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Capítulo 7

Misturas de Gás e Vapor e Condicionamento de Ar

Objetivos

Estudar os fundamentos da Psicrometria, que é a Termodinâmica das misturas de ar e vapor d’água.

Avaliar algumas aplicações da Psicrometria em processos de Condicionamento de Ar

7.1. Ar Seco e Ar Atmosférico

Composição e Propriedades Termodinâmicas

Oxigênio (O2) Nitrogênio (N2) Argônio (Ar)

Gás carbônico (CO2)

Vapor d’água (H2O) Poluentes (CO, SO2) + +

“Ar seco”

(fixa) (variável) (variável)

ATMOSFERA PADRÃO = AR SECO +VAPOR D’ÁGUA

(Mistura de dois componentes: “a” e “s”)

7.1. Ar Seco e Ar Atmosférico

Composição e Propriedades Termodinâmicas

Frações molares (ar seco): 20,95% (O2), 78,09% (N2), 0,93% (Ar), 0,03% (CO2)

Massa molecular (aparente) do ar seco: kmolkg966,284

1

==∑=i

iia MyM

kg.KkJ287,0

kmolkg28,966kmol.KkJ314,8

===a

ua M

RR

kg.KkJ005,1≅Pac

7.1. Ar Seco e Ar Atmosférico

Para uma mistura de dois gases ideais

sa ppp +=

sa HHH +=

Em condições típicas de condicionamento de ar, as frações de vapor d’água na mistura são pequenas, de modo que a pressão parcial do vapor é baixa

Qual é a conseqüência disso?

s

7.1. Ar Seco e Ar Atmosférico

O vapor pode ser considerado gás ideal!

Condições típicas de A/C -10oC < T < 50oC

ps < 12 kPa

7.1. Ar Seco e Ar Atmosférico

O vapor pode ser considerado gás ideal!

kg.KkJ462,0

kmolkg18,015kmol.KkJ314,8

===s

us M

RR

7.2. Linha de Saturação e Ponto de Orvalho

Temperatura de orvalho

Para o resfriamento a uma pressão constante, é a temperatura em que o vapor d’água presente no ar começa

a condensar (1ª gota de orvalho)

7.2. Linha de Saturação e Ponto de Orvalho

Temperatura de orvalho

Como o vapor d’água no ar atmosférico se comporta como um gás ideal, a interação entre as moléculas do ar seco e do vapor d’água é pequena.

Assim, a temperatura de orvalho pode ser calculada a partir de:

( ) ( )ssatsdp pTpT OH, 2≅

Tabela de saturação da água

7.2. Linha de Saturação e Ponto de Orvalho

Curva de saturação da água

7.2. Linha de Saturação e Ponto de Orvalho

O conceito de ar sub-saturado, saturado e seco

( )Tpp sats OH, 2<

O ar é dito sub-saturado se

( )Tpp sats OH, 2=

O ar é dito saturado se

7.3. Umidade Relativa

A umidade relativa do ar é razão entre a massa de vapor na mistura e aquela necessária para produzir uma mistura saturada à mesma temperatura

[ ]%100,

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Tsats

s

mm

φ

Como o vapor é um gás ideal: TRVpms

ss = TR

Vpm

s

satssats

,, =

Substituindo:

[ ]%100,,

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Tpsats

s

pp

φ

7.3. Umidade Relativa

temperatura de orvalho umidade relativa

a b

ba

=φ

7.4. Umidade Absoluta

A umidade absoluta é razão entre a massa de vapor d’água e a massa de ar seco na mistura

a

s

mm

=ω

Como os componentes são gases ideais: TRVpms

ss = TR

Vpma

aa =

Substituindo: as

sa

pRpR

=ω

( )ss

ppp−

= 622,0ω

Introduzindo os valores numéricos das constantes dos gases:

[kg(s)/kg(a)]

7.4. Umidade Absoluta

Agora que se conhece uma relação entre ω e ps, é possível substituir a ordenada do gráfico da linha de saturação

cte.=φ

sat.

7.5. Exemplo

Condensação nas janelas de uma casa

Durante o inverno, com freqüência ocorre condensação nas superfícies internas das janelas devido às tempera- ras mais baixas junto às superfícies das mesmas. Considere uma casa contendo ar a 20oC e 75% de umi- dade relativa. Qual a temperatura das janelas na qual a umidade do ar começará a se condensar sobre as suas superfícies internas?

7.5. Exemplo Solução:

O vapor vai começar a se condensar quando a tempera- tura da janela atingir a temperatura de orvalho cor- respondente à pressão parcial do vapor no interior da casa.

( ) ( )ssatsdp pTpT OH, 2=

onde:

( )kPa754,1

kPa3392,275,0C20oOH, 2

=

⋅== sats pp φ

Assim:

( ) ( ) C4,15 oOH, 2

== ssatsdp pTpT

7.6. Entalpia Específica

( )]kgkJ[

[kJ]

asa

sa

sa

a

a

ssaaa

sa

hhh

hmmh

mmh

hmhmhmHHH

ω+=

+=

+=

+=

Para gases ideais, a entalpia absoluta da mistura é igual à soma das entalpias dos componentes

entalpia específica da mistura (na base do ar seco)

7.6. Entalpia Específica

Em Psicrometria, as propriedades intensivas são calculadas por unidade de massa de ar seco.

A razão para isto deve-se ao fato da massa de vapor d’água, e

conseqüentemente a massa da mistura, poder variar durante a realização de um processo.

Ex.: processo de umidificação ou desumidificação.

A base do ar seco

7.6. Entalpia Específica

Escrevendo as entalpias específicas em função da temperatura

( )]kgkJ[ asa hhh ω+=

Para o ar seco, a referência é a entalpia do ar a 0o C

( )refParefa TTchh −=−

Tha 005,1=

Temperatura em oC!

[kJ/kg(a)]

7.6. Entalpia Específica

Para o vapor d’água, a referência é a entalpia do líquido saturado a 0o C

( )refPslvrefs TTchhh −+=−C0, o

Ths 82,19,2500 +=

Temperatura em oC!

[kJ/kg(s)]

Somando as duas entalpias: ar seco e vapor d’água

( )]kgkJ[ asa hhh ω+=

7.6. Entalpia Específica

)(C0, o

TchTch PslvPa ++= ω

)82,19,2500(005,1 TTh ++= ω

Temperatura em oC!

7.7. Volume Específico

( )]kgm[secoar de massa

mistura pela ocupado volume 3av =

como samist VVV ==

temos

a

aa p

TRvv ==

Assim ( )s

aa pp

TRvv−

==

s

7.8. Exemplo

Uma sala de 5 m x 5 m x 3 m contém ar a 25o C e 100 kPa e a uma umidade relativa de 75%. Determine (a) a pressão parcial do ar seco, (b) a umidade absoluta, (c) a entalpia específica e (d) as massas de ar seco e vapor d’água na sala.

Solução:

(a) sa ppp −=

onde

( ) kPa38,21698,375,0C25o =⋅== sats pp φ

kPa62,9738,2100 =−=−= sa ppp

7.8. Exemplo

(b) ( )

( )( )

( )a

v

kgkg

0152,038,210038,2622,0

622,0

=−

⋅=

−=

s

s

ppp

ω

(c) )(C0, o

TchTch PslvPa ++= ω

( )akgkJ8,63

)2582,19,2500(0152,025005,1

=

⋅++⋅=h

7.8. Exemplo

(d) 3m75355 =⋅⋅=== sasala VVV

kg61,85298287,07562,97

=⋅

⋅==

TRVpma

aaa

kg30,1298462,07538,2

=⋅

⋅==

TRVpms

sss

7.9. Saturação Adiabática e TBU

Para caracterizar o estado termodinâmico de uma mistura binária, é preciso determinar 3 propriedades intensivas

Em condicionamento de ar, a pressão total e a temperatura são de fácil medição (simples, barata e direta). Porém, o mesmo não pode ser dito para as

umidades absoluta e relativa e para a entalpia

O conceito de saturação adiabática fornece uma terceira propriedade, de uma forma simples e com baixo custo

7.9. Saturação Adiabática e TBU

Saturador adiabático:

Canal longo, termicamente isolado, onde há uma ampla área de

contato entre o ar e o reservatório de água

O ar entra a uma temperatura T1 conhecida, e ω1 não é conhecida.

Parte da água se evapora, de modo a saturar a mistura (ω aumenta).

A temperatura do sistema diminui, pois calor é necessário para vaporizar a água.

Se a área de contato ar-água for grande, o ar sai saturado (φ2 = 100%).

A temperatura de equilíbrio do sistema (T2) é a chamada Temperatura de Saturação Adiabática.

A água de reposição é inserida à mesma taxa de evaporação e à T2.

7.9. Saturação Adiabática e TBU

Caminho do processo em um diagrama T-s para o vapor d’água

7.9. Saturação Adiabática e TBU

Balanços de massa e energia no saturador adiabático

Balanço de massa:

21 aa mm =

21

21

ωω arepa

wrepw

mmmmmm

=+

=+

(ar seco)

( )12 ωω −= arep mm (vapor d’água)

7.9. Saturação Adiabática e TBU

Balanço de energia:

2,1 2hmhmhm aTlrepa =+

( )12 ωω −= arep mm Como

1,111 sPa hTch ω+=

2,222 sPa hTch ω+=

Substituindo e manipulando algebricamente chega-se a (sem prova matemática):

( )212,

12 TThc

lv

Pm −=−ωωObs.: Esta expressão é mais conveniente

que a do livro!

7.9. Saturação Adiabática e TBU

( )212,

12 TThc

lv

Pm −=−ωω

onde: 2,lvh = entalpia de vaporização da água a T2

PsPaPm ccc 1ω+= (da mistura)

como PaPm cc ≈∴<<11ω

( )212,

12 TThc

lv

Pa −=−ωω

7.9. Saturação Adiabática e TBU

como o ar sai saturado na saída do saturador:

Assim, a umidade absoluta na saída pode ser calculada por:

( )2,2 %100 Tpp satss =∴=φ

( )212,

12 TThc

lv

Pa −=−ωω

( )( )2,

2,2 622,0

TppTp

sats

sats

−=ω

7.9. Saturação Adiabática e TBU

Uma maneira prática de se estimar a temperatura de saturação adiabática é através do

termômetro de bulbo úmido

Quando o ar sub-saturado escoa sobre a mecha úmida, a água se evapora e a temperatura cai.

A perda de calor latente pela evaporação da água é igual ao ganho de calor sensível do ar.

A temperatura resultante deste processo de transferência de calor e de massa é a temperatura de bulbo úmido (TBU).

7.9. Saturação Adiabática e TBU

Para uma dada pressão total, as duas propriedades restantes para se caracterizar um estado termodinâmico podem ser

obtidas através de um psicrômetro.

O psicrômetro fornece uma leitura da temperatura, aqui chamada de temperatura de bulbo seco (TBS) e da

temperatura de bulbo úmido (TBU)

Psicrômetro giratório

7.10. Exemplo

As temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido do ar atmosférico à pressão de 1 atm (101,325 kPa) são medidas por um psicrômetro giratório. Seus valores são iguais a 25oC e 15oC, respectivamente. Determine (a) a umidade absoluta, (b) a umidade relativa e (c) a entalpia específica do ar.

Solução:

(a) a umidade absoluta é obtida da equação do processo de saturação adiabática

( )212,

12 TThc

lv

Pa −=−ωω

7.10. Exemplo

( )212,

12 TThc

lv

Pa −=−ωω onde: T1 = TBS = 25oC T2 = TBU = 15oC cPa = 1,005 kJ/kg.K hlv,2 = hlv(15oC) = 2465,4 kJ/kg e ( )

( ) ( )

( )

( )a

s

2,

2,2

kgkg

01065,0

kPa7057,1325,101kPa7057,1622,0622,0

=

−=

−=

TppTp

sats

satsω

Substituindo:

( )

( )a

s1 kg

kg00653,0=ω

7.10. Exemplo

onde: T1 = TBS = 25oC ps,sat(T1) = 3,1698 kPa

1

11 622,0

s

s

ppp−

=ω

Substituindo os valores e calculando ps1 e φ1, temos: 332,01 =φ

(b) a umidade relativa é dada por: ( )1,

1,1 Tp

p

sats

s=φ

Mas (da definição de umidade absoluta):

( )11

1 622,0 ωω+

=ppsTemos que:

(c) a entalpia específica é dada por: )( 1C0,111 o TchTch PslvPa ++= ω

( )a

1

kgkJ8,41

)2582,19,2500(00653,025005,1

=

⋅++⋅=h

7.11. Carta Psicrométrica

A carta psicrométrica é um diagrama que relaciona as propriedades termodinâmicas do ar úmido

a uma determinada pressão total

7.11. Carta Psicrométrica

7.11. Carta Psicrométrica

Para o ar saturado, as temperaturas de bulbo seco, bulbo úmido e de ponto de orvalho são iguais.

7.12. Exemplo

Considere uma sala com ar a 1 atm, 35oC (TBS) e umidade relativa de 40%. Usando a carta psicrométrica, determine: (a) a umidade absoluta (b) a entalpia (c) a temperatura de bulbo úmido (d) a temperatura do ponto de orvalho (e) o volume específico Solução: (a) 0,0142 kg(s)/kg(a) (b) 71,5 kJ/kg(a) (c) 24oC (d) 19,4oC (e) 0,893 m3/kg(a)

7.13. Noções de Conforto Térmico

São 3 os principais fatores que controlam o conforto

Temperatura de bulbo seco (entre 22 e 27oC) Umidade relativa (entre 40 e 60%) Movimentação do ar (Var ~ 15 m/min)

Outros fatores

Pureza (limpeza) do ar Odores Ruídos Radiação solar

7.14. Processos de Condicionamento de Ar

A maioria dos processos de condicionamento de ar pode ser modelada como processos em regime permanente.

Os principais processos podem ser descritos na carta

psicrométrica conforme mostra a figura ao lado.

T

ω

∑∑

∑∑

∑∑

=+++

=+

=

outa

inawwinin

outa

inaw

outa

ina

hmhmhmWQ

mmm

mm

ωω

7.14.1. Aquecimento

No processo de aquecimento, a umidade absoluta permanece constante.

Como a TBS aumenta, a umidade relativa diminui.

cte.=ω (balanço de massa de água)

( )12 hhmQ ain −= (balanço de energia)

Como a umidade absoluta é constante, o balanço de energia se simplifica para:

( )12 TTcmQ Pmain −=

7.14.2. Resfriamento

Cooling

>

(Tcoil > Tdp)

No processo de resfriamento puro, a umidade absoluta permanece constante.

Como a TBS diminui, a umidade relativa aumenta.

cte.=ω (balanço de massa de água)

(balanço de energia) ( )12 TTcmQ Pmaout −=

7.14.3. Aquecimento e umidificação

Neste processo, o objetivo e aumentar a temperatura e a umidade absoluta do ar

Entre 1 e 2, só TBS aumenta e ω permanece fixo.

Entre 2 e 3, ocorre um aumento de ω. Porém TBS pode

aumentar, diminuir ou permanecer constante, dependendo do estado físico da

água de injeção.

Se a injeção for de vapor superaquecido: TBS aumenta. Se a injeção for de água líquida: TBS diminui.

ω

T

1 2

3v 3l

7.14.4. Exemplo

Um sistema toma ar externo a 10oC e 30% de umidade relativa a uma vazão constante de 45 m3/min e o con- diciona até 25oC e 60% de umidade relativa. Primeiro, o ar externo é aquecido até 22oC e, em segui- da, umidificado pela injeção de vapor d’água na seção de umidificação. Considerando que o processo ocorra a 100 kPa, determine: (a) A taxa de calor fornecida ao ar na seção de aquecimento (b) A vazão mássica de vapor necessária na seção de umidificação

7.14.4. Exemplo

Solução: (a) Balanço de energia na seção de aquecimento.

( )12 TTcmQ Pmain −=

onde:

1

1

vVma

= PsPaPm ccc 1ω+=

Calculando pelas relações psicrométricas:

( )( )

( )

( ) ( )a

3

1

11

a

s

1

11

o.11

kgm815,0

kgkg

0023,0622,0

kPa368,0kPa2281,13,0C10

=−

=

=−

=

=⋅==

s

a

s

s

satss

ppTRv

ppp

pp

ω

φ

7.14.4. Exemplo

Substituindo (calculando a vazão e o cpm):

minkJ673=inQ

(b) o balanço de massa na seção de umidificação fornece:

onde

( )( )

( )a

s

3

33

o.33

kgkg

01206,0622,0

C25

=−

=

=

s

s

satss

ppp

pp

ω

φ

( )23, ωω −= ainw mm

21 ωω =

minkg539,0=wmAssim:

7.14.5. Resfriamento Evaporativo

Jarra porosa

O resfriamento evaporativo é um processo que se baseia no calor latente de vaporização

da água.

A força motriz é a diferença de umidade absoluta entre a superfície úmida e a corrente

de ar.

Quanto maior a diferença entre as umidades absolutas, maior a taxa de evaporação e maior

a quantidade de calor removida.

7.14.5. Resfriamento Evaporativo

O resfriamento evaporativo é utilizado para o condicionamento de ar em climas secos.

O processo é quase idêntico ao de saturação adiabática. Por isso, na

carta psicrométrica, ele é descrito por uma linha de TBU constante

7.14.6. Refriamento e desumidificação

Quando a mistura é resfriada abaixo da temperatura de orvalho, há a

formação de condensado.

Durante a condensação, supõe-se que o o ar permaneça saturado (umidade relativa de 100%).

7.14.7. Exemplo

Ar entra em um condicionador de ar de janela a 1 atm, 30oC (TBS), 80% de umidade relativa e com uma

vazão de 10 m3/min. A temperatura de saída do ar é 14oC, e parte do vapor contido no ar se condensa e

é removida a 14oC. Determine as taxas de remoção de calor e de umidade do ar.

Solução (balanços de massa e energia):

( )21, ωω −= aoutw mm

( )C14,,21 oloutwaout hmhhmQ −−=

7.14.7. Exemplo

( )21, ωω −= aoutw mm

( )C14,,21 oloutwaout hmhhmQ −−=

onde

kgkJ8,58, C14,

1

1o == la h

vVm

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )a

3

1

a

s2

a

s1

a2

a1

kgm889,0

kgkg

0100,0kgkg

0216,0

kgkJ3,39

kgkJ4,85

=

==

==

v

hh

ωω

Da carta:

7.14.7. Exemplo

Substituindo:

minkJ511=outQ

minkg131,0, =outwm

( )21, ωω −= aoutw mm

( )C14,,21 oloutwaout hmhhmQ −−=

7.14.8. Mistura adiabática de duas correntes

Em muitas instalações de condicionamento de ar de médio e grande porte, é necessário misturar correntes de ar a diferentes condições (processos de renovação e reciclagem do ar). Supondo não haver transferência de calor com o meio externo, realização de trabalho e que o processo de mistura é em regime permanente, temos:

3,32,21,1

3,32,21,1

3,2,1,

aaa

aaa

aaa

mhmhmhmmm

mmm

=+

=+

=+

ωωω

7.14.8. Mistura adiabática de duas correntes

Eliminando das relações acima, temos: 3,am

13

32

13

32

2,

1,

hhhh

mm

a

a

−

−=

−

−=

ωωωω

Na mistura adiabática de duas corrente 1 e 2, o estado da corrente resultante 3 encontra-se sobre a linha reta que une os estados 1 e 2 na

carta psicrométrica

A relação entre as vazões é igual à relação entre as distâncias entre os pontos.

7.14.9. Exemplo

O ar saturado que sai da seção de resfriamento de um sistema de condicionamento de ar a 14oC e com vazão de 50 m3/min

é misturado adiabaticamente com ar externo a 32oC e umidade relativa de 60%, cuja corrente possui vazão de 20m3/min. Assumindo uma pressão de 1 atm, determine a umidade

absoluta, a umidade relativa, a temperatura de bulbo seco e a vazão volumétrica da mistura.

Solução:

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )a

3

2a

3

1

a

s2

a

s1

a2

a1

kgm889,0

kgm826,0

kgkg

0182,0kgkg

010,0

kgkJ0,79

kgkJ4,39

==

==

==

vv

hh

ωω

Da carta:

7.14.9. Exemplo

As vazões mássicas de ar seco são:

Assim:

minkg5,22

minkg5,60

2

22

1

11 ====

vVm

vVm aa

kg/min83213 =+= aaa mmm

13

32

13

32

2,

1,

hhhh

mm

a

a

−

−=

−

−=

ωωωω

4,390,79

010,00182,0

5,225,60

3

3

3

3

−

−=

−

−=

hh

ωω

( )

( )

( )a

s3

a3 kg

kg0122,0

kgkJ1,50 == ωh

7.14.9. Exemplo

( )a

3

33o

3 kgm844,089,0C19 === vT φ

Da carta (com a entalpia e a umidade):

A vazão volumétrica é dada por:

/minm1,70 3333 == vmV a

7.15. Torres de arrefecimento

corrente induzida corrente natural

São resfriadores evaporativos fechados

7.16. Exemplo Água de resfriamento sai do condensador de uma usina e entra em uma torre de arrefecimento a 35oC com uma vazão de 100 kg/s. A água é resfriada até 22oC na torre pelo ar que entra a 1 atm, 20oC e 60% de umidade relativa. O ar deixa a torre saturado a 30oC. Desprezando a potência do ventilador, determine: (a) a vazão volumétrica de ar entrando na torre (b) a vazão mássica da água de reposição

Solução:

Considerando a torre como o sistema:

( )

244133

2413

21

hmhmhmhmmmmmmmm

awaw

awaw

aaa

+=+

+=+

==

ωω(ar seco)

(umidade)

(energia)

7.16. Exemplo

Avaliando a conservação da água:

( )1243 ωω −==− arepww mmmm (1)

E a conservação da energia:

( ) ( ) 412433 hmhhmhhm repaw −−=− (2)

Substituindo (1) em (2):

( )( ) ( ) 41212

433

hhhhhmm w

a ωω −−−

−=

43 wwrep mmm −=kgkJ28,92

kgkJ64,146

C22,4

C35,3

o

o

==

==

l

l

hh

hhSabe-se que:

Tab. Sat.

7.16. Exemplo

43 wwrep mmm −=

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )a

3

1

a

s2

a

s1

a2

a1

kgm842,0

kgkg

0273,0kgkg

087,0

kgkJ0,100

kgkJ2,42

=

==

==

v

hh

ωω

Da carta:

Substituindo:

kg/s9,96=am

7.16. Exemplo

43 wwrep mmm −=

A vazão volumétrica é dada por:

/sm6,81 311 == vmV a

A vazão da água de reposição é:

( ) kg/s1,8012 =−= ωωarep mm