análise de lançamento de projéteis

Análise equações do 2º grau através de Lançamento de

Projéteis

Douglas Rosendo – 2012Informática Educativa II

Objetivos do objeto de aprendizagem:

Capacitar o aluno analisar gráficos em parábolas

Matemática no dia a dia

Estudar matemática deixou de ser um ato mecânico de decorar fórmulas, tabuada, regras etc. Uma ferramenta fundamental presente no ensino de matemática é a utilização de computadores e tecnologias afins, pois, em uma sociedade que se torna, a cada dia, mais complexa, a escola precisa preparar pessoas que sejam capazes de utilizar diferentes ferramentas.

Esses recursos possibilitam um processo de aprendizagem mais produtivo, mediante a utilização de softwares educativos que promovem o exercício do que se aprendeu de forma desafiadora, a investigação de novas formas de integrar os conhecimentos matemáticos aos de outras áreas de conhecimento e descobertas relevantes. Isso passou a incorporar uma perspectiva de educação para o futuro.

Função do 2º grauPra que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que

assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b e c deve pertencer ao conjunto dos reais.

Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é:f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a R* e b e c R.Lançamentos de projéteis: Ao lançar um objeto no espaço (dardo,

pedra, tiro de canhão) visando alcançar a maior distância possível tanto na horizontal como na vertical, a curva descrita pelo objeto é aproximadamente uma parábola, se considerarmos que a resistência do ar não existe ou é pequena.

Baseado nesta análise de equações do 2º grau a Escola de Objetos de aprendizagem UFF decidiu promover um campeonato entre os alunos do 1º ano do ensino médio para que potencializem seus conhecimentos teóricas e compreendam de forma eficaz as análises dos gráficos que . Usaremos como ferramenta o GraphMática que se trata de um software capaz de auxiliar o aluno na análise das equações fornecidas pelo corpo docente.

Situação 1

Durante uma situação de emergência, o capitão de um barco dispara um sinalizador para avisar a guarda costeira. A trajetória que o sinal luminoso descreve é um arco de parábola.A função que descreve o movimento do sinal luminoso é dada por h(t)=80t-50t2, sendo h a altura do sinal, em metros, e t, o tempo decorrido após o disparo, em segundo.A partir da análise gráfica:•Modele a altura máxima que esse sinal luminoso pode atingir.•Quantos segundo se passará, após o disparo, até o sinal luminoso atingir a altura máxima?

Construção e análise feita pelo aluno

Situação 2Um jogador de basquete lança uma bola em direção à cesta e a bola descreve um arco de parábola. A lei que descreve essa parábola é h(t)=-t2+4t, em que t é o tempo decorrido após o lançamento, em segundos, e h é a altura, em metros, em que a bola está no instante t.Sabendo que a bola está a 2 metros de altura quando parte da mão do jogador, calcule a altura máxima que a bola atinge nesse lançamento e, sabendo que o jogador acerta o arremesso, a que distância a cesta estava da bola no momento em que ela foi arremessada.

Construção e análise feita pelo aluno