alexandre diehl departamento de física – ufpel

Cinemática - 6

Alexandre Diehl

Departamento de Física – UFPel

FGA 2

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Características do movimento

Módulo do vetor velocidade é constante.

O vetor velocidade muda continuamente de direção e sentido, ou seja, existe aceleração.

Módulo do vetor aceleração é constante.

O raio da trajetória circular R é constante.

FGA 3

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Vetor velocidade no ponto P

No ponto P o tempo é

FGA 4

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Vetor velocidade no ponto Q

No ponto P o tempo é

FGA 5

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Movimento circular entre P e Q

Tempo entre P e Q

FGA 6

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniformeAceleração média entre P e Q

FGA 7

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniformeAceleração média entre P e Q

FGA 8

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniformeAceleração média entre P e Q

Como

FGA 9

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniformeAceleração instantânea em P

Tomamos o limite

A aceleração instantânea está dirigida ao longo da direção radial, no sentido do centro da trajetória circular.

FGA 10

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniformeAceleração instantânea em P

A aceleração instantânea está dirigida ao longo da direção radial, no sentido do centro da trajetória circular.

Módulo da aceleração centrípeta

FGA 11

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Aceleração média entre P e Q

Quando

obtemos a aceleração instantânea em P, que é dirigida ao longo da direção radial, no sentido do centro da trajetória circular.

FGA 12

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Trajetória circular com raio constante.

Posição da partícula é dada pelo vetor de posição e pelo ângulo entre o vetor de posição e o eixo 0x.

FGA 13

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Trajetória circular com raio constante.

Posição da partícula é dada pelo vetor de posição e pelo ângulo entre o vetor de posição e o eixo 0x.

FGA 14

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Trajetória circular com raio constante.

Velocidade da partícula em termos do sistema de coordenadas cartesianos xy.

Este sistema de coordenadas xy não é muito prático.

FGA 15

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Trajetória circular com raio constante.

Velocidade da partícula em termos do sistema de coordenadas instantâneos, com vetores unitários instantâneos nas direções tangencial e radial.

Rotação no sentido anti-horário: sentido positivo

FGA 16

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Trajetória circular com raio constante.

Velocidade da partícula em termos do sistema de coordenadas instantâneos, com vetores unitários instantâneos nas direções tangencial e radial.

Os vetores unitários instantâneos acompanham o movimento da partícula ao longo da trajetória circular.

FGA 17

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Distância percorrida entre eixo 0x e P

Velocidade tangencial

Módulo constante

FGA 18

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Velocidade tangencial

Vetor velocidade tangencial

Módulo constante

Distância percorrida entre eixo 0x e P

FGA 19

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Distância percorrida entre eixo 0x e P

FGA 20

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Distância percorrida entre eixo 0x e P

Velocidade angular

FGA 21

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniformeEquações do MCU

Período

Frequência

Unidade no SI: s

Unidade no SI: s-1 ou Hz (hertz)

FGA 22

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniformeEquações do MCU

Período

Frequência

FGA 23

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Vetor velocidade tangencial

FGA 24

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniforme

Vetor velocidade tangencial

Vetor aceleração radial

FGA 25

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular não uniformeO módulo e a direção do vetor velocidade

variam

Vetor aceleração resultante

Aceleração radial Aceleração tangencial

Aceleração angular

FGA 26

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular não uniformeO módulo e a direção do vetor velocidade

variam

Vetor aceleração resultante

Módulo do vetor aceleração resultante

FGA 27

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular não uniformeO módulo e a direção do vetor velocidade

variam

Vetor aceleração resultante

Módulo do vetor aceleração resultante

FGA 28

Cinemática

Movimento em duas dimensões

Movimento circular uniformemente acelerado

A aceleração angular é constante.

FGA 29

Cinemática

Um menino gira uma pedra em uma circunferência localizada em um plano horizontal a 2 m acima do solo, por meio de um fio de 1.5 m de comprimento. Suponha que o fio arrebente, tal que a pedra seja atirada horizontalmente, atingindo o chão a 10 m de distância. Qual era a aceleração radial da pedra enquanto estava em movimento circular uniforme?