antenas e radiaçãomines/oe/teoricas/antenas/oe_antenas.pdfdipolo eléctrico dipolo magnético...

Faculdade de Engenharia

Antenas e Radiação

OE - MIEEC 2014/2015

Faculdade de Engenharia

Antenas

antenas lineares finas

agregados de antenas

Antenas e Radiaçao

dipolos elementares

dipolo eléctrico

dipolo magnético

diagramas de radiação e parâmetros característicos de antenas

Faculdade de Engenharia

Antenas

Meios LHI com fontes

equações de Maxwell para meios LHI com fontes

0

H

E

tEJH

tHE

0e0 J

Ht

E

tEJ

tEE

2

2

22

tE

tJE

1

2

22

tJ

tEE

(eq. não homogénea)

JtHH

2

22

(eq. não homogénea)

notaequação da continuidade: 0

t

J

do mesmo modo

Faculdade de Engenharia

Antenas

Equação de onda para o vector potencial magnético

vector potencial magnético A

potencial eléctrico V

AH

1

tAVE

0

H

E

tEJH

tHE

tAV

tJA

1

notacondição de Lorentz : 0

tVA

tVAJ

tAA

2

22

JtAA

2

22

Faculdade de Engenharia

Antenas

Equação de onda para o potencial eléctrico

AH

1

tAVE

0

H

E

tEJH

tHE

tAV

At

V

2

2

22

tVV

tVA

Faculdade de Engenharia

Antenas

Soluções para os potenciais – caso estático

2

22

tVV

JtAA

2

22 0

t

V2

JA

2

equações de Poisson

x

y

z

'r

'rr

r

P

zzyyxxr ˆˆˆ

zzyyxxr ˆ'ˆ'ˆ''

'rrR

'

''4

V

dvRrJrA

'

''4

1

V

dvRrrV

'V

soluções:

Faculdade de Engenharia

Antenas

Soluções para os potenciais – caso dinâmico

2

22

tVV

JtAA

2

22

'rrR

'

''4 V

dvRrJrA

'

''4

1

V

dvRrrV

x

y

z

'r

'rr

r

P'V

caso estático

'

','4

,V

dvR

vRtrJtrA

'

','4

1,V

dvR

vRtrtrV

potenciais retardados

vR tempo que demora alteração na carga a propagar-se até P

potencial depende de carga em instante anterior

Faculdade de Engenharia

Antenas

Potenciais retardados – variação harmónica no tempo

'rrR

x

y

z

'r

'rr

r

P'V

potenciais retardados

'

','4

,V

dvR

vRtrJtrA

'

','4

1,V

dvR

vRtrtrV

notação fasorial

trJtrJ cos','

trtr cos','

vRtrJvRtrJ cos','

vRtrvRtr cos','

v

RtrJvRtrJ cos','

RtrvRtr cos','

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

'

''4

1

V

Rj

dvRerrV

Faculdade de Engenharia

Antenas

Determinação dos campos radiados

'rrR

x

y

z

'r

'rr

r

P'V

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

'

''4

1

V

Rj

dvRerrV

AH

1

AjVE

HjE

EjJH

determinação dos campos radiados

1. determinação de

'

''4

V

Rj

dvRerJrA

2. determinação de AH

1

3. determinação de JHj

E

1

Hj

1

nos pontos onde 0J

partindo de:

como determinar os campos radiados?

Faculdade de Engenharia

Antenas

O dipolo eléctrico elementar

'rrR x

y

z

'r

'rr

r

P'V

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

z

r

P

+q

-q

dl i

tQq cos

dtdqi

QjI

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

zr

eIdlrArj

ˆ4

0

dldA

''

'ˆ''VV

JdvzdvrJ

'

''4 V

rj

dvrJr

e

dl dA

Jdxdydzz zIdl ˆ

rRr 0'

Faculdade de Engenharia

Antenas

O dipolo eléctrico elementar – o potencial magnético

'rrR x

y

z

'r

'rr

r

P'V

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

z

r

P

+q

-q

dl i

1. zr

eIdlrArj

ˆ4

0

ˆsinˆcosˆ rz coszr AA

cos4

0

reIdl

rj

sinzAA

sin4

0

reIdl

rj

0A

nota:

é conveniente utilizar coordenadas esféricas

222 zyxr zzyx

eIdlrAzyxj

ˆ4 222

0222

Faculdade de Engenharia

Antenas

O dipolo eléctrico elementar – campo magnético

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

zr

P

+q

-q

dl i

cos4

0

reIdlA

rj

r

sin4

0

reIdlA

rj

0A

2. AH

1

AH

0

1

ArrAA

r

rrr

rr sin

ˆsinˆˆ

sin11

20

0

ˆ11sin

4 22 rje

rjrjIdlH

Faculdade de Engenharia

Antenas

O dipolo eléctrico elementar – campo eléctrico

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

zr

P

+q

-q

dl i

0 HH r

3.

HrrHH

r

rrr

rjr sin

ˆsinˆˆ

sin11

20

0

Hj

E

1

Hj

E

0

1

rje

rjrjIdlH

2

2 11sin4

rje

rjrjrjr

rjrjIdlE

ˆ111sinˆ11cos2

4 32320

2

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Antenas

O dipolo eléctrico elementar – campo próximo

zr

P

+q

-q

dl i

campo próximo:

rje

rjrjIdlH

2

2 11sin4

rj

rjr

erjrjrj

IdlE

erjrj

IdlE

320

2

320

2

111sin4

11cos24

1r

2r

2

321 rjrjrje rj 1

rjrj 111

sin

4 2rIdlH

sin4

cos24

30

30

rjIdlE

rjIdlEr

nota

sin4

cos24

30

30

rpE

rpEr

para um dipolo: Qdlp dl

jI

mesmas expressões que para o caso estático

Faculdade de Engenharia

Antenas

O dipolo eléctrico elementar – campo distante

zr

P

+q

-q

dl i

campo distante:

rje

rjrjIdlH

2

2 11sin4

rj

rjr

erjrjrj

IdlE

erjrj

IdlE

320

2

320

2

111sin4

11cos24

1r

2r

2

111 rj

reIdljH

rj

sin4

reIdljE

reIdlE

rj

rj

r

sin4

cos24

20

22

20

ˆsin4

0

reIdljE

rj

ˆsin

4 reIdljH

rj

notas

1. estão em quadratura no espaço e em fase no tempoHE

e

2. 0

HE

campo distante tem propriedades de onda plana

Faculdade de Engenharia

Antenas

O dipolo magnético elementar

'rrR x

y

z

'r

'rr

r

P'V

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

'4

0 ldR

eI Rj

x

y

z

'r

'rr

rP

ti

b

'ld

tIti cos

anel pequeno rb Rje rRjrj ee rRje rj 1

''14

0 ldjRldrjeIrA rj

RldrjeI rj '1

40

Faculdade de Engenharia

Antenas

O dipolo magnético elementar – potencial magnético

'rrR

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

x

y

z

'r

'rr

rP

ti

b'ld

RldrjeIrA rj '1

40

'

b x

y

ˆ'' dbld

yx ˆ'cosˆ'sinˆ

yxdbld ˆ'cosˆ'sin''

rrr ˆ

ybxbr ˆ'sinˆ'cos'

zzyyxx ˆˆˆ

'rrR 222 'sin'cos zbyb 'sin222 bybr 'sinsin22 brr

(por razões de simetria, ) 0 rA considerando P no plano yz

zzyyr ˆˆ

br sinry

'sinsin br

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Antenas

O dipolo magnético elementar – potencial magnético

'rrR

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

x

y

z

'r

'rr

rP

ti

b'ld

RldrjeIrA rj '1

40

yxdbld ˆ'cosˆ'sin''

'sinsin brR

'sinsin111

rb

rR

''sinsin'11

40 ld

rbld

rrjeIrA rj

2

0

20 'ˆ'cosˆ'sin'sin1sin4

dyxrjr

ebIrArj

ˆ1sin4 2

20 rjr

ebIrArj

xrjr

ebIrArj

ˆ1sin4 2

20

para P no plano yz

para ponto genérico

Faculdade de Engenharia

Antenas

O dipolo magnético elementar – campo magnético

'rrR

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

x

y

z

'r

'rr

rP

ti

b'ld

2. AH

1

AH

0

1

ArrAA

r

rrr

rr sin

ˆsinˆˆ

sin11

20

rjr

ebIArj

1sin4 2

20

0 AAr

0

rje

rjrjrjr

rjrjIbjH

ˆ111sinˆ11cos2

4 32322

0

20

Faculdade de Engenharia

Antenas

O dipolo magnético elementar – campo eléctrico

'rrR

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

x

y

z

'r

'rr

rP

ti

b'ld

3.

HrrHH

r

rrr

rjr sin

ˆsinˆˆ

sin11

20

Hj

E

1

Hj

E

0

1

0

rj

r erjrj

IbjH

32

2

0

20 11cos2

4

rje

rjrjrjIbjH

32

2

0

20 111sin

4

0H

ˆ11sin4 2

22

0 rjerjrj

IbjE

Faculdade de Engenharia

Antenas

O dipolo eléctrico e magnético elementares

x

y

z

'r

'rr

rP

ti

b'ld

ˆ11sin4 2

22

0 rjm e

rjrjIbjE

rj

m

erjrjrj

rrjrj

IbjH

ˆ111sin

ˆ11cos24

32

322

0

20

zr

P

+q

-q

dl i

rj

e

erjrjrj

rrjrj

IdlE

ˆ111sin

ˆ11cos24

32

320

2

ˆ11sin

4 22 rj

e erjrj

IdlH

dipolo eléctrico dipolo magnético

0m

eEH

me HE

0se 2bjdl e

dipolos eléctrico e magnéticosão dispositivos duais

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Antenas

Potência média radiada

A

medr adSP onde *Re

21 HESmed

A superfície fechada que inclui elemento radiante

campos em coordenadas esféricas considerar superfície de uma esfera

rddrad ˆsin2

2

0 0

2 sinˆ ddrrSP medr

2

0 0

2 sin ddrSP medr

rSS medmed ˆ

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Antenas

Intensidade de radiação

2

0 0

2 sin ddrSP medr

2

0 0

sin ddUPr

medSrU 2

ddd sin

dUPr

2rdSd

dr

ddrdS sin2

ângulo sólido infinitesimal

exemplo:ângulo sólido de uma esfera 2

24r

r 4

medSrU 2

representa a potência média por unidade de ângulo sólido

intensidade de radiação

ddsin

nota:unidade de sr (estereo-radiano)

unidade de U W/sr

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Antenas

Resistência de radiação

resistência de radiação (Rr)

2

21 IRP rr

22IPR r

r

onde I é a corrente máximana antena

nota:

elevada para potências radiadas

elevadas e correntes baixasrR

resistência que dissipa potência igual à potência radiada quando é atravessada pela corrente máxima na antena:

2

2

I

adSA

med

interessa ter elevadorR

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Antenas

Potência radiada – dipolo eléctrico elementar

zr

P

+q

-q

dl i

ˆsin4

0

reIdljE

rj

ˆsin

4 reIdljH

rj

campo distante:

2

0 0

2 sin ddrSP medr

rr

IdlSmed ˆsin42

20

2

0 0

32

0 sin42

ddIdlPr

120

222dlI

notas:2

0 sin42

IdlU1. intensidade de radiação

22IPR r

r 2. resistência de radiação

122 0

22dl

2280

dlRr 1200

2

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Antenas

Diagramas de radiação

diagrama (ou padrão) de radiação descreve a variação da amplitude do campo

distante com a direcção (para um r fixo)

variação com e com

normalmente apresenta-se esta variação em 2 gráficos separados

diagrama de plano – E

diagrama de plano – H

amplitude normalizada do campo (face ao seu valor de pico)

em função de para um constante

amplitude normalizada do campo em função de para2

variação no plano xy

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Antenas

Diagramas de radiação – dipolo eléctrico

dipolo eléctrico (campo distante) z

r

P

+q

-q

dl i

ˆsin4

0

reIdljE

rj

ˆsin

4 reIdljH

rj

para r fixo:

sinMAX

E

E

MAXMAX rIdlE

sin

40

rIdl

40

MAXH

H

diagramas de radiação dependem de sin

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Antenas

Diagrama de plano – E para o dipolo eléctrico

zr

P

+q

-q

dl i

sinMAX

E

E

MAXH

H

dipolo eléctrico:

diagrama de plano – E:amplitude normalizada do campo

em função de para const.

diagrama de plano – E:

0

1

-

sin

gráfico cartesiano: variável independente no eixo dos xxvariável dependente no eixo dos yy

é habitual apresentar diagramas de radiação em gráficos polares: variável independente em ângulovariável dependente em distância à origem

Faculdade de Engenharia

Antenas

0 1

0

1

Diagrama de plano – E para o dipolo eléctrico

zr

P

+q

-q

dl i

sin

MAXE

E

MAXH

H

dipolo eléctrico:

diagrama de plano – E:amplitude normalizada do campo

em função de para const.

diagrama de plano – E:

sin

gráfico polar

z

0

1

-

sin

Faculdade de Engenharia

Antenas

Diagrama de plano – H para o dipolo eléctrico

zr

P

+q

-q

dl i

sinMAX

E

E

MAXH

H

dipolo eléctrico:

diagrama de plano – H:amplitude normalizada do campo

em função de para

diagrama de plano – H:

1sin

gráfico cartesiano gráfico polar

2

2

0 1

0

1

x

y

1

-

Faculdade de Engenharia

Antenas

Diagrama de radiação típico

diagrama de plano – E:amplitude normalizada do campo

em função de para const.

diagrama de plano – H:

diagrama de plano – H:amplitude normalizada do campo

em função de para 2

0

1

/2 3/2 2

feixe principal

direcção do feixe principal

largura do feixe principal

nível dos lóbulos laterais

gráfico cartesiano

Faculdade de Engenharia

Antenas

0 0.2

0

1

Diagrama de radiação típico

diagrama de plano – E:amplitude normalizada do campo

em função de para const.

diagrama de plano – H:

diagrama de plano – H:amplitude normalizada do campo

em função de para 2

xfeixe principal

lóbulos laterais

gráfico polar

y

Faculdade de Engenharia

Antenas

Parâmetros característicos de antenas

parâmetros característicos:

1. largura do feixe principal

2. nível dos lóbulos laterais

3. directividade

- normalmente é a largura entre os pontos de metade da potência máxima

- pode ser a largura entre os primeiros zeros

- amplitude dos lóbulos laterais- habitualmente interessa apenas a amplitude do lóbulo mais próximo do feixe principal

- mede a capacidade global da antena radiar potência numa dada direcção

- pode ser calculado a partir do ganho direccional, o qual depende da intensidade de radiação

Faculdade de Engenharia

Antenas

Ganho direccional e directividade

ganho direccional

r

D PUG ,4,

nota:

dU

UGD

,41

,,o ganho direccional é a razão entre aintensidade de radiação numa dada direcçãoe a intensidade de radiação média

directividade

MAXDGD

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Antenas

Ganho direccional e directividade do dipolo eléctrico

ganho direccional: r

D PUG ,4,

directividade MAXDGD

120

222dlIPr

20 sin

42

IdlU

dipolo eléctrico

2sin23

2

DG23

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Antenas

Antenas finas lineares

x

y

z

r

P

zr

P

+q

-qdl i

2280

dlRr

dipolo eléctrico:

'sin' zhIzI m

dipolo eléctrico baixa resistência de radiação

baixa directividadenão é radiador eficiente!

antena fina linear: comprimento comparável ao comprimento de onda

h

h

necessário considerar distribuição de corrente na antena

- distribuição exacta não tem solução analítica - corrente nas extremidades tem que ser zero

admitir:

0','sin0','sin

zzhIzzhI

m

m

mI

23

D

aumentar eficiência

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Antenas

Antenas finas lineares – campo eléctrico elementar

x

y

z

'r

'rr

r

P

zr

P

+q

-qdl i

dipolo eléctrico:

h

h

'dz

princípio da sobreposição:

ˆsin

4 0

reIdljE

rj

ˆsin

4

reIdljH

rj

campo distante:

ˆdEEd

e HdH

admitir:

EdE

ˆdHHd

0

dHdE

e

sin4

''0

RedzzIjdE

Rj

'rrR onde

222 'zzyxR

rrr ˆ zzyyxx ˆˆˆ

zzr ˆ''

'2' 22 zzzr cos'zr

'zr cosrz

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Antenas

Antenas finas lineares – campo eléctrico

antena fina linear:

x

y

z

'r

'rr

r

P

h

h

'dz

0

dHdE

sin4

''0

RedzzIjdE

Rj

cos'zrR cos'zjrjRj eee

rR11

sin4

''0

cos'zjrj

er

edzzIjdE

h

h

dEE

h

h

zjrj

dzezIr

ejE ''sin4

cos'0

comprimento efectivo el

h

h

dHH

h

h

dE0

1

0E

notas

1.

2.

e

rj

lr

ejE

40

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Antenas

Antenas finas lineares – campo eléctrico

antena fina linear:

x

y

z

'r

'rr

r

P

h

h

'dz

h

h

zjrj

dzezIr

ejE ''sin4

cos'0

0','sin0','sin

'zzhIzzhI

zIm

m

cos'sincos'coscos' zjze zj

função par

função par função ímpar

hrj

dzzzIr

ejE0

0 'cos'cos'2sin4

hrjm dzzzh

reIj

0

0 'cos'cos'sinsin2

sincoscoscos

20 hh

reIjE

rjm

Fr

eIjErj

m

60

F 1200

Fr

eIjHrj

m

2

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Antenas

Antenas finas lineares – diagramas de radiação

antena fina linear:

x

y

z

'r

'rr

r

P

h

h

'dz

sin

coscoscos hhF

Fr

eIjErj

m

60

Fr

eIjHrj

m

2

campos distantes:

campo normalizado:MAX

E

E

MAXH

H

F

F define os diagramas de radiação

diagrama de plano – H

2F hcos1 const.

gráfico polar é circunferência, tal como para o dipolo eléctrico elementar

Faculdade de Engenharia

Antenas

Antenas finas lineares – diagramas de radiação

antena fina linear:

x

y

z

'r

'rr

r

P

h

h

'dz

sin

coscoscos hhF

Fr

eIjErj

m

60

Fr

eIjHrj

m

2

campos distantes:

diagrama de plano – E

sin

coscoscos hhF

exemplos

1.2

2 h

42

h2

2. h2 h

3.2

32 h

23

h

0 1

0

1

0

0

0

0

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Antenas

Antena de meio comprimento de onda – potência radiada

antena fina linear:

x

y

z

'r

'rr

r

P

h

h

'dz

sin

coscoscos hhF

Fr

eIjErj

m

60

Fr

eIjHrj

m

2

campos distantes:

22

h

sin

cos2

cos

F

potência média radiada:

A

medr adSP

2

0 0

2 sin ddrSmed

*Re21 HESmed

2

2

2

260

21 F

rIS m

med

0

22 sin30 dFIP mr

22

215 FrIm

0

2

2

sin

cos2

cos30 dIm W54.36 2

mI

integral calculado por métodos numéricos

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Antenas

Antena de meio comprimento de onda – características

dipolo eléctrico elementarresistência de radiação:

W54.36 2mr IP

2

21

mrr IRP 22

m

rr I

PR 1.73

intensidade de radiação:

medSrU 2

22

215 FrIS m

med

sin

cos2

cos

F

2

2

sin

cos2

cos15

mIU

ganho direccional:

r

D PUG

,4,

2

2

sin

cos2

cos64.1,

DG

directividade:

MAXDGD

2

DGD 64.1

2sin23

DG

5.1D

2280

dlRr

Rr pequeno porque

01.0dlse 08.0rR

dl

notarelativamente ao dipolo, a antena

de /2 tem:

- directividade semelhante

- maior resistência de radiação

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Antenas

Agregados de antenas

- a largura e a direcção do feixe principal, os níveis dos lóbulos laterais e a directividade sãoas características normalmente consideradas importantes

- grupos de antenas semelhantes, dispostas em diversas configurações, e com amplitudese diferenças de fase apropriados para radiação com determinadas características

- a radiação originada por um agrupamento de antenas é obtida aplicandoo princípio da sobreposição

Faculdade de Engenharia

Antenas

Agrupamentos de duas antenas

campo distante de antena fina:

ˆ60 FR

eIjERj

m

'rrR onde

ˆ,FR

eEERj

m

- para uma antena (caso geral)

- agrupamento de duas antenas iguais, separadas de d e com diferença de fase de

x

y

z

xdar ˆ2

'0

r

P

d

a(0)

(1)

antena (0):

ˆ,00

00

0

FR

eEERj

m

'00 rrR

xdar ˆ2

'1

antena (1):

ˆ,11

11

1j

Rj

m eFR

eEE

'11 rrR

rr ˆ zzyyxx ˆˆˆ

antenas iguais: mmmo EEE 1

,,, 10 FFF

Faculdade de Engenharia

Antenas

Agrupamentos de duas antenas

x

y

z P

d

a(0)

(1)

antena (0):

ˆ,0

0

0

FR

eEERj

m

'00 rrR

antena (1): '11 rrR

222

2zydax

22

2

22 daxdar

222 daxr cossin

2

dar

2, dar cossinrx

rR11

0

ˆ,

cossin2

0 Fer

eEEdajrj

m

cossin2

dar

ˆ,cossin

21 Fee

reEE j

dajrj

m

Faculdade de Engenharia

Antenas

Agrupamentos de duas antenas – campo eléctrico

x

y

z P

d

a(0)

(1)

antena (0):

antena (1):

ˆ,cossin

20 Fe

reEE

dajrj

m

ˆ,cossin

21 Fee

reEE j

dajrj

m

princípio da sobreposição

ˆ,cossin

2cossin

2 Feeer

eE jdajdajrj

m

10 EEE

ˆ,2cossin

22cossin

22cossin Feeeeeer

eEjdjjdjjaj

rj

m

ˆ,222cossin Feeeer

eEjjjaj

rj

m

cossind

ˆ,

2cos2 2cossin Fee

reE

jajrj

m

2cos,

2 F

rE

E m

Faculdade de Engenharia

Antenas

Factor de elemento e factor de grupo

x

y

z P

d

a(0)

(1)

cossind

2cos,

2 FrE

E m

depende de cada antena

factor de elemento

depende da geometria do agregadoe das fases relativas de cada antena

factor de grupo normalizado

seja A o factor de grupo normalizado

E

é proporcional ao produto de por ,F A

Faculdade de Engenharia

Antenas

Agregado de duas antenas de /2

x

y

z P

d

a(0)

(1)

cossind

AFrE

E m ,2

2cos A

sin

cos2

cos,

FFagregado de duas antenas de /2

2

cossin

cos2

cos2

rE

E m

notas

1. cossind diagrama de plano – E depende de

e de F

A

2. 2 diagrama de plano – E igual ao de um elemento

3. 2 cosd

diagrama de plano – H definido apenas pelo factor de grupo 1,2

F

Faculdade de Engenharia

Antenas

Agregado de duas antenas de /2 – exemplos

x

y

z P

d

a(0)

(1)

cossind

AFrE

E m ,2

2cos A

caso 1

2

d 0e

cos

cos2

cosA 0 1

0

1

diagrama de plano – H

caso 2

4

d2 e

1cos2

diagrama de plano – H

1cos

4cos

A 0 1

0

1

“broadside array”

“endfire array”

x

x

sin

cos2

cos,

F

Faculdade de Engenharia

Antenas

Agrupamentos lineares uniformes

x

y

z P

d

a(0)

(1)

cossind

AFrE

E m ,2

2cos A

• antenas idênticas, igualmente espaçadas ao longo de uma direcção

• antenas alimentadas por correntes de igual amplitude e comdiferenças de fase iguais entre antenas consecutivas

x(0) (1) (2) (N-2) (N-1)

agregado de N antenas

d0 2 2N 1Nfases:

antenas iguais diagramas de radiação proporcionais a AF ,

onde cossind

Faculdade de Engenharia

Antenas

Agrupamentos lineares uniformes – factor de grupo

agregado de N antenas

x(0) (1) (3) (N-2) (N-1)

d0 2 2N 1Nfases:

diagramas de radiação proporcionais a AF , cossind

1211 Njjj eeeN

A

j

jN

ee

NA

111

progressão geométrica

2sin

2sin

1

N

NA

0

1

2

8N

Faculdade de Engenharia

Antenas

Direcção do feixe principal

agregado de N antenas

diagramas proporcionais a AF , cossind

2sin

2sin

1

N

NA

antenas finas lineares 12

F

feixe principal MAXAA n2

nd MAX 2cos

2

dMAX

cos

broadside array

endfire array

2

MAX 0

0MAX d

0nse

Faculdade de Engenharia

Antenas

Agrupamentos lineares uniformes – diagrama de plano – H

agregado de N antenas

x(0) (1) (3) (N-2) (N-1)

d0 2 2N 1Nfases:

diagramas de radiação proporcionais a AF , cossind

antenas finas lineares 12

F

diagrama de plano – H

2

agrupamento de 8 antenas lineares finas

2

d 0e

cos

0

1

2/2 3/2 0 1

0

1

x

“broadside array”

Faculdade de Engenharia

Antenas

Agrupamentos lineares uniformes – diagrama de plano – H

agregado de N antenas

x(0) (1) (3) (N-2) (N-1)

d0 2 2N 1Nfases:

diagramas de radiação proporcionais a AF , cossind

antenas finas lineares 12

F

diagrama de plano – H

2

agrupamento de 8 antenas lineares finas

4

d2 e

1cos2

0 1

0

1

0

1

2

x

“endfire array”

Faculdade de Engenharia

Antenas

Efeito do número de antenas

diagrama de plano – H

2

02

d

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

4N 8N 16N

Faculdade de Engenharia

Antenas

Efeito da diferença de fase

diagrama de plano – H

2

2

d

8N

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

8/7 4/3

2/ 4/ 0

Faculdade de Engenharia

Antenas

Diferença de fase

diagrama de plano – H

2

4

d

8N

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

4

3

0

85 2

83

4

8

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Antenas

Efeito da distância entre antenas

diagrama de plano – H

2

agrupamento de 8 antenas lineares finas

0

-1 0 1-1

0

1

2d

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

d 4/3d

4/d 8/d16/d

Faculdade de Engenharia

Antenas

Exercício

Considere os campos radiados por um dipolo magnético elementar:

Determinea) o campo longínquo;b) o vector médio de Poynting para o campo distante.

ˆ11sin4 2

22

0 rjm e

rjrjIbjE

rj

m erjrjrj

rrjrj

IbjH

ˆ111sinˆ11cos2

4 32322

0

20

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Antenas

Exercício

O campo distante de uma antena é caracterizado pelo seguinte fasor do campo eléctrico:

2,0

20,ˆcos10 10 rjerE

formulário:

a) Esboce os diagramas de radiação.b) Considerando a aproximação de onda plana, determine a potência média radiada e a directividade.

definições anteriores:

diagrama de plano – E:amplitude normalizada do campo

em função de para const.

diagrama de plano – H:amplitude normalizada do campo

em função de para 2

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Antenas

Exercício

formulário:

Exame de 2/Julho/2010