analise matemática i · aula 18 aplicações da derivada. recta tangente. ano académico 2017 ....

Analise

Matemática I Aula 18

Aplicações da Derivada. Recta Tangente.

Ano académico 2017

Bibliografia Básica

Autor Título Editorial Data

Stewart, James Cálculo, Volume 1

5ta. Edição,

Pioneira

Thompson

Learning

2006

Zuma Medeiros ,

Valéria

Pré-Cálculo

2ª edição revista actualizada

CENGAGE

Learning 2012

Demana,

Franklin... (et al.) Pré-Cálculo

Pearson

Education do

Brasil

2011

Larson, Ron Cálculo Aplicado

1 Edição,

Pioneira

Thomson

Learning

2011

Tabela de derivadas

Tabela de derivadas

A recta tangente ao gráfico de uma função f no ponto (a, f(a)) é a recta de equação

Interpretação geométrica

Determinar a equação da recta

tangente ao gráfico de

f(x) = x2, no ponto de abscissa

1/2.

y(ºC)

x0 = 1 2

y

y

x(h)

1/4

x

Interpretação geométrica. Exercício 1.

)).((')( 00 xxxfxfy y(ºC)

x0 = 1 2

y

y

x(h)

1/4

x

2)('2

1'

xxf

fdeCálculo

2

1.

2

1'

2

1xffy

4

1

2

1

2

1 :

2

fonde

2

1.1

4

1

:tan

xy

toPor

01-4y-4x

12

1.2

2

1'

f

f(x) = x2 no ponto de abscissa 1/2.

Interpretação geométrica. Exercício 1.

Determinar a equação da reta normal ao gráfico de

f(x) = x2 + 1, no ponto de abscissa 1.

y

x0 = 1

f(1) = 2

x 0

Interpretação geométrica. Exercício 2.

f(x) = x2 + 1, no ponto de abscissa 1.

2 .1 2 m

: teremos(1),f'm e2x 02x (x)f'

como m, scalcularmo para Assim,

(2) m

1-m 1.m

: temos tangente,daangular ecoeficient o m de chamando tangente,

reta àlar perpendicu é normal reta a Como

:m em Cálculo

2111 :

(1) )1.()1(

:é equação sua n, normal reta daangular ecoeficient o m de Chamando

11

1

2

1

1

m

fonde

xmfy

y

x0 = 1

f(1) = 2

x 0

0 5-2y x

)1(2

12

:(1) em m de valor este Levando

2

1-

:(2) em valor este doSubstituin

1

1

xy

m

Interpretação geométrica. Exercício 2.

Cálculo de Derivadas

Derivada de ordem superior

– No estudo de máximos e mínimos, vamos precisar não apenas da derivada de uma função, mas de suas demais derivadas(das derivadas das derivadas).

– A derivada de uma função f é às vezes chamada de primeira derivada de f e é denotada por f ’. A derivada de f ‘ é chamada de segunda derivada de f e é denotada por f ’’. A derivada de f ‘ ‘ é chamada da terceira derivada de f, e é denotada por f ’’’; e assim sucessivamente.

Derivadas de Ordem Superior

Derivadas de Ordem Superior

Achar as 6 primeiras derivadas de

Derivadas de Ordem Superior

Achar as 6 primeiras derivadas de

Derivadas de Ordem Superior

Achar as 4 primeiras derivadas de

Derivadas de Ordem Superior

-

Derivadas de Ordem Superior

Achar as 3 primeiras derivadas de

Derivadas de Ordem Superior

Achar as 3 primeiras derivadas de

Cálculo de Derivadas

a) f(x) = sen (x4 +3x2 +8)

b) y = sen2 (5x+7)

)3ln()() 4 xxfc

)1arctan()() 3 xxfd

))17(()() xsenxexfe

Calcule as derivadas

Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas