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Avaliação das larguras efectivas de lajes de
betão para tabuleiros atirantados mistos
Filipe Torres Tavares
Dissertação para obtenção do grau de mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara
Orientador: Prof. José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro
Vogal: Prof. João Sérgio Nobre Duarte Cruz
Outubro, 2009
I
RESUMO
O objectivo da presente dissertação consiste em avaliar a largura efectiva de laje de
betão a utilizar na análise de tabuleiros atirantados com secção transversal mista aço-
betão do tipo bi-viga.
A frequente utilização de elementos de barra para simular tanto a laje de betão como
as vigas metálicas do tabuleiro, requer a definição das larguras efectivas para a laje.
Esta largura depende não só do efeito de flexão devido às cargas verticais como da
compressão introduzida no tabuleiro pela ancoragem sucessiva dos tirantes.
São apresentadas as disposições regulamentares para a quantificação das larguras
efectivas de lajes de tabuleiros mistos, e demonstrada a dificuldade da sua aplicação
ao caso particular das pontes atirantadas mistas. Assim, procedeu-se ao cálculo das
larguras efectivas para diversos tabuleiros atirantados mistos, a partir dos resultados
da análise elástica linear de modelos tridimensionais, e considerando o faseamento
construtivo e a aplicação das sobrecargas de utilização, com várias distribuições e
incrementos até atingir o nível de carga corresponde ao Estado Limite Último.
Desenvolveu-se 15 modelos geometricamente semelhantes, mas com diferenças a
nível das ligações tirante-tabuleiro, do faseamento construtivo, dos níveis de carga e
sua geometria de aplicação. Os resultados destes modelos permitiram avaliar as
principais causas que afectam os valores da largura efectiva no tabuleiro, e
conduziram a uma proposta para as larguras efectivas da laje, a considerar na análise
e dimensionamento dos tabuleiros atirantados mistos estudados.
II
III
ABSTRACT
The present dissertation aims the evaluation of the effective slab width to be used in
cable-stayed bridge longitudinal analysis, with a composite double girder steel-concrete
deck.
The use of beam finite elements to simulate both the slab and the main girders the
composite deck requires the effective slab width definition. This slab width depends not
only of the deck bending effect, produced by the vertical loads, but also of the
compressive forces, introduced on the deck by the stays anchorages.
The work revues the general rules for effective slab width evaluation, as shows they
can not be applied to the particular case of composite cable-stayed bridges. Therefore,
effective widths of several composite cable-stayed bridges were evaluated, based on
3D finite element model results, and considering the construction stages, the live loads
with different patterns and increments up to Ultimate Limit State.
Several finite element models were developed for the effective width definition, in order
to account for different subsets of parameters such as the stay to deck anchorage
points, the construction stages, load patterns and load levels. The effects of those
parameters on the effective slab widths were assessed based on model results. Based
on the impact assessment, a criterion for effective slab widths of composite decks
studied was proposed.
IV
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
V
PALAVRAS CHAVE – KEYWORDS
Ponte atirantada mista Composite cable-stayed
Analise elástica linear Linear elastic analysis
Método construtivo Construction Method
Largura efectiva Effective slab width
Modelo tridimensional Three-dimensional model
Esforço axial global Global axial force
Flexão Global Global bending moment effect
VI
VII
AGRADECIMENTOS
Ao professor José Joaquim Oliveira Pedro, queria agradecer de uma forma muito
especial e sincera, por toda a disponibilidade, profissionalismo, interesse, entusiasmo
e incentivo, demonstrando desde o início deste trabalho, que contribuíram de uma
forma determinante para a sua realização. Aproveito a oportunidade também para lhe
desejar muita saúde, sorte e realização a nível profissional e pessoal.
De igual forma, agradeço profundamente aos meus irmãos, por todo o apoio e
incentivo que foi prestado ao longo da realização deste trabalho.
Aos meus pais, o meu vastíssimo muito obrigado pelos seus incessantes sacrifícios e
toda a paciência em me animar nos dias mais difíceis.
Agradeço a todos os meus amigos pelo interesse e apoio demonstrados e pela
compreensão que demonstraram aquando das minhas ausências.
Aproveito também para agradecer a esta instituição universitária, Instituto Superior
Técnico, e a todos os docentes que, embora não tenham participado directamente na
realização deste trabalho, contribuíram para a minha actual formação.
Por fim, quero agradecer, de uma forma geral a todos os que contribuíram, de forma
directa ou indirecta, para a realização e conclusão da presente dissertação.
VIII
IX
SIMBOLOGIA
A – área da secção do tirante;
beff – largura efectiva
b – largura de uma secção transversal; largura de um tabuleiro
b0 – largura de laje de betão do tabuleiro, entre o eixo da viga metálica e o bordo livre
da laje.
bei – largura efectiva do banzo para cada lado da alma do perfil ou fila de conectores
bfs – largura do banzo superior do perfil metálico (Leg. AASHTO)
bi – largura da laje (Leg. AASHTO); dimensão transversal do elemento finito i
bs – coeficiente de minoração utilizado no calculo da largura efectiva para secções
sobre os apoios (Leg. AASHTO)
bf – coeficiente de minoração utilizado no calculo da largura efectiva para secções a
meio vão (Leg. AASHTO)
bmi – largura efectiva (Leg. AASHTO)
d0 – altura do tabuleiro (Leg. AASHTO)
cp – carga permanente do tabuleiro
sob – sobrecarga uniforme no tabuleiro
sob1, sc1 – sobrecarga uniforme aplicada em toda a extensão do tabuleiro
sob2, sc2 – sobrecarga uniforme aplicada no vão central.
e – espessura da parede do elemento finito de cabo; espessura da laje de betão
e1, e2 – espessura da parede da secção das torres; espessura da laje de betão
de – diâmetro exterior do elemento finito de cabo;
Eco – módulo de elasticidade tangente na origem do betão.
Es – módulo de elasticidade do aço estrutural
Ee – modulo de elasticidade do aço dos tirantes
Et – modulo de elasticidade equivalente do tirante
X
F – resultante das tensões aplicadas na laje
fy – tensão de cedência do betão
fsy – tensão de cedência do aço estrutural
fc – tensão de rotura do betão à compressão
fcc – tensão de rotura do betão à compressão obtida num ensaio de compressão
uniaxial
fcd – valor de dimensionamento da tensão de rotura do betão à compressão
fcm – valor médio da tensão de rotura do betão à compressão
fptk – tensão de rotura do aço dos tirantes
qmax – carga distribuída máxima aplicada no tabuleiro
L – comprimento inicial do tirante; comprimento
Le, Leq – comprimento de viga efectiva
li - comprimento de viga efectiva (Leg. AASHTO)
Lh – projecção horizontal do comprimento do tirante
tw – espessura da alma do perfil metálico
tf – espessura do banzo superior do perfil metálico
ts – espessura da laje
L – variação de comprimento do tirante; deformação imposta no tirante
Lh – variação da projecção horizontal do comprimento do tirante
N – variação do esforço axial aplicado no tirante
– coeficiente de Poisson
– peso específico do material
c – peso específico do betão
α – coeficiente de dilatação térmica do material
αi – ângulo do tirante com a horizontal
c – extensão do betão
s – extensão do aço
co – extensão de compressão do betão correspondente à tensão máxima
XI
λ, λ1, λ2, λ3, λ4 – parâmetros de carga
0 – deformação/deslocamento inicial vertical do tirante
– tensão instalada
i – tensão normais aplicadas na secção do elemento i.
x – tensões normais aplicadas na secção da laje
max – tensões normal máxima aplicada na secção da laje;
med – tensões media aplicada entre o topo e a base do elemento finito;
max
medσ – tensões média aplicada entre o topo e a base do elemento finito, mas máxima
transversalmente.
adm – tensão máxima admissível em serviço num tirante
N0 – esforço axial aplicado no tirante num instante inicial
Qi – esforço axial aplicado no tabuleiro na secção i.
DIN – German deutsche Norm
AASHTO – American Association of the State Highway and Transportation Officials
EC – Regulamentação Europeia dos Eurocódigos
ELU – Estado limite último
XII
XIII
ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................. 1
1.2 OBJECTIVOS DO TRABALHO ............................................................................................... 3
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ........................................................................................... 4
2 CONCEPÇÃO E MÉTODOS CONSTRUTIVOS
2.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 7
2.2 MÉTODOS CONSTRUTIVOS ................................................................................................. 14
2.2.1 Considerações Gerais ............................................................................................ 14
2.2.2 Construção por Avanços Sucessivos .................................................................... 15
3 MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
3.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 21
3.2 MODELAÇÃO DOS MATERIAIS ............................................................................................ 22
3.2.1 Considerações Gerais ............................................................................................ 22
3.2.2 Aço Estrutural ......................................................................................................... 23
3.2.3 Betão ...................................................................................................................... 23
3.2.4 Efeitos diferidos ...................................................................................................... 25
3.3 ELEMENTO DE CABO ............................................................................................................ 26
3.3.1 Considerações gerais ............................................................................................ 26
3.3.2 Módulo de Elasticidade Equivalente ...................................................................... 26
3.4 DESCRIÇÃO DO MODELO DE CÁLCULO ............................................................................ 29
3.4.1 Configuração longitudinal ...................................................................................... 29
3.4.2 Tirantes .................................................................................................................. 31
3.4.3 Pilares e Torres ...................................................................................................... 34
3.4.4 Tabuleiro ................................................................................................................ 35
3.4.5 Resumo dos materiais nos elementos do modelo ................................................. 42
XIV
3.4.6 Discretização do Modelo ........................................................................................ 42
3.5 SEQUÊNCIA DE CONSTRUÇÃO ........................................................................................... 44
3.6 GEOMETRIA INICIAL E FORÇAS NOS TIRANTES............................................................... 46
3.7 CARREGAMENTOS ............................................................................................................... 48
3.7.1 Cargas permanentes .............................................................................................. 48
3.7.2 Sobrecargas de tráfego.......................................................................................... 49
3.7.3 Esquemas de Carregamento ................................................................................. 49
4 LARGURAS EFECTIVAS EM LAJES DE BETÃO
4.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 53
4.2 DETERMINAÇÃO DA LARGURA EFECTIVA ......................................................................... 64
4.2.1 Conceitos gerais .................................................................................................... 64
4.2.2 Utilização de elementos finitos .............................................................................. 65
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
5.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 69
5.2 INFLUÊNCIA DA LIGAÇÃO TIRANTE – TABULEIRO NA LARGURA EFECTIVA ................. 70
5.3 INFLUÊNCIA DOS APOIOS INTERMÉDIOS NA LARGURA EFECTIVA ............................... 77
5.4 INFLUÊNCIA DO CARREGAMENTO NA DISTRIBUIÇÃO DAS LARGURAS EFECTIVAS ... 82
5.4.1 Influência da geometria de aplicação da sobrecarga ............................................ 83
5.4.2 Influência dos parâmetros de carga ....................................................................... 87
5.5 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS COM OS PROPOSTOS POR BYERS ...... 93
6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
6.1 CONCLUSÕES DO TRABALHO ............................................................................................. 101
6.2 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ........................................................................................ 104
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................... 105
ANEXOS
ANEXO A – SEQUÊNCIA DE OPERAÇÕES CONSTRUTIVAS .................................................... 108
ANEXO B – RESULTADOS OBTIDOS NOS MODELOS ESTUDADOS ........................................ 112
XV
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 – Funcionamento estrutural típico de uma ponte de tirantes. ........................... 7
Figura 2.2- Evolução do sistema de atirantamento [14]. .................................................... 8
Figura 2.3 - Configurações do sistema de suspensão em pontes de tirantes [14]. ............ 9
Figura 2.4 - Ponte Severin, em Colónia (Alemanha) [15]. .................................................. 10
Figura 2.5 - Annacis, em Vancouver (Canadá) [15]. ........................................................... 10
Figura 2.6 - Theodor Heuss, em Düsseldorf (Alemanha) [15]. ........................................... 10
Figura 2.7 - Ponte de Strömsund, (Suécia) [15]. ................................................................. 11
Figura 2.8 - Ponte de Silka-Harbour, (Alaska) [15]. ............................................................ 13
Figura 2.9 - Concepção típica de uma secção mista de uma ponte atirantada: (a) grelha
metálica; (b) laje de betão executada com painéis pré-fabricados [14]. ...... 14
Figura 2.10 - Ponte Sunningesund: construção do tabuleiro, por avanços sucessivos [15]
........................................................................................................................ 17
Figura 2.11 - Ponte de Kap Shui Mun: esquerda - construção do vão central pelo método
de avanços sucessivos; direita - sistema de elevação dos segmentos do
tabuleiro [14]. ................................................................................................ 19
Figura 2.12 - Ponte de Lanaye (Bélgica) [15]. .................................................................... 19
Figura 3.1 – Esquema genérico que traduz as modificações das relações constitutivas do
aço e betão resultantes da minoração das propriedades resistentes. ........ 24
Figura 3.2 – Elemento de cabo [6] ...................................................................................... 27
Figura 3.3 – Lei Constitutiva dos tirantes [14]. .................................................................... 28
Figura 3.4 - Alçado esquemático da estrutura mista utilizada no presente estudo. ........... 30
Figura 3.5 – Configuração longitudinal do modelo de estudo. ............................................ 30
Figura 3.6 – Esquema tipo das secções utilizadas na modelação dos tirantes. ................ 31
Figura 3.7 – Determinação da área necessária para cada tirante. ..................................... 32
Figura 3.8 – Identificação dos tirantes. ............................................................................... 32
Figura 3.9 – Variação da geometria da secção da torre. .................................................... 34
Figura 3.10 – Esboço esquemático da secção transversal do tabuleiro utilizada no modelo
de estudo [14]. .............................................................................................. 36
Figura 3.11 – Dimensões das vigas longitudinais e transversais. ...................................... 36
XVI
Figura 3.12 – Esquema representativo da variação da espessura da laje. ........................ 37
Figura 3.13 – Imagem do tabuleiro antes da translação dos elementos finitos. ................. 39
Figura 3.14 – Imagem do tabuleiro após a translação dos elementos para as posições
pretendidas. .................................................................................................. 40
Figura 3.15 – Pormenor da ligação das vigas transversais à viga principal. ...................... 40
Figura 3.16 – Pormenor da diferença de espessura das lajes. .......................................... 40
Figura 3.17 – Pormenor da ligação dos tirantes ao tabuleiro. Esquerda – apresentação
exacta da posição dos elementos finitos; Direita – apresentação dos
mesmos elementos no modo extrute view. .................................................. 41
Figura 3.18 – Esquemas de aplicação das sobrecargas no tabuleiro. ............................... 50
Figura 3.19 – Esquemas de incremento dos carregamentos para atingir o estado limite
último da estrutura. ....................................................................................... 51
Figura 4.1 – Representação esquemática da distribuição de tensões numa laje de uma
viga mista. .................................................................................................... 53
Figura 4.2 – Conceito de largura efectiva ........................................................................... 53
Figura 4.3 – Comparação da determinação da largura efectiva da laje para uma
compressão axial concentrada, segundo as especificações DIM 1075 e
AASHTO [3]. ................................................................................................. 55
Figura 4.4 – Determinação da largura efectiva de uma viga mista segundo o EC4 [10].... 56
Figura 4.5 – Esboço esquemático da secção transversal mista. ........................................ 57
Figura 4.6 – Secções transversais e correspondentes larguras efectivas, bmi. .................. 59
Figura 4.7 – Valores dos coeficientes bs e bf ...................................................................... 60
Figura 4.8 – Determinação de comprimentos efectivos, Le, em tabuleiros atirantados ...... 61
Figura 4.9 – Diagrama de momentos resultantes de uma carga unitária na secção média
do tramo central. .......................................................................................... 62
Figura 4.10 – Largura efectiva proposta por Byers et al. para a laje de betão do tabuleiro
de uma ponte atirantada mista [3] ................................................................ 63
Figura 4.11 – Conceito de largura efectiva de viga mista aço/betão [14]. .......................... 64
Figura 4.12 – Esquema tipo da variação de tensões na secção de cada elemento. ......... 66
Figura 4.13 – Esquema representativo utilizado na determinação da largura efectiva. ..... 67
Figura 5.1 – Largura Efectiva e esforços normais na laje do tabuleiro, para a actuação das
cargas permanentes..................................................................................... 72
Figura 5.2 – Diagramas de tensões reais e simplificados na laje para a acção da carga
permanente, utilizados para definição de beff. ............................................ 73
XVII
Figura 5.3 – Diagrama de momentos aplicado na viga metálica após o retensionamento
dos tirantes (Mod.B). Momentos negativos nos pontos onde ocorre a ligação
do tirante ...................................................................................................... 74
Figura 5.4 – Largura Efectiva e esforços normais na laje do tabuleiro, para a actuação das
cargas permanentes..................................................................................... 78
Figura 5.5 – Largura Efectiva e esforços normais na laje do tabuleiro, para a acção das
cargas permanentes..................................................................................... 81
Figura 5.6 – Largura efectiva e esforços normais na laje do tabuleiro para a actuação da
carga permanente (a vermelho) e para a actuação da sobrecarga em todo o
tabuleiro (a azul). .......................................................................................... 84
Figura 5.7 – Largura efectiva e esforço axial da laje do tabuleiro para a actuação da
sobrecarga do tipo1 (aplicação em todo o tabuleiro) e para a actuação da
sobrecarga do tipo 2 (aplicação no vão compreendido entre os pilares P3e
P3’) ............................................................................................................... 86
Figura 5.8 – Diagrama de momentos aplicados na viga após a aplicação da sobrecarga.
Nos tramos laterais a flexão negativa ocorre a meio vão e a positiva ao nível
dos apoios .................................................................................................... 87
Figura 5.9 – Largura efectiva e esforço axial da laje do tabuleiro para a actuação de
diferentes parâmetros de carga, aplicada em todo o tabuleiro. ................... 88
Figura 5.10 – Largura efectiva e esforço axial da laje do tabuleiro para a actuação de
diferentes parâmetros de carga, aplicada no vão compreendido entre os
pilares P3 e P3’. ........................................................................................... 91
Figura 5.11 – Variação do valor de largura efectiva sobre os apoios, para as duas
geometrias de aplicação de sobrecarga, considerando diferentes níveis de
carga. ........................................................................................................... 92
Figura 5.12 – Largura efectiva proposta por Byers para a laje de betão do tabuleiro de uma
ponte atirantada mista [3]. ............................................................................ 93
Figura 5.13 – Comparação da Largura efectiva proposta por Byers com os resultados
obtidos em alguns dos modelos de estudo. ................................................. 97
Figura 5.14 – Distribuição de larguras efectivas propostos para a laje do modelo em
estudo. .......................................................................................................... 98
Figura 5.15 – Proposta da largura efectiva a considerar para a laje de betão do tabuleiro
misto do modelo em estudo ......................................................................... 99
XVIII
XIX
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 3.1 – Características geométricas dos tirantes dos vãos laterais [14]. ................... 32
Tabela 3.2 – Características geométricas dos tirantes do vão central [14]. ....................... 33
Tabela 3.3 – Pesos próprios dos tirantes [14]. .................................................................... 33
Tabela 3.4 – Propriedades geométricas dos elementos das torres. ................................... 35
Tabela 3.5 – Propriedades dos materiais utilizados no modelo. ........................................ 42
Tabela 3.6 – Resumo da discretização utilizada no modelo de cálculo. ............................ 43
Tabela 3.7 – Sequência de operações construtivas ........................................................... 45
Tabela 3.8 – Forças aplicadas nos tirantes na posição de equilíbrio intermédio [14]. ....... 47
Tabela 3.9 – Forças aplicadas nos tirantes na fase de retensionamento global dos
tirantes[14]. ................................................................................................... 47
Tabela 3.10 – Forças instaladas nos tirantes na posição de equilíbrio intermédio. ........... 48
Tabela 3.11 – Forças instaladas nos tirantes após o retensionamento global dos tirantes.
...................................................................................................................... 48
Tabela 4.1 – Expressões utilizadas no cálculo da largura efectiva pelo EC4 [10]. ............ 55
Tabela 4.2 – Cálculo dos comprimentos efectivos e variação de larguras efectivas. ........ 58
Tabela 5.1 – Identificação dos modelos de estudo e suas propriedades. .......................... 69
Tabela 5.2 – Largura efectiva da laje nos apoios intermédios para os modelos C e D ...... 82
Tabela 5.3 – Parâmetros de carga e respectivos incrementos ........................................... 87
Tabela 5.4 – Níveis de carga .............................................................................................. 89
XX
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS
As pontes atirantadas são estruturas normalmente compostas por uma ou mais torres
que suportam o tabuleiro através de um sistema de suspensão contínuo, constituído
por tirantes inclinados. A elevada eficácia deste sistema de suspensão tem
possibilitado o desenvolvimento de soluções estruturais simples, muito esbeltas e
extremamente elegantes. Nas últimas décadas a realização de numerosos estudos em
conjunto com o grande progresso ao nível dos materiais e dos processos construtivos
têm permitido aumentar o âmbito de aplicação destas pontes, tornando-as
actualmente as mais utilizadas no domínio dos médios e grandes vãos.
A grande diversidade de configurações possíveis para os elementos estruturais das
pontes de tirantes, tanto das formas das torres como das configurações dos tirantes e
das tipologias de tabuleiros, torna esta solução muito funcional para todos os tipos de
vãos, desde de pequenos tabuleiros para passagens pedonais até tabuleiros
rodoviários e ferroviários com grandes vãos.
A necessidade de executar maiores vãos em conjunto com as preocupações estéticas
associadas a estas estruturas levou à procurar secções transversais mais leves e
resistentes, e que garantam um tabuleiro esteticamente atraente. A experiência tem
mostrado que as pontes atirantadas com tabuleiros totalmente metálicos com secção
transversal em caixão constituídas por painéis em laje ortotrópica são apropriadas
apenas em vãos bastante grandes. Até vãos da ordem dos 700 a 800 m, os tabuleiros
mistos aço-betão são os mais adequados. A combinação dos dois materiais permite
tirar partido das melhores características de ambos, o que contribui para que os
tabuleiros mistos aço-betão tenham sido ultimamente adoptados em grande número
de pontes atirantadas [14].
O tabuleiro atirantado misto mais utilizado é constituído por duas vigas metálicas
principais, onde são fixados os tirantes em sistema de suspensão lateral, e uma laje
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
2
de betão apoiada nas vigas principais e em carlingas metálicas transversais, que por
um lado permitem reduzir a dimensão dos painéis de laje e por outro são responsáveis
pela transmissão dos esforços do centro do tabuleiro às vigas metálicas principais.
Deste modo, na direcção longitudinal o funcionamento estrutural pode ser
simplificadamente descrito como: a laje de betão suporta as elevadas compressões
axiais resultantes da inclinação dos tirantes; as vigas metálicas, entre os apoios
conferidos pelos tirantes pouco espaçados, suportam os esforços transversos e os
momentos flectores.
O aço permite obter simultaneamente uma secção transversal leve e resistente. Além
disso a possibilidade de ser efectuada em estaleiro e a fácil execução das ligações,
que logo após a montagem apresentam uma elevada capacidade resistente, garantem
um elevado controlo de qualidade, rigor e rapidez de execução.
Por outro lado, o betão possibilita uma melhor resistência aos esforços de compressão
e permite garantir uma plataforma de suporte ao tráfego rodoviário, ferroviário ou
pedonal. A possibilidade de recorrer a painéis pré-fabricados garante também uma
grande qualidade e uma fácil e rápida execução.
São diversas as questões que se colocam durante a fase de concepção e projecto das
pontes atirantadas. A eficaz aplicação e combinação dos vários materiais bem como
as evoluções geométricas verificados ultimamente na engenharia das pontes resultam
de inúmeros estudos e desenvolvimentos a vários níveis da construção das pontes. A
existência de desafios cada vez mais marcantes e a acentuada necessidade de
actualmente obter estruturas economicamente competitivas, exigem conhecimentos
cada vez mais profundos ao nível dos materiais de construção e do funcionamento
estrutural.
Devido à elevada flexibilidade e complexidade das estruturas atirantadas mistas aço–
betão, torna-se indispensável recorrer a modelos numéricos para simulação do
comportamento da estrutura, que por um lado devem permitir utilizar grande número
de elementos finitos e graus de liberdade, para simular correctamente o
comportamento da estrutura e, por outro lado, pretende-se que sejam de simples
utilização nomeadamente no tratamento dos resultados. Tendo em consideração estas
necessidades, na análise e dimensionamento destas estruturas, são normalmente
adoptados elementos lineares de barra para simular os vários elementos estruturais
que constituem a estrutura.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
3
Torna-se assim necessário para a modelação da laje de betão de uma viga mista
definir a largura de laje que funciona em conjunto com a viga. A definição da largura
efectiva da laje de betão para o caso das pontes atirantadas mistas é um aspecto que
coloca diversas dificuldades particulares. Os critérios incluídos na actual
regulamentação definem a largura efectiva em lajes de secções mistas sujeitas
apenas à flexão e apoiadas em apoios rígidos. Esta regulamentação não pode ser
directamente aplicáveis para o caso das pontes atirantadas mistas visto que, por um
lado, os tirantes não devem ser considerados como apoios rígidos e, por outro lado,
neste caso particular, as secções mistas estão sujeitas simultaneamente a
compressão axial e a flexão.
1.2 OBJECTIVOS DO TRABALHO
A largura efectiva de lajes de betão em secções mistas é determinada, de acordo com
a regulamentação actual, por expressões simplificadas baseadas em diversos estudos
de vigas mistas sujeitas à flexão. Contudo a existência de tirantes torna a definição da
largura efectiva num problema mais complexo, na medida em que as distribuições
transversais de tensões normais longitudinais na laje são não só resultado da flexão
global do tabuleiro como da compressão instalada pelos tirantes, pelo que a aplicação
directa das expressões regulamentares só permite a definição de duas larguras
efectivas para a laje, uma relativa à flexão e outra à compressão.
Tendo em consideração a crescente utilização das pontes de tirantes com tabuleiro
misto torna-se necessária a definição de uma largura efectiva específica para este
caso.
Deste modo, é objectivo do presente trabalho definir uma única largura efectiva que
tenha em conta os efeitos da flexão local e da compressão global introduzida pelos
tirantes, a partir da análise elástica linear de modelos tridimensionais de pontes
atirantadas mistas, e considerando de forma simplificada o faseamento construtivo e a
aplicação das sobrecargas de utilização, com várias distribuições e incrementos até
atingir o nível de carga corresponde ao Estado Limite Último. Estes dois aspectos são
relevantes, pretendendo-se portanto neste trabalho avaliar a relevância do faseamento
construtivo e do nível e a geometria de aplicação das sobrecargas na definição das
larguras efectivas da laje ao longo do tabuleiro misto de uma ponte de tirantes.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
4
Um estudo recente apresentado por Byers propôs regras de distribuição longitudinal
de larguras efectivas para o caso de tabuleiros mistos do tipo bi-viga atirantados.
Pretende-se no presente trabalho discutir e comparar as larguras efectivas que se
obtêm com modelos numéricos com as propostas deste autor.
A apresentação e discussão da regulamentação internacional utilizada na
determinação de larguras efectivas, bem como uma comparação com as regras
apresentadas pela regulamentação actualmente em vigor em Portugal, constituem
também objectivos deste trabalho.
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Além da presente Introdução e o de um capítulo final onde se apresentam as
principais Conclusões do Trabalho, o trabalho desenvolve-se em quatro capítulos: a
Concepção e Métodos Construtivos, a Modelação e Analise Estrutural, Larguras
Efectivas em Lajes de Betão e a Análise dos Resultados, cujo conteúdo se resume
seguidamente.
No capítulo inicial – Introdução – faz-se uma abordagem geral ao tema das pontes
atirantadas mistas evidenciando o aspecto específico da determinação de larguras
efectivas neste tipo de estruturas. São apresentados os objectivos, o modo como se
organiza o trabalho e os conteúdos de cada um dos capítulos.
O Capitulo 2 – Concepção e Métodos Construtivos – refere-se à concepção de pontes
atirantadas mistas e dos seus métodos construtivos. Efectua-se uma resumida
caracterização deste tipo de solução estrutural e do seu funcionamento estrutural,
fazendo-se referência à sua evolução e a exemplos característicos de pontes
atirantadas construídas. Neste capítulo efectua-se também a distinção entre tabuleiros
realmente mistos e tabuleiros onde embora sejam associados os materiais aço e betão
não é corrente serem classificados como mistos, e caracterizam-se as secções mistas
mais correntes em tabuleiros atirantados.
Ainda relativamente à concepção estrutural, no Capítulo 2 são apresentados os
métodos construtivos normalmente utilizados na execução de pontes atirantadas
mistas, referenciando-se exemplos de pontes mistas atirantadas construídas.
Apresenta-se em maior detalhe o método dos avanços sucessivos, utilizado na
construção da maioria dos tabuleiros atirantados mistos, e que será utilizado no
presente trabalho.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
5
O Capítulo 3 – Modelação e Análise Estrutural – apresenta em detalhe a análise
elástica linear efectuada com modelos tridimensionais de elementos finitos, definindo o
modelo, as acções, a sequência construtiva e de aplicação das cargas.
Neste capítulo apresentam-se as leis constitutivas relativas ao aço estrutural, ao
elemento de cabo e ao betão, bem como a modelação dos efeitos diferidos da
retracção e fluência do betão. Procede-se a uma descrição do modelo de cálculo e
apresentação da formulação e elementos finitos utilizados na modelação dos vários
elementos que o constituem (tirantes, pilares/torres, tabuleiro …). Para cada
material / elemento apresenta-se as hipóteses e simplificações consideradas.
No Capitulo 4 – Largura Efectivas em Lajes de Betão – Apresenta-se e discute-se a
regulamentação associada à determinação dos valores da largura efectiva em lajes de
betão de secções mistas.
O capítulo inicia-se com a definição do conceito de largura efectiva de uma laje de
betão. Apresentam-se a formulação e as condições de aplicabilidade da
regulamentação nacional, bem como a regulamentação internacional aplicável à
definição de larguras efectivas em geral e no caso particular das pontes com tabuleiro
misto aço-betão. Discutem-se as limitações associadas à aplicação destas regras no
caso de larguras efectivas de lajes de betão de tabuleiros atirantados mistos, e
apresenta-se a proposta de Byers para este caso específico.
O capítulo termina com a apresentação da formulação considerada neste estudo para
a determinação do valor de largura efectiva nos vários alinhamentos entre os
diferentes elementos finitos de laje que constituem a laje tabuleiro.
No Capítulo 5 – Análise dos Resultados – Apresentam-se o cálculo das larguras
efectivas para os modelos analisados, assim como das distribuições de compressão
axial na laje.
O capítulo inicia-se com a caracterização especifica de cada modelo estudado, sendo
consideradas diferenças nos aspectos relacionados com: (1) o tipo de ligação tirante-
tabuleiro; (2) a existência ou não de apoios provisórios nas torres e de pilares
intermédios nos tramos laterais; (3) os níveis e a geometria da carga aplicada e a sua
sequência de aplicação na estrutura.
Os resultados obtidos nos vários modelos são apresentados de forma conjunta, de
forma a que se possa proceder à sua comparação e melhor determinar a contribuição
das diferentes condições na distribuição dos valores de largura efectiva ao longo da
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
6
laje do tabuleiro, como por exemplo, determinar a influência da ligação tirante-
tabuleiro, influência dos apoios provisórios e influência do tipo e geometria do
carregamento, na distribuição de largura efectivas na laje do tabuleiro.
O capítulo termina com uma análise e comparação da distribuição de larguras
efectivas proposta por Byers e os resultados obtidos em apenas alguns dos modelos
em estudo (com os que se considera que apresentam características que conduzem a
uma comparação válida). Apresenta-se uma proposta de distribuição de larguras
efectivas que, em função dos resultados obtidos para os diferentes cenários
analisados, se considera ser a mais adequada para os tabuleiros estudados.
No Capitulo 6 – Conclusões e Desenvolvimentos Futuros do Trabalho – apresenta-se
um resumo do trabalho efectuado, e das principais conclusões obtidas no decorrer do
trabalho. Termina-se com a referência aos aspectos que se considera de interesse
desenvolver em trabalhos futuros
.
CAPÍTULO 2 – CONCEPÇÃO E MÉTODOS CONSTRUTIVOS
7
2 CONCEPÇÃO E MÉTODOS CONSTRUTIVOS
2.1 INTRODUÇÃO
As pontes de tirantes são uma solução estrutural em que o apoio do tabuleiro é feito
por intermédio de cabos inclinados (tirantes), que permitem vencer maiores vãos sem
necessidade de pilares intermédios.
Os três principais elementos estruturais das pontes de tirantes são o tabuleiro, os
pilares e/ou torres e os tirantes. O tabuleiro recebe as cargas permanentes e
sobrecargas, transmitindo-as para os tirantes e para os pilares. Deste modo, o
tabuleiro funciona simultaneamente à flexão devido às cargas verticais aplicadas e à
compressão, devido à existência de tirantes inclinados. Estes, por sua vez, transferem
os esforços do tabuleiro para as torres que, por compressão, as conduzem para as
fundações (Figura 2.1) [14].
TRACÇÕES
COMPRESSÕES
Figura 2.1 – Funcionamento estrutural típico de uma ponte de tirantes.
Inicialmente, as pontes de tirantes apresentavam um reduzido número de cabos
inclinados, dando origem as grandes dificuldades associados à sua ancoragem e
eventual substituição. Dado que a distância entre tirantes continuava a ser
relativamente grande, as soluções iniciais requeriam tabuleiros rígidos e tirantes com
secções de grande diâmetro [14].
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
8
As pontes de tirantes tal como as conhecemos actualmente resultam de uma evolução
que incide essencialmente no sistema de atirantamento. O desenvolvimento
tecnológico verificado nos tirantes, associado ao aparecimento de programas de
cálculo mais potentes, tornou possível e viável a concepção de sistemas de
atirantamento de suspensão múltipla (Figura 2.2 – (c)). Este sistema de suspensão é
caracterizado pela utilização de um grande número de tirantes com pequenos
espaçamentos permitindo realizar um apoio aproximadamente contínuo ao tabuleiro o
que se traduz na redução dos momentos flectores longitudinais no tabuleiro bem como
a redução das forças transmitidas nas ancoragens. A redução de espaçamentos entre
tirantes permite durante a fase construtiva a utilização de menores comprimentos de
tabuleiro em consola e as reduções de esforço no tabuleiro e nas ancoragens
permitem, em condições de serviço, a utilização de tabuleiros muito mais esbeltos
suportado por tirantes com pequena secção e por isso de fácil instalação e
substituição [14].
Figura 2.2- Evolução do sistema de atirantamento [14].
O sistema de suspensão múltipla de uma ponte de tirantes pode apresentar três
configurações diferentes: leque, semi-leque e harpa. Na configuração em leque todos
os tirantes convergem no topo das torres, enquanto que na configuração em harpa as
ancoragens são distribuídas ao longo de toda a altura da torre. Na configuração em
semi-leque, a disposição dos tirantes é intermédia já que as ancoragens são
distribuídas apenas numa certa altura da torre, a partir do seu topo (Figura 2.3).
CAPÍTULO 2 – CONCEPÇÃO E MÉTODOS CONSTRUTIVOS
9
Figura 2.3 - Configurações do sistema de suspensão em pontes de tirantes [14].
Nas torres convergem todos os tirantes do vão central e lateral, sendo necessário
dispor de espaço para a sua ancoragem. Numa configuração em leque, em que todos
os tirantes convergem no topo da torre, a falta de espaço torna mais complexa a
ancoragem. Nestas situações, têm sido muitas vezes utilizadas células de desvio no
topo das torres, no entanto, em grandes pontes atirantadas, com um numero muito
elevado de tirantes, este processo de ancoragem torna-se inviável. Além disso,
durante a construção por avanços sucessivos, a utilização de selas de desvio no topo
das torres tem-se revelado uma solução menos segura [14].
Na configuração em harpa, os tirantes são todos paralelos entre si e por isso com
ancoragens uniformemente espaçadas ao longo das torres. Esta configuração além de
ser esteticamente agradável, não apresenta os inconvenientes associados à
concentração de tirantes no topo da torre, no entanto, revela-se pouco económica em
termos de peso dos tirantes, principalmente para situações em que é pequena a altura
das torres. Por esta razão, para garantir uma inclinação aceitável com a horizontal
esta configuração é quase sempre adoptada em torres de grande altura [14].
Uma situação intermédia corresponde à configuração em semi-leque. Nesta
configuração a distribuição dos tirantes é feita na parte superior das torres de forma a
garantir espaço suficiente para proceder à ancoragem dos tirantes e procurando que a
inclinação dos tirantes com a horizontal seja a maior possível. Esta configuração
representa portanto um compromisso entre as exigências económicas e estéticas,
razões que a tornam actualmente a mais utilizada [14].
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
10
Como exemplo, apresenta-se três pontes atirantadas onde foram utilizados diferentes
configurações de suspensão: em Leque (Figura 2.4), em Semi-Leque (Figura 2.5) e
em Harpa (Figura 2.6).
Figura 2.4 - Ponte Severin, em Colónia (Alemanha[15]).
Figura 2.5 - Annacis, em Vancouver (Canadá)[15].
Figura 2.6 - Theodor Heuss, em Düsseldorf (Alemanha)[15].
A utilização de tabuleiros atirantados mistos aço/betão tem crescido muito nos últimos
anos, devido à competitividade económica que foi possível atingir com estas soluções,
não só no domínio dos grandes vãos como dos médios, e mesmo em algumas
situações particulares de pontes atirantadas de pequeno vão, como por exemplo, em
pontes pedonais. No caso das pontes pedonais a utilização de tabuleiros mistos
CAPÍTULO 2 – CONCEPÇÃO E MÉTODOS CONSTRUTIVOS
11
atirantados deve-se mais a razões estéticas e arquitectónicas do que por critérios
técnicos ou económicos. No entanto, o presente estudo refere-se a tabuleiros mistos
de pontes rodoviárias atirantadas de grande vão. É de realçar que a utilização de
betão e aço em simultâneo não é uma característica que por si só permite classificar
uma ponte como sendo mista. Alguns autores apresentam uma classificação com
quatro tipos diferentes de pontes de tirantes, que utilizam em conjunto o aço e o betão
armado[16]:
1) Tabuleiros com uma laje de betão e uma estrutura metálica;
2) Tabuleiros metálicos no vão central, combinados com secções transversais
em betão armado nos vãos laterais;
3) Tabuleiros de betão armado constituídos por duas vigas laterais ligadas por
uma laje apoiada em carlingas transversais metálicas;
4) Tabuleiros metálicos em laje ortotrópica, com a rigidez da chapa superior
aumentada por uma camada de betão armado, betão betuminoso ou resina
epoxy.
A ponte de Strömsund (Figura 2.7), geralmente referida como a primeira ponte de
tirantes da era moderna, é um exemplo típico de uma secção constituída por betão e
aço mas que, de acordo com Svensson [16], não deve ser considerada como mista. O
seu tabuleiro, com um vão principal de 182.6 m, utiliza uma grelha metálica sobre a
qual se apoia uma laje de betão. No entanto, esta laje tem unicamente por função
transmitir as sobrecargas do tráfego à grelha metálica, não contribuindo para o
funcionamento longitudinal misto do tabuleiro.
Uma ponte de tirantes com um tabuleiro misto é geralmente constituída por uma
estrutura metálica e uma laje de betão que participam, em conjunto, para assegurar
Figura 2.7 - Ponte de Strömsund, (Suécia)[15].
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
12
quer a rigidez quer a resistência necessária para suportar os esforços axiais e
transversos, e ainda os momentos flectores longitudinais aplicados [17]. Segundo esta
definição não são considerados como mistos os tabuleiros dos tipos 2), 3) e 4) da lista
anterior.
Apenas nos tabuleiros incluídos no tipo 1) o aço e o betão armado participam em
conjunto para resistir às forças aplicadas na mesma secção transversal, o que é
característico de um funcionamento estrutural misto. Esta associação tem como
objectivo combinar as melhores características dos dois materiais: o aço estrutural
permite a concepção de tabuleiros leves, com excelente qualidade e precisão na
construção; a laje de betão constitui a plataforma de circulação, proporcionando a
superfície para aplicação do betuminoso ou do balastro e carris, e simultaneamente
resiste a grande parte da compressão introduzida pelos tirantes no tabuleiro. Além
disso, as lajes de betão podem ser pré-fabricadas em painéis, com betões de alta
resistência, e com grande precisão dimensional, o que permite a rápida construção do
tabuleiro. Em conjunto, os dois materiais proporcionam a concepção de um tabuleiro
leve, fácil e rápido de construir, constituindo uma solução com elevada qualidade e
durabilidade [14].
A ponte Silka-Harbour (Figura 2.8), concluída em 1972 no Alasca, é referida
frequentemente como a primeira ponte atirantada mista rodoviária. O seu tabuleiro,
com 137 m de vão central, é constituído por uma secção transversal com duas vigas
metálicas e uma laje de betão, e é suspenso unicamente em dois pontos, situados a
45 m das torres metálicas.
Só cerca de uma década mais tarde foram projectadas outras pontes atirantadas
mistas. Entre 1978 e 1982 foi projectada a ponte Hooghly, em Calcutá (Índia), mas a
construção terminou apenas em 1992. Em 1982 a alternativa de um tabuleiro misto foi
utilizada na ponte Sunshine Skyway, na Florida (EUA). Uma solução com tabuleiro
misto aço/betão foi também utilizada na ponte Annacis completada em 1986 em
Vancouver (Canadá), que com um vão principal de 465 m e suspensão lateral múltipla,
constituiu durante anos o recorde mundial de vão no domínio das pontes de tirantes
[14].
CAPÍTULO 2 – CONCEPÇÃO E MÉTODOS CONSTRUTIVOS
13
Figura 2.8 - Ponte de Silka-Harbour, (Alaska) [15].
Os conceitos utilizados na concepção dos tabuleiros mistos das três pontes referidas –
as pontes de Hooghly, Sunshine Skyway e Annacis – são os mesmos: o tabuleiro é
composto por duas vigas metálicas principais, ligadas por um conjunto de travessas
nos pontos de inserção dos tirantes, formando uma grelha onde se apoia uma laje de
betão [14]. Este conjunto funciona como uma secção mista apoiada lateralmente de
uma forma contínua em tirantes que convergem para os topos das torres (Figura
2.9 (a)). O conjunto é suspenso lateralmente por dois planos inclinados de tirantes
responsáveis pela estabilização tabuleiro e também pela introdução na laje de
compressões longitudinais e, consoante a configuração dos tirantes, também
transversais. Esta laje de betão é frequentemente pré-fabricada em painéis de
pequenas dimensões, montados com grande rapidez sobre a grelha metálica do
tabuleiro (Figura 2.9 (b)) [14].
A simplificação estrutural das secções transversais adoptadas constituiu uma
importante evolução na concepção das pontes atirantadas rodoviárias mistas de
grande vão (vão principal superior a 200 a 250 m). Esta concepção tem sido adoptada
na quase totalidade das pontes mistas atirantadas de grande vão construídas na
última década utilizando o método dos avanços sucessivos [14].
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
14
Figura 2.9 - Concepção típica de uma secção mista de uma ponte atirantada: (a) grelha metálica; (b) laje de betão executada com painéis pré-fabricados [14].
2.2 MÉTODOS CONSTRUTIVOS
2.2.1 Considerações Gerais
A sequência natural da construção das pontes atirantadas inicia-se pela execução das
fundações, seguidas das torres e do tabuleiro.
O sucesso das pontes atirantadas mistas de grande vão está relacionado em grande
medida com o simples e repetitivo processo construtivo utilizado na sua construção.
No caso das pontes de grande vão, a necessidade de se montar grandes tabuleiros,
CAPÍTULO 2 – CONCEPÇÃO E MÉTODOS CONSTRUTIVOS
15
em extensões consideráveis, torna o método por avanços sucessivos adequado, visto
que nestas situações se releva como um método simples, rápido, seguro e económico
[14].
Apesar da competição económica com outras soluções estruturais ser bastante mais
difícil, na última década, as pontes atirantadas mistas têm conseguido alargar o
domínio de aplicação aos tabuleiros de pequeno e médio vão.
Em pontes de pequeno e médio vão a construção do tabuleiro recorrendo ao método
construtivo por avanços sucessivos não se revela tão competitivo, pelo que têm sido
utilizados outros métodos construtivos. A construção com apoios provisórios no solo, a
rotação do tabuleiro atirantado construído previamente nas margens do rio com apoios
no solo e mesmo a construção do tabuleiro por lançamento incremental têm sido os
métodos construtivos utilizados. Todos estes métodos construtivos alternativos têm a
particularidade de os tirantes serem montados em uma única operação, o que permite
reduzir o número de etapas da fase construtiva, o material e o pessoal envolvido na
construção e ainda facilita o trabalho de controlo de geometria durante a fase
construtiva. Esta particularidade torna os métodos mais competitivos pois permitem
uma redução do custo da construção, tantas vezes determinante na escolha da
solução [14].
No presente trabalho é utilizado o método construtivo por avanços sucessivos,
adoptado na quase totalidade das grandes pontes atirantadas mistas e que se
caracteriza mais em detalhe no ponto seguinte.
2.2.2 Construção por Avanços Sucessivos
Tal como já foi referido, o método construtivo dos avanços sucessivos, no caso de
pontes de grande vão, apresenta vantagens face aos outros métodos construtivos, que
contribuem para que seja o método mais utilizado na construção das grandes pontes
atirantadas.
O método construtivo dos avanços sucessivos consiste na construção do tabuleiro em
segmentos, pré-fabricados ou fabricados “in-situ”, de forma alternada com a
montagem dos tirantes e utilizando a estrutura já construída para suporte e apoio dos
equipamentos necessários para realizar o avanço da construção. Para o início da
construção do tabuleiro não é necessário que as torres estejam totalmente concluídas,
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
16
bastando para tal controlar os esforços e deformações das mesmas devidas à
evolução do tabuleiro [6].
Duas consolas são em regra construídas utilizando equipamentos móveis de elevação,
de forma simétrica a partir das torres, de modo a minimizar a respectiva flexão, ainda
que esta seja temporária. Nos tabuleiros betonados “in-situ” existe ainda a
possibilidade de atirantar os equipamentos que suportam as cofragens, permitindo
minimizar as flexões temporárias [6].
Normalmente a instalação da estrutura metálica e da laje de betão são realizadas em
etapas diferentes. Cada ciclo começa com a ligação de segmentos da estrutura
metálica, com comprimento normalmente igual à distância entre tirantes, aos
segmentos já anteriormente montados, recorrendo a soldadura ou aparafusamento.
Em seguida, efectua-se a instalação do respectivo par de tirantes, o que permite a
movimentação dos equipamentos de forma a posicionarem-se para a elevação dos
segmentos da próxima etapa. Nesta primeira instalação dos tirantes existe a
preocupação de ajustar a sua força unicamente ao peso da estrutura metálica, pelo
que muitas vezes nesta fase apenas se instala uma parte dos cordões que serão
usados. Esta situação é típica das pontes de grande vão, uma vez que a estrutura
metálica, além de muito flexível, representa uma pequena percentagem do peso total
da secção o que contribui para que os cordoes estejam submetidos a uma tensão
relativamente baixa, sendo por esta razão muito frequente aplicar os cordões em duas
fases. Posteriormente, já com o cimbre móvel apoiado sobre a estrutura metálica
segue-se a betonagem da laje ou a montagem de painéis de laje pré-fabricados.
Segue-se o retensionamento da totalidade dos tirantes ou, se for o caso, à instalação
dos restantes cordões que compõem o tirante [14]. Na primeira fase normalmente é
controlada a força instalada enquanto na segunda, e nos ajustes dos tirantes durante a
fase de consola, o parâmetro de controlo é o alongamento introduzido [14].
Uma alternativa adoptada, a este faseamento de montagem dos tirantes, consiste que
na montagem do segmento metálico seja adicionado um acréscimo de peso,
permitindo assim instalar a totalidade dos cordões de um tirante e, eventualmente,
com maior força. Este processo menos usual, foi utilizado por exemplo na ponte de
Pereira-Dosquebrados (Colômbia), concluída em 1987 [7].
Para que a sequência construtiva se desenvolva de forma eficiente e sem grandes
inconvenientes para a estrutura é necessário que a distância entre a montagem da
estrutura metálica e a execução da laje seja adequada. Distâncias pequenas dificultam
a organização dos trabalhos mas em contrapartida distâncias elevadas levam a que a
CAPÍTULO 2 – CONCEPÇÃO E MÉTODOS CONSTRUTIVOS
17
estrutura metálica fique sujeita a elevadas compressões devido à ausência da laje. A
distância usualmente utilizada entre os referidos procedimentos corresponde ao
distanciamento entre tirantes, ou seja, a montagem de um dado segmento de estrutura
metálica e a execução da laje do segmento anterior ocorrem em simultâneo [14].
Uma alternativa que tem vindo a ser adoptada, nas mais recentes pontes de tirantes,
consiste em efectuar a elevação da estrutura metálica já com a laje, utilizando um
equipamento de elevação de maior capacidade, seguindo-se a instalação e
retensionamento do par de tirantes numa fase única [14].
Nas pontes mistas de grande vão em que são adoptados o método construtivo de
avanços sucessivos no modo tradicional, a sequência tipo de um ciclo de montagem
do tabuleiro adoptada é normalmente comum. Como exemplo representativo temos a
ponte Sunningesund (Figura 2.10), finalizada em 2001 em Uddevalla, Suécia.
A sequência tipo de um ciclo de montagem do tabuleiro consistia nas seguintes cinco
operações [11]:
1) Elevação e montagem de um segmento, com 13.3 m de comprimento e
26.06 m de largura, e pesando cerca de 70 ton., utilizando um equipamento
de elevação fixo ao segmento anterior do tabuleiro; fixação temporária entre
segmentos, seguida de um controlo topográfico em planta e perfil; execução
da ligação entre as vigas principais dos segmentos.
Figura 2.10 - Ponte Sunningesund: construção do tabuleiro, por avanços sucessivos [15]
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
18
2) Instalação e primeiro tensionamento do par de tirantes de suspensão lateral do
segmento.
3) Elevação dos painéis pré-fabricados de laje e sua colocação sobre a estrutura
metálica; controlo topográfico e de força nos tirantes, e eventual execução de
pequenas rectificações.
4) Betonagem das ligações entre painéis e das extremidades laterais do tabuleiro.
5) Segundo tensionamento dos tirantes, para se atingir o seu comprimento pré-
definido, no momento em que o betão das ligações entre painéis atinge
25 MPa; e movimentação do equipamento para a elevação do segmento
seguinte.
Na maioria das pontes mistas de grande vão, incluindo esta, as operações de
tensionamento dos tirantes são executadas a partir do interior das torres e em duas
fases (já referidas anteriormente), utilizando um tensionamento cordão a cordão.
Como curiosidade, a ponte Annacis (Figura 2.5), concluída em 1986 marca o início da
construção de tabuleiros utilizando simultaneamente o método dos avanços
sucessivos e a adopção de paneis de lajes pré-fabricados [14].
Numa tentativa de reduzir ao mínimo os efeitos da retracção do betão, os painéis
utilizados são normalmente fabricados com alguns meses de avanço em relação à sua
colocação no tabuleiro. A ligação dos vários painéis em obra é efectuada através da
betonagem, com betão não retráctil, das zonas sobre as carlingas e vigas, que
coincide com o local onde se localizam os conectores responsáveis pelo
funcionamento misto [14].
Também devido aos efeitos da retracção e fluência do betão, com a finalidade de
limitar a ocorrência de fissuração de algumas zonas da laje de betão, por vezes utiliza-
se pré-esforço longitudinal. No entanto, esta aplicação apresenta inconvenientes, pois
para que a compressão introduzida pelo pré-esforço se mantenha apenas na laje o
seu processo construtivo torna-se complexo e exige que seja efectuado por fases, mas
mesmo assim, devido aos efeitos diferidos, parte da compressão se transferirá para o
banzo superior das vigas metálicas principais, deixando por esta razão de ter utilidade
na estrutura. Esta talvez seja a principal razão pela qual esta solução tem sido pouco
utilizada [12]; [18].
O método de avanços sucessivos tradicional tem, consoante as características
particulares de determinada situação tido variantes, que por vezes se tornam mais
vantajosas que o método de avanços sucessivos tradicional. Por exemplo, na ponte de
CAPÍTULO 2 – CONCEPÇÃO E MÉTODOS CONSTRUTIVOS
19
Kap Shui Mun em Hong-Kong (Figura 2.11) a presença de apoios intermédios nos
vãos laterais permitiu que o tabuleiro destes fosse efectuado recorrendo ao método de
lançamento incremental. O vão central foi efectuado pela técnica dos avanços
sucessivos e a existência dos vãos laterais tornou-se vantajosa visto que foram
utilizados para estabilizar o vão central durante a fase de consola [2].
Figura 2.11 - Ponte de Kap Shui Mun: esquerda - construção do vão central pelo método de avanços sucessivos; direita - sistema de elevação dos segmentos do tabuleiro [14].
Figura 2.12 - Ponte de Lanaye (Bélgica)[15].
Outro exemplo consistiu no procedimento construtivo de avanços sucessivos particular
adoptado na ponte de Lanaye (Figura 2.12). Nesta ponte o vão principal do tabuleiro
foi construído pela técnica dos avanços sucessivos mas a partir da margem onde se
localiza a torre. Na primeira fase, uma estrutura metálica, composta por duas vigas em
I, foi sucessivamente montada a partir da margem e á qual foi ancorada os tirantes.
Em seguida foi executado o caixão de betão utilizando a estrutura metálica como
suporte da cofragem. Uma vez que a estrutura metálica isolada era muito flexível, foi
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
20
necessário efectuar sucessivos ajustes nos tirantes, o que tornou o processo muito
moroso e complexo [5].
A construção de tabuleiro por avanços sucessivos recorrendo a aduelas pré-fabricadas
é outra solução construtiva que actualmente tem vindo a ser muito utilizada. Em
viadutos e pontes de grande extensão este processo tem se revelado rápido e
competitivo. Além disso, em pontes de tirantes, a compressão horizontal proveniente
dos tirantes pode ser utilizada em conjunto com o pré-esforço longitudinal definitivo e
de colagem.[14] As aduelas treliçadas mistas são particularmente adequadas a este
processo construtivo, uma vez que são leves e adequadas para a pré-fabricação.
A estabilização das consolas do tabuleiro durante a fase construtiva é um dos
aspectos que merecem especial atenção no processo de avanços sucessivos em
pontes de grande vão. Esta necessidade surge devido [14]: (1) forças assimétricas no
tabuleiro resultantes da construção; (2) situação de acidente, como a queda de
equipamentos ou de segmentos durante o processo de elevação, que provoquem
efeitos dinâmicos; e (3) efeitos das acções do vento sobre o tabuleiro em consola.
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
21
3 MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
3.1 INTRODUÇÃO
No presente capítulo apresenta-se a modelação dos elementos estruturais bem como
as respectivas relações constitutivas.
A complexidade associada ao estudo do comportamento das pontes atirantadas com
tabuleiros mistos bastante esbeltos e flexíveis, tem tornado indispensável o
desenvolvimento dos métodos de análise e de modelos de simulação específicos,
nomeadamente com capacidade de simular os comportamentos não lineares e os
efeitos diferidos.
Os comportamentos não lineares das pontes com tirantes de tabuleiro misto
encontram-se essencialmente associados [6]: 1) à não linearidade geométrica dos
tirantes, função do nível de carga; 2) aos efeitos geometricamente não lineares,
resultantes dos deslocamentos e elevadas cargas axiais de compressão no tabuleiro e
torres; 3) à relação constitutiva não linear dos materiais; 4) ao comportamento da
conexão aço/betão; 5) aos efeitos diferidos do betão (retracção e fluência).
No presente trabalho serão consideradas algumas simplificações relativamente à
consideração destes efeitos, visto que este estudo incide sobretudo em uma análise
elástica linear de modelos tridimensionais.
Nos modelos tridimensionais a desenvolver são utilizados elementos finitos lineares de
barra para vigas, vigas/colunas e cabos, e elementos finitos de laje, planos e de quatro
nós, assentes na teoria das lajes finas, para representar a laje de betão. A
consideração de elementos finitos de laje embora conduza a modelos mais “pesados”
e a maiores volumes de resultados a analisar, permitem fornecer informação sobre as
distribuições transversais de tensões na laje.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
22
A consideração de elementos finitos em paralelo para modelar a secção mista do
tabuleiro, embora conduza a modelos de cálculo mais pesados e a um acréscimo no
volume e complexidade de resultados obtidos, torna-se vantajoso na medida que
permite, por outro lado, eliminar os inconvenientes dos modelos cuja modelação da
secção mista é efectuada recorrendo a um elemento finito. Além disso, recorrendo a
diferentes elementos finitos existe a vantagem de permitir proceder a uma análise
separada dos comportamentos específicos de cada material.
No presente trabalho, admite-se que as torres se encontram no mesmo alinhamento
das vigas metálicas. Esta simplificação conduz a diferenças relativamente aos
esforços nas torres, no entanto, uma vez que o estudo se direcciona sobretudo para a
laje do tabuleiro, esta aproximação considera-se possível.
3.2 MODELAÇÃO DOS MATERIAIS
3.2.1 Considerações Gerais
A simulação do funcionamento estrutural de uma ponte mista de tirantes depende do
comportamento dos materiais utilizados pelo que é necessário um correcto
conhecimento do comportamento mecânico dos mesmos. Um tabuleiro misto é
geralmente constituído por aço estrutural, betão, armaduras passivas, conectores e,
embora não muito frequente, aço de pré-esforço, e encontra-se suportado por cabos
que por sua vez se encontram ligados às torres, normalmente construídas em betão.
Todos estes materiais apresentam leis constitutivas diferentes e por isso
comportamentos diferentes. Quer o aço com o betão, apresentam comportamentos
não lineares quando submetidos a solicitações elevadas, no entanto a sua ocorrência
em cada um dos materiais ocorre em níveis de carga diferentes.
No caso das pontes mistas atirantadas, o estudo considerando comportamentos
elásticos lineares dos materiais é adequado nas fases de construção e serviço onde
os níveis de solicitação não são muito elevados, porém, em situações próximas da
rotura onde as solicitações são elevadas, o comportamento elástico linear deixa de ser
válido, sendo necessário considerar os efeitos fisicamente não lineares dos materiais.
No trabalho, considera-se uma secção de tabuleiro constituída por aço estrutural,
betão e conectores. As torres e os pilares são em betão e os tirantes em aço. As
armaduras passivas das torres, pilares e laje do tabuleiro não são consideradas.
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
23
Uma vez que o estudo se considera o faseamento construtivo e a fase de serviço, as
tensões instaladas nos materiais serão sempre inferiores às respectivas tensões de
cedência. Deste modo, os materiais exibem comportamento mecânico igual ou
próximo do elástico linear, caracterizado pelos respectivos módulos de elasticidade E.
3.2.2 Aço Estrutural
O comportamento elástico linear do aço caracteriza-se pelo respectivo módulo de
elasticidade e tensão de cedência. De acordo com o EC3 [9] foi adoptado para o aço
um módulo de elasticidade (Es) de 210 GPa e uma tensão de cedência (fy) de
355 MPa, para o aço S355 NL. Ainda de acordo com o EC3, foi adoptado um
coeficiente de Poisson ( ) de 0,3, um peso próprio ( s) de 77 KN/m3 e um coeficiente
de dilatação térmica (α) de 1,2x10-5 C-1.
3.2.3 Betão
O betão adopta uma relação constitutiva de acordo com o EC2 – parte 1.1 [8], aos 28
dias de idade.
A verificação da segurança do ELU regulamentar de uma estrutura realiza-se por
majoração das acções e minoração das propriedades dos materiais.
Na verificação da segurança do ELU regulamentar de uma estrutura é necessário
garantir que os esforços internos e as deformações não excedem os correspondentes
valores de dimensionamento, para todas as combinações de acções relevantes. Nesta
verificação as acções são majoradas (esforços de dimensionamento) e as
propriedades resistentes dos materiais são minoradas.
Este processo de verificação da segurança em princípio não levanta quaisquer
dúvidas quando se apoia numa análise linear da estrutura, dado que, neste caso, os
esforços actuantes são proporcionais ao valor das acções aplicadas e os esforços
resistentes são determinados tendo em consideração os valores de dimensionamento
das resistências dos materiais. No entanto, a distribuição dos esforços actuantes na
estrutura depende das propriedades elásticas dos materiais. A minoração das
propriedades resistentes dos materiais, no caso do aço, não leva a qualquer alteração
do seu comportamento elástico e por isso do seu módulo de elasticidade, no entanto
para o betão o mesmo não se verifica.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
24
Na lei constitutiva que foi adoptada para o betão, do tipo “parábola / rectângulo” (EC2-
§ 3.1.7 [8]), o módulo de elasticidade depende da resistência máxima à compressão
adoptada, pois a tangente na origem é sempre dado por 2 fcc / co , sendo fcc igual a fcm
ou fcd, consoante se adoptam para os materiais as propriedades médias ou minoradas,
respectivamente. As alterações nas relações constitutivas do aço e do betão podem
ser visualizadas no esquema genérico apresentado na figura abaixo representada.
s
s
AÇO ESTRUTURAL
EsI=Es
II
c
c
Eco II
EcoI
BETÃO
I
IIII
I
I - Situação considerando as propriedades médias dos materiais
II- Situação considerando a minoração das propriedades resistentes
Eco I >
Eco
II
Figura 3.1 – Esquema genérico que traduz as modificações das relações constitutivas do aço e betão resultantes da minoração das propriedades resistentes.
Sendo assim a minoração da resistência máxima, resultante da aplicação do
regulamento, traduz-se numa redução do módulo de elasticidade do betão, que por
consequência conduz a uma alteração pouco realista da deformabilidade bem como
da distribuição de esforços entre a viga metálica e a laje de betão da estrutura mista,
revelando-se penalizante para a viga metálica que passa a estar mais esforçada.
Por esta razão, em vez das propriedades minoradas são adoptadas as propriedades
médias dos materiais.
Para a tomada desta opção contribui também o referido por Almeida [1] relativamente
à lei constitutiva do betão em análise não linear de pontes de tirantes com tabuleiro de
betão, onde é referido que a definição do módulo de elasticidade tangente deve ser
independente da resistência máxima à compressão que for adoptada.
No modelo de estudo foram utilizados betões com propriedades mecânicas médias
diferentes nas torres e pilares e no tabuleiro. Para um C45/55, utilizado no tabuleiro,
foi considerado um módulo de elasticidade (Eco) de 44,17GPa e uma tensão máxima
de 53 MPa. No caso dos pilares e torres, o betão apresenta as relações constitutivas
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
25
de um betão C40/50, ou seja, um módulo de elasticidade (Eco) de 41,74 GPa e uma
tensão de cedência (fy) de 48 GPa. Estas características coincidem com as do betão
utilizado nas torres e pilares da ponte Vasco da Gama. Em ambos os betões foi
considerado um coeficiente de Poisson ( ) de 0.2, um peso próprio ( c) de 25 KN/m3 e
um coeficiente de dilatação térmica (α) de 1,0x10-5 C-1..
3.2.4 Efeitos diferidos
Ao longo da vida da estrutura os efeitos de retracção e de fluência são responsáveis
por deformações na laje do tabuleiro e nas torres. Estas deformações levam a uma
modificação da configuração da deformada inicial do tabuleiro e ainda da distribuição
inicial dos esforços no tabuleiro torres e tirantes.
A fluência refere-se às deformações que surgem devido à existência de uma tensão
constante, e como tal depende das tensões aplicadas. A retracção corresponde às
deformações do betão durante o seu período de endurecimento, e ocorrem
independentemente do estado de tensão aplicado.
Os efeitos diferidos são normalmente importantes durante a fase construtiva dado que
introduzem acréscimos consideráveis de deformações verticais do tabuleiro. Na fase
de serviço estes efeitos traduzem-se no encurtamento da laje, responsável pelo
aparecimento de curvaturas positivas que provocam um aumento das deformações
verticais, dado que as deformações na laje de betão são excêntricas em relação ao
centro de gravidade da secção mista. Além disso, o facto do encurtamento da laje ser
em parte impedido pelas vigas metálicas da secção mista, leva ao aparecimento de
esforços auto-equilibrados, de tracção na laje e compressão na viga a que
corresponde uma passagem de esforços de compressão para as vigas metálicas. As
tracções na laje do tabuleiro podem igualmente dar origem à sua fissuração, afectando
a rigidez da secção mista, e produzindo redistribuições locais de esforços, entre a laje
e as vigas.
Desta forma, verifica-se que os efeitos diferidos conduzem a uma perda de eficiência
da laje e pensa-se a um aumento das larguras efectivas da laje. No presente trabalho
opta-se pela determinação das larguras efectivas para as acções da carga
permanente e da sobrecarga, não considerando os efeitos das deformações diferidas.
No caso do aumento de largura efectiva devido aos efeitos diferidos fosse conhecida e
constante ao longo de todo o tabuleiro bastaria adicionar aos valores obtidos a parcela
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
26
correspondente aos efeitos diferidos. No entanto, o modo como estes efeitos diferidos
modificam, transversalmente e longitudinalmente, a largura efectiva do tabuleiro é
desconhecido. Esta variação é um tópico que merece ser aprofundado em futuros
trabalhos de investigação.
3.3 ELEMENTO DE CABO
3.3.1 Considerações gerais
Os tirantes desempenham um importante papel no comportamento global de uma
ponte de tirantes, uma vez que são responsáveis pela transmissão de esforços do
tabuleiro para as torres. A maior ou menor rigidez dos tirantes traduz-se
respectivamente numa maior o menor deformabilidade vertical do tabuleiro.
Cada tirante é em geral modelado recorrendo a um único elemento finito, com as
propriedades do próprio tirante, ou seja, área A, peso específico e ausência de
rigidez de flexão. No entanto, o seu modo de elasticidade não corresponde à do
material devido à não linearidade geométrica que ocorre nos tirantes. Foi provado por
Ernst que o deslocamento da extremidade livre do tirante depende não apenas da sua
deformação elástica como também do seu nível de tensão, que por sua vez influência
a flecha resultante da actuação do peso próprio. Além disso, propôs que a
consideração desta não linearidade geométrica pode ser efectuada através da
substituição do módulo de elasticidade do material do tirante (Ee) por um módulo de
elasticidade equivalente (Et) [14].
3.3.2 Módulo de Elasticidade Equivalente
A substituição do módulo de elasticidade do material dos tirantes por um módulo de
elasticidade equivalente permite representar o comportamento geometricamente não
linear de um cabo curvo por um comportamento fisicamente não linear de um cabo
recto, com um módulo de elasticidade dependente da tensão instalada [6]. A
dependência do módulo de elasticidade da tensão instalada, e vice-versa, contribui
para que, sob acção das forças exteriores, a determinação da tensão instalada e do
correspondente módulo de elasticidade seja efectuado de forma iterativa ate se atingir
a convergência.
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
27
O efeito da não linearidade geométrica verificada nos elementos de cabo devido ao
efeito de catenária pode ser visível na figura que se segue:
Figura 3.2 – Elemento de cabo [6]
Nesta situação o valor do módulo de elasticidade equivalente é dado pela seguinte
expressão:
eh
et
El
EE
³12
)²(1
(3.1)
Sendo:
Ee – O módulo de elasticidade do material de que é constituído o cabo recto;
– O peso específico do cabo, incluindo o peso dos cordões e das bainhas
de protecção;
lh – O comprimento da projecção horizontal do cabo;
– A tensão instalada no cabo.
A lei constitutiva dos tirantes calculado pela expressão (3.1) é apresenta a figura que
se segue:
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
28
[MPa]
fptk
Ee=195GPa
o
Figura 3.3 – Lei Constitutiva dos tirantes [14].
O módulo de elasticidade equivalente dos tirantes, devido ao efeito de catenária,
diminui com o aumento do seu comprimento principalmente para valores baixos de
tensão instalada. No entanto, para valores de tensão instalada de cerca de 50% da
tensão de rotura o tirante tem praticamente a rigidez total (Ee) [6].
As maiores reduções do valor de elasticidade dos tirantes ocorrem na fase construtiva
pois as situações que provocam descargas nos tirantes, frequentes nestas fases,
acentuam o efeito geometricamente não linear [6]. No entanto, segundo Pedro [14] no
final da construção a redução do módulo de elasticidade resultante do efeito da não
linearidade é em geral pequena, conduzindo a que os valores do módulo de
elasticidade equivalente instalados nos tirantes sejam muito semelhante ao módulo de
elasticidade do material de que é constituído o cabo recto. Esta afirmação é também
sustentada por Byers [3], ao referir que na ponte de Talmadge os valores de Et variam
entre 88% e 100% dos valores de Ee.
Por esta razão no presente trabalho opta-se por considerar um módulo de elasticidade
equivalente Et sempre constante de valor igual a 195GPa, que corresponde ao valor
do módulo de elasticidade do próprio material (Ee).
Tal como é visível na figura anterior a relação tensão – deformação é limitada à tensão
de rotura do aço dos tirantes (fptk), em que o valor considerado foi de 1770 MPa.
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
29
3.4 DESCRIÇÃO DO MODELO DE CÁLCULO
3.4.1 Configuração longitudinal
Como já foi referido no Capítulo 2 são muito diversas as soluções estruturais das
pontes atirantadas com tabuleiro misto. No entanto, considera-se como de interesse
efectuar um estudo aplicado à tipologia que tem sido mais adoptada, particularmente
nas pontes atirantadas mistas com médios e grandes vãos. Esta tipologia, em linhas
gerais, caracteriza-se por uma estrutura de três vãos e duas torres, em que o tabuleiro
é constituído por uma grelha metálica com duas vigas longitudinais principais ligadas
por vigas transversais igualmente espaçadas entre si, sobre a qual se apoia uma laje
de betão armado de espessura constante.
Por essa razão no presente trabalho considera-se como exemplo de estudo uma
estrutura geometricamente semelhante à ponte Vasco da Gama, com um tabuleiro
misto (ao contrário do utilizado na ponte Vasco da Gama, onde foi usado um tabuleiro
de betão), de características semelhantes às mencionadas no parágrafo anterior. Esta
configuração longitudinal corresponde à utilizada na maioria das pontes de tirantes de
grande vão.
A estrutura apresenta um vão central de 420 m e vãos laterais de 194,4 m o que
perfaz um comprimento total 829 m (Figura 3.4). Admite-se que, no horizonte de
projecto, se tem, em perfil, o tabuleiro perfeitamente horizontal e não uma curva
conexa com raio de 40 000 m como acontece na Ponte Vasco da Gama.
A repartição de vãos corresponde à solução clássica, em que os vãos laterais são
ligeiramente inferiores à metade do vão central, de forma a concentrar na extremidade
do tabuleiro os tirantes de retenção. Estes tirantes estabilizam o topo das torres e, em
consequência, diminuem a deformabilidade do vão principal.
Nos vãos laterais existem três pilares intermédios, que dividem estes vãos em três
troços com comprimentos de 60.125 m, 72.1875 m e 72.1875 m. A contribuição destes
apoios para as larguras efectivas da laje é discutida neste trabalho.
Na fase de serviço, considera-se que o tabuleiro se apoia nos pilares, mas não nas
torres, estando suspenso pelos tirantes nos 564 m centrais (distância compreendida
entre P3 e P3’). No entanto, durante as fases do processo construtivo em que o
tabuleiro se encontra em consola, considera-se que nas torres existe um apoio
provisório, o que contribui para a sua estabilização. A contribuição da permanência do
apoio provisório durante toda a fase construtiva e de serviço, para as larguras
efectivas, é também discutida neste trabalho.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
30
60.125 72.1875 72.1875 204.5420.0
829.0
P1 P2 P3 P3' P2' P1'Torre 1 Torre 2
Figura 3.4 - Alçado esquemático da estrutura mista utilizada no presente estudo.
Embora presentemente se disponha de diversos programas de cálculo automático
capazes de responder perfeitamente aos objectivos do presente trabalho, optou-se
pela utilização do programa de cálculo automático SAP2000. Esta opção deve-se ao
facto de o SAP2000 se tratar de um programa que, para esta situação, permite uma
fácil modelação da estrutura a estudar e obtenção de resultados. Além disso, trata-se
do programa sobre o qual retenho maiores conhecimentos de utilização.
É de referir que o modelo adoptado simula apenas a meia estrutura, apresentando por
isso apenas metade do tabuleiro, duas torres e um plano de suspensão (Figura 3.5).
Uma vez que a estrutura é simétrica em relação ao eixo longitudinal, a modelação de
metade da estrutura, com a aplicação de um apoio deslizante ao longo do sei eixo
central, permite traduzir o comportamento de toda a estrutura. Esta simplificação de
simetria permite que o modelo fique mais “leve” o que se traduz numa maior rapidez
no processo de cálculo e redução, para metade, do volume de resultados.
Figura 3.5 – Configuração longitudinal do modelo de estudo.
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
31
3.4.2 Tirantes
No modelo de estudo a suspensão do tabuleiro é lateral e constituída por dois planos
verticais de 4 vezes 16 tirantes espaçados de 13.125 m na ligação do tabuleiro e 3.0 m
na ligação às torres. As soluções de tabuleiro em que são utilizadas duas vigas
principais obrigam à utilização de suspensão lateral.
Estes elementos são considerados no modelo de estudo através de um único
elemento finito recto (elemento de barra) ligando os dois pontos de ancoragem e
constituídos por um material com as propriedades referidas no sub-capítulo 3.3 deste
trabalho. As secções destes elementos são do tipo tubular (“pipe”), de espessura
idêntica (10 mm), no entanto o diâmetro, como se compreende, é variável de modo a
que a área da secção tubular seja igual à soma da área dos cordões utilizados em
cada tirante (Figura 3.6).
e=10mm
de
Figura 3.6 – Esquema tipo das secções utilizadas na modelação dos tirantes.
Considerando que, em cada tirante, está instalada a tensão máxima admissível em
serviço ( adm), e que a totalidade da carga máxima aplicada no tabuleiro (qmax) é
suspensa pelos tirantes, a área total necessária em cada tirante é dada pela equação:
)sin(
max
iadm
aqA
( 3.2)
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
32
qmax
a
iFtirante=Adm x A
Figura 3.7 – Determinação da área necessária para cada tirante.
Nas Tabela 3.1 e Tabela 3.2 apresenta-se o número de cordões, área e diâmetro
exterior (de) dos 16 tirantes do vão central e lateral, bem como os respectivos
comprimentos e ângulos com a horizontal ( ), na posição indeformada do modelo.
Estas características são apresentadas nos referidos quadros recorrendo à
identificação dos tirantes apresentada na Figura 3.8. Na Tabela 3.3 apresenta-se, para
cada tirante, o peso próprio total resultante da soma dos pesos próprios dos cordões e
das bainhas.
60.125 72.1875 72.1875 204.5420.0
13L 14L
15L 16L
12L 11L
10L 9L
8L 7L
6L 5L
4L 3L
2L 1L 1C
2C 3C
4C 5C
6C 7C
8C 9C
10C 11C
12C 13C
14C 15C 16C
100.00
50.00
0,00
150.00145.00
820.0
Figura 3.8 – Identificação dos tirantes.
VÃO LATERAL
Tirante 1L 2L 3L 4L 5L 6L 7L 8L
Nº de cordões 27 29 31 34 37 40 43 45
Área (m2) (E
-03) 4.05 4.35 4.65 5.10 5.55 6.00 6.45 6.75
Diâmetro exterior (m) 0.139 0.148 0.158 0.172 0.187 0.201 0.215 0.225
Comprimento (m) 50.43 56.54 64.91 74.77 85.63 97.14 109.1 121.37
Ângulo com a horizontal (º) 82.523 69.622 59.632 52.096 46.390 42.001 38.557 35.802
Tirante 9L 10L 11L 12L 13L 14L 15L 16L
Nº de cordões 48 51 53 55 57 59 61 63
Área (m2) (E
-03) 7.20 7.65 7.95 8.25 8.55 8.85 9.15 9.45
Diâmetro exterior (m) 0.2392 0.2535 0.2631 0.2726 0.2822 0.2917 0.3013 0.3108
Comprimento (m) 133.87 146.55 159.50 172.25 185.24 198.28 211.38 224.53
Ângulo com a horizontal (º) 33.557 31.697 30.135 28.806 27.663 26.670 25.800 25.031
Tabela 3.1 – Características geométricas dos tirantes dos vãos laterais [14].
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
33
VÃO CENTRAL
Tirante 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C
Nº de cordões 27 29 31 34 37 40 43 45
Área (m2) (E
-03) 4.05 4.35 4.65 5.10 5.55 6.00 6.45 6.75
Diâmetro exterior (m) 0.139 0.148 0.158 0.172 0.187 0.201 0.215 0.225
Comprimento (m) 50.43 56.54 64.91 74.77 85.63 97.14 109.1 121.37
Ângulo com a horizontal (º) 82.523 69.622 59.632 52.096 46.390 42.001 38.557 35.802
Tirante 9C 10C 11C 12C 13C 14C 15C 16C
Nº de cordões 48 51 53 55 57 59 61 63
Área (m2) (E
-03) 7.20 7.65 7.95 8.25 8.55 8.85 9.15 9.45
Diâmetro exterior (m) 0.2392 0.2535 0.2631 0.2726 0.2822 0.2917 0.3013 0.3108
Comprimento (m) 133.87 146.55 159.50 172.25 185.24 198.28 211.38 224.53
Ângulo com a horizontal (º) 33.557 31.697 30.135 28.806 27.663 26.670 25.800 25.031
Tabela 3.2 – Características geométricas dos tirantes do vão central [14].
Nº de Cordões 27 29 31 34 37 40 43 45
Peso próprio dos cordões (kN/m) 0.313 0.336 0.359 0.394 0.428 0.463 0.498 0.521
Peso próprio das bainhas (kN/m) 0.065 0.068 0.07 0.075 0.08 0.091 0.095 0.097
Peso próprio total (kN/m) 0.378 0.404 0.429 0.469 0.508 0.554 0.593 0.618
Nº de Cordões 48 51 53 55 57 59 61 63
Peso próprio dos cordões (kN/m) 0.556 0.59 0.614 0.637 0.66 0.683 0.706 0.729
Peso próprio das bainhas (kN/m) 0.101 0.106 0.108 0.11 0.113 0.116 0.119 0.122
Peso próprio total (kN/m) 0.657 0.696 0.722 0.747 0.773 0.799 0.825 0.851
Tabela 3.3 – Pesos próprios dos tirantes [14].
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
34
3.4.3 Pilares e Torres
No modelo de estudo para os pilares e as torres adoptam-se materiais e geometria
semelhante à da ponte Vasco da Gama. Tal como já foi referido a suspensão do
tabuleiro é lateral e constituída por dois planos verticais, pelo que a escolha da torre
em forma de H se ajusta perfeitamente a este tipo de suspensão. Os materiais
adoptados nestes elementos estruturais seguem as propriedades mencionadas
anteriormente (sub-capítulo 3.2.3) relativamente a um betão C40/50. As armaduras
passivas não foram consideradas.
Como é corrente nas pontes em forma de H, as torres divergem abaixo da zona de
intersecção com os tirantes de forma a passar exteriormente ao tabuleiro, porém no
modelo de estudo, por motivos de simplificação, esta divergência não foi considerada,
optando-se por considerar as torres verticais e no mesmo alinhamento das vigas
metálicas principais.
As duas torres têm 150 m de altura, com 100 m acima do nível do tabuleiro. A secção
transversal de cada torre é rectangular, vazada, decrescendo desde a base ate à zona
onde se inicia a intersecção dos tirantes com a torre, a partir de onde se mantém
constante até ao topo. Na base a secção da torre apresenta 11.30x7.05m2
decrescendo para 7.7x5.55 m2, sensivelmente à cota do tabuleiro, e 5.5x4.5m2 à cota
100m, que corresponde à conta onde se inicia a ligação dos tirantes com as torres. A
espessura da parede é também variável, sendo, entre a cota 0m e 100m, de 0.85m na
direcção longitudinal e 0.90 na direcção transversal, e igual 0.5m, em ambas as
direcções, desde a cota 100m ate ao topo (cota 150m). Estas variações são
apresentadas na figura seguinte.
0.5m
0.5
m
4.5m
5.5
m
0.9
m
0.85m
var. 4.5 a 5.55mvar. 5.55 a 7.05m
0.85m
0.9
m va
r. 5
.5 a
7.7
m
va
r. 7
.7 a
11
.30
m
Secção na zona entre :
0.00m - 50.00m
Cota: 0.00m a 50.00
Secção na zona entre :
50.00m - 100.00m
Secção na zona entre :
100.00m - 150.00m
Figura 3.9 – Variação da geometria da secção da torre.
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
35
Para a modelação desta variação da secção das torres consideram-se troços de torre
com 10m de comprimento compreendidos entre as secções transversais definidas na
Tabela 3.4.
Elemento de Torre
Cota (m)
Dimensões (m) Betão
H B e1 e2 Área (m2) Inércia I1 (m
4)
Secção 1 0 a 10 11.3 7.05 0.85 0.9 28.726 465.456
Secção 2 20 10.4 6.6 0.85 0.9 26.394 358.952
Secção 3 30 9.5 6.26 0.85 0.9 24.257 273.781
Secção 4 40 8.6 5.9 0.85 0.9 22.085 202.676
Secção 5 50 7.7 5.55 0.85 0.9 19.931 145.254
Secção 6 60 6.8 5.2 0.85 0.9 17.776 99.796
Secção 7 70 5.9 4.85 0.85 0.9 17.512 76.856
Secção 8 80 5.5 4.5 0.85 0.9 14.318 50.572
Secção 9 100 a 150 5.5 4.5 0.5 0.5 9.053 35.813
Tabela 3.4 – Propriedades geométricas dos elementos das torres.
3.4.4 Tabuleiro
Para o tabuleiro do modelo em estudo considera-se a tipologia que tem sido mais
utilizada nas pontes mistas atirantadas de grande vão. Esta tipologia caracteriza-se
pela utilização de uma grelha metálica sobre a qual se apoia uma laje de betão
armado de espessura constante.
O tabuleiro de 30.90 m de largura apresenta uma grelha metálica composta por duas
vigas laterais (vigas principais) em forma de I, com 2.25 m de altura, distanciadas a
29.1 m. Estas vigas são ligadas por travessas em I com altura compreendida entre
1.65 m (na ligação às vigas principais) e 2.0 m (no centro do tabuleiro), que se
encontram uniformemente espaçadas a 4.375 m, que corresponde a um terço da
distância entre tirantes. Na figura da página seguinte apresenta-se um esboço
esquemático da secção transversal mista utilizada no modelo de estudo.
Na Figura 3.11 apresenta-se a geometria e dimensões referentes às vigas principais e
transversais. As ligações entre banzos e almas são soldadas.
H
B
e 2
e 1
1
2
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
36
Atendendo ao especificado no EC3-parte 1 [9] relativamente à classificação de
secções, verifica-se que para as vigas principais, os banzos são de classe 1 e alma de
classe 4. O banzo é portanto totalmente efectivo e apresenta capacidade para permitir
redistribuições de esforços, porém com a alma o mesmo não se verifica, devido à
possibilidade de ocorrência de instabilidade local. Numa análise não linear tornar-se-ia
necessário a aplicação de reforços à alma de modo a evitar a ocorrência de
instabilidade local, no entanto, numa análise linear, onde são baixos os níveis de carga
(situação em que insere o presente estudo), esta instabilidade local não se verifica,
não sendo, portanto, necessária a utilização dos referidos reforços.
0.80m
2.2
5m
0.80m
esp=65mm
esp=20mm
VIGA LONGITUDINAL
esp=65mm
0.40m
1.8
5m
0.40m
esp=40mm
esp=14mm
VIGA TRANSVERSAL
esp=40mm
A=0.1464 m2
I=0.14 m4
A=0.0568 m2
I=0.0327 m4
Figura 3.11 – Dimensões das vigas longitudinais e transversais.
Figura 3.10 – Esboço esquemático da secção transversal do tabuleiro utilizada no modelo de estudo [14].
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
37
Relativamente à viga transversal as almas das vigas transversais, tendo em conta que
se encontram a funcionar à flexão, pertencem à classe 3,pelo que em serviço se aceita
um comportamento elástico e linear.
Estes elementos estruturais são modelados recorrendo a elementos finitos de barra
com propriedades referentes a um aço S355NL, apresentadas no sub-capítulo 3.2.2.
Uma vez que a vigas transversais apresentam secção de altura variável, para o
modelo considera-se a altura média (1.85 m).
A laje de betão apresenta uma espessura constante de 0.25 m na zona interior às
vigas aumentando para 0.40 m na zona dos passeios (Figura 3.12).
2.2
5
0.40
0.80
0.90
0.25
1.8
5
800x65mm
800x65mm
800x65mm
400x40mm
Viga Principal
Viga Transversal
Figura 3.12 – Esquema representativo da variação da espessura da laje.
A modelação da laje é feita por intermédio de elementos finitos de laje, planos e de
quatro nós, assentes na teoria das lajes finas, com as propriedades mecânicas de um
betão C45/55, anteriormente apresentadas. A utilização de elementos finitos de laje
embora conduza a um modelo mais “pesado” e a maiores e mais complexos volumes
de resultados, permite, por outro lado, um maior conhecimento da variação dos
esforços transversais na laje essencial ao presente estudo.
Como é visível na Figura 3.12, a laje apresenta duas espessuras diferentes, razão
pela qual é necessária a consideração de elementos finitos de laje com secções
diferentes, secções essas que são no modelo designadas por: LAJE_025 e LAJE_040.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
38
Para assegurar um funcionamento misto é necessário garantir que a modelação das
vigas e lajes em separado permite um funcionamento conjunto. Para que este
funcionamento seja conseguido é necessário que exista uma conexão que assegure a
transmissão dos esforços de corte entre os dois materiais.
No caso das pontes é exigida normalmente conexão total em todas as secções
transversais da viga metálica, o que corresponde a considerar que a transmissão de
fluxo de corte longitudinal entre a viga metálica e laje de betão não provoca
escorregamento relativo na interface de contacto entre a viga metálica e a laje de
betão. Este fluxo representa a variação da força longitudinal transmitida pela viga
metálica à laje de betão.
Uma possível modelação desta conexão total entre elementos finitos paralelos de laje
e de viga metálica passa pela utilização de elementos de conexão nos nós dos dois
elementos, responsáveis pela sua compatibilização e com rigidez suficiente para
garantir uma conexão total. No entanto, o programa de cálculo SAP2000 possibilita a
simulação desta modelação sem que seja necessário recorrer a elementos rígidos de
compatibilidade, o que se traduz numa simplificação e rapidez de execução do modelo
bem como na simplificação de obter resultados.
O SAP2000 permite portanto que a modelação da viga principal e laje do tabuleiro seja
realizada recorrendo apenas a dois elementos finitos em paralelo. Numa primeira fase
desta modelação, os elementos finitos relativos à viga e laje são colocados de forma
coincidente na linha longitudinal correspondente à interface de contacto, mantendo-se
para os dois as mesmas posições dos seus nós intermédios e de extremidade. Esta
coincidência de nós permite uma transmissão de esforços entre os elementos finitos
de viga e de laje, simulando-se assim a conexão total.
Numa segunda fase cada elemento é “arrastado” para as suas posições através de um
comando designado por Frame Insertion Point (Assign/Frame/Insertion Point…), para
o caso dos elementos finitos de barra, e Area Object Thickness and Join Offeset
Overwrites (Assign/Area/Area Thickness Overwrites (Shells)…), para o caso dos
elementos de finitos de laje. Estes comandos permitem efectuar translações do centro
de gravidade do elemento de laje e de viga, bem como de outras características da
secção.
Como posição de partida considera-se ambos os elementos finitos coincidentes na
interface entre os dois materiais. Em seguida, procede-se à translação dos respectivos
elementos finitos para as posições pretendidas: 0.20 m para cima nos elementos
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
39
finitos LAJE_040; 0.125 m para cima nos elementos finitos LAJE_025; 1.125 m para
baixo nos elementos finitos das vigas principais; 0.925 m para baixo nos elementos
finitos das vigas transversais. Todas estas distâncias correspondem a metade da
altura dos elementos, uma vez que as secções de todos os elementos são bi-
simétricas e as suas posições reais das linhas médias correspondem aos seus centros
de gravidade.
Nas Figura 3.13 e Figura 3.14 apresenta-se o aspecto do tabuleiro antes, na altura em
que todos os centros de massa dos elementos se encontram no mesmo plano, à cota
da interface entre os dois materiais, e após a translação dos mesmos para as posições
pretendidas. Antes da translação (Figura 3.13), os elementos finitos mais espessos
(vigas) trespassam os elementos mais finos (lajes). Devido à perspectiva da imagem,
os elementos finitos da viga principal não permitem que seja possível visualizar
perfeitamente os elementos finitos referentes à laje de espessura igual a 0.40 m, no
entanto com algum esforço é possível notar a sua presença. Após a translação (Figura
3.14) os elementos de laje já encontram sobre as vigas. Nas Figura 3.16 e Figura 3.15
apresenta-se pormenores da ligação entre as vigas transversais à viga longitudinal e
da diferença de espessuras das lajes de betão.
Nas figuras que se seguem não estão representados os apoios aplicados ao longo do
eixo central do tabuleiro, resultantes da simplificação de simetria, visto que o objectivo
dessas figuras é transmitir a posição relativa dos vários elementos finitos ao longo das
etapas da modelação, pelo que a presença dos apoios dificultariam essa percepção.
Figura 3.13 – Imagem do tabuleiro antes da translação dos elementos finitos.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
40
Figura 3.14 – Imagem do tabuleiro após a translação dos elementos para as posições pretendidas.
Figura 3.15 – Pormenor da ligação das vigas transversais à viga principal.
Figura 3.16 – Pormenor da diferença de espessura das lajes.
A fixação dos tirantes ao tabuleiro é também um aspecto que merece especial
destaque na modelação da estrutura. Actualmente os sistemas de ancoragem dos
tirantes em pontes mistas resumem-se essencialmente a dois tipos: ancoragem dos
tirantes exteriores ao alinhamento das vigas principais e abaixo do plano da laje, o que
exige a necessidade de carlingas transversais bastante resistentes; ancoragem dos
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
41
tirantes no alinhamento das vigas e acima do alinhamento da laje, através de chapas
metálicas que permitem a transferência directa de forças entre o tirante e a viga.
No presente estudo, considerando aspectos como o posicionamento das torres, os
planos verticais dos tirantes e respectivas inclinações, aspectos esses que se
pretende manter, considera-se mais adequado colocar as ancoragens dos tirantes
acima do plano da laje e no alinhamento das vigas metálicas. Em relação à
transmissão de esforços da ancoragem para a viga metálica, pressupõe-se que esta
se efectuará por intermédio de um sistema de chapas soldadas à viga, no entanto para
este trabalho este assunto não se revela relevante, uma vez que por simplificação
considera-se que os tirantes trespassam a laje e ligam-se directamente às vigas, não
sendo por isso necessária a consideração dessas chapas no modelo.
Na realidade essa ligação directa dos tirantes às vigas não acontece, visto que no
modelo considerado essa ligação levaria à alteração dos ângulos dos tirantes, pois os
elementos finitos das vigas encontram-se posicionados à cota da interface dos dois
materiais (Figura 3.17 - esquerda). Por esta razão é necessário recorrer a elementos
auxiliares que transmitem os esforços dos tirantes para a viga (Figura 3.17 – direita).
Estes elementos, com comprimento igual à distância da interface ao centro de
gravidade da viga metálica principal, apresentam uma rigidez suficientemente elevada
para que não ocorra flexão, quando submetidos aos esforços dos tirantes.
Figura 3.17 – Pormenor da ligação dos tirantes ao tabuleiro. Esquerda – apresentação exacta da posição dos elementos finitos; Direita – apresentação dos mesmos elementos no modo extrute view.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
42
3.4.5 Resumo dos materiais nos elementos do modelo
Na Tabela 3.5 apresenta-se as propriedades dos materiais utilizados nos elementos
do modelo.
Designação do material
Módulo de elasticidade
(GPa)
Tensão de
cedência (MPa)
Coef. Poisson
Coef. expansibilidade
termica (K
-1)
Peso próprio (KN/m
3)
Análise Localização
S355 NL 210 355 0.3 1.2E-05 77 linear Vigas
C45/55 44.17 53 0.2 1.0E-05 25 linear Laje
C40/50 41.74 48 0.2 1.0E-05 25 linear Torres
Tirante 195 1770 0.3 1.0E-05 variável linear Tirantes
Rígido 1000x210 355 0.3 1.2E-05 - linear
Apoios provisórios
Rígido 1000x210 355 0.3 1.2E-05 - linear
Elementos de ligação viga-tirante
Tabela 3.5 – Propriedades dos materiais utilizados no modelo.
3.4.6 Discretização do Modelo
A discretização de modelo de cálculo influência de forma significativa a precisão dos
resultados. Uma maior discretização do modelo conduz à obtenção de valores de
deformabilidade e distribuição de esforços na estrutura mais realistas, no entanto, leva
também a um aumento do volume de dados a processar, sendo por isso necessário
um equilíbrio.
No modelo de cálculo utilizado para o presente estudo discretizam-se os tirantes em
2x32 elementos, as torres em 2x26 elementos e o tabuleiro em 6020 elementos.
Destes 6020 elementos, 5700 são relativas à laje, 128 à viga longitudinal e 192 às
vigas transversais.
Em cada segmento de tabuleiro (com comprimento igual à distância dos tirantes)
existem 2 elementos finitos referentes à viga principal, 3 referentes às vigas
transversais, 6 (1x6) à laje de maior espessura e 84 (14x6) à laje de menor espessura.
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
43
Os tirantes e os pilares intermédios e de extremidade são representados por um único
elemento finito. Na Tabela 3.6 apresenta-se um resumo da discretização utilizada no
modelo de cálculo.
ELEMENTOS Número de Elementos
Numeração dos Elementos
Numeração dos Nós
Material
Torres 52 T1_01 a T1_26; T2_01 a T2_26
T1_01 a T1_27; T2_01 a T2_27
Betão armado
Tirantes 64
T1L_01 a T1L_16; T1C_01 a T1C_16; T2L_01 a T2L_16; T2C_01 a T2C_16;
Comuns às torres e aos elementos
auxiliares Tirante
Pilares intermédios 4 P2;P3;P'2;P'3 02 a 05 ; restantes
comuns à viga Rígido
Pilares de extremidade
2 P1 e P'1 01 a 06; restantes
comuns à viga Rígido
Apoios provisórios nas torres
2 Ap_1 e AP_2 Ap_1 e AP_2;
restantes comuns à torre
Rígido
Elementos auxiliares de ligação tirante-viga
64 R_01 a R_64 Rig_01 a Rig_64 Rígido
Viga metálica Longitudinal
128 V.L._01 a V.L._128 Comuns à laje de
betão Aço
estrutural
Viga metálica Transversal
192 V.T._01 a V.T._192 Comuns à laje de
betão Aço
estrutural
Laje de betão e=0.40m
380 L040_001aL040_380 N0001aN0381; N1001aN1381
Betão armado
Laje de betão e=0.25m
5320
L01_001aL01_380; L02_001aL02_380; L03_001aL03_380;
(...) L12_001aL12_380; L13_001aL13_380; L14_001aL14_380;
N2001aN2381; N3001aN3381; N4001aN4381;
(...) N13001aN13381; N14001aN14381; N15001aN15381;
Betão armado
Tabela 3.6 – Resumo da discretização utilizada no modelo de cálculo.
Todos estes valores dizem respeito a metade da estrutura visto se estar a considerar
simplificações de simetria.
É de referir que nestes tipos de trabalhos, onde é elevado o volume de dados a
analisar, a numeração dos elementos e nós torna-se um aspecto bastante importante
pois determinam o modo como os resultados são fornecidos pelo programa de cálculo
SAP2000. Por esta razão, embora inicialmente durante a modelação essa
identificação se revele um processo moroso, posteriormente, no tratamento de
resultados, torna-se bastante gratificante.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
44
3.5 SEQUÊNCIA DE CONSTRUÇÃO
A sequência da construção das pontes atirantadas começa pela execução das
fundações, seguida das torres e pilares e por fim o tabuleiro. A construção de todos
estes elementos estruturais é na realidade uma conjugação de operações muito
repetitiva. Por esta razão, uma correcta simulação da construção de pontes
atirantadas traduz-se num grande número de sequências construtivas.
É apresentado por Pedro [14] uma proposta para a simulação da construção de uma
estrutura idêntica à estrutura em estudo no presente trabalho, constituída por 163
sequências, sendo 82 sequências de carga e 81 sequências de evolução do tempo
(ver Anexo A – Sequência de Operações Construtivas).
É de facto indispensável considerar o faseamento construtivo na avaliação das
larguras efectivas da laje de betão, no entanto, não é prático simular múltiplas vezes a
totalidade das fases construtivas, por esta razão neste trabalho, à semelhança do que
foi efectuado por Pedro [14], considera-se um simplificado faseamento construtivo da
ponte. Uma vez conhecido o resultado da totalidade das fases construtivas enquanto a
estrutura se encontra em consola, torna-se suficientemente aproximada no estudo em
relação ao estado limite último, considerar como ponto de partida, para a avaliação
das larguras efectivas, uma posição designada por “posição de equilíbrio intermédio”.
Das 163 sequências inicialmente propostas por Pedro para a modelação da
construção do modelo, as primeiras 153 são agrupadas nesta “posição de equilíbrio
intermédio”, seguindo-se as restantes 10 fases construtivas.
Neste trabalho não são consideradas as sequências de evolução do tempo, uma vez
que são desprezados os efeitos diferidos. Por isso, a partir da referida “posição de
equilíbrio intermédio”, são necessárias mais 4 fases construtivas até se atingir o final
da construção da ponte.
Na posição de equilíbrio intermédio a estrutura está em equilíbrio com a acção dos
pesos próprios dos materiais e das forças instaladas nos tirantes, e encontra-se na
fase do método construtivo em que as consolas são máximas, ou seja, na situação
imediatamente antes da aplicação das aduelas de fecho. A todos os tirantes já foram
aplicadas as forças relativas às duas fases em que o tirante é instalado (estas forças
são apresentadas em 3.6). O tabuleiro encontra-se unicamente suportado pelos
tirantes e pelo apoio provisório instalado na torre, não havendo qualquer ligação entre
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
45
este e os apoios intermédios. É ainda de referir que ao longo da construção do
tabuleiro (nas fases que antecedem a posição de equilíbrio intermédio), os painéis de
laje são montados ou betonados sobre o segmento correspondente da estrutura
metálica do tabuleiro, pelo que o peso próprio da laje é aplicado como uma carga
distribuída na viga metálica; e só após esta fase a laje passa a ter rigidez, sendo
comprimida somente a partir da 2ª fase de montagem do tirante [14].
A partir da posição de equilíbrio intermédio, a restante construção da ponte é então
simulada nas seguintes fases:
Adição das aduelas de fecho.
Adição dos apoios intermédios.
Adição da restante carga permanente.
Retensionamento dos tirantes.
Na Tabela 3.7 é apresenta-se de forma sequencial as operações construtivas
consideradas em cada uma das fases atrás referidas.
Fase Operações Construtivas
1 montagem dos segmentos de fecho das vigas
montagem dos segmentos de fecho das lajes
2 montagem dos apoios intermédios e extremos
desmontagem dos apoios provisórios das torres
3 aplicação da restante carga permanente
4 retensionamento global dos tirantes
Tabela 3.7 – Sequência de operações construtivas
Na montagem dos segmentos de fecho da viga e laje ocorre simultaneamente a
activação dos respectivos pesos próprios. Além disso, uma vez não está a ser
considerado a influência de evolução do tempo, em cada fase, as operações
construtivas ocorrem em simultâneo.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
46
3.6 GEOMETRIA INICIAL E FORÇAS NOS TIRANTES
A geometria inicial do tabuleiro e das torres bem como as forças de instalação e
retensionamento dos tirantes, são definidas com vista a que, no horizonte de projecto,
a estrutura se encontre numa determinada posição e com determinadas forças nos
tirantes. A configuração geométrica geralmente pretendida para o tabuleiro é a da
rasante, considerada normalmente para alguns anos após o final da construção. Para
que este objectivo seja conseguido é necessário considerar todos os efeitos físicos e
geometricamente não lineares que provocam alteração das forças dos tirantes [6].
Assim, para um determinado processo construtivo, dado que o comportamento
considerado é física e geometricamente não linear, torna-se necessário recorrer um
processo iterativo para encontrar a geometria inicial da estrutura e as forças iniciais a
aplicar nos tirantes que assegurem os objectivos pretendidos no horizonte de projecto
[6] .
O cálculo da geometria inicial da estrutura e das forças de montagem dos tirantes, tal
como sugere Cruz [6], não se insere nos objectivos do presente trabalho, por esta
razão, simplificadamente, tal como foi efectuado por Pedro [14], considera-se que a
geometria inicial de montagem do tabuleiro coincide com a rasante. Para esta
situação, o referido autor, utilizando um modelo elástico linear, simula a desmontagem
da estrutura pela ordem inversa das etapas da construção, obtendo em cada etapa as
forças nos tirantes, bem como as forças a aplicar no retensionamento global após a
aplicação de toda a carga permanente.
Então de acordo com esses resultados, apresenta-se na Tabela 3.8 e Tabela 3.9 os
valores dos alongamentos, e correspondentes forças, que são necessários aplicar em
cada um dos tirantes na fase em que a estrutura se encontra na posição de equilíbrio
intermédio e posteriormente no retensionamento global.
Os valores de Lrepuxe dizem respeito ao alongamento que é necessário aplicar em
cada tirante, após a aplicação das cargas permanentes, para restituir a geometria do
tabuleiro.
Nas tabelas Tabela 3.10 e Tabela 3.11 apresenta-se, para as mesmas duas fases, os
valores das forças instaladas em cada tirante do modelo em estudo. Estes valores
dependem da matriz de influência dos tirantes, que traduz a influência que a variação
da força aplicada num determinado tirante tem nas forças dos restantes tirantes [6].
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
47
Tirante 1L 2L 3L 4L 5L 6L 7L 8L
L puxe (m) 0.044 0.064 0.074 0.086 0.100 0.113 0.127 0.143
Força de puxe (KN) 687 964 1035 1148 1259 1366 1462 1550
Tirante 9L 10L 11L 12L 13L 14L 15L 16L
L puxe (m) 0.155 0.166 0.179 0.192 0.203 0.210 0.236 0.078
Força de puxe (KN) 1626 1690 1746 1789 1824 1828 1992 644
Tirante 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C
L puxe (m) 0.044 0.064 0.074 0.086 0.100 0.113 0.127 0.143
Força de puxe (KN) 687 964 1035 1148 1259 1366 1462 1550
Tirante 9C 10C 11C 12C 13C 14C 15C 16C
L puxe (m) 0.155 0.166 0.179 0.192 0.203 0.210 0.236 0.078
Força de puxe (KN) 1626 1690 1746 1789 1824 1828 1992 644
Tabela 3.8 – Forças aplicadas nos tirantes na posição de equilíbrio intermédio[14].
Tirante 1L 2L 3L 4L 5L 6L 7L 8L
L repuxe (m) 0.058 0.053 0.064 0.075 0.079 0.087 0.095 0.111
Força de repuxe (KN) 908 795 894 997 998 1048 1095 1204
Tirante 9L 10L 11L 12L 13L 14L 15L 16L
L repuxe (m) 0.124 0.138 0.154 0.171 0.189 0.207 0.213 0.426
Força de repuxe (KN) 1300 1405 1498 1597 1701 1802 1798 3496
Tirante 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C
L repuxe (m) 0.058 0.04 0.043 0.045 0.055 0.066 0.069 0.074
Força de repuxe (KN) 908 600 601 598 695 795 795 803
Tirante 9C 10C 11C 12C 13C 14C 15C 16C
L repuxe (m) 0.095 0.098 0.123 0.129 0.133 0.138 0.107 0.305
Força de repuxe (KN) 996 998 1197 1205 1197 1201 903 2503
Tabela 3.9 – Forças aplicadas nos tirantes na fase de retensionamento global dos tirantes[14].
Esta matriz depende da geometria e das propriedades dos elementos utilizados no
modelo, desta forma embora se tenha aplicado as mesmas forças e alongamentos que
Pedro [14], as forças instaladas em ambos os modelos diferem ligeiramente. É de
referir ainda que ao longo das várias fases do processo construtivo, devido às
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
48
alterações verificadas na estrutura, esta matriz modifica-se, por esta razão, a matriz de
influência dos tirantes na posição de equilíbrio intermédio é diferente da matriz de
influência na aplicação do retensionamento global.
Tirante 1L 2L 3L 4L 5L 6L 7L 8L
Forças instaladas
(KN) 724 1372 1752 2078 2330 2547 2744 2906
Tirante 9L 10L 11L 12L 13L 14L 15L 16L
Forças instaladas
(KN) 3086 3255 3378 3472 3534 3534 3664 2257
Tirante 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C
Forças instaladas
(KN) 724 1372 1752 2078 2330 2547 2744 2906
Tirante 9C 10C 11C 12C 13C 14C 15C 16C
Forças instaladas
(KN) 3086 3255 3378 3472 3534 3534 3664 2257
Tabela 3.10 – Forças instaladas nos tirantes na posição de equilíbrio intermédio.
Tirante 1L 2L 3L 4L 5L 6L 7L 8L
Forças instaladas
(KN)
2276 2400 2572 2836 3014 3248 3488 3750
Tirante 9L 10L 11L 12L 13L 14L 15L 16L
Forças instaladas
(KN)
3988 4208 4378 4549 4716 4831 4982 5298
Tirante 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C
Forças instaladas
(KN)
2352 2413 2576 2794 3096 3396 3591 3757
Tirante 9C 10C 11C 12C 13C 14C 15C 16C
Forças instaladas
(KN)
4130 4310 4657 4805 4921 4986 4860 5049
Tabela 3.11 – Forças instaladas nos tirantes após o retensionamento global dos tirantes.
3.7 CARREGAMENTOS
3.7.1 Cargas permanentes
As cargas permanentes aplicadas na estrutura são [14] :
O peso próprio dos pilares / torres, determinado para o peso específico do betão
armado igual a 25 KN/m3;
O peso próprio da estrutura metálica do tabuleiro (constituída pelas vigas principais,
as carlingas transversais, as chapas de ligação entre vigas e de ancoragem dos
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
49
tirantes), pesando o conjunto da estrutura metálica 2 x 28 kN/m, o que corresponde a
185 kg de aço por m2 de tabuleiro;
O peso próprio da laje do tabuleiro que, no seu conjunto, calculado para c=25KN.m3,
pesa 2 x 100 kN/m (o que, adicionado ao peso da estrutura metálica, corresponde a
um peso próprio total do tabuleiro de 845 kg/m2);
O peso próprio dos tirantes obtido, em cada fase de montagem, pelos produtos dos
seus comprimentos pelos pesos por metro indicados na Tabela 3.3;
O peso dos equipamentos instalados no tabuleiro (nomeadamente a camada de
betuminoso com 0.08 m, os lancis laterais, o separador rígido central, as vigas de
bordadura, o guarda corpos e o guarda rodas, e os enchimentos das caixas dos
passeios com betão leve), pesando este conjunto 2 x 43 kN/m;
As forças aplicadas nos tirantes na posição de equilíbrio intermédio, e de
retensionamento. Estes valores encontram-se apresentados nas Tabela 3.8 e Tabela
3.9.
Somando os pesos próprios acima indicados obtém-se uma carga permanente do
tabuleiro de 2 x 171 kN/m, equivalente a 1128 kg/m2 de tabuleiro.
3.7.2 Sobrecargas de tráfego
A sobrecarga de tráfego aplicada na largura das faixas de rodagem e bermas é de
4 kN/m2, o que corresponde a um total de 2 x 58 kN/m.
3.7.3 Esquemas de Carregamento
3.7.3.1 Cargas permanentes
A aplicação de todos os pesos próprios dos elementos na estrutura é realizada
durante o processo construtivo, no mesmo instante em que os correspondentes
elementos finitos são inseridos ao modelo.
Após a entrada de todos de todos os elementos estruturais, faz-se a aplicação das
restantes cargas permanentes, através de cargas uniformemente distribuídas
aplicadas à laje de betão.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
50
A aplicação dos esforços dos tirantes à estrutura não é efectuado através de forças
propriamente ditas, mas sim através de alongamentos equivalentes a esses esforços,
provocados por variações uniformes de temperatura aplicadas a cada tirante. A
aplicação de cargas, correspondente à primeira e segunda instalação dos tirantes,
ocorre durante o processo construtivo. Após a aplicação das restantes cargas
permanentes executa-se o retensionamento final dos tirantes.
3.7.3.2 Sobrecargas de tráfego
Como forma de proceder a uma avaliação da influência da aplicação das sobrecargas,
nas larguras efectivas da laje de betão do tabuleiro misto em estudo, considera-se as
duas hipóteses mais usuais de aplicação das sobrecargas (Figura 3.18):
(a) sobrecarga ao longo de todo o tabuleiro; e (b) sobrecarga compreendida entre o
pilar P3 e P3’, ou seja, apenas no vão central, considerando que o tabuleiro encontra-
se suportado unicamente pelo tirantes e pilares intermédios.
Para a obtenção de uma envolvente de larguras efectivas ao longo do tabuleiro, seria
necessário, considerar outros padrões de aplicação da sobrecarga. No entanto, esta
hipótese conduziria a um exagerado número esquemas de aplicação das sobrecargas.
Assim, considera-se que as duas hipóteses de aplicação de sobrecargas consideradas
enquadram de forma adequada as diferentes hipóteses possíveis, pois de facto são
situações limite admitir que a sobrecarga de tráfego aumenta consideravelmente
apenas no vão central, sem que simultaneamente exista nos vãos laterais (hipótese b),
ou mesmo que, o aumento das sobrecargas ocorre nos vãos laterais em simultâneo
com o aumento no vão central do tabuleiro (hipótese a).
(a) sobrecarga ao longo de todo o tabuleiro
sob
sob - sobrecarga
cp - carga perm anente
(b) sobrecarga no vão centra l
sob
sob - sobrecarga
cp - carga perm anente
cp
cp+sob
Figura 3.18 – Esquemas de aplicação das sobrecargas no tabuleiro.
CAPÍTULO 3 –MODELAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL
51
3.7.3.3 Carregamento de Estado Limite Último
A influência da consideração de diferentes incrementos de cargas, até se atingir o
nível de carga correspondente ao Estado Limite Último, na largura efectiva da laje de
betão é outro aspecto que se pretende avaliar no presente trabalho. Tendo em
atenção os dois esquemas apresentados para a aplicação da sobrecarga, consideram-
se as duas seguintes situações: (1) incremento da sobrecarga ao longo de todo o
tabuleiro até ao seu valor característico, seguido do incremento do conjunto (carga
permanente + sobrecarga) até atingir o estado limite último da estrutura;
(2) incremento unicamente da sobrecarga no vão central até atingir o estado limite
último da estrutura.
(a) sobrecarga ao longo de todo o tabuleiro:
1 {cp +sob1}
cp+sob1
(b) sobrecarga no vão central:
1 {cp +sob2} = {cp +2 sob2}
sob2 cp
cp = 2x171KN/m
sob1=sob2 = 2x58KN/m
Figura 3.19 – Esquemas de incremento dos carregamentos para atingir o estado limite último da estrutura.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
52
CAPÍTULO 4 – LARGURAS EFECTIVAS EM LAJES DE BETÃO
53
4 LARGURAS EFECTIVAS EM LAJES DE BETÃO
4.1 INTRODUÇÃO
A utilização de tabuleiros mistos aço/betão representam uma solução estrutural que
permite tirar partido das melhores características dos dois materiais. As vigas
metálicas entre os apoios conferidos pelos tirantes, em geral pouco espaçados,
suportam os esforços transversos e os momentos flectores e a laje de betão suporta
as elevadas compressões axiais introduzidas pelos tirantes. A presença destas forças
concentradas a actuar longitudinalmente na laje gera deformações devidas ao corte
longitudinal no seu próprio plano. As secções transversais do elemento deixam de ser
planas, ao contrário do que acontece em flexão pura. Assim, somando as
deformações devidas à flexão do elemento com as da actuação do corte longitudinal
obtém-se deformações que variam ao longo da largura da secção (Figura 4.1) [13].
Este efeito, denominado de “shear-lag”, é a principal razão para a adopção de larguras
efectivas na laje (Figura 4.2).
Figura 4.1 – Representação esquemática da distribuição de tensões numa laje de uma viga
mista.
Figura 4.2 – Conceito de largura efectiva
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
54
A largura efectiva pode ser entendida, simplificadamente, como a largura na qual a laje
de betão possui a resistência máxima. Esta largura é usualmente determinada de
acordo com as disposições regulamentares aplicáveis às estruturas mistas. Os
critérios incluídos na regulamentação permitem definir a largura efectiva da laje de
betão, para o caso de tabuleiros mistos sujeitos a carregamentos que lhe provocam
flexão sobre apoios rígidos, ou separadamente, fornecem ângulos de degradação da
carga para lajes submetidas a uma compressão axial concentrada.
Os referidos critérios são baseados em diversos estudos desenvolvidos nos últimos
anos com o objectivo de determinar larguras efectivas, não apenas no ramo de
Engenharia Civil, mas também em outros ramos de engenharia. Estes estudos estão
reflectidos em diversas normas, referidas Byers et al. [3], e que apresentam
expressões para a determinação das larguras efectivas em lajes, de que se destacam
a AASHTO (1994) e a German Deutsche Norm (DIN 1075) (1981).
As normas AASHTO traduzem um conjunto de pressupostos pouco precisos,
aplicáveis a estruturas gerais, baseados em características como o comprimento do
vão, a espessura da laje, propriedades das vigas metálicas e ainda o afastamento
entre vigas. Os pressupostos direccionados exclusivamente para pontes são
apresentadas em AASHTO LRFD (1994), cláusula 4.6.2.6. Esta legislação apresenta
grande semelhança com a norma Germânica DIM1075, desenvolvida no âmbito das
pontes com tabuleiro em betão.
Uma importante questão, que não é adequadamente abordada por todos estes
regulamentos, diz respeito à contribuição da laje para a resistência da viga mista,
quando esta se encontra submetida simultaneamente a esforços de flexão e a forças
concentradas axialmente de compressão. Na realidade, os regulamentos não
fornecem regras para esta associação de esforços, mas sim para cada esforço em
separado.
Para a determinação das larguras efectivas em lajes de tabuleiros mistos, devida à
aplicação de uma compressão axial concentrada, a legislação AASHTO, propõe que
se faça uma degradação da carga na laje com um ângulo de 30º. Para essa mesma
situação, a legislação DIN 1075 propõe também uma degradação da carga mas
segundo um ângulo de 26º (Figura 4.3).
Quanto à determinação da largura efectiva de flexão, as referidas especificações, bem
como o Eurocódigo 4 -parte 2 [10], apresentam muitas semelhanças. Todas estas
normas definem a largura efectiva de flexão a partir de uma percentagem de vão de
uma viga apoiada em apoios rígidos, percentagem essa que varia consoante a viga
CAPÍTULO 4 – LARGURAS EFECTIVAS EM LAJES DE BETÃO
55
seja simplesmente apoiada ou com continuidade, e ainda com a posição da secção
onde se pretende efectuar o cálculo da largura efectiva.
beff
26º
30º
AASHTOGerman
DIN 1075
Figura 4.3 – Comparação da determinação da largura efectiva da laje para uma compressão axial concentrada, segundo as especificações DIM 1075 e AASHTO [3].
No caso do EC4, a percentagem de vão de viga (Le) utilizada para o cálculo de
larguras efectivas corresponde à distância entre pontos de momento nulo, e é
calculada recorrendo a expressões diferentes. Estas expressões, definidas na clausula
5.4.1.2(6) do EC4, são apresentadas de forma resumida na Tabela 4.1, assim como as
suas condições de aplicabilidade.
Localização Comprimento efectivo
Viga simplesmente apoiada
Toda a viga Le=L
Viga com continuidade
Tramo lateral (1) Le=0,85 L1
Apoio central (2) Le=0,25 (L1+L2)
Tramo central (3) Le=0,70 L2
Consola (4) Le=2 L3
Tabela 4.1 – Expressões utilizadas no cálculo da largura efectiva pelo EC4[10].
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
56
Figura 4.4 – Determinação da largura efectiva de uma viga mista segundo o EC4[10].
No ponto 5.4.1.2(8) o regulamento alerta para o facto das distâncias de Le
apresentadas na Figura 4.4 poderem ser alteradas pela rigidez dos nós dos elementos
com apoios. A partir dos valores de Le as larguras efectivas das vigas mistas podem
ser obtidas pela clausula 5.4.1.2(5) do EC4 nos seguintes casos:
secções a meio vão e apoios interiores:
eieff bbb 0 (5.4) EC4
secções em apoios de extremidade:
eiieff bbb 0 (5.4) EC4
em que:
b0 – é a distância entre os centros das filas de conectores exteriores. Em estruturas de
edifícios este valor pode ser considerado nulo.
bei = Le/8 o valor da largura efectiva do banzo para cada lado da alma do perfil, ou de
cada fila de conectores. Este valor não poderá ser maior que a largura real disponível
do banzo de betão (ponto 5.4.1.2.(5)) (ver Figura 4.4).
i = (0.55+0.025 Le/bei) ≤1.0 (5.5) EC4
CAPÍTULO 4 – LARGURAS EFECTIVAS EM LAJES DE BETÃO
57
Como forma de comparação apresenta-se os critérios definidos na cláusula 4.6.2.6
(Effective Slab Width) da regulamentação AASHTO LRFD (1994), destinadas ao
cálculo de larguras efectivas em pontes, no caso geral (4.6.2.6.1) e para o caso
particular de pontes vigadas e em caixão, construídas em betão (4.6.2.6.2). Tal como
já foi referido, esta legislação é muito semelhante legislação DIN 1075.
Segundo a cláusula 4.6.2.6.1 da AASHTO o comprimento efectivo Le para o cálculo da
largura efectiva, no caso de uma viga simplesmente apoiada, corresponde ao vão real
da viga, e no caso de uma viga com continuidade, corresponde à distância entre
pontos de momento nulo. Em relação ao cálculo de beff o mesmo regulamento
considera:
Para secções posicionadas em tramos interiores a largura efectiva (beff) como o menor
dos seguintes valores
- ¼ Le
- 12 x emedlaje + MAX ( tw; ½ bf
sup )
- distância média entre vigas adjacentes.
Para secções posicionadas em tramos laterais a largura efectiva igual a metade da
largura efectiva da viga interior adjacente somada ao menor dos seguintes valores:
- 1/8Le
- emedlaje +max(½ tw; ¼ bf
sup)
- L consola
Em que L consola , tw, tf , emed
laje e bfsup são dados conforme a Figura 4.5.
\
\
\
Lconsola
tw
tf
bfsup
emed
laje
Figura 4.5 – Esboço esquemático da secção transversal mista.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
58
Esta parte o regulamento não faz quer referencia em relação a larguras efectivas nos
apoios. Na cláusula 4.6.2.6.2 (Segmental Concrete Box Beams and single-Cell Cast-
in-Place Box Beams) o regulamento define mais detalhadamente o modo como se
efectua o cálculo da largura efectiva. Os critérios considerados para o cálculo do
comprimento efectivo (li) são apresentados na Tabela 4.2, bem como as variações de
larguras efectivas adoptadas pelo mesmo regulamento.
Sistema de apoio Esquema representativo das variações de larguras efectivas
Viga simplesmente apoiada li=1.0 l
bs bsbf
a a
l
Viga contínua
Tramos laterais li= 0.8 l
l
bs bsbf bf
a 0.1l 0.1l
l
Tramos interiores li= 0.6 l
Tramo em consola li=1.5 l
bs bf
a
l
Tabela 4.2 – Cálculo dos comprimentos efectivos e variação de larguras efectivas.
Após a determinação do comprimento efectivo, o cálculo das larguras efectivas (bmi)
efectua-se multiplicando a largura de laje (bi) por coeficientes, bf ou bs, caso se
pretende efectuar o cálculo da largura efectiva em secções interiores ou sobre apoios
ou em consolas, respectivamente. Sendo assim:
Para secções a meio vão a largura efectiva é calculada:
bmi=bf x bi
Para secções sobre os apoios ou em consolas a largura efectiva é calculada:
bmi=bs x bi
Os valores de bi a considerar nas expressões anteriores referentes a secções vigadas
e em caixão são apresentados Figura 4.6 a) e b). Na Figura 4.6 c) é representada de
CAPÍTULO 4 – LARGURAS EFECTIVAS EM LAJES DE BETÃO
59
forma esquemática o diagrama de tensões na laje de betão e simplificação usada no
calculo da largura efectiva.
bm2bm2
b2 b2
bm1
b1 b1
bm1
d0
bm3 bm3
b3 b3
d0
bm1 bm2
b1 b1
bm2 bm1
b2 b2
bm3
b3
bm3
b3
b0 b0
bm1 bm1bm2bm2
Linear distribution of stresses in the top flange
Constant stress
in bm as a result
of flexure
a)
b)
c)
Figura 4.6 – Secções transversais e correspondentes larguras efectivas, bmi.
O valor de “a” apresentado na Tabela 4.2 corresponde ao menor valor de bi
apresentados na Figura 4.6 ou a ¼ L. A determinação dos coeficientes bf e bs é
efectuada recorrendo ao gráfico apresentado na Figura 4.7.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
60
bf
bs
bm
b
00
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.1
0.05
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
For b/li≥0.7 bmf=0.173li For b/li≥0.7 bms=0.104li
bbi
Figura 4.7 – Valores dos coeficientes bs e bf
O regulamento considera ainda determinadas considerações que é necessário atender
no cálculo da largura efectiva recorrendo ao referido anteriormente. Estas
considerações são apresentadas a seguir:
Para situações em que bi ≤ 0.3 do , em que d0 corresponde à altura do tabuleiro
(Figura 4.6), toda a largura de laje bi pode ser considerada como efectiva, caso
contrário deve-se proceder à sua redução.
Os valores de bmf ou bms são sempre menores que o valor de bi.
No caso de apoios em que vigas apresentam diferentes valores de le , para o
cálculo de bms (largura efectiva sobre o apoio), deve-se considerar o maior dos
valores.
Desprezar cargas não simétricas no cálculo da largura efectiva.
As especificações anteriormente apresentadas relativamente ao cálculo das larguras
efectivas em lajes, devida à aplicação de uma compressão axial concentrada,
poderiam ser directamente aplicadas nas lajes de pontes atirantadas, no entanto, o
mesmo não acontece em relação ao mencionado para a definição da largura efectiva
de flexão, isto devido ao tabuleiro misto apresentar um funcionamento diferente do
considerado pelo regulamento. Como já foi referido, os regulamentos definem as
CAPÍTULO 4 – LARGURAS EFECTIVAS EM LAJES DE BETÃO
61
larguras efectivas a partir de uma percentagem de viga apoiada em apoios rígidos, ora
no caso das pontes atirantadas levantam-se duvidas quanto ao vão a considerar, uma
vez que os apoios conferidos pelos tirantes são bastante flexíveis. Então, visto que o
funcionamento de um tabuleiro atirantado misto engloba simultaneamente o de uma
viga mista suportada por apoios flexíveis, mas também o de uma coluna sujeita a
forças concentradas, a definição da largura efectiva baseada nos regulamentos
conduz a dois valores diferentes, e uma vez que os tirantes não são apoios rígidos,
como é exigido nos regulamentos, os valores obtidos para a largura efectiva de flexão
seriam muito aproximados.
Neste caso de pontes em que o tabuleiro se encontra suportado por tirantes, o
comprimento efectivo a considerar para o cálculo da largura efectiva, em uma
determinada secção, corresponde à distância entre pontos de momento nulo do
diagrama de momentos provocado por uma força concentrada vertical, unitária,
aplicada nessa mesma secção, ou seja, é igual ao comprimento de uma viga
simplesmente apoiada equivalente (Figura 4.8) [3].
1
M
Leq
Leq=Leff
Viga
simplesmente
apoiada
equivalente
Figura 4.8 – Determinação de comprimentos efectivos, Le, em
tabuleiros atirantados
Aplicando o anteriormente referido ao modelo em estudo, verifica-se que para a
secção média do tramo central o comprimento efectivo a considerar seria de 60.73 m.
Este valor foi determinado através do diagrama de momentos (apresentado na
Figura 4.9) provocado por uma carga concentrada unitária aplicada nessa mesma
secção, e corresponde ao comprimento de uma viga simplesmente apoiada
equivalente. Esta viga é apresentada na Figura 4.9 através do diagrama a amarelo.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
62
Figura 4.9 – Diagrama de momentos resultantes de uma carga unitária na
secção média do tramo central.
Para o caso de um carregamento distribuído no tabuleiro o comprimento da viga
simplesmente apoiada equivalente seria de 60.97 m, ou seja muito próximo do obtido
para uma carga concentrada.
Torna-se evidente que existe uma grande diferença entre o valor obtido e o valor que
se obteria aplicando a actual regulamentação, o que vem mostrar que a determinação
de largura efectivas em vigas mistas apoiadas em apoios elásticos, como é o caso de
tabuleiros mistos, é um aspecto que não está adequadamente definido nos actuais
regulamentos.
Estudos recentes têm permitido obter mais informação sobre a definição de uma única
largura equivalente da laje de betão de pontes atirantadas mistas, considerando
simultaneamente os efeitos de flexão e de compressão axial. Num estudo efectuado
por Byers [3] para o caso de pontes de tirantes com tabuleiro misto do tipo bi-viga, e
com o tabuleiro apoiado nas torres e nos pilares de retenção, a largura efectiva da laje
de betão pode ser obtida com uma expressão única, função da espessura real da laje,
da largura do tabuleiro e da distância entre apoios rígido. Para este estudo, o autor
considerou 20 modelos tridimensionais de pontes mistas atirantadas, todas atirantadas
lateralmente, com espaçamento entre tirantes de 15 m. Em todos os modelos, as vigas
principais são do tipo I com cerca de 1.90 m de altura e a laje apresenta espessura
constante, igual a 0.25 m. Os efeitos diferidos não foram considerados.
CAPÍTULO 4 – LARGURAS EFECTIVAS EM LAJES DE BETÃO
63
Uma vez que os modelos são tridimensionais, foram obtidas as distribuições “reais”
das tensões normais ao longo da laje do tabuleiro. Através da integração numérica
dessas distribuições, foi obtido, em cada secção transversal do tabuleiro, o valor da
resultante a resultante das tensões normais na laje (F) e, consequentemente, a largura
efectiva correspondente. Esta metodologia de determinação da largura efectiva ao
longo do tabuleiro é a mesma que se pretende adoptar para o presente trabalho.
A partir dos resultados obtidos para nos 20 modelos, Byers apresenta uma proposta
de definição de uma largura efectiva única para a laje da Figura 4.10.
L1
L2
0.9
0 b
1
0.9
0 b
1
0.8
0b
1
20 e
16 e
0.8
0b
1
0.8
0b
1
L1
L2
0.15L2
0.35L2
0.50L2
0.9
0 b
1
0.8
0b
1
20 e
0.15L1
0.15L1
0.70L1
16 e
0.8
0b
1
0.8
0b
1
bo
e
b1bo b
1 bo
beff beff
0.15L2
0.35L2
0.50L2
0.15L1
0.15L1
0.70L1
bobeff
Figura 4.10 – Largura efectiva proposta por Byers et al. para a laje de betão do tabuleiro de uma ponte atirantada mista [3]
Refira-se que esta proposta foi obtida sem considerar o faseamento construtivo e os
efeitos diferidos. Pretende neste trabalho avaliar a influência destes efeitos nos
resultados.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
64
4.2 DETERMINAÇÃO DA LARGURA EFECTIVA
4.2.1 Conceitos gerais
A determinação de larguras efectivas em lajes mistas de betão, tal como já foi referido,
é um assunto que, para o caso particular das pontes atirantadas mistas, coloca
algumas questões particulares, no entanto, toda a bibliografia associada a este
assunto parece estar em consenso quanto à definição de largura efectiva.
A largura efectiva da laje corresponde à região da laje de betão que funciona em
conjunto com cada viga metálica na resistência às forças exteriores aplicadas, e na
qual a distribuição de tensões se admite ser uniforme e igual à tensão máxima que se
desenvolve ao longo da largura da laje (Figura 4.11) [14].
Laje de betão de espessura e
Distribuição de tensões normais
na laje, com resultante F
Viga metálica
max
Largura efectiva da laje
de betão
Distribuição de tensões
normais equivalente na laje
beff
beff
= F / e /max
max
(a) (b)
Figura 4.11 – Conceito de largura efectiva de viga mista aço/betão [14].
De acordo com esta definição a determinação de largura efectiva requer o
conhecimento da variação de tensões na laje. Conhecidas estas variações, a
determinação da força total resultante (Qi), em cada secção, é obtida através da
multiplicação da resultante das tensões (Fi), calculadas por integração, pela espessura
da laje de betão. Esta determinação de Qi é apresentada na expressão (4.1):
b
ysxi dtQ0
.
(4.1)
Sendo:
CAPÍTULO 4 – LARGURAS EFECTIVAS EM LAJES DE BETÃO
65
ts – A espessura da laje.
b – A largura da laje.
x – As tensões normais aplicadas na secção da laje.
Dividindo o valor da força total (Q) pelo produto da espessura da laje com o valor da
tensão máxima actuante ( max) obtém-se o da valor da largura de laje considerada
efectiva (beff) (eq. (4.2)):
s
i
efft
Qb
max
(4.2)
Deste modo, a determinação do valor da largura efectiva, para uma determinada
secção, é relativamente simples. Neste cálculo, a maior dificuldade consiste na
determinação do valor da força total resultante (Qi), que requer a integração das
tensões ao longo da largura da laje. No capítulo que se segue é apresentado o
procedimento e formulação utilizada no presente trabalho para o cálculo de larguras
efectivas utilizado elementos finitos de laje.
4.2.2 Utilização de elementos finitos
No presente trabalho, tal como foi referido no capítulo 3, a laje de betão foi modelada
recorrendo a elementos finitos planos de quatro nós. Esta modelação tridimensional
por elementos finitos, permite a obtenção das distribuições elásticas reais das tensões
normais ao longo da laje do tabuleiro. Na realidade os valores das referidas
distribuições de tensões, fornecidos pelos elementos finitos, não correspondem
exactamente às distribuições “reais”, visto que estes elementos não fornecem valores
de distribuição de tensões ao longo do elemento mas apenas a nível dos nós. Assim a
maior ou menor aproximação das distribuições elásticas das tensões normais ao longo
da laje depende, respectivamente, da maior ou menor discretização do modelo.
A determinação da largura efectiva (beff) é efectuada de acordo com o descrito na
secção anterior. No entanto, uma vez que os resultados numéricos são discretos, a
integração necessária ao cálculo de Qi, transforma-se num somatório dado pela
expressão (4.3):
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
66
n
i
isii btQ1
(4.3)
Onde:
ts – espessura da laje.
bi – dimensão transversal do elemento i.
i – tensões normais aplicadas na secção do elemento i.
Sendo assim, para cada elemento é necessário determinar a resultante das forças
actuantes, o que é feito a partir da integração numérica das tensões normais utilizando
a regra dos trapézios. Uma vez que no elemento as espessuras são constantes, a
resultante das forças num elemento corresponde à tensão média dos nós multiplicada
pela espessura e pela largura do elemento.
É de realçar que em cada elemento finito esta média tem em conta os valores das
tensões correspondentes aos nós superiores e inferiores do tabuleiro (Figura 4.12).
Desta forma para cada elemento, antes de proceder ao cálculo da força resultante, é
necessário efectuar a média entre os valores de tensões fornecidos para o topo e da
base. Estes valores são designados por med.
max
min
medts
Figura 4.12 – Esquema tipo da variação de tensões na secção de cada elemento.
Conhecido o valor de Qi e de medmax, o cálculo de beff é obtido das seguintes
expressões:
20,01
max ebbeQ effmedi (4.4)
CAPÍTULO 4 – LARGURAS EFECTIVAS EM LAJES DE BETÃO
67
b0
e2
beff,0
e1
Qi
Figura 4.13 – Esquema representativo utilizado na determinação da largura efectiva.
0
2
1
2
max0, be
e
e
Qb
med
i
eff (4.5)
0,0 effeff bbb
(4.6)
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
68
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
69
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
5.1 INTRODUÇÃO
Apresenta-se neste capítulo as distribuições longitudinais de esforços axiais e o
cálculo das correspondentes larguras efectivas da laje para diversos modelos
tridimensionais. Na Tabela 5.1 são apresentados os modelos analisados.
Modelo Ligação
tabuleiro-tirante
Fase Apoios
provisórios das Torre
Adição dos apoios
intermédios
Nível de Carga
Geometria de aplicação
da SC
Mod.A VIGA F.Construtiva removidos na
fase2 Fase 2 cp -
Mod.B LAJE F.Construtiva removidos na
fase2 Fase 2 cp -
Mod.C LAJE F.Construtiva permanentes --- Fase 2 cp -
Mod.D LAJE F.Construtiva permanentes---- Fase 1 cp -
Mod.E LAJE F.Serviço permanentes Fase 2 cp+sc1 todo o
tabuleiro
Mod.G LAJE E.L.Ultimo permanentes Fase 2 1,5(cp+sc1) todo o
tabuleiro
Mod.F LAJE F.Serviço permanentes Fase 2 cp+sc2 vão entre
P3-P3'
Mod.I LAJE E.L.Ultimo permanentes Fase 2 1,5(cp+sc2) vão entre
P3-P3'
Mod.H LAJE E.L.Ultimo permanentes Fase 2 2,0(cp+sc1) todo o
tabuleiro
Mod.J LAJE E.L.Ultimo permanentes Fase2 2,0(cp+sc2) vão entre
P3-P3'
Tabela 5.1 – Identificação dos modelos de estudo e suas propriedades.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
70
Os modelos considerados são geometricamente semelhantes, no entanto, apresentam
determinadas diferenças relativamente ao faseamento construtivo, à ligação tirante –
tabuleiro e à geometria de aplicação da sobrecarga.
As determinações da influência destas condições na distribuição longitudinal das
larguras efectivas da laje inserem-se nos objectivos do presente trabalho, sendo por
isso aspectos a abordar no presente capítulo.
Os diferentes esquemas e incrementos de carga utilizados nos vários modelos em
análise dos são os apresentados no sub-capítulo 3.8.
O modelo Mod.A corresponde ao modelo apresentado nos capítulos anteriores sob o
efeito da carga permanente e com faseamento construtivo descrito em 3.6. A partir do
modelo Mod.A, recorrendo a algumas modificações, obtêm-se os restantes modelos
apresentados, com o objectivo de avaliar os parâmetros condicionantes na definição
dos valores das larguras efectivas.
5.2 INFLUÊNCIA DA LIGAÇÃO TIRANTE – TABULEIRO NA LARGURA
EFECTIVA
Os tirantes, devido à sua geometria, são responsáveis pela introdução no tabuleiro de
forças horizontais, que desempenham importantes contribuições para os valores da
largura efectiva da laje. Essas forças axiais são maioritariamente absorvidas pela laje,
no entanto, a distribuição dos esforços pela viga e a laje depende de diversos factores.
O local onde ocorre a ligação dos tirantes com tabuleiro é um desses factores que
influencia a forma como se efectua esta distribuição de esforços e consequentes
valores da largura efectiva de laje.
A contribuição da ligação TIRANTE – TABULEIRO nos valores da largura efectiva é
um aspecto ao qual se considera importante efectuar uma análise mais
pormenorizada.
Para a avaliação desta contribuição efectua-se a comparação dos resultados obtidos
em modelos cuja ligação TIRANTE – TABULEIRO ocorre em pontos distintos do
tabuleiro, correspondentes aos modelos Mod.A e Mod.B (Tabela 5.1). Em ambos os
modelos houve a preocupação de manter a mesma inclinação dos tirantes, ou seja,
partindo do modelo Mod.A, em que os tirantes estão ligados às vigas metálicas,
através de uma translação vertical de todos os tirantes, por aumento da altura da torre,
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
71
procedeu-se à ligação dos mesmos directamente à laje de betão (modelo Mod.B).
Pretende-se com isto verificar a influência nos valores de beff, no caso da compressão
do tirante ser directamente introduzida na laje.
Na Figura 5.1 são apresentados os valores das larguras efectivas e esforços axiais
obtidos nos dois modelos, sob acção das cargas permanentes. Dos resultados
apresentados é possível retirar as seguintes conclusões:
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
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CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
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PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
74
Figura 5.3– Diagrama de momentos aplicado na viga metálica após o retensionamento dos
tirantes (Mod.B). Momentos negativos nos pontos onde ocorre a ligação do tirante
1) Em ambos os modelos os valores de largura efectiva obtidos variam
longitudinalmente com oscilações locais cuja amplitude vai diminuindo com a
aproximação das torres. Estas oscilações resultam de bruscas variações locais de
tensões na laje, resultantes da entrada sucessiva das compressões horizontais
dos tirantes nas lajes e devido aos efeitos das flexões locais entre tirantes.
2) Estas oscilações e variações de tensões podem ser observadas na Figura 5.2,
onde é apresentado para algumas secções do modelo Mod.B, a distribuição real
de tensões, as correspondentes larguras efectivas e, a tracejado, a sua variação
longitudinal. A representação desta variação longitudinal permite compreender as
razões das referidas oscilações e ainda identificar os locais onde ocorrem as
reduções e aumentos de largura efectiva. Verifica-se que os valores de largura
efectiva aumentam em todas as secções, excepto nas secções antes e depois dos
alinhamentos dos tirantes, onde diminui. A componente horizontal dos tirantes ao
ser introduzida na laje pode ser responsável pelo aparecimento de tracções locais
e de “picos” de compressões, respectivamente, antes e depois do alinhamento
onde ocorre a entrada do par de tirantes. As elevadas concentrações de esforços
(“picos”) situam-se nas zonas laterais da laje (sobre as vigas metálicas) e são
responsáveis pelas reduções verificadas nos valores da largura efectiva. Por outro
lado, as tracções locais são também responsáveis pela redução dos diagramas de
tensões, o que leva à redução da largura efectiva.
3) É também de realçar que nestas zonas o tabuleiro encontra-se maioritariamente
com flexão negativa (ver Figura 5.3) pelo que este efeito é também responsável
pela redução da largura efectiva na laje, por um lado devido à concentração de
esforços sobre a viga e, por outro pelo aparecimento de tracções ao nível da laje
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
75
(conforme se refere mais à frente no trabalho). Nas restantes secções, a
propagação dos picos de esforços pelas restantes zonas da laje (das zonas
laterais para o interior) em conjunto com a acumulação global de concentrações e
existência de flexão positiva no tabuleiro leva a que ocorra o aumento dos valores
da largura efectiva. Estas “deslocação” e acumulação de esforços, torna-se visível
através do “arredondamento” e aumento das espessuras dos diagramas reais das
tensões para o interior da laje.
4) Relativamente à evolução da amplitude das oscilações verificadas nos valores de
beff representados na Figura 5.1, verifica-se que para os dois modelos estas
diminuem com a aproximação das torres. A acumulação dos esforços de
compressão global e a progressiva diminuição das componentes horizontais
introduzidas no tabuleiro, pelo aumento da inclinação dos tirantes, levam a que,
na laje, deixe de haver bruscas variações de esforços (redução dos “picos”) e por
isso uma redução das oscilações. Para essa diminuição contribui também a
atenuação do efeito das já referidas tracções locais, também devido à diminuição
dos esforços inseridos pelo tirante e pelo aumento da acumulação da compressão
global. A diminuição das componentes horizontais introduzidas pelos tirantes é
visível no gráfico Qi através na diminuição do declive das curvas, com a
aproximação das torres.
5) Verifica-se que a ligação directa dos tirantes à laje (Mod.B) conduz a um aumento
da “sensibilidade” da laje aos esforços introduzidos pelos tirantes e por isso a uma
maior oscilação nos valores de beff. De acordo com o referido anteriormente, as
variações de esforços verificadas na laje do Mod.B são superiores às que ocorrem
no modelo Mod.A. O facto de a componente horizontal introduzida pelo tirante, ser
directamente aplicada na laje, provoca o aparecimento de elevadas
concentrações locais de tensões que levam a grandes oscilações nos valores de
beff. No modelo Mod.A estas oscilações são mais pequenas, visto que os esforços
horizontais são primeiramente transmitidos às vigas metálicas que, de forma
progressiva, os transmitem à laje, sem que se verifiquem bruscas variações de
tensões na laje.
6) Conclui-se assim que a ligação directa dos tirantes à laje conduz a menores
valores de largura efectiva em relação aos obtidos para a situação em que os
tirantes se ligam às vigas.
7) A constante transmissão de esforços da viga para a laje, que se verifica no
modelo Mod.A, permite que as diferenças entre os valores obtidos para as duas
situações diminuem com o aproximar da torre. De facto, uma vez que os esforços
aplicados em ambos são os mesmos, no limite, os dois modelos tendem para a
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
76
mesma distribuição de esforços na laje e por isso aos memos valores de beff. O
gráfico Qi na laje traduz exactamente o referido, dado que os esforços de
compressão na laje, em ambos os modelos, são praticamente coincidentes em
toda a extensão do tabuleiro, excepto no local onde ocorre a aplicação dos
tirantes mais externos, onde são mais baixos para o caso do modelo Mod.A, visto
que ainda permanecem nas vigas.
Das conclusões apresentadas verifica-se então que, embora ocorram diferenças entre
os resultados dos Mod.A e B, elas não são muito significativas. Deste modo, nos
modelos em análise seguintes considera-se a ancoragem directa dos tirantes na laje.
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
77
5.3 INFLUÊNCIA DOS APOIOS INTERMÉDIOS NA LARGURA EFECTIVA
Embora a determinação de larguras efectivas em pontes atirantadas seja um aspecto
que não está adequadamente definido nos actuais regulamentos, é conhecido dos
tabuleiros mistos que os apoios interiores têm importância nas distribuições de
larguras efectivas. De facto, a flexão local que se verifica sobre estes apoios conduz
normalmente à redução dos valores de largura efectiva.
De facto, as reduções das larguras efectivas sobre os apoios intermédios resultam
simultaneamente devido à diminuição das compressões globais e à concentração de
esforços nas zonas da laje sobre as vigas metálicas. Sobre estes apoios, a flexão
negativa é responsável pelo aparecimento de tracções ao nível da laje que conduzem
à redução das compressões globais e à concentração dos esforços de compressão
nas zonas laterais da laje. Sendo assim, pode afirmar-se que a redução dos valores da
largura efectiva é tanto maior quanto maior for a flexão local verificada sobre os apoios
intermédios.
Para a avaliar a influência dos apoios nas distribuições de larguras efectivas
considera-se, para as cargas permanentes, algumas alterações no faseamento
construtivo, relativamente ao instante em que os apoios são inseridos ou removidos da
estrutura. No modelo Mod.C, os apoios provisórios presentes nas torres, em vez de
serem removidos na fase 2 do faseamento construtivo (ver sub-capítulo 3.6), como foi
até aqui considerado, permanecem durante todo o faseamento construtivo, ou seja, o
tabuleiro encontra-se permanentemente apoiado nas torres (Tabela 5.1). Na Figura 5.4
apresenta-se os valores de beff e de Qi obtidos com este modelo, e para facilitar a
comparação, apresenta-se também na mesma figura os valores referentes ao modelo
Mod.B. Os resultados obtidos mostram que:
1) Tanto no modelo Mod. B como no Mod. C, ao contrário do esperado, os valores
de beff e Qi, ao nível dos apoios interiores, não são reduzidos. Em ambos os casos
o valor de beff é da ordem dos 14.86 m, isto é, cerca de 95% da largura da laje.
Como já foi referido a principal causa para a diminuição da larguras efectiva que
se verifica ao nível dos apoios deve-se aos momentos negativos que ai se fazem
sentir, sendo assim, pode afirmar-se que, para o carregamento e faseamento
construtivo em questão, as curvaturas locais que se verificam sobre os apoios são
muito pequenos.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
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CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
79
Esta situação surge porque todo o peso próprio é equilibrado pelos tirantes, pelo
que o efeito da restante carga permanente não é, por si só, suficiente para que
surjam curvaturas locais que conduzam a consideráveis reduções da largura
efectiva. Aliás, a determinação das forças a aplicar nos tirantes, foi efectuada
exactamente para o faseamento construtivo referente ao modelo Mod.B,
considerando todo o peso próprio da estrutura suportado nos tirantes, levando por
isso a que nesta situação ocorra uma baixa contribuição dos apoios interiores. No
entanto, é relevante realçar que esta consideração foi uma opção considerada
para o presente modelo, pelo que para outro faseamento construtivo, bem como
outras forças nos tirantes, os resultados obtidos não seriam os mesmos.
2) Para a situação em que os apoios das torres passam a permanecer
permanentemente na estrutura (modelo Mod.C), verifica-se que, sobre o apoio
das torres, os valores de Qi e de beff sofrem uma pequena redução, no modelo
Mod. B o valor de beff é de 14.94 m e Qi de -38 766.10 KN e no modelo Mod.C
estes são de 13.847 m e de -33 591.74 KN, respectivamente, ou seja, uma
redução da largura efectiva de 1.093 m. Esta redução demonstra que os efeitos
de flexão que se passam a verificar sobre o apoio das torres já mais significativos.
3) De facto, esta permanência dos apoios contribui para uma redução do vão central
em cerca de 144 m, pelo que é aceitável que sobre estes já ocorram flexões
consideráveis. A impossibilidade de ocorrer deformações verticais do tabuleiro,
pela permanência dos apoios, leva a que nestes locais surja uma considerável
curvatura do tabuleiro e por isso uma redução da largura efectiva. Nos restantes
apoios interiores as reduções não se verificam (ou são muito pequenas), pois
nestes locais, à semelhança do que ocorre no modelo Mod.B, as flexões sobre os
apoios são baixas, visto que as forças dos tirantes equilibram a totalidade do peso
próprio da estrutura, tornando o tabuleiro como que a “flutuar” sobre estes apoios.
Após o retensionamento dos tirantes as reacções dos pilares P2, P3 e torres são
de 280.78 KN, 350.20 KN e 71 116.75 KN, respectivamente, ou seja, a reacção
permanente nos pilares interiores é de facto bastante pequena.
Para compreender melhor a influência dos apoios interiores e realçar a importância do
faseamento construtivo na configuração longitudinal das larguras efectivas,
apresenta-se na Figura 5.5, também para a acção das cargas permanentes, os
resultados referentes ao modelo Mod.D (Tabela 5.1), onde se considera, durante todo
o faseamento construtivo, que o tabuleiro se encontra permanentemente apoiado nos
pilares e torres. Sendo assim, este modelo difere do modelo Mod.C, só no facto de os
pilares intermédios serem adicionados à estrutura já na fase em a estrutura se
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
80
encontra na posição de equilíbrio intermédio. Na mesma figura, novamente com o
objectivo de facilitar a comparação, apresenta-se também os resultados do modelo
Mod.C. Os resultados apresentados na figura anterior apontam para as seguintes
conclusões:
1) A consideração dos pilares intermédios no início da fase construtiva conduz, a que
sobre o apoio da torre e pilar P2 ocorra, embora não de forma significativa, uma
maior diminuição do valor da largura efectiva (Tabela 5.2). O facto de o tabuleiro
ser desde logo restringido por estes apoios traduz-se em uma maior participação
destes na resistência dos esforços, verificando-se por isso o aparecimento de
momentos negativos maiores. No entanto, esta participação revela-se ser muito
baixa, uma vez que a redução de beff é pequena, sendo por isso a curvatura local
baixa, o que comprova que os tirantes continuam a suportar a quase totalidade
das cargas.
2) O pilar P3, participa ainda menos no equilíbrio das cargas donde a redução da
largura efectiva é praticamente inexistente. A baixa flexão negativa que sobre ele
se verifica e a existência de uma considerável compressão global são as razões
para que a largura efectiva seja praticamente a totalidade da laje nesta zona.
3) No caso de executar o fecho central com os pilares nos tramos laterais já
inseridos, verifica-se no vão central, uma redução dos esforços de compressão da
laje e correspondentes tracção nas vigas. O valor de compressão actuante no
alinhamento médio do vão central, após o retensionamento dos tirantes, é no
modelo C de -4 225.91 KN e no modelo D de -611.05 KN. Esta desigualdade
surge pelo facto de as curvaturas do tabuleiro no vão central serem diferentes.
4) As deformações verticais do tabuleiro no vão central são menores no caso do
modelo D o que resulta em menores curvaturas no tabuleiro e consequentemente
a menores valores de compressão na laje e tracção nas vigas, o que conduz a
menores valores de beff. Este efeito repercute-se também sobre o apoio das
torres, contribuído também para que ai o valor da largura efectiva seja menor
(Tabela 5.2). A diferença na variação da deformação vertical, verificada entre os
dois modelos, ocorre essencialmente entre a fase em que a estrutura se encontra
na posição de equilíbrio intermédio e o fecho do tabuleiro. No ponto médio do vão
central a referida variação da deformação vertical é no caso do modelo C de -
0.51m enquanto no modelo D é de -0.24m. Este aumento da deformação vertical
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
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PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
82
que ocorre contribui para maiores curvaturas no tabuleiro e por isso a maiores
esforços de compressão na laje, tal como no gráfico Qi da Figura 5.5 .
Dos resultados apresentados é relevante resumir que de facto os apoios interiores
influenciam a largura efectiva, visto que são locais onde surgem consideráveis
momentos negativos, no entanto, estes momentos negativos dependem bastante do
faseamento construtivos e das forças aplicadas nos tirantes. Assim, considerando um
faseamento construtivo distinto ou aplicando aos tirantes outras forças nas fases de
tensionamento e retensionamento, os valores de beff podem ser ligeiramente diferentes
dos apresentados.
5.4 INFLUÊNCIA DO CARREGAMENTO NA DISTRIBUIÇÃO DAS
LARGURAS EFECTIVAS
No presente sub-capítulo pretende-se avaliar a influência do padrão de carregamento
nas distribuições de larguras efectivas, através da aplicação das sobrecargas de
utilização, com várias distribuições e incrementos.
Os estudos apresentados nos sub-capítulos anteriores foram efectuados considerando
a actuação da carga permanente para diferentes situações do faseamento construtivo
e verificou-se que as larguras efectivas têm alterações consoante o faseamento
construtivo utilizado. Nos modelos em análise seguintes, com o objectivo de evitar que
o faseamento construtivo influencie os resultados obtidos e com isto facilitar a sua
Sobre Apoios das torres Sobre o pilar P2 Sobre o pilar P3
beff Mod. C [m] 13,847 14,936 14,713
beff Mod. D [m] 13,777 14,371 14,613
Δ beff Mod. C e Mod. D [m]
0,070 0,565 0,097
Tabela 5.2 – Largura efectiva da laje nos apoios intermédios para os modelos C e D
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
83
comparação, adopta-se sempre o mesmo faseamento construtivo, correspondente ao
considerado no modelo Mod.C (Tabela 5.1).
5.4.1 Influência da geometria de aplicação da sobrecarga
A avaliação da influência da geometria de aplicação da sobrecarga para as larguras
efectivas é efectuada por intermédio de dois modelos: modelo Mod.E com sobrecarga
aplicada em todo o tabuleiro (sobrecarga Tipo 1), e modelo Mod.F em que a
sobrecarga é aplicada no vão compreendidos entre os pilares P3 e P3’ (sobrecarga
Tipo 2).
Na Figura 5.6 apresenta-se a distribuição longitudinal de larguras efectivas e
compressões na laje relativas ao modelo Mod.E e ao modelo Mod.C (actuação apenas
das cargas permanentes – Tabela 5.1). A apresentação dos resultados referentes a
estes dois modelos em conjunto, permite evidenciar as diferenças na distribuição de
larguras efectivas, resultantes da aplicação da sobrecarga em todo o tabuleiro.
Dos resultados apresentados verifica-se que a aplicação da sobrecarga em todo o
tabuleiro conduz a uma distribuição longitudinal das larguras efectivas bastante
semelhante à obtida para o caso de na estrutura estar a actuar apenas a carga
permanente. As diferenças verificadas ocorrem essencialmente sobre os apoios
interiores, evidenciando-se que para o caso da actuação da sobrecarga em todo o
tabuleiro, a largura efectiva assume, em todos os apoios, valores mais baixos.
Portanto, a aplicação da sobrecarga em todo o tabuleiro não provoca grandes
modificações no funcionamento esperado para a estrutura, no entanto, como é de
esperar, provoca aumento dos esforços no tabuleiro e por isso das compressões
axiais actuantes na laje (visível no gráfico Qi), bem como, das curvaturas do tabuleiro
sobre os apoios. Esse aumento local das curvaturas é a principal razão de se verificar,
sobre os apoios, valores mais baixos de beff, isto porque levam a maiores reduções
das compressões globais da laje e a aumento das concentrações dessas
compressões, nas zonas da laje situada sobre as vigas.
Na Figura 5.7 apresenta-se os valores de beff e de Qi obtidos para as duas geometrias
de aplicação da sobrecarga consideradas, ou seja, Tipo 1 = SC1 (Modelo Mod.E) e
Tipo 2 = SC2 (modelo Mod.F). Os resultados obtidos mostram que:
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
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CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
85
1) No caso da aplicação da sobrecarga do tipo 2 verifica-se que o funcionamento
da estrutura se altera, passando a ocorrer como que um “desequilíbrio” de
cargas. A inexistência de sobrecarga em toda a extensão dos tramos laterais,
conduz a um aumento da flecha do vão central e consequentemente dos
deslocamentos horizontais das torres, na direcção do vão central. Esses
deslocamentos horizontais das torres contribuem, por intermédio dos tirantes,
para que nos tramos laterais ocorra um deslocamento do tabuleiro para cima,
tornando, com isso, que os pilares interiores sejam traccionados, ou seja, após a
aplicação da sobrecarga no tabuleiro as reacções dos pilares P1, P2, P3 e
Torres são de 2 289.11 KN, 3 405.46 KN, 1 324.86 KN e -94 322.46 KN,
respectivamente.
2) A restrição de deslocamentos verticais do tabuleiro, por parte dos pilares
interiores, provoca o aparecimento local de flexões positivas (positiva porque o
funcionamento do tabuleiro é o oposto do normal) e por isso a uma concentração
dos esforços de compressão nas zonas laterais da laje, responsável pela
redução dos valores de largura efectiva que se verifica nestes locais (Figura 5.8).
Os aumentos das compressões da laje que se verificam nessas mesmas zonas
(gráfico Qi) resultam também das referidas flexões positivas.
3) A diferença na redução da largura efectiva, que se verificam ao nível dos dois
pilares interiores, surge porque as curvaturas que o tabuleiro apresenta nesses
locais são diferentes. Quanto maior a distância à torre dos pilares intermédios,
maior o efeito de retenção dos tirantes, pelo facto de os deslocamentos
horizontais das torres aumentar com a altura. Deste modo, as reduções de
largura efectiva são mais significativas no pilar P2 em relação ao pilar P3.
4) No vão compreendido entre os pilares P3 e P3’, onde em ambos os modelos
existe aplicação da sobrecarga, não se registam praticamente diferenças entre
os resultados obtidos nos dois modelos. De facto, uma vez que o carregamento
e as condições de apoio do tabuleiro são as mesmas, os esforços de
compressão e as flexões que se desenvolvem são também as mesmas, levando
por isso à mesma distribuição de beff e de Qi.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
86
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CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
87
.
Figura 5.8 – Diagrama de momentos aplicados na viga após a aplicação da sobrecarga. Nos tramos laterais a flexão negativa ocorre a meio vão e a positiva ao nível dos apoios
5.4.2 Influência dos parâmetros de carga
A configuração longitudinal de larguras efectivas modifica-se com o nível de carga
aplicado. Assim, como forma de conhecer a sua influência nas largura efectivas,
consideraram-se, para os referidos esquemas de aplicação de sobrecarga, vários
incrementos de carga, até atingir o nível de carga correspondente a 2.0(CP+SC).
Utiliza-se um valor de carga superior ao regulamentado Estado Limite Último, porque,
como se verá posteriormente, um maior nível de carga actuante permite mais
facilmente determinar a tendência dos valores de beff sobre os apoios, além disso,
embora o ELU seja o valor máximo regulamentado de carga a aplicar, verifica-se que
esta estrutura apresenta uma capacidade de carga superior ao ELU [14]. A
consideração de 2.0(CP+SC) resulta de um incremento de 0.5(CP+SC) ao valor de
carga utilizado em estado ELU, ou seja, procura-se manter entre os diferentes níveis
de carga o mesmo incremento de carga. Na Tabela 5.3 resumem-se os parâmetros de
cargas e respectivos incrementos efectuados.
Incremento {CP+SC1} em todo o tabuleiro Incremento {SC2} no vão central
CP+SC1 CP+SC2
1,5(CP+SC1) =λ1(CP+SC1) com λ1=1,5 1,5(CP+SC2) =CP+λ3SC2 com λ3=3,083
2,0(CP+SC1) =λ2(CP+SC1) com λ2=2,0 2,0(CP+SC2) =CP+λ4SC2 com λ4=5,167
Tabela 5.3 – Parâmetros de carga e respectivos incrementos
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
88
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CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
89
Na Figura 5.9 apresenta-se os resultados obtidos para os três níveis de carga, com a
sobrecarga a actuar em todo o tabuleiro. A observação dos resultados permite concluir
que:
1) As reduções nos valores de beff sobre os apoios, são tanto maiores quanto maior
o nível de carga no tabuleiro. As razões para esta redução são as mesmas que
anteriormente foram mencionadas quando se procedeu à comparação dos
resultados obtidos nos modelos Mod.C e Mod.E (Figura 5.6).
2) Nas zonas entre apoios, os valores de beff obtidos nos três modelos, são
praticamente coincidentes, ou seja, nos vãos o aumento da carga actuante não
altera significativamente os valores de beff. Esta coincidência de valores traduz o
facto dos valores de beff tenderem a estabilizar, o que significa que o aumento da
carga actuante provoca apenas um aumento uniforme do diagrama das
compressões.
Na Figura 5.10 apresenta-se, para a sobrecarga a actuar no vão compreendido entre
os pilares P2 e P2’, os valores de beff e de Qi referentes aos três níveis de carga
considerados. Na Tabela 5.4 apresenta-se os vários níveis de carga considerados.
Níveis de Carga
CP 171.0KN
CP+SC 225.0KN
1.5(CP+SC) 337.7KN
2.0(CP+SC) 450.0KN
Tabela 5.4 – Níveis de carga
As razões para a configuração longitudinal dos valores de beff e Qi, bem como de
algumas diferenças entre os resultados obtidos nos três modelos, foram já referidas
anteriormente aquando da comparação dos resultados relativos aos modelos Mod.E e
Mod.F (Figura 5.7). No entanto, os resultados apresentados permitem ainda concluir
que:
1) Para os casos de carga CP+3.083 SC2 e CP+5.167 SC2 o grande desequilíbrio
de carga que se verifica entre os vãos laterais e o vão central leva a que, no vão
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
90
compreendido entre os pilares P1 e P2, a flexão negativa que ai se faz sentir
provoque a anulação da compressão global da laje, e consequentemente, o
aparecimento de esforços de tracções (visível no gráfico Qi). Sendo assim, nestas
zonas o valor de beff passa a ser nulo, pois deixa de ter sentido falar em larguras
efectivas de compressão quando na realidade existem tracções instaladas na laje.
Como é lógico, quanto maior o nível de carga aplicado, maior é a extensão de laje
traccionada e por isso com beff nulo.
2) No vão compreendido entre os pilares P2 e P3 o efeito da flexão negativa é visível
através da diminuição do valor das larguras efectivas e das compressões globais.
Neste vão, a laje nunca chega a ser traccionada porque os efeitos de flexão são
mais baixos, isto porque, tal como já foi referido, esses efeitos diminuem com a
aproximação do pilar P3, dado que é o local onde passa a existir a sobrecarga.
3) Nos vãos onde em todos os modelos existe aplicação da sobrecarga (P2-P2’), à
semelhança do que ocorre nos modelos com sobrecarga em todo o tabuleiro, o
aumento dos níveis de carga não provoca grandes diferenças nas larguras
efectivas, o que reforça o anteriormente mencionado quanto à estabilidade das
larguras efectivas que se verifica neste caso.
Nas Figura 5.9 e Figura 5.10 é também notório que, sobre os apoios, os valores de beff
tendem também a estabilizar. De facto, nestas secções as diferenças entre os valores
de beff, diminuem com o aumento da carga actuante, ou seja, para maiores níveis de
carga, o mesmo incremento de carga traduz-se em menores variações do valor de beff,
isto como é claro, para a mesma geometria de aplicação da carga. Na Figura 5.11 esta
tendência em o valor de beff estabilizar com o aumento do nível de carga torna-se
evidente. Nessa figura apresenta-se em cada apoio, para as duas geometrias de
aplicação da sobrecarga, as variações das larguras efectiva referentes a diferentes
níveis de carga. O valor corresponde à relação beff/b.
A mesma figura traduz também a importância da geometria de aplicação da carga nas
larguras efectiva, pois, sobre o mesmo apoio, o valor da largura efectiva, referentes às
duas geometrias de aplicação de carga, tende a estabilizar em diferentes valores. Esta
diferença é superior para o caso do pilar P2 pois é o apoio onde mais se faz sentir a
diferença entre as geometrias de aplicação de carga. Pelo contrário, no apoio da torre
não existe diferença no valor da largura efectiva para diferentes níveis de carga.
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
91
-1,2
0,8
2,8
4,8
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PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
92
Tal como já foi referido do Capítulo 3, no presente estudo, considerou-se que os
materiais apresentam um comportamento elástico linear o que, para baixos níveis de
carga, traduz perfeitamente as relações constitutivas dos materiais. No entanto, para
situações de carregamentos correspondentes ao ELU, a consideração de uma análise
elástica linear conduz a valores de largura efectiva menores que os que se obteria
considerando uma análise elástica não linear. De facto, nos modelos adoptados
desprezam-se as deformações plásticas do betão e portanto também as
redistribuições de tensões na direcção transversal da laje, que contribuiriam para que
ocorressem menores concentrações locais de tensões e consequentemente, para
maiores valores de largura efectiva.
6,18
9,27
12,36
15,45
171 225 337,5 450
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(m)
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SC em todo o tabuleiro SC entre P3 e P3'
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0,80
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171 225 337,5 450 KN
Pilar P2
SC em todo o tabuleiro SC entre P3 e P3'
10,82
12,36
13,91
15,45
171 225 337,5 450
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(m)
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Pilar P3
SC em todo o tabuleiro SC entre P3 e P3'
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0,80
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1,00
171 225 337,5 450 KN
Pilar P3
SC em todo o tabuleiro SC entre P3 e P3'
10,82
12,36
13,91
15,45
171 225 337,5 450
beef
(m)
KN
Torre
SC em todo o tabuleiro SC entre P3 e P3'
0,70
0,80
0,90
1,00
171 225 337,5 450KN
Torre
SC em todo o tabuleiro SC entre P3 e P3'
Figura 5.11 – Variação do valor de largura efectiva sobre os apoios, para as duas geometrias de aplicação de sobrecarga,
considerando diferentes níveis de carga.
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
93
5.5 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS COM OS PROPOSTOS
POR BYERS
No presente sub-capítulo pretende-se comparar os resultados obtidos em alguns dos
modelos em estudo com os valores de beff propostos por Byers. Tal como foi referido
no Capítulo 3, a proposta de Byers é o resultado de um estudo efectuado em 20
modelos tridimensionais de pontes atirantadas mistas, submetidas apenas à acção da
carga permanente e sem qualquer majoração. Em todos os 20 modelos, o tabuleiro é
directamente apoiado nas torres e não existem pilares interiores. O faseamento
construtivo e os efeitos diferidos foram desprezados. Essa proposta é novamente
representada na Figura 5.12.
L1 L2
0.9
0 b
1
0.9
0 b
1
0.8
0b
1
20
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16
e
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0b
1
0.8
0b
1
L1L2
0.15L20.35L20.50L2
0.9
0 b
1
0.8
0b
1
20
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0.15L1 0.15L10.70L1
16
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0.8
0b
1
0.8
0b
1
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0.15L2 0.35L2 0.50L20.15L10.15L1 0.70L1
bobe
ff
Figura 5.12 – Largura efectiva proposta por Byers para a laje de betão do tabuleiro de uma ponte atirantada
mista[3].
Como já é sabido, os níveis de carga aplicados aos modelos bem como as condições
de apoio do tabuleiro influenciam a distribuição longitudinal de larguras efectivas, por
isso torna-se necessário comparar a referida proposta com os resultados obtidos em
modelos que apresentam condições semelhantes às dos modelos estudados por
Byers. Por esta razão, para a comparação apenas se considera os resultados
referentes aos modelos Mod.C, Mod.E e Mod.F, pois são modelos submetidos à acção
da carga permanente e sobrecarga, aplicada de acordo com as duas geometrias
consideradas e que apresentam permanência dos apoios das torres.
Embora nos modelos estudados por Byers tenha sido utilizado apenas a acção da
carga permanente, considera-se relevante na determinação de uma proposta para a
distribuição de larguras efectivas, considerar também a actuação da sobrecarga uma
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
94
vez que este corresponde ao carregamento que mais se aproxima ao que na realidade
estará a actuar na estrutura. Além disso, tal como já foi referido, para níveis de carga
elevados que envolvem majoração de cargas, o facto de se considerar os materiais
com um comportamento elástico linear, conduz a larguras efectivas mais baixas e por
isso menos próximas da realidade.
Como é visível na Figura 5.12, não é referido qualquer informação sobre o valor de
largura efectiva a considerar sobre os apoios interiores, isto como é lógico, devido à
inexistência deste tipo de apoios. Por esta razão, extrapolou-se para os pilares
interiores o mesmo critério utilizado para os apoios das torres, situação que será
discutida mais em detalhe posteriormente.
Na Figura 5.13 apresenta-se a distribuição de beff proposta por Byers e em simultâneo,
os valores obtidos nos modelos anteriormente referidos. Os resultados apresentados
mostram que:
1) Na proximidade do apoio de extremidade (Pilar P1), os valores de beff sugeridos
por Byers diferem consideravelmente dos valores obtidos no presente trabalho,
revelando-se superiores. Uma possível razão para esta diferença está relacionada
com o traçado dos pressupostos de Byers e não propriamente com os seus
resultados obtidos. Como é visível na Figura 5.12, os locais onde ocorrem as
transições dos valores de beff (“vértices” da distribuição), são definidos em função
de uma percentagem do vão, no entanto, as percentagens referidas foram
calibrados considerando a inexistência de pilares interiores, ou seja, para
distâncias da ordem do vão lateral e de metade do vão principal. Assim sendo, a
sua aplicação aos vãos compreendidos entre os pilares (tal como foi efectuado no
traçado apresentado) revela-se desajustada, contribuído para que nas
proximidades dos apoios, o traçado proponha valores de largura efectiva mais
elevados.
2) Deste modo, se for utilizada a proposta de Byers, mas em vez de se considerar os
vãos compreendidos entre os pilares, for considerado os vãos para os quais os
limites foram calibrados, na zona do apoio de extremidade os valores de beff
seriam mais baixos que os apresentados na Figura 5.13 e consequentemente
diferenças verificadas entre os resultados obtidos e os propostos seriam menores.
3) Na proposta de Byers, o valor de beff assume no vão lateral, o valor de 80% da
largura da laje e ao longo do vão central, o valor de 90% da largura da laje (valor
máximo da distribuição), no entanto, de acordo com os resultados obtidos, esta
proposta de distribuição dos valores de beff revela-se desajustada no meio vão
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
95
central com os resultados obtidos, em que se registam beff nesta zona bastante
baixos, semelhantes aos valores obtidos na proximidade do apoio de extremidade.
4) A semelhança verificada entre os valores de beff no vão central e próximo do apoio
de extremidade é aceitável, na mediada que, devido ao faseamento construtivo
estes dois locais apresentam esforços e comportamentos muito semelhantes. A
diminuição das compressões globais com a aproximação do centro do vão central
e do apoio de extremidade torna a laje mais “sensível” aos efeitos das flexões
locais do tabuleiro e à entrada das componentes horizontais dos tirantes,
responsáveis pela redução dos valores de beff. Assim, de acordo com o aqui
referido, a consideração de 80% da largura da laje, ou mesmo de 90%, poderiam
até ser valores de larguras efectivas a considerar no vão central, mas não na zona
central, onde o valor a considerar deve ser bastante mais baixo e semelhante ao
admitido para o apoio de extremidade. Pensa-se que esta diferença resulta
essencialmente de nos modelos utilizados se encontrar sempre simulada a fase
construtiva em consola. Nesta fase as compressões nas secções do tabuleiro
próximas do meio vão central são essencialmente resultantes das compressões
introduzidas pelos tirantes pelo que os valores de beff seriam sempre mais
reduzidos que os valores de 90% propostos por Byers.
5) Sobre os apoios interiores, os valores propostos por Byers como largura efectiva a
considerar, revelam-se bastante mais baixos que o obtido nos modelos aqui
estudados. Como foi já referido nos pontos anteriores deste capítulo, a redução
que se verifica sobre os apoios está directamente associada aos efeitos de flexão
local do tabuleiro que ai ocorrem e com as compressões globais existentes na laje
de betão. Assim, uma vez que os valores sugeridos por Byers são menores que
os obtidos neste trabalho e os níveis de carga utilizados nas duas situações são
semelhantes, então, o efeito das flexões locais do tabuleiro sobre os apoios são
maiores nos modelos de Byers do que nos modelos aqui estudado, o que resulta
certamente de ter sido utilizado um diferente equilíbrio da acção do peso próprio
pelos tirantes.
6) Convém novamente realçar que, em todos os apoios interiores, se utilizou o valor
sugerido relativamente ao apoio da torre, pelo que à primeira vista, é aceitável que
os valores propostos sejam mais baixos que os obtidos, pois nos modelos
estudados por Byers o afastamento entre apoios é bastante superior (pela
inexistência de pilares interiores) o que conduz a maiores concentrações de
momentos flectores negativos sobre o apoio da torre e consequentemente a
maiores reduções nos valores da largura efectiva.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
96
7) Verifica-se portanto que a comparação de distribuições das larguras efectiva ao
longo do tabuleiro, para dois modelos distintos, não é uma tarefa fácil, visto que as
considerações assumidas na simulação do faseamento construtivo, bem como, na
determinação das forças aplicar aos tirantes, são variáveis e dependem do
modelo, e que têm influência nos resultados obtidos, pois influenciam
directamente a distribuição dos esforços na estrutura e por isso as larguras
efectivas.
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
97
-1,2
0,8
2,8
4,8
6,8
8,8
10
,8
12
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14
,8 -42
0,0
-36
7,5
-31
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-26
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0,0
-15
7,5
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5.1
3 –
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PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
98
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m e
stu
do
.
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
99
Faz parte de um dos objectivos do presente trabalho propor uma regra de definição da
largura efectiva da laje do modelo em estudo. De acordo com o anteriormente referido,
a distribuição longitudinal de larguras efectivas proposta por Byers não se adapta ao
modelo estudado no presente trabalho. Efectuando ajustes nas regras apresentadas
por Byers em função dos resultados obtidos, apresenta-se na Figura 5.14, uma
proposta para a distribuição longitudinal da largura efectiva possível, a considerar na
análise longitudinal e no dimensionamento do tabuleiro misto estudado.
Como é visível, as modificações em relação à proposta de Byers foram efectuadas de
acordo com o referido nos tópicos acima apresentados, ou seja, diminuição dos
valores da largura efectiva na proximidade do apoio de extremidade, bem como
consideração de reduções importantes de beff na zona do meio vão central, e em
contrapartida o aumento do valor da largura efectiva sobre os apoios interiores. Na
Figura 5.15 apresenta-se em detalhe a distribuição longitudinal proposta.
Deve por fim referir-se que a proposta desta figura tem as mesmas limitações que a
proposta por Byers, isto é, é valida para as hipóteses de faseamento construtivo,
forças nos tirantes e padrões de aplicação de sobrecarga utilizados para a sua
definição. No entanto, ela corresponde a um avanço em relação à proposta de Byers
na medida em que considera os efeitos dos faseamentos construtivos, aproximando-
se assim da realidade da construção das grandes pontes de tirantes com tabuleiro
misto do tipo bi-viga.
L1
L2
beff
16
e0.8
0b
1
30
e
30
e
30
e
0.8
0b
1
16
e 0.8
0b
1
0.8
0b
1
16
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0b
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30
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30
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0b
1
0.8
0b
1
0.8
0b
1
b0
L2 l1 l2 l3
0,25L2 0,25L20,1L10,1L1 0,05L1 0,05L2 0,05L2 0,05L1 0,1L1 l3 -0,1L10,1L1l3 -0,1L1 l2 -0,1L1l1 -0,1L1
Figura 5.15 – Proposta da largura efectiva a considerar para a laje de betão do tabuleiro misto do modelo em estudo
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
100
CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
101
6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
6.1 CONCLUSÕES DO TRABALHO
Ao longo do texto apresentaram-se as conclusões referentes aos diferentes temas
tratados, que se sintetizam seguidamente. Pode-se afirmar que, de uma forma geral,
os principais objectivos propostos foram alcançados.
A análise à actual Regulamentação nacional e estrangeira, relativa à determinação de
larguras efectivas em lajes de betão, evidencia as dificuldades em ser aplicada ao
caso específico das pontes de tirantes com um tabuleiro misto do tipo bi-viga. A
existência em simultâneo neste caso de uma considerável compressão axial e de
flexão entre apoios rígidos e flexíveis, tornam a aplicação dos actuais critérios
regulamentares numa tarefa difícil, pois os regulamentos não fornecem normas para
esta associação de esforços, mas sim para cada esforço em separado. Esta
incapacidade conduz à necessidade de estabelecer critérios para definir larguras
efectivas únicas para as lajes de tabuleiros atirantados mistos.
Numa avaliação das larguras efectivas em tabuleiros atirantados mistos torna-se
fundamental considerar contribuição do faseamento construtivo por se tratar de
operações que definem a forma como as cargas são introduzidas na estrutura e em
particular na laje do tabuleiro, e que desta forma influencia de forma directa as
larguras efectivas.
A largura efectiva está directamente associada à distribuição de tensões a que está
submetida a laje de betão, que por sua vez está directamente associada aos efeitos de
flexão e esforço axial a que está submetida. Numa estrutura com o nível de
complexidade como a das pontes atirantadas são diversos as causas que influenciam
os esforços e as tensões na laje. Os tirantes desempenham uma importante
contribuição nos valores da largura efectiva, por um lado porque influenciam
directamente a flexão do tabuleiro, e por outro devido às consideráveis forças axiais
que introduzem no tabuleiro. Estas forças axiais são maioritariamente absorvidas pela
laje, no entanto, a redistribuição de esforços entre a laje e as vigas depende da forma
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
102
de ligação dos tirantes ao tabuleiro. Uma ligação dos tirantes directamente à laje de
betão traduz-se num aumento da sensibilidade da laje e consequentemente a maiores
variações nas distribuições de tensões e nos valores da largura efectiva da laje. A
acumulação da compressão global na laje de betão e a progressiva diminuição do
esforço axial introduzido pelos tirantes mais verticais que se encontram próximos das
torres, contribui para uma atenuação das variações de esforços na laje e
consequentemente à redução da amplitude das oscilações das tensões e também ao
aumento dos valores de largura efectiva, com a aproximação das torres.
A flexão local do tabuleiro é também um efeito que influência de forma directa os
valores da largura efectiva da laje. A ocorrência de flexão negativa no tabuleiro
contribui para a redução dos valores da largura efectiva da laje, uma vez que leva ao
aparecimento de tracções ao nível da laje que conduzem à redução das compressões
globais e à concentração dos esforços de compressão lateralmente sobre as vigas.
Assim sobre os apoios, uma vez que o tabuleiro está submetido a momentos
negativos, os valores da largura efectiva sofrem uma redução. Este efeito é mais
evidente no caso de apoios rígidos, como os pilares intermédios e as torres, que
propriamente no caso dos tirantes, visto que nestes esta redução é atenuada pela
flexibilidade que os apoios apresentam.
A consideração dos apoios das torres desde o início do faseamento construtivo leva a
que de um modo geral, se obtenha valores de largura efectiva mais baixos nas zonas
próximas destes apoios. Este resultado é compreensível, na medida que nessas
zonas, desde do início do faseamento construtivo, o tabuleiro está impedido de se
deslocar verticalmente, levando com isso que tenha de flectir sobre os apoios. Este
efeito é mais evidente para o caso dos apoios das torres visto que a permanência
deste apoio na estrutura contribui para uma redução do vão central em cerca de
144 m, levando com isso que sobre eles surjam efeitos de flexão importantes.
Relativamente aos apoios intermédios, para a situação em que estes são
“adicionados” apenas após terminada a fase de consola e em que na estrutura está
actuar apenas as cargas permanentes, os valores de largura efectiva obtidos não
traduzem a presença dos mesmos, visto não sofrerem grandes alterações. Esta
situação resulta do facto de todo o peso próprio do tabuleiro ser equilibrado pelos
tirantes, tornando as curvaturas do tabuleiro sobre estes quase inexistentes. Quando
os apoios intermédios e das torres são considerados desde o inicio do faseamento
construtivo os valores de largura efectiva são em geral mais baixos apenas sobre
estes pilares intermédios e torres.
CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
103
A geometria do carregamento aplicado no tabuleiro e o seu valor são também factores
a ter em consideração na definição das larguras efectivas. O aumento da carga
aplicada em todo o tabuleiro, contribui, na generalidade para um aumento da
compressão global e dos efeitos de flexão ao longo do tabuleiro. Ao nível dos vãos o
aumento da carga actuante não altera significativamente os valores das larguras
efectivas, no entanto, sobre os pilares intermédios e torres esse aumento conduz na
generalidade a valores mais baixos da largura efectiva, por efeito da flexão negativa.
Esta redução não é proporcional ao incremento de carga tornando-se cada vez menos
importante para o mesmo incremento de carga. Este efeito resulta do facto de quer
sobre os apoios como no próprio vão, as larguras efectivas tenderem a estabilizar num
determinado valor.
Quando se considera a sobrecarga aplicada apenas na zona central do tabuleiro o
funcionamento da estrutura altera-se contribuído para a ocorrência de diferentes
valores de beff. Com a aplicação de sobrecarga apenas na zona entre os pilares P3 e
P3’ o vão central regista deformações verticais maiores e consequentemente, por
intermédio dos tirantes e da deformação horizontal das torres, a um funcionamento
inverso do tabuleiro na zona dos tramos laterais, ou seja, aparecimento de momentos
positivos sobre os apoios e negativos nos vãos laterais. O progressivo aumento desse
desequilibro, quando apenas é incrementada a sobrecarga entre os pilares P3 e P3’,
conduz a que no primeiro vão lateral surjam tracções na laje, anulando-se as larguras
efectivas.
Regista-se no meio vão central do tabuleiro também uma redução do valor da largura
efectiva da laje, o que não é referido em qualquer da bibliografia consultada e de
outros trabalhos de investigação publicados. Pensa-se que esta redução resulta
directamente da consideração do faseamento construtivo em consola do tabuleiro.
Estes resultados permitem realçar a grande importância do faseamento construtivo,
dos tirantes e da configuração e nível do carregamento na configuração final nas
distribuições das larguras efectivas da laje de um tabuleiro atirantado misto. A análise
conjunta dos resultados dos diversos modelos permitiu a apresentação de uma regra
para obtenção das larguras efectivas da laje do tabuleiro do modelo em estudo.
Refere-se, por fim, que no caso de ter sido considerado outro faseamento construtivo,
os resultados obtidos, e respectivas conclusões seriam possivelmente não
exactamente os mesmos, dado que a determinação de larguras efectivas em laje de
tabuleiros de pontes mistas é complexa e depende de diversos factores que são
específicos de cada projecto, como sejam o faseamento construtivo considerado, a
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
104
definição das forças de instalação e retensionamento dos tirantes, a adopção de
pilares intermédios nos tramos laterais, e de apoios do tabuleiro ao nível das torres.
6.2 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
Do que ficou exposto nos capítulos anteriores torna-se evidente que existe um
conjunto de desenvolvimentos possíveis a este trabalho. De entre eles destacam-se:
1) A aplicação ao modelo de barras das larguras efectivas calculadas e
comparação com as distribuições de tensões obtidas nos modelos
tridimensionais.
2) A influência dos efeitos diferidos da retracção e fluência da laje nas larguras
efectivas da laje apresentadas.
3) A avaliação da importância dos efeitos física e geometricamente não
lineares nos resultados, em particular para níveis elevados de
carregamento.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
105
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Almeida, J. C. O. F. – «Comportamento não linear e verificação da segurança de pontes
atirantadas de betão» – Tese de Doutoramento, Instituto Superior Técnico. Lisboa,
Setembro 1989.
[2] Bergman, D. « Ting Kau Cable-Stayed Bridge: Challenges in the Construction
Process » IABSE Conference – Cable-Stayed Bridges: Past, Present and Future.
Proceedings, pg. 161-171. Malmö, June 1999.
[3] Byers, D. D. «Evaluation of the effective slab width for composite cable-stayed bridge
design» P H D Thesis, Janeiro 1999.
[4] Byers, D. D.; Hague, S. T.; McCabe, S.; Rogowski, D. M. « Comparison of Slab
Participation/ Assumed for Design vs. FEA » IABSE Conference – Cable-Stayed
Bridges: Past, Present and Future. Proceedings, pg. 362-371. Malmö, June 1999.
[5] Cremer, J. M. « Le Pont de Lanaye » IABSE 13th International Congress. Post-
Congress Report, pg. 162-163. Helsinki, June 1988.
[6] Cruz, J. S. N. D. – «Controlo da fase construtiva de pontes atirantadas » – Tese de
Doutoramento, Instituto Superior Técnico. Lisboa, Agosto 1997.
[7] Cruz, J. S.; Almeida, J. F. « A New Model for Cable-Stayed Bridges Control and
Adjustment » IABSE Conference – Cable-Stayed Bridges: Past, Present and Future.
Proceedings, pg. 200-209. Malmö, June 1999.
[8] Eurocode 2 – « Design of concrete structures - Part 1.1: General rules and rules for
buildings » – EN 1992-1-1. CEN. Brussels. December 2004.
[9] Eurocódigo 3 «Projecto de estruturas de aço Parte 1-1: Regras gerais e regras para os
edifícios» – NP EN 1993-1-1: 2006.
[10] Eurocódigo 4 « Design of composite steel and concrete structures – Part.1.1: General
rules and rules for buildings»– EN 1994-1-1: 2004.CEN.Brussels.Decemner 2004.
[11] Faller, P.; Hansvold, C. « Erection of the Uddevalla Bridge » IABSE Conference –
Cable-Stayed Bridges: Past, Present and Future. Proceedings, pg. 148-154. Malmö,
June 1999.
[12] Hague, S. T. – « Steel / concrete composite design for long span bridges » – TRB 2003
annual meeting, 2003.
[13] Calado L.; Santos J. «Estruturas mistas aço - betão» Folhas de apoio à disciplina de
Estruturas metálicas e mistas.
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
106
[14] Pedro, J. J. O. – «Pontes Atirantadas Mistas – Estudo do Comportamento Estrutural» –
Tese de Doutoramento, Instituto Superior Técnico. Lisboa, Julho 2007.
[15] Structurae - « International Database and Gallery of Structures » Web site
www.structurae.net
[16] Svensson, H. S. « The Development of Composite Cable-Stayed Bridges » IABSE
Conference – Cable-Stayed Bridges: Past, Present and Future. Proceedings, pg. 352-
361. Malmö, June 1999.
[17] Taylor, P. R. « Composite cable-stayed bridges » International Conference AIPC-FIP,
Proceedings - Vol. 1, pg. 185-198. Deauville, October 1994.
[18] Virlogeux, M. « Les ponts à haubans. L´efficacité technique alliée à l´élégance
architecturale » Bulletin Ponts métalliques, nº 21, pg. 10-50. 2002.
ANEXOS
107
ANEXOS
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
108
ANEXO A – SEQUÊNCIA DE OPERAÇÕES CONSTRUTIVAS
No quadro seguinte apresentam-se sequencialmente as operações construtivas
consideradas no modelo para simular a construção da ponte, e indicam-se os tempos
de início e fim da cada operação e a idade dos elementos de betão no instante em que
entram” na estrutura [14].
SE Q. IN ÍC IO FINAL OPE RAÇÕES CON STRUTIVAS IDADE DO BETÃO
1 0 0 Pilares - Betonagem de 10m 7 dias2 0 7
3 7 7 Pilares - Betonagem de 10m 7 dias4 7 14
5 14 14 Pilares - Betonagem de 10m 7 dias6 14 21
7 21 21 Pilares - Betonagem de 10m 7 dias8 21 28
9 28 28 Pilares - Betonagem de 9m 7 dias10 28 35
11 35 35 Torres - B etonagem de 10m 7 dias
12 35 4213 42 42 Torres - B etonagem de 10m 7 dias
14 42 4915 49 49 Torres - B etonagem de 10m 7 dias
16 49 5617 56 56 Torres - B etonagem de 10m 7 dias
18 56 6319 63 63 Torres - B etonagem de 10m 7 dias
20 63 7021 70 70 Torres - B etonagem de 6m - zona ancoragem de tirantes 7 d ias
22 70 7723 77 77 Torres - B etonagem de 6m - zona ancoragem de tirantes 7 d ias
24 77 8425 84 84 Torres - B etonagem de 6m - zona ancoragem de tirantes 7 d ias
26 84 91
Torres - B etonagem de 6m - zona ancoragem de tirantes 7 d iasTabule iro - M ontagem do segm ento 1 das vigas
Apoios - L igação provis ória do segm ento 1 à torre28 91 94
29 94 94 T irantes - M ontagem dos tirantes 1 - 1ª f ase30 94 98
Torres - B etonagem de 6m - zona ancoragem de tirantes 7 d iasTabule iro - M ontagem dos paineis 1 da la je 90 dias
32 98 10133 101 101 T irantes - M ontagem dos tirantes 1 - 2ª f ase
34 101 105Torres - B etonagem de 6m - zona ancoragem de tirantes 7 d ias
Tabule iro - M ontagem do segm ento 2 das vigas36 105 108
37 108 108 T irantes - M ontagem dos tirantes 2 - 1ª f ase
38 108 112Torres - B etonagem de 6m - zona ancoragem de tirantes 7 d ias
Tabule iro - M ontagem dos paineis 2 da la je 90 dias40 112 115
41 115 115 T irantes - M ontagem dos tirantes 2 - 2ª f ase42 115 119
Torres - B etonagem de 6m - zona ancoragem de tirantes 7 d iasTabule iro - M ontagem do segm ento 3 das vigas
112 112
43 119 119
27 91 91
35 105 105
31 98 98
39
ANEXOS
109
SE Q. IN ÍC IO FINAL OPE RAÇÕES CON STRUTIVAS IDADE DO BETÃO
44 119 12245 122 122 T irantes - M ontagem dos tirantes 3 - 1ª f ase
46 122 126Torres - B etonagem de 3m finais 7 d ias
Tabule iro - M ontagem dos paineis 3 da la je 90 dias48 126 129
49 129 129 T irantes - M ontagem dos tirantes 3 - 2ª f ase50 129 133
51 133 133 Tabule iro - M ontagem do segm ento 4 das vigas52 133 136
53 136 136 T irantes - M ontagem dos tirantes 4 - 1ª f ase
54 136 14055 140 140 Tabule iro - M ontagem dos paineis 4 da la je 90 dias
56 140 14357 143 143 T irantes - M ontagem dos tirantes 4 - 2ª f ase
58 143 14759 147 147 Tabule iro - M ontagem do segm ento 5 das vigas
60 147 15061 150 150 T irantes - M ontagem dos tirantes 5 - 1ª f ase
62 150 15463 154 154 Tabule iro - M ontagem dos paineis 5 da la je 90 dias
64 154 15765 157 157 T irantes - M ontagem dos tirantes 5 - 2ª f ase
66 157 16167 161 161 Tabule iro - M ontagem do segm ento 6 das vigas
68 161 164
69 164 164 T irantes - M ontagem dos tirantes 6 - 1ª f ase70 164 168
71 168 168 Tabule iro - M ontagem dos paineis 6 da la je 90 dias72 168 171
73 171 171 T irantes - M ontagem dos tirantes 6 - 2ª f ase74 171 175
75 175 175 Tabule iro - M ontagem do segm ento 7 das vigas76 175 178
77 178 178 T irantes - M ontagem dos tirantes 7 - 1ª f ase78 178 182
79 182 182 Tabule iro - M ontagem dos paineis 7 da la je 90 dias80 182 185
81 185 185 T irantes - M ontagem dos tirantes 7 - 2ª f ase82 185 189
83 189 189 Tabule iro - M ontagem do segm ento 8 das vigas
84 189 19285 192 192 T irantes - M ontagem dos tirantes 8 - 1ª f ase
86 192 19687 196 196 Tabule iro - M ontagem dos paineis 8 da la je 90 dias
88 196 19989 199 199 T irantes - M ontagem dos tirantes 8 - 2ª f ase
90 199 20391 203 203 Tabule iro - M ontagem do segm ento 9 das vigas
92 203 20693 206 206 T irantes - M ontagem dos tirantes 9 - 1ª f ase
94 206 21095 210 210 Tabule iro - M ontagem dos paineis 9 da la je 90 dias
96 210 21397 213 213 T irantes - M ontagem dos tirantes 9 - 2ª f ase
47 126 126
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
110
SE Q. IN ÍC IO FINAL OPE RAÇÕES CON STRUTIVAS IDADE DO BETÃO
98 213 21799 217 217 Tabule iro - M ontagem do segm ento 10 das vigas
100 217 220101 220 220 T irantes - M ontagem dos tirantes 10 - 1ª fase
102 220 224103 224 224 Tabule iro - M ontagem dos paineis 10 da la je 90 dias
104 224 227105 227 227 T irantes - M ontagem dos tirantes 10 - 2ª fase
106 227 231107 231 231 Tabule iro - M ontagem do segm ento 11 das vigas
108 231 234
109 234 234 T irantes - M ontagem dos tirantes 11 - 1ª fase110 234 238
111 238 238 Tabule iro - M ontagem dos paineis 11 da la je 90 dias112 238 241
113 241 241 T irantes - M ontagem dos tirantes 11 - 2ª fase114 241 245
115 245 245 Tabule iro - M ontagem do segm ento 12 das vigas116 245 248
117 248 248 T irantes - M ontagem dos tirantes 12 - 1ª fase118 248 252
119 252 252 Tabule iro - M ontagem dos paineis 12 da la je 90 dias120 252 255
121 255 255 T irantes - M ontagem dos tirantes 12 - 2ª fase122 255 259
123 259 259 Tabule iro - M ontagem do segm ento 13 das vigas
124 259 262125 262 262 T irantes - M ontagem dos tirantes 13 - 1ª fase
126 262 266127 266 266 Tabule iro - M ontagem dos paineis 13 da la je 90 dias
128 266 269129 269 269 T irantes - M ontagem dos tirantes 13 - 2ª fase
130 269 273131 273 273 Tabule iro - M ontagem do segm ento 14 das vigas
132 273 276133 276 276 T irantes - M ontagem dos tirantes 14 - 1ª fase
134 276 280135 280 280 Tabule iro - M ontagem dos paineis 14 da la je 90 dias
136 280 283137 283 283 T irantes - M ontagem dos tirantes 14 - 2ª fase
138 283 287
139 287 287 Tabule iro - M ontagem do segm ento 15 das vigas140 287 290
141 290 290 T irantes - M ontagem dos tirantes 15 - 1ª fase142 290 294
143 294 294 Tabule iro - M ontagem dos paineis 15 da la je 90 dias144 294 297
145 297 297 T irantes - M ontagem dos tirantes 15 - 2ª fase146 297 301
147 301 301 Tabule iro - M ontagem do segm ento 16 das vigas148 301 304
149 304 304 T irantes - M ontagem dos tirantes 16 - 1ª fase150 304 308
151 308 308 Tabule iro - M ontagem dos paineis 16 da la je 90 dias152 308 311
153 311 311 T irantes - M ontagem dos tirantes 16 - 2ª fase
ANEXOS
111
SE Q. IN ÍC IO FINAL OPE RAÇÕES CON STRUTIVAS IDADE DO BETÃO
154 311 315
Apoios - M ontagem dos apoios interm édios e extrem os
Apoios - Desm ontagem da ligação à torre
Tabule iro - M ontagem do segm ento 17 das vigas
156 315 322157 322 322 Tabule iro - M ontagem dos paineis 17 da la je sobre a viga
158 322 325159 325 325 Tabule iro - Activação dos paineis 17 da la je 90 dias
160 325 345161 345 345 Tabule iro - Aplicação da restante carga perm anente
162 345 365163 365 365 T irantes - Retensionam ento g lobal
F INAL DA C ONSTRUÇÃ O
315 315
365
155
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
112
ANEXO B – RESULTADOS OBTIDOS NOS MODELOS ESTUDADOS
No quadro que se segue apresentam-se os resultados obtidos no final do faseamento
construtivo referentes aos modelos Mod. A, Mod. B, Mod. C, Mod. D e Mod. E. (nota: a
posição dos apoios P1, P2, P3 e torres, correspondem respectivamente às longitudes
de -414.500, -354.375, -282.188 e -210.000 m)
MOD. A MOD. B MOD. C MOD. D MOD. E
L (m) Qi (KN) beff (m) Qi (KN) beff (m) Qi (KN) beff (m) Qi (KN) beff (m) Qi (KN) beff (m)
-414,500 0,00 0,000 0,00 0,000 0,00 0,000 0,00 0,000 0,00 0,000
-413,438 -699,04 2,482 -699,04 2,482 -699,04 2,482 -699,04 2,482 -699,04 2,482
-411,250 -2137,73 3,216 -3668,56 2,698 -3668,72 2,698 -3647,93 2,676 -4955,17 2,857
-409,063 -3157,54 4,055 -4673,02 3,401 -4673,33 3,401 -4614,19 3,380 -6335,75 3,564
-406,875 -3737,71 5,615 -5027,21 5,084 -5027,69 5,084 -4925,56 5,070 -6904,49 5,232
-404,688 -4039,47 8,819 -5117,70 8,197 -5118,34 8,196 -4972,67 8,238 -7110,65 8,253
-402,500 -4171,70 11,745 -5165,40 10,694 -5166,18 10,694 -4978,14 10,607 -7246,59 10,832
-400,313 -4999,10 12,669 -6577,45 11,845 -6578,23 11,843 -6357,58 12,033 -9143,64 11,517
-398,125 -6292,79 10,321 -8414,13 7,797 -8414,83 7,797 -8166,07 7,752 -11575,02 7,815
-395,938 -7261,54 11,304 -9203,14 9,035 -9203,82 9,035 -8922,32 9,004 -12633,34 8,996
-393,750 -7856,43 11,936 -9472,40 11,288 -9473,06 11,287 -9157,45 11,302 -12998,04 11,077
-391,563 -8147,62 14,942 -9434,98 14,440 -9435,62 14,440 -9086,17 14,373 -12952,46 14,346
-389,375 -8258,48 14,132 -9345,85 13,634 -9346,42 13,635 -8961,05 13,549 -12822,36 13,726
-387,188 -9031,28 14,228 -10582,89 14,592 -10583,15 14,592 -10151,67 14,531 -14410,53 14,627
-385,000 -10254,66 13,548 -12247,08 10,663 -12246,92 10,662 -11764,39 10,617 -16538,25 10,536
-382,813 -11177,98 13,737 -12917,45 11,659 -12916,95 11,658 -12386,86 11,627 -17360,21 11,499
-380,625 -11733,26 13,847 -13080,99 13,450 -13080,17 13,448 -12502,86 13,470 -17504,32 13,174
-378,438 -11989,41 14,731 -12944,74 14,665 -12943,59 14,667 -12318,88 14,704 -17247,55 14,800
-376,250 -12061,91 14,171 -12753,54 13,914 -12751,99 13,915 -12074,25 13,914 -16901,42 14,043
-374,063 -12775,54 14,238 -13860,96 14,488 -13858,68 14,488 -13098,64 14,487 -18233,28 14,571
-371,875 -13936,79 14,367 -15405,64 11,923 -15402,46 11,923 -14546,03 11,839 -20116,44 11,830
-369,688 -14821,11 14,326 -16003,47 12,699 -15999,52 12,699 -15057,90 12,780 -20757,97 12,646
-367,500 -15341,73 14,335 -16104,37 14,232 -16099,67 14,232 -15075,85 14,263 -20736,77 14,248
-365,313 -15566,02 14,770 -15910,17 14,534 -15904,74 14,533 -14799,54 14,360 -20322,97 14,392
-363,125 -15601,43 14,338 -15652,83 13,919 -15646,60 13,917 -14453,53 13,645 -19811,41 13,691
-360,938 -16252,32 14,355 -16648,18 14,322 -16640,75 14,320 -15318,16 13,968 -20917,81 13,994
-358,750 -17344,82 14,905 -18083,60 12,987 -18074,76 12,990 -16602,90 13,281 -22580,74 13,348
-356,563 -18188,22 14,898 -18636,07 13,962 -18626,12 13,971 -17035,02 14,665 -23105,67 14,664
-354,375 -18702,45 14,936 -18761,38 14,940 -18751,09 14,936 -17124,94 14,371 -23167,17 14,372
-352,188 -18975,95 14,783 -18697,71 14,409 -18688,39 14,405 -17166,50 13,905 -23161,38 13,896
-350,000 -19085,25 14,497 -18618,97 14,030 -18611,28 14,027 -17264,75 13,648 -23226,90 13,633
-347,813 -19789,89 14,560 -19750,06 14,473 -19743,64 14,471 -18535,50 14,212 -24870,03 14,184
ANEXOS
113
-345,625 -20932,64 14,946 -21322,60 13,276 -21317,22 13,277 -20223,62 13,305 -27071,96 13,348
-343,438 -21845,86 14,726 -22060,28 13,754 -22056,12 13,754 -21097,39 13,915 -28183,67 13,879
-341,250 -22402,28 14,657 -22321,33 14,671 -22318,46 14,670 -21500,36 14,604 -28661,56 14,662
-339,063 -22664,50 15,057 -22290,02 14,857 -22288,42 14,858 -21610,94 14,878 -28750,17 14,829
-336,875 -22725,22 14,787 -22171,86 14,488 -22171,45 14,489 -21626,60 14,544 -28710,74 14,494
-334,688 -23353,41 14,799 -23201,48 14,792 -23201,76 14,793 -22743,80 14,868 -30159,32 14,816
-332,500 -24418,34 15,003 -24673,83 13,539 -24674,53 13,538 -24278,24 13,437 -32169,59 13,456
-330,313 -25278,01 14,772 -25367,89 13,885 -25369,15 13,882 -25048,45 13,782 -33155,30 13,785
-328,125 -25783,40 14,707 -25593,57 14,619 -25595,41 14,616 -25353,20 14,475 -33514,01 14,489
-325,938 -25994,95 15,165 -25527,02 15,018 -25529,43 15,020 -25364,11 15,120 -33481,67 15,075
-323,750 -25997,14 14,923 -25357,48 14,684 -25360,34 14,686 -25264,47 14,793 -33299,52 14,747
-321,563 -26535,80 14,912 -26265,30 14,908 -26268,10 14,910 -26204,56 15,011 -34517,90 14,967
-319,375 -27505,12 15,101 -27611,71 13,848 -27614,13 13,845 -27561,27 13,716 -36294,77 13,725
-317,188 -28295,72 14,836 -28247,91 14,097 -28250,09 14,093 -28217,42 13,961 -37133,85 13,981
-315,000 -28735,81 14,743 -28427,56 14,668 -28429,52 14,664 -28418,80 14,503 -37360,53 14,532
-312,813 -28882,72 15,225 -28315,75 15,100 -28317,48 15,102 -28327,23 15,186 -37197,21 15,151
-310,625 -28812,54 15,006 -28084,30 14,802 -28085,70 14,804 -28109,98 14,891 -36862,43 14,854
-308,438 -29245,98 14,980 -28852,70 14,971 -28853,17 14,972 -28863,16 15,051 -37827,76 15,012
-306,250 -30104,36 15,183 -30054,77 14,104 -30053,99 14,103 -30031,99 14,015 -39345,99 14,040
-304,063 -30812,58 14,885 -30620,78 14,311 -30618,96 14,310 -30571,27 14,191 -40023,68 14,239
-301,875 -31174,89 14,794 -30743,82 14,756 -30741,09 14,758 -30668,96 14,629 -40107,50 14,695
-299,688 -31244,96 15,244 -30576,60 15,133 -30573,11 15,125 -30475,58 15,174 -39803,73 15,123
-297,500 -31090,07 15,035 -30271,86 14,853 -30267,68 14,841 -30140,16 14,883 -39307,29 14,821
-295,313 -31402,08 14,981 -30879,55 14,958 -30874,20 14,940 -30692,96 14,966 -40002,54 14,894
-293,125 -32132,08 15,223 -31914,05 14,400 -31907,42 14,428 -31657,44 14,421 -41246,91 14,447
-290,938 -32743,32 15,021 -32394,75 14,680 -32387,65 14,725 -32074,03 14,718 -41760,67 14,875
-288,750 -33015,75 14,959 -32450,10 14,964 -32443,45 15,030 -32068,49 15,082 -41707,91 15,124
-286,563 -32998,14 15,133 -32217,77 15,005 -32212,43 14,946 -31776,49 14,884 -41275,20 14,752
-284,375 -32756,10 14,915 -31840,22 14,721 -31839,40 14,650 -31344,22 14,564 -40656,90 14,410
-282,188 -32995,90 14,850 -32350,35 14,788 -32372,72 14,713 -31831,39 14,613 -41302,43 14,450
-280,000 -33730,38 15,100 -33382,38 14,935 -33458,85 15,076 -32911,85 15,023 -42798,96 14,883
-277,813 -34427,24 15,183 -34004,03 14,968 -34154,34 15,064 -33638,01 15,176 -43865,60 15,063
-275,625 -34797,51 14,987 -34224,03 14,988 -34451,54 15,057 -33972,41 15,118 -44412,02 15,140
-273,438 -34878,59 15,202 -34157,29 15,110 -34462,83 15,087 -34021,36 15,057 -44579,39 14,990
-271,250 -34721,75 15,049 -33919,54 14,916 -34303,63 14,908 -33898,71 14,894 -44513,27 14,849
-269,063 -34966,54 15,004 -34423,70 14,986 -34885,96 14,988 -34504,87 14,986 -45413,37 14,955
-266,875 -35631,88 15,225 -35356,51 14,816 -35896,27 14,836 -35529,55 14,821 -46861,87 14,812
-264,688 -36251,07 15,054 -35912,46 14,840 -36529,92 14,850 -36178,60 14,803 -47810,15 14,798
-262,500 -36543,11 14,912 -36074,94 14,882 -36769,62 14,884 -36434,44 14,844 -48228,82 14,811
-260,313 -36545,30 15,262 -35949,62 15,205 -36721,43 15,249 -36401,98 15,260 -48262,85 15,279
-258,125 -36301,91 15,096 -35634,60 15,001 -36481,05 15,062 -36176,52 15,072 -48030,70 15,104
-255,938 -36434,35 15,024 -35982,55 15,018 -36893,53 15,092 -36598,66 15,101 -48644,47 15,136
-253,750 -37004,55 15,219 -36777,81 15,045 -37743,93 15,001 -37454,58 14,992 -49816,17 14,931
-251,563 -37576,32 15,101 -37298,71 14,920 -38318,47 14,859 -38034,32 14,827 -50618,07 14,736
-249,375 -37828,65 14,923 -37444,24 14,886 -38515,32 14,757 -38236,60 14,718 -50910,08 14,605
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
114
-247,188 -37791,81 15,284 -37303,27 15,248 -38424,08 15,281 -38150,48 15,259 -50816,10 15,119
-245,000 -37498,60 15,131 -36947,61 15,062 -38108,68 15,230 -37840,57 15,229 -50411,52 15,243
-242,813 -37528,01 15,046 -37132,12 15,040 -38291,48 15,213 -38030,73 15,211 -50641,42 15,212
-240,625 -37985,53 15,218 -37756,61 15,270 -38873,04 15,018 -38621,58 15,028 -51369,21 14,877
-238,438 -38487,30 15,125 -38221,89 14,995 -39284,88 14,721 -39042,75 14,721 -51863,57 14,565
-236,250 -38677,89 14,929 -38334,29 14,898 -39338,02 14,550 -39105,02 14,504 -51871,39 14,336
-234,063 -38579,66 15,289 -38160,78 15,265 -39100,49 14,896 -38875,94 14,889 -51488,84 14,709
-231,875 -38215,60 15,138 -37748,47 15,090 -38602,48 15,240 -38386,68 15,213 -50741,89 15,141
-229,688 -38129,39 15,036 -37758,31 15,026 -38419,33 15,189 -38217,39 15,145 -50353,89 15,109
-227,500 -38479,34 15,188 -38218,85 15,225 -38567,54 14,924 -38385,13 14,832 -50335,22 14,700
-225,313 -38928,90 15,176 -38652,18 15,091 -38643,91 14,552 -38480,74 14,404 -50196,47 14,380
-223,125 -39077,69 14,941 -38757,93 14,907 -38385,22 14,397 -38238,42 14,178 -49602,40 14,231
-220,938 -38938,36 15,264 -38578,98 15,279 -37833,25 14,721 -37697,24 14,381 -48615,84 14,582
-218,750 -38522,06 15,140 -38132,75 15,119 -37005,16 15,222 -36876,05 14,968 -47246,80 15,143
-216,563 -38326,94 15,017 -37965,57 15,008 -36254,07 14,897 -36117,08 15,230 -45877,18 14,688
-214,375 -38569,13 15,148 -38251,87 15,158 -35870,52 14,793 -35766,79 14,118 -44895,32 14,424
-212,188 -38969,68 15,245 -38658,17 15,209 -35221,04 14,493 -34951,96 13,500 -43422,89 13,898
-210,000 -39081,40 14,981 -38766,10 14,940 -33591,74 13,847 -32224,96 13,777 -40493,80 12,963
-207,813 -38905,91 15,255 -38590,65 15,246 -32819,58 13,485 -30360,03 12,951 -39373,04 12,541
-205,625 -38443,62 15,108 -38118,54 15,118 -33263,28 13,724 -30646,71 13,165 -40679,39 13,010
-203,438 -38155,39 14,965 -37780,50 14,955 -33908,17 13,987 -31331,75 13,504 -42302,09 13,513
-201,250 -38332,08 15,086 -37923,51 15,064 -34828,70 14,445 -32254,36 14,036 -44108,20 14,153
-199,063 -38748,13 15,238 -38365,29 15,230 -35862,39 14,875 -33304,32 14,552 -45949,28 14,710
-196,875 -38890,40 14,991 -38543,34 14,957 -36629,32 14,831 -34092,69 15,000 -47417,99 14,709
-194,688 -38745,25 15,218 -38437,36 15,133 -37114,13 14,797 -34603,71 14,926 -48512,17 14,612
-192,500 -38300,44 15,157 -38004,85 15,191 -37269,67 15,016 -34789,32 15,086 -49158,19 14,720
-190,313 -37957,93 15,008 -37547,25 14,995 -37344,18 15,242 -34893,31 15,267 -49659,26 15,106
-188,125 -38056,30 15,116 -37545,49 15,064 -37711,14 15,250 -35285,02 15,267 -50436,36 15,059
-185,938 -38435,89 15,273 -37970,31 15,245 -38356,97 14,795 -35949,57 14,759 -51487,95 14,533
-183,750 -38550,40 14,936 -38157,38 14,908 -38737,19 14,464 -36349,04 14,395 -52161,25 14,260
-181,563 -38376,24 15,128 -38058,73 15,001 -38826,35 14,611 -36457,14 14,549 -52443,16 14,445
-179,375 -37891,05 15,216 -37607,48 15,273 -38556,19 14,893 -36206,95 14,836 -52235,98 14,718
-177,188 -37450,00 15,048 -36997,35 15,034 -38110,89 15,211 -35780,21 15,194 -51784,79 15,171
-175,000 -37436,79 15,137 -36828,60 15,060 -38037,65 15,239 -35722,21 15,226 -51777,98 15,215
-172,813 -37745,81 15,295 -37201,34 15,250 -38434,35 15,157 -36128,99 15,118 -52350,49 15,040
-170,625 -37798,15 14,900 -37359,59 14,873 -38601,11 14,689 -36305,77 14,635 -52600,69 14,628
-168,438 -37560,86 15,067 -37230,83 14,899 -38478,33 14,772 -36192,12 14,718 -52463,75 14,730
-166,250 -37003,29 15,246 -36727,04 15,017 -37977,07 14,915 -35700,62 14,866 -51814,27 14,875
-164,063 -36441,25 15,054 -35948,38 15,039 -37198,22 15,159 -34930,56 15,149 -50793,52 15,182
-161,875 -36301,33 15,123 -35604,73 15,021 -36834,55 15,127 -34574,63 15,114 -50312,60 15,149
-159,688 -36524,01 15,281 -35909,46 15,221 -37097,14 15,301 -34842,08 15,298 -50658,40 15,310
-157,500 -36498,81 14,897 -36021,68 14,867 -37161,96 14,843 -34912,05 14,800 -50732,59 14,847
-155,313 -36183,76 15,056 -35846,71 14,840 -36939,25 14,825 -34693,66 14,781 -50423,77 14,857
-153,125 -35541,46 15,223 -35276,31 14,824 -36319,65 14,835 -34079,04 14,790 -49579,28 14,849
-150,938 -34857,84 15,001 -34326,31 14,983 -35320,07 15,016 -33083,66 14,991 -48228,19 15,009
ANEXOS
115
-148,750 -34610,81 15,055 -33825,71 14,922 -34769,74 14,950 -32537,76 14,920 -47473,43 14,943
-146,563 -34779,51 15,226 -34094,38 15,144 -34989,53 15,160 -32760,55 15,143 -47750,37 15,144
-144,375 -34711,51 14,919 -34195,30 14,894 -35041,30 14,925 -32815,90 14,886 -47798,33 14,947
-142,188 -34353,60 15,058 -34008,83 14,797 -34806,11 14,808 -32583,52 14,761 -47464,52 14,869
-140,000 -33662,49 15,190 -33408,74 14,634 -34156,63 14,674 -31937,57 14,620 -46572,34 14,704
-137,813 -32894,97 14,943 -32331,34 14,915 -33029,00 14,916 -30812,75 14,881 -45042,27 14,895
-135,625 -32575,70 14,992 -31715,62 14,819 -32368,34 14,818 -30155,40 14,776 -44134,72 14,799
-133,438 -32719,70 15,189 -31980,14 15,075 -32596,05 15,069 -30385,33 15,044 -44420,32 15,040
-131,250 -32636,96 14,894 -32099,81 14,888 -32680,31 14,927 -30472,48 14,887 -44510,64 14,960
-129,063 -32263,23 14,994 -31930,52 14,694 -32476,14 14,688 -30270,40 14,627 -44217,76 14,793
-126,875 -31550,27 15,209 -31332,87 14,381 -31843,22 14,421 -29640,36 14,346 -43346,61 14,466
-124,688 -30722,01 14,942 -30173,28 14,904 -30647,13 14,895 -28446,57 14,856 -41721,34 14,852
-122,500 -30329,35 14,986 -29463,69 14,775 -29906,33 14,766 -27708,18 14,718 -40711,09 14,725
-120,313 -30420,77 15,200 -29702,14 15,061 -30122,03 15,049 -27924,58 15,022 -40997,69 15,000
-118,125 -30290,54 14,797 -29810,27 14,803 -30209,00 14,837 -28012,77 14,785 -41111,23 14,891
-115,938 -29867,83 14,878 -29627,76 14,465 -30005,71 14,478 -27809,88 14,394 -40839,31 14,629
-113,750 -29100,07 15,171 -29003,46 14,084 -29360,42 14,117 -27165,83 14,013 -39971,25 14,177
-111,563 -28181,51 14,931 -27742,87 14,897 -28077,64 14,887 -25884,09 14,848 -38247,77 14,831
-109,375 -27684,56 14,953 -26918,49 14,718 -27234,85 14,710 -25041,63 14,656 -37121,80 14,657
-107,188 -27687,25 15,170 -27096,96 15,022 -27401,27 15,012 -25205,29 14,982 -37368,78 14,953
-105,000 -27472,98 14,740 -27157,09 14,727 -27450,54 14,753 -25252,05 14,684 -37459,38 14,820
-102,813 -26966,20 14,847 -26927,49 14,286 -27210,36 14,308 -25008,46 14,201 -37165,32 14,460
-100,625 -26109,58 15,151 -26238,22 13,813 -26510,34 13,839 -24306,00 13,699 -36251,92 13,909
-98,438 -25077,90 14,776 -24824,57 14,747 -25085,05 14,742 -22878,64 14,688 -34367,30 14,695
-96,250 -24500,13 14,778 -23879,21 14,492 -24130,38 14,489 -21920,14 14,412 -33115,94 14,451
-94,063 -24482,86 15,035 -24061,23 14,851 -24307,26 14,846 -22088,16 14,800 -33393,35 14,797
-91,875 -24261,61 14,738 -24150,84 14,762 -24392,51 14,781 -22164,41 14,697 -33546,92 14,854
-89,688 -23747,06 14,805 -23948,88 14,126 -24186,37 14,152 -21948,28 14,020 -33313,85 14,291
-87,500 -22879,75 15,051 -23277,48 13,497 -23510,66 13,521 -21263,70 13,328 -32446,80 13,619
-85,313 -21809,34 14,636 -21816,95 14,626 -22045,28 14,625 -19790,57 14,555 -30517,02 14,573
-83,125 -21189,82 14,620 -20819,76 14,307 -21044,49 14,310 -18779,20 14,203 -29220,41 14,270
-80,938 -21152,42 14,908 -21006,08 14,721 -21229,63 14,721 -18946,59 14,656 -29540,58 14,669
-78,750 -20917,31 14,687 -21112,60 14,691 -21335,39 14,705 -19034,04 14,588 -29756,21 14,822
-76,563 -20389,25 14,781 -20928,57 13,829 -21150,72 13,857 -18830,02 13,690 -29585,85 13,979
-74,375 -19504,59 14,915 -20259,22 13,109 -20480,65 13,134 -18141,82 12,861 -28761,86 13,282
-72,188 -18394,20 14,359 -18719,39 14,396 -18939,84 14,402 -16584,65 14,287 -26771,74 14,394
-70,000 -17767,56 14,314 -17671,01 13,968 -17891,03 13,979 -15515,98 13,802 -25442,32 14,004
-67,813 -17782,86 14,676 -17918,95 14,475 -18139,73 14,481 -15736,08 14,366 -25863,11 14,482
-65,625 -17613,40 14,700 -18110,88 14,733 -18332,58 14,745 -15899,49 14,593 -26207,58 14,865
-63,438 -17150,26 14,746 -18010,13 13,433 -18232,85 13,466 -15769,24 13,248 -26163,52 13,538
-61,250 -16328,20 14,775 -17416,21 12,666 -17639,89 12,696 -15147,04 12,302 -25454,52 12,894
-59,063 -15255,92 14,117 -15897,22 14,236 -16121,81 14,249 -13601,66 14,066 -23505,34 14,291
-56,875 -14668,55 14,059 -14862,81 13,719 -15088,45 13,739 -12537,61 13,457 -22207,88 13,834
-54,688 -14746,05 14,508 -15167,94 14,338 -15395,07 14,351 -12804,58 14,164 -22719,92 14,400
-52,500 -14644,77 14,593 -15426,92 14,410 -15655,56 14,434 -13024,58 14,383 -23168,92 14,357
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
116
-50,313 -14248,86 14,617 -15391,51 12,720 -15621,74 12,761 -12949,22 12,435 -23227,04 12,837
-48,125 -13490,68 14,691 -14854,69 11,901 -15086,45 11,949 -12373,56 11,507 -22609,32 12,080
-45,938 -12458,76 13,894 -13344,70 14,167 -13578,09 14,187 -10826,02 13,901 -20688,15 14,290
-43,750 -11913,00 13,820 -12308,40 13,537 -12543,32 13,568 -9750,01 13,111 -19402,21 13,760
-41,563 -12053,76 14,398 -12642,66 14,312 -12879,15 14,331 -10037,86 14,037 -19964,42 14,435
-39,375 -12020,69 14,340 -12937,39 13,569 -13175,37 13,604 -10285,79 13,445 -20471,81 13,522
-37,188 -11691,19 14,195 -12934,59 11,676 -13174,14 11,733 -10235,39 11,179 -20584,21 11,905
-35,000 -10995,36 14,280 -12422,99 10,697 -12664,05 10,764 -9676,88 10,035 -20012,01 11,048
-32,813 -10002,55 13,901 -10898,67 14,436 -11141,42 14,457 -8104,72 14,069 -18088,33 14,560
-30,625 -9493,61 13,904 -9829,55 13,688 -10073,78 13,726 -6988,59 13,024 -16770,04 13,998
-28,438 -9687,16 14,805 -10142,49 14,704 -10388,02 14,721 -7253,58 14,361 -17305,11 14,806
-26,250 -9709,06 12,546 -10417,26 11,753 -10663,95 11,821 -7481,30 11,159 -17785,71 12,085
-24,063 -9429,84 11,972 -10387,18 9,724 -10635,09 9,812 -7403,65 8,706 -17862,69 10,421
-21,875 -8779,15 11,942 -9845,86 8,617 -10094,95 8,716 -6814,67 7,397 -17253,33 9,497
-19,688 -7807,95 14,364 -8280,83 13,270 -8531,34 13,325 -5196,62 13,244 -15282,23 13,624
-17,500 -7291,82 14,121 -7123,12 13,018 -7374,78 13,087 -3992,00 11,529 -13850,38 14,057
-15,313 -7462,90 10,598 -7295,97 10,339 -7548,44 10,456 -4127,93 8,861 -14196,67 11,611
-13,125 -7456,72 8,340 -7416,48 7,421 -7669,59 7,555 -4214,74 5,512 -14470,75 9,151
-10,938 -7171,81 7,188 -7273,08 5,591 -7526,89 5,721 -4037,53 3,712 -14381,80 7,470
-8,750 -6428,92 7,202 -6471,30 4,977 -6725,77 5,117 -3200,86 2,893 -13464,30 6,958
-6,563 -5320,79 9,031 -4595,52 6,470 -4850,95 6,681 -1277,86 2,634 -11149,21 9,700
-4,375 -4978,89 10,250 -3507,45 13,304 -3763,50 13,417 -155,21 3,097 -9730,84 13,903
-2,188 -5345,87 8,913 -3796,03 10,845 -4052,25 11,049 -436,55 5,099 -10094,83 12,887
0,000 -5504,97 7,915 -3969,74 9,012 -4225,91 9,245 -611,05 3,299 -10330,26 11,622
ANEXOS
117
No quadro que se segue apresentam-se os resultados obtidos no final do faseamento
construtivo referentes aos modelos Mod. G, Mod. F, Mod. I, Mod. H e Mod. J. (nota: a posição
dos apoios P1, P2, P3 e torres, correspondem respectivamente às longitudes de -414.500, -
354.375, -282.188 e -210.000m)
MOD. G MOD. F MOD. I MOD. H MOD. J
L (m) Qi (KN) beff (m) Qi (KN) beff (m) Qi (KN) beff (m) Qi (KN) beff (m) Qi (KN) beff (m)
-414,500 0,00 0,000 0,00 0,000 0,00 0,000 0,00 0,000 0,00 0,000
-413,438 -699,04 2,482 -699,04 2,482 -699,04 2,482 -699,04 2,482 -699,04 2,482
-411,250 -7487,65 3,014 -3446,92 2,374 -2984,83 1,688 -10020,14 3,097 -2522,72 1,131
-409,063 -9645,24 3,693 -3871,35 3,079 -2200,58 2,119 -12954,73 3,760 -529,72 0,365
-406,875 -10685,15 5,299 -3569,45 5,197 -531,50 1,855 -14465,82 5,332 2506,59 0,000
-404,688 -11166,22 8,100 -3001,28 11,069 1409,20 0,000 -15221,80 8,031 5819,88 0,000
-402,500 -11520,75 10,859 -2482,27 8,875 3109,14 0,000 -15794,92 10,580 8700,81 0,000
-400,313 -14377,47 10,892 -3826,66 12,292 1905,67 0,000 -19611,29 10,622 7638,27 0,000
-398,125 -17970,97 7,759 -5832,98 7,325 -454,22 1,324 -24366,92 7,733 4924,80 0,000
-395,938 -19561,96 8,851 -6587,85 11,019 -1138,01 3,247 -26490,59 8,783 4312,10 0,000
-393,750 -20123,64 10,712 -6786,15 13,994 -1188,51 2,658 -27249,24 10,545 4409,41 0,000
-391,563 -20065,91 13,514 -6692,80 11,817 -978,68 1,557 -27179,35 13,150 4735,72 0,000
-389,375 -19855,89 13,770 -6645,54 10,442 -1018,78 1,278 -26889,42 13,786 4608,25 0,000
-387,188 -22098,19 14,600 -8398,52 11,805 -3847,26 5,137 -29785,86 14,570 704,22 0,000
-385,000 -25088,62 10,310 -10810,95 11,497 -7819,39 9,286 -33638,99 10,202 -4827,68 5,168
-382,813 -26167,89 11,210 -12049,65 14,059 -10242,80 10,357 -34975,58 11,071 -8435,86 7,460
-380,625 -26238,82 12,730 -12749,70 13,682 -12061,24 10,576 -34973,32 12,519 -11372,75 8,389
-378,438 -25704,82 14,964 -13163,68 12,876 -13622,20 10,330 -34162,09 14,983 -14080,75 8,692
-376,250 -25010,92 14,260 -13618,35 12,366 -15423,22 10,349 -33120,43 14,318 -17228,19 9,152
-374,063 -26704,93 14,769 -15848,45 13,360 -19993,72 11,996 -35176,58 14,872 -24139,20 11,238
-371,875 -29162,37 11,633 -18750,44 12,950 -25725,28 14,057 -38208,31 11,533 -32700,46 13,606
-369,688 -29806,41 12,482 -20524,10 13,585 -29950,17 14,722 -38854,84 12,396 -39376,70 14,717
-367,500 -29468,18 14,170 -21756,94 14,589 -33542,72 14,964 -38199,59 14,128 -45329,07 15,150
-365,313 -28541,54 14,258 -22692,02 14,894 -36831,96 14,699 -36760,11 14,186 -50972,57 14,578
-363,125 -27447,65 13,420 -23640,64 14,387 -40294,61 14,038 -35083,90 13,272 -56949,39 13,839
-360,938 -28655,02 13,581 -26311,32 14,399 -46458,02 12,211 -36392,23 13,355 -66605,69 11,513
-358,750 -30636,73 13,898 -29647,66 10,568 -53757,48 9,295 -38692,72 13,956 -77868,45 8,884
-356,563 -30995,89 13,956 -31781,14 9,942 -59186,99 8,328 -38886,11 13,566 -86594,16 7,853
-354,375 -30880,58 13,596 -32641,59 9,871 -61579,66 7,968 -38593,98 13,168 -90519,11 7,442
-352,188 -31026,32 13,205 -31922,83 11,281 -59494,13 9,072 -38891,27 12,824 -87066,76 8,455
-350,000 -31464,98 13,105 -30474,16 13,628 -55188,08 10,963 -39703,06 12,813 -79903,20 10,193
-347,813 -34177,95 13,819 -30581,60 14,542 -53160,32 12,507 -43485,86 13,618 -75740,12 11,832
-345,625 -37669,48 13,415 -31356,12 12,415 -52270,17 11,709 -48266,99 13,453 -73185,21 11,430
-343,438 -39577,21 13,983 -31099,79 13,350 -49940,47 12,998 -50970,74 14,041 -68782,05 12,845
-341,250 -40549,38 14,584 -30309,53 14,748 -46957,32 14,825 -52437,20 14,542 -63605,91 14,862
-339,063 -40937,53 14,844 -29226,58 14,735 -43680,85 14,602 -53124,87 14,852 -58135,81 14,530
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
118
-336,875 -41115,79 14,549 -28125,65 14,132 -40530,03 13,743 -53520,83 14,578 -52935,02 13,545
-334,688 -43420,62 14,903 -28577,54 14,272 -39776,92 13,682 -56681,91 14,949 -50976,82 13,372
-332,500 -46510,31 13,272 -29694,27 14,343 -40151,91 14,096 -60851,04 13,177 -50610,05 13,689
-330,313 -48094,88 13,584 -29909,93 14,854 -39369,75 14,011 -63034,46 13,480 -48830,02 13,538
-328,125 -48745,87 14,251 -29630,53 14,677 -38036,89 13,739 -63977,72 14,129 -46443,66 13,199
-325,938 -48806,24 15,197 -29073,92 14,250 -36458,18 13,251 -64130,81 15,246 -43842,78 12,660
-323,750 -48624,16 14,867 -28480,03 13,876 -34979,25 12,802 -63948,80 14,904 -41478,79 12,152
-321,563 -50452,49 15,088 -29295,04 14,112 -35601,07 13,031 -66387,08 15,131 -41907,40 12,365
-319,375 -53066,36 13,511 -30741,05 14,572 -37255,36 13,646 -69837,95 13,402 -43769,98 12,983
-317,188 -54295,97 13,769 -31394,24 14,792 -37944,44 13,749 -71458,09 13,661 -44494,96 13,094
-315,000 -54611,28 14,297 -31575,94 14,693 -38130,89 13,646 -71862,03 14,178 -44686,15 12,989
-312,813 -54337,60 15,258 -31481,10 14,351 -38071,87 13,318 -71477,99 15,291 -44662,95 12,671
-310,625 -53790,39 14,955 -31326,73 14,049 -38078,78 13,021 -70718,34 14,987 -44831,15 12,384
-308,438 -55110,81 15,109 -32468,15 14,251 -39999,25 13,284 -72393,86 15,154 -47530,71 12,693
-306,250 -57210,83 13,871 -34223,76 14,773 -42910,65 13,862 -75075,67 13,780 -51597,96 13,316
-304,063 -58067,73 14,078 -35282,23 14,868 -44997,25 14,025 -76111,79 13,994 -54712,72 13,528
-301,875 -58038,28 14,548 -35886,61 14,818 -46606,28 14,034 -75969,06 14,471 -57326,47 13,583
-299,688 -57424,66 15,165 -36212,79 14,566 -47961,93 13,880 -75045,59 15,188 -59711,64 13,494
-297,500 -56509,68 14,834 -36462,72 14,360 -49368,85 13,786 -73712,08 14,842 -62275,60 13,470
-295,313 -57311,76 14,874 -37948,09 14,591 -52685,13 14,185 -74620,98 14,862 -67422,89 13,966
-293,125 -58894,61 14,438 -40062,27 14,891 -57051,27 14,898 -76542,31 14,433 -74041,09 14,775
-290,938 -59397,98 14,949 -41559,52 14,992 -60667,29 15,230 -77035,30 14,989 -79775,96 15,337
-288,750 -59061,67 14,960 -42600,14 14,883 -63759,57 14,610 -76415,44 14,873 -84920,02 14,477
-286,563 -58158,81 14,517 -43349,08 15,209 -66550,05 14,254 -75042,41 14,391 -89752,14 13,833
-284,375 -56991,38 14,106 -43947,05 15,174 -69170,92 13,682 -73325,86 13,943 -94395,99 12,965
-282,188 -57807,08 14,116 -45436,58 13,893 -72652,52 12,877 -74311,74 13,936 -99869,77 12,045
-280,000 -60118,28 14,589 -47068,31 13,269 -75420,88 11,777 -77437,59 14,432 -103774,83 11,202
-277,813 -61963,96 14,840 -47799,99 13,485 -76227,98 12,213 -80062,31 14,721 -104657,33 11,706
-275,625 -63061,52 14,987 -47945,67 13,984 -76057,98 12,957 -81711,02 14,904 -104171,64 12,532
-273,438 -63593,27 14,891 -47698,87 14,889 -75273,53 14,028 -82607,14 14,837 -102849,51 13,661
-271,250 -63769,72 14,797 -47217,84 15,136 -74122,01 15,039 -83026,17 14,769 -101027,46 14,870
-269,063 -65333,12 14,942 -47767,09 15,185 -74602,36 15,138 -85252,87 14,935 -101438,91 15,101
-266,875 -67672,80 14,746 -48915,34 14,545 -76037,97 14,158 -88483,74 14,710 -103161,91 13,981
-264,688 -69266,21 14,683 -49552,92 14,546 -76683,75 14,256 -90722,27 14,623 -103815,88 14,121
-262,500 -70067,68 14,670 -49655,36 14,664 -76500,23 14,442 -91906,55 14,597 -103346,38 14,338
-260,313 -70289,29 15,302 -49373,00 15,261 -75730,00 15,260 -92315,73 15,213 -102088,28 15,185
-258,125 -70100,95 15,176 -48836,29 15,041 -74575,96 15,020 -92171,19 15,198 -100316,86 15,010
-255,938 -71122,78 15,202 -49217,02 15,052 -74890,54 15,011 -93601,08 15,215 -100565,30 14,991
-253,750 -72933,13 14,729 -50215,70 15,019 -76198,15 14,966 -96050,10 14,626 -102181,84 14,940
-251,563 -74183,92 14,538 -50848,20 14,831 -76951,39 14,791 -97749,75 14,438 -103055,83 14,771
-249,375 -74668,55 14,398 -50971,09 14,712 -76920,18 14,666 -98427,02 14,292 -102870,52 14,643
-247,188 -74569,71 14,885 -50711,27 15,266 -76309,16 15,237 -98323,32 14,766 -101908,29 15,223
-245,000 -73992,97 15,226 -50150,83 15,213 -75238,24 15,188 -97574,42 15,212 -100326,86 15,174
-242,813 -74308,97 15,186 -50272,79 15,201 -75233,45 15,186 -97976,52 15,160 -100195,31 15,178
-240,625 -75316,61 14,623 -50938,26 15,022 -76073,73 14,985 -99264,01 14,495 -101210,41 14,960
ANEXOS
119
-238,438 -75960,07 14,319 -51379,82 14,693 -76577,22 14,621 -100056,57 14,194 -101775,82 14,586
-236,250 -75869,33 14,079 -51336,95 14,450 -76334,33 14,344 -99867,26 13,949 -101332,91 14,291
-234,063 -75187,47 14,416 -50906,28 14,798 -75501,28 14,694 -98886,10 14,267 -100097,46 14,642
-231,875 -73940,31 14,939 -50116,56 15,192 -74103,85 15,122 -97138,74 14,754 -98092,29 15,086
-229,688 -73132,47 14,974 -49707,73 15,150 -73224,86 15,079 -95911,05 14,898 -96743,12 15,040
-227,500 -72770,21 14,454 -49692,77 14,769 -72869,94 14,602 -95205,20 14,327 -96048,23 14,517
-225,313 -72188,17 14,173 -49566,72 14,431 -72322,19 14,299 -94179,87 14,066 -95078,76 14,231
-223,125 -70918,05 14,042 -48987,69 14,275 -71075,83 14,140 -92233,69 13,942 -93165,02 14,071
-220,938 -69056,88 14,415 -48018,07 14,641 -69236,10 14,552 -89497,92 14,325 -90455,14 14,505
-218,750 -66605,61 15,060 -46668,31 15,073 -66799,57 14,905 -85964,41 15,016 -86931,79 14,816
-216,563 -64002,49 14,460 -45324,92 14,614 -64222,22 14,293 -82127,79 14,336 -83120,42 14,125
-214,375 -61808,14 14,010 -44370,54 14,347 -62078,61 13,843 -78720,97 13,784 -79787,54 13,577
-212,188 -58718,17 13,239 -42957,11 13,828 -59073,67 13,079 -74013,46 12,879 -75191,01 12,685
-210,000 -53355,93 12,007 -40220,98 12,942 -54031,66 11,926 -66218,05 11,486 -67843,01 11,394
-207,813 -51630,77 11,540 -39293,41 12,573 -52780,34 11,554 -63888,49 10,996 -66267,92 11,021
-205,625 -54639,64 12,263 -40659,21 13,053 -56067,17 12,306 -68599,89 11,857 -71475,86 11,917
-203,438 -58186,84 13,032 -42311,01 13,555 -59816,63 13,076 -74071,58 12,772 -77323,10 12,828
-201,250 -61727,12 13,868 -44148,14 14,193 -63563,34 13,916 -79346,04 13,715 -82979,48 13,773
-199,063 -65147,85 14,565 -46015,36 14,745 -67167,04 14,604 -84346,43 14,487 -88319,73 14,531
-196,875 -67989,39 14,548 -47509,00 14,669 -70174,63 14,496 -88560,78 14,463 -92841,35 14,409
-194,688 -70270,30 14,383 -48627,07 14,581 -72611,98 14,357 -92028,44 14,265 -96598,03 14,247
-192,500 -71872,61 14,407 -49296,14 14,694 -74350,89 14,372 -94587,04 14,249 -99406,83 14,218
-190,313 -73200,50 14,862 -49818,44 15,090 -75806,06 14,836 -96741,74 14,719 -101794,92 14,698
-188,125 -74777,97 14,772 -50612,43 15,042 -77489,67 14,742 -99119,58 14,571 -104368,20 14,538
-185,938 -76618,85 14,251 -51677,19 14,521 -79427,19 14,254 -101749,75 14,112 -107178,53 14,129
-183,750 -77864,04 14,043 -52362,69 14,253 -80748,72 14,049 -103566,83 13,936 -109136,10 13,953
-181,563 -78516,17 14,253 -52656,57 14,439 -81469,06 14,271 -104589,17 14,159 -110282,94 14,193
-179,375 -78427,92 14,532 -52460,98 14,711 -81428,82 14,537 -104619,86 14,440 -110398,05 14,455
-177,188 -77956,23 15,097 -52020,81 15,167 -80999,35 15,099 -104127,67 15,050 -109979,28 15,058
-175,000 -78077,03 15,155 -52022,28 15,214 -81156,47 15,158 -104376,08 15,116 -110292,05 15,125
-172,813 -78989,96 14,899 -52600,41 15,034 -82112,56 14,917 -105629,42 14,830 -111626,14 14,862
-170,625 -79403,22 14,534 -52855,55 14,626 -82551,82 14,552 -106205,75 14,488 -112249,53 14,518
-168,438 -79233,12 14,658 -52723,52 14,729 -82400,51 14,688 -106002,48 14,622 -112078,93 14,669
-166,250 -78290,75 14,815 -52078,74 14,874 -81456,75 14,834 -104767,23 14,786 -110836,16 14,815
-164,063 -76788,59 15,195 -51062,64 15,185 -79946,39 15,195 -102783,66 15,197 -108831,53 15,196
-161,875 -76077,50 15,175 -50584,97 15,153 -79231,24 15,174 -101842,40 15,182 -107878,87 15,181
-159,688 -76585,47 15,336 -50932,56 15,313 -79755,90 15,324 -102512,54 15,348 -108580,62 15,329
-157,500 -76681,08 14,824 -51008,14 14,847 -79853,88 14,848 -102629,56 14,813 -108701,01 14,849
-155,313 -76201,59 14,841 -50700,74 14,857 -79370,04 14,878 -101979,40 14,834 -108040,73 14,887
-153,125 -74917,37 14,840 -49857,53 14,851 -78061,00 14,866 -100255,45 14,835 -106265,82 14,873
-150,938 -72872,92 15,017 -48507,81 15,013 -75981,83 15,009 -97517,65 15,021 -103457,18 15,008
-148,750 -71720,71 14,949 -47753,82 14,947 -74803,54 14,945 -95968,00 14,951 -101854,56 14,943
-146,563 -72113,88 15,145 -48030,97 15,146 -75200,20 15,133 -96477,39 15,146 -102370,73 15,127
-144,375 -72162,79 14,946 -48078,90 14,949 -75240,12 14,972 -96527,24 14,945 -102402,65 14,983
-142,188 -71639,24 14,869 -47745,14 14,871 -74701,03 14,910 -95813,96 14,870 -101658,21 14,928
PONTES ATIRANTADAS MISTAS – AVALIAÇÃO DE LARGURAS EFECTIVAS
120
-140,000 -70277,71 14,707 -46852,89 14,707 -73303,00 14,739 -93983,08 14,709 -99754,38 14,754
-137,813 -67959,13 14,889 -45322,85 14,899 -70934,63 14,882 -90875,99 14,886 -96547,63 14,874
-135,625 -66576,35 14,791 -44415,13 14,803 -69512,19 14,789 -89017,98 14,788 -94610,47 14,782
-133,438 -66986,71 15,029 -44700,52 15,043 -69917,76 15,017 -89553,10 15,024 -95136,20 15,006
-131,250 -67104,75 14,970 -44790,51 14,963 -70019,67 14,997 -89698,88 14,974 -95250,05 15,013
-129,063 -66649,05 14,806 -44497,40 14,796 -69541,29 14,851 -89080,34 14,813 -94586,39 14,876
-126,875 -65324,67 14,483 -43625,90 14,472 -68172,76 14,522 -87302,72 14,492 -92720,81 14,545
-124,688 -62865,16 14,827 -42000,35 14,855 -65652,51 14,818 -84008,98 14,814 -89305,81 14,800
-122,500 -61342,61 14,696 -40989,83 14,729 -64080,07 14,693 -81974,14 14,682 -87171,43 14,676
-120,313 -61787,95 14,970 -41276,43 15,002 -64514,40 14,956 -82578,20 14,956 -87753,48 14,935
-118,125 -61978,15 14,922 -41389,93 14,895 -64683,16 14,953 -82845,06 14,938 -87977,52 14,980
-115,938 -61591,43 14,682 -41118,07 14,638 -64268,43 14,732 -82343,54 14,697 -87419,91 14,767
-113,750 -60309,07 14,207 -40249,94 14,185 -62936,09 14,252 -80646,90 14,222 -85623,33 14,284
-111,563 -57737,06 14,796 -38526,41 14,834 -60294,34 14,783 -77226,36 14,779 -82063,32 14,759
-109,375 -56079,72 14,622 -37400,55 14,662 -58578,75 14,615 -75037,65 14,605 -79757,97 14,594
-107,188 -56512,12 14,920 -37648,17 14,956 -58995,55 14,902 -75655,45 14,904 -80343,96 14,877
-105,000 -56715,95 14,863 -37739,41 14,826 -59174,21 14,897 -75972,52 14,883 -80610,04 14,930
-102,813 -56343,61 14,524 -37446,11 14,471 -58770,23 14,629 -75521,89 14,556 -80095,38 14,669
-100,625 -55041,98 13,948 -36533,33 13,921 -57414,23 14,000 -73832,03 13,967 -78296,14 14,037
-98,438 -52280,21 14,678 -34649,24 14,699 -54574,32 14,659 -70193,12 14,669 -74500,36 14,640
-96,250 -50477,31 14,439 -33398,74 14,457 -52707,52 14,428 -67838,68 14,433 -72017,23 14,414
-94,063 -50983,35 14,783 -33677,84 14,801 -53199,56 14,758 -68573,34 14,776 -72722,23 14,739
-91,875 -51306,60 14,898 -33833,14 14,861 -53500,81 14,938 -69066,29 14,919 -73169,42 14,974
-89,688 -51051,49 14,314 -33601,95 14,304 -53217,44 14,452 -68789,13 14,326 -72833,87 14,521
-87,500 -49843,05 13,684 -32736,62 13,635 -51957,04 13,744 -67239,29 13,715 -71178,40 13,795
-85,313 -47031,41 14,565 -30808,34 14,579 -49064,44 14,535 -63545,79 14,562 -67321,41 14,515
-83,125 -45186,70 14,272 -29513,73 14,278 -47157,70 14,249 -61152,99 14,273 -64802,52 14,235
-80,938 -45799,06 14,669 -29837,04 14,674 -47768,85 14,631 -62057,54 14,668 -65701,52 14,611
-78,750 -46260,58 14,895 -30055,94 14,831 -48223,45 14,949 -62764,95 14,930 -66391,84 15,003
-76,563 -46143,34 13,954 -29888,98 13,995 -48093,36 14,123 -62700,83 13,942 -66298,63 14,182
-74,375 -45046,37 13,388 -29068,22 13,304 -46958,72 13,462 -61330,88 13,439 -64850,07 13,535
-72,188 -42202,29 14,449 -27081,02 14,402 -44041,54 14,402 -57632,85 14,475 -61002,87 14,402
-70,000 -40347,37 14,089 -25755,11 14,017 -42138,37 14,051 -55252,43 14,129 -58522,40 14,066
-67,813 -41115,49 14,554 -26180,80 14,491 -42932,76 14,499 -56367,87 14,587 -59685,52 14,503
-65,625 -41767,97 14,692 -26530,32 14,876 -43608,66 14,889 -57328,36 14,607 -60687,82 14,889
-63,438 -41837,97 13,444 -26491,46 13,557 -43696,62 13,637 -57512,41 13,402 -60902,60 13,672
-61,250 -40911,07 12,833 -25787,48 12,917 -42761,38 13,020 -56367,62 12,806 -59736,08 13,064
-59,063 -38129,91 14,419 -23842,99 14,304 -39928,55 14,351 -52754,49 14,477 -56014,87 14,371
-56,875 -36317,91 14,009 -22550,79 13,854 -38097,07 13,950 -50427,94 14,087 -53644,10 13,990
-54,688 -37206,22 14,542 -23069,49 14,413 -39057,59 14,465 -51692,51 14,606 -55046,46 14,487
-52,500 -37996,04 14,089 -23525,29 14,363 -39920,29 14,306 -52823,16 13,974 -56316,08 14,282
-50,313 -38199,16 12,738 -23590,37 12,862 -40191,41 12,944 -53171,28 12,695 -56793,24 12,979
-48,125 -37390,60 12,046 -22979,43 12,112 -39422,88 12,246 -52171,89 12,031 -55867,12 12,301
-45,938 -34641,91 14,499 -21064,86 14,309 -36662,04 14,404 -48595,66 14,590 -52259,98 14,443
-43,750 -32826,16 14,039 -19785,85 13,789 -34874,21 13,959 -46250,11 14,160 -49963,29 14,028
ANEXOS
121
-41,563 -33745,81 14,653 -20356,00 14,454 -35932,50 14,546 -47527,21 14,746 -51509,75 14,583
-39,375 -34574,69 13,254 -20871,41 13,534 -36904,55 13,481 -48677,58 13,144 -52938,46 13,461
-37,188 -34809,99 11,871 -20991,94 11,941 -37278,75 12,099 -49035,77 11,857 -53566,35 12,162
-35,000 -34023,84 11,115 -20427,78 11,095 -36601,95 11,346 -48035,66 11,144 -52776,91 11,446
-32,813 -31241,33 14,807 -18512,31 14,582 -33868,09 14,667 -44394,32 14,910 -49224,61 14,699
-30,625 -29330,41 14,322 -17202,07 14,035 -32052,42 14,212 -41890,78 14,456 -46903,48 14,276
-28,438 -30127,22 14,228 -17745,24 14,778 -33072,54 14,481 -42949,33 14,007 -48400,59 14,375
-26,250 -30827,85 12,048 -18233,78 12,118 -34004,02 12,320 -43869,99 12,034 -49775,01 12,396
-24,063 -30923,41 10,653 -18318,77 10,483 -34326,18 10,964 -43984,13 10,751 -50334,36 11,150
-21,875 -29999,92 9,876 -17717,46 9,572 -33597,45 10,194 -42746,51 10,038 -49478,20 10,436
-19,688 -27080,31 13,505 -15755,32 13,614 -30805,04 13,786 -38878,38 13,458 -45855,47 13,846
-17,500 -24925,36 14,494 -14331,41 14,105 -28824,14 14,633 -36000,34 14,492 -43317,57 14,753
-15,313 -25339,45 12,193 -14683,88 11,657 -29549,15 12,410 -36482,23 12,435 -44415,14 12,680
-13,125 -25635,49 10,140 -14963,61 9,245 -30159,24 10,463 -36800,23 10,586 -45355,60 10,934
-10,938 -25371,79 8,709 -14880,29 7,584 -30199,63 9,069 -36361,79 9,312 -45519,69 9,679
-8,750 -23973,93 8,321 -13968,68 7,082 -29057,83 8,616 -34483,55 8,999 -44147,71 9,238
-6,563 -20606,46 12,293 -11661,54 9,801 -25850,05 11,903 -30063,71 13,622 -40039,23 12,686
-4,375 -18379,20 13,006 -10248,80 14,012 -23759,61 13,964 -27027,57 12,708 -37271,06 13,950
-2,188 -18731,22 13,192 -10613,91 12,872 -24283,82 13,648 -27367,60 12,798 -37954,38 13,882
0,000 -19029,36 13,518 -10849,21 11,664 -24647,54 12,846 -27728,45 13,056 -38446,53 13,222
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