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Cálculo 4

Aula 01

Prof. Gabriel Bádue

✓ Apresentação

✓ Integrais Duplas

✓ Apresentação

✓ Apresentação

✓ Apresentação

✓ Apresentação

https://gabrielbadue.com/

gabriel.badue@delmiro.ufal.br

Terças

13h10 às 14h10

Quartas

11h às 12h

✓ Apresentação

✓ Frequência

✓ Avaliação

75%

P1: 19/06

P2: 31/07

P3: 21/08

Reavaliação: 28/08

Prova Final: 04/09

NF = (AB1 + AB2)/2

AB1 = Pi*0,8+S1*0,2

AB2 = Pj*0,8+S1*0,2

Reavaliação

Prova Final

✓ Integrais Duplas

✓ Motivação

✓ Teoria

✓ Exemplos

✓ Aplicação

✓ Motivação

Para que serve uma integral?

✓ Teoria

✓ A Integral Definida

✓ Teoria

✓ A Integral Dupla

Qual o volume de S?

✓ Teoria

✓ A Integral Dupla

✓ Teoria

✓ A Integral Dupla

✓ Teoria

✓ A Integral Dupla

✓ Teoria

✓ A Integral Dupla

✓ Teoria

✓ Propriedades

𝑃1)ඵ

𝑅

𝑓 𝑥, 𝑦 + 𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 = ඵ

𝑅

𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 +ඵ

𝑅

𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴

𝑃2) ඵ

𝑅

𝑐𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 = 𝑐ඵ

𝑅

𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝐴 , onde 𝑐 é uma constante

𝑃3) Se 𝑓 𝑥, 𝑦 ≥ 𝑔 𝑥, 𝑦 para todo 𝑥, 𝑦 em 𝑅, então ඵ

𝑅

𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 ≥ඵ

𝑅

𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴

✓ Exemplo 1

a) Use a soma de Riemann com m = n = 2 para estimar o valor da integralindicada abaixo. Tome os pontos de amostragem como os cantos superioresdireitos.

b) Use a Regra do Ponto Médio para dar uma estimativa da integral.

✓ Exemplo 2A figura mostra o mapa de contornos de f no quadrado R = [0,4] X [0,4].a) Use a Regra do Ponto Médio com m = n = 2 para estimar o valor de

b) Estime o valor médio de f.

✓ AplicaçãoO mapa de contorno apresentado abaixo mostra a precipitação de neve,em polegadas, no estado do Colorado em 20 e 21 de dezembro de 2006.(O Estado tem a forma de um retângulo que mede 388 milhas de Oeste aLeste e 276 milhas do Sul ao Norte). Use o mapa de contorno para estimara queda de neve média em todo o Estado do Colorado naqueles dias.

✓ ExercíciosSTEWART, J. Cálculo, volume 2. Tradução da 7ª edição norte-americana

Seção 15.1, p. 881

Exercícios 1, 2, 5, 6, 9, 10