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Amplificadores para sinais

de pequena potência em RF

Gil Pinheiro

UERJ-FEN-DETEL

Amplificadores para sinais de pequena

potência em RF

Objetivo:

Amplificação seletiva de sinais de RF de baixa potência

com boa relação sinal/ruído

Amplificador

de sinal de

Conceito de Ganho de Potência

Amplificador de sinal de RF

Potência de entrada: Pi = (ii ef)2·Re[Zi]

Potência de saída: Po = (io ef)2·Re[ZL]

Ganho de potência: Gp = Po/Pi

Potência de Entrada: Pi = (Vi ef)2.Re[Ye]

Potência de Saída: Po = (Vs ef)2·Re[YL]

Ganho de Potência: Gp = Po/Pi

Yi Yo iscc vi

Modelo Y

Potência de Entrada: Pi = (Vi ef)2/Re[hi]

Potência de Saída: Po = (Vo ef)2/Re[ZL]

Ganho de Potência: Gp = Po/Pi

hi ho vi

Modelo h

Modelo do FET

Modelo em

baixas

frequências

Modelo em

frequências

Potência Disponível num Gerador

É a máxima potência que um gerador consegue entregar a uma carga

jXg Rg

jXL ig

Máxima transferência de

potência (ZL = Zg*):

Re[ZL] = Re[Zg] RL = Rg

Im[Ze] = - Im[Zg] XL = -Xg

Pgd = (ig ef)2·RL = (ig ef)

2·Rg =

(vg ef/2Rg)2·Rg = (vg ef)2/4Rg

Ganho de potência de transdução de um

amplificador

Potência disponível de entrada: ped = (vg ef)2/4Re[Zg]

Potência de saída: ps = (is ef)2·Re[ZL]

Ganho de potência de transdução: Gpt = ps/ped

Para um dado amplificador (Ze e Zs conhecidos), GPt é função de Zg e ZL

20·ve

75 W ve

Exemplo de cálculo de ganho

AV = vs/ve = 20·75/(300+75) = 4 = 20·log(4) [dB] = 12,04 dB

pe = (ve ef)2/50 ps = 75·[20·ve ef/(300+75)]2

ped = (vg ef)2/(4·75) psd = (20·ve ef)

2/(4·300) ve = vg·50/(50+75)

Gp = ps/pe = 10,67 = 10·log(10,67) [dB] = 10,28 dB

Gpd = psd/ped = 16 = 10·log(16) [dB] = 12,04 dB

Gpt = ps/ped = 10,24 = 10·log(10,24) [dB] = 10,10 dB

Condições para máxima transferência de

potência entre o gerador e amplificador e entre

o amplificador e carga

Re[Ze] = Re[Zg]

Im[Ze] = - Im[Zg]

Ze = Zg*

Re[ZL] = Re[Zs]

Im[ZL] = -Im[Zs]

ZL = Zs*

Para conseguir a máxima transferência de potência

Ze rede= Zg*

Rede de

adaptação

de entrada Ze

Ze rede= Zs*

Rede de

adaptação

de saída

Rede de

adaptação

impedância

Rede de

adaptação

impedância

Exemplo de cálculo de ganho com redes de

casamento de impedâncias

ve = 0,5·vg ve’ = (50/75)1/2·ve vs’ = 0,5·20·ve’ vs = (75/300)1/2·vs’

AV = vs/ve = 10·(75/300)1/2·(50/75)1/2 = 4,08 = 20·log(4,08) [dB] = 12,21 dB

pe = ped = (vg ef)2/(4·75) ps = psd = (20·ve’ ef)

2/(4·300) ve’ =

(50/75)1/2·0,5·vg

Gp = Gpd = Gpt = ps/pe = 16,67 = 10·log(16,67) [dB] = 12,21 dB

(coincide neste caso particular com AV, por ser Rg = RL)

(75/50)1/2:1 (300/75)1/2:1

20·ve’

Importância do casamento de impedâncias - exemplo

50·ve

50 W ve

50·ve’

2:1 2:1

Sem casamento

Gpt = 64 = 18,06 dB

Com casamento: Gpt = 156,25 = 21,93 dB

Como medir o grau de casamento de impedâncias

Coeficientes de reflexão:

Na entrada: Ge = (Ze – Zo)/(Ze + Zo) (Zo = impedância de referência)

Na saída: Gs = (Zs – Zo)/(Zs + Zo) (Zo = impedância de referência)

Relação de Ondas Estacionárias (ROE, SWR):

Na entrada: ROEe = (1 + Ge)/(1 - Ge)

Na saída: ROEs = (1 + Gs)/(1 - Gs)

Perdas de potência por descasamento PL:

Na entrada: PLe = -10·log[1 - (Ze – Zg*)/(Ze + Zg)2]

Na saída: PLs = -10·log[1 - (Zs – ZL*)/(Zs + ZL)2]

Calculando o grau de casamento de impedâncias no

exemplo anterior

Ge = (Ze – Zo)/(Ze + Zo) = 0/250 = 0

Gs = (Zs – Zo)/(Zs + Zo) = 150/250 = 0,6

ROEe = (1 + Ge)/(1 - Ge) = 1

ROEs = (1 + Gs)/(1 - Gs) = 4

PLe = -10·log[1 - (Ze – Zg*)/(Ze + Zg)2] = ??? dB

PLs = -10·log[1 - (Zs – ZL*)/(Zs + ZL)2] = ??? dB

50·ve

50 W ve

Zo = Ro = 50 W

Redes não dissipativas de

• De banda larga a transformador

• De banda estreita

Tipos de

Redes não

dissipativas

de casamento

• Com transformador

• Sem transformador

Objetivo: • Efetuar a conexão de uma fonte de sinal, com impedância de

saída ZG, a uma carga de impedância ZL, eventualmente

diferentes

• Permitir a máxima transferência de potência entre a fonte e a

carga, com perdas mínimas

• Problema é mais fácil de ser resolvido em uma faixa de

freqüências estreita

0,1fC fC 10fC

Atenuação (Rede Banda Larga)

0,1fC fC 10fC

Atenuação (Rede Banda Estreita) 0

Ai-3dB

Redes não dissipativas de

Ai = Perda de inserção da rede (em dB)

fc = Freqüência central da rede (em Hz)

BW = Banda passante da rede (em Hz)

Parâmetros da Rede

Teoria do Transformador Ideal

v2 = v1·n i2 = i1/n

p1 = v1·i1 = v2·i2 = p2

v2 = v1·n i2 = i1/n

v2 = R2·i2

Então: R1 = v1/i1:

R1 = v2/(i2·n2) = R2/n

v1 R1 = R2/n

Primeira aproximação ao comportamento real:

indutância e corrente de magnetização

i1 = i2·n + im

Calculamos i1/v1 = Y1:

Y1(s) = n2/R2 + 1/(Lm·s)

Z1(s) = v1/i1 = 1/Y1(s)

i2 i1 n·i2

Modelo que considera a transferência de

energia apenas através do campo magnético

Exemplos de

Transformadores

Há um zero em zero e um

pólo em fC = R2 ’/(2pLm)

Então:

Z1(s) = 1/[n2/R2 + 1/(Lm·s)]

Z1(s), Y1(s)

i2 i1 n·i2

Chamando R2’ = R2/n2, obtemos:

Z1(s) = R2’·Lm·s/(R2’ + Lm·s)

Z1(jw) = jw·R2’·Lm·/(R2’ + jw·Lm)

0,1fC fC 10fC

R2’/10

R2’/100

Z1(jw) [W]

0,7R2’

Primeira aproximação ao comportamento real:

indutância e corrente de magnetização

Segunda aproximação ao comportamento real:

indutâncias de magnetização e de dispersão

Modelos que consideram que o acoplamento entre

primário e secundário não é perfeito

i2 i1 n·i2

Ld1 Ld2

Modelo “T”

i2 i1 n·i2

Modelo “p”

i2 i1 n·i2

Z1(s), Y1(s)

Z1(s) = Ld·s + R2’·Lm·s/(R2’ + Lm·s)

Z1(jw) = jw·Ld + jw·R2’·Lm/(R2’ + jw·Lm)

0,1fC fC 10fC

R2’/10

Z1(jw) [W]

0,7R2’ fCs

1,4R2’

10·R2’

Há um zero em zero, um

zero em fCs = R2 ’/(2pLd) e

um pólo em fCi = R2 ’/(2pLm)

Segunda aproximação ao comportamento real:

indutâncias de magnetização e de dispersão

Terceira aproximação ao comportamento real:

indutâncias e capacitâncias parasitas

Z1(s), Y1(s)

Modelo que considera também as

capacitâncias parasitas, existentes

nos enrolamentos primário e

secundário, entre os enrolamentos e

com o núcleo

f1 10f1

R2’/10

Z1(jw) [W] 10·R2’

R2’/100 100f1 1000f1

Faixa útil

Uso de um transformador como adaptador de

impedâncias de banda larga

Somente válido no caso de impedâncias puramente resistivas

R2’ = R2/n2

Para máxima T.P., por

projeto: Rg = R2’

0,1fC fC 10fC

R2’ /10

Z1(jw) [W]

Z1(jw)

Faixa útil (predomina R2’)

Modelo mais elaborado

Por projeto: Rg = R2’

Z1(jw) R2’ = R2/n2

Ld Cp1

f1 10f1

R2’/10

Z1(jw) [W] 10·R2’

R2’/100 100f1 1000f1

Predomina

Predomina Lm

Predomina Cp1

Ressonância entre Cp1 Ld

impedâncias de banda larga

R2’ = R2/n2

1:n Lm

Z1(jw)

Se acrescentarmos um

capacitor (Cr) para entrar em

ressonância com a indutância

de magnetização (Lm)

f1 10f1

R2’/10

Z1(jw) [W] 10·R2’

R2’/100 100f1 1000f1

Com Cr

Sem Cr

impedâncias de banda estreita

Se a admitância de entrada é parcialmente capacitiva, a

ressonância ocorrerá com a capacitância resultante

1:n Lm

Cr’ C2

Cr = Cr’ + C2·n2 fr =

2p Lm·Cr

Y1(jw) =1/R2 + jw·C2

Modêlo de transformador mais completo

Comportamento pouco

dependente dos componentes

“parasitas” do transformador

Z1(jw)

Ld Cp1

R2’/10

Z1(jw) [W] 10·R2’

R2’/100 f1 10f1 100f1 1000f1

Com Cr Sem Cr

Redes adaptadoras de impedâncias não dissipativas sem

transformador

Suponhamos inicialmente apenas

impedâncias resistivas no gerador

e carga +

Ze [j(RL2·Xs + Xp

2·Xs + RL2·Xp) + Xp

2·RL]/(RL2 + Xp

Condição de Im[Ze] = 0 e Re[Ze] = Re em wo:

0 = RL2·Xs(wo) + Xp

2(wo)·Xs(wo) + RL2·Xp (wo) (1)

Re = Xp2(wo)·RL/[RL

2 + Xp2(wo)] (2)

De (2), obtemos:

Xp(wo) = ± RL·[Re/(RL-Re)]1/2 (3)

De (1) e (3), obtemos:

-Xs(wo) = ± [Re·(RL-Re)]1/2 (4)

Calculamos Ze:

Ze = jXs + jXp·RL/(jXp + RL) =

jXs + jXp·RL·(RL - jXp)/(RL2 + Xp

Ze = Re

Resumindo, para que

Re[Ze] = Re, então:

Xp(wo) = ± RL·[Re/(RL-Re)]1/2 (3)

-Xs(wo) = ± [Re·(RL-Re)]1/2 (4)

De (3) e (4):

Xp(wo) = -RL·Re/Xs(wo) (5)

Conclusão:

De (1) 0 = RL2·Xs(wo) + Xp

2(wo)·Xs(wo) + RL2·Xp(wo) se deduz que Xs e

Xp devem ser reatâncias de sinais opostos (exemplo: condensador e

indutor)

De (3) e (4) se deduz que, nesta topologia: Re < RL

Passa baixo: Xs um indutor e Xp um capacitor

Passa alto: Xs um capacitor e Xp um indutor Realização física

transformador

-Xs(wo) = ± [Re·(RL-Re)]1/2 (4)

Re < RL

jXs RL

Ze = Re

Passa baixo

Ze = Re

Sendo:

Xs(wo) = Lwo e Xp(wo) = -1/(Cwo)

Substituindo em (4) e (5):

Lwo = [Re·(RL-Re)]1/2

1/(Cwo) = RL·Re/(Lwo) L/C =

RL·Re

Opção “passa baixa”

L/C = RL·Re

Re < RL

transformador

jXs RL

Ze = Re

Sendo:

Xs(wo) = -1/(Cwo) e Xp(wo) = Lwo

Substituindo em (4) e (5):

1/(Cwo) = [Re·(RL-Re)]1/2

Lwo = RL·Re·Cwo L/C = RL·Re

Opção “passa alto”

Passa alto

Ze = Re

-Xs(wo) = ± [Re·(RL-Re)]1/2 (4)

Re < RL

Cwo = [Re·(RL-Re)]-1/2

L/C = RL·Re

Re < RL

transformador (com Re < RL)

É possível usar as redes de casamento com Re > RL?

Usando a “Teoria de Circuitos”

1º Teorema da Reciprocidade

passiva

Se excitamos em tensão em “a-b” e medimos a corrente de

curto em “c-d”, o resultado é o mesmo se excitamos em

tensão em “c-d” e medimos a corrente de curto em “a-b”

transformador

2º Teorema de Reciprocidade para quadripólos não

dissipativos, com carga e impedância de entrada ambas

resistivas

passiva

dissipativa

RL Balanço de potência:

pab = (vg ef)2/(4Rg) = (iL ef)

Então:

(iL ef)2 = (vg ef)

2/(4Rg·RL)

passiva

dissipativa

Balanço de potência:

pcd = (iL ef)2·Rg

Substituindo o valor

de iL ef:

pcd = (vg ef)2/(4RL)

Para que isto ocorra:

Zcd = RL

Conclusão

passiva

dissipativa

Zab = R1

Para quadripólos não dissipativos, carregados na saída e na

entrada com impedâncias resistivas

Fazendo:

Então:

passiva

dissipativa

Zcd = R2

jXs R2

Zab = R1

Zcd = R2

R1 jXs

Ze = Re

-Xs(wo) = ± [R1·(R2-R1)]1/2 Xp(wo) = -R2·R1/Xs(wo) R1 < R2

-Xs(wo) = ± [RL·(Re-RL)]1/2

Xp(wo) = -Re·RL/Xs(wo)

RL < Re

R1 = Re

R2 = RL

R1 = RL

R2 = Re Desenhando de novo:

transformador (com Re > RL)

Passa baixo

Ze = Re RL

Sendo:

Xs(wo) = Lwo y Xp(wo) = -1/(Cwo)

Substituindo em (4’) e (5’):

Lwo = [RL·(Re-RL)]1/2

1/(Cwo) = Re·RL/(Lwo) L/C =

Re·RL Lwo = [RL·(Re-RL)]1/2

L/C = Re·RL

RL < Re

RL jXp Ze = Re

-Xs(wo) = ± [RL·(Re-RL)]1/2 (4’)

Xp(wo) = -Re·RL/Xs(wo) (5’)

RL < Re

Opção “passa baixa”

Sendo:

Xs(wo) = -1/(Cwo) y Xp(wo) = Lwo

Substituindo em (4’) e (5’):

1/(Cwo) = [RL·(Re-RL)]1/2

Lwo = Re·RL·Cwo L/C = Re·RL

Cwo = [RL·(Re-RL)]-1/2

L/C = Re·RL

RL < Re

RL jXp Ze = Re

-Xs(wo) = ± [RL·(Re-RL)]1/2 (4’)

Xp(wo) = -Re·RL/Xs(wo) (5’)

RL < Re

Ze = Re RL L

Opção “passa alto”

Passa alto

Redes não Dissipativas sem Transformador - Resumo

Cwo = [RL·(Re-RL)]-1/2

L/C = Re·RL RL < Re

Ze = Re RL L

Ze = Re RL

Lwo = [RL·(Re-RL)]1/2

L/C = Re·RL RL < Re

Ze = Re

L/C = RL·Re Re < RL

Ze = Re

Cwo = [Re·(RL-Re)]-1/2

L/C = RL·Re Re < RL

Circuito que sintetiza os quatro casos

R2 jXp

-Xs(wo) = ± [R1·(R2-R1)]1/2

Xp(wo) = -R2·R1/Xs(wo)

R1 < R2

Exemplo:

50 W +

50·ve’

L = 1,38mH

200 W 200 W

L = 1,38mH

Ze [W]

10 14 6

f [MHz]

Re[Ze]

Im[Ze]

Freqüência de operação: 10 MHz

Ze Ze’ = Ze

Variação de Ze com a

freqüência de operação

Ze = Re RL

10 14 6

Ze [W]

f [MHz]

Caso A:

Re = 200 W RL = 100 W

L = 1,6 mH C = 80 pF

Caso B:

Re = 200 W RL = 20 W

L = 0,95 mH C = 239 pF

Freqüência de projeto: 10 MHz

Conclusão: quanto maior é a

diferença de impedâncias, mais

crítica é a margem de freqüência

de casamento. O mesmo ocorre

em outras redes

Caso B: Re[Ze], RL= 100W

Caso A:

Im[Ze], RL= 100W

Re[Ze],

RL= 20W

Im[Ze], RL= 20W

Exemplo:

Exemplo de cálculo de rede LC (Caso A)

utilizando o simulador LTSpice IV

Exemplo de cálculo de rede LC (Caso B)

Exemplo de cálculo de rede LC (Caso C)

Comportamento com geradores e cargas com

impedância não resistivas

As redes passivas de acoplamento podem ser usadas com

cargas reativas, bastando-se integrar as parcelas reativas na

rede de casamento

jXs’ RL

jXp’ jXL +

Rg jXg Zg ZL

Xs e Xp são os valores calculados pelas fórmulas anteriores

Xs’ e Xp’ são os valores a introduzir

Xs = Xs’ + Xg Xp = Xp’·XL/(Xp’ + XL) Xp’ = Xp·XL/(XL - Xp)

Pode ser necessário fazer alguns ajustes adicionais

Exemplo com impedâncias não resistivas

Re = 20 W RL = 40 W

L = 0,32 mH

C = 398 pF

fo = 10 MHz

L = 0,32 mH

C = 298 pF

Re = 20 W

fo = 10 MHz

RL = 40 W

CL = 100 pF

Impedância de

Carga Resistiva

Impedância de

Carga Não Resistiva

Exemplo de uso impossível com a rede proposta

Re = 20 W RL = 40 W

L = 0,32 mH

C = 398 pF

fo = 10 MHz

L = 0,32 mH

C = - 102 pF

Re = 20 W

fo = 10 MHz

RL = 40 W

CL = 500 pF

Não é possível com esta rede

Impedância de

Carga Resistiva

Impedância de

Rede alternativa a utilizar neste caso

L = 0,32 mH

C = 398 pF

Re = 20 W RL = 40 W

fo = 10 MHz

CL = 500 pF

Re = 20 W

fo = 10 MHz

RL = 40 W

L = 0,32 mH jXs = j20 W

jXp = -j40 W

jXs = j20 W

Xp’ = Xp·XL/(XL - Xp) = +155,9 W

j155,9 W

jXL = -j31,8 W

Impedância de

Carga Resistiva

Impedância de

500 pF

Re = 20 W

fo = 10 MHz

RL = 40 W

0,32 mH

j155,9 W

Maneiras de conseguir a reatância indutiva necessária em 10 MHz:

Um indutor

Um circuito LC paralelo (infinitos casos possíveis)

Um circuito LC serie (infinitos casos possíveis)

2,48 mH

LP = 0,64 mH CP = 295,8 pF

LP = 1,27 mH CP = 96,8 pF

LP = 2,12 mH CP = 17,3 pF LP CP

Nos três casos se consegue

casamento, mas a resposta em

freqüência é distinta

Rede alternativa a utilizar neste caso

Ze = Re

Passiva

Calcule uma rede passiva de casamento

para o seguinte amplificador.

Considere:

-Freqüência de trabalho: 100MHz

-Transistor BF-245

-Impedância de entrada: Re=Rg=100 ohms

-A rede deverá ter ligação do Gate à terra

(em f=0), nos pontos c/d para facilitar a

polarização do FET

Exemplo

yis= gis+ jbis

Exercício (LTSpice-IV)

1. Faça a análise teórica do exemplo anterior e calcule a rede de acoplamento.

2. Implemente uma simulação para o amplificador mostrado no exemplo anterior no LTSpice-IV usando o modelo de FET do simulador e determine a admitância e a impedância de entrada do FET. Determine a impedância na entrada da rede de casamento.

3. Implemente uma simulação para o amplificador mostrado no exemplo anterior no LTSpice-IV usando a admitância conforme o gráfico anterior, determine a impedância na entrada da rede de casamento.

4. Repita os passos 1, 2 e 3 para a frequência f=10 MHz

5. Compare os valores de impedância do FET determinados pelo simulador e pelo gráfico do exemplo, em f=10 MHz e f=100 MHz

Outras Redes de Casamento

• As redes vistas até aqui empregam dois componentes reativos (L e C), permitindo o casamento de duas impedâncias. Sendo redes de 2ª ordem.

• Porém, não permitem a determinação da banda passante ou do fator Q a ser obtido

• Para possibilitar o casamento de duas impedâncias e, concomitantemente, determinar a banda passante, é necessário acrescentar mais um elemento reativo à rede.

• Isto implica em adicionar mais um grau de liberdade á função de transferência da rede. São redes de 3ª ordem.

Outras Opções de Rede de Casamento

Q = 1 LP = 0,64 mH CP = 795,8 pF

Q = 0,5 LP = 1,27 mH CP = 596,8 pF

Q = 0,1 LP = 6,37 mH CP = 437,7 pF

Q = 0,01 LP = 63,7 mH CP = 401,9 pF

jXp = -j40 W

L = 0,32 mH jXs = j20 W

Re = 20 W

fo = 10 MHz RL = 40 W LP

Definimos o Q do circuito:

Q =RL/(wo·Lp)

Ze [W]

-20 10 14 6

f [MHz]

Re[Ze], Q=0,1

Im[Ze], Q=0,1

Re[Ze],

Im[Ze], Q=1

Há casamento, mas a sua resposta

em freqüência é distinta

Outras redes

Exemplos de outras redes de casamento de impedâncias (Referência: ARRL Handbook 2001)

Outras redes

Exemplos de outras redes de casamento de impedâncias (Referência: ARRL Handbook 2001)

Exemplo de cálculo de rede

Passa Faixa (Tap Capacitivo)

utilizando o LTSpice IV

Largura de Banda de Amplificador com Circuito

Sintonizado

- real

Re2’ = Re2/n2

ve2’ = ve2/n

Sintonizado

ve2’

Re2’

- ideal is

R = Re2’·Rds/(Re2’ + Rds)

Calculamos a função de transferência ve2’/is:

ve2’/is = ZLCR(s) = 1/[1/R + Cs + 1/(Ls)] = Ls/[1 + Ls/R + LCs2]

Análise AC (s = jw):

ve2’/is = ZLCR(jw) = jLw /(1 - LCw2 + jLw/R) = R/[1 + jR·(LCw2 - 1)/(Lw)]

A partir de: (LCw2 - 1)/(Lw), substituindo: wo = 1/(LC)1/2:

(LCw2 - 1)/(Lw) = [(LC)1/2w + 1]·[(LC)1/2w - 1]/(Lw) =

(w/wo + 1)·(w/wo - 1)/(Lw) ≈ 2·(w/wo - 1)/(Lwo) = 2(w - wo)/(Lwo2)

Sintonizado

ve2’

R = Re2’·Rds/(Re2’ + Rds)

Portanto:

ZLCR(jw) ≈ R/[1 + jR·2(w - wo)/(Lwo2)]

Para calcular as frequência de corte estabelecemos as condições em

que ZLCR(jw) cai 3dB com relação a ZLCR(jwo):

ZLCR(jwc) = ZLCR(jwo)/21/2 wc = wo ± Lwo2/(2R) = wo ± wo/(2Q),

Sendo Q = R/(Lwo). Portanto:

wcs = wo + wo/(2Q), wci = wo - wo/(2Q) e Dwo = wcs - wci = wo/Q

Dfo = fo/Q (aproximadamente)

Sintonizado

ve2’

ZLCR [º]

-90 fo 1,4·fo 0,6·fo f

Q=5 Q=20

wo = 2p·fo

wo = 1/(LC)1/2

Q = (Lwo)/R

Dfo ≈ fo/Q

Sintonizado

ZLCR R

ZLCR [º]

-90 fo 1,4·fo 0,6·fo f

aprox.

Avaliação da aproximação:

(w/wo + 1)·(w/wo - 1)/(Lw) ≈ 2(w - wo)/(Lwo

Sintonizado

Amplificadores com dois circuitos sintonizados

1:n2 C2

- real

- RS real

Evitar ocorrência de acoplamento

por campo magnético disperso,

que poderia levar a oscilação ou

resposta espúria

Coilcraft

Evitando o acoplamento entre circuitos sintonizados

Bobinas ajustáveis com blindagem

Bobinas e transformadores toroidais

Transformadores de RF

Exemplos de bobinas ajustáveis com blindagem

Coilcraft

Exemplos de bobinas ajustáveis com blindagem

Bobinas e transformadores toroidais

Coilcraft Toko Toko

Mini circuit

Transformadores de RF

Coilcraft

Amplificadores com dois

circuitos sintonizados + Vcc

1:n2C2

igcc/n1

igcc = vg/Rg

gFET·ve1

ve2’

ve2’ = ve2/n2

igcc/n1

- gFET·ve1

ve2’

Equações:

igcc = vg/Rg

ve2 = ve2’·n2

ve1·n1/igcc = ZLCR1(jw) = R1/[1 + jR1·(L1C1w2 - 1)/(L1w)]

ve2’/(gFET·ve1) = ZLCR2(jw) = R2/[1 + jR2·(L2C2w2 - 1)/(L2w)]

Então:

ve2/vg = ZLCR1(jw)·ZLCR2(jw)·[gFET·n2/(Rg·n1)] = k·FLCR(jw), sendo:

FLCR(jw) = ZLCR1(jw)·ZLCR2(jw)/(R1·R2)

Sintonizado

Chamando:

wo1 = 1/(L1C1)1/2, Q1 = R1/(L1wo1), wo2 = 1/(L2C2)

1/2 e Q2 = R2/(L2wo2)

Possibilidades:

Mesma sintonia wo1 = wo2

Sintonia escalonada wo1 wo2

Caso de mesma sintonia FLCR(jw)

fo 1,4·fo 0,6·fo f

1 Etapa

2 Etapas

Aumenta a atenuação de

freqüências indesejadas

Diminui a largura de banda

Sintonizado

Caso de sintonia escalonada

FLCR(jw)

fo 1,4·fo 0,6·fo f

1 Etapa

Aumenta a atenuação de

freqüências indesejadas

Pode-se conseguir uma

resposta bastante plana na

banda desejada

Menor ganho

Exemplo: fo1 =0,909· fo e fo2 =1,11· fo

2 Etapas

Sintonizado

Determinação da largura de banda em amplificadores com

vários circuitos sintonizados na mesma freqüência e com

mesmo Q

Usando as expressões aproximadas:

ZLCR(jw) ≈ R/[1 + jR·2(w - wo)/(Lwo2)] Dfo ≈ fo/Q

L1 C1 R1

vg vs Etapa

1 Etapa

3 Etapa

L2 C2 R2 L3 C3 R3 L4 C4 R4

FLCR(jw) = [ZLCR(jw)/R]n = 1/[1 + jR·2(w - wo)/(Lwo2)]n

Condição de queda de 3dB em wc:

FLCR(jwc) = FLCR(jwo)/21/2 21/2 = [1 + [R·2(wc - wo)/(Lwo2)]2]n/2

[21/n – 1]1/2 = ± R·2(wc - wo)/(Lwo2); chamamos k(n) = [21/n – 1]1/2

Então: wc = wo ± k(n)·Lwo2/(2R) = wo ± k(n)·wo/(2Q) Dfo = k(n)·fo/Q

Como Dfo = k(n)·fo/Q e k(n) < 1, diminui a largura de banda

wo = 2p·fo wo = 1/(LC)1/2 Q = R/(Lwo) Dfo ≈ [21/n – 1]1/2·fo/Q

FLCR(jw) [dB]

fo 10·fo 0,1·fo f

1 Etapa

2 Etapas

4 Etapas

Determinação da largura de banda de amplificadores com

vários circuitos sintonizados na mesma freqüência e com

mesmo Q

FLCR(jw)

0 fo fo·(1+3/Q) f fo·(1-3/Q)

1 Etapa

2 Etapas

Exemplos de arranjos possíveis:

Freqüência de corte superior de uma etapa coincidente com a

inferior da outra

fo1 = fo/[1 + 1/(2Q)]

fo2 = fo/[1 - 1/(2Q)] fo1 fo2

Várias etapas com sintonia escalonada e com

mesmo Q

FLCR(jw) [dB]

fo 10·fo 0,1·fo f

Mesmo exemplo anterior, em escala logarítmica

1 Etapa

2 Etapas

Aumenta a atenuação

de freqüências

indesejadas

Se pode conseguir

uma resposta bastante

plana na banda desejada

Menor ganho

mesmo Q

Outros exemplos de arranjos

possíveis:

fo1 = fo/[1 + 1/(m·Q)]

fo2 = fo/[1 - 1/(m·Q)]

Caso anterior: m = 2

Ressonâncias mais distantes: m < 2

Ressonâncias mais próximas: m > 2

FLCR(jw)

0 fo fo·(1+3/Q) f fo·(1-3/Q)

1 Etapa

2 Etapas

fo1 fo2

m = 1,5

mesmo Q

FLCR(jw) [dB]

fo 10·fo 0,1·fo f

Influência de m

Ao diminuir m, diminui o ganho e aumenta a largura de banda

1 Etapa

2 Etapas, m = 2

m = 1,5

mesmo Q

FLCR(jw) [dB]

fo 10·fo 0,1·fo f

1 Etapa

2 Etapas

4 Etapas

Opc. A

Opc. B

Exemplos de possíveis arranjos com quatro etapas:

Opção A:

fo1 = fo2 = fo/[1 + 1/(2Q)]

fo3 = fo4 = fo/[1 - 1/(2Q)]

Opção C:

fo2= fo/[1 + 1/(2Q)]

fo3= fo/[1 - 1/(2Q)]

fo1 = fo2·[1 - 1/(2Q)]/[1 + 1/(2Q)]

fo4 = fo3·[1 + 1/(2Q)]/[1 - 1/(2Q)]

Opção B:

fo2 = fo/[1 + 1/(2Q)]

fo3 = fo/[1 - 1/(2Q)]

fo1 = fo2/[1 + 1/(2Q)]

fo4 = fo3/[1 - 1/(2Q)]

mesmo Q

1:n2 C1

real real

1:n1 C1

ve1’

Re1’ = R

Rg’ = R

Comportamento de circuitos duplamente sintonizados:

circuitos ressonantes acoplados por condensador

ve1’

Re1’ = R

Rg’ = R

ve1’

Re1’ = R

Rg’ = R

Sendo:

wo = 2pfo

wo = 1/(LC1)1/2

C2 = C1/k

Q = R/(Lwo)

FLCR(jw) = ve1’/vg’

FLCR(jw) [dB]

fo 10·fo 0,1·fo f

k = 20 10 5

Atenção: fo não é a

freqüência central

ve1’

Re1’ = R

Rg’ = R

ve1’

Re1’ = R

Rg’ = R

FLCR(jw)

fo 1,4·fo 0,6·fo f

k = 20

k = 5 k = 2

ve1’

igcc’

Equações: v/igcc’ = [Z1·(Z2 + Z1)]/(Z1 + Z2 + Z1) e ve1’/v = Z1/(Z1 + Z2)

Então: ve1’/igcc’ = Z12/(2Z1 + Z2)

Máximos possíveis:

Se Z1 é muito alto ressonância paralelo de Z1 wo1 = 1/(LC1)1/2

Se 2Z1 + Z2 é muito pequena ressonância série de 2Z1 e Z2

Ressonância série de 2Z1 y Z2:

2Ls/(1 + Ls/R + LC1s2) + 1/C2s = 0

ve1’

igcc’

ve1’

igcc’

Realizando uma análise AC e supondo R muito elevada:

2Lwo2/(1 - LC1wo22) - jC2wo2 ≈ 0 wo2 ≈ 1/[L·(C1 + 2C2)]

Então:

wo1 ≈ wo2·(1 + 2C2/C1)1/2 wo1 ≈ wo2·(1 + 2/k)1/2

Haverá dois picos quando, aproximadamente:

wo1 - wo2 > wo1/(2Q) + wo2/(2Q) k < (2Q-1)2/4Q ≈ Q (se Q é grande)

Simulação em LTSpice de circuitos ressonantes duplamente

sintonizado acoplados por condensador

Caso de mesma sintonia

Simulação em LTSpice de circuitos ressonantes duplamente

sintonizado acoplados por condensador

Caso de sintonia escalonada

1:n2 1:n1

Acoplamento não ideal

Acoplamento

ideal Acoplamento

ve1’

Re1’ = R

Ld1 Ld2 ≈ Ld1 +

Rg’ = R

Comportamento de circuitos duplamente sintonizados: dois

circuitos ressonantes acoplados indutivamente

ve1’

- R Lm

R C C igcc’

ve1’

igcc’

Z1 Z1 Acoplamento capacitivo

Acoplamento indutivo

Se aplica a mesma abordagem do acoplamento capacitivo

Equação final : ve1’/igcc’ = Z2·R2/[Z1·(2Z2 + Z1)·(1 + RCs)2]

Se supomos R muito elevado: ve1’/igcc’ = Z2/[Z1·(2Z2 + Z1)·(Cs)2]

Máximos possíveis:

Se Z1 é muito baixa ressonância série Z1 wo1 ≈ 1/(LdC)1/2

Se 2Z2 + Z1 é muito baixa ressonância série de 2Z2 y Z1

wo2 ≈ 1/[(2Lm +Ld)C]1/2 e se chamamos k = Ld/Lm wo2 ≈ 1/[Ld·(2/k +

1)C]1/2

Então: wo1 ≈ wo2·(1 + 2/k)1/2 e há dois picos quando, aproximadamente:

k < (2Q-1)2/4Q ≈ Q (se Q é elevado)

ve1’

R C Cigcc’

ve1’

R C Cigcc’

ve1’

R C Cigcc’

Sendo:

wo = 2pfo

wo = 1/(LdC)1/2

Lm = Ld/k

Q = R/(Ldwo)

FLCR(jw) = ve1’/vg’

ve1’

’ = R

Ld1Ld2 ˜ Ld1

Rg’ = R

C Cve1’

ve1’

’ = R

Ld1Ld2 ˜ Ld1

Rg’ = R

FLCR(jw) [dB]

fo 10·fo 0,1·fo f

k = 20

Modelagem de dispositivos ativos: parâmetros de

admitâncias

Dispositivo ativo

ZL vg y11 y22 y12·vs y21·ve

Equações:

ie = y11·ve +

y12·vs

is = y21·ve +

y22·vs

Valores:

y11 y22 y12·vs y21·ve

Significado de cada parâmetro:

Admitância de entrada com saída em curto

Admitância de transferência direta com saída

em curto

admitâncias

y11 y22 y12·vs y21·ve

Admitância de saída com entrada em curto

Admitância de transferência inversa com

entrada em curto 0evs

admitâncias

y11 y22 y12·vs y21·ve

Outra nomenclatura possível:

y11 = Admitância de entrada com saída em curto = yi

y12 = Admitância de transferência inversa com entrada em curto = yr

y21 = Admitância de transferência direta com saída em curto = yf

y22 = Admitância de saída com entrada em curto = yo

admitâncias

y11 y22 y12·vs y21·ve

Divisão em parte real e imaginária:

y11 = g11 + j·b11 ou melhor yi = gi + j·bi

y12 = g12 + j·b12 ou melhor yr = gr + j·br

y21 = g21 + j·b21 ou melhor yf = gf + j·bf

y22 = g22 + j·b22 ou melhor yo = go + j·bo

admitâncias

admitâncias Em função da configuração:

yis = gis + j·bis

yrs = grs + j·brs

yfs = gfs + j·bfs

yos = gos + j·bos yis yos

yrs·vdsyfs·vgs

ig idG D

yis yosyrs·vds

yfs·vgs

ig idG D

yig = gig + j·big

yrg = grg + j·brg

yfg = gfg + j·bfg

yog = gog + j·bog yig yog

yrg·vdgyfg·vsg

is idS D

yig yogyrg·vdg

yfg·vsg

is idS D

yid = gid + j·bid

yrd = grd + j·brd

yfd = gfd + j·bfd

yod = god + j·bod yid yod

yrd·vsdyfd·vgd

ig idG

yid yodyrd·vsd

yfd·vgd

ig idG

Fonte comum

Porta comum

Dreno comum

Arranjos de Amplificadores com Dispositivos Ativos

Arranjos com transistor único:

Base ou porta comum maior largura de banda, ganho de

corrente unitário

Emissor ou fonte comum menor largura de banda, maior ganho

de potência

Coletor ou dreno comum largura de banda intermediária, ganho

de tensão unitário

Arranjos com vários transistores:

Cascode: emissor (ou fonte) comum + base (ou porta) comum

boa largura de banda, bom ganho de potência

Etapa diferencial: ganho ajustável por uma tensão de controle

Baixa impedância de entrada

Alta impedância de saída

Médio-alto ganho de tensão

Ganho de corrente baixo (< 1)

Resposta em freqüência:

Capacitâncias parasitas de entrada e de saída sem “efeto Miller”

ampla largura de banda

Propriedades das configurações -

porta (ou base) comum

fonte (ou emissor) comum

Alta impedância de entrada (FETs)

ou média impedância de entrada

(bipolares)

Alta impedância de saída

Ganho de tensão elevado (com

cargas altas)

Ganho de corrente alto

Uma capacitância parasita na entrada e outra entre a entrada e

saída “Efeito Miller” (a capacitância entrada-saída é equivalente

a uma capacitância de entrada aumentada, sendo multiplicada pelo

ganho de tensão) pequena largura de banda

Alta impedância de entrada

Baixa impedância de saída

Ganho de tensão baixo (< 1)

Ganho de corrente elevado

Uma capacitância parasita na entrada e outra entre entrada e saída,

mas o ganho de tensão é menor que 1 há “efeito Miller”, mas

pouco significativo ao ser o ganho de tensão menor que 1

grande largura de banda

dreno (ou coletor) comum

Exemplo da resposta em freqüência de um JFET

Circuito equivalente do J309

gm·vGSvGS

gm = 0,02 W-1

gm·vGSvGS

gm = 0,02 W-1

gm·vGSvGS

gm = 0,02 W-1

gm·vGSvGS

gm = 0,02 W-1

Fonte comum

Porta comum

gm·vGS

4 pF 2 pF

gm = 0,02 W-1

gm·vGS

4 pF 2 pF

gm = 0,02 W-1

vGS+ -

gm = 0,02 W-1

gm·vGS

vGS+ -

gm = 0,02 W-1

gm·vGS

Dreno comum

Exemplo da resposta em freqüência de um JFET

Circuito equivalente do J309

gm·vGSvGS

gm = 0,02 W-1

gm·vGSvGS

gm = 0,02 W-1

vs/vg [dB]

f [MHz]

10 102 103

RL = 200 W Fonte comum

Porta comum

Dreno comum

No caso particular, em dreno

comum, tem maior largura de

banda que em porta comum. Isto

nem sempre ocorre em

transistores bipolares.

A Montagem “Cascode”

Fonte comum + Porta comum

Zegc ≈ 1/gm

(pequena) Alta impedância de entrada

Alto ganho de corrente

Baixo ganho de tensão (por Zegc baixa)

Boa resposta em freqüência (devido ao

baixo ganho de tensão)

Baixa impedância de entrada

Baixo ganho de corrente

Alto ganho de tensão

Boa resposta em freqüência

Cascode: Ganhos de tensão e de corrente

elevados e boa resposta em freqüência

vs/vg [dB]

f [MHz]

10 102 103

RL = 200 W

Emissor comum

Base comum

Cascode B C

gm·vBEvBE

gm = 0,3 W-1

gm·vBEvBE

gm = 0,3 W-1

rBE >> 50 W

Modelo de

transistor usado

O Arranjo “Cascode”

Z ebc baixa

50 W +

- v s R L

Z ebc Z ebc

50 W +

- v s R L

Etapa diferencial como amplificador de RF

Ganho em BF:

vs ≈ -0,5RLaiOvd/VT

vs/vd ≈ -0,5RLaiO/VT

Então, se pode controlar o ganho

mediante o valor de io

vs + -

É fácil realizar fisicamente o

Controle Automático de Ganho

(CAG o AGC)

vs + -

Conexão diferencial da tensão de entrada

CAGRg/2

gm·vB’E

vB’E

- rB’E

CB’E

CB’C

rB’B B’B C

gm·vB’E

vB’E

- rB’E

CB’E

CB’C

rB’B B’ BC

gm·vB’E

vB’E

-rB’E

CB’E

CB’C

rB’BB’ BC

gm·vB’E

vB’E

-rB’E

CB’E

CB’C

rB’BB’

gm·vB’E

vB’E

- rB’E

CB’E

CB’C

rB’B B’B C

gm·vB’E

vB’E

- rB’E

CB’E

CB’C

rB’B B’

vs + -

Estudo da resposta em freqüência

gm·vB’E

vB’E

- rB’E

CB’E

CB’C

rB’B B’B C

gm·vB’E

vB’E

- rB’E

CB’E

CB’C

rB’B B’ BC

gm·vB’E

vB’E

-rB’E

CB’E

CB’C

rB’BB’ BC

gm·vB’E

vB’E

-rB’E

CB’E

CB’C

rB’BB’

gm·vB’E

vB’E

- rB’E

CB’E

CB’C

rB’B B’B C

gm·vB’E

vB’E

- rB’E

CB’E

CB’C

rB’B B’

vs + -

Estudo da resposta em freqüência

Dada a simetria do circuito, os emissores estão com

tensão constante em relação a terra (portanto, conectados

a massa) ig ig

ic = 0

vs + -

gm·vB’E

vB’E

-rB’E

CB’E

CB’C

rB’BB’ BC

gm·vB’E

vB’E

-rB’E

CB’E

CB’C

rB’BB’

gm·vB’E

vB’E

- rB’E

CB’E

CB’C

rB’B B’B C

gm·vB’E

vB’E

- rB’E

CB’E

CB’C

rB’B B’

(Estudo da resposta em freqüência)

gm·vB’E

vB’E

- rB’E

CB’E

CB’C

rB’B B’B C

gm·vB’E

vB’E

- rB’E

CB’E

CB’C

rB’B B’

A resposta em freqüência é

similar a de um emissor comum

Outra conexão da tensão de entrada

A resposta em freqüência é

própria de um coletor comum

seguido de um base comum

menor ganho, porém maior

largura de banda

Amplificador de Ganho Controlado (etapa AGC)

Circuito integrado CA3028

Coletor comum + base comum

com etapa diferencial

Exemplos de esquemas reais de amplificadores de RF com

etapa diferencial (Nota de aplicação da Intersil)

Exemplos de esquemas reais de amplificadores de RF com

etapa diferencial (Nota de aplicação da Intersil)

Circuito integrado

CA3028 Cascode realizado com etapa diferencial. O

CAG se realiza atuando na polarização do

transistor no emissor comum (fonte de

corrente)

Parâmetros de admitância do CA3028 (Nota de

aplicação da Intersil)

Parâmetros de admitância do CA3028 (Nota de

aplicação da Intersil)

Exemplos de esquemas de amplificadores de FI

reais com o circuito integrado MC1350 (Nota de aplicação da Motorola)

Amplificador de FI para

receptor de TV Circuito integrado MC1350

Exemplos de esquemas reais de amplificadores

de FI com o circuito integrado MC1350 (Nota de aplicação da Motorola)

Amplificador de FI para

receptor de rádio comercial

Parâmetros de admitância do MC1350 (Nota de aplicação da Motorola)

Variação do ganho

com a tensão de CAG

Parâmetros de admitância do MC1350 (Nota de aplicação da Motorola)

Parâmetros de admitância dos JFET

J309 e J310 (Nota de aplicação da Fairchild)

Informações sobre ruído

(figura de ruído e tensão de ruído)

JFETs J309 y J310

Transistor bipolar BFY90

MC1350

CA3028

Circuito duplamente

sintonizado Circuito duplamente

sintonizado

Misturador

Oscilador e separador

Amplificador

Cascode

Exemplos de esquemas reais

de amplificadores de RF com

JFETs (Referência: ARRL Handbook

Exemplos de esquemas reais

de amplificadores de RF com

JFETs (Referência: ARRL Handbook

2001) Circuito

duplamente

sintonizado

Misturador

JFET em porta

Amplificador

de CAG

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