capÍtulo 7 sÍntese de sistemas de separaÇÃo 30 de maio de 2015 engenharia de processos análise,...

CAPÍTULO 7CAPÍTULO 7

SÍNTESE DE SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃOSISTEMAS DE SEPARAÇÃO

30 de maio de 2015

ENGENHARIA DE PROCESSOSAnálise, Simulação e Otimização de Processos Químicos

CONTEXTO

No caso dos Processos, essa Tarefa é composta de 4 Sub-Tarefas executadas por 4 Subsistemas

Segundo o enfoque da Engenharia de Processos, os Processos Químicos são Sistemas cuja finalidade é produzir um produto químico em escala industrial de forma econômica,

segura e limpa.

Processo QuímicoProdutoMatéria

Na linguagem de Sistemas a finalidade é denominada Tarefa (“task”).

(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.

(c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes.

(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,separando o produto dos subprodutos e do excesso de reagentes.

(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal.

Reação SeparaçãoIntegração Controle

Os 4 Subsistemas

Processo QuímicoProdutoMatéria

SeparaçãoReação

Integração

Controle

Os Subsistemas formam o Processo e operam de forma integrada.

ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA

INTRODUÇÃO GERAL1

INTRODUÇÃO ÀSÍNTESE DE PROCESSOS

SÍNTESE DESISTEMAS DE SEPARAÇÃO

SÍNTESE

SÍNTESE DE

SISTEMAS DE

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

INTRODUÇÃO ÀANÁLISE DE PROCESSOS

ESTRATÉGIASDE CÁLCULO

OTIMIZAÇÃOAVALIAÇÃOECONÔMICA

ANÁLISE

Na sequência do Projeto, pelo Procedimento Hierárquico, depois de definidos os Sistemas da Reatores ...

É gerado o Fluxograma Embrião

A B C D E P

R1 - 1 - 1 + 1 + 1 0 0

R2 0 0 - 1 + 1 - 1 1

G - 1 - 1 0 + 2 - 1 1

S2 R2 M2

100 D 100 A100 B

100 P 100 E

100 D 25 C 25 E

125 E125 C

S1 R1 M1

250 B250 A

150 A 100 C 150 B 100 D

100 P 25 C100 D 25 E

150 A 100 B

A + B C + D

C + E P + D

Fluxograma Embrião

Detalhando o Fluxograma Embrião...

R1M101 03

02100 A100 B

250 A250 B

To2 Td2150 A100 C150 B100 D

150 A T4

1O0 C150 B100 D

150 BT7

100 CT9

To11Td11To12

125 C125 E

25 C25 ET13

150 B100 D

100 DT8

D4Td12

100 P100 DT14

100 P T15

100 DT16

25 C25 E

100 P100 D

Detalhando os Sistemas de Separação

Objeto deste Capítulo

PRÉ - REQUISITOS PARA ESTE CAPÍTULO

FUNDAMENTOS

Estudo dos fenômenos de interesseque ocorrem nos equipamentos

Mecânica dos FluidosTransferência de Calor

Cinética Química

(Modelos Matemáticos)

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

Transferência de Massa

Termodinâmica

ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS

Projeto e Análise dos Equipamentosde Processo

ReatoresTrocadores de calor

Instrumentos de Controle Automático

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

ENG. DE EQUIPAMENTOS

SeparadoresTorres de destilaçãoTorres de absorçãoExtratoresCristalizadoresFiltrosOutros...

ÍNDICE

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO

7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

7.3 Representação do Problema de Síntese7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura

7.2 O Problema de Síntese7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo

7.2.3 Solução 7.2.4 Representação Misturas por Listas

7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese

7.1 Sistemas de Separação

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.5.3 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo

7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

7.2 O Problema de Síntese7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo

7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese

7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura

7.1 SISTEMAS DE SEPARAÇÃO

Princípio FísicoSão concebidos de modo a explorar a diferença das

propriedades físicas das substâncias(volatilidade, solubilidade, densidade, tamanho, etc.).

ExemplosColunas de destilação e de absorção, extratores, cristalizadores,

evaporadores, sedimentadores, peneiras, membranas, filtros.

São equipamentos que promovem a separação total ou parcial dos componentes de uma mistura.

São sistemas formados por separadores

Os Sistemas de Separação são necessários quando um único separador é insuficiente para a tarefa.

PROCESSO

Fonte de A

A IA B C

Destino de I

Destino de B

Destino de C

B CS1S2

Produto Principal

Impureza

Matéria Primareciclo

sistema de separação

Sub-Produto

Para remover a impureza I presente na alimentação, basta o separador S.

Mas a separação dos componentes do efluente do reator exige dois separadores, S1 e S2, que formam um

Sistema de Separação.

A Função dos Separadores é promover

SEPARADOR

Os separadores de um sistema podem ser

adequando a composição das correntes a exigências na entrada de equipamentos ou na saída do processo.

todos de um mesmo tipo ou de tipos diferentes.

AJUSTES DE COMPOSIÇÃO

7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução

7.2.4 Representação Misturas por Listas 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese7.3 Representação do Problema de Síntese

7.2 O Problema de Síntese7.2.1 Enunciado

7.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE 7.2.1 Enunciado

Este Capítulo é voltado à resolução do seguinte problema decorrente do detalhamento de um bloco de separação do

Fluxograma Embrião

Dada uma corrente de processo, determinar o sistema de separação que produza um conjunto de correntes de

composições definidas, com o custo mínimo.

7.1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese

7.2.1 Enunciado

7.2.2 Problema Ilustrativo

7.2.2 Problema Ilustrativo (Henley & Seader) (Problema 7.1 do Livro)

SISTEMADE

SEPARAÇÃO?

Deseja-se separar os componentes da mistura, de acordo com a figura.

Processo Destilação Simples

Butenos-2: mistura de trans e cis butenos-2

SISTEMADE

SEPARAÇÃO

Símbolo Componente

A Propano B Buteno -1 C n-Butano D Butenos -2 E Pentano

Quais são os componentes?

Informações relevantes para a solução do problema

Fatores que afetam o custo das torres de destilação

(a) a vazão de alimentação de cada componente

(b) a volatilidade relativa dos componentes ij

Afeta as dimensões das torres

Afeta as dimensões das torres e o consumo de energia

Símbolo Componente Vazão (x) ij (adj.)

A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno -1 100 (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos -2 187 (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06)

No exemplo:

Sobre a volatilidade relativa e o seu papel

Na tabela, ij é volatilidade relativa adjacente, ou seja a volatilidade entre um componente e o menos volátil seguinte na

tabela.

A volatilidade relativa é a razão entre as constantes de equilíbrio de dois componentes : ij = Ki / Kj.

Tratando-se de volatilidades relativas adjacentes Ki > Kj e ij > 1

Então, a volatilidade relativa adjacente ij pode servir de medida da dificuldade de separação

dos componente i e j da mistura.

É fato conhecido que

quanto mais similares as estruturas de dois componentes, mais similares são as suas propriedades emais difícil a sua separação. Exemplo: separação de isômeros.

Portanto, quanto mais similares as estruturas mais similares são as suas constantes de equilíbrio e mais próximo de 1 é o valor

de ij.

Os valores de ij indicam ser mais difícil separar Buteno -1 do n-Butano do que separar os Butenos-2 do Pentano.

7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo

7.2.4 Representação Misturas por Listas 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese

7.2.3 Solução

A SOLUÇÃO É UM FLUXOGRAMA

CD Componente Símbolo

Propano AButeno -1 Bn-Butano CButenos -2 Dn-Pentano E

Nesta disciplina, as separações são consideradas completas e sem retiradas laterais.

(a) seqüência das separações(b) tipo de operação em cada etapa

Componente SímboloPropano AButeno -1 Bn-Butano CButenos - 2 Dn-Pentano E

Características Básicas de uma Solução

São os detalhes que distinguem uma solução de outra

B ED C

D CD C

Exemplo de

duas soluções diferentes

7.2.3 Solução

7.2.4 Representação de Misturas por Listas

7.2.4 Representação de Misturas por ListasNa resolução de problemas de síntese de sistemas de separação, é conveniente adotar uma representação computacional para

as misturas sob a forma de listas

São listas formadas pelos componentes de uma mistura ordenados segundo a propriedade física explorada pelo

separador

A: mais volátil : mais leve : menor TEE: menos volátil : mais pesado : maior TE

Mistura

volatilidade ABCDE

Coluna de Destilação

alimentação

Produto de topo

Produto de fundo

volatilidadeABCDE D

Listaalimentação

Sub - listasprodutos

Processador de Listas

Os processadores de listas efetuam um corte na lista (alimentação) formando duas sub-listas (produtos).

Ao mesmo tempo, as torres de destilação, que produzem um produto de topo e um produto de fundo, podem ser representadas computacionalmente por processadores de listas.

Os componentes localizados nas pontas da Lista podem ser separados com uma única operação.

Os demais componentes precisarão de duas separações. Ex.: B.

Nesses casos, optar pela separação mais fácil

PortantoUm critério para selecionar um processo de separação é a

posição do componente de interesse numa das pontas da lista

A presença de uma outra substância pode alterar a ordem dos componentes na Lista

Destilação Simples

ABCDEF

ACBDEF

Destilação Extrativa (c/ furfural)

Problema 7.2

A presença de uma outra substância pode alterar a dificuldade da separação (volatilidade relativa).

(C/D) = 1,07DCBA

ABCDEF

(C/D) = 1,70

Destilação Extrativa (c/ furfural)

FB ausente

A síntese de um Sistema de Separação compreende duas ações:

(a) a geração dos fluxogramas plausíveis.

(b) o dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo de cada fluxograma gerado.

É executada pelos métodos serem ensinados no decorrer do Capítulo

(a) geração dos fluxogramas plausíveis.

(b) Dimensionamento dos Separadores e a Avaliação do Custo de cada Fluxograma Gerado

É um procedimento de natureza numérica que exige o conhecimento específico dos separadores e dos seus métodos

de cálculo (Análise de Processos)

Porém, nesta disciplina, os separadores são considerados já dimensionados e avaliados.

Os seus custos serão fornecidos nos enunciados.

Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

7.3 Representação do Problema de Síntese7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura

Soluções para 2 componentes e 2 processos plausíveis

Coluna de destilaçãosimples

Coluna de destilaçãoextrativa

Qual deve ser a primeira pergunta ao se deparar com um problema?

No caso da Síntese de Sistemas de Separação

Situação mais comum: misturas multicomponentes e mais de umprocesso plausível de separação.

Quantas soluções viáveis o problema apresenta?

2 soluções

Exemplo:3 componentes2 processos plausíveis

Diferenças:Seqüência dos CortesTipo de Separador

8 soluções !Enumeradas ao

O número de soluções aumenta absurdamente com o número de componentes e de processos plausíveis

Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3

1CPC!1)!(C

1)]![2(CN

C: No. de componentesP: No. de processos plausíveisN: No. De fluxogramas possíveis

10 4.862 2.487.344 95.698.7469 1.430 366.080 7.382.230

8 429 54.912 938.223 7 132 8.448 96.2286 42 1.344 10.206 5 14 224 1.134 4 5 40 1353 2 8 182 1 2 3

Desafio: achar a solução ótima (ou, pelo menos, próxima da ótima)

Problema Ilustrativo

A este efeito dá-se o nome de...

EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!

Espaço das Soluções

Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo

Número de colunas passíveis de utilização para a separação completa dos componentes

S = C (C-1)(C+1) / 6Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

C S2 13 44 105 206 357 568 849 12010 16511 220

Essas são as colunas que podem ser combinadas formando as 14 soluções possíveis

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

7.2.3 Solução 7.2.4 Representação de Misturas por Listas

7.3 Representação do Problema de Síntese

7.3 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA DE SÍNTESE

Uma das limitações encontradas pelo engenheiro antes do advento da Engenharia de Processos era

enumerar todas soluções possíveis

para garantir a inclusão da solução ótima na análise.

calcular o número de soluções possíveis

7.3 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA DE SÍNTESE

Nesse sentido, veio uma das maiores contribuições da Inteligência Artificial:

Duas representações importantes, que sugerem métodos de resolução:

(a) Árvores de Estado(b) Superestrutura

Representação de Problemas

Consiste em reunir todas as soluções possíveis em uma representação que as torne todas visíveis ou alcançáveis.

7.3.2 Representação por Superestrutura7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

7.3.1 Representação por Árvore de Estado

EstadoÉ uma configuração, intermediária ou final, gerada durante a

resolução de um problema.

B ED C

D CD C

Estado 1

Estado 2

Estado 4: FINAL

Estado 3

Exemplo na síntese de sistemas de separação

Árvore de Estados.

A Árvore de Estados é uma figura com o aspecto de uma árvore invertida em que são colocados todos os estados relativos a um

sistema

De cada estado sai uma bifurcação para os estados que

dele se originam: há uma decisão associada.

Ao longo dos ramos estão os estados intermediários

percorridos durante a resolução do problema.

Nas extremidades dos ramos encontram-se os estados finais, configurações completas, que são as soluções alternativas do problema.

Os 8 fluxogramas do exemplo com 3 componentes e 2 processos

EXEMPLO

8 soluções !

As 8 soluções organizadas numa árvore de estados

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

No primeiro nível são colocadas todas as colunas que recebem a mistura original como alimentação (3 componentes).

No segundo nível, todas as colunas que recebem 2 componentes.

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

Pode-se gerar todos os fluxogramas percorrendo ordenadamente os ramos da árvore

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

B CB C

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

8 soluções !Agora

enumeradas comauxílio da árvore

Árvore do Problema Ilustrativo

Processo Destilação Simples

Butenos -2: mistura de trans e cis butenos -2

SISTEMADE

SEPARAÇÃO

1CPC!1)!(C

1)]![2(CN

C: No. de componentesP: No. de processos plausíveis

Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de SeparaçãoN: No. de fluxogramas possíveis

10 4.862 2.487.344 95.698.7469 1.430 366.080 7.382.2308 429 54.912 938.223 7 132 8.448 96.2286 42 1.344 10.206 5 14 224 1.134 4 5 40 1353 2 8 182 1 2 3

Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo

As 14 soluções do Problema Ilustrativorepresentadas por Árvore de Estados

15 16 00 13 14 121117141320 19 18 17

19 20 19 18 19 18 19 18

05 06 0708 09 10 1215 16 11

01 040302

A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E

B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD AB CD ABC D

CD E B C

B CD BC D D E B C A B B CD BC D A BC AB CA BC D

C DC D C DC D B C B C B C

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401

As 14 soluções do Problema Ilustrativorepresentadas por Árvore de Estados

15 16 00 13 14 121117141320 19 18 17

19 20 19 18 19 18 19 18

05 06 0708 09 10 1215 16 11

01 040302

B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD AB CD ABC D

CD E B C

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401

Mais adiante, será apresentado o Método de Rodrigo&Seader baseado neste tipo de representação.

7.3.1 Representação por Árvores de Estado

7.3.2 Representação por Super - estrutura

EXEMPLOS ANTERIORES DE SUPER - ESTRUTURAS

Exemplo do Capítulo 6

Reator demistura

Reator tubular

Aquecedor

Resfriador

Trocador deIntegração

DSRT A,P

RT RAA,B A,P

RT A,P

DSRT RAA,B A,P

Fluxogramas Viáveis

Super – Estrutura

Reator demistura

Reator tubular

Aquecedor

Resfriador

S3 R3 M3

Fluxograma Embrião

Diferenças:Seqüência dos CortesTipo de Separador

Super-estrutura?

7.3.2 Representação por Super-EstruturaABC

B/C AB/C A/B

A Super-estrutura contém:

(c) todas as conexões: misturadores e divisores de correntes

(b) todos as colunas passíveis de utilização.

(a) todas as misturas de um, dois e três componentes existentes no sistema (linhas horizontais);

7.3.2 Representação por Super-Estrutura

B/C AB/C A/B

A Super-estrutura abriga cada um dos 8 fluxogramas. Exemplo:

Fluxograma 1BA

Mais adiante, deverá ser apresentado um procedimento baseado neste tipo de representação

7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

7.4. Resolução pelo Método Heurístico

7.4 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO HEURÍSTICO

Relembrando do Capítulo 6

Consiste em gerar fluxogramas com base em

"REGRAS HEURÍSTICAS"

Trata-se de um dos métodos intuitivos utilizados pelo homem ao se defrontar com um problema complexo.

Identificado e formalizado pela Inteligência Artificial.

É um método de decisões sucessivas

Regras Heurísticas:

Exemplos: - provérbios - escolha de roteiros, de aplicações financeiras, ... - receitas culinárias

- são específicas para cada área do conhecimento.

- não resultam de deduções matemáticas

- são regras empíricas resultantes da experiência acumulada na resolução de problemas.

Heurística termo de origem grega que significa auxílio à invenção.

O Método Heurísticoé um método de decisões sucessivas

Repetir Examinar os dados do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução intermediáriaAté Solução Final

Algoritmo Geral

EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO MÉTODO HEURÍSTICO

A UM PROCESSO COMPLETO

Problema Ilustrativo para Síntese (Capítulo 1)

Produzir um produto P a partir dos reagentes A e B

- Com Integração Energética (CI):

- trocador de integração (T).

- Sem Integração Energética (SI): - aquecedor (A) com vapor; - resfriador (R) com água;

Esquemas plausíveis de troca térmica:

Separadores plausíveis:

Destilação Simples (DS) ou Destilação Extrativa (DE).

Reatores plausíveis:

Reator de Mistura (RM) ou Reator Tubular (RT).

Os reagentes devem ser pré-aquecidos e o efluente do reator resfriado. RT

Equipamentos disponíveis para a montagem do fluxograma do Processo Ilustrativo

Reator demistura

Reator tubular

Aquecedor

Resfriador

A Síntese consiste em combinar esses equipamentos formando todos os fluxogramas plausíveis disponibilizando-os para a

Análise.

DSRT A,P

RT RAA,B A,P

RT A,P

DSRT RAA,B A,P

Os 8 fluxogramas viáveis

Repetindo do Capítulo 6

Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico

7 8 9 10

CICI SISI

RT DSA,P

Regras para reatores

Regras para separadores

Regras para Integração

Fluxograma completoUm dos ramos da árvore de

estados

Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Ampliar a soluçãoAté Chegar à Solução Final

Evitada a Explosão Combinatória !!!

Método Heurístico

O Método Heurístico não conduz à solução ótima.Mas almeja produzir uma solução economicamente próxima da

ótima

Vantagem: rapidez.

Solução Ótima

Ignora as demais soluções

Este foi um exemplo de aplicação do Método Heurístico para a geração de um fluxograma completo com apenas duas

soluções plausíveis para o sistema de separação

Agora, vamos concentrar na geração do fluxograma de um

Sistema de Separação

7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação

Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico

7 8 9 10

CICI SISI

RT DSA,P

Regras para reatores

Regras para separadores

Regras para Integração

Fluxograma completoUm dos ramos da árvore de

estados

Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Ampliar a soluçãoAté Chegar à Solução Final

Evitada a Explosão Combinatória !!!

7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação

Inicialmente, serão apresentadas 2 Regras. Outras serão apresentadas adiante.

Regra 2: Se a [dificuldade dos cortes difere muito e as vazões não diferem muito], então [deixar por último a separação mais difícil] (ou a mais fácil primeiro).

Regra 1: Se as [vazões diferem muito e a dificuldade dos cortes não difere muito], então [remover primeiro o componente com a maior vazão]. Se as [vazões não diferem muito e a dificuldade dos

cortes não difere muito], então [separar em partes iguais].

As Regras estão escritas sob a forma da Lógica Matemática

Se [Condição] então [Ação]

Exemplo: Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Processo de Separação

Confiança nas Regras 1 e 2

As Regras 1 e 2 são gerais e se aplicam a qualquer tipo de separador.

Para avaliar e comparar as soluções alternativas sem conhecermos os separadores e seus custos, podemos nos guiar

pelo senso comum:

O custo de cada separador é diretamente proporcional

O custo inclui as dimensões dos equipamentos e o consumo de energia.

(b) à dificuldade de separação (quanto mais difícil a separação, maior o custo do separador)

(a) à vazão de alimentação (quanto maior a alimentação, maior o custo do separador)

Senso Comum

(a)1234

Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Separador: 5 fluxogramas possíveis

Convenção

Di: vazão do componente i

ij : diferença da propriedade entre os componentes i e j. Quanto menor, mais difícil a separação maior o custo.

Exemplo

D D D D D D D D D1 2 3 412

2 3 423

+ + ++

De acordo com o Senso Comum, o Custo financeiro deve ser proporcional a:

D D D D D D D D D1 2 3 412

2 3 434

+ + ++

D D D D D D D D1 2 3 423

+ + + + + + +

Para as demais configurações

D D D D D D D D D1 2 3 434

1 2 323

+ + + + + + + +

D D D D D D D D D1 2 3 434

1 2 312

+ + + + + + + +

UM CENÁRIO PARA TESTAR A REGRA 1

UM CENÁRIO EXTREMO (radicalizando...)

Alimentação Caso 1 Caso 2 D1 10D D D2 D D

D3 D DD4 D D

Dificuldades igualmente fáceis/difíceis: 12 = 23 = 34 =

12 = 23 = 34 = (levando ao extremo: igualmente fáceis/difíceis)

D3 D DD4 D D

Caso 2: (c): cortes em partes iguais.

Caso 1: (a), (b): componente 1 é logo removido.

“Custo” Fluxograma Caso 1 Caso 2 (a) 18 (D/) 9 (D/)

(b) 18 (D/) 9 (D/) (c) 26 (D/) 8 (D/) (d) 36 (D/) 9 (D/) (e) 27 (D/) 9 (D/)

Substituindo nas somas das frações

UM CENÁRIO PARA TESTAR A REGRA 2

Regra 2: Se a dificuldade dos cortes difere muito mas as vazões não diferem muito, então deixar por último a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro).

Quantidades iguais: D1 = D2 = D3 = D4 = D

UM CENÁRIO EXTREMO (radicalizando...)

12 = 34 = 23 = /10 (a mais difícil)

Fluxograma "Custo” (a) 36 (D/ ) (b) 27 (D/ ) (c ) 44 (D/ ) (d) 36 (D/ ) (e) 27 (D/ )

(b), (e ): separação mais difícil por último

D1 = D2 = D3 = D4 = D (levando ao extremo: quantidades iguais)

12 = 34 = 23 = /10 (mais difícil)

Substituindo nas somas das frações

Logo, as Regras 1 e 2 podem ser usadas com confiança

Podem mesmo???

Esses dois cenários são situações extremas criadas para ilustrar as Regras.

Na maioria das vezes, porém, a distribuição das vazões e das concentrações deixa margem a dúvidas

Prevalece o bom senso.

É o caso do Processo Ilustrativo

Nessas situações extremas, as Regras se aplicam sem qualquer margem de dúvida.

No Exemplo Ilustrativo

Qual a variável que apresenta a maior dispersão?

x ou ij ?

Símbolo Componente Vazão (x) ij

A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70

E Pentano 40 (0,06)

7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método

Heurístico

Aplicando as Regras Heurísticas para

Sistemas de Separação

- a dificuldade dos cortes pela volatilidade relativa adjacente

- as concentrações pelas frações molares

Expressando

e acrescentando uma terceira Regra

SE Condição ENTÃO Ação

Regra 3: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem pouco)] então remover o componente mais leve.

Regra 1: Se [(frações diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)], então remover o componente com a maior fração.

Regra 2: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem muito)] então efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).

Cada Condição é composta por duas Assertivas

Para que uma Condição seja verdadeira e a Regra aplicada, as duas Assertivas têm que ser verdadeiras

Para que uma Regra seja aplicada a Condição tem que ser verdadeira,

Regra 1: Se [(frações diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)], então remover o componente com a maior fração.Regra 2: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem muito)] então efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).

As duas assertivas de uma Condição podem ser verdadeiras

Uma pode ser verdadeira e a outra falsa

As duas podem ser falsas

Primeira dificuldade

Dificuldades para aplicar as Regras...

Como avaliar a veracidade da [Condição] formada por duas assertivas?

Segunda dificuldade

As assertivas utilizam os termos muito e pouco.

São conceitos vagos, subjetivos, sujeitos a avaliações diferentes por pessoas diferentes.

Torna-se difícil avaliar a Veracidade das assertivas e, por conseguinte, das Condições.

É preciso, primeiro, quantificar muito e pouco.

Regra 1: Se [(frações diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)], então remover o componente com a maior fração.Regra 2: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem muito)] então efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).

Apela-se, então, para a

Lógica Nebulosa ("Fuzzy Logic")

São conjuntos em que a pertinência de cada elemento é função de ponto de vista, de preferência ou gosto.

Exemplos de Conjuntos Nebulosos:- as disciplinas mais difíceis- os melhores jogadores de um campeonato- as cervejas mais saborosas

LÓGICA NEBULOSA ("FUZZY LOGIC")

É um campo da Matemática que trabalha com

Conjuntos Nebulosos (“Fuzzy Sets”)

A Veracidade de cada Condição depende da Veracidade das assertivas, que utilizam os conceitos muito e pouco.

Isso caracteriza o conjunto das assertivas um

CONJUNTO NEBULOSO

Muito e Pouco são conceitos vagos, subjetivos, sujeitos a avaliações diferentes por pessoas diferentes.

R = min

Q = xx

min, max: menor e maior valores de dentre os componentes da mistura no momento da decisão.

Para quantificar muito e pouco, são usados Índices de Dispersão

xmin, xmax: menor e maior valores de x dentre os componentes da mistura no momento da decisão.

0 < R < 10 < Q < 1

min 1,5 min1,5

max 1,6

max10,0

R = 0,9375

R = 0,15

diferem pouco diferem muito

R e Q próximos de 1 significa que os valores mínimo e máximo são

muito próximos. Os valores intermediários estão

necessariamente agrupados. Isto significa valores pouco

dispersos.

R e Q próximos de 0 significa que o valor mínimo é muito menor do

que o máximo. Isto significa valores muito dispersos.

No Exemplo Ilustrativo

R = min / max = 1,15/2,70 = 0,43

Q = xmin / xmax = 10/341 = 0,03

De acordo com esses índices, considera-se que as frações diferem muito mais do que as volatilidades

Símbolo Componente Vazão (x) ij

A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06)

Procedimento para o Método Heurístico

(a) escrever as Regras Heurísticas no formato da Lógica Matemática.

(b) empregar os Índices de Dispersão para estimar o grau de veracidade de cada assertiva e da Condição.

(c) com base nas veracidades calcular a Confiança em cada Regra.

(d) Utilizar a Regra com o maior Confiança.

Expressão numérica do Grau de Veracidade das Assertivas e da Condição

Para a Regra 1: Se [(1 - Q) e R] então remover o componente com a maior fração. V1 = Min (1 - Q, R)

Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração.

R e Q próximos de 1 significa que os valores mínimo e máximo são muito próximos. Os valores intermediários estão necessariamente

agrupados. Isto significa valores pouco dispersos.

R e Q próximos de 0 significa que o valor mínimo é muito menor do que o máximo. Isto significa valores muito dispersos.

Há que se expressar as assertivas em termos de Q e R, lembrando que:

Então...

Para a Regra 1: Se [(1 - Q) e R] então remover o componente com a maior fração.

Frações diferem muito: Q 0 : 1 – Q 1

Volatilidades diferem pouco: R 1

Para a Regra 1: Se [ Q e (1 – R)] então remover o componente com a maior fração.

Frações diferem pouco: Q 1

Volatilidades diferem muito: R 1 : 1 – R 0

Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).

Para a Regra 1: Se [ Q e R)] então remover o componente com a maior fração.

Frações diferem pouco: Q 1

Volatilidades diferem muito: R 1

Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve.

Confiança numa Regra

A Confiança numa Regra é limitada pela sua assertiva mais fraca.

Para a Regra 3: Se [Q e R] então remover o componente mais leve. V3 = Min (Q, R)

Confiança em cada Regra

A Confiança Vj na Regra j é dada por:

A Regra mais confiável é a que apresenta o maior valor de Vj Max [V1, V2, V3].

Para a Regra 1: Se [(1 - Q) e R] então remover o componente com a maior fração. V1 = Min (1 - Q, R)

Para a Regra 2: Se [Q e (1 - R)] então efetuar o corte mais fácil V2 = Min (Q, 1 - R)

Resolução do Problema Ilustrativo

Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração.Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).

Símbolo Componente Vazão (xi) ij TE(oC)

A Propano 10 (0,01) 2,21 - 42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 - 6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 - 0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

Usando os Índices de Dispersão

R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57)Q = 10/341 = 0,03 (1-Q=0,97) Observando os números:

Regra 1: Se 0,97 e 0,43 então R1

Regra 1 (remover o componente com a maior fração.)

Remover C (está no meio da Lista...)

Então: corte mais fácil AB / CDE

Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC)

A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

V1 = Min (1-Q,R) = 0,43V2 = Min (Q,1-R) = 0,03V3 = Min (Q,R) = 0,03

Primeira Coluna

Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)

Segunda Coluna

R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57)Q = 40/341 = 0,12 (1-Q=0,88)

Observando os números:Regra 1: Se 0,88 e 0,43 então R1

Regra 1 (remover o componente com a maior fração.)

Remover C

Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)

C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

Segunda Coluna

Segunda coluna e as demais

Fluxograma 6

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

Cujo custo pela tabela das listas

é 768 $/a

Solução Heurística( 768 $/a )

Para corroborar a escolha da Regra menos fraca

Base: Problema Ilustrativo

Regra 1

Regra 3

Regra 2

A assertiva mais forte da Regra 1 (1 – Q = 0,97), por ser muito forte, gera assertivas muito fracas (Q = 0,03) para as demais. Por serem as mais fracas, elas enfraquecerão as outras Regras.

A assertiva mais fraca da Regra 1 (R = 0,43), que a representará por ser a mais fraca, já será a mais forte das fracas, favorecendo a Regra 1.

Regra 1

Regra 3

Regra 2

A assertiva mais forte da Regra 1 (1 – Q = 0,88), por ser muito forte, gera assertivas muito fracas (Q = 0,12) para as demais. Por serem as mais fracas, elas enfraquecerão as outras Regras.

A assertiva mais fraca da Regra 1 (R = 0,43), que a representará por ser a mais fraca, já será a mais forte das fracas, favorecendo a Regra 1.

Essas observações corroboram a escolha da Regra menos fraca

1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3

R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2

0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Q (xm / xM)

Mapa da Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão

Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V3 = Min (Q, R)

Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o componente com a maior fração. V1 = Min (1 - Q, R)

Regra 2: Se Q e (1 - R) então efetuar o corte mais fácil V2 = Min (Q, 1 - R)

Max [V1, V2, V3]

Voltando aos casos extremos usados para testar as

Regras 1 e 2

12 = 23 = 34 = (extremo: igualmente fáceis/difíceis)

D3 D D D4 D D

1(c) 2

1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3

R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2

0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Q (xm / xM)

Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão

D2 = D3 = D4 = D; D1 = 10D12 = 23 = 34 =

[Regra 1] remover o componente com a maior fração.

(Q = 0,1)(R = 1)

1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3

R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2

0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Q (xm / xM)

Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de DispersãoD1 = D2 = D3 = D4 = D

12 = 23 = 34 =

[Regra 3] remover o mais leve (ou em partes iguais)

(Q = 1 )(R = 1)

Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de DispersãoD1 = D2 = D3 = D4 = D

12 = 34 = ; 23 = /10

1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3

R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2

0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Q (xm / xM)

[Regra 2] efetuar o corte mais fácil

(Q = 1 )(R = 0,1)

AD CB E

Solução Heurística Intuitiva( 847 $/a )

Solução Heurística Apoiada( 768 $/a )

Solução Ótima ( 760 $/a )

Solução Heurística Apoiada( 768 $/a )

15 16 18 13 14 121117141320 19 18 17

19 20 19 18 19 18 19 18

05 06 0708 09 10 1215 16 11

01 040302

B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD A B CD ABC D

CD E B C

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401

As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados

intuitivaapoiada

Soluções Heurísticas no Espaço das Soluções

Intuitiva

Apoiada

Outras Regras Heurísticas para Sistemas de Separação

Regra 3: Ao usar destilação, remover um componente de cada vez como destilado.

Regra 7: Ao usar destilação, ou processo semelhante, remover como destilado a espécie de maior valor ou produto desejado.

Regra 6: Remover logo os componentes corrosivos ou mais perigosos.

Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las.

Regra 4: Evitar extrapolações de temperatura e de pressão, dando preferência a condições elevadas, se tais extrapolações forem necessárias.

Essas Regras são úteis apenas quando se configuram as situações por elas previstas. Às vezes são conflitantes.

Em situações não previstas pelas Regras,

prevalece o bom-senso

PROBLEMA PROPOSTO

Resolver o Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico intuitivamente, sem usar os Indices de Dispersão e a Confiança

nas Regras.

7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva

7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo

7.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO

O Método Evolutivo consiste em evoluir de uma solução inicial até uma solução final, possivelmente a ótima.

(a) exploração: consiste na exploração da vizinhança da solução vigente, constituída de fluxogramas estruturalmente

“vizinhos” .(b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho” como solução vigente.

O Método se encerra quando a exploração não identifica uma solução melhor do que a vigente, que é adotada como solução

final.A eficiência do método depende da qualidade do

ponto de partida heurístico

A evolução consiste na aplicação sucessiva de duas etapas:

Como opera o Método Evolutivo

Evita a Explosão Combinatória !!!

Método Heurístico

90 300200

40 3020

Senão adotar o fluxograma Base como solução

Gerar um fluxograma BaseRepetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo

Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo

O método percorre seletivamente o espaço das soluções.

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo

7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

7.5.1 Regras Evolutivas

São as regras que definem os fluxogramas vizinhos.

Regra (a): inverter o corte de dois separadores fisicamente interligados (mantendo o processo de separação de cada separador).

Regra (b): trocar o processo de separação de uma das etapas, (mantendo o corte efetuado pelo separador).

Em Sistemas de Separação:

Vizinhança Estrutural

De antemão, são previstos:

- 2 vizinhos pela Regra (a)- 3 vizinhos pela regra (b)

Exemplificando ...

CD1 2 1

Processos

4 componentes e 2 processos de separação

Regra (a)

CD1 2 1

Vizinhança Estrutural

ABCD C

BCD 21

vizinho

vizinhoNão é

vizinho!!!

Anula questão

CD1 2 1

Regra (b)ABCD

CD 122

CD 11 1

CD21 2

8 soluções !

Vizinhança Estrutural dos Fluxogramas no Espaço das Soluções

Cada fluxograma possui 3 vizinhos e é alcançável a partir de qualquer outro em até 3 passos.

RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO

Partindo da Solução Heurística Apoiada

As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados

15 16 18 13 14 121117141320 19 18 17

19 20 19 18 19 18 19 18

05 06 0708 09 10 1215 16 11

01 040302

CD E B C

01 02 03 04 05 07 08 09 11 12 13 1401 10

intuitiva

apoiada

Vizinhança Estrutural das 14 Soluções do Problema Ilustrativo

Base6 (768 $/a)

Geram-se, obrigatoriamente, todos os vizinhos !!!

Base6 (768 $/a)

1 (836 $/a)

9 (784 $/a)

7 (760 $/a)

Nova Base

A Regra (b) não se aplica.

Base768

Nova Base

7 (760 $/a)

Geram-se todos os vizinhos da Nova Base

2 (828 $/a)

12 (784 $/a)

Solução

7 (760 $/a)ABCDE

Solução

Qualquer interrupção extemporânea da geração de todos os vizinhos configura o desconhecimento do Método

RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO

Partindo da Solução Heurística Intuitiva

Partindo da Solução Heurística Intutiva

BaseSolução

Circunstâncias em que o Método Evolutivo encontra a Solução Ótima

Espaço de soluções fortemente conexo

Qualquer fluxograma pode ser alcançado a partir de qualquer outro

Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima

Espaço de soluções desconexo

Fluxogramas de um sub-espaço não são alcançados a partir do outro

Ótimo local

Ótimo global

Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima

Fluxograma-base “cercado” por soluções piores

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva

7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados

Relembrando o Capítulo 6Equipamentos Disponíveis para o Processo Ilustrativo

Reator demistura

Reator tubular

Aquecedor

Resfriador

Resolução do Problema de Síntese por Árvore de Estados Busca Inteligente com Limitação (“Branch-and-Bound”)

A ramificação é interrompida quando o custo acumulado de um ramoultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida.

Solução

Foram geradas 12 estruturas

das 16 possíveis

Decisões são tomadas à medida em que são gerada estruturas intermediárias

Geração de uma solução inicialpor decisões aleatórias

110105

primeiro limitesuperior

novo limitesuperior

limite superiorultrapassado

novo limitesuperior

OBSERVAÇÃO

A forma como a árvore de estados foi gerada, um ramo de cada vez, é denominada Busca Vertical.

Existe uma outra forma de gerar a árvore de estados: é pela Busca Horizontal

Para cada estado, geram-se e analisam-se todos os seus descendentes

Este é o tipo de busca adotado por Rodrigo&Seader

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados

7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader

Em cada nível, tomar as colunas na ordem crescente de custo (primeiro a de menor custo, etc.)

7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader

Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite o maior número de seqüências

Tratando-se de um método tipo “branch-and-bound”, a solução obtida é necessariamente a

SOLUÇÃO ÓTIMA

Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística:

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader

7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

Colunas que recebem a alimentação inicial

01. [A/BCDE] 9004. [ABCD/E] 9502. [AB/CDE] 26103. [ABC/DE] 540

Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 5 componentes

ABCDE B

ABCDEF

01 030204

90 95 261 540

01. [A/BCDE]

Separar BCDE

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

01. [A/BCDE]

Colunas que recebem o produto de fundo da Coluna 1

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

01. [A/BCDE] 90

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

10. [BCD/E]

Separar BCD

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

10. [BCD/E]

Colunas que recebem o produto de topo da Coluna 10

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

1413 247(431)

500(684)

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

13. [B/CD] Separar CD

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

13. [B/CD]

Coluna que recebe o produto de fundo da Coluna 13

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

1413 247(431)

500(684)

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

19 420 (851)

19. [C/D] 420

primeiro limitesuperior

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

1413 247(431)

500(684)

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

19 420 (851)

19. [C/D] 420

18 190 (874)

18. [B/C] 190

08. [B/CDE]

Ultrapassou olimite superior

Separar CDE

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

08. [B/CDE]

Colunas que recebem o produto de fundo da Coluna 08

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

1413 247(431)

500(684)

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

19 420 (851)

19. [C/D] 420

18 190 (874)

18. [B/C] 190

16 64(408)

15 460(804)

16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460

16. [CD/E] Separar CD

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

1413 247(431)

500(684)

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

19 420 (851)

19. [C/D] 420

18 190 (874)

18. [B/C] 190

16 64(408)

15 460(804)

16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460

19 420(828)

828novo limite

superior

828851

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

15. [C/DE]

Coluna que recebe o produto de fundo da Coluna 15

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

1413 247(431)

500(684)

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

19 420 (851)

19. [C/D] 420

18 190 (874)

18. [B/C] 190

16 64(408)

15 460(804)

16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460

19 420(828)

20 32(836)

20. [D/E] 32

09. [BC/DE]

Ultrapassou o limite superior

Separar BC e DE

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

09. [BC/DE]

Colunas que recebem os produtos de topo e de fundo da Coluna 09

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

1413 247(431)

500(684)

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

19 420 (851)

19. [C/D] 420

18 190 (874)

18. [B/C] 190

16 64(408)

15 460(804)

16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460

19 420(828)

20 32(836)

20. [D/E] 32

(842)Ultrapassou o limite superior

A aplicação manual do Método de Rodrigo & Seader na forma convencional da Árvore de Estados não é conveniente:

(a) Se árvore for muito grande, não caberá no papel.

(b) Não havendo qualquer registro durante a evolução da solução, não é possível avaliar a sequência utilizada

Por estes motivos, esta representação não será aceita numa Prova

Em seu lugar, deve ser utilizada a representação alternativa de uma Árvore de Estados sob a forma de Tabela

Partindo da coluna 01

Solução temporária: 01 08 16 19

01. [A/BCDE] 90 10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460

19. [C/D] 42018. [B/C] 190

01. [A/BCDE] 90 9010. [BCD/E] 94 184

13. [B/CD] 247 43119. [C/D] 420 851 (primeiro limite)

14. [BC/D] 500 684

08. [B/CDE] 254 34416. [CD/E] 64 408

09. [BC/DE] 530 62020. [D/E]+18. [B/C] 32+190 842 X

18. [B/C] 190 874 X

19. [C/D] 420 828 (novo limite)15. [C/DE] 460 804

20. [D/E] 32 836 X

20. [D/E] 32

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado

01 030204

90 95 261 540

04. [ABCD/E]

explorada

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

04. [ABCD/E]

Colunas que recebem o produto de topo da Coluna 04

04. [ABCD/E] 95 13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

05. [A/BCD] 8506. [AB/CD] 25407. [ABC/D] 510

19. [C/D] 420

11 1259(664)

18. [B/C] 190

19 420(847)

05 06 85(180)

254(349)

07 510(605)

95(95)

17 15 19 420784

Limite atual: 828

18 190(870)

1413 247(427)

500(680)

190(854)

17. [A/B] 15

Novo Limite: 784

11. [A/BC] 5912. [AB/C] 197

Ultrapassou o

limite superior

(802) Ultrapassou o limite superior

Novo limite superior

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado04. [ABCD/E] 95 95 05. [A/BCD] 85 180 13. [B/CD] 247 427 19. [C/D] 420 847 X 14. [BC/D] 500 680

18. [B/C] 190 870 X 06. [AB/CD] 254 349 17. [A/B] + 19. [C/D] 15+420 784 (Novo Limite) 07. [ABC/D] 510 605 11. [A/BC] 59 664 18. [B/C] 190 854 X 12. [AB/C] 197 802 X

Partindo da coluna 04Limite atual: 828

Solução temporária: 04 06 17+19

04. [ABCD/E] 95 05. [A/BCD] 8506. [AB/CD] 25407. [ABC/D] 510

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

19. [C/D] 42018. [B/C] 19017. [A/B] 15

Novo Limite: 784

11. [A/BC] 5912. [AB/C] 197

01 030204

90 95 261 540

02. [AB/CDE]

explorada explorada

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

02. [AB/CDE]

02. [AB/CDE] 261

19 420

760 !!!

20 32(768)

16. [CD/E] 6415. [C/DE] 46017. [A/B] 15

19. [C/D] 420

20. [D/E] 32

Novo limite superior

02 261(261)

Limite atual: 784

1516 17

6415 460(340) (736)

fundo topotopo fundo

Solução temporária: 02 (16 + 17) 19

02. [AB/CDE] 261 16. [CD/E] 6415. [C/DE] 46017. [A/B] 15

19. [C/D] 420

20. [D/E] 32

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado02. [AB/CDE] 261 261 16. [CD/E] + 17. [A/B] 64+15 340 19. [C/D] 420 760 (novo limite) 15. [C/DE] + 17. [A/B] 460+15 736 20. [D/E] 32 768 X

Novo Limite: 760

01 030204

90 95 261 540

03. [ABC/DE]

explorada explorada explorada

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

03. [ABC/DE]

18 190(821)

17 15(784)

03. [ABC/DE] 540

17. [A/B] 15

18. [B/C] 19011. [A/BC] 5912. [AB/C] 197

20. [D/E] 32

Ultrapassou o limite superior Ultrapassou o

limite superior

03 540(540)

Limite atual: 760

3211 20

59(631)

12 197(769)

topotopo fundo fundo

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado03. [ABC/DE] 540 540 11. [A/BC] + 20. [D/E] 59 + 32 631 18. [B/C] 190 821 X 12. [AB/C] + 20. [D/E] 197 + 32 769 X 17. [A/B] 15 784 X

03. [ABC/DE] 54017. [A/B] 1518. [B/C] 19011. [A/BC] 59

12. [AB/C] 197

20. [D/E] 32

02. [AB/CDE] 261 261 16. [CD/E] + 17. [A/B] 64 + 15 340 19. [C/D] 420 760

Solução ÓTIMA do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

15 16 18 13 14 121117141320 19 18 17

19 20 19 18 19 18 19 18

05 06 0708 09 10 1215 16 11

01 0403

CD E B C

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401

As Soluções na Árvore de Estados

intuitivaapoiada

ótima

7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese

7.2.5 Representação de Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

- Rodrigo & Seader: percorre todo o espaço de soluções. Solução ótima

- Evolutivo: percorre seletivamente parte do espaço de soluções. Solução não necessariamente ótima.

- Heurístico: não percorre o espaço de soluções. Solução próxima à ótima.

Problema 7.3 (Henley & Seader)

Componente SímboloPropano AButeno-1 Bn - Butano Ct – Buteno-2 Dc – Buteno-2 En - Pentano F

Processos CogitadosDestilação SimplesDestilação Extrativa (c/ solução aquosa de furfural) ocorre a inversão da ordem de B e C

SISTEMADE

SEPARAÇÃO

1CPC!1)!(C

1)]![2(CN

C: No. de componentesP: No. de processos plausíveis

Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de SeparaçãoN: No. de fluxogramas possíveis

10 4.862 2.487.344 95.698.7469 1.430 366.080 7.382.230

8 429 54.912 938.223 7 132 8.448 96.2286 42 1.344 10.206 5 14 224 1.134 4 5 40 1353 2 8 182 1 2 3

Desafio: achar a solução ótima (ou próxima da ótima)

Problema Ilustrativo 2

D e E juntos

Espaço das 224 Soluções do Problema 7.3

Número de separadores passíveis de utilização para cada processo:

S = C (C-1)(C+1)/6C S2 13 44 105 206 357 568 849 12010 16511 220

O sistema, com duas operações plausíveis, contempla 40 colunas que se combinariam para gerar as 224 soluções.

Elas foram classificadas como “proibidas” e omitidas na Tabela 7.2, em que somente aparecem as 19 "permitidas" pre-screening

1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7

2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5

3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6

4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3

5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2

6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3

7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2

8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5

9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1

10 (C/BDEF)2 1.047,0

Na resolução deste problema, 21 colunas apresentaram um custo muito elevado e comprometeriam qualquer fluxograma em que

aparecessem.

A única coluna sem alternativa por destilação simples é (C/DE) que deve ser muito cara em função da dificuldade deste corte.

1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7

2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5

3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6

4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3

5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2

6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3

7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2

8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5

9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1

10 (C/BDEF)2 1.047,0

As alternativas por destilação extrativa são mais caras porque incluem uma coluna para a recuperação do furfural.

Espaço Reduzido das Soluções do Problema 7.3

As 12 soluções que podem ser concretizadas com as 19 colunas "permitidas"

Espaço Reduzido das 12 Soluções “permitidas” do Problema 7.3 do total das 224 possíveis

13 11 14 15

191009 08

05 06 07

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Árvore de Estados para as 12 soluções "permitidas" do total das 224 possíveis

Resolução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico Apoiado

Um problema peculiar: duas operações de separação plausíveis.

Optamos por considerar as operações separadamente, como se a outra não estivesse sendo considerada.

Não há regras para lidar com duas operações: apenas o bom senso.

COMPONENTE VAZÃO kmol/hA Propano 4,5B Buteno-1 45,4C n-Butano 154,7D t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1

(A/B) = 2,45(A/C) = 2,89(B/C) = 1,18 (C/B) = 1,17(C/D) = 1,07 (C/D) = 1,70(E/F) = 2,50

COLUNA 01

R = 1,07/2,50 = 0,43 (A/C fora da análise)Q = 4,5/154,7 = 0,03

V1 = Min (1 - Q,R) = 0,43V2 = Min (Q,1 - R) = 0,03V3 = Min (Q, R) = 0,03

Destilação Extrativa

R = 1/1,17 = 0,85 (C/D fora da análise)Q = 4,5 / 154,7 = 0,03

V1 = Min (1-Q,R) = 0,85V2 = Min (Q,1-R) = 0,03V3 = Min (Q, R) = 0,03

OBS: = 1 é o menor valor possível

Cortes “permitidos”

COMPONENTE VAZÃO kgmol/hA Propano 4,5B Buteno-1 45,4C n-Butano 154,7D t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1

(A/B) = 2,45(A/C) = 2,89(B/C) = 1,18 (C/B) = 1,17(C/D) = 1,07 (C/D) = 1,70(E/F) = 2,50

ABCDEF

ACBDEF

Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida. Mas o Butano se encontra no meio da lista. Para deixá-lo na ponta da lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (C/D).

Por destilação extrativa, também a Regra 1 é a indicada. Para deixar C na ponta da lista seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 (AC/BDEF).

Os cortes (B/C) e (C/B) se equivalem (1,18 x 1,17) mas a destilação extrativa inclui um componente estranho (furfural).

Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las.

Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida. Mas o Butano se encontra no meio da lista. Para deixá-lo na ponta da lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (C/D).

Por destilação extrativa, também a Regra 1 é a indicada. Para deixar C na ponta da lista seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 (AC/BDEF).

Os cortes (B/C) e (C/B) se equivalem (1,18 x 1,17) mas a destilação extrativa inclui um componente estranho (furfural).

Destilação SimplesABCDEF

ABCDEF

ACBDEF

Coluna 01

Obs: as colunas que envolvem o corte C/D por destilação simples, são “proibidas”.

1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7

2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5

3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6

4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3

5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2

6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3

7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2

8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5

9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1

10 (C/BDEF)2 1.047,0

COMPONENTE VAZÃO kmol/hC n-Butano 154,7D t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1

COLUNA 02

R = 1,07/2,50 = 0,43 Q = 18,1/154,7 = 0,12V1 = Min (1-Q,R) = 0,43V2 = Min (Q,1-R) = 0,12V3 = Min (Q, R) = 0,12

Destilação ExtrativaÚnica alternativa permitida:

(proibida)

COLUNA 02

(C/D) = 1,07 (C/D) = 1,70(E/F) = 2,50

COMPONENTE VAZÃO kmol/hD t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1

COLUNA 03

Como D e E têm mesmo destino:

Solução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico Apoiado

ABCDEF

C = 888

Solução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico Apoiado

Solução888 $/a

ABCDEF

C = 888

Únicas colunas “permitidas”

ACBDEF

1.047,5

C = 1.115

Por curiosidade: se a opção do destilação extrativa houvesse sido tomada para a Coluna 1

Fluxograma 7

Resolução do Problema 7.3 pelo Método EvolutivoPartindo da solução apoiada

Espaço Reduzido das 12 Soluções “permitidas”do Problema 7.3 do total das 224 possíveis

Vizinhança Estrutural ainda não identificada

Espaço das 12 soluções permitidas do Problema 7.3Vizinhança Estrutural

Heurístico intuitivo

Heurístico apoiado

Evolutivo

Resolução do Problema 7.3 pelo Método EvolutivoPartindo da solução intuitiva

Base: Fluxograma 9 obtido pelo Método Heurístico (intuitivo)

COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 5 32,812 985,5

TOTAL 1.095,7

Evolução

1311 14 15

191009 08

05 06 07

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

BDEBDE

BB CEBCDE

B EAD C

Fluxograma 9

5 1231

Vizinhos do Fluxograma 9

Regra (a): inversão (3 5) Fluxograma 2inversão (5 12) [A/B]2 "proibida"

Regra (b): [E/F]2, [A/B]2 "proibidos"

[B/C]1 permitido Fluxograma 8 (omitido para manter a solução do livro!)

BCDE F

Fluxograma 2

COLUNA CUSTO ($/a) 1 33,8 9 76,212 985,5

TOTAL 1.095,5

10969 2

Evolução

1311 14 15

191009 08

05 06 07

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

BCDE F

Fluxograma 2

Vizinhos do Fluxograma 2

[B/C]1 permitido Fluxograma 1

Regra (b): [A/B]2, [E/F]2 "proibidos"inversão 9 12 [CDE/F]2 “proibida”

Regra (a): inversão (1 9) (anterior)

BCDE F

11 162

Fluxograma 1Vizinho do Fluxograma 2 pela troca de processo de separação

Coluna 12 Coluna 11

10969 2

EvoluçãoCOLUNA CUSTO ($/a) 1 33,8 9 76,2 11 246,7 16 521,3TOTAL 878

1311 14 15

191009 08

05 06 07

3 4 5 6 7 8 9

10 11 121 2

878 1.095

BCDE F

11 162

Fluxograma 1

Regra (b) : só é permitida [C/B]2 fluxograma anterior.

Vizinhos do Fluxograma 1Regra (a): inversão 1 9 permitida Fluxograma 8

inversão 9 11 permitida Fluxograma 3

inversão 11 16: coluna [C/B]2 “proibida”

COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 5 32,8 11 246,7 16 521,3TOTAL 878,2

BCDE 1

DE 216

Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 9

Fluxograma 8

Evolução

1311 14 15

191009 08

05 06 07

3 4 5 6 7 10 11 121 2

878 1.095

Evolução

BCDE F

Fluxograma 3

1311 14 15

191009 08

05 06 07

4 5 6 7 9

10 11 128

878 1.095 872

Fluxograma 3

Vizinhos do Fluxograma 3 pela Regra (a): - inversão (1 8) permitida Fluxograma 6- inversão (8 14) (anterior)- inversão (14 16): (E/F)2 “proibida”

Não há vizinho permitido pela Regra (b).

BCDE F

Evolução

Fluxograma 6

1311 14 15

191009 08

05 06 07

1 2 3 4 5 10 11 1231 2

878 1.095 872

6 7 8 9

878860

Fluxograma 6

Vizinhos do Fluxograma 6 pela Regra (a): inversão (2 18) (anterior)inversão (2 14) permitida Fluxograma 10inversão (14 16): [E/F]2 “proibida”

Pela Regra (b): [C/B]2 permitida Fluxograma 12 (valor da coluna 4 é muito elevado)

DE 216

Fluxograma 10

1096 1095

Evolução

1311 14 15

191009 08

05 06 07

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 1231 2

878 1.095 872

6 7 8 9

1.096878860 867

Fluxograma 6

Mediante o insucesso na evolução a partir do Fluxograma 6 ...

COLUNA CUSTO ($/a) 2 256,3 18 14,5 14 68,3 16 521,3TOTAL 860

Evolução

Fluxograma 6Solução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo

Estado Final

B BD E

Solução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo

860 $/a

FLUXOGRAMA 6

Solução do Problema 7.3 pelo Método EvolutivoPartindo da solução heurística apoiada

Fluxograma 7

Espaço Reduzido das 12 Soluções “permitidas”do Problema 7.3 do total das 224 possíveis

Vizinhança Estrutural ainda não identificada

Espaço das 12 soluções permitidas do Problema 7.3Vizinhança Estrutural

Heurístico intuitivo

Heurístico apoiado

Evolutivo

Elas foram classificadas como “proibidas” e omitidas na Tabela 7.2, em que somente aparecem as 19 "permitidas" pre-screening

1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7

2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5

3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6

4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3

5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2

6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3

7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2

8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5

9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1

10 (C/BDEF)2 1.047,0

Na resolução deste problema, 21 colunas apresentaram um custo muito elevado e comprometeriam qualquer fluxograma em que

aparecessem.

Resolução do Problema 7.3 pelo Método de Rodrigo & Seader

01. [A/BCDEF]1 33,803. [ABCDE/F]1 77,402. [AB/CDEF]1 256,304. [AC/BDEF]2 1.047,0

Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 6 componentes

ABCDEF

ACBDEF

01 040203

33,8 77,4 256,3 1.047,0

16 521,3

17 35,2

900,2 X

14 68,3(351,1)

15 582,2(565)

1211 246,7(356,7)

249,0(282,8)

09 0876,2(110)

10 1.047

08. [B/CDEF]1 249,009. [BCDE/F]1 76,210. [C/BDEF]2 1.047,0

11. [B/CDE]1 246,712. [C/BDE]2 985,5

14. [CDE/F]1 68,315. [C/DEF]2 582,2

16. [C/DE]2 521,317. [DE/F]1 35,2

Partindo da coluna 01

Solução temporária: 01, 08, 14, 16

08. [B/CDEF]1 249,009. [BCDE/F]1 76,210. [C/BDEF]2 1047,0

11. [B/CDE]1 246,712. [C/BDE]2 985,5

14. [CDE/F]1 68,315. [C/DEF]2 582,216. [C/DE]2 521,3

17. [DE/F]1 35,2

01. [A/BCDEF]1 33,8 33,809. [BCDE/F]1 76,2 110,0

11. [B/CDE]1 246,7 356,716. [C/DE]2 521,3 878 (primeiro limite)

12. [C/BDE]2 985,5 (violou limite)08. [B/CDEF]1 249,0 282,8

14. [CDE/F]1 68,3 351,116. [C/DE]2 521,3 872 (novo limite)

15. [C/DEF]2 582,2 865,017. [DE/F]1 35,2 900,2 (violou limite)

10. [C/BDEF]2 1047,0 (violou limite)

11. [B/CDE]1 246,712. [C/BDE]2 985,5

05. [A/BCDE]1 32,806. [AB/CDE]1 254,207. [AC/BDE]2 981,6

16. [C/DE]2 521,3

16 521,3

878,2 X

1211 246,7 985,5

05 0632,8 254,2 7 981,6

18 14,5 16 521,3

Limite atual: 87218. [A/B]1 14,5

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado03. [ABCDE/F]1 77,4 77,4 05. [A/BCDE]1 32,8 110,2 11. [B/CDE]1 246,7 356,9 16. [C/DE]2 521,3 878,2 12. [C/BDE]2 985,5 (violou "bound") -

06. [AB/CDE]1 254,2 331,6 16. [C/DE]2 + 18. [A/B]1 521,3 + 14,5 867 (novo limite) 07. [AC/BDE]2 981,6 (violou limite) -

Solução temporária: 03, 06, 16 + 18

11. [B/CDE]1 246,712. [C/BDE]2 985,5

05. [A/BCDE]1 32,806. [AB/CDE]1 254,207. [AC/BDE]2 981,6

16. [C/DE]2 521,318. [A/B]1 14,5

16. [C/DE]2 521,317. [DE/F]1 35,2

16 521,3

17 985,5

02 256,3

Limite atual: 867

14 1868,3

15 582,2

14. [CDE/F]1 68,315. [C/DEF]2 582,2

18. [A/B]1 14,5

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado02. [AB/CDEF]1 256,3 256,3 14. [CDE/F]1 + 18. [A/B]1 68,3 + 14,5 339,1 16. [C/DE]2 521,3 860 (novo limite) 15. [C/DEF]2 + 18. [A/B]1 582,2 + 14,5 853,0 17. [DE/F]1 35,2 888,2 (violou limite)

Solução temporária: 02, 14 + 18, 16

14. [CDE/F]1 68,315. [C/DEF]2 582,2

16. [C/DE]2 521,318. [A/B]1 14,5

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado04. [AC/BDEF]2 1.047,0 (violou limite) -

B BD E

02. [AB/CDEF]1 256,3 256,3 14. [CDE/F]1 + 18. [A/B]1 68,3 + 14,5 339,1 16. [C/DE]2 521,3 860

Solução ÓTIMA do Problema 7.3 pelo Método de Rodrigo & Seader

Foram geradas 11 soluções das 224 !

1311 14 15

191009 08

05 06 07

A Solução Ótima do Problema 7.3 na Árvore de Estados do 12 soluções permitidas das 224 possíveis

Solução pelo Método Heurístico “Intuitivo”

Estado 1

Decisão 1 Ocorre um dilema entre as variações de vazão e de ij!

Primeira avaliação: as vazões (ou frações) variam mais do que as volatilidades.

Segunda avaliação: as volatilidades variam mais do que as frações.

Estado 1

Então, pode-se optar por remover o Butano (em maior quantidade). Mas ele se encontra no meio da lista. Então, ou corta-se em B/C para deixá-lo no topo ou em C/D para deixá-lo no fundo da coluna seguinte.

Considerando a primeira avaliação:as vazões (ou frações) variam mais do que as volatilidades.

Estado 1

Então, pode-se optar pela maior volatilidade (corte D/E).

Considerando a segunda avaliação: as volatilidades variam mais do que as frações.

Então, pode-se optar pela maior volatilidade (corte D/E).

Considerando a segunda avaliação: as volatilidades variam mais do que as frações.

Então, pode-se optar por remover o Butano (em maior quantidade). Mas ele se encontra no meio da lista. Então, ou corta-se em B/C para deixá-lo no topo ou em C/D para deixá-lo no fundo da coluna seguinte.

Considerando a primeira avaliação:as vazões (ou frações) variam mais do que as volatilidades.

O julgamento é subjetivo: optando pela segunda, resulta o Estado 2.

Estado 2

Decisão 2: por coerência com a Decisão 1, corta-se na segunda separação mais fácil (A/B). Resulta o Estado 3.

Decisão 3: avalia-se agora que as quantidades variam mais do que as volatilidades. Mas o Butano se encontra no meio. Então opta-se por B/C que é mais fácil do que C/D. Resulta o Estado 4.

Estado 3

Estado 4

Decisão 4: separação compulsória C/D. Resulta o Estado 5.

B EAD C

AD CB E

Estado 5Final

B EAD C

AD CB E

15 16 18 13 14 121117141320 19 18 17

19 20 19 18 19 18 19 18

05 06 0708 09 10 1215 16 11

01 040302

CD E B C

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401

A Solução Heurística na Árvore de Estados

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

Cujo custo pela tabela das listas é 847 $/a

B ED C

D CD C

Solução Heurística ( 847 $/a )

COMPARANDO

Solução Ótima ( 760 $/a )

A Solução Heurística no Espaço das Soluções

15 16 18 13 14 121117141320 19 18 17

19 20 19 18 19 18 19 18

05 06 0708 09 10 1215 16 11

01 040302

CD E B C

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401

A Solução Heurística na Árvore de Estados

Regra 2: Se a [dificuldade dos cortes difere muito e as vazões não diferem muito], então [deixar por último a separação mais difícil] (ou a mais fácil primeiro).

As Regras estão escritas sob a forma da Lógica Matemática

Se [Condição] então [Ação]

Regra 2: Se [(dificuldade dos cortes difere muito) e (vazões não diferem muito)], então [deixar por último a separação mais difícil] (ou a mais fácil primeiro).

Regra 1: Se [(vazões diferem muito) e (dificuldade dos cortes não difere muito)], então [remover primeiro o componente com a maior vazão]. Se [(vazões não diferem muito) e (dificuldade dos cortes não difere muito)], então [separar em partes iguais].

Cada [Condição] é formada por duas (Assertivas)

Se [(assertiva 1) e (assertiva 2)] então [Ação]

ELABORAÇÕES SOBRE O MÉTODO HEURÍSTICO

R = min

Q = xx

Índices de Dispersão

Com a finalidade de quantificar Muito e Pouco, foram criados os

A partir desses Índices de Dispersão, pode-se calcular aVeracidade de uma Assertiva

Deve ser uma variável cujo valor deve ser próximo de 1 quando a Assertiva for verdadeira.

0,2 0,4 0,6 0,8 10

fraçõesdiferempouco

fraçõesdiferemmuito

Q = xmin / xmax

Informação contida em Q

À medida que Q aumenta:

- a assertiva "frações diferem muito" se torna cada vez mais falsa. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser representada por 1- Q

- a assertiva "frações diferem pouco" se torna cada vez mais verdadeira. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser representada por Q

0,2 0,4 0,6 0,8 10

Volat.diferempouco

Volat.diferemmuito

R = min / max

Informação contida em R

À medida que R aumenta:

- a assertiva "volatilidades diferem muito" se torna cada vez menos verdadeira. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser representada por 1- R

- a assertiva "volatilidades diferem pouco" se torna cada vez mais verdadeira. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser representada por R

(c) Confiança numa Regra

A Confiança numa Regra é limitada pela sua assertiva mais fraca.

Daí o Grau de Confiança Vi da Regra i:

Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o componente com a maior fração.

V1 = Min (1 - Q, R)

Regra 2: Se Q e (1 - R) então efetuar o corte mais fácil V2 = Min (Q, 1 - R)

Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).

Regra 3: Se Q e R então remover o componente mais leve. V3 = Min (Q, R)

Na verdade, escolhe-se a Regra menos fraca

A Regra mais confiável é a que apresenta o maior dentre os menores valores das assertivas: Max [V1, V2, V3].

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