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Aprendizagem da matemática

Prof. Dr. Manoel Oriosvaldo de MouraFlávia da Silva Ferreira Asbahr (Doutoranda IPUSP/ flavia.asbahr@usp.br)

Objetivos:

Revisão de várias perspectivas teóricas sobre a aprendizagem, especialmente a aprendizagem da matemática.

Apontamento de questões pedagógicas embasadas pelas teorias estudadas.

Psicologia comportamental (behaviorismo) Crítica às psicologias baseadas na

introspecção; Watson: é o comportamento observável e

mensurável que deve ser estudado e não a experiência consciente;

Thorndike e Skinner: aprendizagem se processa através da associação de idéias (associacionismo).

Skinner: aprendizagem ocorre quando a resposta é seguida de um estímulo reforçador.

Comportamento respondente

Comportamentos respondente (reflexos): são involuntários, eliciados por estímulos do meio.

Estímulo-resposta. (S-R) Exemplos: salivação eliciada pelo cheiro de comida,

um salto do joelho eliciado por uma batida de tendão patelar, contração na pupila eliciada por uma luz forte, contração muscular eliciada por um choque, suor eliciado pelo aumento de temperatura, sobressalto eliciado por som em volume alto e arrepio eliciado por diminuição da temperatura

Psicologia comportamental (behaviorismo)Reflexo Condicionado (Pavlov)

Psicologia comportamental (behaviorismo) Comportamento operante: aprendizagem pelas conseqüências. O organismo emite respostas, em vez de só obter respostas

devido a um estímulo externo. Reforço tem papel central no comportamento operante. Princípios:1. Comportamento que é positivamente reforçado vai acontecer

novamente. Reforço intermitente é mais efetivo.2. As informações devem ser apresentadas em pequenas

quantidades, para que as respostas sejam reforçadas ("modelagem").

3. Reforços vão generalizar, lado a lado, estímulos similares (generalização de estímulo) produzindo condicionamento secundário.

Comportamento operante:

Comportamento reforçados: persistem; Reforço positivo: fortalece a probabilidade de que o

comportamento ocorra; Reforço negativo: comportamento ocorre para

eliminar um estímulo aversivo; Comportamentos punidos: são extintos? A punição se refere a um desprazer (estímulo) que

se faz presente após um determinado comportamento não pretendido por aquele que a aplica .

Comportamento operante:Tabela extraída de http://penta.ufrgs.br/~jairo/1skinner.htmReforço positivo Reforço negativo Punição

Alimentos para um sujeito dados após ele responder com determinado comportamento pretendido

Choques elétricos que cessam após o sujeito responder com um determinado comportamento pretendido

Choques elétricos aplicados após um comportamento não pretendido

Esquemas de reforçamento:

Intervalo fixo (ex.: salário); Razão fixa (ex.: salário por comissão ou

produtividade); Intervalo variável (ex.: pescar) Razão variável (ex.: jogos de azar, cassino)

Instrução programada apresentação da matéria ou conteúdo em seqüências curtas; o aluno responde apenas a uma pergunta de cada vez; o aluno dispõe do tempo que desejar para responder; o aluno não deve passar para o item seguinte antes de haver

respondido ao anterior; as perguntas são propositalmente muito simples, para que os

alunos cometam poucos erros; depois de responder, o aluno comprova (verifica) imediatamente

a correção ou inexatidão de sua resposta, comparando-a com a resposta correta dado no próprio texto;

as seqüências são intimamente encadeadas em progressão racional;

o aluno é levado, desse modo, gradual e logicamente, a um domínio cada vez mais completo do assunto.

(In: http://penta.ufrgs.br/~jairo/1instru1.htm) Ver exemplo de instrução programada em

http://www.neaad.ufes.br/subsite/psicologia/obs23introdu%E7%E3o.htm

Perspectiva cognitivista:

Proposta de Piaget: estudar os modos de pensamento das crianças (epistemologia genética);

Modelo biológico de homem e cognição; Conhecimento: resultado das interações da

criança com os objetos e as pessoas.

Estágios de desenvolvimentoESTÁGIO EQUILÍBRIO LÓGICA ORGANIZADORA

Sensório-motor 18 meses até 2 anos(até o desenvolvimento do símbolo)

Irreversibilidade de pensamento. Aprendizagem intuitiva, por tentativa e erro.

Operatório concreto 

Preparação: entre 2 e 7 anos Equilíbrio: entre 7 e 11 anos

Lógica das relações e das transformações sobre o material visível (objetos presentes)

Operatório formal Cerca de 16 anos Pensamento abstrato (suposições, hipóteses, leis).

Aprendizagem na perspectiva piagetiana: Esquema: seqüência bem definida de ação (“saber

fazer”). Assimilação: incorporação de objetos ou

experiências aos esquemas já existentes; Acomodação: modificação de esquemas para

resolver problemas novos ou para incorporação de novos objetos.

Novo conteúdo: provoca desequilíbrio interno até que haja acomodação;

Equilibração: ponto de equilíbrio entre a assimilação e a acomodação, mecanismo auto-regulador necessário para assegurar à criança uma interação eficiente com o meio-ambiente.

Visão construtivista da prática educativa Ensinar é muito diferente de treinar. Os processos no interior da cabeça do aluno são

mais interessantes do que os comportamentos. A comunicação lingüística torna-se um processo

para guiar a aprendizagem e não uma transferência de conhecimento.

Os desvios dos alunos das expectativas do professor tornam-se um meio para compreender os seus esforços de compreensão (papel do erro).

As entrevistas de ensino tornam-se meios não apenas de inferir estruturas cognitivas, mas também de as modificar.

Visão construtivista da prática educativa Conhecimento: constitui-se pela interação do

indivíduo com o meio físico e social e pela força da ação da indivíduo.

A criança constrói seu próprio conhecimento; “Pode-se ensinar o que se há de construir?”

(Lino de Macedo)

Aprendizagem significativa (Ausubel) Idéias são relacionadas com algum aspecto

relevante na estrutura cognitiva do aluno.Aprendizagem por recepção

X Aprendizagem por descoberta

OuAprendizagem automática

XAprendizagem significativa

Requisitos para que a aprendizagem seja significativa: O aluno deve manifestar disposição para se

relacionar com o novo conteúdo de forma não arbitrária;

O material aprendido deve ser potencialmente significativo;

O ensino deve especificar como as principais idéias estão interligadas e relacionadas com o que os alunos já sabem.

Aprendizagem pela descoberta (Brunner) “A aquisição do conhecimento faz-se a partir

de problemas que se levantam, expectativas que se criam, hipóteses que se formulam e verificam, descobertas que se fazem.” (p.93)

“O objetivo do ensino é promover a compreensão geral da estrutura de uma matéria”.

Aprender a aprender. Teoria prescritiva: diz ao professor como um

assunto pode ser bem ensinado.

Aprendizagem pela descoberta (Brunner)

Quatro elementos:1) Motivação: desenvolvimento de uma

disposição para aprender (intrínseca)2) Estrutura: formas de representação,

economia e poder efetivo. (ver p.95)3) Seqüência: forma de apresentação

do material a ser aprendido.4) Reforço: recebimento de feedback.

Perspectiva histórico cultural (Vigotski) Crise da Psicologia: Vigotski, ao investigar as

diversas tentativas de explicação do fenômeno psicológico de sua época, tais como a reflexologia, a Gestalt e a psicanálise, analisou a impossibilidade dessas teorias assumirem o status de Psicologia Geral.

Crise metodológica que só poderia ser superada por meio de uma metodologia científica com embasamento na História.

Crise da psicologia:

Segundo sua análise, tanto as concepções idealistas quanto as mecanicistas não explicavam o fenômeno psicológico em sua totalidade.

Objetivismo X SubjetivismoCientífico natural materialista X Espiritualista

Explicativa/científica natural X Descritiva

O homem como ser histórico-cultural

Vigotski buscou compreender como a cultura torna-se parte da natureza humana:1. Investigação da origem e do

curso do desenvolvimento do comportamento e da consciência;

2. Compreensão dos fenômenos psicológicos enquanto mediações entre a história social e a vida concreta dos indivíduos;

FUNÇÕES PSICOLÓGICAS SUPERIORES

Estas preocupações o levou a pesquisar as formas superiores de comportamento e entendê-las a partir das relações sociais que o indivíduo estabelece com o mundo;

Linguagem, memória, atenção, pensamento,

FPS são processos não inatos.

Princípios metodológicos:

A partir das leis da dialética, Vigotski propõe alguns princípios necessários à investigação das funções psicológicas superiores:

Analisar processos e não objetos; Explicação versus descrição; Investigação do “comportamento fossilizado”.

PROCESSO DE DESENVOLVIMENTO

NÍVEL DE DESENVOLVIMENTO

REAL: Capacidade intelectual já consolidada

pela criança

Resolução de problemas sem o auxílio de outrem.

Zona de Desenvolvimento Proximal

Distância entre aquilo que a criança faz sozinha e o que ela é capaz de fazer com a intervenção de um adulto; é a potencialidade para aprender.

Distância entre o nível de desenvolvimento real e o potencial

Aqui interações sociais são centrais, estando, então, ambos os processos, aprendizagem e desenvolvimento, inter-relacionados.

“(...) um botão de flor que está por desabrochar”

Zona de desenvolvimento proximal

Nível de desenvolvimento real determinado pelo que o sujeito consegue resolver sozinho.

Nível de desenvolvimento potencial é determinado pela resolução de problemas pela criança com a

colaboração de outras pessoas.

MEDIAÇÃO

INSTRUMENTOS E SIGNOS: É através desses elementos que ocorre o processo de mediação. (Salto evolutivo da espécie humana)

O DESENVOLVIMENTO INFANTIL NA PERSPECTIVA HISTÓRICO-CULTURAL

Vigotski explicita em seus estudos como o desenvolvimento humano é socialmente construído.

Critica os paradigmas inatistas, maturacionistas e interacionistas.

“O aprendizado é um aspecto necessário e universal do processo de desenvolvimento das funções psicológicas culturalmente organizadas e especificamente humanas.” (VIGOTSKI, 1988)

RELAÇÃO PROFESSOR-ALUNO NA SALA DE AULA

O professor é o agente mediador na aquisição de significados histórico e socialmente construídos;

Professor tem papel ativo na sala de aula.

“Pouco” preocupado com as fases do desenvolvimento, propõe uma escola que “puxe” o desenvolvimento do aluno, que o faça avançar.

Finalidade da ação educativa:

O ensino deve produzir desenvolvimento psicológico e a constituição das funções psicológicas superiores;

Objetivo: formação dos conceitos científicos e o desenvolvimento do pensamento teórico.

O ensino produz desenvolvimento psicológico na medida em que promove a apropriação das formas desenvolvidas da consciência social.

Prática pedagógica:

Professor como mediador: o conhecimento não está no objeto – relação mediada pela cultura;

Linguagem tem papel preponderante; Aprendizagem promove o desenvolvimento:

“O único bom ensino é o que se adianta ao desenvolvimento”.

(VIGOTSKI, 1988)

Prática pedagógica:

Papel da interação entre os estudantes: criam-se conflitos – atuação na zona de desenvolvimento proximal;

MEDIAÇÃO: consciente, planejada; Solução conjunta de situações problemas

entre professor-estudante, entre estudante-estudante.

Prática pedagógica:

Planejamento: o que? como? para quê? É fundamental a compreensão histórica do

que se ensina: dimensão histórica do conceito;

Formação do pensamento teórico do próprio professor.

Atualidade do pensamento do autor Uma teoria é viva enquanto der conta de explicar a

problemática que a suscitou.

SOCIEDADE DO CONHECIMENTO X

SOCIEDADE DA ILUSÃO E DA IGNORÂNCIA

Redimensiona e VALORIZA o papel do professor e da escola.