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Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Raquel de Souza Francisco Bravo e-mail: raquelbr.ic@gmail.com
22 de setembro de 2016
Combinações com repetição
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição: Introdução
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição: Introdução
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição: Introdução
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição: Introdução
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição: Introdução
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição: Introdução
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
estão
?
Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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Combinações com repetição
estão
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Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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Combinações com repetição
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Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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Combinações com repetição
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Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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Combinações com repetição
estão
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Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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estão
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Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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Combinações com repetição
estão
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Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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Combinações com repetição
Podemos colocar três 1’s e cinco 0’s em 8 posições de 56 modos diferentes.
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Combinações com repetição
Podemos colocar três 1’s e cinco 0’s em 8 posições de 56 modos diferentes.
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Combinações com repetição
Podemos colocar três 1’s e cinco 0’s em 8 posições de 56 modos diferentes.
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Combinações com repetição
Podemos colocar três 1’s e cinco 0’s em 8 posições de 56 modos diferentes.
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição
Podemos colocar três 1’s e cinco 0’s em 8 posições de 56 modos diferentes.
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Combinações com repetição
Queremos determinar o número de sequências binárias finalizadas em 1 que podem ser formadas com cinco 0’s e três 1’s, que denominamos N.
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Combinações com repetição
Queremos determinar o número de sequências binárias finalizadas em 1 que podem ser formadas com cinco 0’s e três 1’s, que denominamos N.
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Combinações com repetição
Queremos determinar o número de sequências binárias finalizadas em 1 que podem ser formadas com cinco 0’s e três 1’s, que denominamos N.
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Combinações com repetição
Queremos determinar o número de sequências binárias finalizadas em 1 que podem ser formadas com cinco 0’s e três 1’s, que denominamos N.
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Combinações com repetição
Queremos determinar o número de sequências binárias finalizadas em 1 que podem ser formadas com cinco 0’s e três 1’s, que denominamos N.
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição
Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Combinações com repetição
Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Combinações com repetição
Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Combinações com repetição
Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
s e
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Combinações com repetição
s e
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s e
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
escolhem-se
repetido
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escolhem-se
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escolhem-se
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escolhem-se
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Combinações com repetição
Considere n objetos diferentes a1, a2, …, an. Uma combinação com repetição de n objetos tomados r a r é uma seleção de objetos, distintos ou não, escolhidos entre os n objetos dados.
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Considere n objetos diferentes a1, a2, …, an. Uma combinação com repetição de n objetos tomados r a r é uma seleção de objetos, distintos ou não, escolhidos entre os n objetos dados.
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Combinações com repetição
Considere n objetos diferentes a1, a2, …, an. Uma combinação com repetição de n objetos tomados r a r é uma seleção de objetos, distintos ou não, escolhidos entre os n objetos dados.
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Combinações com repetição
Considere n objetos diferentes a1, a2, …, an. Uma combinação com repetição de n objetos tomados r a r é uma seleção de objetos, distintos ou não, escolhidos entre os n objetos dados.
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Combinações com repetição
Cada combinação com repetição de n objetos diferentes a1, a2, …, an, selecionados r a r, repetidos ou não, está associado a uma sequência de n + r binários finalizada em 1, onde o número 0 aparece r vezes e o número 1 aparece n vezes.
= n
mi := número de 0’s = números de repetições de 0’s, i=1,…, n m1 + m2 + … + mn = r , 0 ≤ mi ≤ r, i=1, …, n
r ≤ n ou r > n
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Combinações com repetição
Cada combinação com repetição de n objetos diferentes a1, a2, …, an, selecionados r a r, repetidos ou não, está associado a uma sequência de n + r binários finalizada em 1, onde o número 0 aparece r vezes e o número 1 aparece n vezes.
= n
mi := número de 0’s = números de repetições de 0’s, i=1,…, n m1 + m2 + … + mn = r , 0 ≤ mi ≤ r, i=1, …, n
r ≤ n ou r > n
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Combinações com repetição
Cada combinação com repetição de n objetos diferentes a1, a2, …, an, selecionados r a r, repetidos ou não, está associado a uma sequência de n + r binários finalizada em 1, onde o número 0 aparece r vezes e o número 1 aparece n vezes.
= n
mi := número de 0’s = números de repetições de 0’s, i=1,…, n m1 + m2 + … + mn = r , 0 ≤ mi ≤ r, i=1, …, n
r ≤ n ou r > n
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Combinações com repetição
Cada combinação com repetição de n objetos diferentes a1, a2, …, an, selecionados r a r, repetidos ou não, está associado a uma sequência de n + r binários finalizada em 1, onde o número 0 aparece r vezes e o número 1 aparece n vezes.
= n
mi := número de 0’s = números de repetições de 0’s, i=1,…, n m1 + m2 + … + mn = r , 0 ≤ mi ≤ r, i=1, …, n
r ≤ n ou r > n
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Combinações com repetição
de n + r repetido r
tomados r a r
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de n + r repetido r
tomados r a r
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Combinações com repetição
de n r a r denominado
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Combinações com repetição
de n r a r denominado
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Combinações com repetição
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unidades do elemento a4
unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
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unidades do elemento a4
unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
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unidades do elemento a4
unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
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unidades do elemento a4
unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
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unidades do elemento a4
unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
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unidades do elemento a4
unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
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unidades do elemento a4
unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
Combinações com repetição
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Combinações com repetição
Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Combinações com repetição
Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Combinações com repetição
Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Combinações com repetição
Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Combinações com repetição
( associados a x1, x2 , x3 )
é:
com x3 > 3
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Combinações com repetição
( associados a x1, x2 , x3 )
é:
com x3 > 3
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( associados a x1, x2 , x3 )
é:
com x3 > 3
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( associados a x1, x2 , x3 )
é:
com x3 > 3
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Combinações com repetição
De quantos modos podemos colocar 10 bolas de igual cor em 3 caixas numeradas, sendo que a segunda caixa precisa ter pelo menos 4 bolas?
0010000100001
Escreva a sequência binária correspondente a x1= 2 x2= 4, x3= 4 do problema 8.
Coloque o enunciado de um problema similar ao do exemplo 8 em termos de caixas e bolas.
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De quantos modos podemos colocar 10 bolas de igual cor em 3 caixas numeradas, sendo que a segunda caixa precisa ter pelo menos 4 bolas?
0010000100001
Escreva a sequência binária correspondente a x1= 2 x2= 4, x3= 4 do problema 8.
Coloque o enunciado de um problema similar ao do exemplo 8 em termos de caixas e bolas.
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De quantos modos podemos colocar 10 bolas de igual cor em 3 caixas numeradas, sendo que a segunda caixa precisa ter pelo menos 4 bolas?
0010000100001
Escreva a sequência binária correspondente a x1= 2 x2= 4, x3= 4 do problema 8.
Coloque o enunciado de um problema similar ao do exemplo 8 em termos de caixas e bolas.
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Combinações com repetição
ou
ou
ou ou ou
ou
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ou
ou
ou ou ou
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ou
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ou ou ou
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