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CENTRO DE DESENVOLVIMENTO E PLANEJAMENTO REGIONAL – 2006

PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA

Microeconomia I

Prof.: Edson Domingues

Equilíbrio Geral Competitivo e Propriedades Básicas de Bem Estar

(Mas-Collel, Whinston e Green, 1995, Capítulo 16 )

Equilíbrio Geral Competitivo e Propriedades Básicas de Bem Estar

02

01

x*

p*

16.C.1 Um EPT que não é Pareto Ótimo

~2

~1

x*

x

EPT QEPT

02

01

Conjunto de Pareto

x*

p*

Falha do Segundo Teorema do Bem-Estar com preferências não-convexas

~2~1

x1’

x* é Pareto-Ótimo mas não é suportável com como um equilíbrio com transferências

2x

1x

p

j

jy*

iix

}{Y

16.D.1 Argumento da separação na prova do Segundo Teorema do Bem Estar

• Sexto Passo: *

*

*

• Sétimo Passo:

Passo 7

Passo 8

Factibilidade

02

01

Pref. Individuo 1

Pref. Individuo 2

x*

p=(1,0)

Bi

16.D.2 Um quase equilíbrio de preços que não é um equilíbrio de preços

Pref. Individuo 2

iwpx

xx

pxw

w

x

ii

ii

,

:QEPT

0

Ótimo Pareto é

*

*22

1

*

02

01

Caso Excepcional de Arrow: QEPT não é um EPT

x*

0 ,

0 ,0:QEPT

Ótimo Pareto é

2*221

21

*

wxpw

pp

x

Segundo Teorema do Bem Estar Social

Segundo Teorema (com 16.D.2 e 16.D.3) Condições para que qq alocação PO possa ser

implementada por mercados competitivos. Justificativa conceitual para mercados competitivos,

mesmo para objetivos distributivos Aplicabilidade prática pela autoridade requer

informações sobre: Alocação PO que deseja atingir Preferências e dotação de cada indivíduo Esquema de transferência de renda e riqueza

adequados

U U

UP

Conjunto de Possibilidade de Utilidade

Conjunto de Possibilidade de Utilidade Convexo

u1u1

u2u2

Primeira Ordem

Problema do Ótimo de Pareto

Equilíbrio com Preços de Transferências

Maximização de uma função de bem estar social

linear

Multiplicadores associados a (1), (2) e (3)

0lix (4)

0lix

(16.F.3)

Vide nota de rodapé da página 562.

(16.F.3)

Condições de primeira ordem:

(16.F.2)

(16.F.3)

,

02

01

w

I1

I2

Conjunto de Pareto

Fig 15.B.12 – Modelo de Troca Pura

02

01

z11

z21

z12

z22

Fig 15.D.2 – Modelo de Produção 2x2

FIG 15.C.2 – Um equilíbrio Walrasiano

quasicôncava)

wi

Ótimo de Pareto e Equilíbrio com Preços de Transferências

,

:

s.a:

J

Se

(16.F.13)

(16.F.14)

1. Considere uma economia de trocas com dois agentes, A e

B, e dois bens, x e y. O agente A possui 2 unidades do bem

x e 6 do bem y, enquanto o agente B possui 8 unidades do

bem x e 4 do bem y. A função de utilidade do agente A é

U(xA, yA) = 4xA1/2 + yA e a do agente B é V(xB, yB) = xB +

4yB1/2. Considere ainda a função de bem-estar social dada

por W(V, U) = 2V + 2U.

a) Calcule as quantidades de bens que cada agente recebe no máximo de bem-

estar social.

b) O máximo de bem-estar social é uma alocação eficiente de Pareto?

c) Uma alocação igualitária (mesma quantidade de bens para cada indivíduo)

pode ser um máximo de bem-estar social ou eficiente de Pareto?

a) Calcule as quantidades de bens que cada agente recebe no

máximo de bem-estar social.

2121 )10(8)10(228 AAAA yxyxMax

4024 2/1 AA xx

60)10(42 2/1 AA yy

6Bx

;

4By

UVUVMaxW 22),( s. a 10

10

BA

BA

yy

xx

2/12/1 8228 BBAA yxyxMax

10

10

BA

BA

yy

xx

CPO:

A

A

xTMS

2

2BB y

TMS

U(xA, yA) = 4xA1/2 + yA

V(xB, yB) = xB + 4yB1/2

O máximo de bem-estar social é uma alocação eficiente de Pareto?

4Ax

4By

1ATMS

1BTMS

Uma alocação igualitária (mesma quantidade de bens para cada indivíduo) pode ser um máximo de bem-estar social ou eficiente de Pareto?

Alocação igualitária: xA=xB=5 e yA=yB=5.

Nesse caso, U=V=13,94, e W=55,79.

Como TMSA= 0,89 e TMSB=1,12, não é eficiente de Pareto.

Na de Maximo de Bem Estar, U=14 e V=14, logo W=56.

Assim, alocação igualitária não é máximo de bem estar

social nem eficiente.