a.l. 1.1. medição e medida problema: será possível fazer uma medição exata?
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A.L. 1.1. Medição e medidaProblema: Será possível fazer uma
medição exata?
A.L. 1.1. Medição e medida
… “Digo muitas vezes que quando podemos medir aquilo de que estamos a falar, isto é, exprimi-lo por números, conhecemos alguma coisa sobre isso, mas quando não podemos exprimir em números, o conhecimento é insatisfatório…”
Lord Kelvin
Objeto de ensino
Medição em química• Medição e medida• Erros acidentais e sistemáticos; minimização de erros acidentais• Instrumentos para medição de grandezas físicas• Notação científica e algarismos significativos• Inscrições num instrumento de medida e seu significado
A.L. 1.1. Medição e medida
Para medir uma grandeza teremos de: Definir uma unidade adequada (padrão). Possuir um instrumento que “conte” essas unidades
Medição de grandezas, o que é?
Medição
Ato de comparar uma determinada grandeza com um padrão.
Medida
Valor numérico resultante de uma ou de várias medições da mesma grandeza física.
Medição ato de medir
Medida resultado da medição
Medição de grandezas, o que é?
Medição em Física
O êxito da medição em Física deve-se, em parte, ao facto de se ter organizado um Sistema Internacional (S.I.) de unidades.
Este sistema baseia-se em termos inequívocos de comparação, a partir da definição de unidades aceites internacionalmente.
Exemplo:A partir de 1960 foi adotado o padrão para o metro definido, de acordo com o Sistema Internacional, como sendo 1 650 763,73 comprimentos de onda da luz emitida por átomos de crípton-86.
O Sistema Internacional (SI) de unidades
Embora existam numerosas grandezas físicas, o facto de elas se encontrarem relacionadas permitiu escolher um número reduzido (sete) de grandezas base. Para cada grandeza de base define-se a respetiva unidade.
Grandezas e unidades de base do Sistema Internacional (S.I.)
Algumas grandezas derivadas
É sempre possível encontrar uma relação entre qualquer grandeza e as que servem de base ao S.I. Por exemplo, a concentração de uma solução é dada por
m
mcV
Algumas grandezas derivadas e respectivas unidades
Medida,como escrever o número que a traduz?
Por convenção, o resultado de uma medida apresenta-se escrevendo os algarismos precisos e o primeiro algarismo estimado, seguido da respetiva unidade. Estes algarismos denominam-se algarismos significativos.
Altura = 5,60 cm
0 1 2 3 4 5cm
Quanto mede a barra cinzenta?
4,938 cm 5,0 cm 4,94 cm 4,93 cmLeituras corretas entre outras possíveis
Medida,como escrever o número que a traduz?
4,94 cmAlgarismos exatos
Algarismo obtido por estimativa –
não exato
São aqueles a que é possível atribuir um significado físico concreto.
O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo
4,94 cm
Algarismos significativos
Algarismos significativos
Que significa dizer que a massa de um anel é:
15 g; 15,0 g; 15,00 g ou 15,000 g ?
Estes três números têm precisões diferentes. A balança utilizada para determinar a massa do anel não foi a mesma nas diferentes medições.
Os valores indicados estão escritos por ordem crescente da sua precisão: o número de algarismos significativos aumenta.
Contagem dos algarismos significativos
1. Qualquer dígito diferente de zero é significativo.
Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos.
h = 845 cm (3 a.s.) m = 1,234 kg (4 a.s.)T = 606 K (3 a.s.) m = 40,501 kg (5 a.s.)
2. Os zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero não são significativos.
V = 0,08 L (1 a.s.) h = 0,0000309 cm (3 a.s.)
m = 0,7 g (1 a.s.) V = 0,251 mL (3 a.s.)
Contagem dos algarismos significativos
3. Se um número é maior do que 1, então todos os zeros à direita da vírgula contam como significativos.
m = 2,0 mg (2 a.s.) d = 3,040 km (4 a.s.)
4. Para números que não contêm vírgulas, os zeros finais podem ou não ser significativos.
Assim, 400 cm pode ter um a.s. (o dígito 4); dois a.s. (40) ou três a.s. (400). Não podemos saber qual das situações é correta sem mais informações.
Ao efetuar mudanças de unidades o número de alg. significativos não se altera:
4,94 cm = 0,0494 mOs zeros posicionados à esquerda do número não são contados como algarismos significativos
Contagem dos algarismos significativos
Ao efetuar mudanças de unidades o número de alg. significativos não se altera:
494 m = 494x103 mmA mudança para uma unidade menor não pode aumentar o número de alg. significativos. Uso de potências de 10.
Contagem dos algarismos significativos
Contagem dos algarismos significativos
Nos números apresentados em notação científica, as potências de base
10 não são contadas como algarismos significativos. Por exemplo, para o
número 3000 podemos ter:
3×103 – 1 algarismo significativo
3,0×103 – 2 algarismos significativos
3,00×103 – 3 algarismos significativos3,000×103 – 4 algarismos significativos
Exercícios
Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?
0,0056 g
10,2 ºC
0,3 g
1,2300 g/cm3
32,0 cm
2
Núm. Alg. Significativos
3
1
5
3
ExercíciosDetermine o número de algarismos significativos nas seguintes medições:
a)478 cmb)6,01 gc) 0,825 md)0,043 kge)1,310 × 1022
átomosf) 7000 mL
g) 0,7 minh) 0,0000003 cmi) 0,006 Lj) 0,0605 dmk) 60,5 gl) 605,5 cm2
As medidas indiretasUma força de 20,7 N está aplicada num corpo que se desloca 0,1235 cm na direcção e no sentido da força. Qual o trabalho realizado pela força, sabendo que W = F d?
Utilizando a calculadora, sem definir o número de algarismos que se pretende, obtém-se:
W = 20,7 0,1235 = 2,55645 J
Como nenhum cálculo pode aumentar a precisão de resultado (a precisão vem do aparelho de medida) e como o valor da medida de menor precisão tem 3 a.s., o resultado só pode ter 3 a.s. :
a resposta deve ser W = 2,56 J
As medidas indiretasOperações com algarismos
significativos Adição e subtração
Na adição e subtração, o número de casas décimais do resultado deve ser igual ao da parcela com menor nº de casas décimais.
36,617 + 2,7 = 39,317 = 39,3
Multiplicação e divisão
O resultado de uma multiplicação ou de uma divisão deve apresentar um número de a.s. igual ao fator com menor número.
4,28 × 2,3 = 11,454 = 11
4,32 cm + 2,1 cm = ?
4,32 cm+ 2,1 cm
6,42 cm
Resultado: 6,4 cm
(6,42 arredonda para 6,4)(regra da menor casa decimal)
As medidas indiretasOperações com algarismos
significativos Exemplo:
Regras para Arredondamento de Números
Para efectuar um arredondamento de um número, poderemos considerar três situações distintas:
Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.Exemplo: 3,234 → 3,23
Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior.
Exemplo: 4,38 → 4,4
Se o algarismo a suprimir for 5, o algarismo anterior mantém-se, se for par, e aumenta uma unidade, se for ímpar.
Exemplo: 9,45 → 9,4 9,55 → 9,6
1,0 m - 0,05 m = ?
1,0 m-0,05 m0,95 m
1,0 m
Exercícios
Exercícios
4,32 cm x 2,1 s = ?
4,32 cmx 2,1 s
9,072 cm.s
9,1 cm.s(Regra do menor nº de algarismos significativos)
0,0247 g ÷ 2,1 L = ?
0,0247 g÷2,1 L
0,0117619…g/L0,012 g/L(Regra do menor nº de algarismos significativos)
Exercícios
E se tivermos de somar 100 parcelas de 0,10 m ?
0,10 + 0,10 + 0,10 …… = 100 x 0,10 = ?(método mais simples, mas não esquecer que se trata de somas, regra da menor casa decimal, centésimas)
= 10,00 m
E se tivermos de multiplicar 0,10 m 100 vezes ?
0,10 x 0,10 x 0,10 …… = (0,10)100 = ?(método mais simples, mas não esquecer que se trata de multiplicações, regra do menor nº de alg. significativos, 2)
= 1,0x10-100 m
ExercíciosRealize as operações aritméticas seguintes indicando o número correto de a.s.:
a) 11 254,1g + 0,1983 g
b) 66,59 L – 3,113 L
c) 8,16 m × 5,13355
d) 0,0154 kg ÷ 88,3 mL
e) 2,64 × 103 cm + 3,27 × 102 cm
f) 4,51 cm + 3,6666 cm
Medição e medida
Precisão e exatidãoO objectivo principal das ciências físicas é o de conhecer e compreender a natureza. Para tal é necessário observar, experimentar, medir as grandezas físicas exprimi-las em função de unidades fundamentais previamente definidas.
Nas ciências experimentais, os termos exatidão e precisão têm significados diferentes.
Exatidão
Indica a proximidade entre os valores medidos e o valor verdadeiro, ou seja, a medida é exacta se encontrar próximo do valor verdadeiro.
Precisão
Traduz a concordância entre os vários valores medidos para a mesma grandeza nas mesmas condições, ou seja, a repetibilidade da medida.
Medição e medida
Precisão e exatidão
Traduz concordância entre os vários valores
medidos
Proximidade entre os valores medidos e o valor
verdadeiro
valor verdadeiro
Medição e medida
Precisão e exatidão
< Precisão< Exatidão
< Precisão> Exatidão
> Precisão< Exatidão
> Precisão> Exatidão
Tipos de errosA incerteza que acompanha uma medida pode ter origem em dois tipos de
erros experimentais:
SISTEMÁTICOS ACIDENTAIS
Têm causas permanentes que, muitas vezes, é possível determinar e consequentemente eliminar, daí a designação de erros determinados.
Ou fortuitos, são devidos a variação, ao acaso, de causas não conhecidas exactamente e que podem ocorrer em qualquer sentido. São designadas também por erros indeterminados.
Tipos de erros ... exemplos
Erros experimentais
SISTEMÁTICOS ACIDENTAIS
- Má calibração de um aparelho.
- Peças do aparelho que se encontram deterioradas e impedem leituras adequadas.
- Má posição do observador durante a leitura do aparelho.
- efeitos ambientais não controláveis como:
Variações de temperatura
Flutuações na tensão eléctrica da rede
Erros experimentais
SISTEMÁTICOS ACIDENTAIS
Afectam a exatidão de uma medida
Afectam a precisão de uma medida
Podem ser reduzidos efectuando várias medições
na mesma grandezanxxxx n
...21
Média aritmética
Erros experimentais
SISTEMÁTICOS ACIDENTAIS
Afectam a exatidão de uma medida
Afectam a precisão de uma medida
Distribuição aleatóriaà volta do valor
verdadeiro
Distribuição aleatóriaà volta de um valor
que não é o verdadeiro
Incerteza de uma medição
A medida não deve não só conter o valor numérico
estimado, mas também a incerteza associada e a
respetiva unidade, quando a tem (há grandezas sem
unidade, ditas adimensionais como o caso da densidade
relativa). Assim, uma medida deve conter a seguinte
informação:
Medida = (valor numérico incerteza) unidade
Exemplo: m =(20,6 0,1) g
Chama-se incerteza absoluta de leitura ao erro
máximo razoável que se pode cometer ao efetuar uma
leitura. Normalmente adopta-se os seguintes
procedimentos: Se o aparelho for analógico toma-se como incerteza
absoluta de leitura a metade da menor divisão da escala.
Se o aparelho for digital toma-se como incerteza absoluta
de leitura o menor valor lido no aparelho (o valor da
sensibilidade).
Incerteza de uma medição
Incerteza de uma medição
Define-se a incerteza relativa, , como
o quociente entre a incerteza absoluta, ,
(de leitura ou de observação) e o valor
medido, que é dada pela expressão:
Se <0,05 pode-se considerar os
resultados experimentais exatos.
Se o valor de uma grandeza é obtido por adição ou subtração de duas
ou mais medidas, esse valor vem afetado por uma incerteza absoluta que é
igual à soma das incertezas absolutas das parcelas.
Exemplo: sendo m1 = 2,03 0,01 g e m2 = 4,23 0,01 g
m = m1 + m2 = 2,03 + 4,23 (0,01 + 0,01) = 6,26 0,02 g
Se o valor de uma grandeza é obtido por multiplicação ou divisão de
duas ou mais medidas, esse valor vem afetado por uma incerteza igual à
multiplicação desse valor pela soma das incertezas relativas dos fatores.
Exemplo: sendo m = 6,26 0,02 g e V = 110,0 0,5 mL
Incerteza de uma medição
Se o valor de uma grandeza é obtido por multiplicação ou divisão de
duas ou mais medidas, esse valor vem afetado por uma incerteza igual à
multiplicação desse valor pela soma das incertezas relativas dos fatores.
Exemplo: sendo m = 6,26 0,02 g e V = 110,0 0,5 mL
mLgVm /0569,0
0,11026,6
003,026,602,0
m 0045,00,110
5,0V
008,00045,0003,0
00046,0008,00569,0
mLg /00046,00569,0
sendo
, então
logo
Incerteza de uma medição
Medição de volumes
Exemplo Significado
A Classe: AS – precisão máxima; A – maior precisão; B – menor precisão
10 mL Capacidade: volume máximo que pode medir
0,02 mL Tolerância: intervalo de incerteza para a medida efectuada
ExTipo de escoamento: In – o volume medido inclui os resíduos aderentes à parede; Ex – o volume
medido não inclui os resíduos aderentes à parede
15 s Tempo de escoamento a aguardar para que o escoamento seja total.
20 ºC Temperatura à qual o instrumento foi calibrado
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