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Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Análise de Circuitos

1º Trabalho de Laboratório

Circuitos resistivos lineares e não lineares

Leis de Kirchhoff e amplificador operacional

Março de 2006

Elaborado por:

António Serralheiro Revisto por:

João Costa Freire Teresa Mendes de Almeida

Turno ______ Grupo ____

Aluno Nº _________ Nome _________________________________________ Aluno Nº _________ Nome _________________________________________ Aluno Nº _________ Nome _________________________________________ Data da 1ª Sessão ___________ Data da 2ª Sessão ___________ Docente:______________________________ Nota ________

IST DEEC Mar 2006 Análise de Circuitos 2

CIRCUITOS RESISTIVOS LINEARES E NÃO LINEARES

Leis de Kirchhoff e amplificador operacional

Planificação e Preparação do Trabalho de Laboratório

Este trabalho está dimensionado para 3,5 horas (2 sessões laboratoriais), sendo a última meia-hora destinada, essencialmente, à elaboração dos comentários.

Os alunos deverão, antes da 1ª sessão de laboratório, realizar cuidadosamente todos os pontos deste guia assinalados com T (desenvolvimento teórico) e com S (simulação do funcionamento dos circuitos). Os pontos

E (realização experimental) são de execução exclusivamente laboratorial e os assinalados com C (comentários aos resultados obtidos) respondidos após as medições práticas ou as simulações.

Na página seguinte inclui-se uma tabela com indicação de todos os pontos deste trabalho, apresentando-se na primeira coluna a nossa sugestão relativamente à sua distribuição nas duas sessões laboratoriais.

Utilize unicamente os espaços indicados para as suas respostas.

Lista de Material

Para realizar o trabalho de laboratório vai necessitar dos seguintes componentes:

2 resistências de 1kΩ

1 resistência de 3,3kΩ

1 resistência de 22kΩ

6 resistências de 33kΩ

1 resistência de 110kΩ

1 amplificador operacional 741

Utilize esta tabela para aferir a evolução do seu trabalho

e tenha especial cuidado em realizar TODAS as questões teóricas

e de simulação ANTES da sua sessão de laboratório:

Pontos / alíneas Sessão Laboratorial Teórica Simulação Experimental Comentários

1 1.2.1

1 1.2.2 1.2.2 1.2.2

1 1.2.3 1.2.3

1 1.3.1

1 1.3.2 1.3.2

1 1.3.3 1.3.3 1.3.3 1.3.3

2 2.2.1

2 2.2.2 2.2.2

2 2.3.1 2.3.1

2 2.3.2 2.3.2

2 2.3.3 2.3.3

2 2.4 2.4

2 2.5 2.5

Tenha o cuidado de, durante os ensaios a realizar no laboratório, COLOCAR AS ENTRADAS DO OSCILOSCÓPIO NO MODO «DC».

1. CIRCUITOS RESISTIVOS LINEARES: LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES

1.1 INTRODUÇÃO

Na figura 1-a) apresenta-se um circuito divisor de tensão constituído por um gerador de tensão contínua e duas

resistências de igual valor. Por razões que serão óbvias mais adiante, far-se-á R1 = R2 = 2R.

Figura 1 - Circuito divisor de tensão:

a) com os nós a-b em aberto; b) com uma resistência Rin ligada aos nós a-b.

Sendo as duas resistências da figura 1-a) de igual valor, R1 = R2 = 2R, facilmente se notará que a tensão eléctrica

entre os nós a e b, vab, é dada por:

v S2R = (eq. 1)

Contudo, ao ligarmos um equipamento de medida aos nós a-b, a sua resistência interna, Rin, irá afectar o circuito

em análise, pelo que a equação 1 deixará de ser válida. Efectivamente, teremos nestas condições o circuito da

figura 1-b), donde se pode escrever:

inS2Rab RR

+== (eq. 2a)

Reparemos, no entanto, que se a resistência interna Rin for consideravelmente maior que R, Rin >> R, então

vv S2Rab ≈= (eq. 2b)

Nesta primeira parte, analisaremos este circuito que é dimensionado por forma a que a resistência de entrada do

aparelho de medida (o osciloscópio, neste caso) seja muito superior a R, evitando-se, desta forma, o efeito de

«carga» da malha divisora por uma resistência externa.

+ vS -

+ vR2 -

+ vR1 - + vR1 -

+ vR2 -

Nos ensaios que efectuará no laboratório, Rin será cerca de duas ordens de grandeza superior a R, Rin ≥100 R, pelo

que a equação 2b será adequada aos fins em vista, como poderá verificar.

1.2 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO

1.2.1 T ANÁLISE TEÓRICA DA MALHA DIVISORA DE TENSÃO

Comece por verificar a validade da equação 2b para o circuito da figura 1b), com R = 1kΩ e Rin = 100R. Para o

efeito, calcule o erro cometido ao usar a equação 2b em vez da equação 2a:

%100)a2.eq(v

)a2.eq(v)b2.eq(v

−− −=ε (eq. 3)

ε =______% Analise o resultado obtido:

1.2.2 E , T , C ANÁLISE EXPERIMENTAL

Monte o circuito da figura 1-a) usando para R1 e R2 resistências de 1kΩ, ou seja, R1 = R2 = 1kΩ. O gerador de

tensão vS pode ser substituído por uma fonte de tensão contínua de 12V ou de 15V1.

T A partir das equações da alínea 1.2.1, preencha a 2ª coluna da tabela 1.

E Usando um voltímetro, meça as diferenças de potencial aos terminais de cada uma das resistências bem como

aos terminais do gerador de tensão e preencha a 3ª e 4ª colunas da tabela 1. Utilizando o multímetro, meça os

valores das resistências R1 e R2.

Resistências Valor nominal Valor Real Erro (%)

R1 Ω Ω

R2 Ω Ω

Potencial Valor Teórico Valor Experimental Erro (%) vs V V

vR1 V V vR2 V V

Tabela 1 - Tensões na malha divisora de tensão da figura 1-a).

C Comente o erro obtido entre os valores previstos (teóricos) e experimentais (medidos). Qual a sua origem? Para

o efeito tenha em atenção a tolerância de fabrico das resistências que utiliza, a resistência não infinita na entrada do

voltímetro, a sua precisão, etc.

1 O valor da tensão a utilizar é dependente do equipamento disponível em cada laboratório. Deverá indicar explicitamente qual

o valor utilizado nestes ensaios.

1.2.3 E C VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DA LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES

A lei de Kirchhoff das tensões, aplicada ao circuito da figura 1-a) resulta em:

- 0vvv 2R1RS =++ (eq. 4)

Pretende-se, agora, dentro dos erros experimentais, verificar a validade da equação 4. Para o efeito, meça as

diferenças de tensão eléctrica vS, vR1 e vR2, e preencha o espaço que segue.

vS = V vR1= V vR2= V

KVL é verificada de modo exacto ou aproximado? Justifique a sua resposta.

1.3 CIRCUITO RESISTIVO R-2R COM DOIS GERADORES DE TENSÃO

1.3.1 T ANÁLISE TEÓRICA

Repare no circuito da figura 2: trata-se da interligação, através de uma resistência (R4 ), de duas malhas divisoras

de tensão, (vS1, R1, R3) e (vS2, R2, R5), iguais à que foi analisada nas alíneas anteriores.

Figura 2 - Malha resistiva com dois geradores de tensão.

T Mostre que, sendo R1 = R2 = R3 = R5 = 2R e R4 = R, a tensão do nó A em relação ao nó de referência C

(«massa»), é dada por:

)vv2(61v 1S2SA += (eq. 5)

Nesta demonstração, use o princípio da sobreposição de fontes independentes e circuitos equivalentes de Thévenin.

1º Considere V0v 1S =

+ vS1 -

+ vS2 -

2º Considere V0v 2S =

vA'' =

3º vA = _____ vs1 + _____ vs2

1.3.2 S ANÁLISE POR SIMULAÇÃO

Simule o funcionamento do circuito da figura 2, usando, para tal, o programa PSPICE.

Nota: deverá trazer para a sessão de laboratório todos os seus ficheiros de simulação e mostrar ao docente os

seus resultados. Deverá ainda anexar a este relatório impressões dos resultados das suas simulações, conforme é

indicado mais à frente.

Para simular o funcionamento do circuito, crie um ficheiro de texto (sem qualquer tipo de formatação) com a

extensão «.CIR», com as seguintes instruções:

*MONTAGEM 1 - Malha R-2R R1 1 3 33k R2 2 4 33k R3 3 0 33k R4 3 4 16.5k R5 4 0 33k

Vs1 1 0 DC 12 * Vs1 1 0 DC 0 Vs2 2 0 DC 12 *Vs2 2 0 DC 0 .END * INDICAÇÕES RELEVANTES SOBRE ESTES DISPOSITIVOS * R 1 3 20K Resistência de 20K ligada aos nós 1 e 3 *Vs1 1 0 DC 5 Fonte de tensão contínua de 5 V ligada do nó 1 (positivo) ao nó 0 (nó de referência)

As linhas iniciadas por * são comentários e não descrição do circuito.

Verifique a relação entre a designação dos nós da figura 2 (letras A a E) e a usada no ficheiro «.CIR» (números 0 a

A = B = C = D = E =

Analisando o ficheiro de extensão «.OUT», que é criado pelo PSPICE com o mesmo nome do «.CIR», anote o

valor obtido para a tensão do nó 3:

V(3) = vB = V

Repare que, para esta simulação os dois geradores de tensão, vS1 e vS2, se encontram ambos activados.

Troque o comentário (*) da 9ª linha para a 8ª linha por forma a ter agora:

*Vs1 1 0 DC 12

Vs1 1 0 DC 0 Vs2 2 0 DC 12 *Vs2 2 0 DC 0

Está, desta forma a anular o gerador vS1, mantendo o gerador vS2 activado. Registe o novo valor para o potencial no

nó 3 (veja o ficheiro de extensão «.OUT»).

V(3) = vB’ = V

Reponha o comentário na linha 9 e troque o comentário (*) da linha 12 para a linha 11 por forma a ter:

Vs1 1 0 DC 12 *Vs1 1 0 DC 0 *Vs2 2 0 DC 12 Vs2 2 0 DC 0

Desta forma, está a anular o gerador vS2, activando novamente o gerador vS1. Registe o novo valor para o potencial

no nó 3 (veja o ficheiro de extensão «.OUT»), cuja impressão deve colocar como anexo a seguir a esta página,

escrevendo no cimo à direita -ANEXO 1.3.2:

V(3) = vB’’ = V

C A partir das três simulações anteriores, verifique o teorema da sobreposição e analise a simetria do circuito,

comparando os seus resultados para vB com o cálculo teórico de vA:

vB = vB’ + vB’’ = V + V = V

Verifica-se a sobreposição linear dos geradores?

Porquê?

1.3.3 E T S C ANÁLISE EXPERIMENTAL

E Monte na sua placa de montagem, o circuito da figura 2, tendo o cuidado de utilizar apenas resistências de

33kΩ, ou seja, R1 = R2 = R3 = R5 = 2R = 33kΩ e, R4 = R = 16,5kΩ será obtida através do paralelo de duas

resistências de 33kΩ. Tenha ainda o cuidado de substituir os geradores (fontes de alimentação DC) que irá anular,

por curto-circuitos… mas sem os curto-circuitar! Primeiro retire as ligações aos geradores, só depois os substitui

por curto circuitos.

Antes de ligar o seu circuito, certifique-se que não irá curto-circuitar a fonte de alimentação que fornece vS1

e vS2!

Meça o valor desta tensão (vS1 = vS2). Calcule o erro em relação ao valor teórico pretendido.

Teórico: vS1 = vS2 = _______V Experimental: vS1 = vS2 = _______V

ε = _________ %

Nas condições assinaladas preencha as diferentes colunas da tabela 2: a 3ª coluna a partir dos valores obtidos em

1.3.1, a 4ª coluna a partir de 1.3.2. Na 5ª, e última coluna, registe os valores experimentais, obtidos a partir de

medidas efectuadas no circuito agora montado.

Geradores T S E vS1 (V) vS2 (V) VB teórico (V) VB simulado (V) VB experimental (V)

12 12 0 12

Tabela 2 - Malha R-2R, verificação do princípio de sobreposição de fontes independentes.

C Comente sobre a verificação experimental do princípio da sobreposição de fontes independentes e a precisão

das suas medidas, face aos valores previstos pela teoria e pela simulação.

1.4 CONVERSÃO DIGITAL-ANALÓGICA (D/A)

A equação 5 mostra que a tensão no nó A é uma combinação linear das tensões dos geradores 1 e 2, cujos pesos

obedecem a uma progressão geométrica de razão 2. Estamos, pois, face a um conversor D/A (digital/analógico) de

dois bits, aqui representados pelos dois geradores de tensão, em que o valor lógico zero corresponde à tensão nula e

o valor lógico 1 ao potencial de + 5 V, ou seja:

«0» ↔ 0V

«1» ↔ + 5V

Normalmente, uma conversão D/A de dois bits é insuficiente para aplicações práticas, pelo que se torna necessário

diminuir a granularidade da conversão. No circuito que temos vindo a analisar, é muito fácil efectuar esta expansão.

Assim, na figura 3 apresenta-se um malha conversora D/A de 4 bits.

Figura 3 - Malha R-2R, conversão D/A de 4 bits.

Dada a configuração específica deste circuito é fácil mostrar que:

)vv2v4v8(241v 1S2S3S4SA +++= (eq. 6)

É, também fácil, por inspecção do circuito da figura 3, entender o porquê da designação de malha R-2R. Em muitas

aplicações, esta malha é parte do subcircuito de conversão D/A. Um inconveniente desta malha, é o facto de a

equação 6 não ser válida senão para uma resistência de carga (entre o nó de referência O e o nó A) infinita (malha

não-carregada). Ou seja, a tensão no nó A depende da resistência de entrada do circuito que se ligue nos nós A-O

(saída). Um modo de ultrapassar este óbice é através da utilização de um amplificador operacional, como se

analisará em 2.4.

+ vS1-

R R R 2R

2R2R2R 2R

+ vS2-

+ vS3-

+ vS4- O

saída

2. CIRCUITOS RESISTIVOS NÃO LINEARES: INTRODUÇÃO AO AMPLIFICADOR OPERACIONAL.

2.1 AMPLIFICADOR INVERSOR

Na figura 4 apresenta-se o símbolo (a) e um esquema equivalente muito simplificado (b), do denominado

amplificador operacional (Ampop), que é um amplificador integrado monolítico. A figura 5 apresenta uma

montagem de um circuito de amplificação utilizando um amplificador operacional, denominada «amplificador

inversor».

v = v - vin+ -

Figura 4 - Amplificador Operacional: a) símbolo eléctrico, b) modelo linear simplificado.

1i 1i + -

Figura 5 - Montagem «amplificador inversor» usando um Amplificador Operacional.

Um amplificador operacional é dito ideal quando o seu funcionamento linear pode ser descrito pelo modelo

simplificado da figura 4-b) com Rin= ∞ , Ro = 0 e A → ∞. Estas condições correspondem respectivamente a: i) a

corrente nas entradas + e - ser nula; ii) o gerador de tensão comandado estar ligado directamente ao nó de saída; e

iii) a tensão de entrada vin ser nula (a tensão na entrada + e igual à da entrada –), em virtude da tensão de saída vo

ter de ser finita (vin = vo / A).

2.2 T ANÁLISE DO CIRCUITO AMPLIFICADOR INVERSOR

2.2.1 T ANÁLISE TEÓRICA

Mostre que, ao se considerar o Ampop ideal (Rin= ∞ , Ro = 0 e A → ∞) a tensão de saída vo do circuito da figura 5,

não depende do valor da resistência Rc . Verifique ainda que, nestas condições, o ganho de tensão do circuito da

figura 4 é dado por:

G = vovs

R1 (eq.7)

É por o ganho ser negativo, que este amplificador é denominado inversor.

T Mostre ainda que, nas mesmas condições (ampop ideal,) a tensão vin é nula.

a) Considere o Ampop com ganho finito: inR = ∞ , 0oR = e A ≠ ∞.

Apresente o esquema eléctrico do circuito, com o modelo do Ampop incluído, e determine as equações que

representam vin/vs e vo/vs . Calcule G.

vin/vs = vo/vs = G =

b) Faça agora A → ∞ nas equações que determinou e confirme a validade da equação 7.

Verifique que para o ampop ideal se tem vin =0V.

G (A → ∞ )= vin (A → ∞ )=

2.2.2 S C ANÁLISE POR SIMULAÇÃO

Simule o funcionamento do circuito da figura 4, usando, para tal, o programa PSPICE. Para o efeito, crie um

ficheiro com a extensão «.CIR» com as seguintes instruções:

*MONTAGEM 2 - Amplificador inversor * (AMPOP - MODELO sem SATURAÇÃO) * INICIO DA DEFINIÇÃO DO SUBCIRCUITO (AMPOP) * AMPOP: 1(+), 2(-) 3(Vo) * .SUBCKT AMPOP 1 2 3 * * ESTE SUBCIRCUITO REPRESENTA UM MODELO LINEAR DE UM AMPOP * RI 1 2 2MEG R0 3 4 75 C 3 0 200U EA 4 0 1 2 200000 * .ENDS AMPOP * FIM DA DEFINIÇÃO DO SUBCIRCUITO AMPOP X1 0 2 3 AMPOP R1 2 1 22K R2 3 2 110K

VI 1 0 SIN(0 0.5 1K) .TRAN .01M 3M .PROBE .END

Da linha 6 à 15 é descrito um subcircuito com um modelo para o amplificador operacional um pouco mais

completo que o da figura 4-b). Desenhe-o no quadro seguinte. Repare que a numeração dos nós do subcircuito

«modelo do ampop» é independente da dos nós do circuito global descrito a partir da linha 16. Desenhe também o

circuito global, usando para o subcircuito «modelo do ampop» o símbolo da figura 4-a). Identifique todos os

componentes, nós, etc.

Subcircuito Circuito Global

S C Analisando o resultado da simulação no PROBE, verifique que, efectivamente, se trata de um circuito

amplificador inversor. Para o efeito preencha o quadro seguinte. Anexe o resultado da simulação, na página

seguinte a esta, indicando ANEXO 2.2.2.

Porquê amplificador?

Porquê inversor?

Qual o ganho do circuito? G = vovs

Pode confirmar os valores dados no ficheiro .OUT com as curvas obtidas com o PROBE. Para o efeito tem de

carregar as variáveis que pretende visualizar.

2.3 E C ESTUDO EXPERIMENTAL DO CIRCUITO AMPLIFICADOR INVERSOR

2.3.1 E C AMPOP NÃO-SATURADO

Realize na régua de montagem da sua bancada de trabalho, o circuito da figura 5, usando os seguintes valores para

os componentes: R = 110kΩ, R1 = 22kΩ, Rc = 3,3kΩ.

A ligação do circuito integrado (CI) µA741, o Ampop, é feita de acordo com o diagrama da figura 6.

1 2 3 4

8 7 6 5

741- +

Figura 6 - Diagrama de ligações do CI µA741.

As tensões de alimentação positiva e negativa +Valim (pino 7) e -Valim (pino 4) serão, consoante o equipamento

disponível nos Laboratórios de Análise de Circuitos, de + 12V e - 12V ou + 15V e -15V.

-Valim

+Valim

Antes de colocar o CI µA741 na régua de montagem, tenha o cuidado de confirmar que as fontes de

alimentação estão desligadas!

Antes de ligar as alimentações, peça ao docente que verifique as ligações que efectuou.

A incorrecta ligação das tensões de alimentação pode destruir o circuito integrado.

Ligue agora a fonte de alimentação e ligue na entrada do circuito uma tensão sinusoidal de 1 V pico-a-pico (500

mV de amplitude) e de frequência 1 kHz (gerador vs ).

E Observe no osciloscópio as formas de onda das tensões de entrada, vs , e de saída, vo , esboçando-as no quadro

seguinte (não se esqueça de registar as escalas utilizadas: escala horizontal de tempo e escalas verticais para

ambos os canais, assim como o respectivo nível de referência, 0V). Utilize o canal 1 (X) do osciloscópio para

visualizar a tensão vs e o canal 2 (Y) para visualizar a tensão vo .

Escalas Canal 1 : ____ Volt / div

Canal 2 : ____ Volt / div

Tempo: _____ ms /div

E C Repare que, se retirar a resistência Rc do circuito, a tensão de saída não sofre qualquer alteração.

Porquê?

E Utilize o canal 1 (X) do osciloscópio para visualizar a tensão vs e o canal 2 (Y) para visualizar a tensão vo .

Coloque agora o seu osciloscópio no modo XY e represente de seguida a figura obtida no mostrador do

osciloscópio (característica de transferência vO(vS)). Não se esqueça, mais uma vez, de registar as escalas (neste

caso, ambas em Volt). Repare que se trata de uma recta (relação linear entre a entrada e a saída) cujo declive

representa o ganho do circuito. Qual é o valor do ganho obtido a partir desta figura?

Escalas

Ganho =

2.3.2 E TERRA VIRTUAL

E C Tenha agora o cuidado de retirar o osciloscópio do modo XY.

Qual a tensão no terminal inversor (-) do Ampop (terminal 2 do circuito integrado – ver figura 6)? Meça esta

grandeza com o osciloscópio e com um voltímetro. Comente a experiência efectuada e registe os valores obtidos no

quadro seguinte. Qual dos dois aparelhos deve ser utilizado como aparelho de medida e qual deve ser usado como

aparelho de visualização? Justifique a sua resposta.

Osciloscópio: Vmax = Voltímetro: Vmax =

Como verificou, a tensão no terminal inversor do Ampop é praticamente nula, apesar de não se encontrar ligada ao

terminal de massa (referência) do circuito. Por este facto, na montagem inversora, a entrada inversora é

denominada de terra virtual, dizendo-se que existe entre as duas entradas do Ampop (+ e -) um curto-circuito

virtual (v = 0 mas com i = 0).

2.3.3 E C AMPOP NA SATURAÇÃO

E C Aumente a tensão de entrada para 4V de valor máximo (amplitude máxima), mantendo a frequência igual a

1kHz. Observe no osciloscópio as formas de onda das tensões de entrada e de saída, esboçando-as no quadro

seguinte, assinalando as escalas e os níveis de referência (0V) utilizados. Não se esqueça que já retirou o

osciloscópio do modo XY!

Tempo: _____ ms /div

Deve ter reparado que a forma de onda de saída apresenta certos troços lineares (constantes). Este facto é

consequência da tensão de saída do Ampop deixar de acompanhar a tensão de entrada, assumindo um valor

praticamente constante. Diz-se então que o Ampop se encontra a funcionar num modo não linear, estando saturado

ou a operar na saturação.

Repita no quadro seguinte o esboço da forma de onda da tensão de saída e acrescente a forma de onda da tensão no

terminal (-) do amplificador operacional. Comente o que observa.

Escalas Canal 1 : ____ Volt / div Canal 2 : ____ Volt / div Tempo: _____ ms /div

Comentário:

E Utilizando novamente o canal 1 (X) do osciloscópio para visualizar a tensão vs e o canal 2 (Y) para visualizar

a tensão vo , coloque novamente o seu osciloscópio no modo XY e represente de seguida a figura obtida

(característica de transferência, vO(vS), do circuito).

C Dê uma explicação para a forma que obteve para vO(vS).

2.4 C T CÁLCULO ANALÓGICO

Proponha um circuito de 3 entradas (vS1, vS2, vS3), composto por um amplificador operacional e um número de

resistências à sua escolha, que realize a seguinte equação:

vO = x (vS1 + vS2) - y vS3 (eq.7)

onde: x = 3 + nº do grupo do laboratório

y = nº do horário de laboratório

T Apresente o esquema eléctrico do circuito proposto:

T Mostre que o circuito realiza a função pretendida, identificando as relações entre os coeficientes de ganho x e y

e os valores das resistências (apresente equações simbólicas):

T Dimensione o circuito admitindo que as resistências de menor valor são de 1 kΩ.

T Se o amplificador operacional estiver alimentado com ±15V, qual o valor máximo de vS = vS1 = vS2 = 2vS3, para

o qual ainda não há saturação do amplificador operacional? Justifique a resposta.

2.5 C T CONVERSÃO DIGITAL-ANALÓGICA (D/A)

O circuito apresentado em 1.4 (figura 3), constitui uma malha de conversão digital-analógica (D/A) de 4 bits, pelas

razões expostas. Pretendemos agora utilizar um Ampop para obter um circuito de conversão D/A que não apresente

o inconveniente anteriormente apresentado (veja o último parágrafo de 1.4).

T Apresente o circuito eléctrico de um conversor D/A de 3 bits, utilizando um Ampop e uma malha R-2R do tipo

da apresentada em 1.4.

T Prove que o circuito que apresentou é um conversor D/A de 3 bits apresentando a equação simbólica que

relaciona a saída com as entradas (apresente os passos principais dos cálculos realizados).

T Porque razão é utilizado um Amplificador operacional?

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