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ARQ 03317

Geometria Descritiva II-A

– Geometria Descritiva II-A –

Prof. Renato Vaz Linn, Dr.

Prof. José Luís Farinatti Aymone, Dr.

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Faculdade de Arquitetura

Departamento de Design e Expressão Gráfica

Tipos de Projeção

Projeção em Verdadeira Grandeza VG

Projeção Reduzida PR

Projeção Acumulada PA

– Geometria Descritiva II-A –

β

VG β

PR β

PA

Representação das Projeções de um Sólido

– Geometria Descritiva II-A –

Coordenadas

A (10,10,10)

B (10,40,10)

C (60,40,10)

D (60,10,10)

E (60,10,30)

F (60,40,30)

G (40,10,50)

H (40,40,50)

I (10,10,50)

J (10,40,50)

Conectividades

1) ABCD

2) IADEG

3) IGHJ

4) AIJB

5) HGEF

6) FEDC

7) JHFCB

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

x y

z

Representação das Projeções de um Sólido

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1

H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Tipos de Planos

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1 x

y

z A2 ≡ B2

D1

C2 ≡ D2

C1 B1

A1

Plano Horizontal

VG

PA

Tipos de Planos

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Plano Horizontal

x

y

z

G2 ≡ H2 I2 ≡ J2

H1

G1

J1

I1

VG

PA

Tipos de Planos

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Plano Frontal

x

y

z

B2

H2

F2

C2

J2

C1 ≡ F1 H1 B1 ≡ J1

VG

PA

Tipos de Planos

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Plano Frontal

x

y

z

A2

G2

D1 ≡ E1

E2

D2

I2

G1 A1 ≡ I1

VG

PA

Tipos de Planos

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Plano de Perfil

x

y

z

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C1 ≡ F1

PA

PA

.

.

Tipos de Planos

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Plano de Perfil

x

y

z

A2 ≡ B2

I2 ≡ J2

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

.

.

PA

PA

Tipos de Planos

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Plano de Topo

x

y

z

G2 ≡ H2

E1

E2 ≡ F2

F1 H1

G1

PA

PR

Ângulo α

c/ PHP (AH)

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta Fronto-Horizontal

Reta de Topo

Reta Horizontal

x

y

z

B2 C2

C1 B1 VG

VG

{ Plano Horizontal

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1 x

y

z

C1 B1 VG

Reta Fronto-Horizontal

Reta de Topo

Reta Horizontal { Plano Horizontal

B2 C2

VG

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta Fronto-Horizontal

Reta de Topo

Reta Horizontal { Plano Horizontal

x

y

z

D1

D2

C1

VG

PA

.

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta Fronto-Horizontal

Reta de Topo

Reta Horizontal

x

y

z

D1

D2

C1

VG

PA

.

{ Plano Horizontal

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta Fronto-Horizontal

Reta de Topo

Reta Horizontal

Ângulo α

c/ PFP (H)

{ Plano Horizontal

x

y

z B2

D1

D2

B1

VG

PR

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta Fronto-Horizontal

Reta de Topo

Reta Horizontal

x

y

z B2

D1

D2

B1

VG

PR

{ Plano Horizontal

Ângulo α

c/ PFP (H)

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta Fronto-Horizontal

Reta de Topo

Reta Horizontal { Plano Frontal

x

y

z

B2 C2

C1 B1 VG

VG

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta Fronto-Horizontal

Reta de Topo

Reta Horizontal { Plano Frontal

x

y

z

B2 C2

C1 B1 VG

VG

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta Fronto-Horizontal

Reta Vertical

Reta Horizontal { Plano Frontal

x

y

z

F2

C2

C1 ≡ F1

.

VG

PA

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta Fronto-Horizontal

Reta Vertical

Reta Horizontal { Plano Frontal

x

y

z

F2

C2

C1 ≡ F1

.

VG

PA

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta Fronto-Horizontal

Reta Vertical

Reta Frontal { Plano Frontal

x

y

z C2

J2

C1 J1

Ângulo α

c/ PHP (AH)

VG

PR

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta Fronto-Horizontal

Reta Vertical

Reta Frontal { Plano Frontal

x

y

z C2

J2

C1 J1

Ângulo α

c/ PHP (AH)

VG

PR

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta de Topo

Reta Vertical

Reta de Perfil { Plano de Perfil

x

y

z

D1

D2

C1

VG

PA

.

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta de Topo

Reta Vertical

Reta de Perfil { Plano de Perfil

x

y

z

D1

D2

C1

VG

PA

.

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta de Topo

Reta Vertical

Reta de Perfil { Plano de Perfil

x

y

z

F2

C2

C1 ≡ F1

.

VG

PA

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta de Topo

Reta Vertical

Reta de Perfil { Plano de Perfil

x

y

z

F2

C2

C1 ≡ F1

.

VG

PA

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta de Topo

Reta Vertical

Reta de Perfil { Plano de Perfil

x

y

z

D1

F2

D2

F1

.

.

PR

PR

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta de Topo

Reta Vertical

Reta de Perfil { Plano de Perfil

x

y

z

D1

F2

D2

F1

.

.

PR

PR

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1 x

y

z

E1

E2 ≡ F2

F1

PA

Reta de Topo

Reta Frontal

Reta Oblíqua { Plano de Topo

VG

.

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1 x

y

z

E1

E2 ≡ F2

F1

PA

Reta de Topo

Reta Frontal

Reta Oblíqua { Plano de Topo

VG

.

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1 x

y

z

H2

F2

F1 H1

VG

Ângulo α

c/ PHP (AH)

Reta de Topo

Reta Frontal

Reta Oblíqua { Plano de Topo

PR

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1 x

y

z

H2

F2

F1 H1

VG

Ângulo α

c/ PHP (AH)

Reta de Topo

Reta Frontal

Reta Oblíqua { Plano de Topo

PR

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta de Topo

Reta Frontal

Reta Oblíqua { Plano de Topo

x

y

z

H2

E1

E2

H1

PR

PR

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

x

y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A2 ≡ B2

G2 ≡ H2

D1 ≡ E1

E2 ≡ F2

C2 ≡ D2

I2 ≡ J2

C1 ≡ F1 H1

G1

B1 ≡ J1

A1 ≡ I1

Reta de Topo

Reta Frontal

Reta Oblíqua { Plano de Topo

x

y

z

H2

E1

E2

H1

PR

PR

Tipos de Planos

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J Plano Horizontal

Plano Frontal

Plano de Perfil

Plano de Topo

Tipos de Retas

– Geometria Descritiva II-A –

x y

z

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

Reta Fronto-Horizontal

Reta de Topo

Reta Horizontal

Reta Vertical

Reta Frontal

Reta de Perfil

Reta Oblíqua