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Roteiro de Aula 8 – Experimentação Zootécnica 25/04/2017
Teste de Tukey
O procedimento para aplicação do teste é o seguinte:
Passo 1. Calcula-se o valor de ∆ Passo 2. Calculam-se todas as estimativas de contrastes entre duas médias, do tipo:
= −
com = 1,2, … , − 1 e = + 1, + 2, … ,
Passo 3. Comparam-se os valores de com ∆
o Se ≥ ∆ o contraste é significativo ao nível de probabilidade, indicando que as médias dos
tratamentos testados no contraste diferem entre si, a esse nível de probabilidade. Passo 4. Indica-se a significância do teste, colocando-se uma das notações ( ou *) sobre o valor da estimativa do contraste.
Teste de Duncan
O procedimento para aplicação do teste é o seguinte: Passo 1. Ordenam-se as médias em ordem decrescente Passo 2. Calculam-se todas a estimativa do contraste que abrange médias: Passo 3. Calcula-se o valor de correspondente, dado por:
= , √
Passo 4. Compara-se o valor de com .
se então Neste caso:
≥ O teste é significativo reduz-se de um o número de médias abrangidas pelo contraste (valor de
) e volta-se ao Passo 2.
< O teste é não significativo une-se por uma barra as médias abrangidas pelo contraste, e não são feitas mais comparações entre estas médias.
Teste de Scheffé
O procedimento para aplicação do teste é o seguinte: Passo 1. Determine:
• o valor estimado do contraste: = + + ⋯ +
• a variância da média é dado por: = ⋯
, =
Passo 2. Verifique o valor de = × í
Passo 3. Calcula-se a estatística do teste dado por = ( − 1) ∙ ∙
se então Neste caso:
≥ O contraste é significativo ao nível de
% de probabilidade Deve-se rejeitar e concluir que, em média, um grupo de tratamento difere significativamente do outro grupo de tratamentos.
< O contraste é não significativo ao nível de % de probabilidade
Deve-se aceitar e concluir que, em média, um grupo de tratamento não difere significativamente do outro grupo de tratamentos.
8ª Aula Prática de Experimentação Zootécnica – 25/04/2017
Exercício 1. Dentre um rebanho de vacas reprodutoras, foram selecionadas ao acaso 10 animais. Dos animais selecionados, foram anotadas as produções médias diárias (kg/dia) durante o período de amamentação das crias 1, 2 e 3 conforme tabela abaixo. Pede-se:
a) Fazer a análise de variância da produção média diária de leite durante o período de amamentação das crias 1, 2 e 3 e concluir.
As hipótese que desejamos testar, para tratamentos, são:
: Durante a amamentação, a produção de leite não difere entre as crias 1, 2 e 3.
: Durante a amamentação, a produção de leite difere entre as crias 1, 2 e 3.
Quadro de Análise de Variância para DIC
o Valores de F da tabela
Para Tratamento F × (5%) = ,
= , , 54 =
Assim, o teste é _______________________ ao nível de 5% de probabilidade. Deve-se _________________ a hipótese nula
______________ e concluir que os efeitos dos tratamentos ____________________ entre si ao nível de significância 5%.
Portanto, conclui-se que durante a amamentação, a produção de leite ___________________________ entre as crias 1, 2 e 3.
b) Aplicar o teste t para verificar se existe uma superioridade na produção média diária de leite da cria 1 para as crias 2 e 3.
Deseja-se testar o contraste: =____________________________
Considera-se as hipóteses: : = 0, o valor do contraste é igual a zero
: ≠ 0, o valor do contraste é diferente de zero
Uma vez que o valor de t calculado é dado por: =( )
, vamos determinar:
o as médias amostrais , e .
= __________________; = _____________________ e = __________________
o O valor estimado do contraste:
=_______________________________________________________________________________________
o A variância da média é dado por: = + + , =
=____________________________________________________________________________________
o O erro padrão do contraste é dado por: = , logo
=____________________________________________________________________________________
o o valor de t calculado é dado por: =( )
=______________________________________________________________________________________
o o valor de _____ GL 5% = ______________1% = ______________
Como | |____t (____%), concluímos que o contraste o teste é ________________ ao nível _____% de probabilidade
considerado. Portanto ______________ a hipótese ___________________. Logo, existe uma probabilidade de _____% de que
_______________________. Concluímos que ________________ diferença na produção de leite da primeira para a segunda e terceira
cria. A produção de leite na primeira cria apresentam ____________________ em relação a produção de leite na segunda e
terceira cria (devido ao sinal _________________ de )
c) Comparar as médias pelo teste de Tukey (5%) e concluir
Considera-se as hipóteses: : = 0, o valor do contraste é igual a zero
: ≠ 0, o valor do contraste é diferente de zero
O procedimento para aplicação do teste é o seguinte:
Passo 1. Calcula-se o valor de ∆ o Amplitude total estudentizada ( = 5%):
______ × ________ (______%) = ________________________________________________________________
o O desvio padrão residual:
= =_____________________________________________________________________________
o Assim, ∆=√
=___________________________________________________________________ litros/dia
Passo 2. Calculam-se todas as estimativas de contrastes entre duas médias, do tipo:
= −
com = 1,2, … , − 1 e = + 1, + 2, … ,
o Para obter estimativas de contrastes positivas, é conveniente colocar as médias em ordem decrescente. Então,
ordenando as médias teremos:
__________________________________________________________________________________________
o Escrevendo cada um dos contrastes:
=______________________________________________________________________________________
=______________________________________________________________________________________
= ______________________________________________________________________________________
Passo 3. Comparam-se os valores de com ∆
Montando um quadro resumido com as médias em ordem decrescente:
−
− −
− − −
Se ≥ ∆ (= ________________) o contraste é significativo ao nível = ___________ de probabilidade, indicando que
as médias dos tratamentos testados no contraste diferem entre si, a esse nível de probabilidade.
Passo 4. Indica-se a significância do teste, colocando-se uma das notações ( ou *) sobre o valor da estimativa do contraste.
o Amplitude total estudentizada ( = 5%):
______ = ____________________________
______ = ____________________________
______ = ____________________________
o Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%.
d) Comparar as médias pelo teste de Duncan (5%) e concluir
Considera-se as hipóteses: : = 0, o valor do contraste é igual a zero
: ≠ 0, o valor do contraste é diferente de zero
O procedimento para aplicação do teste é o seguinte: Passo 1. Ordenam-se as médias em ordem decrescente
__________________________________________________________________________________________ Passo 2. Calculam-se todas a estimativa do contraste que abrange médias:
o Contraste que abrange = _______ médias
= __________________________
Passo 3. Calcula-se o valor de correspondente, dado por: = , √
( _______,______%) =_____________________
= (______,______) √=_________________________________________________________________
Passo 4. Compara-se o valor de com .
Como _______ , o teste é _________________ ao nível de 5% de probabilidade, _____________
______________ e conclui-se que ___________ ____________ (________________ de ________ devido ao sinal de )
Uma vez que o teste foi significativo, pois _______ , reduz-se de um o número de médias abrangidas pelo contraste (valor de
) e volta-se ao Passo 2.
Passo 2. Calculam-se todas a estimativa do contraste que abrange médias:
o Contraste que abrange = _______ médias
= __________________________
= __________________________
Passo 3. Calcula-se o valor de correspondente, dado por: = , √
( _______,______%) =_____________________
= (______,______) √=_________________________________________________________________
Passo 4. Compara-se o valor de com .
Como _______ , o teste é _________________ ao nível de 5% de probabilidade, _____________
______________ e conclui-se que ______ e _________ são estatisticamente _________________________.
Como _______ , o teste é _________________ ao nível de 5% de probabilidade, _____________
______________ e conclui-se que ______ e _________ são estatisticamente _________________________.
Neste caso, ligamos por uma barra as médias que não diferem entre si
o Assim temos:
______ =______________
______ =______________
______ =______________
o As médias ligadas por uma mesma barra não diferem entre si pelo teste de Duncan, ao nível de 5% de probabilidade
e) Aplicar o teste de Scheffé para verificar se existe uma superioridade na produção média diária de leite da cria 3 para as crias 1 e 2.
O procedimento para aplicação do teste é o seguinte:
Passo 1. Determine:
• o valor estimado do contraste: = __________________________
=_______________________________________________________________________________________
• a variância da média é dado por: = + + ⋯ + , =
=____________________________________________________________________________________
o Passo 2. Verifique o valor de = × í
=___________________________________________
Passo 3. Calcula-se a estatística do teste dado por = ( − 1) ∙ ∙
=______________________________________________________________________________________________
Note que = _______ _____ _________ = , assim o contraste é ___________________ ao nível de 5% de probabilidade,
indicando que deve-se ____________________ e concluir que ___________________ diferença na produção média diária de
leite da cria 3 para as crias 1 e 2
Exercício 1. Dentre um rebanho de vacas reprodutoras, foram selecionadas ao acaso 10 animais. Dos animais selecionados, foram anotadas as produções médias diárias (kg/dia) durante o período de amamentação das crias 1, 2 e 3 conforme tabela abaixo. Pede-se:
############ Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC ############ ######## ---------------- Entrada de dados ---------------- ######## # Entre os dados - variáveis: Tratamentos - TR e Observações - Y TR <- c(rep("Cria 1",10), rep("Cria 2",10), rep("Cria 3",10)); TR rep <- c(1:10,1:10,1:10); rep Y <- c(14, 16, 19, 10, 16, 20, 14.6, 13.1, 16.2, 17.1, 18.3, 16.3, 17.2, 15.0, 18.5, 19.1, 18.3, 16.5, 19.5, 19.8,19.6, 16.2, 22.0, 15.0, 21.7, 22.0, 14.1, 17.8, 19.5, 19.8); Y FTR <- as.factor(TR) # TODA FONTE DE VARIAÇÃO DEVE SER UM FATOR m <- tapply(Y,FTR,mean); m # Médias dos Tratamentos lmin <- 0 # limite mínimo lmax <- 20 # limite máximo barplot(m,ylim=c(lmin,lmax)) ## Gráfico das médias dos Tratamentos plot(Y~FTR) ## Gráfico Box_Plot por Tratamento
a) Fazer a análise de variância da produção média diária de leite durante o período de amamentação das crias 1, 2 e 3 e concluir.
######## --- Definição do modelo e obtenção das médias --- ######## mod <- aov(Y~FTR) # ANOVA SEM RESÍDUO summary(mod) QMRes <- ______________; QMRes # Edite o QMRes cv <- 100*sqrt(QMRes)/mean(Y,na.rm=T);cv
As hipótese que desejamos testar, para tratamentos, são:
: Durante a amamentação, a produção de leite não difere entre as crias 1, 2 e 3.
: Durante a amamentação, a produção de leite difere entre as crias 1, 2 e 3.
Quadro de Análise de Variância para DIC
Causas de Variação
GL SQ QM F
Tratamento
Resíduo
Total
o Valores de F da tabela
Para Tratamento F × (5%) = ,
Assim, o teste é _______________________ ao nível de 5% de probabilidade. Deve-se _________________ a hipótese nula
______________ e concluir que os efeitos dos tratamentos ____________________ entre si ao nível de significância 5%.
Portanto, conclui-se que durante a amamentação, a produção de leite ___________________________ entre as crias 1, 2 e 3.
c) Comparar as médias pelo teste de Tukey (5%) e concluir
Considera-se as hipóteses: : = 0, o valor do contraste é igual a zero
: ≠ 0, o valor do contraste é diferente de zero
## - Teste de Tukey install.packages("agricolae") require(agricolae) t_tukey <- LSD.test(mod, "FTR", group=T,alpha=0.05) # Defina o alpha t_tukey
Conclusão:
______ = ____________________________
______ = ____________________________
______ = ____________________________
o Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%.
Logo, ___________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
d) Comparar as médias pelo teste de Duncan (5%) e concluir
Considera-se as hipóteses: : = 0, o valor do contraste é igual a zero
: ≠ 0, o valor do contraste é diferente de zero
## - Teste de Duncan #install.packages("agricolae") #require(agricolae) t_duncan <- duncan.test(mod,"FTR",alpha=0.05) # Defina o alpha t_duncan
Conclusão:
______ = ____________________________
______ = ____________________________
______ = ____________________________
o Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%.
Logo, ___________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
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