aula-função-uchôa

FunçãoFunção

Professor UchôaProfessor Uchôa

DefiniçãoDefiniçãoDados dois conjuntos A e B, Dados dois conjuntos A e B, denomina-se função de A em B toda denomina-se função de A em B toda relação que a cada elemento de A relação que a cada elemento de A associa um único elemento de B. associa um único elemento de B.

X X variável independente variável independente DOMÍNIODOMÍNIO

Y Y variável dependente variável dependente IMAGEMIMAGEM

Empregando a linguagem das Empregando a linguagem das funções: funções:

O conjunto A é o domínio da O conjunto A é o domínio da função. função. O conjunto B é o contradomínio O conjunto B é o contradomínio da função. da função. O elemento y de B, associado O elemento y de B, associado ao elemento x de A, é ao elemento x de A, é denominado imagem de x.denominado imagem de x.O subconjunto de B formado O subconjunto de B formado pelos elementos que são pelos elementos que são imagens dos elementos de A é imagens dos elementos de A é denominado conjunto imagem denominado conjunto imagem ou apenas imagem da função.ou apenas imagem da função.

A B

Domínio Contradomínio

Imagem

f

Diga se é Função ou apenas Diga se é Função ou apenas RelaçãoRelação

A B

A B

A B

A B

A B

A B

Notação das FunçõesNotação das Funções

Para indicarmos uma função f, definida em A Para indicarmos uma função f, definida em A com imagem em B segundo a lei de com imagem em B segundo a lei de correspondência y = f ( x ), usaremos uma correspondência y = f ( x ), usaremos uma das seguintes notações:das seguintes notações:

f: A B

x f(x)ou

A B

x f(x)

f

Domínio de validade de uma Domínio de validade de uma função real de variável realfunção real de variável real

Observe que uma função Observe que uma função ff fica completamente fica completamente definida quando são dados o seu domínio D, o definida quando são dados o seu domínio D, o seu contradomínio e a lei de correspondência y seu contradomínio e a lei de correspondência y = f( x ).= f( x ).

Quando nos referimos à função Quando nos referimos à função ff e dermos e dermos apenas a sentença aberta y=f(x) que a define, apenas a sentença aberta y=f(x) que a define, subentendemos que D é o conjunto dos subentendemos que D é o conjunto dos números reais x cujas imagens pela aplicação números reais x cujas imagens pela aplicação f f são números reais, isto é:são números reais, isto é:

x D f (x) R

Y = 2x Y = 2x → D = R→ D = R

Y = → D = RY = → D = R**

(x) = √ x → D = R(x) = √ x → D = R++

(x) = → D = R(x) = → D = R++

(x) = → D = R(x) = → D = R

DefinirDefinirDomínio de funções reaisDomínio de funções reais

1

√ √ xx*

1xx

√ √ xx3

Exercícios aplicativosExercícios aplicativos

1. (UFC) O domínio da função real               é:a.x > 7 b.x   2 c.2   x < 7 d.x   2 ou x > 7 e.nda

Resolução

Sabendo que,X - 2

X - 7≥ 0

2

+ +-

7+- -

+-+2 7

então:

S= {x R / x 2 ou x > 7}

2. ( CESCEM-SP ) Dada a função                seu domínio ou campo de definição é:a. x qualquer b. x  2 c. x  -2 d. -2   x  2 e. -2 < x < 2

3. ( OSEC-SP ) O domínio de definição da função                      com valores reais é um dos conjuntos abaixo. Assinale-o:a. {x  -1 ou x  3 } b. {-3   x  1 } c. {x  - 3 ou x  1} d. {-1  x  3 } e. nda

4. ( PUC - MG ) O valor de                   é real se:a. x  4 b. x  4 c. 0  x  5 d. -5  x  3 e. -4  x  4 

5. ( UFMG ) O domínio da função real definida por                       é: a. [ -2, [ b. ( -2, ) c. ( 0, ) d. [ 0, ) e. [ 0, 2 )

6. ( CEFET - PR ) O domínio da função                         é:a. Ø b. IR* c. IR*+

d. IR+

e. IR

GABARITO

1. d2. e3. d4. e5. d6. e