução de problemas contribuiu para o processo de ensino-aprendizagem e a construção do conceito de função.

MetodologiaMetodologia

- Qualitativa:

Atender e interpretar dados e discursos

Depende da relação observador/observado

Principal instrumento é o investigador

- Abordagem indutiva:

Permite que o observador realize observações com mais liberdade durante a coleta e análise de dados.

Instrumentos de coleta de Instrumentos de coleta de dadosdados

Diário de campo

Aplicação de questionário

Aplicação de atividades

Procedimento pedagógicoProcedimento pedagógico

a) Entrega do questionário aos alunos.

b) Aplicação das atividades seguindo os passos de Onuchic (2009), os quais seguem:

Primeiro passoPrimeiro passo: : preparação do problema

O professor deve selecionar um problema visando à construção de um novo conceito, com princípio ou procedimentos. Nesse primeiro passo é importante que o conteúdo matemático necessário para a resolução do problema não tenha ainda sido trabalhado em sala de aula.

Segundo passoSegundo passo: : leitura individual

O professor, após selecionar cuidadosamente o problema, conforme indicado no primeiro passo, deverá entregar uma cópia do problema para cada aluno e solicitar que seja feita sua leitura individual.

Terceiro passoTerceiro passo: : Leitura em conjunto

Realizada a leitura individual, os alunos são convidados a formar grupos e realizar uma nova leitura, agora em grupo.

Nesse passo, se houver dificuldade na leitura do texto, o próprio professor pode auxiliar os alunos, lendo-lhes o problema.

Pode, ainda, ocorrer de haver no texto palavras desconhecidas (problema secundário). Nesse caso o professor deve buscar soluções para sanar tais dúvidas, como, por exemplo, auxílio ao dicionário.

Quarto passoQuarto passo: : resolução do problema

Nessa etapa, os alunos, em seus grupos, num trabalho cooperativo e colaborativo, buscam resolver o problema proposto.

Quinto passoQuinto passo: : observar e incentivar

Nesse passo o professor não tem mais o papel de transmissor do conhecimento. Enquanto os alunos, em grupo, buscam resolver o problema, o professor observa, analisa o comportamento dos alunos e estimula o trabalho colaborativo. O professor atua como mediador, levando os alunos a pensar, incentivando a troca de idéias e estimulando-os a utilizarem seus conhecimentos prévios e técnicas operatórias já conhecidas para resolução do problema.

Sexto passoSexto passo: : registro das resoluções na lousa

Representantes dos grupos são convidados a registrar, na lousa, suas resoluções (certas, erradas e feitas por diferentes caminhos) para serem discutidas.

Sétimo passoSétimo passo: : plenária

Nesta etapa são convidados todos os alunos para discutirem as diferentes resoluções registradas na lousa pelos colegas, para defenderem seus pontos de vista e esclarecerem suas dúvidas.

O professor se coloca como mediador das discussões e incentivador da participação ativa de todos os alunos.

Oitavo passoOitavo passo: : busca do consenso

Após serem sanadas as dúvidas e analisadas as resoluções e soluções obtidas para o problema, o professor tenta, com toda a classe, chegar a um consenso sobre o resultado correto.

Nono passoNono passo: : formalização do conteúdo

Nesse passo o professor registra na lousa uma apresentação “formal” – organizada e estruturada em linguagem matemática – padronizando os conceitos, os princípios e os procedimentos construídos através da resolução do problema, destacando diferentes técnicas operatórias e as demonstrações das propriedades qualitativas sobre o assunto.

Exemplo de questionário Exemplo de questionário aplicadoaplicado

1 - Para você existe relação entre a matemática estudada em sala de aula e a utilizada no dia-a-dia (fora da escola)? Justifique.

2 – Você participa das atividades realizadas em sala de aula expondo sua opinião, interagindo com os colegas e professores? Justifique.

3 – Você prefere realizar as atividades propostas para sala de aula, sozinho ou em grupo? Por quê?

4 – Como gostaria que a matemática fosse ensinada?

5 – Qual a sua expectativa diante da utilização de uma nova metodologia de ensino?

6 – O que você sabe ou conhece sobre “função”?

7 – Dentre os conteúdos já estudados, qual mais lhe interessou? Por quê?

8 – Ainda, com base nos conteúdos estudados, você teve alguma dificuldade de aprendizagem? Qual?

Sugestões de atividadesSugestões de atividadesClique na atividade para visualizá-Clique na atividade para visualizá-lala

Referências Referências

ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC, L. R. Ensinando matemática na sala de aula através da resolução de problemas. Boletim Gepem, n. 55, p. 1-19, 2009.

ZATTI, S. B. Construção do conceito de função: uma experiência de ensino-aprendizagem através da resolução de problemas. 2010. Dissertação (Mestrado em Ensino) – UNIFRA, Santa Maria, 2010.

TINOCO, L. A. A. (Coord.). Construção do conceito de função no 1º Grau. Rio de Janeiro: UFRJ, 1998.

Fim

ANEXOANEXO

SUGESTÕES DE ATIVIDADESSUGESTÕES DE ATIVIDADES

1)1) Solange, Bruno e Miguel moram no mesmo prédio e freqüentam a mesma academia. Todos eles percorrem o mesmo caminho na ida para a academia, só que não partem todos ao mesmo tempo nem utilizam os mesmos meios para lá chegar. Repare nestes gráficos.

Faça corresponder a cada um deles a situação que melhor os descreve sabendo que: Solange foi a pé para a academia; Miguel foi de bicicleta; Bruno saiu tarde de casa e teve de correr parte do caminho.

a) Explique a razão das tuas escolhas.

b) Qual poderá ter sido a causa da existência, no gráfico A, de um pequeno nível por volta das 8:05 horas?

retornar

2)2) Cláudia comprou sua casa própria através de um financiamento bancário. O valor atual da casa é de R$ 40.000,00, mas como será quitada através de várias prestações, ao final do pagamento, acrescida de taxas e juros bancários, o valor total pago será de R$ 50.000,00.

Cláudia deu uma entrada de R$ 2.000,00 e o restante dividiu em parcelas iguais de R$ 250,00 mensais.

Sabendo que Cláudia utilizou o saldo do FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) e conseguiu pagar 2 anos de prestações, quantos anos ainda restam para Cláudia quitar todas as prestações?

retornar

3)3) O preço da passagem de ônibus comum (coletivo) na cidade de Santa Maria é de R$ 2,00. Com base nesse dado, complete a tabela, relacionando o valor a ser pago com o número de passagens.

Agora, responda as seguintes questões:a) É possível determinar quantas passagens foram pagas, se o valor total pago foi de R$ 56,00?b) Qual é a constante nesse problema?c) Qual é a variável?d) Se representarmos por y o valor a ser pago e por x o número de passagens pagas, estabeleça uma relação matemática que modele essa situação. retornar

Número de passagens Valor a ser pago em R$

1 2,00

3

22,00

13

4)4) Um fabricante vende um produto por R$ 0,70 a unidade. O custo total do produto consiste numa taxa fixa de R$ 35,00 mais o custo de produção de R$ 0,20 por unidade.

a) Qual o número de unidades que o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuízo?

b) Se vender 65 unidades desse produto, o fabricante terá lucro ou prejuízo? De quanto?

retornar

5)5) Analise os gráficos e responda.

a) Qual(is) desses gráficos representa(m) uma viagem?

d = distância

d d d t = tempo

t t t

b) Qual destes gráficos descreve melhor a distância percorrida por um ciclista numa corrida contra o tempo? Na parte inicial da prova, ele tem de subir uma grande montanha. Justifique sua resposta.

d = distância

d d d t = tempo

t t t retornar

6)6) D. Lurdes lavou as camisas do time de futebol de seu neto Cacá e vai colocá-las para secar da seguinte maneira:

-Cada camisa é presa por 2 pregadores;-Cada camisa é ligada à seguinte por um pregador.

a) Tente fazer um desenho que represente esta situação.

b) Quantos pregadores D. Lurdes usará para pendurar 8 camisas?E 10 camisas?E 11 camisas?

c) D. Lurdes comprou duas cartelas de 12 pregadores cada. Esse número de pregadores é suficiente para prender as camisas de 22 jogadores?

d) Escreva uma expressão que represente o número de pregadores necessários para pendurar um número qualquer de camisas. Se precisar, construa uma tabela.

retornar

7)7) Ana vai à padaria com R$ 2,00 para comprar pães que custam R$ 0,18 cada.

Se comprar 6 pães, quanto receberá de troco?

E se comprar 10 pães?

Escreva a expressão que dá o troco que Ana receberá, se comprar um número n qualquer de pães.

Que valores este número n pode ter?

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8)8) Nos supermercados, bananas são vendidas a peso. Em um deles, D. Ana pegou uma penca com12 bananas que pesou 1 kg. Se nessa penca todas as bananas tem o mesmo peso, 80 g cada, pense nas seguintes questões.

a) Se D. Ana perceber que uma banana da penca está estragada e retirá-la, quanto pesará o que restar?

b) E se três bananas estiverem estragadas? O que acontece com o peso da penca, cada vez que você retira mais uma banana?

c) Qual é a expressão que dá o peso dessa penca, após serem retiradas delas um número n qualquer de bananas estragadas?

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Semana Inicial 1 2 3 4 5 n

Custo de 1 livro

Preço de venda de 1 livro

Lucro com 1 livro

N.º de livros vendidos na semana

Lucro total

9)9) Uma livraria recebe certo livro por um custo de R$ 40,00 por exemplar. O gerente vendeu inicialmente 36 desses livros por semana a R$ 100,00 cada. Sabendo que, se reduzisse o preço de cada livro de R$ 5,00 por semana, venderia mais 6 livros por semana, resolveu experimentar e foi reduzindo o preço do livro R$ 5,00 a cada semana.

Complete a tabela e responda as perguntas.

I) O preço de custo do livro varia com o tempo?

II) a) A cada semana o que acontece com o preço de venda do livro?b) E com o número de livros vendidos por semana?c) E com o lucro obtido na venda de cada livro?d) E com o lucro total por semana?

III) Na última coluna da tabela você escreveu uma expressão para o preço de venda de 1 livro. Ela está coerente como que você respondeu no item a acima?

IV) Pelo que você observou na tabela, valeria a pena o gerente continuar a diminuir o preço de venda do livro?

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10)10) Num dia de chuva, compareceram à escola apenas 4/5 do número de alunos de sempre. Se o número de alunos normal dessa escola fosse 200, quantos alunos vieram nesse dia de chuva?

D. Izaura, merendeira dessa escola, prepara todo dia certa quantidade de chocolate para a merenda.

Se, em dias normais, D. Izaura gasta com merenda 15 kg de leite em pó, 10 kg de açúcar e 5 kg de chocolate, quanto gastou de cada ingrediente nesse dia, para que a merenda tivesse o mesmo gosto de sempre?

a)Completar a tabela:

b)Quanto cada criança consome de açúcar na merenda?

c)Que expressão algébrica relaciona a quantidade de açúcar com a de crianças?

d)Repetir as tarefas a, b e c para as quantidades de chocolate e de leite.

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n.º de alunos 200 100 50 10 1

Quantidade de açúcar (kg) 10