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Cálculo 4
Aula 01
Prof. Gabriel Bádue
✓ Apresentação
✓ Integrais Duplas
✓ Apresentação
✓ Apresentação
✓ Apresentação
✓ Apresentação
https://gabrielbadue.com/
Terças
13h10 às 14h10
Quartas
11h às 12h
✓ Apresentação
✓ Frequência
✓ Avaliação
75%
P1: 19/06
P2: 31/07
P3: 21/08
Reavaliação: 28/08
Prova Final: 04/09
NF = (AB1 + AB2)/2
AB1 = Pi*0,8+S1*0,2
AB2 = Pj*0,8+S1*0,2
Reavaliação
Prova Final
✓ Integrais Duplas
✓ Motivação
✓ Teoria
✓ Exemplos
✓ Aplicação
✓ Motivação
Para que serve uma integral?
✓ Teoria
✓ A Integral Definida
✓ Teoria
✓ A Integral Dupla
Qual o volume de S?
✓ Teoria
✓ A Integral Dupla
✓ Teoria
✓ A Integral Dupla
✓ Teoria
✓ A Integral Dupla
✓ Teoria
✓ A Integral Dupla
✓ Teoria
✓ Propriedades
𝑃1)ඵ
𝑅
𝑓 𝑥, 𝑦 + 𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 = ඵ
𝑅
𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 +ඵ
𝑅
𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴
𝑃2) ඵ
𝑅
𝑐𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 = 𝑐ඵ
𝑅
𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝐴 , onde 𝑐 é uma constante
𝑃3) Se 𝑓 𝑥, 𝑦 ≥ 𝑔 𝑥, 𝑦 para todo 𝑥, 𝑦 em 𝑅, então ඵ
𝑅
𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 ≥ඵ
𝑅
𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴
✓ Exemplo 1
a) Use a soma de Riemann com m = n = 2 para estimar o valor da integralindicada abaixo. Tome os pontos de amostragem como os cantos superioresdireitos.
b) Use a Regra do Ponto Médio para dar uma estimativa da integral.
✓ Exemplo 2A figura mostra o mapa de contornos de f no quadrado R = [0,4] X [0,4].a) Use a Regra do Ponto Médio com m = n = 2 para estimar o valor de
b) Estime o valor médio de f.
✓ AplicaçãoO mapa de contorno apresentado abaixo mostra a precipitação de neve,em polegadas, no estado do Colorado em 20 e 21 de dezembro de 2006.(O Estado tem a forma de um retângulo que mede 388 milhas de Oeste aLeste e 276 milhas do Sul ao Norte). Use o mapa de contorno para estimara queda de neve média em todo o Estado do Colorado naqueles dias.
✓ ExercíciosSTEWART, J. Cálculo, volume 2. Tradução da 7ª edição norte-americana
Seção 15.1, p. 881
Exercícios 1, 2, 5, 6, 9, 10