aula 8 – parâmetros de denavit-hartenberg
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Prof. Eng. Anderson Harayashiki MoreiraProf. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Aula 8 – Parâmetros deDenavit-Hartenberg
Prof. Eng. Anderson Harayashiki MoreiraProf. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
ai
i
Junta i Junta i+1
PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
ai: comprimento do elo
i: ângulo de torção do elo
CARACTERIZAÇÃO DO ELO
Elo i
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ai
i
Junta i Junta i+1
di: distância entre elos adjacentes
i : ângulo entre elos adjacentes
Elo i
Elo i+1
Elo i-
2
Elo i-1Junta i-1
i-1
i i+1
di
i
xi
zi
xi-1
zi-1
PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
CARACTERIZAÇÃO ENTRE ELOS
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Robótica Industrial
di: distânciai : ângulo
ai: comprimentoi: ângulo de torção
do elo do elo entre elos entre elos
Podem ser definidos a partir de sistemas de coordenadas colocados nas juntas do mecanismo
1.O eixo zi-1 é definido ao longo do movimento da i-ésima
junta.
2. O eixo xi é normal ao eixo zi-1 apontando para o próximo elo.
3. O eixo yi-1 completa o sistema de coordenadas através
da regra da mão direita.
R E
G R
A S
PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
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Exemplo:
Zi-1: ao longo do movimento da i-ésima junta;
Xi-1: normal comum entre zi-1 e zi
Yi: completa o sistema de coordenadas
PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
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Robótica Industrial
i : ângulo de rotação do eixo xi-1 ao eixo xi, em torno de zi-1
di: distância da origem do (i-1)-ésimo sistema à intercessão dos eixos
zi-1 e xi, ao longo de zi-1
ai: menor distância entre zi-1 e zi , ao longo de xi
i: ângulo de rotação do eixo zi-1 ao eixo zi ,em torno de xi
PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
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Exemplo:
PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
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Exemplo:
Parâmetros do robô Puma 560
Junta i qi ai ai(mm) di(mm)Variação da junta
1 90 -90 0 0 -160 a 160
2 0 0 431,8 -149,09 -225 a 45
3 90 90 -20,32 0 -45 a 225
4 0 -90 0 433,07 -110 a 170
5 0 90 0 0 -100 a 100
6 0 0 0 56,25 -266 a 266
i : ângulo de rotação do eixo xi-1 ao eixo xi, em torno de zi-1
i: ângulo de rotação do eixo
zi-1 ao eixo zi ,em torno de
xi
ai: menor distância entre zi-1 e zi , ao longo de xi
di: distância da origem do (i-1)-ésimo sistema à intercessão dos
eixos zi-1 e xi, ao longo de zi-1
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Elo 𝜽 𝜶 𝒂 𝒅 Variável
1 *0° 0° 𝑎1 𝑑1 𝜃1
2 *0° 180° 𝑎2 0 𝜃2
3 0° 0° 0 *𝑑3 𝑑3
4 *0° 0° 0 𝑑4 𝜃4
i : ângulo de rotação do eixo xi-1 ao eixo xi, em torno de zi-1
di: distância da origem do (i-1)-ésimo sistema à intercessão dos eixos
zi-1 e xi, ao longo de zi-1
ai: menor distância entre zi-1 e zi , ao longo de xi
i: ângulo de rotação do eixo zi-1 ao eixo zi ,em torno de xi
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Elo 𝜽 𝜶 𝒂 𝒅 Variável
1 *0° −90° 0,500 1,045 𝜃1
2 *−90° 0° 1,300 0 𝜃2 − 90°
3 *0° 90° 0,055 0 𝜃3
4 *0° −90° 0 −1,025 𝜃4
5 *0° 90° 0 0 𝜃5
6 *0° 180° 0 −0,290 𝜃6
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Tendo definido os parâmetros de D-H para dois elos consecutivos, pode-se calcular a matriz de transformação homogênea entre os sistemas de coordenadas localizados em ambos os elos.
PARÂMETROS DE DENAVIT-HARTEMBERG
MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO HOMOGÊNEA ENTRE DOIS ELOS CONSECUTIVOS
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MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO HOMOGÊNEA ENTRE DOIS
ELOS CONSECUTIVOS: i-1Ai
1. Rotacão de i em torno zi-1 para alinhar os eixos
xi-1 e xi
2. Translação de di ao longo do eixo zi-1 para fazer
coincidir os eixos xi-1 e xi
3. Translação de ai ao longo do eixo xi para fazer coincidir as origens de
ambos os sistemas de coordenadas
4. Rotação de i em torno de xi para fazer coincidir os dois sistemas de
coordenadas.
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MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO HOMOGÊNEA ENTRE DOIS ELOS
CONSECUTIVOS: i-1Ai
αx,ax,θz,dz,i
1i TTTTA
1000
0cossen0
0sencos0
0001
1000
0100
0010
001
1000
0100
00cossen
00sen-cos
1000
100
0010
0001
ii
ii
i
ii
ii
i
a
d
1000
cossen0
sencossencoscossen
cossensensencos-cos
iii
iiiiiii
iiiiiii
d
a
a
i1i A
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MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO HOMOGÊNEA ENTRE A BASE E A GARRA
DE UM ROBÔ
n ..., 1,2,i para ...
i
1jj
1ji
1i2
11
0i
0 A A A AT
1000
cossen0
sencossencoscossen
cossensensencos-cos
iii
iiiiiii
iiiiiii
d
a
a
i1i A
onde:
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