areas de-figuras-planas

Áreas de Figuras Planas

ÁreaUma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma Uma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma região quadrada de lado unitário.região quadrada de lado unitário.

1. Área do 1. Área do Retângulo:Retângulo:

b

h

Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h

quadrados de lados iguais a 1 unidade.

A = b . A = b . hh

2. Área do Quadrado:2. Área do Quadrado:

A = l . lA = l . l

l

l A = l² A = l²

3. Área do Paralelogramo:3. Área do Paralelogramo:

b

hA = b . A = b .

hh

4. Área do Triângulo:4. Área do Triângulo:4.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa 4.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa base.base.Traçando uma das diagonais de um paralelogramo, ele fica Traçando uma das diagonais de um paralelogramo, ele fica

dividido em dois triângulos congruentes; logo, a área do dividido em dois triângulos congruentes; logo, a área do triângulo (com base b e altura h) é a metade da área do triângulo (com base b e altura h) é a metade da área do paralelogramo.paralelogramo.

b

h

2 . hb

A ah

Csen ˆ

4.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado 4.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles.por eles.

b

ha

B

A C

c

H

Csenah ˆ .

b

2 . hb

A

2

ˆ . . CsenabA

4.3. Em função das medidas dos 4.3. Em função das medidas dos lados.lados.

b

a

B

A C

c

( Fórmula de hierão )( Fórmula de hierão )

))()(( cpbpappA

2

ˆ . b . CsenaA

2 :

cbaponde

p = p =

semiperímetrosemiperímetro

4.4. Área do Triângulo 4.4. Área do Triângulo Equilátero.Equilátero.

l

l

60º

Empregando a fórmula Empregando a fórmula , , temos: temos:

223

. l .lA 4

32lA

5. Área do Trapézio:5. Área do Trapézio:b

BM Q

h

N P Traçando uma das diagonais do Traçando uma das diagonais do trapézio, ele fica dividido em dois trapézio, ele fica dividido em dois triângulos.triângulos.

AAMNPQMNPQ = A = AMNQMNQ + A + ANPQNPQ

22b . hB . h

A

2d

2

. )( h bB A

6. Área do Losango:6. Área do Losango:

M

Q

N

P

2d

D

AAMNPQMNPQ = 2 . A = 2 . AMNPMNP

2 . 2

2 . d

DA

2 . dD

A

a

aa

a

aa

7. Hexágono 7. Hexágono Regular:Regular:

rr

rrrr

60º

60º

60º

Traçando as diagonais diametralmente Traçando as diagonais diametralmente opostas de um hexágono regular, este opostas de um hexágono regular, este

fica dividido em seis triângulos fica dividido em seis triângulos eqüiláteros.eqüiláteros.

TRIÂNGULOHEXÁGONOAA . 6

43

. 62a

AHEX

233 2a

AHEX

60º

60º

60º

a

aa

8. Polígono Regular:8. Polígono Regular:

Traçando as diagonais diametralmente Traçando as diagonais diametralmente opostas de um polígono regular, este opostas de um polígono regular, este

fica dividido em n triângulos isósceles.fica dividido em n triângulos isósceles.

TRIÂNGULOPOLÍGONOAnA .

m . pAPOL

a

aa

a

aa

a

a

rr

rrr

rr

2 .

. ha

nAPOL

p = semiperímetrop = semiperímetrom = apótemam = apótema

rh

a

9. Área do Círculo:9. Área do Círculo:

r

O

2 . rA

10. Partes do Círculo:10. Partes do Círculo:Podemos calcular a área de apenas uma parte do círculo. Veja Podemos calcular a área de apenas uma parte do círculo. Veja algumas com as quais trabalhamos com maior freqüência e suas algumas com as quais trabalhamos com maior freqüência e suas nomenclaturas.nomenclaturas.

10.1. Coroa Circular:10.1. Coroa Circular:Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos.círculos concêntricos.

rO

R 22 . . rRA

)( . 22 rRA

10.2. Setor Circular:10.2. Setor Circular:Chama-se setor circular a região do plano compreendida entre dois Chama-se setor circular a região do plano compreendida entre dois raios distintos de um mesmo círculos.raios distintos de um mesmo círculos.

O

R

R

360º360º R²R²

AA

º360

2RA

dado em graus

dado em radianos

2

2RA

Obs.: A área do setor é proporcional ao círculo, então para Obs.: A área do setor é proporcional ao círculo, então para igual igual aos valores abaixo, temos: aos valores abaixo, temos: = 180º= 180º 2

2RA

= 120º= 120º3

2RA

= 90º= 90º 4

2RA

= 60º= 60º 6

2RA

= 45º= 45º 8

2RA

= 30º= 30º 12

2RA

10.3. Segmento 10.3. Segmento Circular:Circular:

R

R

Chama-se segmento circular a região do plano compreendida entre Chama-se segmento circular a região do plano compreendida entre um círculo e uma corda desse círculo.um círculo e uma corda desse círculo.

A

B A = AA = ASETORSETOR - A - ATRIÂNGULOTRIÂNGULO

A = AA = ASETORSETOR + A + ATRIÂNGULOTRIÂNGULO

< < 180º180º

> > 180º180º

O