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Aula 1:
Introdução ao Planejamento e Análise de Experimentos
Conceitos Básicos
Professor MSc : Welington Monteiro Carneiro
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Um problema real...
• A temperatura, pressão e concentração são variáveis que afetam o rendimento de dada reação química, medida em %.
• Como otimizar este processo, ou seja, melhorar o rendimento sem onerar a produção?
• Temperatura, Pressão e Concentração são chamados FATORES.
– 120oC ou 180oC são NÍVEIS do fator temperatura.
– 1,2 ou 3 ATM são NÍVEIS do fator pressão.
– 0,25% ou 0,50% são NÍVEIS do fator concentração.
• Primeiro devemos pensar e depois agir. Em suma, devemos
EXPERIMENTAR...
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Experimentação“Muito do conhecimento que a humanidade acumulou ao longo
dos séculos foi adquirido através da experimentação...
A experimentação, no entanto, só se difundiu como técnica
sistemática de pesquisa neste século, quando foi formalizada
através da estatística.
Boa parte da formalização que existe hoje em experimentação se
deve a Sir Ronald A. Fischer (1890-1962), um estatístico que
trabalhou na Estação Experimental de Agricultura de
Rothanstead, na Inglaterra.”
Vieira e Hoffman, Estatística Experimental.
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Estatística: Conceituação
“A estatística é uma coleção de
métodos para planejar experimentos,
obter dados e organizá-los, resumi-
los, analisá-los, interpretá-los e deles
extrair conclusões.”
(Mario F Triola, 1999).
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Estatística: Conceituação
• A estatística pode ser considerada uma ciência
quando objetiva estudar uma população e um
método quando utilizado como instrumento por outra
ciência. (Murolo et al., 1995)
Ciência: Conjunto dos meios dispostos convenientemente para alcançar um fim, especialmente para chegar a um conhecimento científico.
Método: Ramo do Conhecimento Sistematizado como campo de estudo.
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Estatística: Conceituação
• A estatística funciona como o
alicerce para a verdade científica.
• Os métodos estatísticos não
determinam as causas de um
fenômeno.
Unidade 01 – Conceitos Ferramentas para o Planejamento
• Contexto onde se insere o Projeto de Experimento (em inglêsDesign of Experiment – DOE) em uma filosofia de MelhoriaContínua de Qualidade:
Pesquisa junto ao cliente
Desenvolvimento do Produto
Desenvolvimento do Processo
Aquisição de Materiais
Produção
Controle de Produto e Processo
Comercialização eAssistência técnica
CEP,Cont Proc.
DOE
Fluxo de Produção
Projetos de melhoriade qualidade, incluindo
DOE
Contexto do Projeto de Experimento
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Contexto do Projeto de Experimento
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Contexto do Projeto de Experimento
Projeto
De
Experimento
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Contexto do Projeto de Experimento
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Contexto do Projeto de Experimento
Marketing Product Process Manufacturing
Marketing Product Process Manufacturing
Projeto de experimentos é aplicável ao desenvolvimento
de novos processos e novos produtose à melhoria/otimização de processos existentes.
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
O que é Projeto de Experimento?
Processo
X1 X2 X3 XnXi
Inputs Outputs: y
Z1 Z2 Z3 Zi Zn
Fatores
Controláveis
Fatores
Não Controláveis
• Qual variável X mais influência a resposta y?
• Como a variação simultânea dos X’s interferem em y?
• Como a variação em Xi (ou X’s) interfere na variabilidade de y?
• Como variando Xi consegue-se minimizar a interferência de Zi?
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Abordagem Tradicional versusProjeto de Experimentos
• Abordagem tradicional: procura-se variar um fator através de vários níveis, mantidos os outros constantes.
– Número excessivo de experimentos (tempo e custo)
– A combinação ótima pode nunca ser atingida.
– Não se consegue determinar a interação entre fatores.
• DOE: Metodologia na qual todos os fatores são variados simultaneamente de uma maneira cuidadosamente planejada.
– Muitos fatores são avaliados simultaneamente
– Análise estatística simples
– Melhoria da qualidade e redução nos custos do experimento.
A eficiência relativa do DOE sobre o
planejamento um-fator-de-cada-vez
é sempre favorável ao DOE.
(relação entre quantidade de informações obtidas nos dois experimentos)
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Conceitos• Segundo a ABCQ: Experimento é um conjunto
planejado de operações com o objetivo dedescobrir novos fatos, confirmar ou negarresultados de investigações anteriores.
• Segundo o Dicionário Michaelis:
– Projeto: Plano para realização de um ato.
– Experimento: Ensaio científico para verificação derelação entre fatos bem definidos.
• Científico: Que tem rigor da ciência: Conhecimentoexato e racional de coisa determinada. A estatísticafunciona como o alicerce para a verdade científica.
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Conceitos
“Experimentos são realizados por investigadores empraticamente todos os campos de investigação,normalmente para descobrir alguma coisa sobreum processo particular. Um projeto deexperimento é um teste ou uma série de testesnos quais se realizam alterações intencionais nasvariáveis de entrada do processo (ou sistema),de modo que se possa observar e identificar osefeitos nas variáveis de saída”
Montgomery
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Conceitos
“Experiment is a considered course of action aimed at
answering one or more carefully framed
questions.”
J.S. Hunter
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Diretrizes para DOETable 47.1 e 47.2 - Juran
• Reconhecimento e
Definição do Problema.
– Uso de ferramentas
estatísticas: Pareto;
Histograma; Causa e
Efeito, etc.
Distribuição amostral
0
5
10
15
20
25
30
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Caroço
Ferramental
Lavagem de Blanks
Corte do Blanks
Sujidade na Superfície da Chapa
Cavacos
RebarbasRiscos
Qualidade do Óleo de Lavagem
Eficácia do Filtro
Condição Lubrificação
Ajustes Processo
Condição da Ferramenta
Partículas Estranhas
Condições Ambientais
Materiais lavados em uma mesma máquina
Material da Ferramenta
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Diretrizes para DOETable 47.1 e 47.2 - Juran
• Escolha de Fatores e
Níveis.
• Seleção da Variável
Resposta.
– Conhecimento
tecnológico e
sensibilidade. Trabalho
matricial.
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Diretrizes para DOETable 47.1 e 47.2 - Juran
• Escolha do Projeto
Experimental.
– Define-se técnica
experimental, modelo
estatístico a ser
seguido.
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Diretrizes para DOETable 47.1 e 47.2 - Juran
• Realização das
Experiências
– Precisão e Exatidão do
sistema de medição
(R&R), premissas
estatísticas de
aleatorização,
bloqueamento, etc.
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Diretrizes para DOETable 47.1 e 47.2 - Juran
• Análise dos Dados
– Aplicação de métodos
estatísticos sem
contudo esquecer o
conhecimento dos
fenômenos básicos
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Diretrizes para DOETable 47.1 e 47.2 - Juran
• Conclusões e
Recomendações
– As inferências
estatísticas devem ser
fisicamente
interpretadas de
maneira a
representarem
conclusões práticas.
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Projeto e Análise de Experimento
�Montgomery e Runger, in “Applied Statistic
and Probability for Engineers”, estabelecem que um bom Projeto Experimental resulta em:
�Melhoria do rendimento;
�Redução da variabilidade;
�Redução do tempo de desenvolvimento e projeto;
�Redução dos custos de operação.
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Taguchi...
Japão, 1953: Por 2 milhões de dólares
compra-se um forno (Azulejo) da
Alemanha.
Grave Problema:
Os tijolos das paredes externas da
Pilha tem tamanho diferente dos
Tijolos da parte interna da pilha
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
• Principal fator de influência: Gradiente de Temperatura, neste caso não controlável (chamado RUÍDO).
• Trabalho matricial de Tagushi, Engenheiros e Químicos chegou a sete fatores de influência:
– Conteúdo de Calcário.
– Pureza dos aditivos.
– Conteúdo Amalgama.
– Tipo de Amalgama.
– Quantidade da massa.
– Quantidade de material reciclado.
– Tipo de Feldspato.
Taguchi...
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Taguchi...
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
• Usando-se um arranjo Ortogonal, concluiu-se:
– Conteúdo de calcário era a variável mais importante: aumentando-se de 1 para 2% de calcário na mistura a recusa reduz-se de 30 para menos de 1%.
– O calcário é a matéria prima mais barata da mistura que compõe o tijolo.
– Conclui-se também que reduzindo levemente a quantidade de amalgama não há efeito nocivo sobre a qualidade do produto.
– A amalgama é o componente mais caro da mistura.
Taguchi...
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
• Este é um exemplo clássico de melhora da qualidade (redução do impacto de um fator “ruído”, reduzindo custos (usando-se menos amalgama) e reduzindo drasticamente o número de defeituosos, tudo ao mesmo tempo.
Taguchi...
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Dados Históricos versusDados Planejados
• Dados históricos são aqueles já disponíveis
e relacionados à análise de um problema
colocado. São normalmente dados obtidos
durante o processo produtivo. Às vezes
poucas informações podem ser obtidas
destes dados, pois...
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Dados Históricos versusDados Planejados
1. As variáveis dependentes (repostas) podem estar
altamente correlacionadas, inviabilizando
mensurar seus efeitos individualmente ou
mesmo sua interação.
2. As faixas de variação podem ser muito estreitas,
de modo que sua influência se misture com a
variabilidade residual.
3. Outras variáveis que afetam o processo podem
não ter sido controladas.
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
• Devido às razões colocadas, no planejamento de experimentos,
pode-se obter muito mais informações, com menos
experiências, do que as obtidas fazendo-se uma extensa análise
de um conjunto de dados históricos onde as condições não foram
controladas (conceito de eficiência do experimento).
Dados Históricos versusDados Planejados
Concentração
DadosPlanejados
Concentração
Dados Históricos
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Definições e Termos Básicos
• Variável Independente (independent variables)
• Variável Dependente (dependent variables)
• Fator (factor): É uma variável controlada ou
não, cuja influência sobre a resposta é
estudada. Pode ser quantitativa ou qualitativa.
• Nível ou Versão (level or version): valores ou
atributos de um fator.
• https://www.moresteam.com/toolbox/design-of-experiments.cfm
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Definições e Termos Básicos
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Definições e Termos Básicos• Tratamento (treatment): Combinação de níveis de
todos os fatores.
• Replicação (replication): É o número de unidades
experimentais sobre as quais um tratamento
particular é aplicado.
• Condições Ambientais (experimental enviroment
or background): Condições em torno do
experimento que podem influenciar os resultados.
Podem ser controladas ou não.
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Análise de Causas de Ocorrência de Caroços
Caroço
Ferramental
Lavagem de Blanks
Corte do Blanks
Sujidade na Superfície da Chapa
Cavacos
RebarbasRiscos
Qualidade do Óleo de Lavagem
Eficácia do Filtro
Condição Lubrificação
Ajustes Processo
Condição da Ferramenta
Partículas Estranhas
Condições Ambientais
Materiais lavados em uma mesma máquina
Material da Ferramenta
Condições Ambientais - Exemplo
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Definições e Termos Básicos
• Bloco (Block):. Uma subdivisão do experimento em um grupo
de relativamente homogêneo de unidades experimentais. (...)
O bloco é um fator “dummy” (de bobo) que não deve interagir
com os demais fatores. ”A subdivision of the experiment into a
group of relatively homogenous experiment units.(...) A block is a set
to be a dummy factor which doesn´t interact with the real factors”.
• Aleatorização (randomization): É a definição da sequência de
experimentação de modo que ela seja toda ao acaso,
eliminando o vício.”...will reduce the effect of any unwanted
nuisance factor that is not part of the experiment, but it may influence
the results.”
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Definições e Termos Básicos
• Confundimento (confounding): Quando o efeito de uma variável
independente está “misturado” com o efeito de outra variável
independente ou com suas interações.
• Balanceamento (balance): Um projeto é equilibrado se toda
combinação de tratamentos tiver exatamente o mesmo número
de observações ou réplicas.”A design is balanced if every treatment
combination has exactly the same number of observations or replicates.”
• Modelo (model):.É a expressão matemática usada para
descrever o efeito de um fator (ou conjunto de fatores): Yij = µ +
τi + βj + εij
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Definições e Termos Básicos
• Aderência (fit): Indica até que ponto o modelo que nós
testamos explica os dados obtidos para as respostas. “Indicates the extent to which the model that we have tested explains the data obtained for the
responses”.
• Resíduo (residuals): A diferença entre esta resposta e a
resposta que nós realmente obtivemos é chamada
resíduo. ”The difference between this response and the response that we really obtained
is called residuals”: eij = yij- y
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Definições e Termos Básicos
• Erro (error): É a variabilidade observada (e
calculada) quando um tratamento em particular é
repetido.
• Eficiência (efficiency): O propósito em executar
um projetado de experimento é ganhar tanta
informação pertinente quanto possível com custo
de mínimo. “The purpose for conducting a statistically designed experiment is
to gain as much relevant information as possible with minimum cost.”
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Definições e Termos Básicos
• Interação (interactions): Descreve a medida de como a resposta a um nível de um fator afeta a resposta frente a um nível de outro fator.
Res
post
a
Fator A Fator A Fator A
Níveis do Fator B: Baixo Médio Alto
Não há interação Há interação Há interação
Unidade 01 – ConceitosVersão 00
Ferramentas para o PlanejamentoMelhoria e Controle da Qualidade
Definições e Termos Básicos
• Tamanho da Amostra: Em DOE é usado para denotar o número de réplicas feitas para cada nível de cada fator (para cada combinação de tratamento). Isto também é chamado replicação.
– Todo processo tem uma variabilidade , e parte desta variabilidade encontra-se em fatores tais como umidade, ruídos, hora do dia, vibrações, variação de velocidades, etc.
– Para se reduzir a variabilidade de um experimento:
• Encontrar e eliminar as fontes (consome dinheiro e tempo).
• Identificar e bloquear uma ou mais fontes da variabilidade.
• Aumentando o tamanho da amostra, que representa ter melhor estimativa da média real.
• A medida que aumentamos o número de replicações (sample size) o poder (power) do experimento aumenta, ou seja, a habilidade de corretamente determinar se o efeito é significante ou não.
Definições e Termos Básicos• Power:
– Power is the probability of correctly rejecting thehipothesis that there is no statistically demonstrateeffect on the response due to the different leves of afactor.
– Power is defined as (1- β), which is the probability ofrejecting the null hypothesis when it is in fact false.
Aceitar Ho
Rejeitar Ho
Teste deHipóteses
1 - α
αErro Tipo I
H0 Verdadeiro
βErro Tipo II
1- βPower
H0 Falso
Power is a measure of the sensitivity of a statitistical test.
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