capitulo3 juros equivalencia-parte2
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Engenharia EconômicaCapítulo 3
PLT Páginas 29 a 46
Juros e Equivalência
Juros compostos para pagamento único
• Exemplo: Se depositarmos R$500 em uma conta de poupança que paga taxa de juro de 6% ao ano composto anualmente, quanto teremos ao final de três anos?
Juros compostos para pagamento único
• Devemos calcular o valor futuro F dado o seguinte:• P = R$500• i = 0,06• n = 3 anos
Juros compostos para pagamento único
F = P(1+i)n = 500(1+0,06)3
= R$ 595,50
Se depositarmos no banco agora R$500 à taxa de juro de 6%, teremos R$595,50 daqui a três anos.
Juros compostos para pagamento único
• Diagrama do problema:
1 2 3
0
F = ?Recebimentos $
Desembolso $
P = 500 n = 3i = 0,06
Juros compostos para pagamento único
• Solução alternativa: Não é preciso resolver a equação
F = P(1 + i)n
com uma calculadoraEXISTEM TABELAS FINANCEIRAS
Juros compostos para pagamento único
• Uma notação conveniente para o fator valor futuro para pagamento único se escreve
(1 + i)n = (F/P, i, n)Então, (F/P, 6%, 3) do problema
Juros compostos para pagamento único
Parte da Tabela de Juros Compostos a 6%
Juros compostos para pagamento único
• Dado n=3, localizamos a linha correspondente na tabela de 6%. Ler na primeira coluna, com o cabeçalho “Pagamento Único, Fator de Valor Futuro”
1,191
Juros compostos para pagamento único
• Assim:F = 500(F/P, 6%, 3) =
500(1,191)
= R$ 595,50
Juros compostos para pagamento único
• Tomando-se F=P(1+i)n e resolvendo-se em relação a P, temos:
niFni
Fni
FP
)1(
)1(
1
)1(
Juros compostos para pagamento único
• Esta é a fórmula do valor presente de um pagamento único.
niFP )1(
Juros compostos para pagamento único
• Em notação funcional
),,/(
)1(
niFPFP
niFP
Juros compostos para pagamento único
• Exemplo: Se quisermos ter R$800 em uma conta de poupança ao final de quatro anos, à taxa de 5% de juro pago anualmente, quanto devemos depositar hoje na conta?
Juros compostos para pagamento único
• Solução: F = R$800; i = 0,05; n=4; P = ?
P = F(1+i)-n = 800(1+0,05)-4 = 800(0,8227)
= R$ 658,16
Juros compostos para pagamento único
• Solução Alternativa:
1 2 3
0
4
P = ?
Desembolso
RecebimentoF = 800
n = 4i = 0,05
Juros compostos para pagamento único
• Pela Tabela de Juros Compostos:
(P/F, 5%, 4) = 0,8227
Juros compostos para pagamento único
• Então,(P/F, 5%, 4) = 0,8227
P = 800(0,8227)
= R$ 658,16
Juros compostos para pagamento único
• Exemplo: Se depositarmos R$500 em uma conta de poupança que paga taxa de juro de 6% ao ano composto anualmente, quanto teremos ao final de três anos?
Juros compostos para pagamento único
• Suponha que o banco altere seu sistema de juro do exemplo anterior para “taxa de 6% com capitalização trimestral”. Qual seria o montante, ao final de 3 anos?
Juros compostos para pagamento único
•Solução: Primeiro devemos definir claramente o que significa “taxa de juro de 6% com capitalização trimestral”
Juros compostos para pagamento único
• Há dois elementos:1.Taxa de juro de 6%: A menos que se indique o contrário, admite-se que a taxa de juro se refira ao período de um ano. Se a taxa de juro se refere a outro período que não um ano, este deve ser explicitado!!!
Juros compostos para pagamento único
• Há dois elementos:2. Com capitalização trimestral: Isto indica que há quatro períodos de juro em um ano, cada um com três meses de duração
Juros compostos para pagamento único
• Solução (continuação):• Sabemos que 6% são uma
taxa anual porque, se não fosse, o período deveria ser explicitado!!
Juros compostos para pagamento único
• Solução (continuação):• Como estamos lidando com
quatro períodos de juro em um ano, decorre que a taxa de juro, por período é
6 / 4 = 1,5% = 0,015
Juros compostos para pagamento único
• Solução (continuação):• No prazo total de três anos,
há doze períodos de juro:
3 × 4 = 12 trimestres
Juros compostos para pagamento único
• Solução (continuação):
F = P(1+i)n
F = 500(1+0,015)12
= 500(1,196)= R$ 598,00
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