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Modelação, Identificação e Controlo Digital 5-Controlo Polinomial – Exercícios
Alexandre Bernardino IST-Secção de Sistemas e Controlo
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Exercício sobre projecto com colocação de pólos
Dado o sistema com função de transferência
B zA z
zz z
( )( )
. .. .
=+
− +0 4 03
16 0 652
determinar um controlador que cumpra as seguintes especificações:
• Ganho estático do sistema controlado = 1
• Grau mínimo do polinómio observador com todas as raízes na origem
• Cancelamento do zero do processo
• Polinómio característico desejado: A z z zm ( ) . .= − +2 0 7 0 25
• Considerar os casos com e sem acção integral
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B B B= + − B+
mónico
B z z+ = + = +0 30 4
0 75..
. B− = 0 4.
{(1) 1 0.7 0.25
0.4 0.4 0.4 1.3750.4 0.4
m
mm m
B B
AB B B z z z
−
− − += = × = × = ×123
∂ ∂ ∂ ∂ λA A A Bo m≥ − − − + = × − − − + =+2 1 2 2 2 1 1 0 0
A zo ( ) = 1
1.375m oT B A z= =
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Como não há integrador , λ = 0 e
∂ ∂S A< o mR A A A∂ = ∂ + ∂ − ∂
∂S < 2 0 2 2 0R∂ = + − =
S z s z s( ) = +0 1 ( ) 1R z =
o mAR B S A A−+ =
[ ] [ ]z z s z s z z20 1
216 0 65 1 0 4 0 7 0 25− + × + × + = − +. . . . .
− + = −+ =
1 6 0 4 0 70 65 0 4 0 25
0
1
. . .. . .
z s z zs
ss
0
1
2 251
== −
.
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R B R+= R z= + 0 75.
Lei de controlo:
Ru Tr Sy= −
( . ) ( ) . ( ) ( . ) ( )q u t qr t q y t+ = − −0 75 1 375 2 25 1
Ou seja, o controlo a aplicar num dado intervalo de amostragem t exprime-se nas
amostras da saída, na referência e nos valores precedentes do controlo através de:
u t y t y t u t r t( ) . ( ) ( ) . ( ) . ( )= − + − − − +2 25 1 0 75 1 1 375
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Inclusão de um integrador λ = 1
∂ ∂ ∂ ∂ λA A A Bo m≥ − − − + = × − − − + =+2 1 2 2 2 1 1 1 1
A z zo ( ) =
∂ ∂S A< +1 o mR A A A∂ ∂ ∂ ∂ λ= + − −
∂S < 3 1 2 2 1 0R∂ = + − − =
S z s z s z s( ) = + +02
1 2 ( ) 1R z =
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( 1) o mz AR B S A A−− + =
( )( ) ( )z z z s z s z s z z z− − + × + × + + = − +1 1 6 0 65 1 0 4 0 7 0 2520
21 2
3 2. . . . .
A resolução desta equação pelo método dos coeficientes indeterminados conduz a
sss
0
1
2
4 755
1625
== −=
.
.
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