atividade prática 6 karen

Universidade Federal de Viosa campus Florestal

Engenharia de Alimentos

EAF 418 Cintica e Clculo de Reatores

Karen Regina Guimares 334

Jssica Caroline Corra de Oliveira 333

Atividade Prtica 6

Teste 1: Efeito da concentrao de substrato na velocidade especfica de

crescimento.

Nesta etapa sero testadas as concentraes de S= 2, 5, 8, 10, 20, 30 e 40

g/L. Normalmente as concentraes so escolhidas de maneira a cobrir todas as

regies da curva que descreve o efeito S em . Umas das equaes mais utilizadas

para descrever o efeito do S em a equao proposta por Monod (Eq. 1).

=0(S)

Ks + (S)

Eq. 1

Sendo 0 a velocidade especfica de crescimento mxima para as condies

de crescimento especficas, Ks o coeficiente do sistema, (S) a concentrao do

substrato e a velocidade especfica de crescimento.

Para encontrar o utilizaremos a Eq. 2

ln(X) = ln(X0) + . t Eq. 2

Utilizando a Simulao: Cultivo de uma clula em reator tipo Batelada, pode-

se plotar dois grficos, o primeiro da concentrao de clulas com o tempo, e o

segundo da concentrao de substrato com o tempo. Na fase de crescimento

exponencial, os sistemas metablicos da clula operam com eficincia e taxas

mximas e todos os requerimentos para esse crescimento so mantidos constantes.

Assim, no regime transiente, ocorre uma variao muito pequena na concentrao

do substrato, no grfico encontra-se esse perodo de tempo em que a concentrao

2

do substrato se mantem constante. Podemos escolher de forma arbitrria um

instante de tempo dentro desse intervalo, no caso t = 1 minuto, pois esse foi um

intervalo de tempo em que no houve uma grande variao na concentrao de

substrato para todas as simulaes mesmo (S= 2, 5, 8, 10, 20, 30 e 40 g/L).

Assim, como mostra a Tabela 1:

Para S= 2 g/L

Tabela 1 Dados encontrados no simulador para a S= 2 g/L.

Substrato (t=0) 2g/L Ln(X) -1,98 Ln(X0) -2,30258 Tempo 1 minuto

Utilizando a Eq. 2 encontraremos a velocidade especfica:

ln(X) = ln(X0) + . t

= 0.32258 1

Os mesmos clculos foram realizados nas demais concentraes de

substrato para obter os valores das velocidades especficas. Para todas as

concentraes de S, utilizou-se o tempo de 1 minuto, pois foi um dos instantes de

tempo em que a concentrao de substrato manteve-se constante.

Os valores da velocidade especfica () esto dispostos na Tabela 2:

Tabela 2 Valores da Simulao do Efeito de S sobre .

S (g/L) Ln (X) Ln(X0) (m-1)

5 -1.84 -.2.3 0.46 8 -1.78 -.2.3 0.52 10 -1.76 -.2.3 0.54 20 -1.71 -.2.3 0.59 30 -1.69 -.2.3 0.61 40 -1.68 -.2.3 0.62

Com os valores encontrados da velocidade especfica foi possvel plotar o

grfico (Figura 1) da concentrao de S vs .

3

Figura 1 Grfico do efeito da concentrao de substrato vs velocidade especfica.

Para poder descrever melhor o efeito do S em , teremos que plotar o grfico

do efeito de 1/S em 1/ (Figura 2) para poder encontrar os valores de 0 e Ks, assim

a equao proposta por Monod (Eq. 1) ficar:

1

=

Ks + (S)

0(S)

1

=

Ks0

.1

(S) +

1

0

Eq.3

Tabela 3 Valores de 1/S e 1/ do teste 1.

1/S 1/

0,5 3,125

0,2 2,17391304

0,125 1,92307692

0,1 1,85185185

0,05 1,69491525

0,03333333 1,63934426

0,025 1,61290323

Com os dados da Tabela 3, plotou-se o grfico apresentado na Figura 2:

y = 0.006x + 0.4236R = 0.6562

0 10 20 30 40 50

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Concentrao de S

velo

cid

ade

esp

ec

fica

Efeito da concentrao de substrato na velocidade especifica de crescimento

Series1

Linear (Series1)

4

Figura 2 Efeito da concentrao de substrato na velocidade especifica de crescimento Teste 1.

Substituindo os valores encontrados na equao do grfico da Figura 2, pode-

se encontrar o valor de Ks e 0.

A partir da Eq. 3, tem-se

1

0= 1.5329

0 = 0.6523

Ks0

= 3.18427

Ks = 2.07728

Podemos concluir que a equao encontrada na Figura 2 descreve a eq. de

Monod (Eq. 1).

=0,6523(S)

2,077 + (S)

Eq. 1

Um ponto negativo de se estudar o efeito de S em utilizando reatores tipo

batelada que, no sistema em batelada, as concentraes de substrato variam com

o tempo durante o processo de crescimento, pois esse sistema trabalha em regime

y = 3.1843x + 1.5329R = 0.9999

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

1/S

1/

Efeito da concentrao de substrato na velocidade especifica de crescimento

Series1

Linear (Series1)

5

transiente, ou seja, o meio muda continuamente, os diversos componentes de

crescimento no esto frequentemente uniformes. Assim, pode-se verificar que o

crescimento em batelada no balanceado. No final do processo, a velocidade da

biomassa tende a zero devido ausncia de nutrientes ou ao acumulo de um

produto inibidor. Para obter um maior controle sobre a taxa de variao da

velocidade especfica de crescimentos, podem-se utilizar altas concentraes de

substrato, assim manteremos constante.

Testes 2: Efeito da concentrao de produto na velocidade especifica de

crescimento.

Pelo Teste 1, foi verificado que a velocidade especfica de crescimento

manteve-se constante a partir da concentrao S = 40 g/L. A partir disso, conclui-se

que a concentrao do substrato igual ou maior a esta tm seu efeito minimizado

sobre a velocidade especfica de crescimento. Portanto, para analisar o efeito do

produto nessa velocidade, ser utilizado a concentrao de substrato S = 50 g/L,

ocorrendo variao apenas da concentrao de P para os seguintes valores: 5, 10,

15, 20, 25, 30, 35, 40 e 45 g/L.

Para cada concentrao de P foram inseridos os dados de entrada e

realizada a simulao de cultivo de clula em reator tipo batelada, como pode ser

visto na Figura 3:

6

Figura 3 Efeito da concentrao do produto na velocidade especfica de crescimento em P= 5g/L.

A Figura 3 simula o efeito da concentrao do produto P = 5 g/L na velocidade

especfica de crescimento da clula. Essa simulao foi realizada para cada

concentrao de P citada anteriormente.

Em cada grfico da simulao da curva de crescimento (ln(x) vs variao do

tempo), foi escolhido, em um instante de tempo dentro do regime transiente, um

valor de ln(x). Com essas informaes possvel calcular a velocidade especfica de

crescimento de cada simulao, obtidos por meio da Eq. 2. Os dados de entrada e

os dados obtidos pela simulao esto disponveis na Tabela 4.

Tabela 4 Valores da Simulao do Efeito de P sobre .

P Ln(x) Ln(x0) t

5 -1,74 -2,30259 1 0,562585

10 -1,80 -2,30259 1 0,502585

15 -1,86 -2,30259 1 0,442585

20 -1,93 -2,30259 1 0,372585

25 -1,99 -2,30259 1 0,312585

30 -2,05 -2,30259 1 0,252585

35 -2,12 -2,30259 1 0,182585

40 -2,18 -2,30259 1 0,122585

45 -2,24 -2,30259 1 0,062585

Utilizando as concentraes de P e os valores de velocidade calculados foi

plotado um grfico de P vs (Figura 4).

7

Figura 4 Grfico do efeito da concentrao de produto vs velocidade especfica.

A equao de Monod que melhor descreve a equao encontrada a Eq. 4:

= [()

+ ()] [1

]

Eq. 4

Considerando que a reao de primeira ordem, tomamos n=1. Dessa forma,

a Eq. 4 fica:

= [()

+ ()] [1

]

Rearranjando os termos, podem-se identificar os coeficientes angular e o

linear da reta (equao do grfico da Figura 4).

= [()

+ ()] +

[()

+ ()]

Eq. 5

[()

+ ()] = 0,6276

() = 0,6276[ + ()]

=()

0,6276 ()

y = -0.0126x + 0.62760

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 10 20 30 40 50

Vel

oci

dad

e e

spec

fic

a

Concentrao do Produto P

Efeito da concentrao de produto na velocidade especifica de crescimento

Series1

Linear (Series1)

8

=0,562585 50

0,6276 50

= 5,17965

[()

+ ()] = 0,0126

= 0,0126

0,562585[5,17965 + 50

50] = 0,0126

0,6276

0,0126=

= 49,80

Assim,

= 0,6276 0,6276

0,0126

Um ponto negativo de se estudar o efeito de P em utilizando reatores tipo

batelada que no sistema em batelada, as concentraes de substrato variam com

o tempo durante o processo de crescimento, pois esse sistema trabalha em regime

transiente, ou seja, o meio muda continuamente, os diversos componentes de

crescimentos no esto frequentemente uniformes. Assim, pode-se verificar que o

crescimento em batelada no balanceado. No final do processo, a velocidade da

biomassa tende a zero devido ausncia de nutrientes ou ao acumulo de um

produto inibidor. Para obter um maior controle sobre a taxa de variao da

velocidade especfica de crescimentos, podem-se utilizar altas concentraes de

substrato, assim manteremos constante. Deve-se tomar certas precaues pois o

produto podo inibir o crescimento do microrganismo.

Teste 3: Efeito da concentrao de um inibidor na velocidade especifica de

crescimento o composto no produzido pela bactria.

Nesta etapa todos os reatores estaro com uma concentrao de substrato

alta o suficiente para no interferir na velocidade especifica de crescimento da clula

e ser variada a concentrao do inibidor.

9

Da mesma forma que no Teste 2, para minimizar o efeito de S, utilizaremos

concentraes elevada de substrato e a concentrao inicial de P ser nula, e deve-

se variar apenas a concentrao do inibidor. Utilizamos as concentraes de I: 1, 5,

10, 15, e 20 g/L.

Os dados de entrada utilizados no simulador foram: X0: 0.1; P=0; S=100.

Com os mesmo clculos utilizados nos Testes 1 e 2 foi possvel encontrar a

velocidade especfica. Para encontrar utilizou-se a Eq. 2. Os dados de entrada e

os dados obtidos pela simulao esto disponveis na Tabela 5.

Tabela 5 Valores da Simulao do efeito de I sobre .

I (g/L) Ln(X) Ln(X0) Tempo

1 -1.7 -2.30259 0.602585 1

5 -1.79 -2.30259 0.512585 1

10 -1.88 -2.30259 0.422585 1

15 -1.94 -2.30259 0.362585 1

20 -1.98 -2.30259 0.322585 1

Com os valores encontrados da velocidade (Tabela 5) especfica foi possvel

plotar o grfico (Figura 5) da concentrao de Inibidor em .

y = -0.0147x + 0.5945R = 0.9646

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 5 10 15 20 25

Ve

loci

dad

e e

spe

cfi

ca (

)

Concentrao do inibidor (I)

Efeito da concentrao do inibidor na velocidade especfica de crescimento

Series1

Linear (Series1)

10

Figura 5 Grfico do Efeito da concentrao do inibidor na velocidade especfica de crescimento.

Para melhor descrever o efeito do I em , deve-se plotar o grfico do efeito de

I em 1/ (Figura 6).

Tabela 6 Efeito de I sobre 1/.

I 1/

1 1.659517

5 1.950896

10 2.366387

15 2.757973

20 3.099957

Com os dados da Tabela 6, plotou-se o grfico apresentado na Figura 6.

Figura 6 Efeito da concentrao do inibidor

A partir do grfico e sua equao (Figura 6), podemos ver que a melhor

equao que descreve o efeito da concentrao do inibidor na velocidade especfica

de crescimento a equao para o efeito das concentraes de um substrato e de

um produto no crescimento da clula, pois o produto tambm pode atuar como um

inibidor impedindo o crescimento desse microrganismo:

y = 0.0768x + 1.5833R = 0.999

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

1/

Concentrao do inibidor (I)

Efeito da concentrao do inibidor

Series1

Linear (Series1)

11

= [()

+ ()] [

+ ()

] Eq. 4

Neste caso, o inibidor ser P (substituindo I no lugar de P):

1

=

1

[

()

+ 1] [1 +()

] Eq. 6

Para descrever melhor a nossa equao iremos rearranja-la

1

=

1

max[

KS(S)

+ 1] +1

max.

1

KI[

KS(S)

+ 1] (I) Eq. 7

A partir da eq. 7 podemos ver que essa equao a que descreve melhor o

efeito do I em .

Sendo assim,

1

max[

KS(S)

+ 1] = 1.5833

1

max.

1

KI[

KS(S)

+ 1] = 0,0768

1

KI[1.5833] = 0,0768

KI = 1.5065

Um ponto negativo de se estudar o efeito de I em utilizando reatores tipo

batelada que o sistema em batelada, as concentraes de nutrientes, de clulas e

produtos variam com o tempo durante o processo de crescimento, pois esse sistema

trabalha em regime transiente, ou seja, o meio muda continuamente, os diversos

componentes de crescimentos no esto frequentemente uniformes. Assim, pode-se

verificar que o crescimento em batelada no balanceado. No final do processo, a

velocidade da biomassa tende a zero devido ausncia de nutrientes ou ao

acumulo de um produto inibidor.

Uma possvel desvantagem de se estimar valores para as concentraes de

S e P nos testes a de escolher valores que ainda influenciam na velocidade

especfica de crescimento, podendo gerar erros nos resultados obtidos.